1.51. desarrolle un diagrama de flujo de efectivo para la ... · pdf filesi utiliza...

1.51. Desarrolle un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente situación: Pagos deigual suma durante 4 años empezando 1 año a partir del momento actual equivalente agastar $4500 ahora, $3300 dentro de 3 años y $6800 cinco años a partir de ahora si l atasa de interés es 8% anual.

Calcular el futuro dentro de 5 años a partir de ahora:

F=P*(1+ i)t

F= [4500*(1.08)5] + [3300*(1.08)2] + 6800

F=$17267.1

Calcular los pagos iguales durante 4 años

$/año60.3830

1)08.1(

08.0*1.17261

1)1(

*

4

R

R

i

iFR

t

1.52 A una tasa de 8.5% anual, estime el tiempo que toma duplicar $500 si el interés es(a) compuesto y (b) no compuesto. (c) ¿Cuántos años tardara duplicar $1000 al8.5% compuesto anual?

DATOS

a)

b)

0 1 2 3 4 5

3300 6800

b)

1.53 José espera comprar un bote en 5 años y considera que puede duplicar el tamañodel portafolio de acciones que ha apartado como su “fondo para el bote”. Estime la tasade retorno a la cual debe crecer su portafolio si el interés es (a) simple y (b) compuesto.

Datos:

i =?simple y compuestoP=PF=2Pt = 5años

a. Simple

%202.05

12

1)/(

)1(

i

P

P

i

t

PFi

itPF

b. Compuesto

%87.141487.0

12

1

)1(*

5

iP

Pi

P

Fi

iPF

t

t

P 2P

t = 5 años

Si utiliza interés simple tendrá una tasa de retorno del 20%, y para el interés compuestouna tasa de retorno de 14.87% para duplicar su portafolio.

1.54 clarisa trabaja hace muchos años y ha puesto todos los aportes que su empleador hadepositado en un fondo de retiro en una inversión que rinde en la actualidadexactamente 12% anual. Todo el interés se reinvierte en la cuenta de retiro.

a) ¿cuál es el tiempo de duplicación por cada dólar d el fondo de retiro de clarisa?b) Un programa especial permite a los empleados obtener un préstamo contra el

valor actual de su fondo de retiro. Pero la inflación se considera y reduce el valordel fondo para efectos del préstamo. Clarisa tiene un valor de $ 30,000 ahora. Siella solicita un préstamo cuando la suma es duplicada a $ 60,000, ¿cuál es lasuma máxima que puede obtener en préstamo contra su fondo de retiro?Suponga que el retorno compuesto del 12% actual continua y la inflación anualse estima en 4% compuesto anualmente.

$ 30,000 $ 60,000

0 6.12

a) i = 12% anual F = ti1P P =$1

F = $2 t = i

PF

1log

loglog

t = 12.01log

1log2log

t = 6.12 años.

b) P = $ 30,000F = $ 60,000i = 12% anual F 1 = 30,000 12.01 12.6

I = 4% anual F 1 = $ 60,000

F 2 = 30,000 04.01 12.6

F 2 = $ 38,138.65

SUMA MAXIMA de préstamo = $ 60,000 - $ 38,138.65SUMA MAXIMA de préstamo = $ 21861.35

1.55 Seleccione uno o más aspec tos que usted haya aprendido en este capítulo; plantee yresuelva un problema propio de ingeniería económica.

Necesito saber: ¿Cuánto dinero debo precisamente antes de mi decima cuota si preste$12,500 con intereses del 18% anual capitalizable mensual par a un plazo de 19años?

Datos:

Po= $12,500I= 0.18/anual → Capitalizable mensualPlazo= 12meses

Solución:

12 cuotas niveladas ó

R= 12,500

12)12/18.01(1

12/18.0R= $1,146 → Renta

S= 1,146

12/18.0

)12/18.01(1 912

interes

↑Octavo mes $3,337.38 antes del noveno mes 3,337.38 + (3,337.38)(0.18/12), antes de lanovena cuota es $3,387.44 dólares.

