2. 3. 4. 5. 6. representa, en los mismos ejes, las siguientes rectas … · sen tg sen representa...

1º BACHILLERATO Fecha: 26-09-2011 PRUEBA INICIAL

APELLIDOS Y NOMBRE: ...............................................................................................

NORMAS

El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro

No se puede usar corrector

Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada

Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos

Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732

1. Opera y simplifica 4875827125

2. En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge`s a 85 euros y los de imitación a 32

euros. En el transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 2860 euros. ¿Cuántos

pantalones de cada clase se vendieron?

3. Efectúa la siguiente división de polinomios: 1234 23 xxx : 12 x

4. Sabiendo que 5

4sen y que º90º0 , calcula las demás razones trigonométricas del ángulo .

5. Representa la función 32 xxfy

6. Representa, en los mismos ejes, las siguientes rectas y halla el punto en el que se cortan:

42

13

xy

xy

Indica la pendiente de cada una de las rectas.

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Control 1. Trigonometría I

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 24-10-2011






1. a) Definición de radián. Haz el dibujo correspondiente. Teniendo en cuenta dicha definición resuelve la

siguiente cuestión. b) En una circunferencia de 7 cm de radio dibujamos un ángulo de 2,3 radianes. Halla

qué longitud tiene el arco correspondiente.

2. Sea º270º180y3

1cos . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones

trigonométricas. Dibujar, aproximadamente, el ángulo y los segmentos que representan el seno y el

coseno en la circunferencia unidad.

3. ¿Es posible que exista un ángulo que verifique simultáneamente que 5

3sen y

5

2cos ? Razona

tu respuesta.

4. Hallar el valor exacto, sin calculadora, de la siguiente expresión: 6

7

4

3

3

53

sentgsen

Representa los ángulos que aparecen.

5. Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman con la antena ángulos de 36º y 48º.

Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m.

Hallar la altura de la antena. Dibujo.

6. Calcula el área y el perímetro del triángulo ABC.

Preguntas 1 2 3 4 5 6

Puntos 1.5 2 1 1.5 2 2

A

B

C

20 cm

28º

32 cm

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Control 2. Trigonometría







1. Siendo 5

3sen y 0cos , calcula, sin hallar el valor del ángulo: a) 2sen ; b)

2

tg ;

c) cos . Indica en qué cuadrantes están los ángulos 2, y 2

2. Desde una carretera se ve el punto más alto de una montaña, y la visual de dicho punto forma un

ángulo de 40º con la horizontal. La carretera avanza hacia la montaña en línea recta, y después de

avanzar 5 km, vemos que la visual con el pico más alto y la horizontal forma un ángulo de 75º.

Haz el dibujo correspondiente y halla la altura de la montaña.

3. Los lados de un paralelogramo miden 18 cm y 32 cm y forman un ángulo de 52º. Halla la

longitud de las diagonales y el área de dicho paralelogramo. Haz el dibujo.

4. Demostrar que:

tgtg

tgtgsen

1cos

5. Simplificar la expresión: xsenxx

senxx2cos

cos

cos

6. Resolver la ecuación: 0142cos senxx

7. Hallar el valor de “x” en los casos siguientes: a) 32 xtg ; b) 2

2

2cos

x

Preguntas 1 2 3 4 5 6 7

Puntos 1.5 1.5 1.5 1.5 1.25 1.5 1.25

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 02-11-2011 Tema: Trigonometría I

APELLIDOS Y NOMBRE: ____DAVID_____________________________________

1. Representar los siguientes ángulos y hallar sus razones trigonométricas, (seno, coseno y tangente)

relacionándolos con ángulos del primer cuadrante: a) º960 ; b) rad4

37 ; c)

rad6

7

2. Sea 18090y3

2cos . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones

trigonométricas. Dibujar los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia

unidad.

3. Hallar la altura del edificio de la figura:

4. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 y 8 cm respectivamente, y uno de los ángulos que

forman al cortarse mide 120º. Hallar el área y el perímetro del paralelogramo. Hacer el dibujo.

Preguntas 1 2 3 4

Puntos 2.5 2.5 2 3

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 24-01-2012 Pregunta de clase. A

APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________

1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: 0cos22coscos 2 xxx . Indicar las soluciones

en grados y en radianes.

