1º bloque 2 guia de ejercicios

BLO

QU

E 2

FRACCIONES UNITARIAS son aquellas cuyo numerador es uno.

Toda fracción unitaria puede expresarse con la suma de dos fracciones unitarias diferentes entre sí.

EJEMPLO:

Encuentra dos fracciones unitarias, diferentes entre sí, cuya suma sea las siguientes fracciones unitarias.

Recuerda que la unidad se puede dividir en fracciones como: mitades, tercios, cuartos, quintos, etc ...

121

61

41

+=

+=21

+=31

71

61

81

51

41

31

81

En este caso la unidad se ha fraccionado en octavos de tal manera que cada parte de ese entero corresponde a

2.1Resolver problemas aditivos con números

fraccionarios y decimales en distintos contextos.

+ + = 1123

42

82

+ + =Doceavos Cuartos Octavos Entero

PROBLEMAS ADITIVOS

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

21

42

84de ese mismo entero se puede representar como , ó un número infinito de fracciones.

50

BLO

QU

E 2

51

Encuentra dos o más fracciones unitarias diferentes entre sí, cuya suma sea las siguientes fracciones unitarias. Recuerda las fracciones equivalentes y la representación gráfica de las fracciones para resolver esta actividad.

Encuentra dos o más fracciones unitarias diferentes entre sí, cuya suma sea la unidad.

=

=

=

816151

1 =

1 =1 =

3.- Un edificio de planta rectangular, hace esquina con dos calles. Uno de sus frentes ocupa un tercio de una calle y el otro ocupa dos quintos de la otra. ¿Qué parte de la manzana está ocupada por el edificio?

2.- A una botella con capacidad de 2 litros se le han vaciado dos quintos. ¿Qué cantidad de líquido le queda a la botella?

1.- En una escuela secundaria, un tercio de los alumnos están en primer grado; 154 alumnos son de primero y segundo, y los cuatro séptimos de esa cantidad son de segundo año. ¿Qué cantidad de alumnos tiene la escuela?

4.- En temporada alta, un hotel de playa tiene una ocupación de cinco sextos del total de sus habi tac iones. Si e l número de habitaciones que tiene el hotel es de 360, ¿cuántas habi tac iones permanecen vacantes?


52

5.- Las tres quintas partes de un terreno son cultivables y el resto no se pueden sembrar. De la parte cultivable, tres cuartas partes están dedicadas al maíz y un cuarto a hortalizas. ¿Qué parte está dedicada al cul t ivo del maíz? ¿Qué par te a las hortalizas?

6.- Una caja vacía pesa 1.75 kg; si se mete un niño, el peso total es de 13.2 kg. ¿Cuál es el peso del niño?

8.- En la cuenta bancaria de una persona hay registrados $ 8 275.00. Si efectúa un retiro de $ 800.00 y otro de $ 682.70, ¿cuánto dinero le queda de saldo en la cuenta?

9.- El ingreso familiar por quincena es de $ 3 500.00. Si se gasta en luz $ 130.00, en agua $ 67.25, en gas $ 65.00 y en alimentos $ 1 700.00, ¿cuánto les queda para otros gastos?

10.- Mi grupo reunió $ 1 800.00 de cuotas; de los cuales se gastaron: $ 345.35 en 2 vidrios y $ 230.00 en un arreglo floral. ¿Cuánto queda para la posada navideña?

7.- Un pedazo de lámina rectangular mide de ancho tres cuartos de metro y, cinco sextos de metro de largo. ¿Cuál es su superficie?

BLO

QU

E 2


53

Cualquier multiplicación, puede representarse gráficamente. Por ejemplo:

1° Se construye un cuadrado de 1 unidad por lado.2° Cada lado se divide en tantas partes como sean los

denominadores de las dos fracciones.3° Se marcan los segmentos que representen a cada una de las

fracciones, en lados diferentes del cuadrado.4° Se cruzan los segmentos de cada fracción dentro del área del

cuadrado y el espacio limitado. Ésta es la representación del PRODUCTO de las fracciones.

21

126

43

32

==×

1

1

1

143

32

126

21

126

4332

43

32

==××

=×

Encuentra el resultado de las siguientes multiplicaciones y represéntalas gráficamente:

=×21

83

1

1

1

2.2Resolver problemas que

impliquen la multiplicación y división con números

fraccionarios en distintos contextos.

