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5/28/2018 Bloque 2 Ejercicios Resueltos Docx

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Universidad Deportiva Del Sur Matemtica (Bloque 2)

Nota: Antes de estudiar esta seccin de ejercicios resueltos, debe haberestudiado con anterioridad la presentacin del contenido del dicho bloque en lasdiapositivas de PowerPoint.

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo sobre Dominio y Rango de una curva:1) En la siguiente grfica que se muestran a continuacin, cite el dominio y el

rango.


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Solucin:

Recordemos que:

-Dominio es:

-Rango es: [-1, ).

Ejemplo sobre parte creciente y decreciente de una curva:

1) En la siguiente curva que se muestra a continuacin, cite la parte creciente ydecreciente:

Rango: [-1,

Dominio: - =

Dominio de una curva:Parte del eje x donde mirandoverticalmente hacia arriba o

hacia abajo, se ve la curva.

Rango de una curva:Parte del eje y donde mirandohorizontalmente hacia la

derecha o a la izquierda, se vela curva.


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Solucin

Parte decreciente: (-,2)Parte creciente: (2, +)

Ejemplo sobre puntos de cortes con los ejes.

1) Dada la siguiente grfica, cite los cortes con el eje xy el eje y.

Parte decreciente:-,2

Parte creciente: (2,+)

Camino de negativo apositivo y encima de la

curva.Empieza en 2 hacia arrib

es decir sube.


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Solucin:

-Punto de corte con el eje y: (0,3)-Puntos de corte con el eje x: (1,0); (3,0).

2) Dada la siguiente grfica, cite los cortes con el eje xy el eje y.

y

x

Nota:Los puntos de corte

con los ejes son lopuntos gruesos quaparecen sobre lcurva y los ejes de l

figura.


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Solucin:

-Puntos de cortes con el eje x: (0,0)-Puntos de cortes con el eje y: (0,0)

Ejemplo sobre parte positiva y negativa de una curva:

1) Dada la siguiente grfica, cite la parte positiva y negativa de la curva:

Se observa un nicopunto de corte con el

eje xy el eje y.

Nota:

Los puntos de Cortescon los ejes son lospuntos gruesos queaparecen sobre lacurva y los ejes de la

figura.


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Solucin:

Parte Positiva: (0,+)Parte Negativa: (-,0)

Ejemplo sobre Mximo y mnimo de una curva:

-Veamos primeramente algunas definiciones:

Mximo global: la mayor altura alcanzada por la curva (en todo suDominio).

Mnimo global: la menor altura alcanzada por la curva (en todo suDominio).

Mximo local: La mayor altura alcanzada en la intercepcin de unintervalo abierto con el dominio de la curva.

Mnimo local: La menor altura alcanzada en la intercepcin de unintervalo abierto con el dominio de la curva.

Parte Negativa

Parte positiva

Nota: Parte Positiva: parte

del eje xdonde las altura

de la curva son positiva. Parte Negativa: partdel eje xdonde la altura

de la curva son negativas.


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1) Complete de acuerdo con la figura y las definiciones dadas sobremximo y Mnimo de una curva.

Y=-6 es_____________________ Es alcanzado en _______

Y=-5 es_____________________ Es alcanzado en_______

Y= 3 es _____________________ Es alcanzado en_______

Y= 5 es _____________________ Es alcanzado en _______

Y= 6 es _____________________ Es alcanzado en ______

2 4 6 8 10

2

4

6

8

2

-2-4-6-8

-2

-4

-6


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Solucin:

Y=-6 es el Mnimo Global. Es alcanzado en X= 6

Y=-5 es el Mnimo local Es alcanzado en_ X= -1

Y= 3 es el Mximo local Es alcanzado en_ X= 4

Y= 5 es el Mnimo local Es alcanzado en X=_-6

Y= 6 es Mximo global Es alcanzado en X= 9 y X=-5_

Ejemplo sobre curvas conexas y disconexas

Nota: Un conjunto C es conexo por caminos si desde cualquier punto xdelmismo se puede llegar a cualquier punto y de C, recorriendo un "caminocontinuo" que no sale del conjunto. Mientras que el conjunto es disconexo cuando

es todo lo contrario.

