1º bloque 1 guia de ejercicios

La historia de la humanidad, ha venido conformándose de hechos acumulados en distintas épocas, por pueblos con culturas y costumbres diferentes, que en virtud de sus necesidades sociales, les permitió lograr desarrollo y crecimiento científicos que las generaciones actuales aún seguimos utilizando.

Así pues, las matemáticas de nuestros tiempos, tienen su origen en aquel conocimiento logrado por esos notables pueblos, que nos dejaron su sistema de numeración, aunque actualmente ya no se encuentran en uso, nos han servido para seguir avanzando en el desarrollo de nuestra cultura.

Para recordar tus conocimientos de matemáticas que aprendiste en la escuela primaria.

Entremos a ver un poco de lo que sucede en tu mundo.

El domingo 2 de julio de 2006, se realizó una elección constitucional para nombrar presidente de la República Mexicana, habiéndose dado una gran afluencia de votantes que emitieron su sufragio, siendo 41 971 322 ciudadanos los que participaron.

¿Cómo se leen en el número, del enunciado anterior, sólo las tres primeras cifras que hay de derecha a izquierda?

322 se lee: _____________________________________________________

¿Cómo se leen las seis primeras cifras que hay de derecha a izquierda?

971 322 se lee: _____________________________________________________

¿Cómo se lee el valor de las cifras que corresponden al 41?

41 000 000 se lee: _____________________________________________________

¿Cómo se lee el número completo?

41 971 322 se lee: _____________________________________________________

Para leer un número natural entero, lo podemos hacer de la siguiente manera:

1.- Se separa el número con una coma o con un espacio, en cifras de tres en tres, de derecha a izquierda: 41 971 322

2.- Se empieza a leer el número por la izquierda, siendo las primeras tres cifras, de derecha a izquierda, las unidades simples; las siguientes tres cifras corresponden a las unidades de millar; las siguientes a las unidades de millón; las siguientes a las unidades de millar de millón y así sucesivamente. Ver tabla guía.

LECTURA Y ESCRITURA, ORDEN Y COMPARACIÓN

1

BLO

QU

E 1

NÚMEROS NATURALES

1.1Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con

las de otros sistemas numéricos posicionales y no

posicionales.

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números

El presupuesto para el Programa Escuelas de Calidad está formado por:a) Un préstamo del Banco Mundial de $ 2 040 000 000.00 de pesos (dos mil cuarenta millones) y b) Una participación del Gobierno Mexicano de $ 1 166 000 000.00 de pesos (mil ciento sesenta

y seis millones).

¿De cuánto dinero dispondrá el Programa Escuelas de Calidad? _________________________

¿Cómo se lee la cantidad obtenida? ________________________________________________

Al leer las cantidades numéricas de la información, ¿qué observas?

_________________________________________________________________________

Si la escuela donde estás estudiando está registrada en este programa, parte de este dinero llegará a auxiliarte en tu formación.

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

MILLONES UNIDADES

Unidades SimplesUnidades de MillarUnidades de MillónUnidades de Millar de Millón

Escribe sobre la raya el nombre a cada uno de los siguientes números.

1) 832 264 ____________________________________________________________

2) 920 000 ____________________________________________________________

3) 1 768 412 ____________________________________________________________

4) 243 800 051 ____________________________________________________________

5) 720 001 201 ____________________________________________________________

6) 15 202 451 ____________________________________________________________

7) 452 659 231 ____________________________________________________________

2

BLO

QU

E 1


3

Consulta los datos que se solicitan para completar las tablas que se muestran.

TABLA 1

ESTADOS DE LA REPÚBLICA MEXICANA

ESTADO SUPERFICIE EN Km² Se lee:

Chihuahua __________________ ___________________________________________

Zacatecas __________________ ___________________________________________

Tlaxcala __________________ ___________________________________________

Querétaro __________________ ___________________________________________

Yucatán __________________ ___________________________________________

Guerrero __________________ ___________________________________________

Durango __________________ ___________________________________________

Veracruz __________________ ___________________________________________

TABLA 2

MUNICIPIOS DEL ESTADO DE CHIHUAHUA

MUNICIPIO SUPERFICIE EN Km² Se lee:

Chihuahua _________________ ___________________________________________

Sn. Fco. del Oro ________________ ___________________________________________

Cuauhtémoc _________________ ___________________________________________

Delicias _________________ ___________________________________________

Camargo _________________ ___________________________________________

Juárez _________________ ___________________________________________

Hgo. del Parral _________________ ___________________________________________

I.- Lea los datos que se presentan en la tabla 1

a) ¿Cuál es el nombre del estado que aparece en la tabla que es más extenso? _____________

b) ¿Cuál es su superficie? ________________ Se lee: _______________________________

II.- Lea los datos que se presentan en la tabla 2.

a) ¿Cuál es el nombre del municipio que aparece en la tabla que es el más pequeño__________

b) ¿Cuál es su superficie? ________________ Se lee: _______________________________

BLO

QU

E 1Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números

4

Escribe con cifras las siguientes cantidades:

1) Veinte mil quinientos noventa y dos ................................................ ____________________

2) Setenta y tres mil cinco .................................................................... ____________________

3) Ochocientos cincuenta mil ............................................................... ____________________

4) Veinticinco millones cuatrocientos cincuenta y tres mil setecientos uno ______________________

5) Mil ochenta y dos millones sesenta y tres mil cuatrocientos veintidos____________________

En los siguientes enunciados, se encuentran cantidades que están escritas con letra, cambia su escritura escribiendo la cantidades con número:

1.- Remato carro en sesenta y siete mil novecientos pesos ............... ____________________

2.- Estrene residencia equipadísima a sólo un millón noventa y cinco mil pesos ____________

3.- Egipto tuvo hace algunos años, una población de treinta y nueve millones seiscientos treinta y seis mil habitantes ............................................................ ____________________

4.- Un año tiene treinta y un millones quinientos treinta y seis mil segundos ............................................................ ____________________

5.- México tiene una extensión territorial de un millón novecientos cincuenta y ocho mil doscientos un km² .......................................................................... ____________________

6.- México está compuesto por treinta y dos estados ........................ ____________________

7.- El Estado de Chihuahua tiene tres millones, cincuenta y dos mil, novecientos siete habitantes (censo año 2 000) ......................................................... ____________________

En los siguientes enunciados, se encuentran cantidades que están escritas con letra, cambia su escritura escribiendo la cantidades con número:

1) Veinte mil quinientos noventa y dos ............................................ ____________________

2) Setenta y tres mil cinco ............................................................... ____________________

3) Ochocientos cincuenta mil .......................................................... ____________________

4) Veinticinco millones, cuatrocientos cincuenta y tres mil, setecientos uno _____________________

5) Mil ochenta y dos millones, sesenta y tres mil, cuatrocientos veintidos __________________

6) Cuarenta y un millones, novecientos setenta y un mil, trecientos veintidos _______________

7) Tres mil doscientos cincuenta y nueve millones ............................. ____________________

8) Un millón un mil cuatrocientos sesenta y cuatro ............................. ____________________

9) Dos mil quinientos veinte millones .................................................. ____________________

BLO

QU

E 1


10.- Actualmente, México tiene cuarenta millones de pobres ......... ______________________

11.- El censo poblacional realizado en la República Mexicana en el año 2 005, fue de ciento tres millones cien mil habitantes ................................................... ______________________

12.- Trabajando en equipo con tus compañeros de grupo, investiga cuál era

LA POBLACIÓN DE LA REPÚBLICA en: Año N° Letra

1 900-

1 950-

1 960-

1 970-

1 980-

1 990-

2 000

5

Con el auxilio de tu Maestra o Maestro, analicen el crecimiento, que de una a otra época, ha tenido la población de nuestra Patria. Recuerda el proceso para obtener porcentajes. ¿Cuál será la población estimada para el año 2 010, 2 015 y 2 020?

BLO

QU


COMPARACIÓN DE NÚMEROS Y ORDENEl siguiente cuadro nos presenta la PRODUCCIÓN AGRÍCOLA de México en el año de 1 983. Analiza las cifras alcanzadas y contesta las preguntas que enseguida se hacen:

PRODUCTO TONELADAS Maíz 13 428 200 Frijol 1 427 100 Arroz 655 300 Trigo 3 697 100 Sorgo 6 366 700 Cebada 533 400

1.- ¿Cuál es el número de la tabla que tiene más cifras? ..................... ____________________

2.- ¿Cuál es el producto que se produjo en mayor cantidad? ............... ____________________

3.- ¿Cuáles números tienen menor cantidad de cifras? _______________ y _______________

4.- Del arroz y la cebada, ¿cuál producto se dio en mayor cantidad? ____________________

Basados en lo anterior, debemos tener en cuenta lo siguiente:a) Al comparar dos cantidades, es mayor la que tiene más número de cifras.

