1.2. agua y fluidos newtonianos - c2

8/18/2019 1.2. Agua y Fluidos Newtonianos - C2

1/67

DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN

EN INGENIERÍA DE PIPING





1

Tema:Análisis de Flujos

Distribución de presiones en el fluidoAplicacionesDescripción del movimiento defluidos.

MODULO 1: FUNDAMENTOS DEL PIPING

Luis Ricardo Chirinos García.

Departamento de Ingeniería.

Sección: Ingeniería Mecánica.


2/67







2

ANÁLISIS DE FLUJOS

VOLUMEN DECONTROL (A.I.)

PARTÍCULAFLUIDA (A. D.)

ANÁLISISEXPERIMENTAL

- LEYES DE CONSERVACIÓN DE LA MECÁNICA.Conservación de la masa: CONTINUIDAD.Conservación de la cantidad de movimiento. (2da Ley Newton)

Conservación de la energía. (1era Ley Termodinámica).- RELACIÓN DE ESTADO. Propiedades: p = f (T, h)

- CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO.


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3

θ

ΔzX p n p

θ

Z p

z x b g dW ..21.

)(....0 sen s b p z b p F n X X

z x b g s b p x b p F n Z Z

....2

1)cos(.....0

z sen s )(

.

x s )cos(

.

Sustituyendo en (*)

(*)

X n p p

z g p p n Z ..

2

1

Δx

¿Podemos concluir algo?

De la figura:


4/67



4

Si Δz = 0;(3) pX = pn = pZ = p

(4) θ (arbitrario); p en cualquier punto de un fluido en reposoes independiente de la orientación.

(1) No hay variación de presión en dirección horizontal.

(2) Variación vertical proporcional a: ρ; g; alturas (ΔZ).

¿Qué ocurre si el fluido se mueve?

Velocidades dedeformación Esfuerzos viscosos

- Normales.

Valor de la presión ZZ YY XX

p

3

1

Presión en un punto:


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5

dz

dy

dx

dz dxdy

y

p p .).

2

1(

dz dx

y

p pdz dx

y

p pdF Y .).

2

1(.).

2

1(

),,,( t z y x p p

dz dxdy

y

p p .).

2

1(

X Y

ZVariación de Presión: Presión sobre dos caras; eje Y

Presión sobre dos caras; eje Y

Presión varía arbitrariamente:

Fuerza resultante en el eje Y.

dz dydx

y

p..


6/67



6

Presión y Gradiente de presión:

dz

dy

dx

dy dx dz z

p

p .).2

1

(

dz dy dx

x

p p .).

2

1(

dz dy dx g ....

X

Y

Z

dz

dy

dx

dy dx dz z

p p .).

2

1(

dz dx dy y

p p .).

2

1( dz dx dy

y

p p .).

2

1(

dz dy dx x

p

p .)2

1

(


7/67



7

dz dydx x

pdF X ..

dz dydx z

pdF Z ..

dz dydx y

pdF Y ..

La Fuerza resultante F(x,y,z).

dz dydxa X ...

dz dydxaY ...

X a x

p.

Y a y

p

.

dz dydx g a Z ..).( )( g a

z

p Z

Diferencial de presión en cualquier dirección:dz g adyadxadp Z Y X )..(....

Vector fuerza resultante sobre el elemento a la presión:

dz dydx

z

pk

y

p j

x

pidF PRE ..).ˆˆˆ( pdf PRE

Variación de Presión:


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8

0 Z Y X aaa

dz g dp ..

.... Cte z p z g p

Presión: Fluido en reposo

Fluido no sufre aceleración: g

dz

dp.

Si la densidades constante:

La presión aumenta con la profundidad.

)( z

p

Carga piezométrica:Si el punto de interés se encuentra a unadistancia h por debajo de una superficie libre setiene lo siguiente:

h p .


9/67



9

2211 .. z p z p

h z z 12

h p .1

Manómetro en U:Medir presiones relativamente

pequeñas.

Si p2 = 0; Presión manométricaSi p2 = pATM; Presión absoluta

)( 12121 z z p p

)( 23232 z z p p

Sumamos y asumimos p3=0.

)()( 2321211 z z z z p

H h p 211


10/67



10

)( 45254 z z p p

)( 12121 z z p p

)( 23232 z z p p

Medir cambio de presión muy pequeños.