2.1 construya los diagramas de flujo efectivo y derive las formulas para los factoresenumerados a continuación para cantidad es de principio de año en lugar de laconvención de final de año. El valor P debe tener lugar al mismo tiempo que para laconvención de final de año.1. P/F o factor FVPPU2. P/A o factor FRC-SU3. F/A o factor FCCSUSolución:P/F

Por inducción matemática es evidente que la formula puede generalizarse para n años dela siguiente manera:

; F = 1

0 1 2 …. t -1t

F = 1P

P/A

F/A

;

0 1 2 3 4 …. t -1t

A

P

2.2 Encuentre el valor numérico correcto para los siguientes factores de las tablas deinterés.

1- ( F/P , 10% , 28 )F = ( 1 + і ) ⁿ = ( 1 + 0.10 ) 28

F =14.4210

2- ( A/F , 1% , 1 )A = і = 0.01

( 1 + і ) ⁿ - 1 ( 1 + 0.01 ) 1 - 1

A =1.00

3- ( A/P , 30% , 22 )A = і ( 1 + і ) ⁿ = 0.30 (1 + 0.30 )22

( 1 + і ) ⁿ - 1 ( 1 + 0.30 ) 22 - 1

A = 0.30094

4- ( P/A , 10% , 25 )P = і ( 1 + і ) ⁿ - 1 = (1 + 0.10 )25 - 1

і ( 1 + і ) ⁿ 0.10( 1 + 0.10) 25

5- ( P/F , 16% , 35 )P = 1 = 1

( 1 + і ) ⁿ ( 1 + 0.16) 35

2.3 Construya diagrama de flujo de efectivo para las siguientes transacciones:

Año K 0 1 2 3.10Depósitos $ 10, 000 200 400 400+300(K-3)

P = 9.0770

P = 0.0055

2.4 Construya un diagrama de flujo de efec tivo para la siguiente transacción.

Año, K 0 1 2-8Transacción $-6000 1000 2000-1000(K-2)

0 1 2 3 4 5 7 8 9 10

200 400 400

7001000

13001600

1900

220010000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1000 20001900 1800 1600

1500 1400

6000

1700

2.5. Construya un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente transacción.

Diagrama.

2.6 Encuentre el valor de (F/G, 10%,10), mediante los factores F/A y A/G

Datos:i =10%n=10 años

54.19

1.0

11.01 10

A

F

72.31)1(

1

ni

n

iG

A

F=P (A/G, i, n)F= P (1+i)n

F= 19.54 (1+0.1)10= 50.68

F=3.72 (1+0.1)10=9.65F/G = 60.33

2.7 Encuentre el valor del factor para convertir un gradiente con n=10 en un valorpresente mediante una tasa de interés del 16% anual.

102

10

)16.01()16.0(

1)10)(16.0()16.01(

G

P04.16

G

P

2.8 ¿Cual es la diferencia entre a) una serie g eométrica y una serie escalonada; b) ungradiente y una serie escalonada y c) un gradiente una serie geométrica?R= A) la diferencia entre una serie geométrica y una serie escalonada es el incrementoque se da en cada periodo, en la escalonada el incremen to es igual en cada periodo, y enla geométrica es de manara exponencial.B) Un gradiente es el valor del incremento anual en una serie escalonada, y una serieescalonada es el conjunto de incrementos que se dan en un periodo determinado deaños.C) Una serie geométrica es un conjunto de incrementos que se producen en n periodos,y un gradiente es solo el valor del incremento que se da en una serie escalonada.