13 428 200 > 6 366 700 b) Cuando dos números tienen igual cantidad de cifras, es mayor aquel número cuya

última cifra de la izquierda sea mayor. 655 300 > 533 400 6 > 5

c) Cuando las últimas cifras de la izquierda de los números que se van a comparar son iguales, entonces se compararán en base a las siguientes cifras de la derecha, y así sucesivamente.

43 485 < 43 495 8 < 9

6

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Para recordar tus conocimientos de matemáticas que aprendiste en la escuela primaria.

¿Cuáles sistemas de numeración aprendiste? Comenta con tus nuevos compañeros y, en equipo, escriban lo aprendido en primaria.

______________________, ______________________, ______________________

______________________, ______________________, ______________________

______________________, ______________________, ______________________

BLO

QU

E 1

Ordena de mayor a menor las toneladas de producción agrícola que se mencionan en la tabla de arriba.

___________ > ___________ > ___________ > __________ > _________ > _________


Compara los números de la izquierda con los de la derecha, escribiendo dentro de cada cuadro el signo mayor que, menor que, ó igual, según sea lo correcto.

1) 35 008 1 998 2) 729 409 735 403

3) 438 069 500 087 4) 42 093 42 094

8) 2 048 + 625 2 047 + 62 10) 73 x 8 85 x 6

Utilizando todas las cifras 3, 2, 1, 0, y cambiando su orden, escribe todos los números mayores que 2 000 que puedas formar.

_________ , _________ , _________ , _________ , _________ ,_________ , _________ ,...

Utilizando las cifras 1, 3, 0, 9, y cambiando su orden, escribe todos los números que puedas formar que sean menores que 9 031.

_________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________

_________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________ ,...

7

Las numeraciones que escribiste, son la herramienta que esos pueblos usaban para contar las cantidades de objetos que les pertenecían o con lo que ellos tenían un contacto diario y necesitaban llevar un control, como ahora también nosotros lo hacemos.

Escribe alguno o algunos de los símbolos de los sistemas antiguos de numeración escritos y su equivalente en el sistema de numeración decimal que nosotros usamos.

__________ = __________, __________ = _________, _________ = _________

__________ = __________, __________ = _________, _________ = _________

__________ = __________, __________ = _________, _________ = _________

__________ = __________, __________ = _________, _________ = _________

Investiga en las fuentes que creas convenientes para localizar la siguiente información.

Cuáles fueron los símbolos o numerales utilizados por los:

BABILONIOS EGIPCIOS MAYAS

ROMANOS BINARIO DECIMAL

BLO

QU

E 1

Ahora que ya recordaste lo aprendido, veamos si lo hiciste bien.

Escribe el número 137 de nuestro sistema decimal, como lo escribirían los

Romanos Egipcios Babilonios

Griegos Mayas Base dos

¿Tienes algún otro sistema de numeración? ¡escríbelo! ________


¿Qué fue lo que hiciste diferente, en cada uno de los sistemas numéricos, al escribir el número?___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

¿Los símbolos que usaste en cada sistema numérico, tienen el mismo valor en cualquier lugar que se encuentren? ¿Sí o No? ¿Por qué?

Romanos _____ ______________________________________________________

Egipcios _____ ______________________________________________________

Babilonios _____ ______________________________________________________

Griegos _____ ______________________________________________________

Mayas _____ ______________________________________________________

Otro sistema _____ ______________________________________________________

¿En cuál de los sistemas investigados, consideras es más difícil o más fácil, escribir un número?

Más difícil _______________ ¿Por qué? __________________________________

Más fácil _______________ ¿Por qué? __________________________________

Cada uno de los sistemas numéricos investigados, tienen un grupo de símbolos que sirven para formar sus números. ¿Cuáles símbolos encontraste para cada uno de los sistemas?

Romanos _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

Egipcios _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

Babilonios _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

Griegos _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

Mayas _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

DECIMAL _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

8

BLO

QU

E 1


BLO

QU

E 1

9

NUMERACIÓN BABILÓNICA

Es uno de los sistemas de numeración más antiguos y difícil de trabajar con él.

También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar. Esto era un avance extremadamente importante, porque antes de lugar-valor obligaron a los técnicos de sistema a utilizar símbolos únicos para representar cada energía de una base (diez, cien, mil, y así sucesivamente), llegando a ser incluso los cálculos más básicos poco manejables.

Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno prefirieron utilizar 60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy, más apropiadamente se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60. Solamente dos símbolos usados en una variedad de combinaciones eran utilizados para denotar los 59 números. Un espacio fue dejado para indicar un cero (siglo III a.C.), aunque idearon más adelante una muestra de representar un lugar vacío ( ).

Posiciones:Valor:

Al investigar los símbolos que usaban para sus números, te diste cuenta que hasta el número 59, no existe problema para entender su acomodo; pero, ¿cómo escribirían las siguientes fechas, haciendo uso de sus símbolos? ¿Qué se festeja en nuestro País?

31/12/06 ______ /______ /______ ______________________________________________

05/02/07 ______ /______ /______ ______________________________________________

24/02/07 ______ /______ /______ ______________________________________________

21/03/07 ______ /______ /______ ______________________________________________

05/05/07 ______ /______ /______ ______________________________________________

10/05/07 ______ /______ /______ ______________________________________________

15/05/07 ______ /______ /______ ______________________________________________ 23/05/07 ______ /______ /______ ______________________________________________

0601602603604605606607608609 8 7 6 5 4 3 2 1

Observa los siguientes ejemplos:

1 = 10 = 53 = = 50 + 3

1 394 = (20 + 3 ) x 60 + ( 10 + 4 ) = 1 380 + 14 =

Escribe el número decimal que representa cada uno de los números babilónicos:

= __________; = __________; = ________


Analiza los símbolos babilónicos concentrados en la siguiente tabla y decide cuáles son los principales.

Símbolos principales ________ ________ ________ ________

El pueblo egipcio, como muchos otros, utilizó distintos símbolos para representar las cantidades que utilizaban en sus cuentas.Por ejemplo, los egipcios escribían el número 2 311 de la siguiente manera:

Si analizas los símbolos que se utilizan para escribir el número anterior, puedes contestar lo siguiente:

¿Cuánto vale cada uno de los símbolos siguientes?

= __________ = _______ = ______ = ______

Fíjate que lo único que hacían los egipcios era SUMAR el valor de cada uno de los símbolos. A esto se le conoce con el nombre de PRINCIPIO ADITIVO.

10

NUMERACIÓN EGIPCIA

= 2 311 = 2 000 + 300 + 10 + 1

BLO

QU

E 1

Escribe los números que se te dan a continuación, haciendo uso de los símbolos de la NUMERACIÓN EGIPCIA.

14 = ___________________________ 54 = _____________________________

372 = ___________________________ 150 = _____________________________

2 002 = ___________________________ 200 238 = _____________________________


1 11 21 31 41 51

2 12 22 32 42 52

3 13 23 33 43 53

4 14 24 34 44 54

5 15 25 35 45 55

6 16 26 36 46 56

7 17 27 37 47 57

8 18 28 38 48 58

9 19 29 39 49 59

10 20 30 40 50

11

DATO SISTEMA 1 SISTEMA 2

Fecha de nacimiento: _________________ _________________ _________________

Fecha en que presentaste examen para entrar a la secundaria: _________________ _________________ _________________

Fecha de inscripción: _________________ _________________ _________________

Inicio del ciclo escolar: _________________ _________________ _________________

Investigando en documentos personales, vas a encontrar fechas que distinguen cada uno de los siguientes documentos; además, encuentras el día, mes y año, indicados con sólo dos cifras. Escribe ese dato, usando símbolos de dos diferentes sistemas de numeración antiguos:

¿Cómo se escriben los siguientes hechos históricos con los diferentes signos o numerales que utilizaron los Egipcios?

En 1 492, Cristóbal Colón pisa América ............................................. _____________________ En 1 810, Inicio de la Independencia de México ................................. _____________________ En 1 910, Inicio de la Revolución Mexicana ....................................... _____________________ En 1 936, Nacionalización del Petróleo ............................................. _____________________ En 1 960, Nacionalización de la Industria eléctrica ............................ _____________________

El siguiente es un cuadrado mágico con números egipcios, completa los cuadros con los números que faltan. Recuerda que la suma de las columnas, la suma de las filas y de las diagonales, siempre da el mismo resultado.

