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IES JORGE JUAN MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO CURSO 21-22 BLOQUE 1

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TRABAJO PARA LOS ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS

DE 1º DE E.S.O. PENDIENTES

BLOQUE 1º

Contenidos − Números naturales:

Sistema de numeración decimal. Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división. Operaciones combinadas.

Resolución de problemas. - Potencias y raíces.

Cálculo de potencias de números naturales. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada.

- Divisibilidad Múltiplos y divisores. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Problemas.

− Números enteros. Números enteros. Operaciones: Suma, resta, multiplicación, división. Operaciones combinadas. Resolución de problemas.

Para su presentación se tendrá en cuenta los siguientes aspectos:

● Los ejercicios deben realizarse en hojas sueltas, con portada, numeradas y bien presentadas.

● Se mantendrá un margen a la izquierda. ● Se copiarán los enunciados de las actividades. ● Las soluciones a los ejercicios y problemas están debidamente

justificadas.


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1. NÚMEROS NATURALES 1.1 SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

1. Escribe con cifras los siguientes números:

a) Mil dos. b) Doce millones. c) Un millón quinientos. d) Cien mil. e) Dos billones trescientos millones. f) Tres mil millones quince mil. g) Dos billones trescientos. h) Un millón quinientos mil. i) Cien mil quinientos. j) Dos billones trescientos mil millones. k) Diez mil cinco. l) Cien mil cinco. m) Cien mil cincuenta. n) Ciento cinco millones. ñ) Ciento cinco trillones. o) Tres millones doscientos mil cincuenta. p) Dieciséis millones ochocientos mil. q) Dos mil millones. r) Tres mil seiscientos ochenta millones. s) Nueve billones y medio. t) Catorce billones, seis mil millones.

2. Escribe como se leen los siguientes números:

a) 16.000.000 b) 145.000.000 c) 6.000.000.000.000 d) 345.000.000 e) 7.250.000.000 f) 1.270.000.000.000 g) 16.205.342.000.000 h) 4.500.300.050.003


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1.2 OPERACIONES BÁSICAS

1. Calcula las siguientes sumas y restas:a) 235 + 729 + 1027 b) 5679 + 1984 + 12100

c) 45623 - 5948 d) 67125 - 25345

2. Calcula los siguientes productos

a) 769 x 6 b) 345 x 8

c) 547 x 57 d) 18071 x 63

3. Efectúa las siguientes divisiones realizando la prueba. No

es necesario sacar decimales si no son exactas.a) 7101:9 b) 26536:62

c) 456:25 d) 2432:47

4. Aplica la relación entre dividendo, divisor cociente y resto

para calcular el dato que falta: RECUERDA: DIVIDENDO= DIVISOR x COCIENTE + RESTO

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO

32 153 31

9124 94 97

479 56 31

238 65 43 Justifica la respuesta escribiendo todas las operaciones realizadas.

6. Realiza las siguientes operaciones. (Jerarquía de las operaciones: 1º Paréntesis, 2º Multiplicación y división, 3º Sumas y restas.)

a. 9 − 11 − 5 + 12 − 3 − 5 = b. 10 − 3 − 4 = c. 10 − 4 − 3 = d. 8 − 3 − 6 − 2 + 3 + 5 − 2 = e. 19 − 5 + 7 − 5 + 6 = f. 15 − 10 + 8 − 2 − 5 − 3 + 7 = g. 2 ∙ 9 + 5 ∙ 3 − 2 ∙ 5 = h. 6 + 6 ∙ 2 − 4 ∙ 2 = i. 6 + 6 ∙ 2 − 4 ∙ 2 = j. 6: 3 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = k. 6: 3 ∙ 2 + 5 ∙ 2 =