EJEMPLO: 403

806

825213

82

21

53

==××××

=××

=×32

54

1

1

1

1

54

32

=×44

65

=×52

34

BLO

QU

E 2Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

Observa en la gráfica que al multiplicar por el resultado es , lo que significa que para encontrar el producto de dos o más fracciones, se multiplican los numeradores y anotamos el resultado en el numerador del producto y hacemos lo mismo con los denominadores.

126

43

32

54

=÷

=−

÷−

=÷

=÷

72

89

64

128

94

87

76

92

=×

=×−

×−

=××

=×

2013

2013

52

43

85

81

43

52

53

87

2.- Luis corre un cuarto kilómetro el lunes, tres octavos de kilómetro el miércoles y medio kilómetro el sábado, ¿cuántos kilómetros recorre en la semana?

1.- Para realizar un viaje de estudios, se puede disponer para transporte de un tercio de los cuatro quintos de la cantidad recabada. Si lo recaudado fue $ 13 500.00, ¿cuánto se gastará en el transporte?

PROBLEMAS

DIVISIÓN. Al igual que en los números naturales, la Multiplicación es una operación inversa a la División.

O sea que: ¿Por qué?

Porque: ¡RESULTADOS IGUALES!

¿Recuerdas cómo obtenías la división de dos fracciones? Trata de explicarlo.

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Enseguida se te presentan varias expresiones, tanto de multiplicación como de división. Encuentra el resultado de cada una.

32

54

23

54

×=÷

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ =×⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ =÷

158

32

54y

158

23

54

BLO

QU

E 2


55

5.- De una tira de madera que medía ocho y medio pulgadas, se cortaron cuatro un cuarto pulgadas. ¿De qué medida quedó la otra parte?

4.- De un retazo de tela que medía veinticinco y medio metros, se vendieron 8 y cuarto metros. ¿Cuántos metros quedan?

3.- El terreno de una casa es de 345 m² siendo un tercio el patio. Si se sembró pasto en cuatro quintos del patio, ¿qué fracción del terreno será de pasto?

6.- ¿Qué capacidad mínima debe tener un silo si se le almacenan veintiún toneladas cuatro décimos y setenta y cinco toneladas tres cuartos de trigo?

65

1019

8.- Un terreno rectangular mide Dm de ancho, Dm de largo, ¿cuánto medirá su perímetro en metros?

128

9.- La altura de un triángulo es de 39 cm ¿Cuál será su base; si la base es de lo que mide la altura?

21110.- Pedro toma tazas de leche 3 veces al

día. ¿Cuántas tazas de leche tomará Pedro en una semana?

BLO

QU

E 2Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

7.- María, Leticia y Juan tienen 100 naranjas, de las cuales se van a repartir de la siguiente manera: A María le toca la mitad de las naranjas; a Leticia cuatro vigésimos de las naranjas y a Juan tres décimos de las naranjas. ¿Cuánto le toca a cada uno?

María ________

Leticia ________

Juan ________

56

Con lo aprendido de multiplicación y división de fracciones, vamos resolviendo algunos problemas que nos permitan aplicar los números decimales en la solución de problemas de multiplicación.

6.- Un terreno de forma triangular mide el lado más pequeño 15.35 m, otro mide 1.5 veces que el lado menor y el mayor 28.585 m. ¿Cuánto medirá su perímetro?

7.- En un rectángulo el largo es 2.3 veces más grande que el ancho. ¿Cuáles serán sus dimensiones, si su perímetro es de 792 m?

2.- En una conferencia asistieron 480 personas, si tres quintos de ellas son mujeres, ¿cuántos hombres as is t ie ron a la conferencia?

3.- En un cumpleaños, al festejado le dan un cuarto del pastel para que lo disfrute con su familia y el resto, lo reparten entre 7 personas. ¿Qué fracción de pastel le toca a cada uno?

4.- Un autobús viaja a una velocidad constante de 90.8 Kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 3.5 horas _______, en 6.3 horas _______, en 0.75 horas _______?

5.- El dolar norteamericano se cotiza en $ 11.08 pesos mexicanos. ¿Cuántos pesos mexicanos se necesitan para comprar los siguientes productos cuyo precios están expresados en dólares norteamericanos?

Un reloj $ 34.78 = _____________

Una camisa $ 23.44 = _____________

Una cámara Fotográfica $254.68 = _____________

Un refresco $ 0.75 = _____________

Un juguete $ 14.98 = _____________

2.3Resolver problemas que

impliquen la multiplicación de números decimales en

distintos contextos.