BLO

QU

E 1

Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha.

a) (___) 3 042

b) (___) 24

c) (___) 305

d) (___) 46

e) (___) 435

f) (___) 3 523g) (___) 100 231

(Flor de loto)

(Cuerda )

(Hueso de talón )

(Raya)


12

Ejemplos: 3 6 18 10

Los mayas acomodaban los números en forma vertical, y le daban un valor a cada cifra según el lugar donde se encontraba. (Valor posicional )

EJEMPLO:

5 x 20 x 20 = 2 000 Tercera posición Se multiplica por 20 por 20

7 x 20 = 140 Segunda posición Se multiplica por 20

3 x 1 = 3 Primera posición Se multiplica por 1 2 143

Escribe con números mayas

Tengo años de edad Tu papá tiene años de edad

El número de butacas del salón son: butacas

Escribe con números del sistema decimal, como en el ejemplo, el número que está escrito con símbolos mayas.

NUMERACIÓN MAYA

BLO

QU

E 1

Los símbolos que utilizaban los mayas en su numeración tenían los valores que están al lado derecho.

1 5 0

18 x 20 x 20 = 7 200

5 x 20 = 100

0 x 1 = 0 7 300


En 1665, Inglaterra y algunos otros Países de Europa, sufrieron una epidemia de PESTE que ocasionó varios miles de muertes. En ese tiempo, Isaac Newton estudiaba en la Universidad de Cambrige, la cual tuvo que ser cerrada por la enfermedad existente, permitiendo a Newton profundizar sus investigaciones matemáticas a partir de 1 666 hasta en tanto se reanudaran los estudios.

Número romano¿Cómo escribes el año 1666 en números romanos? 1 666 = ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

¿Qué observas en el número romano escrito? _______________________________________

Así pues, los símbolos del Sistema de Numeración Romana, están representados por letras mayúsculas del abecedario. Como ya lo investigaste al inicio del presente curso, cada uno de los símbolos tienen el siguiente valor:

I = 1 V = 5X = 10 L = 50C = 100 D = 500M = 1 000

Los romanos iban formando los números así:

I = 1 II = 2 III = 3 IV = 4 V = 5 VI = 6 VII = 7 VIII = 8 IX = 9 X = 10

NUMERACIÓN ROMANA

Estos tres símbolosNO se pueden

repetir

SECUNDARIOS

Observando bien, ¿cómo le hacían para formar los números?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

LXIII = 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 63 Se suman los valores de cada símboloXLVI = (50 - 10) + 5 + 1 = 40 + 6 = 46 Sólo se restan los símbolos principales

¿Cómo se escriben entonces los siguientes números?

11 = ______ 12 = ______ 13 = ______ 14 = ______ 15 = ______

16 = ______ 17 = ______ 18 = ______ 19 = ______ 20 = ______

¿Cómo se escribe el número 30? ________

¿Por qué no es correcto escribir el 40 así: XXXX ? __________________________________

Lo correcto es así: XL, o sea 50 - 10 = 40

¿Es correcto escribir el número 8 = IIX ? _____ ¿Por qué? ____________________________

Usando símbolos romanos, escribe:

El año en que naciste _____________ Año de nacimiento de Mamá ______________

Año de nacimiento de Papá _____________ Año de nacimiento de Abuela ______________

13

BLO

QU


Estos cuatro símbolossolamente se puedenrepetir hasta 3 veces

PRINCIPALES

Como puedes ver, estos diez números escritos en el ejercicio son algo sencillos;

¿Cuál es el número mayor que puedes escribir sumando los valores de los símbolos romanos?

______________________________________

Suma el valor de los símbolos que forman cada número y escribe sobre la línea, como en el ejemplo, el número que está representado:

XVIII = 10 + 5 + 3 = 1 8

1) XXVII = _______________ = _____ 2) XXIII = _______________ = _____

3) LXV = _______________ = _____ 4) LXXXII = _______________ = _____

5) CCLXI = _______________ = _____ 6) XIII = _______________ = _____

7) CLXI = _______________ = _____ 8) LXXI = _______________ = _____

9) LXIV = _______________ = _____ 10) CXI = _______________ = _____

14

Resta el símbolo menor que está a la izquierda del símbolo mayor, para escribir sobre la línea el número decimal que está representado en cada caso:

1) IX = __________ = _____ 2) XL = __________ = _____

3) XC = __________ = _____ 4) CD = __________ = _____

5) CM = __________ = _____ 6) ¿XM? = __________ = _____

Escribe sobre la línea el número romano que está escrito:

1) XXXVII = _________ 6) CDLXIV = ____________

2) XXII = _________ 7) MCM = ____________

3) DCXVI = _________ 8) MCDXCII = ____________

4) MMDXX = _________ 9) XCIV = ____________

5) LXXIV = _________ 10) VCCLX = ____________

NOTA: Cuando a un símbolo romano se le escribe una línea en la parte superior, significa que el valor del símbolo se multiplica por 1000. V = 5 x 1 000 = 5 000

BLO

QU

E 1


En cada uno de los siguientes enunciados, se encuentran algunos datos que están escritos con números romanos, escribe cada número a la derecha en la numeración decimal que nosotros usamos.

1.- En el siglo XVI los Persas recobraron su independencia ...................................... _________

2.- Hacia el siglo XIII antes de Cristo, los Hebreos conquistaron Canaán .................. _________

3.- Se cumple el DVI aniversario del Descubrimiento de América .............................. _________

4.- Conmemoramos el LXXXVIII aniversario de la Revolución Mexicana ................... _________

5.- Se cumple el CXXXVI aniversario del nacimiento de Don Benito Juárez .............. _________

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

La herramienta computada que actualmente conocemos, tuvo sus inicios en "encendido", considerado como "1", y "apagado", considerado como "0"; consideraron sólo estos dos símbolos por ser los de más fácil manejo para cualquier operación computada.

Fue así como el sistema BINARIO de numeración o de BASE 2 es BINARIO, porque únicamente utiliza dos símbolos para representar cualquier cantidad.

Los símbolos utilizados son: 0 y 1 Por ello es BINARIO.

Los valores que van adquiriendo las cifras, es según el lugar que ocupan de derecha a izquierda, de acuerdo a las potencias sucesivas del NÚMERO 2.

Donde coloquemos el 0, significa que no existe valor alguno en esa posición y, donde coloquemos el 1, quiere decir que es una vez el valor de la posición donde se encuentra.

12481622222 01234

15

BLO

QU


Observa en la siguiente tabla, como se van representando los números en la base dos, para que continúes escribiendo los números que faltan cuando la posición es "0" y cuando es "1"

El número 2 escrito a la derecha y un poco hacia abajo del número, significa que el número está escrito en BASE 2

16 8 4 2 1-

1 12 = 1 x 1 = 1-

1 0 102 = ( 1 x 2 ) + ( 0 x 1 ) = 2 + 0 = 2-

1 1 112 = 2 + 1 = 3-

1 0 0 1002 = 4 + 0 + 0 = 4-

= _________________________ = 5-

= _________________________ = 6-

= _________________________ = 7-

= _________________________ = 8-

= _________________________ = 9-

= _________________________ = 10-

= _________________________ = 11-

= _________________________ = 12-

= _________________________ = 13-

= _________________________ = 14

BLO

QU

E 1


Escribe con número decimal, cada uno de los números binarios que están representados en la siguiente tabla:

32 16 8 4 2 1-

1 0 0 0 0 100002 = 1 x 16 = 16-

1 0 1 1 0 101102 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22-

1 0 0 1 1 100112 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19-

1 1 0 0 0 110002 = 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24-

1 1 1 1 1 _______ = _________________________ = _____-

1 0 0 1 0 _______ = _________________________ = _____-

1 0 0 0 1 _______ = _________________________ = _____-

1 0 1 1 1 _______ = _________________________ = _____-

1 1 0 0 1 _______ = _________________________ = _____-

1 0 1 0 1 _______ = _________________________ = _____-

1 0 1 0 1 0 _______ = _________________________ = _____-

1 1 0 0 1 1 _______ = _________________________ = _____-

1 1 0 0 0 0 _______ = _________________________ = _____-

1 1 0 1 1 1 _______ = _________________________ = _____

16

Auxíliate de la tabla para que escribas en base dos lo que se te indica: 32 16 8 4 2 1 NÚMERO EN BASE 2

1.- Edad tuya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ______________

2.- Número de personas de tu familia . . ______________

3.- Número de hombres de tu grupo . . . ______________

4.- Número de mujeres de tu grupo . . . ______________

5.- Total de alumnos del grupo . . . . . . . ______________

Para convertir fácilmente un número de base 10 al sistema de base 2, se divide sucesivamente el número dado entre 2, hasta que el cociente de la división sea igual a 1 y, el resíduo de esa misma división, sea igual a 0 ó a 1. Para formar el número del sistema binario se anota primero el cociente de la última división, luego el resíduo de la última división, enseguida el resíduo de la penúltima división, y luego resíduo tras resíduo, hasta llegar a escribir el resíduo de la primera división que se hizo.