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l. 6: 3 ∙ 2 − 4 = m. 6 + 3 ∙ 2 : 6 + 3 = n. 12 + 3 ∙ 2 : 6 + 3 = o. 2 ∙ 24 − 20 : 4 = p. 2 ∙ 5 + 3 ∙ 4 − 2 ∙ 8 = q. 3 + 5 ∙ 2 − 1 = r. 5 ∙ 2 + 4 − 6 = s. 16 − 5 ∙ 8 − 6 + 4 ∙ 2 = t. 4 ∙ 6 − 5 ∙ 2 + 3 ∙ 4 = u. 4 ∙ 6 − 5 ∙ 2 + 3 ∙ 4 = v. 4 ∙ 6 − 5 ∙ 2 + 3 ∙ 4 = w. 4 ∙ 6 − 5 ∙ 2 + 3 ∙ 4 = x. 18 − 3 ∙ 4 ∙ 2 − 7 − 15 = y. 16 − 5 ∙ 8 − 6 + 4 ∙ 2 + 1 = z. 2 + 2 + 2 ∙ 3 − 5 − 3 = aa. 2 + 2 + 2 ∙ 3 − 5 − 3 ∙ 2 = bb. 4 + 2 ∙ 6 − 4 · 8 − 3 − 1 = cc. 25 − 76 − 13 : 7 + 3 ∙ 4 − 5 = dd. 2 + 5 ∙ 4 + 8 ∙ 10 + 11 ∙ 2 + 2 : 16 − 4 ∙ 2 + 4 ee. 2 + 4 ∙ 7 · 2 + 6 − 3 : 1 + 3 ∙ 3 = ff. 2 + 4 ∙ 7 · 2 + 6 − 3 : 14 − 3 ∙ 3 = gg. 98 − 89 + 6 ∙ 3 ∙ 2 − 5 ∙ 2 : 7 =

7. Coloca los paréntesis, cuando sea necesario para que sea

cierta la igualdad: a. 16 − 9 − 3 = 10 b. 12 ∙ 10 − 6 = 48 c. 3 ∙ 2 + 6 ∙ 5 = 60 d. 1 + 2 ∙ 5 = 11

e. 1 + 5 ∙ 5 = 26 f. 4: 2: 2 = 1 g. 10 + 6: 8 = 2 h. 12 − 4 ∙ 2 = 4

1.3 PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES

1. Adelaida tiene 29 cromos, Adrián tiene 13 más que Adelaida y Tamara, 15 menos que Adrián. ¿Cuántos cromos tienen entre los tres?

2. Julián lleva 246 € en la cartera y compra una camisa que cuesta 38 € y una chaqueta de 63 € ¿Cuánto dinero le queda?


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3. Un abrigo cuesta 84 euros, y una chaqueta, 63 euros. ¿Cuánto pagará Irene por ambas prendas si en el abrigo consigue una rebaja de 15 euros y en la chaqueta una rebaja de 9 euros?

4. Raquel tenía 257 € en su cuenta del banco. Le llega el recibo del agua por valor de 47 € y el de la luz por valor de 64 €. Además, ingresa un talón de 113 €. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la cuenta?

5. Una furgoneta transporta dos cajas de huevos con 15 docenas cada una. En un frenazo se vuelcan las cajas y se rompen 137 huevos. ¿Cuántos huevos quedan enteros?

6. Un agricultor tiene dos huertos. En el primero recoge 34 cajas de manzanas, y en el segundo, 12 cajas, todas de 15 kilos. ¿Cuánto recibirá por la venta de su cosecha si las manzanas se pagan a 2 € el kilo?

7. ¿Cuánto tiempo se tarda en llenar cuatro bidones de 500 litros en una fuente que tiene un caudal de 20 litros por minuto?

8. Un operario cobró el mes pasado un sobresueldo de 408 € por ocho horas extraordinarias. ¿Cuál será el sobresueldo este mes si solo ha trabajado 6 horas extras?

9. En una floristería se venden los ramos de rosas a 13 € y los de claveles a 15 € ¿Cuánto ha ingresado en caja si ha vendido 9 ramos de rosas y 17 de claveles?