1.- En el taller de corte, 5 alumnas van a confeccionar prendas de vestir; por lo que cada una de ellas necesita comprar m de tela. ¿Cuántos metros deberán comprar entre las cinco?

432

BLO

QU

E 2


PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

Identificación de los instrumentos de medida y dibujoCompás

Escuadra de 45º

Escuadrade 30° y 60°

Regla

Transportador

57

La GEOMETRÍA estudia la forma y dimensiones de las figuras y cuerpos geométricos, nos ofrece reglas y fórmulas para medir longitudes, superficies y volúmenes. Algunas palabras tienen un especial significado en la GEOMETRÍA. Palabras como: línea, punto, regla, escuadra, compás, tú ya las entiendes puesto que las usas casi diariamente; pero que decir acerca de las palabras MEDIATRIZ, BISECTRIZ, PARALELAS, PERPENDICULARES, ÁNGULO, ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS, ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS, TRIÁNGULOS, CUADRADOS, CUADRILÁTEROS, TRAPECIO. Casi cualquier dibujo, pintura o fotografía nos ayuda a describir la palabra GEOMETRÍA.

La GEOMETRÍA es una de las ramas de las Matemáticas con una aplicación importante. El ingeniero, el mecánico, el sastre, el carpintero, el pintor, usan la GEOMETRÍA para hacer sus trazos, medidas y cálculos.

Con ayuda de tus instrumentos de dibujo y medida, reproduce exactamente igual las siguientes figuras, a la derecha de cada una de ellas.

2.4Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la

bisectriz de un ángulo para resolver problemas geométricos.

BLO

QU

E 2Forma, Espacio y Medida Formas Geométricas

RECTAS Y ÁNGULOS

58

Utilizando regla o escuadra, haz lo que se te pide.

¿Cómo son los segmentos AB y CD?

_______________________________

¿Cómo son los segmentos MN y OP?

_______________________________ Utilizando escuadras comprueba que los segmentos de recta MN y CD son paralelos.

Une los puntos A y B y los puntos C y D Une los puntos M y N y los puntos O y P

C

NM

D

2.- Enseguida, coloca la escuadra de 60º como se observa en el dibujo. La escuadra de 60º se mantiene fija y la escuadra de 45º se desliza sobre sus lados hasta hacerla coincidir con el otro segmento; si así sucede, entonces los segmentos MN y CD son paralelos.

Utilizando escuadras, comprueba que los segmentos de recta CD y FG son perpendiculares.

1.- Coloca la escuadra de 60º sobre uno de los segmentos y mantenla fija.

2.- Coloca sobre la escuadra de 60º la escuadra de 45º como se muestra en el dibujo y deslízala sobre sus lados hasta hacerla coincidir con el otro segmento; si así sucede entonces los segmentos de recta son PERPENDICULARES

C D

F

G

3.- También puedes comprobar que dos segmentos de recta son perpendiculares, al colocar la escuadra como se muestra en la figura, y éstos coinciden con los lados que forman el ángulo recto de la escuadra.

C

BA

D

M

NP

O

C D

M NC

C D

M NC

DC

F

G

DC

F

G

DC

F

G

BLO

QU

E 2

Forma, Espacio y Medida Formas Geométricas

1.- Coloca la escuadra de 45º s o b r e u n o d e l o s segmentos de recta.

M N

C D

59

Utilizando escuadras analiza los siguientes pares de segmentos de rectas y escribe dentro del círculo la palabra SÍ, si son rectas paralelas y la palabra NO, si no lo son:

Utilizando escuadras analiza los siguientes pares de segmentos de rectas y escribe dentro del círculo la palabra SÍ, si son rectas perpendiculares y la palabra NO, si no lo son.

Utilizando escuadras traza tres segmentos de rectas paralelas al segmento FG

Utilizando escuadras traza tres segmentos de rectas perpendiculares al segmento OP

O

P

BLO

QU


En el espacio enmarcado realiza lo siguiente:

1.- Traza un segmento de recta de 4 cm de longitud y a sus extremos llámales C y D.

2.- Traza un círculo de 2 cm de radio en el punto C. 3.- Traza una perpendicular al segmento de recta CD en el punto D y llámala "a". 4.- Traza un círculo de 3 cm de radio en el punto medio del segmento CD.

G

F

60

Ya que analizaste lo que son las rectas paralelas y las perpendiculares, vamos analizando una recta perpendicular especial que nos será muy útil en la construcción de algunas figuras geométricas.