EJEMPLO: 3610 = 1001002 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0

18 9 4 2 1 2 36 2 18 2 9 2 4 2 2 0 0 1 0 0

NOCIÓN, USO Y SIGNIFICADOEN DIVERSOS CONTEXTOS

Al dividir una cantidad considerada como entero o unidad en DOS, TRES, CUATRO, CINCO, etc..., partes iguales, a cada una de esas partes se les llama MEDIO, TERCIO, CUARTO, QUINTO, respectivamente.

A estas cantidades se les llama FRACCIONES COMUNES

(área de color)

...,,,, etc51

41

31

21

1.2Representar números

fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de

distintas informaciones, analizando las

convenciones de esta representación.

17

A los términos de una fracción se les llama NUMERADOR y DENOMINADOR.

3 Numerador.- Indica partes tomadas del entero.4 Denominador.- Indica partes en que se dividió el entero.

Habrás observado que para ubicar puntos en la recta numérica, es indispensable conocer la ubicación del origen o cero y/o una longitud cualquiera.

En la recta siguiente ubica las fracciones 97,

32,

43,

61

En la recta siguiente ubica las fracciones 123,

85,

41,

31

BLO

QU

E 1

NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

1 1 1 1 12 3 4 6

Unidad Medios Tercios Cuartos Sextos Unidad Quintos Quintos Décimos Décimos1 4 3 4 2

5 5 10 10

Unidad Doceavos Cuartos Octavos1 3 3 5

12 4 8

1


Los jugadores de un equipo de Basquetbol tienen una altura:

18

¿Cuál jugador tiene mayor altura? .............. __________

¿Cuál es la menor altura de los jugadores? __________

Los números anteriormente conocidos se llaman NÚMEROS DECIMALES.Un número decimal se compone de:

La PARTE DECIMAL es cuando se divide la unidad principal en 10, 100, 1 000, etc. partes iguales. Cada cifra tiene un VALOR RELATIVO de acuerdo al lugar que ocupa en el número y se les llama Décimos, Centésimos, Milésimos, etc. respectivamente. Además, se debe tomar en cuenta la base del sistema de numeración utilizado.

BLO

QU

E 1

CUADRO DE VALORES POSICIONALES

Diezmilé

simos

Decen

as

Milloné

simos

Cienmilé

simos

Décim

osCen

tésim

osMilé

simos

punto decim

al

Unidad

es

1 .10 0.1 0.001 0.000 1 0.000 01 0.000 0010.01

Nombre

de la

s

un

idade

s¿Conocen los

números decimales?

1.92 m1.86 m

1.90 m

1.96 m

1.98 m

4 . 642 Parte Entera Parte Decimal

PuntoDecimal

Muchas veces has escuchado o leído lo siguiente:

La calificación de tu hermana en el año fue de 8.6

Eduardo Nájera Pérez mide de altura 2.04 m

El precio de un refresco de 2 litros son $ 11.20

Un kilo de tortillas de maíz cuesta $ 9.00


En la recta siguiente ubica los decimales 0.25, 0.87, 0.6, 0.46

En la recta siguiente ubica los decimales 0.2, 0.75, 0 .9, 0.35

19

BLO

QU

E 1

UNIDADo

ENTERO1.0ó

101 1.0ó

10010


Como ejemplo analicemos el siguiente número decimal:

¿Cuál es el valor del dígito 6 en 91.864

Da el valor del dígito 7.

9 . 0 4 7

9 1 . 8 6 4

0 . 7

8 . 2 7

2 9 7 . 8 3 4 6seis diezmilésimos

cuatro milésimos

tres centésimos

ocho décimos

siete unidades

nueve decenas

dos centenas

El numerador es menor que el denominador

Las fracciones comunes se clasifican en:

1) FRACCIÓN COMÚN PROPIA. Tiene valor menor que la unidad.

EJEMPLOS: 1 , 3 , 25 , 72 4 5 100 90

El numerador es mayor que el denominador.

2) FRACCIÓN COMÚN IMPROPIA. Tiene el valor de un entero o más.

EJEMPLOS: 5 , 25 , 38 , 4 3 10 6 4

Las fracciones comunes las usamos cuando nos referimos sólo a una parte de algo que

se considera como entero.1 2 6 5

3) FRACCIONES MIXTAS. Son fracciones impropias expresadas por un entero y una fracción.

EJEMPLOS: 2 , 5 , 2 , 3 3 10 6 7

B) Si divides un metro en cien partes iguales, cada parte representa 1 del metro.

100D) Veinte centavos son 1 de un peso. 5F) ¿Qué parte del equipo es un jugador de

beisbol?

C) 1 de hora son 20 minutos. 3E) De un equipo de futbol el portero

representa 1 11G) ¿Qué parte de tu grupo de clases

representan las mujeres?

EJEMPLOS:A) Si se reparte una caja de huevos en

partes iguales entre cuatro personas, cada una ¿cuánto recibe de la caja?

20

1) Indica con número fraccionario la parte de color en cada figura.

En cada una de las rectas siguientes, ubica las fracciones que se indiquen en cada caso.

94,

62,

43,5.3 1d)

1215,1.1,

47,

35

c)

95,

32,75.0,

61 12b)

85,

411,

53

a)

2) Ilumina la fracción que se indica en cada figura.

68 13

514

28

BLO

QU

E 1

1

1

1 4

=


¿Cuántas mitades salieron de una naranja? ...................... ______

¿Cuántas mitades estamos tomando en cuenta? .............. ______

Con las mitades, ¿cuántas naranjas completas se forman? ______ y ¿cuántas mitades sobran.................................... ______

Para entender, consideremos la existencia de "siete mitades de naranja" y analicemos de dónde surgieron.

21

TRANSFORMACIÓN DE UNAFRACCIÓN IMPROPIA A FRACCIÓN MIXTA

Transforma cada una de las fracciones impropias en fracciones mixtas y ubícalas en la recta numérica.

¿Entendiste correctamente lo anterior? Si así fue, ¿cómo explicarías este proceso que vamos a abordar?

_________________________________________________

_________________________________________________

____________________________________________

BLO

QU

E 1

Dividamos:

( )( )27

216

2123

213

213 =

+=

+=+=

=

=

=

=

=

7191525

376

1449

1

1

0


27

21

26

213

16723

27

=+=+=−

=

Convierte de fracción mixta a fracción impropia y ubícalas en las siguientes rectas numéricas.

22

TRANSFORMACIÓN DE UNAFRACCIÓN MIXTA A FRACCIÓN IMPROPIA

=

=

=

6521

1513

1

2

7

Tú debes saber que cualquier fracción común se puede convertir en un número decimal.Para efectuar esta conversión lo que hacemos es realizar la división que siempre está indicada en cualquier fracción, para ello:

25041 .=

EJEMPLO: Cuando el numerador es menor que el denominador.

¿Cómo se hizo?

PASO DE FRACCIÓN COMÚN A NÚMERO DECIMAL. APROXIMACIONES

Número decimal

Se pone punto decimal en el dividendo y se van agregando ceros hasta terminar la división, según lo requerido.

sólo se realizó una división normal

SE DIVIDE EL NUMERADOR DE LA FRACCIÓN ENTRE EL DENOMINADOR DE LA MISMA

0202080014250

−

−..

BLO

QU

E 1

Como denominador se le escribe el mismo que tiene la fracción mixta.EJEMPLO:

TAMBIÉN, puede transformarse considerando la parte entera de la fracción mixta como una fracción impropia.

Veámoslo: 5

175

21552

515

523 =

+=+=+

( )5

175

2155

25x3523 =

+=

+=

1

0


Siendo el peso la moneda con que se maneja el País Mexicano, ¿cómo pueden representarse, por medio de fracciones impropias o mixtas, $ 26.50 pesos

si se tienen solamente monedas de cincuenta centavos?

si es únicamente con monedas de veinte centavos?

si es sólo con monedas de cinco pesos?

Monedas Pesos y monedas

FRACCIONES EQUIVALENTES

Son fracciones equivalentes porque tienen el mismo valor, aunque se escriban de diferente manera. Las siguientes figuras nos representan fracciones equivalentes.

Se puede multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número (diferente de cero) y lo que nos resulta es una fracción equivalente. El resultado no se altera.

23

Ubica en la recta numérica las siguientes cantidades:

Completa lo que falta

22 a5ba

3816

144125

2873

104421396

8727

9320

124

1532

5016

1865

932

====

====

====

53,5.0,

54,80.0,6.0,

21

1

EJEMPLO: Cuando el numerador es mayor que el denominador.

3333

10 ).=

DECIMAL PERIÓDICO.- Es la repetición de una o más cifras cada determinado número de

cifras, en el cociente de una división.

Convierte a decimales las siguientes fracciones y ubícalas en la siguiente recta numérica.