10. Un corredor de fondo ha dado 9 vueltas a un circuito de 1200 metros de longitud. ¿Cuántas vueltas le faltan si desea recorrer 18 kilómetros en total?

11. En un vivero tiene 18 cajas de 50 rosas preparadas para la venta. ¿Cuántas cajas, iguales a las anteriores, les faltan para cubrir un pedido de 100 docenas de rosas?

12. Un granjero ha obtenido de sus gallinas 12 648 huevos a lo largo de un mes. ¿Cuánto dinero ha ingresado sabiendo que los vende a 2 € las docena?

13. Alfredo ahorra 18 € a la semana y tiene ya 540 € en su cuenta del banco. ¿Cuántas semanas debe esperar aún para poder comprar una bicicleta que cuesta 900 €?

14. Rafael y Marisa cobran 140 € por un trabajo de buzoneo


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de propaganda. Rafael ha repartido 3 paquetes de octavillas, y Marisa, 4 paquetes. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

2. POTENCIAS Y RAÍCES

1. Calcula:a) 2! b) El cubo de 5 c) 10!

d) 20! e) 64 f) Raíz cúbica de 8.

2. Escribe en forma de potencia:

a) 100.000 b) 243

c) 32 d) 125

e) 0 f) 216

3. Escribe el valor del exponente en las siguientes potencias:

a) 5! = 625 b) 10! = 10.000.000

c) 20! = 160.000 d) 4! = 64

4. Calcula el valor de la base en las siguientes potencias:

a) 𝑎! = 10.000 b) 𝑏! = 32

c) 𝑐! = 125 d) 𝑑! = 144

5. Reduce, aplicando las propiedades de las potencias, a

potencia única cuando sea posible:a) 24! + 3! = b) 3! · 3! · 3 = c) 7! · 7!: 7!= d) 4! · 5! = e) 5! · 6! = f) 3! ! · 3! ! = g) 10!": 10! · 10!" = h) 8! + 8! = i) 2! ! · 2 : 2!" = j) 15!: 5! = k) 6! · 4!: 8! = l) 4! · 8! = m) 5! · 4! : 10! · 2! =

n) 9!: 3! = o) 𝑎! · 𝑎! · 𝑎: 𝑎! = p) 125! · 25!: 5!" = q) 𝑚!": 𝑚! ! = r) 𝑎!: 𝑎! ! = s) 2! · 15!: 10! = t) 𝑎! − 𝑎! = u) 3! ! · 3! ! · 3 = v) 5! !: 5! ! · 5! ! = w) 4! · 8!: 16! = x) 2! · 2!: 2! · 2! = y) 24!: 3! · 2! = z) 24!: 3! · 2! =


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6. Calcula el resultado de las siguientes expresiones:

a) 3! − 5 − 3 ! + 3! b) 2! + 2! − 2!

c) 3 + 2 · 3! − 16: 2! d) 2 + 3! · 1 + 2 ! − 20: 5

3. DIVISIBILIDAD

1. Contesta sí o no, haciendo las operaciones que necesites:

a) ¿Es 330 múltiplo de 55?

b) ¿Es 20 múltiplo de 5?

c) ¿Es 11 divisor de 121?

d) ¿Es 15 múltiplo de 50?

e) ¿Es 6 divisor de 72?

2. Comprueba si 1170 es, o no, múltiplo de 39.

3. Explica por qué 45 es divisor de 7650.

4. Escribe cinco múltiplos de 6.

5. Busca los múltiplos de 26 comprendidos entre 300 y 380.

6. De los siguientes números señala los que son múltiplos de 2, los múltiplos de 3, los múltiplos de 5 y los múltiplos de 10.a) 33

b) 35

c) 40

d) 55

e) 58

f) 60

g) 70

h) 75

i) 77

j) 95

k) 105

l) 11

m) 115

n) 133

o) 145

p) 170

q) 200

r) 225

s) 250

t) 375


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7. Averigua el valor de la cifra x, en cada caso, para que el número correspondiente sea múltiplo de 3 (escribe todas las soluciones posibles)