2.9 halle el valor numérico de los siguientes factores (a) mediante interpolación y (b)utilizando la fórmula apropiada:

1. (F/P:16%:20)

2. (P/A:16.3%:15)

3. (A/G:12.7%:20)

(F/P;16%,23)Por interpolación Utilizando fórmula

F = P(F/P;16%;23) F = P*(1+i)n

F = 1(30.7114) F = 1(1.16)23

F = 30.7114 F = 30.3762


P = A (P/A:16.3%:15)

nii

iAP

)1(*

1)1(*

2

P = 1(5.5029)

15

15

)163.1(*163.0

1)163.1(*1P

P = 5.5029 P = 5.4980


4. (A/F:28%:30)

2.10. Halle el valor numérico de lo s siguientes factores ( a ) mediante interpolación y ( b) utilizando la formula apropiada.1. (F/A. 2%. 92)2. (P/F. 15%. 39)3. (P/G. 16%. 21)4. (A/G. 23%. 20)

1. (F/A. 2%. 92) utilizando la formula de la tabla A -4 al 2% factores de interéscompuesta discreta.

Factor. n.247.1567 90X 92278.0850 95

Utilizando la formula.

2. (P/F. 15%. 39)

A = G(A/G:12.7%:20)

1)1(

1*

ni

n

iGA

A = 1(5.8638)

1)127.1(

20

127.0

1*1

20A

A = 5.8638 A = 5.8592


A = F(A/F:28%:30)

1)1(*

ni

iFA

A = 1(0.00019)

1)28.1(

28.0*1

20A

A = 0.00019 A = 0.00017

n. factor.38 0.004939 x40 0.0037


3. (P/G. 16%. 21)

%. factor.15% 34.64516% x18% 26.300


4. (A/G. 23%. 20)

%. factor.20% 4.46423% x25% 3.767


2.11 Cuál es el presente de un valor futuro de $7000 en el año 20 si la tasa de interés es15% anual.

DATOS

El valor presente de un costo futuro de $7000 en el año 20 a una tasa de anuales

2.12 ¿Cuánto dinero podría una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar$40, 000 dentro de cinco años si la tasa de interés es 12% anual?

Datos:

P=?F=7000

0 20 años

i=15% anual

PF = 40, 000

P =?F = $40, 000i = 12% anualt = 5años

697,22$

)12.01(

40000

)1(

5

P

P

i

FP

t

La persona podría gastar $22, 697 en lugar de gastar 40, 000 dentro de 5 años.

2.13 Un anuncio en el periódico ofrece en venta un do cumento por pagar con segundahipoteca para la venta. El documento por $ 25,000 se vence en 7 años a partir de ahora.Si una persona obtener una tasa de retorno de 20% en cualquier inversión que realice,¿Cuánto pagaría por el documento?

i =20%P=$25,000F= ¿t = 7años

52.579,89$

)2.01(000,25

)1(*7

F

F

iPF t

2.14 Una pareja de casado esta planeando comprar un nuevo vehiculo para un negociode deportes dentro de 5 años. Ellos esperan que el vehiculo cueste $ 32,000 en elmomento de la compra. Si ellos desean que la cuota inicial sea la mitad del costo,¿Cuanto deben ahorrar cada año si pueden obtener 10% anual sobre sus ahorros?

Datos

Costo total de vehículo= $ 32,000

0 1 2 3 4 5

P 2P

t = 7 añost = hoy

16000

16000$2

320002

cos

F

lcuotainici

alcuotainici

vehiculotototaldelalcuotainici

t= 5 añosi=10%

Diagrama de flujo

Formula a utilizar

1)1(

)(

ti

iFR

Operación

76

5

.620,2$

1)10.01(

)10.0(16000

R

R

Respuesta

La cuota que tiene que dar la pareja es de $2,620. 76 anualmente por 5 años para poderdar la cuota inicial del vehículo.

2.15 Si la pareja en el problema anterior esp era heredar algún dinero dentro de 2 años,¿cuánto dinero deben ellos tener para reservar una cantidad global en esemomento con el fin de asegurar su pago inicial? Suponga que i = 10% anual.