3 9 5 35 5 7 4 10

)

En esta división por más ceros que se agreguen, el cociente no tiene fin, por lo cual el resultado

es 3.3 que se lee: TRES ENTEROS TRES DÉCIMOS

"PERIÓDICO" ( )

)

10901

900103

333

−

−..) B

LOQ

UE 1

Se multiplicó tanto numerador como denominador por 2.4

22221

21

=××

=21

4844

84

=÷÷

= Se dividió tanto el numerador como el denominador entre 4.

1 2 4 2 4 8

= =

1 1.5


Divide entre 2, 3, 5, 7, y 11 para escribir fracciones equivalentes.

PROBLEMA. Cuando se hacen depósitos bancarios, es muy común que se cuenten varias monedas. ¿Cómo escribirías en fracción propia o impropia, las siguientes cantidades?

35 monedas de 20 centavos __________55 monedas de 10 centavos _________14 monedas de cinco centavos _________

=====8866

8470

10055

10227

7036

En dos fracciones equivalentes podemos observar lo siguiente:

24

Una vez colocados las cantidades anteriores, ¿qué puedes comentar?__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Solamente en dos fracciones equivalentes los PRODUCTOS CRUZADOS son iguales.

2 14 2 x 63 = 1269 63 9 x 14 = 126=

EJEMPLOS: PRODUCTO CRUZADO.

Fracciones equivalentes.

Multiplicando por 4 ámbos lados para quitar el 4 que divide.

Multiplicando por "a" ámbos lados para quitar la "a" que divide.

Dividiendo entre 3 ámbos lados para quitar el 3 que multiplica

TÉRMINO FALTANTE

b8

28b28

28327

b283273228

b7

=

×=

××=×

=

b15

9m9

9453

m945345m

93

=

×=

××=×

=

( ) ( )

12a3

36a

349

3a3

49a3a

a49a3

a49

443

a9

43

=

=

×=

×=

×=

×=

×

=

PARA ENCONTRAR UN TÉRMINO DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES

LO PODEMOS HACER CON "PRODUCTOS CRUZADOS"

BLO

QU

E 1

106

53

303065103

=

=×=×

Numerador por denominador = Denominador por numerador


m

Encuentra el término desconocido de las siguientes fracciones equivalentes. Házlo como en los ejemplos anteriores.

1612

12f

915

3e

4d

88

n12

36

4c

43

=====

62124

m6

63

y25

4x

32

6ñ

279

200100

a5 2

2

2

2 =====

Una fracción se puede simplificar cuando tanto el numerador como el denominador se pueden dividir con un mismo número.

EJEMPLOS:

1

Fracción simplificada

87

324321

2421

2421

248242

4842

?4842

=÷÷

=

=÷÷

=

=

21

23

18361854

3654

?3654

=

=÷÷

=

=

Fracción simplificada

Para simplificar de forma más práctica, se va dividiendo entre 2 (mitad), entre 3 (tercera), entre 4 (cuarta) , entre 5 (quinta), etc..., tanto al numerador como al denominador hasta en tanto se logre tener números que no permiten una operación igual

25

FRACCIONES REDUCIBLES E IRREDUCTIBLES

Otros Ejemplos:

32

9060

32aintqu

1510tercera

4530mitad

9060

=∴===

31

155

7525

15050

300100

600200

1200400

======

BLO

QU

E 1

998

998

= Es IRREDUCTIBLE al no aceptar una misma divisióntanto el numerador como el denominador.


Dos o más fracciones con denominador diferente, se pueden convertir a un mismo denominador, sin alterar su valor.EJEMPLO: 3 3 1 8 4 2Divisores de "8" : {1, 2, 4, 8}Divisores de "4" : {1, 2, 4}Divisores de "2" : {1, 2}

1) De los denominadores 8, 4 y 2 encontramos el MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR usando el procedimiento del MÍNIMO COMÚN MULTIPLO.

8 4 2 2 4 2 1 2 2 1 2 2 x 2 x 2 = 8 m . c . m . 1

, ,El divisor común a los

tres denominadores es el 1 y 2, existen tres

veces.

26

CONVERSIÓN DE FRACCIONES A UN MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR

BLO

QU

E 1

Simplifica las fracciones dadas y ubícalas en la recta numérica.

=

=

=

=

124075509050248

=

=

=

=

40200

2468306

3066

1

01

0

1 2


"8"

12

8

4

"4""2"

Mínimo común denominador

2) Dividamos el m . c . m . entre cada uno de los denominadores de cada una de las fracciones y el resultado multipliquémoslo por cada uno de los numeradores.

8 entre 8 igual a 1, que multiplicado por 3, es igual a 3 8 entre 4 igual a 2, que multiplicado por 3, es igual a 6 8 entre 2 igual a 4, que multiplicado por 1, es igual a 4

Con los numeradores 3, 3 y 3, las fracciones se transformaron en:

3 3 1 3 6 4 3 6 4 13 8 4 2 8 8 8 8 8

Mínimo común denominador

, , ; , , ;

,,,,,, ==

38 6

8 48

, , ;

Encuentre el MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR y convierta cada uno de los grupos de fracciones a fracciones equivalentes y represéntalos en la recta numérica.

Compara cada par de fracciones convirtiéndolas a un común denominador, como en el ejemplo, y ubícalas en cada recta numérica.

27

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

a) POR CONVERSIÓN A UN COMÚN DENOMINADOR.Para comparar dos fracciones se convierten ámbas para que tengan un mismo denominador.

EJEMPLO: Comparar y

Enseguida se comparan los numeradores y se concluye que:

Porque de los numeradores, el 8 < 15

43

52

2015

5453

43

208

4542

52

=××

==××

=

2015

208

⟨

BLO

QU

E 1

=

=

=

=

=

=

=

103

73

54

43

32

117

54

169

86

98

32

21

64

85

243

106

53

21

65,4,3

65

32

21

169

3213

109

87

21

32

158

3015

54

32

187

186

187

93

<<

1

0

0 1187

186


1

0

1

0

0 1

65

32

21

b) COMPARACIÓN DE FRACCIONES POR DIVISIÓN.Dos fracciones se pueden comparar convirtiendo ámbas a número decimal. Para ello dividimos el numerador entre el denominador. EJEMPLO:

0. 875 0.857 142 7 8 7. 000 6 7 6.000 000 7 6 8 60 7 40 8 7

40 50 0 1 0

30 20 6

PROBLEMA. Dos trabajadores desempeñando el mismo puesto, obtienen su pago por concepto de tiempo extra; el primero, dos quintos más del sueldo asignado y cinco décimos más, el segundo. ¿Cuál de los dos trabajó más tiempo extra?

28

>

Porque 0 . 8 7 5 > 0 . 8 5 7 1 4 2

BLO

QU

E 1

Ordena los siguientes decimales, utiliza la recta numérica. 0.43, 0.85, 1.32, 0.57, 0.93

Ordena las siguientes fracciones, utiliza la recta numérica.

1

727

94

76

97

61

51

Compara las siguientes fracciones utilizando <, > ó =.

a) 7 9 4 2 1 6 8 10 6 3 6 7

84

52

74

43

31

65

54 , , , , , ,

Ordena las siguientes cantidades, utiliza la recta numérica. 0.65, , , 0.12 , 0.82,65

83

54

53

54En la recta siguiente ubica las fracciones y . Enseguida, encuentra otra fracción que esté

entre las dos fracciones localizadas.


En la recta siguiente ubica las fracciones 0.7, 0.8 y enseguida, encuentra otra que se encuentre entre las dos.

En la recta siguiente ubica las fracciones 3.5, 3.6 y enseguida, encuentra otra que se encuentre entre las dos.

1

32,

315

0.7 , 0.8

1

13.5 , 3.6

54,

53

En las siguientes rectas, ubica las fracciones que se indican y encuentra otra fracción, entre las dos indicadas.

BLO

QU

E 1

29

1

31

32En la recta siguiente ubica las fracciones , y enseguida, encuentra otra que se encuentre

entre las dos.


Observa que siempre es posible encontrar una o varias fracciones o distintos decimales que se encuentre entre dos cantidades dadas.

A esta relación se le llama:

PROPIEDAD DE DENSIDAD

30

Durante tu vida, te ha tocado ver jugar AJEDREZ o tu mismo lo juegas. Busca en tu casa o escuela un tablero de ajedrez y responde las siguientes preguntas:

¿Cuántas casillas tiene el tablero del juego? _____________

¿Cuántas son blancas? _______ ¿Cuántas negras? _______

Si a partir de una esquina cualquiera del tablero, observas las casillas del mismo color, tienes que empezar con una casilla, luego con tres, ..., dibuja y colorea las que siguen, hasta completar todo el tablero y escribe el número de ellas en cada caso.

a) Casillas blancas:

b) Casillas negras:

PATRONES Y FÓRMULAS

BLO

QU

E 1 1.3

Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones

generales que definan las reglas de sucesiones numéricas y

figurativas.