8x b) 8x1 c)43x 8. Descomponer en factores primos los siguientes números:

a) 48

b) 72

c) 90

d) 126

e) 396

f) 675

g) 910

h) 2520

i) 504

9. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

a) 18 y 24

b) 36 y 40

c) 60 y 90

d) 80 y 100

e) 20 y 36

f) 10, 21 y 35

g) 12, 25 y 40

h) 20, 36 y 60

i) 21, 28 y 35

10. Claudia tiene 18 libros y quiere formar paquetes de modo que en cada uno de ellos haya la misma cantidad de libros. Encuentra todas las formas de hacerlo.

11. Para hacer un trabajo de clase en equipo se puede agrupar a los alumnos de dos en dos, de tres en tres o de cinco en cinco. Si en ningún caso sobran alumnos, ¿cuántos hay en la clase?

12. María juega en un equipo de baloncesto que entrena cada 4 días, y practica el tenis con sus amigos cada 5 días. ¿Cada cuántos días le coinciden los dos deportes?

13. En cierta parada de autobús coinciden en este momento los vehículos de dos líneas diferentes, A y B. La línea A tiene un servicio cada 18 minutos y la línea B, cada 24 minutos. ¿Cuánto tardarán en volver a coincidir ambos autobuses en la parada?


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14. Dos motocicletas toman simultáneamente la salida en un circuito de carreras. El corredor A tarda 3 minutos y 10 segundos en dar una vuelta completa. El corredor B tarda 38 segundos más. ¿Cuánto tardarán ambas motocicletas en pasar juntas por la línea de salida?

15. Se desea transportar 30 perros y 244 gatos en jaulas iguales, de forma que todas lleven el mismo número de animales (perros y gatos, siempre separados) y que ese número sea el mayor posible. ¿Cuántos animales irán en cada jaula?

16. Se va a montar una exposición de artesanía en una nave rectangular de 28 m por 40 m. Previamente se decide cubrir el suelo con piezas cuadradas de moqueta, todas iguales y lo más grande que sea posible, de forma que no haya que desperdiciar ningún trozo. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de las piezas?

4. NÚMEROS ENTEROS

1. Escribe un número para cada enunciado: a) Tengo doscientos euros en el banco.

b) Debo cincuenta cromos a un amigo.

c) Vivo en el cuarto piso de un edificio.

d) El garaje está en el tercer sótano bajo la calle.

e) Hace calor, el termómetro marca treinta grados.

f) Hace frío, el termómetro marca cinco grados bajo cero.

g) La temperatura ha subido cuatro grados.

h) La temperatura ha bajado dos grados.

i) He perdido tres euros.

j) A Rosa le llega una factura de teléfono de 57 €.

2. Coloca, en la recta numérica, los siguientes números:

+5, -8, -1, +7, +3, -5, -7.


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3. Ordena, de menor a mayor, los siguientes números enteros:

a) -4, -2, +5, +11, -14, +8, -8

b) -6, -3, -9, 0, -1, -5, -12, -4, +1

4. ¿Cuál es el número entero anterior a -8? ¿Y el siguiente?

5. Escribe el valor absoluto de:

a) -5

b) +8

c) -3

d) +4

e) -7

f) +1

6. Completa:

a) +5 b) −7 c) −12 d) 18

7. Escribe dos números enteros distintos que tengan el mismo valor absoluto.

8. ¿Qué número entero es opuesto de sí mismo?

9. Copia y completa:

a) Opuesto de (+3) es ….

b) Opuesto de (-7) es ….

c) Opuesto de (-12) es ….

d) Opuesto de (+15) es ….