¿Cómo harías para pasar una perpendicular por el punto medio de un segmento de recta dado? ¡Házlo!

MN

¿Qué hiciste? ________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

¿Usaste sólo las escuadras? Sí o No

Veamos como trazar dicha recta haciendo uso de compás y regla

Para que reafirmes lo aprendido, repite el proceso expresado, aplicándolo en el primer problema que se te planteó.

M

N

BLO

QU

E 2


MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO DE RECTA

1.- Abre el compás, un poco más que la mitad de la longitud de la recta a dividir en dos partes iguales.

2.- Con la abertura del compás, apóyalo en uno y otro extremos de la recta y trace arcos que se crucen, a uno y otro lado de la recta.

3.- Desde los cruces de arcos traza una recta, la cual dividirá en dos partes iguales a la primera recta.

2

1

2

3

Mediatriz

R S

Haciendo uso de la MEDIATRIZ traza un rombo y un cuadrado, sobre las líneas dadas:

61

Para Tí, ¿qué es la línea que venimos llamando MEDIATRIZ? ___________________________

____________________________________________________________________________

Traza con el compás, el EJE DE SIMETRÍA, a cada uno de los siguientes ángulos.

Traza con ESCUADRAS, los EJES DE SIMETRÍA que tengan cada una de las siguientes figuras.

En todo triángulo isósceles la BISECTRIZ del ángulo diferente siempre es un EJE DE SIMETRÍA (Mediatriz), puesto que divide a la figura en dos partes iguales.

EJEMPLO: Trazo de su eje de simetría usando regla y compás.

LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULOCOMO EJE DE SIMETRÍA

Usando el proceso para trazar una MEDIATRIZ, dibuja: Un triángulo isósceles, sobre la línea dada; un triángulo isósceles dentro de la circunferencia y un triángulo isósceles dentro de la elipse.

BLO

QU


A

B

OCy y'

Con base en la figura, completa: AO = __________ AC = __________

ACO = __________

ACO = __________

62

Con base en el trabajo realizado anteriormente, ¿Qué es la BISECTRIZ? _________________________________________________________

Si queremos trazar la BISECTRIZ de un ángulo de otra manera, podemos hacerlo.

Sea el ángulo dado ABC.

Traza la BISECTRIZ de los siguientes ángulos, usando el proceso anterior.

1) Hacemos con el compás, centro en el vértice B, y trazamos los arcos M y N.

2) Con el centro en M y N trazamos los arcos M' y N' respectivamente.

3) Trazamos la BISECTRIZ, uniendo el vértice B y el punto donde se cortan los arcos M' y N'

C

B

A

M

N

M'

N'

BISECTRIZ

1)

2)

3)

Traza la MEDIATRIZ de cada lado y la BISECTRIZ de cada ángulo, en el Triángulo Isósceles, en el Rectángulo y en el Pentágono, siguientes.

¿Coinciden las Mediatrices, Bisectrices y las diagonales de las figuras? _________

BLO

QU

E 2


63

FIGURAS PLANAS

2.5Construir polígonos regulares

a partir de distintas informaciones.

¿Qué es un polígono? _____________________________

_____________________________

En tu educación primaria, ¿Cuáles POLÍGONOS conociste?

_________________, _________________, _________________, _________________,

_________________, _________________, _________________, _________________, ...

Si conociste el HEXÁGONO, sabes que cada uno de sus lados mide los mismo que el radio de la circunferencia en que se inscribe. Construye un HEXÁGONO dentro de una circunferencia que tenga como radio 3 cm. Guíate con la figura de la izquierda y usa los instrumentos de Geometría necesarios.

Ya que construíste el HEXÁGONO:a) Encuentra el centro del HEXÁGONO.b) Traza líneas rectas del centro a cada

uno de los vértices.c) ¿Qué figuras formaste al interior del

HEXÁGONO? _________________d) ¿Cuánto medirá cada ángulo que tiene

su vértice en el centro? .......... ______e) ¿Cuánto sumarán todos los ángulos

centrales? .............................. ______f) ¿Qué nombre reciben los polígonos

formados dentro del HEXÁGONO?

Teniendo en cuenta la medida del ángulo central en cada polígono; construye polígonos regulares de 3, 4 y 5 lados.