Datos:i = 10%anualt = 3 añosF=$16, 000

P=F(1+i)-t

P=16000(1+0.1)-3

t= 0 1 2 3 4 5

F=$16000$2620.76 $2620.76 $2620.76 $262 0.76 $2620.76

P = $12021.04

2.16 Si una persona compra una pieza de equipo que tiene un costo de $23000, ¿quécantidad de dinero tendrá que producir cada año para recuperar su inversión en 6 años si(a) obtiene el dinero en préstamo a una tasa de interés del 15 % anual, o (b) paga elequipo con dinero que había ahorrado y que estaba ganando 10 % anual de interés?

Datos:P = 23000i1 = 0.15i2 = 0.10t = 6 años

96.2980$

1.0

1)1.01(*23000

448.6077$

15.0

1)15.01(*)15.01(*)23000(

1)1(*

)1(*

6

66

R

R

R

R

i

iRF

iPFt

t

2.17. Cuanto dinero tendría un empleado dentro de 12 años si toma su prima de n avidadde $2500 que recibe cada año y (a) la coloca debajo del colchón ( b ) la coloca en unacuenta corriente que produce intereses al 3 % anual o ( c ) compra acciones en un fondomutuo que produce el 16 % anual.

Datos

F =?t=12 añosP = $ 2500

Diagrama.

(a)

F = npF= 12(2500)F= $ 30,000

(b)

(C)

2.18 ¿Cuánto dinero puede una persona obtener en préstamo ahora si prometereembolsarlo en 10 pagos de final de año de $3000, empezando dentro de un año,a una tasa de interés del 18% anual?

DATOS

0 1 2…. 9 10 años

R=$3000

P=? F

2.19 Para mantenerse al día con el número creciente de sus cuentas por cobrar, unapersona está considerando la compra de un nuevo computador. Si toma el camino“barato” puede comprar un sistema básico ahora por $6000 y luego actualizar el sistemaal final del año 1 por $2000 y nuevam ente al final del año 3 por $2800 en formaalternativa, puede comprar hoy un sistema de primera clase que proporciona el mismonivel de servicio que el sistema barato mejorado durante la misma longitud de tiempo.Si la persona puede invertir dinero al 20% anual. ¿Cuánto podría gastar ahora por elsistema de primera clase?

Datos:

P =?i = 20%P0 = 6000F1=2000F3=2800

067.12505$

)2.01(

2800

)2.01(

20006000

)1(

31

P

P

i

FP

t

Una persona podría gastar $12505.067 ahora por el sistema de primera clase.

2.20 ¿Cuál es el valor futuro e n el año 25 de $3000 en t = 0, $7500 en t = 4 años y$5200 en t= 12 años, si la tasa de interés es 15% anual?i =15%P1=$ 3000P2=$ 7500P3=$ 5200t= 25 años

86.756,98$

)15.01(3000

)1(*

1

251

1

F

F

iPF t

6000

2000 2800

0 1 2 3

P1 F1

38.161,141$

)15.01(7500

)1(*

2

212

2

F

F

iPF t

50.31994$

)15.01(5200

)1(*

3

133

3

F

F

iPF t

2.21 Cuánto dinero seria acumulado en el año 10 si se depositan $1,000 en los años0,2,4,6,8, y 10 a una tasa de interés del 12% anual.

Datos

i = 12%R= $1,000

Diagrama de flujo

F= ?

t = 25 añost = 0

t = 4 t = 25 añost = 0

P2

t = 12 t = 25 añost = 0

P3

F2

F3

Fórmula

tiPF )1(

Solución

0006

0425

5244

8263

9682

85101

.1000$)12.01(1000

.1254$)12.01(1000

.1573$)12.01(1000

.1973$)12.01(1000

.2475$)12.01(1000

.3105$)12.01(1000

F

F

F

F

F

F

∑= $11,383.55≈$11,3842.22 ¿Cuánto dinero se debe depositar en el año 6 si se depositan $ 5000 ahora y sedesea tener $ 12000 al final del año 11? Supóngase que los depósitos ganan interés del6% anual.i = 6 % anual

2.23¿Cuánto dinero podría obtener en préstamo ahora una recién creada compañía desoftware si promete rembolsar el préstamo con 3 pagos iguales de $7000 en los años 2,6 y 10 si la tasa de interés sobre el préstamo es del 13% anual?