10. Dos números enteros opuestos distan en la recta 12 unidades. ¿Qué números son?

11. Copia y completa:

a) Si me dan 6 y me dan 7, gano 13: +6 + 7 =

b) Si me dan 3 y me quitan 8, pierdo…...: +3 − 8 =

c) Si me quitan 4 y me dan 6 …………...: −4 + 6 =

d) Si me quitan 5 y me quitan 4,………...: −5 − 4 =


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12. Calcula teniendo en cuenta que ambos números tienen el mismo signo:

a) +6 + 5 =

b) +4 + 8 =

c) 10 + 7 =

d) −6 − 2 =

e) −4 − 6 =

f) −5 − 9 =

g) +8 + 7 =

h) −8 − 7 =

13. Opera teniendo en cuenta que los dos números llevan signos diferentes:

a) +9 − 5 =

b) +3 − 7 =

c) +6 − 10 =

d) −2 + 7 =

e) −15 + 5 =

f) −11 + 8 =

g) 7 − 12 =

h) 11 − 4 =

i) −18 + 10 =

14. Calcula:

a) +6 − 7 =

b) −8 + 7 =

c) −5 − 1 =

d) −8 + 2 =

e) +10 − 12 =

f) −16 + 20 =

g) +11 + 21 =

h) −13 − 12 =

i) −18 + 11 =

15. Opera:

a) 10 − 3 − 5 =

b) 15 − 9 − 6 =

c) 5 − 8 + 4 =

d) 9 − 3 + 5 =

e) −2 + 2 + 7 =

f) −10 + 8 + 6 =

g) −10 − 3 + 8 =

h) −4 − 3 − 2 =

i) −1 − 7 − 5 =

16. Calcula:

a) 5 + 7 − 2 − 4 =

b) 2 − 6 + 4 − 9 =

c) 9 − 6 − 7 + 2 =

d) −8 + 2 − 7 + 5 =

e) −1 + 5 + 6 − 7 =

f) 2 − 3 + 4 − 8

17. Quita los paréntesis:

a) + +2

b) + +8

c) − +4

d) − +5

e) + −12

f) + −14

g) + +15

h) − +25

18. Suprime paréntesis y después opera como en el ejemplo:

Ejemplo: − +14 − −12 = −14 + 12 = −2 a) + +7 + +6 = b) −3 + +6 = c) + −6 + +8 =


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d) − −7 + −10 =

e) − −3 − −5 =

f) − −2 − +6 =

g) + −7 − −3 =

h) − −5 + +4 =

i) − +5 − +4 =

19. Calcula:

a) 12 + +3 − 5 =

b) 14 + +12 − 10 =

c) − 9 − 7 =

d) 15 − 2 − 9 =

e) 11 − −6 + 3 =

f) 10 − −7 − 5 =

g) 13 + −8 + 2 =

h) 17 + −5 − 9 =

i) 8 + −8 + 8 =

j) 9 − −3 − 10 =

20. Calcula:

a) 2 − 10 + 5 − 8 + 2 =

b) 12 − 3 − 1 − 2 − 6 =

c) 9 − +5 + 7 + −10 =

d) 10 − −2 − 5 − +12 =

e) 8 − 6 + 4 − 5 − 7 =

f) 1 + 6 − 9 − 8 − 12 =

21. Calcula los siguientes productos:

a) 3 ∙ −2

b) 4 ∙ +5

c) 8 ∙ −6

d) −5 ∙ +3

e) −2 ∙ −4

f) −6 ∙ +3

g) −4 ∙ +7

h) +2 ∙ +6

i) −5 ∙ −7

22. Copia y completa el factor desconocido:

a) −6 · = −18 b) +8 ∙ = −24

c) −7 ∙ = +35 d) +15 ∙ = +60

23. Calcula el cociente entero si existe:

a) −8 : +2

b) +20 : −10

c) −12 : −4

d) −4 : +3

e) +20 : −7

f) −1 : +6

g) −15 : −3

h) +32 : +8

i) −36 : +9

j) +42 : −7

k) −48 : −8

l) +54 : +6

24. Calcula:

a) +3 ∙ −5 ∙ +2 = b) −4 ∙ −1 ∙ +6 =


13

c) −2 ∙ −7 ∙ −2 = d) +5 ∙ −4 ∙ −3 =

25. Opera:

a) +80 : −8 : −5 =

b) −70 : −2 : −7 =

c) +50 : −30 : +6 =

d) −40 : +24 : +3 =

26. Calcula:

a) 5 ∙ −4 + 2 ∙ −3