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las literales

¿Cuál fue la secuencia que tuvo el número de casillas, tanto negras como blancas, en el tablero de ajedrez?

_______, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______Conteo: 1 2 3 4 5 6 7 8

Si observas la variación entre uno y otro conteo, explica lo que está sucediendo hasta la mitad del tablero:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Si consideras el inicio del conteo en una esquina de un piso con losetas asentadas a semejanza del tablero de ajedrez y no conoces donde se encuentra la esquina opuesta, indica cuál sería la sucesión del conteo:

_______, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______Conteo: 1 2 3 4 5 6 7 8

_______, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______Conteo: 9 10 11 12 13 14 15 16

Los pisos de varias habitaciones o patios amplios, tienen losetas de dos colores asentadas como las casillas del tablero de ajedrez. Si consideran un patio suficientemente grande, cuando deseen saber el número de losetas de alguna de las líneas diagonales, ¿qué proceso o fórmula seguirían?

_______________ ó _______________

Haciendo uso del proceso o fórmula que decidió tu equipo de trabajo y todo el grupo, contesta cuántas losetas tendrá la diagonal del:

conteo 18 _________, conteo 21 _________, conteo 28 _________, conteo 33 _________,

conteo 41 _________, conteo 52 _________, conteo 63 _________, conteo 97 _________

compara tus resultados de equipo, con los otros equipos del grupo.

Si en la misma esquina por donde empezaste el conteo de las casillas negras, cuentas las casillas blancas, ¿qué comportamiento tienen, si no consideras la esquina opuesta?

Casillas blancas, desde la esquina que inicia con casilla negra:

_______, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______Conteo: 1 2 3 4 5 6 7 8

_______, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______Conteo: 9 10 11 12 13 14 15 16

31

BLO

QU

E 1Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las literales

32

BLO

QU

E 1

Los antiguos griegos tenían un nombre especial para algunos números.

Por ejemplo:

Llamaban números triangulares a aquellos que, representados por puntos, formaban un triángulo. Siempre iniciaban con "1". Dibuja la secuencia de los primeros siete números triangulares e investiga cuáles son.

1 3 _____ 10 _____ _____ _____

¿Existe algún proceso o fórmula para encontrar cualquier número triangular? _____

¿Cuál es? _________________

También conocían los números cuadrados y los pentagonales. Haciendo uso de puntos o figuras que a tí te gusten, acuerda con tu equipo o grupo, los primeros 5 números que en cada caso encuentren. Recuerda que siempre iniciaban en "1".

Ejemplos:

Número cuadrado: 4 = Número pentagonal: 5 =

Números cuadrados:

Primeros cinco números cuadrados, en una sola figura:

Números pentagonales:

Primeros cinco pentagonales, en una sola figura:


fórmulaa) 0 1 1 2 3 5 ____ ____ ____ ____ ________

b) 1 3 ____ 12 15 ____ ____ ____ 27 ____ ________

c) 2 7 12 ____ 22 ____ ____ 37 42 ____ ________

d) 1 2 4 ____ ____ 32 64 ____ ____ ____ ________

e) 1 4 10 22 ____ 94 ____ ____ ____ ____ ________

f) 9 6 3 0 - 3 ____ ____ ____ ____ ____ ________

Cualquier artículo que usas en tu desempeño personal y, todos aquellos que usan las diferentes personas que te rodean, han seguido un método semejante para poder ser utilizados:

1.- Provienen de una materia prima,2.- Reciben un tratamiento y 3.- Salen al mercado para poder ser vendidos.

A la anterior secuencia se le conoce como

"Proceso de producción"INPUT - PROCCESS - OUTPUT

En un proceso de producción, ¿Cuál será la secuencia de las siguientes fotografías? Debajo de cada una, escribe el número 1, para el primer paso del proceso; el 2, para el siguiente y, así sucesivamente.

33

Considerando lo que hasta aquí has aprendido, completa los espacios en cada una de las sucesiones gráficas o numéricas. Utiliza las operaciones fundamentales aprendidas en la escuela primaria.

BLO

QU

E 1

h)

i)

j)

1

1

1


34

En cada una de las gráficas, analiza la secuencia de las figuras superiores y decide en cuál de los incisos inferiores está la secuenciación lógica. Dibuja la figura que da secuencia .

BLO

QU

E 1

A) B) C) D) E)5

3 A) B) C) D)

4 A) B) C) D) E)

2 A) B) C) D)

1 A) B) C) D)


PERÍMETRO

Si se tiene que cercar un terreno cuadrado con malla ciclónica, ¿qué tomarías en cuenta del terreno, para comprar la malla suficiente? .................. _______________________________

Si el terreno tiene 50 m por cada lado,

¿cuántos metros compras de malla? ............................................ ___________

Si el lado mide 63.25 m, ¿cuánta malla? ..................................... ___________

Para cualquier terreno con figura cuadrada, ¿qué fórmula usarías cuando necesites protegerlo en su derredor? .......................................................... P = ___________Si la figura no es cuadrada y tiene cualquier otra forma poligonal, ¿qué fórmula utilizarías?

__________________________

ÁREASEn todo terreno, no sólo se requiere protegerlo en su derredor, sino también es necesario registralo como propietario del mismo; por lo cual, se necesita conocer de cuántos metros cuadrados está formado.

¿Cómo se obtendrán los metros cuadrados de los dos terrenos que se cercaron en renglones anteriores?

35

PATRONES Y FÓRMULAS

SUPERFICIE. Es todo aquello que tiene dos dimensiones: Largo y Ancho.

ÁREA. Es la medida interna de una superficie.

Ilumina de rojo la superficie del círculo, de cafe la superficie del cuadrado, de verde la superficie del trapecio y de azúl la superficie del triángulo y contesta las siguientes preguntas.

Realiza cálculos y operaciones y contesta.

¿Cuál figura crees que tenga mayor área? ______________________

¿Cuál crees que tenga menor área? ......... ______________________

BLO

QU

E 1

1.4Explicar en lenguaje natural el

significado de algunas fórmulas geométricas, interpretando las

literales como números generales con los que es posible operar.


PROBLEMA: Si compro un libro de Matemáticas en $ 78.50, un cuaderno en $ 19.60 y un lápiz en $ 3.60, ¿cuánto habré de pagar?

Resuelve las siguientes sumas.

61.9 23.94 138.08 68.833 0.894 1.173 3.34 35.357 531.9 367.71 0.5 55.3315.5 13.3 7.43 8.6 0.57 0.91256.885 2.79 26.912 38.028 0.702 0.026

56.3 + 16.56 + 12.345 + 3.3 = _________ 45.67 + 97.2 + 345.78 + 4.678 = _________

64.19 + 1.357 + 17.4 + 433.82 = _________ 561.02 + 19.36 + 682.2 + 543 = _________

+ + + + + +

36

BLO

QU

E 1

PROBLEMA: Obtén el perímetro de un terreno irregular que tiene las medidas que la figura indica.

OPERACIÓN:

147.034 m72.000 m

+ 18.500 m27.100 m

164.200 m428.834 m

Alineamos el punto decimal.

Agregamos ceros en la parte decimal.

Resolvemos la operación.

Recuerda poner el punto decimal y el símbolo de metros.


PROBLEMAS:

1.- Con dos de los sumandos, halla la suma menor y la mayor.

13.4; 4.69; 21.5; 0.3 1.2; 0.07; 0.8; 0.26

suma menor _________ suma menor _________

suma mayor _________ suma mayor _________

2.- En cada sumando coloca los puntos decimales para que la suma sea correcta.

9 0 0 + 9 0 0 + 9 0 0 = 9 9 9

3.- Calcula el perímetro del siguiente polígono irregular.OPERACIÓN:

P = __________________

3.6 cm

3.2 cm

7.8 cm

2.8 cm

4.2 cm

37

BLO

QU

E 1

4.- Calcula el perímetro y área, de la superficie amarilla, del siguiente polígono irregular.OPERACIÓN:

3.6 cm

3.16

cm

2.24 cm 4.47 cm

4.24 cm

3.16

cm

4.0 cm

3.0

cm

5.- El plano que se te da a continuación representa la distribución que tiene una casa habitación.

a) Calcula el área total de:

Sala comedor ........... _________________ Estancia ........... _________________

Cochera ................... _________________ Recámaras ...... _________________

Cocina ..................... _________________ Baño ................ _________________

Pasillo ...................... _________________ Patio ................ _________________

b ) ¿Cuál es el área total del terreno de la casa? .......................... _________________

3.5 m 2.0 m 4.0 m

Patio

4.4 m

2.0 m

4.0 m

6.0 m 3.5 m

4.0 m

3.9 m

2.5 m

Recámara Recámara

Cocina Estancia

Sala comedor Cochera

Baño


Pasillo

2.4 m

Entender lo que es la SIMETRÍA AXIAL, resulta demasiado sencillo si analizamos lo siguiente:

Recordemos que dos números son SIMÉTRICOS, cuando al representarlos en la recta numérica, la distancia de cada número al CERO, es la misma.