Mximo Local

Mnimo global

Mximo global

Mnimo Local

Mnimo Local

Mximo global


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1) Dada la siguiente grfica, diga si son curvas conexa o disconexa:

Solucin:

Es disconexa.

Observe que no se no seest recorriendo un caminocontinuo, es decir hay doscurva por tanto es

disconexa.


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2) Dada la siguiente grfica, diga si son curvas conexa o disconexa:

Solucin:

La curva es Conexa.

Observe que en la se estrecorriendo un camino

continuo, es decir la curvano est dividida en dospartes, por tanto esConexa.


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Ejercicios de cotas de curvas en intervalos:

1) Dada la siguiente grfica, cite la cota superior e inferior.

Solucin:

Cota superior: Y=1Cota inferior : Y=-1

1

-1

1

-1

Cota su erior

Cota inferior


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1. Dada las siguiente grfica:

Cite:

a.Puntos de Cortes Eje x: g.Parte Positiva:

b.Puntos de Cortes Eje y: f. Parte Negativa:c.Dominio : h.Crece en:

d.Rango: i. Decrece en:


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Solucin

Rango: [1

2,

(01

2 Punto de corte en el eje y

Dominio:(- R

Observa en todo el eje xque no tiene punto de corte.

Parte Creciente: (0,

Parte Decreciente. (-0


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a.Puntos de Cortes Eje x: No tiene g.Parte Positiva. (-,+)

b.Puntos de Cortes Eje y: Y=1

2 (0

1

2) f.Parte Negativa: No tiene

c.Dominio : h.Crece en: (0,+)

d.Rango: [1/2, + ] i.Decrece en: (-,0)

2. Dada la siguiente grfica:

Parte positiva


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Nombre:

Cota superior :

Cota inferior :

Solucin:

Cota superior en:

Cota inferior :

3. Dadas las siguientes grfica:

Mencione:

Puntos de Corte con el eje x: Parte Positiva:

Puntos de corte con el eje y: Parte Negativa:

Dominio: Crece en:Rango: Decrece en:

Mx. Global: Alcanzado en: Mn. global: Alcanzado en:

Mx. Local : Alcanzado en: Mn. local: Alcanzado en:

Cota superior: Cota inferior:

1

Y=4

No tiene


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Solucin:

Puntos de Corte con el eje x: (-1,0);(1,0);(-3,0); (3,0)

Parte Positiva:(-,-3)(-1,1) (3,)

Puntos de corte con el eje y: (0,3) Parte Negativa:(-3,-1)(1,3)

Dominio: Crece en:(-,-4) (-2,0) (2, 4)

Rango:[-2,3] Decrece en:(-4,-2)(0,2)(4 )

Mx. Global:Y=3 Alcanzado en:X=0 Mn. global: Y= -2 Alcanzado en:X=-2 ; X=2Mx. Local :Y=1 Alcanzado en:X=-4 ; X=4 Mn. local: Y=-2 Alcanzado en: X=-2 ; X=2

Cota superior: Y=3 Cota inferior: Y=-2

4. Dada la siguiente grfica

Mencione:

a.Puntos de Corte con el eje x: b.Puntos de corte con el eje y:c. Parte Positiva: d.Parte Negativa:

e.Dominio: f. Crece en:g.Rango: h.Decrece en:

i. Mx. global: Alcanzado en: j. Mn. global: Alcanzado en:


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k.Mx. local : Alcanzado en: l. Mn. local: Alcanzado en:

m. Cota superior: n. Cota inferior:

Solucin:

a.Puntos de Corte con el eje x: No tiene b.Puntos de corte con el eje y: (0,-1)

c. Parte Positiva: (-,-1)(1,) d.Parte Negativa: (-1,1)

e.Rango: (-,-1] (1,) f. Crece en: (-,-1)(-1,0)

g.Dominio: (-,-1)(-1,1)(1,) h.Decrece en: (0,1)(1,+)

i. Mx. Local: Y=-1 Alcanzado en: X=0 j. Mn. local: No tiene Alcanzado en:k. Cota superior: Y=-1, en l Intervalo (-1,1) l. Cota inferior: No tiene.

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