b) 20: −5 − 8: +2

c) 2 ∙ −8 − 3 ∙ −7 − 4 ∙ +3

d) 6: +2 + 5 ∙ −3 − 12: −4

27. Opera:

a) +8 ∙ +2 + −5 ∙ −3

b) +40 : −8 − −30 : +6

c) −2 ∙ −9 + −24 : −3 − −6 ∙ −4

d) +27 : −3 − +3 ∙ −5 − −6 ∙ −2

28. Calcula:

a) −3 ∙ −2 + −4

b) +4 ∙ −5 + +2

c) +6 : +5 − +7

d) −20 : −6 − −2

29. Opera:

a) 19 − −3 ∙ 5 − +8

b) 12 + −5 ∙ 8 + −9

c) 12 − 13 − −7 : −5

d) 10 − +20 : 7 + −3

e) −2 ∙ 5 − 7 − −3 ∙ 8 − 6

f) 9 − 6 ∙ −2 + 13 + 3 : −4

30. Calcula como en el ejemplo:

Ejemplo: −4 ∙ 2 − 7 = −4 ∙ −5 = +20

a) 3 ∙ 3 − 5 b) 4 ∙ 8 − 6c) 5 ∙ 8 − 12

d) −2 ∙ 7 − 3

e) −4 ∙ 6 − 10

f) −5 ∙ 2 − 9

g) 16: 1 − 5

h) −35 : 9 − 2

i) −14 : 5 + 2

j) 2 − 8 : 3


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k) 5 + 7 : −4 l) 12 − 4 : −2

31. Opera:

a) 35 + 7 ∙ 6 − 11

b) 60: 8 − 14 + 12 c) 9 − 13 − 6 + 9 ∙ 5 − 11 + 7 − 4

d) 6 + 2 − 9 − 15 : 7 − 12 + 3 − 6

e) − 8 + 3 − 10 ∙ 5 − 7 : 13 − 15

32. Calcula paso a paso:

a) −9 − +6 : −5

b) −11 − −2 ∙ 15 − +11

c) +5 − −18 : +9 − +15

d) −4 ∙ −6 − −8 − +3 ∙ −11 + +7

e) +5 − +2 : −8 + −3 − −10

PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS

1. Hace dos años, una empresa obtuvo beneficios por valor de 250 000 €. El año pasado tuvo 55000 € de pérdidas. ¿Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos años?

2. Un avión vuela a 3500 metros de altura y un submarino está sumergido a 40 metros. ¿Qué distancia en metros les separa?

3. Roma fue fundada en el año 753 a.C. y el final del Imperio romano en Occidente tuvo lugar en el año 476 d. C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio?

4. La latitud de Madrid es de unos 40º norte, y la de Buenos Aires, de unos 58º sur. ¿Cuál es, en valor absoluto, la diferencia entre las latitudes de las dos ciudades?

5. Daniel ha ido al hospital a visitar a un amigo. Ha subido al ascensor y ha pulsado la planta en la que se encuentra, pero antes de llegar hace el siguiente recorrido: Sube 5 pisos - Baja 7 pisos - Sube 10 pisos -Sube 4 pisos - Baja 3 pisos. ¿En qué planta se encuentra su amigo?


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6. En una estación de esquí, la temperatura desciende 2 grado cada hora a partir de las 0:00 horas y hasta las 8:00. ¿Qué temperatura hay a las 8:00 si a las 0:00 era de 4º C?

7. Eratóstenes nació en el año 276 a. C. y murió el año 184 a. C. ¿A qué edad murió?

8. Si en el año 3300 a. C. nace la escritura en Mesopotamia en el 173 a. C. se difunde el invento del pergamino en Asia Menor, ¿cuántos años han transcurrido desde un acontecimiento a otro?

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