+ 3, es simétrico de - 3; - 8, es simétrico de + 8

Ahora nos damos cuenta, que la palabra AXIAL se refiere a lo que puede ser dividido en dos parte iguales, por medio de un EJE.

La SIMETRÍA AXIAL, es pues, una propiedad que tienen las figuras que al trazarles un eje de simetría, éstas se convierten en dos, cuyos puntos al ser dobladas en dicho eje, coinciden perfectamente.

EJE DE SIMETRÍA. Es una línea recta que divide a una figura, o a cualquier objeto, en dos parte iguales.

38

MOVIMIENTOS EN EL PLANO

BLO

QU

E 1

SIMETRÍA AXIAL

1.5Construir figuras geométricas

respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y triángulos

equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

EJEMPLO: Observa los EJES DE SIMETRÍA de un CUADRADO.

EJEMPLO: Observa la simetría entre números.

- 3 30 1.6- 1.621

21

−

Forma, Espacio y Medida Transformaciones

Traza con regla y compás los ejes de simetría que tengan cada una de las siguientes figuras.

EJEMPLO:

39

BLO

QU

E 1A B

Observa, que en la figura del ejemplo, trazamos la mediatriz de AB. EL EJE DE SIMETRÍA divide a la figura en dos partes iguales; si una de las partes tiene un movimiento de rotación de 180°, coincidirá con la otra parte en todos sus puntos.


a) Trazamos las líneas perpendiculares al eje yy'.

b) Medimos la distancia de los vértices de la figura ABCD al eje yy' y marcamos los puntos simétricos.

c) Unimos los puntos simétricos A' B' C' D'

d) La f igura ABCD y la f igura A' B' C' D' son simétricas con respecto a yy'

1.- Dado un punto P, trazar su punto P' simétrico con respecto al EJE DE SIMETRÍA yy', utilizando la escuadra.

2.- Dada una figura, trazar su simétrica con respecto a un eje de simetría, con el uso de la escuadra.

Dadas las rectas, traza su SIMÉTRICA con respecto al EJE DE SIMETRÍA yy'

EJERCICIOS CON SIMETRÍA AXIAL

y

y'

A A'

B B'

D D'

C C'

40

BLO

QU

E 1

a) Trazamos con la escuadra la perpendicular del punto P al eje de simetría yy', cruzándolo.

b) Medimos la distancia que hay del punto P al eje de simetría yy'.

c) Señalamos el punto simétrico de P, P', a la misma distancia del eje de simetría yy'.

P

M

y

P'

y'

M

N

y

y'

y

y'

R

S


A las siguientes figuras, trázales sus simétricas.

Traza los puntos simétricos de A, B, C, D, con respecto al eje yy' y llámalos A', B', C', D'. También traza los simétricos de la línea recta AB y llámalos A'B'.

Traza las figuras simétricas con respecto al eje de simetría.

A

B

C

D

y

y'

A

B

y

y'

41

BLO

QU

E 1Forma, Espacio y Medida Transformaciones

2.- Un árbol de 6 metros de altura proporciona una sombra de 12 metros. ¿Qué sombra dará un poste de 10 metros de alto, en el mismo momento?

Resuelve los siguientes problemas.1.- Un automóvil consume 16 litros de gasolina

por cada 200 kilómetros que recorre. ¿Cuántos kilómetros recorre con 72 litros de gasolina?

Explique, cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de la tabla; si usaron más de un experimento u operación matemática.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

42

Completa las siguientes tablas de valores que cambian en proporción directa.

INFORMACIÓN. Gran cantidad de productos de consumo tanto del ser humano como de los animales, tienen una gran variedad de componentes; las cantidades de ellos dependen del tipo de uso que se pretenda darles y siempre están en proporciones diferentes si son para niños, jóvenes, adultos o personas de la tercera edad.

2.- Un auto recorre 14.8 kilómetros con 1 litro de gasolina; la distancia recorrida con otra cantidad de litros será:

1.- Un litro de gasolina vale $ 7.94 pesos en el mes de abril de 2 007; la tabla variable que indique el valor de litros en pesos, será:

BLO

QU

E 1

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD

Manejo de la información Análisis de la información

LITROS Km-

1-

2-

3 44.4-

4

5-

6-

7-

8

LITROS PRECIO-

1 $ 7.94-

2-

3-

4

5 $ 39.70-

6-

7-

8

1.6Identificar y resolver

situaciones de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante"

en diversos contextos, utilizando de manera flexible

diversos procedimientos.

3.- Un carpintero ebanista, puede fabricar 2 cajas de ornato, con base cuadrada, en tres horas y media. ¿Cuánto tiempo tardará en fabricar 80 cajas, trabajando 8 horas diarias?

4.- Un obrero por 30 días de trabajo recibe $ 4 500.00 ¿Cuánto recibirá por 5 días de trabajo?

5.- Un atleta recorre 600 metros en un minuto y medio. ¿Cuánto t iempo tardará en recorrer 1 600 metros?

43

6.- En una compra realizada en E. U. por la cantidad de 1 600 dólares, se cobra un impuesto de 132 dólares. Si en otra compra se cobran 247.50 dólares de impuesto, ¿cuál fue la cantidad adquirida?

PROPORCIONES DIRECTAS

Observa que: Si los datos cambian en un mismo sentido, si uno aumenta el otro también, o si uno disminuye, también el otro disminuye, entonces

estamos trabajando una PROPORCIÓN DIRECTA.

¿DE ACUERDO?¡ADELANTE!

EJEMPLO 2La fuerza requerida para mover un cuerpo de 500 kg es de 25 Nw. Si se requiere mover un peso de 3 toneladas, ¿qué fuerza será necesaria?

kg3000x

kg500Nw25

=

( )( )

xNw150

x500

Nw75000

xkg500

kg3000Nw25

=

=

=

BLO

QU

E 1

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

EJEMPLO 1En un mapa de Chihuahua, 3 cm representan 100 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros representarán 12 centímetros?

DATOS: 3 centímetros representan 100 kilómetros ¿Cuántos kilómetros representan 12 centímetros?

Formamos las dos razones:

Resolvemos:

Haciendo operaciones:

Simplificando:

( )( )

Km400xcm3

Kmcm1200x

cm3Km100cm12x

KmxKm100

cm12cm3

=

=

=

=


REPARTO PROPORCIONALEn ocasiones es necesario repartir cantidades de diversas formas en función de factores diversos como la edad, altura, distancias, etc., entre otros.

Para proceder a repartir una cantidad determinada entre varias partes, se sigue como en el ejemplo:

EJEMPLO: Repartir proporcionalmente $ 1,100 a tres personas, tocando al mayor el triple de lo que le corresponde al menor y el doble de lo que al mediano.

Primero se le asigna a cada persona la cantidad o literal que represente la proporción que le corresponde;

Así al mayor le toca = 3x Al menor = xAl mediano = 1.5 x

Sumanos las cantidades que son factor del reparto, en este caso será 5.5x

Se divide la cantidad a repartir entre la suma de los factores de reparto y enseguida, se multiplica ese cociente por cada uno de los factores de reparto, para encontrar el resultado.

$ 1,100 entre 5.5 igual a $ 200

$ 200 por 3 = $ 600 $ 200 por 1 = $ 200 $ 200 por 1.5 = $ 300

$ 600 + $ 200 + $ 300 = $ 1,100

1.7Elaborar y utilizar

procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional.

1.- José reparte sus bienes entre los cuatro hijos que tiene, y decide hacerlo en forma proporcional a las edades que actualmente tienen que son de 16, 19, 20 y 25 años. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno, si la cantidad a repartir es $ 5 280 000.00?

2.- La Secretaría de Hacienda y Crédito Público reintegra a tres empresas la cantidad $ 828,000.00 por concepto de saldos a favor en sus declaraciones anuales de impuestos. Si la devolución es proporcional al monto declarado por cada empresa que fué de $ 5,000,000.00, $ 4,000,000.00 y $ 3,000,000.00 ¿Cuánto recibirá cada una?

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD

BLO

QU

E 1

44


3.- Ana, Pedro y María son hermanos. Entre los tres obtuvieron un premio consistente en una computadora con va lor de $ 6 000.00. Deciden venderla a ese mismo precio. ¿Cuánto le corresponde a cada uno, si para comprar el boleto, Ana aportó $ 32.00, Pedro $ 24.00 y María $ 30.00?