¿Qué proceso seguiste para obtener el valor del ángulo central? .. _______________________

Escribe el proceso que seguiste para construir polígonos .............. _______________________

______________________________________________________________________________

¿Qué nombre especial reciben los triángulos formados al interior de cada uno de los polígonos construídos? ..................................................................................... _______________________

rr

Ángulo central = _______Ángulo central = _______ Ángulo central = _______

BLO

QU


64

Con el apoyo de tus herramientas geométricas, encuentra en el HEPTÁGONO de la izquierda:1) Valor del radio del círculo . . . . . . . ___________

2) Número de triángulos semejantes ___________

3) Valor del cada ángulo central . . . . . ___________

4) Valor del cada ángulo interno . . . . . ___________

5) Valor de cada lado . . . . . . . . . . . . . ___________

6) Perímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ___________

7) Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ___________

En tu equipo, trabajen cada uno de los puntos que se solicitan y anoten qué hicieron para resolver cada caso.

BLO

QU

E 2


1)

3)

5)

7)

2)

4)

6)

65

Entonces: Las figuras planas son conocidas con el nombre general de POLÍGONO, sin tener en cuenta el número de lados que las formen.Un polígono es una figura geométrica que está formada por tres o más lados. La palabra POLÍGONO está formada por dos palabras griegas: POLI que significa MUCHOS y GONE que significa ÁNGULO.

Luego: polígono es una figura geométrica de muchos ángulos.

CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS.De las afirmaciones siguientes escribe en el paréntesis el número que corresponda a cada figura triangular.

Según sus ángulos, hay un triángulo que por el hecho de tener un ángulo recto se le llama triángulo rectángulo.

Escribe el nombre a cada uno de los siguientes POLÍGONOS e ilumínalos con colores diferentes. TRIÁNGULO, CUADRILÁTERO, PENTÁGONO, HEXÁGONO y OCTÁGONO.

TRIÁNGULOS

BLO

QU


INFORMACIÓN SOBRE FIGURAS PLANAS

Tiene un ángulo recto

Es un triángulo rectángulo

A

B

C

A

B

C

A

BC

1) AC = BC y A = B

2) ABC es escaleno

3) ABC es equilátero 4) AB = BC = AC y A = B = C

5) Tiene sus tres lados iguales

6) ABC es isósceles

7) Tiene sus tres lados diferentes.

8) Tiene dos lados iguales y uno desigual.

66

Utilizando el procedimiento anterior, traza enseguida un heptágono, un octágono y un decágono.

72°radio

El PENTÁGONO REGULAR lo podemos trazar con el siguiente procedimiento:

1.- Trazamos una circunferencia de radio dado.2.- Dividimos los 360° de la circunferencia entre los cinco ángulos que forman el PENTÁGONO.

3.- Marcamos un radio cualquiera en la circunferencia.4.- A partir del radio trazado marcamos un ángulo de 72° que corte a la circunferencia.5.- Con ayuda del compás marcamos los otros vértices del pentágono.6.- Unimos los vértices marcados para formar el PENTÁGONO.

00

725

360=

BLO

QU

E 2


PENTÁGONO

67

2.6Justificar las fórmulas de

perímetro y área de triángulos, cuadriláteros y

polígonos regulares.Como ya hemos visto desde la educación primaria, cualquier figura geométrica nos permite encontrar sus medidas del derredor (perímetro) y del interior (área), de la misma.

En la cuadrícula, dibuja los tres triángulos que se te exhiben en la parte izquierda, teniendo en cuenta sus medidas y completa los espacios de la tabla inferior.

En la cuadrícula, dibuja un cuadrado y un rectángulo y encuentra cuál es la medida en su derredor y cuántos cuadrados de la cuadrícula, abarca cada uno.

CUADRADODerredor ___________

Interior ___________

RECTÁNGULODerredor ___________

Interior ___________

En la cuadrícula, dibuja un cuadrado y un rectángulo que tengan la misma área, aunque su perímetro sea diferente.

CUADRADOPerímetro ___________

Área ___________

RECTÁNGULOPerímetro ___________

Área ___________

2

3

1

BLO

QU

E 2

1

3

2

Triángulo Base Altura Perímetro Área


JUSTIFICACIÓN DE FÓRMULAS

BLO

QU

E 2

68

Trabajando en equipo, combinen las tres figuras dadas, teniendo en cuenta sus medidas, forma tres cuadriláteros diferentes, que tengan la misma área.

1

2 3

Como ya se observó en todos los trabajos anteriores, cada figura geométrica tiene una fórmula para el perímetro y otra para el área.