Datos:R = 7000

$1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000

t= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X12,000

5,000

0 6 11 años

i = 0.13t = 2, 6, 10 años

704.37983$

13.0

)13.01(1*7000

85.27982$

13.0

)13.01(1*7000

72.11676$

13.0

)13.01(1*7000

)1(1*

10

6

2

P

P

P

P

P

P

i

iRP

t

RespuestaSerá acumulado en el año 10, $11,384.

2.24 Si una persona obtiene un préstamo de $11000 ahora para comprar una moto de250CC ¿cuánto tendrá que pagar al final del año 3 para cancelar el préstamo sihace un pago de $3000 al final del año 1? Supóngase que i=10% anual.

Datos:P = $11000i = 10% anual

641,14$

)1.01(11000

)1(*3

F

F

iPF t

9100$

300012100$

)1.01(11000

)1(*1

Ff

F

F

iPF t

11011$

)1.01(9100

)1(*2

F

F

iPF t

2.25 Si una persona está pagando un préstamo de $10,000 efectuando pagosiguales al final de cada año durante 5 años. ¿Cuánta reducción delprincipal obtendrá en (a) el segundo pago y (b) el último pago si la tasade interés sobre el préstamo es 17% anual?

DATOS

t Deuda Cuota Saldo0 100001 10000 3125.64 1425.64 1700 8574.362 8574.36 3125.64 1668 1457.64 6906.363 6906.36 3125.64 1951.56 1174.08 4954.804 4954.80 3125.64 2283.31 842.32 2671.495 2671.48 3125.64 2671.49 454.15 0

a) Reducción de

0 1 2 3 4 5 años

$10000

R

b) Reducción de

2.26 Una tienda de descuento de muebles está planteado una expansión que costará$250, 000 dentro de 3 años. Si la compañía planea reservar dinero al final de cada unode los próximos 3 años, ¿cuánto de be reservar en el año 1 si cada uno de los siguientes 2depósitos será el doble que el primero? Supóngase que los depósitos ganarán interés del10% anual.

Datos:F3=$250, 000t = 3añosR=?P=?R2=R3=2R1

44.92421$1*232

72.46210$1

141.5250000

12)1.01(*12)1.01(*13

70.828,187$

)1.01(

250000

)1(

12

3

RRR

R

R

RRRF

P

P

i

FP

t

La tienda deberá reservar al final de los próximos 3 años $46210.72 para el primero y92421.44 para los otros 2.

2.27 ¿Cuánto dinero habrá en una cuenta de jubilación si se invierten $9000 anualmentedurante 35 años a una tasa de interés de 6 ½% anual?

i =6.5 %R=$ 9000t= 35 años

21.312,116,1$

1065.0

064.019000

11

35

F

F

i

iRF

t

PR1 R2

R3

F3

R1 R2 R3F

2.28 Debido a la buena calificación de crédito de una compañía, un distribuidor lepermitirá comprar productos que cuestan hasta $15,000 sin cobro de interés siempre quela compañía rembolse el préstamo e n el término de 2 años. Si ésta compra materialespor valor de $15,000 ahora y rembolsa la cantidad total en una cantidad global al finaldel año 2. ¿Cuál es la cantidad del descuento efectivo que se obtiene si la tasa de interéses 15½% anual?

Datos

P= 15,000.00

t= 2 añosi = 0%i = 15½%

Diagrama de flujo

Formula

tiPF )1(

Solución

t=0 1 2

$15,000 i=0%

$15,0000

F=$20,010.38 i=15%

Ahorro=$5.010.38

t =0 t =1 t=3 t =35años

380038

002%0

382

%15

.010,5$000,15$.010,20$

.000,15$)01(15000

.010,20$)155.01(150002

1

Ahorro

F

F

i

i

La compañía obtuvo un descuento efectivo de $5,010. 38

2.29 ¿Cuál tasa de interés compuesta es equiv alente a una tasa de interés simple anualde 15% durante un periodo de 20 años?