45

4.- Cinco socios de una empresa automotriz se encuentran con el 10 %, 15 %, 20 %, 25 % y 30 % de las acciones. Durante el año 2 005, la utilidad a repartir entre ellos es de $ 32,400.00 ¿Cuánto deberá recibir de utilidad cada socio?

5.- En el premio de la lotería que se efectuó el 15 de septiembre; Luis, Ana, José y Mario, ganaron un premio de $ 30 000.00; dicho premio se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto, que costó $ 100.00. A Luis le tocó $ 4 200.00, a Ana $ 11 400, a José $ 6 600.00 y a Mario, el resto de los $ 30 000.00. ¿Cuánto aportó cada uno para la compra del boleto?

6.- En la Colecta escolarizada Anual de la Cruz Roja Mexicana, se entregaron mochilas para ser distribuidas entre las cinco escuelas de la zona escolar que tiene 5 376 alumnos. Si se repartieron según el número de alumnos de cada una de las escuelas les correspondieron 33, 26, 24, 19 y 10. ¿Cuántos alumnos tiene cada una de las escuelas de la zona?

8.- Una empresa de productos de telefonía celular, obtuvo el 2 005 una utilidad neta repartible que ascendió a $ 175 258.00 para el departamento de personal técnico. Si el departamento está compuesto por 12 personas; de las cuales, 3 ganan el sueldo más alto, 7 ganan un tercio menos que las anteriores y las dos últimas, ganan la mitad de las segundas. ¿Qué utilidad c o r r e s p o n d e a c a d a g r u p o d e trabajadores?

BLO

QU

E 1

31

52

7.- La producción de una huerta fué de 3 540 rejas de manzana y, se las van a repartir entre los tres propietarios en la proporción en que cada uno participó en la inversión. A Pedro , a Rodrigo y a Miguel el resto. ¿ C u á n t a s r e j a s d e m a n z a n a l e corresponden a cada uno?


Teniendo en cuenta el DIAGRAMA DE ÁRBOL que se generó con las monedas, contesta lo que se te solicita.

a) ¿Cuántos casos diferentes se presentan cuando se juega con una sola moneda? ... ________

b) ¿Cuántos casos se presentan cuando son dos monedas? ....................................... ________

c) ¿Cuántos casos se presentan cuando son tres monedas? ....................................... ________

d) ¿Cuántos casos jugando con cinco monedas? ......................................................... ________

e) Al tirar una moneda al aire, ¿qué probabilidad tienes de que resulte un águila? ....... ________

f) Si tiramos juntas dos monedas, ¿qué probabilidad se tiene que sean dos soles? ..... ________

g) Si tiramos tres monedas juntas, ¿qué probabilidad se tiene que sea DISPAREJO? .. ________

h) Con tres monedas, probabilidad de que sean puros SOLES o puras ÁGUILAS ....... ________

i) Tú y tus compañeros, con ayuda del Maestro, sigan analizando el DIAGRAMA y obtengan otras PROBABILIDADES.

EXPLICACIONES.Ya que estuvimos analizando la serie de ejemplos con dados, monedas y otros, vamos viendo que sucedió en algunos casos.

EVENTOS INDEPENDIENTES.

Cuando jugamos con los dados, vimos que el resultado del siguiente tiro, en nada dependió del tiro anterior o sea que cada uno de los tiros de los dos dados, no tiene que ver con el otro que hagamos, a esto se le conoce como un EVENTO INDEPENDIENTE.

46

DIAGRAMA Y TABLAS

BLO

QU

E 1

Ya que hablamos de monedas, todos alguna vez hemos jugado a los "VOLADOS"; veamos este fenómeno cómo se maneja en las matemáticas, cuando de volados se trata. Vamos jugando primero con una moneda, luego con dos, tal vez con tres monedas y si quieres seguir jugando, házlo con cuatro monedas, siguiendo el diagrama de árbol de abajo. Te vas a dar cuenta de las posibilidades que se tienen de que se presenten combinaciones, que debes anotar en los recuadros que se encuentran en el diagrama siguiente. Sigue el sentido de las flechas, está fácil.

UNA MONEDA

DOS MONEDAS

TRES MONEDAS

ACOMODOS

A S

A S A S A S A S

A S A S

Manejo de la información Representación de la información

1.8Resolver problemas de

conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales.

Veamos un ejemplo entre una PERINOLA y una MONEDA. En nada depende el resultado que resulte en la perinola del que resulte en la moneda.

Existen otros eventos en la PROBABILIDAD que para poder estimarse es necesario se realicen varias observaciones del evento.

EJEMPLO: En algunas tiendas grandes se anuncia:

"Si la esfera que saques dice NO PAGA, te llevas todo gratis"

¿Cómo podemos darnos cuenta de la PROBABILIDAD de ganar? ¿Por qué?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

¿Habrá muchas esferas con NO PAGA? _____ ¿Cuántas esferas habrá de GRACIAS? ______

1. _______________ _______

2. _______________ _______

3. _______________ _______

4. _______________ _______

9. _______________ _______

10. ______________ _______

11. ______________ _______

12. ______________ _______

5. _______________ _______

6. _______________ _______

7. _______________ _______

8. _______________ _______

47

Como la perinola tiene 6 CARAS, entonces, la probabilidad de que se nos de una CARA, queda expresada por

Entonces, si lo que deseo me salga, sólo puede suceder una vez, se expresa porque el TOTAL DE CASOS son 6 y solamente puede aparecer uno a la vez.

El que suceda cualquier caso en la perinola, no afecta a lo que suceda con la moneda, puesto que son independientes uno del otro.

¿Cuáles son los resultados que pueden darse entre la perinola y la moneda? Escríbelos en el siguiente cuadro, observando el diagrama de árbol de arriba.

( )P C No de posibilidades a favor o en contraTotal de posibilidades

=.

( )P C =16

ÁGUILA

SELLO

ÁGUILA

SELLO

ÁGUILA

SELLO

ÁGUILA

SELLO

ÁGUILA

SELLO

ÁGUILA

SELLO

T PO OD NO ES N

TOMA

DOS

PON

UNO

TOMA

UNO

TOMA

TODO

PON

DOS

BLO

QU

E 1Manejo de la información Representación de la información

PROCESOS QUE COMPRUEBAN LAS PROBABILIDADES

OBTENIDAS.

PROBLEMAS: Con la ayuda constante de tu Maestro, analiza cada uno de los ejemplos que se presentaron y anota la PROBABILIDAD que en cada caso se requiera.

1.- Si se lanza una moneda al aire, ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila?

2.- Si se lanzan dos monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de que caigan dos águilas?

3.- Cuando se juega con un dado, ¿cuál es la probabilidad de que caiga seis?

4.- Cuando se juega con dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que caiga siete?

Como puedes ver, en estos casos, no es posible obtener inmediatamente la PROBABILIDAD, como cuando conocemos el número de esferas que existen en el ánfora.

En los casos como éste y en algunos que suceden dentro de la conducta de los seres humanos, es necesario hacer varias observaciones seguidas del evento, para poder estimar con cierta verdad y cercanía la probabilidad del fenómeno.

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

______

48

BLO

QU

E 1

En una ánfora o caja, introduce 3 canicas de color azúl y 2 de color rojo, las cuales tú ya sabes que tienen cada una probabilidad de que surjan una u otra; revuélvelas y saquen cada vez una anotando el resultado, blanco o rojo, en su cuaderno, devolviendo la canica a la caja. Háganlo así durante unas 35 veces y, verán que se van a acercar mucho a la probabilidad, como si conocieran el número de canicas que existen en la caja.


5.- Cuando se juega con tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que caiga ASA?

6.- Cuando se juega con tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que caiga SAA?

7.- Cuando se juega con tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que caiga un DISPAREJO?

8.- Cuando se juega con una perinola y una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga TOMA TODO y ÁGUILA?

10.- Si las calificaciones se presentan del 5 al 10, ¿cuál es la probabilidad de que APRUEBE o que REPRUEBE?

9.- Cuando se juega con un dado de cuatro caras y una moneda, ¿cuá l es la probabilidad de que caiga un 4 y SELLO?

11.- Al jugar con dos dados, se gana cuando la suma de las dos caras de los dos dados da siete u once puntos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

12.- El número de fichas del juego de dominó es 28. ¿Qué probabilidad se tiene de obtener la mula de seis y la de tres?

13.- Al realizar un juego con una moneda durante varias ocasiones. ¿Qué es probable caiga mayor número de veces, águila o sello?

14.- En la rifa de un auto participan sólo veinte boletos. ¿Qué probabilidad de obtener el premio, tiene una persona que compra 4 boletos?

49

BLO

QU

E 1

5 6 7 8 9 10


41

2

1º bloque 1 guia de ejercicios

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