Veamos los siguientes análisis con el triángulo y un cuadrado:

Si tomamos un cuadrado y dos triángulos, formaremos otra figura con un área que resulta de sumar el área del cuadrado y dos veces el área de un triángulo:

Si la figura se forma con un rectángulo y con dos triángulos cualquiera: Pide a tu Maestro que participe.

2LAladoxladoAalturaxbaseA

=

==

L

L

( ) ( )

( )2

)menorbasemayorBase(altura2

bBcA

:entoncesba2B

:como2

bba2c2

ab2acA

2acbc2ac

2acbc

2acA

+=

+=

+=

++=

++=

++=++=

a a

b

b

c c

Si B = 2a + b

222222

22

L2LLL2L2

2LL

2LA =+=+=++=

¡Dos cuadrados!¿Por qué?

m

n


Formación del Área a Área b Área c Área Total Fórmula

Cuadrilátero 1

Cuadrilátero 2

Cuadrilátero 3

1

1

( )( )2

nm2

alturaxbaseA ==

Como el triángulo es la mitad del cuadrado

L

L

LL

L L

BLO

QU

E 2

69

EJEMPLO: ¿Cuál será el costo del alambre que se necesita para cercar un terreno de forma rectangular que mide 32 m por 50 m, si cada metro de alambre vale $ 5.65?

Figura: El perímetro es = 32 m + 50 m + 32 m + 50 m = ________ m

Luego calculamos el costo, multiplicando: 164 m x $ 5.65

El alambre costará: $ __________

1.- Si en un rectángulo ABCD, AB = 4.5 cm y BC = 6.3 cm ¿Cuál es su perímetro?

Figura: Operaciones:

P = _______________ 2.- Si el costo de una moldura es de $ 16.95 el metro, ¿cuál será el costo de la moldura que se

necesita para adornar un cuarto que mide 4.80 m de largo por 3.75 m de ancho?

Figura: Operaciones:

R = _______________3.- Un pentágono regular tiene 12.15 m de perímetro. ¿Cuál es la medida de cada uno de sus

lados?

Lado = _______________

Como ya se vió con anterioridad, el Perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados.

El perímetro de este pentágono es:

P = 4.8 + 1.7 + 2.5 + 3.5+ 1.9

P = ________ cm

4.- Los siguientes dibujos representan al pizarrón, la puerta y un pasaporte. Mide cada uno de sus lados y encuentra el perímetro de cada objeto.

Forma, Espacio y Medida Medida

MEDIDAS DE LONGITUD

Lado a: __________

Lado b: __________

P = __________

a

SE VENDE

for sale

b

b

a

Lado a: __________

Lado b: __________

P = __________

a

bLado a: __________

Lado b: __________

P = __________

BLO

QU

E 2

70

5.- Enseguida, se te presentan algunas figuras con su nombre, la fórmula para encontrar el perímetro de cada una y los datos acerca de la medida de sus lados. Utiliza la fórmula y haz las operaciones correctas para encontrar el perímetro.

6.- Escribe la fórmula que deberá utilizarse para encontrar el perímetro de cada uno de los siguientes polígonos.

P =___________P =___________ P =____________

Triángulo Equilátero

a

a a

53c

43b

32a

cbaP

===

++=

m78.42aa4P

==

m35.78aa3P

==

( )

cm5.3bcm8.7a

b2a2Pba2P

==

+=+=

FIGURA OPERACIONESFÓRMULA

Cuadrado

aa

a

a

Triángulo Escaleno

a

bc

Rectánguloa

a

b b


P = ___________

P = ___________

P = ___________

P = ___________

BLO

QU

E 2

71

1.- Interpreta la fórmula de cada figura y con los datos que se te dan encuentra el área de cada una.

La unidad de las medidas de superficie es el metro cuadrado, cuyo símbolo es m². Un metro cuadrado es una figura cuadrada que tiene un metro por cada lado.

1 milímetro cuadrado = 0.000 001 m² = 1 mm²1 centímetro cuadrado = 0.000 1 m² = 1 cm²1 decímetro cuadrado = 0.01 m² = 1 dm²1 metro cuadrado = 1 m² = 1 m²1 Decámetro cuadrado = 100 m² = 1 Dm²1 Hectómetro cuadrado = 10 000 m² = 1 Hm²1 Kilómetro cuadrado = 1 000 000 m² = 1 Km²

MEDIDAS DE SUPERFICIE

P = ___________

P = ___________

L

L= 24.3

a

b

A = ab

a = alturab = base

A = L²

L = lado

b

h

b = 36 dmh = 27 dm

2bhA =

b = baseh = altura A = ___________

b

B

h

a = 3.3 cmb = 5.4 cm

B = 3.4 cmb = 1.8 cmh = 1.4 cm

2h)bB(A +

=

B = base mayorb = base menorh = altura A = ___________

A = ___________

2PaA =

P = perímetroa = apotemaL = lado

a

L

a = 12 mmL = 16 mm

Para encontrar el área de figuras planas, debemos de conocer y saber interpretar las fórmulas que se presentan enseguida.