2.30 Una secuencia de flujo de efectivo se inicia en el año 1 en $1000 y aumenta en$100 cada año hasta el año 7. Haga lo siguiente (a) Trace el diagrama de flujo efectivo,(b) determine la cantidad de flujo efectivo en el año 7, (c) localice el valor presente delgradiente en el diagrama, (d) determine el valor de n para el gradiente.

a)

b) De acuerdo con el diagrama el valor efe ctivo en el año 7 es $1600c) El valor presente del gradiente en el diagrama es en el año cero (0)d) el valor de n es 7.

0 1 2 3 4 5 6 7

10001100

12001300

14001500 1600

2.31 Una compañía que fabrica auto parte tiene presupuestado $300000 para adquirircierto repuesto durante los próximos 5 años. Si la com pañía espera gastar $50,000en el año 1.¿Qué tanto incremento anual espera la compañía en el costo de esterepuesto? Suponga que los 300,000 están depositados en una cuenta que produce12% de interés anual.

$300,000 12 % interés anual

PT

0 1 2 3 4 5 años

F = P ( 1 + і ) t = 300,000 ( 1 + 0.12) 5

PT = $ 300,000PT = PPB + PG

PG = PT - PPB

PG = 300,000 – 50,000 [ 1- ( 1+0.12) -5]0.12

PG = G [ 1- ( 1+ і) – t ] - _t_і і ( 1+ і) – t

G = __P Gі = 119,761.90 ( 0.12)1 – (1+ і) – t - t_ 1 – (1+ 0.12) – 5 - 5_

і ( 1+ і) – t 0.12 (1+0.12) 5

2.32 Para el flujo efectivo que se muestra a continuación, calcule (a) el valor anualuniforme equivalente en los años 1 hasta e l 4 y (b) el valor presente en el año 0.Suponga que i= 14% anual.

F = 528,702.20

PG = $ 119,761.90

G = $ 18,722.43

F= 528,702.20

Datos:t = 4R = ?i = 14%

a) Calcular el valor futuro

F=P*(1+ i)t

F= [4000*(1.14)3] + [3200*(1.14)2] +[2400*(1.14)] + 1600

F=$ 14420.9

Calcular el valor anual uniforme durante 4 años iniciando en el año 1:

$/año40.2930

1)14.1(

014*9.14420

1)1(

*

4

R

R

i

iFR

t

b) Calcular el valor presente en el año cero:

$33.8538

)14.1(

9.14420

)1(

4

2

P

P

i

FP

0 1 2 3 4

R =2930.40

P=8538.33

0 1 2 3 4

32002400

1600

2.33 Para la secuencia del flujo efectivo descrita por (500+30K), donde K estáexpresada en años, (a) trace el diagrama de flujo de efectivo para los años 1 hasta el 9,(b) determine el valor de G, (c) determine la cantidad de flujo efectivo en el año 5, (d)determine el valor presente del flujo de efectivo en los años 1 -14 si i = 12% anual.ç

a) Datos

($500+30K)

b) DatosG=?FG=$770PB=$530t = 9 años

30$19

530$770$1

G

G

t

PBFGG

c) Datos

FG5=?t = 5 añosPB=$530

0 1 2 3 4

F = 4420.9

P530 560

590 620

650 680

710 740770

650$5

530$)15(*30$5

)1(*5

FG

FG

PBtGFG

d) DatosP=?i=12% anualt= 14 añosG = 30

4454$Pr

3513$

)12.01(*12.0

1)12.01(*530

)1(*

1)1(*

941$

)12.01(

14

12.0

)12.01(1*

12.0

30

)1(

)1(1

14

14

14

14

PGP

Po

Po

ii

iRPo

PG

PG

i

t

i

i

i

GPG

TOTAK

t

t

t

t

530

560 590

620 650

680 710

740 770

800 830

860 890920

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2.34 La factura de servicios en un pequeño centro de reciclaje de papel ha estadoaumentando en $428 anual. Si el costo de los servicios en el año 1 fue $3,000.¿Cuál esel valor anual uniforme equivalente hasta el año 8 s i la tasa de interés es 15% anual?