2. a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos:

iz 331 ; iz 52 ; iz 333 ;

34 z

3. Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes

de los vectores

CByCAAB,

4. Demostrar que el vector 4,5

a es combinación lineal de los vectores 2,31,1

vyu .

Representación gráfica.

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 24-01-2012 Pregunta de clase. B

APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________

1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: 0cos22coscos 2 xxx . Indicar las soluciones

en grados y en radianes.

2. a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos:

iz 331 ; 82 z ; iz 333 ;

iz 34

3. Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes

de los vectores

CByACAB,

4. Expresar el vector 10,9a

mediante combinación lineal de los vectores 3,24,5

vyu .

Representación gráfica.

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 20-02-2012

CONTROL 3: Trigonometría, complejos, vectores, recta.

APELLIDOS Y NOMBRE: ...............................................................................................






1. Sea 2

0;3

5cos

. Hallar, sin calcular el ángulo: a) sen ; b) tg ; c)

2

3sen ;

Dibujar aproximadamente, todos los ángulos citados.

2. Resuelve la ecuación 02cos xsenx . Expresar las soluciones en grados y en radianes.

3. Las diagonales de un paralelogramo miden 16 cm y 28 cm y forman un ángulo de 60º. Dibuja

dicho paralelogramo y halla el perímetro del mismo.

4. Representa los siguientes números complejos, expresándolos en forma binómica y forma polar: a)

iz 221 ; b)

2

2 4z ; c) iz 53 ; d) 34 z

5. Halla el valor de b para que el producto bii 463 sea: a) un número imaginario puro; b)

un número real.

6. Dados los vectores 1,2a

y 2,6b

, halla un vector yxv ,

tal que 1av

y bv

7. a) Hallar la ecuación general de una recta r que pasa por los puntos 4,52,3 ByA .

Indicar su vector director y su pendiente. Dibujo

b) Hallar la ecuación explícita de una recta s perpendicular a r que pase por el punto 6,3P

c) Calcular el área del triángulo de vértices 4,5,2,3 BA y 1,1C . Hacer el dibujo.

Ten en cuenta los cálculos del apartado a).

Preguntas 1 2 3 4 5 6 7

Puntos 1.25 1.25 1.25 1.5 1.25 1.5 2

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A. RECUPERACIÓN C3: Trigonometría, complejos, vectores, recta

APELLIDOS Y NOMBRE: ..................................................................... Fecha: 05-03-2012






1. Resuelve la ecuación 02cos xsenx . Expresar las soluciones en grados y en radianes.

2. Busca, en cada caso, un ángulo del primer cuadrante que tenga una razón trigonométrica igual que el ángulo

dado y di cuál es esa razón: a) 297º; b) 1252º; c) -100º: d) 2

7; e)

5

12

3. Dados el número complejo, iz 33 , escribir su opuesto y su conjugado, en forma binómica y polar.

Representarlos gráficamente.

4. Sea iz2

3

2

1 . Se pide: a) hallar

2z ; b) comprobar que 01 2 zz

5. Determinar el valor de para que los vectores 2,

u y 3,4

v sean: a) paralelos; b) ortogonales; c)

20

u ; d) 2

vu .

6. a) Si 10,0C y,3,8B ,7,2A son tres vértices consecutivos de un paralelogramo hallar las

coordenadas del vértice D. b) Hallar el área del triángulo ABC. Hacer el dibujo correspondiente.

Preguntas 1 2 3 4 5 6

Puntos 1.5 1.75 1.25 1.75 1.75 2

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A ANÁLISIS. Control 1.


1. Definición de función real de variable real, variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido de una

función. Indica cómo se “mira” en una gráfica el dominio y el recorrido. (1.25 PUNTOS)

2. Sea la función 322 xxxf ; a) ¿De qué tipo es la función dada?; ¿Qué se obtiene al representarla?; c)

Realizar la representación gráfica. d) A la vista de la gráfica de xf , representa xfxg y define xg a

trozos. (2.25 PUNTOS)

3. Representar gráficamente la función x

xf

2

1, mediante una tabla de valores (completa), indicando el dominio,

el recorrido, las asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2.25 PUNTOS)

4. Definir a trozos y representar: 63 xxf , indicando dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)

5. Representar gráficamente la función 2 xxf , indicando dominio y recorrido. (1.25 PUNTOS)

6. Representar gráficamente, mediante tabla de valores, la función:

2si32

1si12

xx

xxxf , indicando

dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)



1. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: (1 punto)

a) 29 xxf ; b) xxx

xxf

223

2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 2422 1 xx;

b) 1724 105 xx

; c) 81

1327 2 x

; d) 3

2log8 x ; e) 1134log 2 xx

(2 puntos)

3. a) Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones: xxf 2)( ,

xxg 2log)( mediante tabla de valores completa, indicando el dominio, el recorrido y las asíntotas de

cada una de ellas. Indica qué relación existe entre dichas funciones. b) Calcular xgf y

xfg . ¿Cómo son las funciones f y g entre sí? (2 puntos)

4. a) Estudiar la continuidad de

11

14

112

xsix

xsik

xsix

xf , según los valores del parámetro k ;

b) Representar gráficamente la función para el valor de k que la haga continua. (2 puntos)

5. Representa una función, solo en las proximidades de 2x , que verifique las tres condiciones siguientes:

5lim2

xfx

; 3lim2

xfx

; 02 f . (1 punto)

6. A la vista de la gráfica de la siguiente función, se pide:

a) Dom f = b) 01f c) Asíntotas

d)

xfxlim e)

xfx 2

lim f)

xfx 2

lim

g)

xfx 0lim h)

xfx 3

lim i) xfx 3

lim =

j)

xfxlim k) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

l) Campo de continuidad, puntos y tipos de discontinuidad (2 puntos)

-2 3

1

0

2



1. Las gráficas siguientes corresponden a funciones del tipo xaxfy , xxfy alog .

Identifícalas e indica en cada caso, los valores que puede tomar a .

2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 10833 1 xx;

b) 1724 105 xx

; c) 81

1327 2 x

; d) xe

e

21log ; e) 1134log 2 xx

3. Hallar: a) 3

21

3

x

xlímx

; b) 2

2

1 1

1

x

xlímx

; c) 32

153

23

x

xxlím

x

4. a) Estudiar la continuidad de

21

20

012

2

xsix

xsix

xsix

xf

b) Representar gráficamente la función.

5. Hallar la función derivada de las funciones siguientes:

a) 253 24 xxxfy b) 72 23 xxxfy c) xtgxfy

d) xxsenxfy cos e) 1ln1 xxxfy f) xx

xx

ee

eexfy

Preguntas 1 2 3 4 5

Puntos 1.5 1.5 2 2 3



Atención a la ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada



MATEMÁTICAS I. 1º BTO A-B EXAMEN FINAL DE JUNIO


1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica, expresando el resultado en grados y en radianes:

senxx 2cos ;

2. Dado el triángulo de la figura, halla h y x. (Resolverlo aquí)

3. a) Resolver en el conjunto de los números complejos la siguiente ecuación: 0222 xx .

b) Sean los números complejos: iz 311 y iz 32 . Se pide: representar y expresar en

forma polar, 1z , 2z y 21 zz

4. Dado el triángulo de vértices 4,31,5,3,2 CyBA , se pide: a) ecuación de la recta AC ; b)

ecuación de la perpendicular al lado AC que pasa por B ; c) distancia de B al lado AC . Hacer el

dibujo.

5. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes:

a) 12 xxf ; b) 2

12

xx

xg

6. Representar gráficamente: a) 342 xxxf ; b) Teniendo en cuenta el apartado anterior, representar

y definir a trozos la función: 342 xxxg

7. Sea la función:

1si22

1si12

xx

xxxf , se pide: a) estudiar la continuidad de la función en 1x ; b)

representar gráficamente dicha función

8. Hallar: a) 2

3

2 2

8

x

xlímx

; b) 2

3 2

xx

xxlímx

; c) )(xflím

x siendo

0si32

0si12

3

xx

xxxf

9. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes:

a) 164 22 x; b) 33 525 xx

; c) 1221045 xx

; d) 11ln x

10. Hallar la función derivada de las funciones siguientes:

a) xsenxexf x cos ; b) tgxxxxf 5ln2 ; c) senxx

senxxxf

cos

cos

CADA PREGUNTA ESTÁ VALORADA EN 1 PUNTO.

h

x

40º

40 m

72º

2. 3. 4. 5. 6. representa, en los mismos ejes, las siguientes rectas … · sen tg sen representa...

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