FIGURA FÓRMULA OPERACIONES

BLO

QU

E 2

72

3.- Haciendo uso de la fórmula especial para los polígonos, encuentra el área de cada uno, teniendo en cuenta las medidas que se te dan.

2.- Divide la superficie de las siguientes figuras en centímetros cuadrados y escribe sobre la raya el total de centímetros cuadrados que tiene de área cada figura.

¿Cuántos cm² tiene la figura A? .............................................. _________

¿Cuántos cm² tiene la figura B? .............................................. _________

¿Se completa un dm² con la figura C? .................................... _________

¿Cuántos cm² le faltan a la figura C para completar 1 dm²? .... _________

1.- Contesta con tus palabras las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es un decímetro cuadrado? ______________________________________

b) ¿Qué es un centímetro cuadrado? ______________________________________

c) ¿Qué es un milímetro cuadrado? ______________________________________

A B C

A = __________ B = __________ C = __________

OCTÁGONO

L =

3.06

cm

a = 3.69 cm

HEXÁGONO

L =

5 cm

a = 4.33 cm


BLO

QU

E 2

1.- Un árbol de 15 metros de altura proporciona una sombra de 5 metros. ¿Qué sombra dará un poste de 12 metros de alto, en el mismo momento?

73

2.- En un mapa, 2.5 cm representan 40 km, ¿cuántos centímetros representarán 200 kilómetros?

I. Resuelvan los siguientes problemas:

Se quiere hacer una reproducción a escala del triángulo que se muestra, de manera que el lado que mide 5 cm, mida 15 cm en la figura reproducida. ¿Cuánto deben medir los demás lados?

2.7Identificar y resolver

situaciones de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante"

en diversos contextos, utilizando procedimientos

expertos.

Manejo de la Información Análisis de la Información

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD

Medidas de los lados de la figura original

3 cm

4 cm

5 cm

Medidas de los lados de la figura reproducida

15 cm

3 cm

5 cm

4 cm


15 cm

16 cm

25 cm


32 cm


6 cm

8 cm

10 cm


12 cm

Y si ... Sigamos en la misma forma

BLO

QU

E 2

74

4.- Un carro recorre en un tiempo de 8 horas, 600 kilómetros. ¿Qué distancia recorrerá en 10 horas, conservando la misma velocidad?

5.- La utilidad de $ 1 500.00 pesos es de $ 75.09 mensuales, ¿cuál sería la utilidad que darían $ 5 000.00?

3.- Un obrero por 15 días de trabajo recibe $ 1 450.00 de pago. ¿Cuánto recibirá por 6 días trabajados?

6.- Una persona con 95 kg de peso, realiza un golpe con una fuerza de 120 Nw. ¿Cuál será el peso de una persona que produce un golpe con una fuerza de 80 Nw?

II.- Obtén el término que falta en cada proporción.

70130

m45

y0001

100250

5.725.1

5.2x

=

=

=

732

53x

g23

4357

184

9n2

=−

=

=


BLO

QU

E 2

75

¿Cuál es el valor de todas las RAZONES existentes? ......................................... _____________

¿Cómo explicas lo anterior? ............................. _______________________________________

Si obtienes el valor del área de cada triángulo y haces la misma relación que entre los lados, ¿cuál es el valor de la RAZÓN DE ÁREAS?

______________

¿Será cierto que cuando la RELACIÓN se realiza de una cantidad menor a una mayor, el VALOR DE LA RAZÓN es menor que la unidad? _____ ¿Por qué? _______________________

Entonces: Cuando las cantidades se relacionan de mayor a menor, ¿cómo será el VALOR DE LA RAZÓN? ___________ ¿Por qué? ________________________________________________

1.- En un partido de basquetbol, la puntuación fue una razón de 2, menciona posibles resultados del marcador final.

2.- La talla o medida del pantalón de un adulto es 35 y la de un joven es 28, ¿en qué razón se encuentran dichas tallas?