І = 15%

PT

|0 1 2 3 4 5 6 7 8 años

P G = 428 1- ( 1+ 0.15) – 8 - _8_ + 3000 1 - ( 1+0.15) -8

0.15 0.15 ( 1+ 0.15) 8 0.12

F G = 428 ( 1+ 0.15) 8 -1 - 80.15 0.15

F G = $ 16,340.524

R G = 428 1 - 8____0.15 (1+0.15)8 -1

R G = $ 1,190.57

Uniforme equivalente hasta los ocho años

2.35 Los ingresos de ciertos derechos minerales han seguido un gradiente en descens odurante los últimos 4 años. El primer recibo fue $10,500 y el segundo fue $9,800a) ¿En cuantos años a partir de ahora llegará a cero la corriente de ingresos?b) ¿Cuál es el valor futuro (en el último año en que se recibe el dinero) de la serierestante de recibos, a una tasa de interés del 11% anual?

P G = $ 22,,169.205

F= 528,702.20

G = 428

a)

Datos

14700$

800,9$

700$800,9$500,10$

osNumerodeañ

solución

G

b) fórmula

05

13

.074,84$

1311.0

111.01

11.0

700$

11

F

F

solución

ti

i

i

GF

t

Respuestas

a) A partir de ahora, que en el diagrama de flujo esta ubicado en el año 2 el tiempo quetardaría en llegar a cero la corriente de ingresos sería dentro de 14 años.

b) El valor futuro (en el último año en que se recibe el dinero) de la serie restante derecibos a una tasa de interés del 11% anual sería de $84,074. 05.

2.36 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, determine el valor de Gque hará que el valor anual equivalente sea igual a $ 800 a una tasa de interés del 20 %anual.

t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16AHORA

0

$9800$10,500

Diagrama de flujob) F=?

a)

200+2G

P= 800

PB = 200i = 20 % anualt = 4 años

2.37. Halle el valor de G para el flujo de efectivo en el problema 2.36, si el valor futuro(año 4) del flujo de efectivo es $ 3000 a una tasa de interés de 18% anual.

Diagrama.

i= 18% anualG=?

2.38 Una compañía de drogas importante anticipa que en años futuros podría estarinvolucrada en una litigación relacionada con los efectos laterales percibidos de una desus drogas antidepresivas con el fin de preparar un fondo destinad o para este fin lacompañía desea tener $20 millones disponibles dentro de 5años. La compañía espera

200 200 +G 200+3G

0 1 2 3 4 años

reservar $5 millones el primer año y cantidades uniformemente crecientes en cada unode los cuatro años siguientes la compañía puede ganar 11anualmente en el dinero quereserva .¿En cuanto debe aumentar dicho valorada año para alcanzar su meta de 20millones al final de 5años.

|0 1 2 3 4 5 años

І = 11%

P B = PF = P ( 1+ + і) t = 5,000,000 ( 1 + 0.11 )4

F = 7,590,352.05

FT = F G + FFG = F T - FFG = 20,000,000 - 7,590,352.05FG = 12,409,647.95

FG = G ( 1+ і) t -1 - tі і

G = __ F G x і ____ = 12,409,647.95 x 0.11( 1+ і) t -1 - t ( 1+ 0.11) 4 -1 - 4

і 0.11

G = 1,923,350.22

2.39 Suponga que a una persona se le dijo que preparara una tabla de valoresde factor (como los de la portada de este libro) para calcular el valorpresente de una serie geométrica. Determine los primeros tres valores (esdecir, para n = 1, 2 y 3) para una tasa de interés del 10% anual y una tasaescalonada del 6% anual.

$ 20 millones

PB =$ 5 millones

DATOSP(n=1,2 y 3)=?

Nota: este cálculo se repite para n=2 y 3

Serie geométricaN Factor P/D1 0.909092 1.785123 2.62930

2.40 calcule el valor presente de una serie geométrica de pagos en donde la cantidad enel año 1 es 500 y cada cantidad siguiente aumenta en 10% anual. Utilice una tasa deinterés del 15% anual y un período de tiempo de 7 años.

Datos:D = 500E = 10i = 15%

05.267415.01.0

1)15.01(

)1.01(*500

1)1(

)1(*

7

7

P

P

iE

i

ED

Pt

t

2.41 El valor presente de una serie geométrica de flujos de efectivo resultó ser $65,000.Si la serie se extendía a 15 años y la tasa de interés fue de 18% anual, ¿Cuál fue la tasaescalonada si el flujo de efectivo en el año 1 fue $6000?i =18 % anualP=$ 65000E =?t= 15 añosD= 6000

8.0

1)1(10.50165000

97.11

97.11195.183.10

197.11

118.0

11

1

15

15

15

E

E

EE

EE

D

P

iE

i

ED

Pt

t

i ≠ E

E = 0.152E = 15.2%

2.42 Con miras a tener dinero disponible para reemplazar su vehículo familiar, unapareja planea tener $38,000. 00 disponibles en 6 años invirtiendo en el f ondo mutuoglobal. Si ellos planean aumentar sus ahorros en %7 cada año, ¿Cuánto deben invertiren el año 1 si esperan ganar 14% anual sobre su inversión?

Datos

F=$38,000.00

t= 6 añosE=7% anuali=14%

Formula

1)1(

)1(

)(

11

1

)1(

t

t

t

t

t

i

E

EiPD

DdespejandoEi

i

ED

P

i

FP

Solución

51

6

6

29

296

.831,3$

1)14.01(

)07.01(

)07.014.0(.312.17

.312,17$)14.01(

38000

D

P

Respuesta

La pareja debe invertir en el año uno $3,831. 51 si espera ganar 14% anual sobre suinversión para poder tener disponible $38,000 en un periodo de 6 años.

2.43 Halle el valor presente de una serie de flujo de efectivo que empieza en 800 en elaño 1 y aumenta en 10% anual durante 20 años. Suponga que la tasa de interés es del10% anual.

Datos:

D=800E = 10%=i

t= 0 1 2 3 4 5 6

P

D

$38,000.00Diagrama de flujo

P=D(t/1-E)P=800(20/1-0.1)P=17777.78

2.44 Suponga que una persona desea empezar a ahorrar dinero para el futuro. Siinvierte $1,000 al final del año 1 y aumenta sus ahorros en 8% cada año.¿cuánto tendráen su cuenta dentro de 10 años si esta gana intereses a una del 8% anual?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

І = 8%

E = 8 %

F = p B ( F / A , 8 % , 10 ) + G ( F / G , 8 % , 10)

F PB = PB ( 1+ і ) t - 1 = 1000 ( 1+ 0.08 ) 10 - 1і 0.08

t= 0 1 2 3 4 5 ….20 años

P800 E=i=10%

Diagrama de flujo

PB = 1000

F

F PB = $ 14,486.56

F G = D t = 1000 __101+ E 1+0.08

F G = $ 9,259.26

F total = F PB + F G

F total = 14,486.56 + 9,259.26F total = $ 23,745.82

2.45 una compañía esta planeando hacer depósitos de tal manera que cada uno es 6 %mas grande que el anterior. Que tan grande debe ser el segundo deposito (Al final delsegundo año) si los depósitos se extienden hasta el año 15 y el cuarto deposito e s 1250.Utilice una tasa de interés 18 % anual.

Formula:

P = D (1+ i) t

Despejando:

D = ti

P

1

D = t306.01

1250

D = 52.1049

50.1112

06.0152.1049

1

2

2

2

P

P

EDPT

1.51. desarrolle un diagrama de flujo de efectivo para la ... · pdf filesi utiliza...

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