Veamos otro tipo de relaciones de proporcionalidad.

¿Qué significado tiene una RAZÓN cuyo valor es menor que la unidad?

Veamos un ejemplo con dos figuras geométricas.

Tomando la RELACIÓN del triángulo menor al triángulo mayor.

RAZÓNgrandeTriángulochicoTriángulo

2

1 ==ΔΔ

5

1

4

3

2

10

6

8

===105

84

63

RAZONES:

Analiza y contesta:

6.- En un partido de basquetbol de la NBA, la anotación final quedó 90 a 120 puntos. ¿Cuál es la RAZÓN del perdedor y cuál la del ganador?

4.- Investiga la altura del edificio más alto de la escuela y compararlo con la altura de tu salón de c lase. ¿En qué razón se encuentran dichas alturas?

5.- El diámetro de la Tierra es de 12 756 Km. Si el diámetro de Júpiter es 10.97 veces mayor, ¿cuál es el diámetro de Júpiter?

3.- La estatura de un niño es de 60 cm y la de su hermano es de 1.8 m. ¿En qué razón se encuentran dichas estaturas?


BLO

QU

E 2

76

2.8Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de

proporcionalidad en situaciones dadas.

Al fotocopiar una bandera, primero se amplia al triple y posteriormente la foto resultante se reduce a la mitad. Recueda que las ampliaciones o reducciones, son dirigidas al área.

El efecto final puede expresarse de donde se origina: 3 es a 1, por lo tanto, 1 es a 2

Si la bandera original es un rectángulo de 10 cm por 6 cm, ¿qué área tendrá? . . . . . ________

¿Qué área tendrá la primera fotocopia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

¿Cuál es la relación de proporcionalidad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

¿Qué área tendrá la segunda fotocopia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________


¿Cuál es el efecto final respecto a la bandera original? . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________


Al ampliar al triple el área, la razón es 3 a 1 ó 3:1 y al reducir a la mitad, es equivalente a utilizar una escala de 1 a 2 ó 1: 2

23

Analiza las fotografías y explica qué sucede de una a otra:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

3 : 1 1 : 2

x = _____

y = _____

A = _____

B = _____

y

x

10

6

A

B

2 : 1 1 : 3


RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD

FACTOR CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

1 : 4 3 : 1

BLO

QU

E 2

77

a) ¿Cuánto miden los lados de la primera reducción? _____ _____ ¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores? _____

b) ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción? _____ _____ ¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción? _____

c) Si las áreas de tres rectángulos son 48 cm², 32 cm² y 96 cm², encontrar las razones del primero al segundo, del segundo al tercero, del primero al tercero, del segundo al primero, del tercero al segundo y del tercero al primero.

Razones: _____ _____ _____ _____ _____ _____

En tu equipo analicen cada grupo de fotografías y contesten lo que sea adecuado conforme las relaciones de proporcionalidad.

Explica qué sucede entre las fotos:

de la 1a. a la 2a. _______________________

de la 2a. a la 3a. _______________________

de la 1a. a la 3a. _______________________

de la 2a. a la 1a. _______________________

de la 3a. a la 2a. _______________________

de la 3a. a la 1a. _______________________

¿Cuál será el perímetro y el área de cada una de ellas?PERÍMETRO1a. foto _____ 2a. foto _____ 3a. foto _____

ÁREA1a. foto _____ 2a. foto _____ 3a. foto _____

¿En cuál de los dos casos se cumple la relación de proporcionalidad? ____________

Explica qué sucede entre las fotos:

de la 1a. a la 2a. _______________________

de la 2a. a la 3a. _______________________

de la 1a. a la 3a. _______________________

de la 2a. a la 1a. _______________________

de la 3a. a la 2a. _______________________

de la 3a. a la 1a. _______________________

¿Cuál será el perímetro y el área de cada una de ellas?PERÍMETRO1a. foto _____ 2a. foto _____ 3a. foto _____

ÁREA1a. foto _____ 2a. foto _____ 3a. foto _____

¿En cuál de los dos casos se cumple la relación de proporcionalidad? ____________

Al fotocopiar el dibujo del cuadrilátero ABCD que aparece abajo, primero se redujo a una escala de 3:2 y, posteriormente, de la fotocopia resultante se hizo una más, a una razón de 1 : 3

3 : 2 1 : 3

A'' D''

C''B''

A' D'

C'B'

A

C

D

B


4 : 1 1 : 3

1º bloque 2 guia de ejercicios

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