)( 34343 z z p p

)( 45254 z z p pAsumiendo p5 = 0

)()()()( 4523432321211 z z z z z z z z p

))(()()( 34232521211 z z z z z z p

H h z z p )()( 2321211


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11

)(t s

)(t V

Descripción Lagrangiana: Descripción Euleriana:

)(t a

x

V

y

V

z

V

t

V ).,,( t z y xV V

0t

V 0

t

p0

t

Campo de Flujo:

Partículas individuales que se considerancomo una pequeña masa de fluido, congran cantidad de moléculas que ocupa unvolumen, que se mueve con el flujo.

dV

- Flujo Incompresible

- Flujo Compresible

dV = 0

dV ≠ 0

Movimiento de la partícula comofunción del tiempo.

Vector desplazamiento.

Vector velocidad.

Vector aceleración.

Observa el movimiento de una partícula que pasan por un punto.

Flujo estableestacionario.


12/67



12

1.- Línea de Trayectoria:

Lugar geométrico de los puntosrecorridos por una partícula queviaja en un campo de flujo.

“Historia de las

posiciones de la partícula”

2.- Línea de Traza:

Línea instantánea cuyos puntosestán ocupados por todas las

partículas que se originan en un punto especificado del campo.

3.- Línea de Corriente:Línea del flujo donde el vectorvelocidad de cada partícula que ocupaun punto en la línea es tangente a la

línea de corriente.

0Vxdr Producto cruz dedos vectores con lamisma dirección escero.


13/67



13

Tema:• Ecuación de Bernoulli.• Formas integrales de las leyes

fundamentales.• Sistema Volumen de Control.• Teorema de Transporte de

Reynolds.• Conservación de masa.• Ecuación de energía.

MODULO 1: FUNDAMENTOS DEL PIPING


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14

uds

dxv

ds

dyw

ds

dz

-V es tangente a dr.

- u, v, w son funciones conocidasde la posición y del tiempo.

- Por lo tanto las ecuaciones (*)

pueden ser integradas.

V

dr

w

dz

v

dy

u

dx(*)

- Cambiando dr por ds.

- Integrando las ecuaciones con respectoa s, con las condiciones inicialesadecuadas y manteniendo el tiempo

constante: Línea de corriente. - La trayectoria se define con la integracióncon respecto del tiempo de:

- Se obtiene: Líneas de corriente, para un

instante t0, en el punto x0, y0 z0.

),,,( t z y xudt

dx

),,,( t z y xwdt

dz

),,,( t z y xvdt

dy

ECUACIÓN DE BERNOULLI


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15

X

Y

dAds g ...

dA p.

dAds s

p p .

V

Rθ

Línea de

corriente.

¿Por qué se mueve la partícula fluida?

¿Cuál sería la magnitudde los causantes del

movimiento?



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16

- Ecuación más utilizada en aplicaciones de mecánica de fluidos.

- Ecuación más utilizada de forma incorrecta.- No se recuerda los supuestos utilizados para determinar laecuación.

- Flujo no viscoso o efectos viscosos insignificantes.

- Flujo estable.- Partícula fluida sobre la línea de corriente.- Densidad constante.- Marco de referencia inercial. A = a

Supuestos:

Flujo no viscoso o efectos viscosos insignificantes:Esfuerzos cortantes introducidos por el gradiente de velocidad no se toman encuenta.Esfuerzos muy pequeños en comparación con el gradiente de presión en elcampo del flujo.

A distancias largas o gradientes de velocidad, los esfuerzos son importantes.


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17

p dy

d .

s

V V a S .

0

t

V

1.- Flujo no viscoso(efectos viscosos muy pobres).

- Distancias largas.- Zonas con gradientes de alta velocidad

Esfuerzos de corte

podrían afectar lascondiciones de flujo.

2.- Flujo estable: 3.- Aceleración sobre la líneade corriente:

4.- Densidad constante: 0s

5.- Marco de referenciainercial. A = a

SUPUESTOS:ECUACIÓN DE BERNOULLI


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18

X

Y

dAds g ...

dA p.

dAds s p p .

V

ds s

hdh

dhds

dA

S adAdsCosdAds g dAds

s

p pdA p .........

Supuesto:Fluido Estable s

V V aS .

donde: t V

sV V aS

Sumatoria de fuerzas en la dirección S:

RӨ

ECUACIÓN DE

BERNOULLI


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19

ds s

hdsdh cos.

s

hcos

De lo anterior :

s

V V

s

h g

s

h....

0.2

2

h g pV

s

..2

2

cteh g pV

22

2

21

1

2

1 .2

.2

h g pV

h g pV

Esto se cumple alo largo de L.C.

Entre puntos de la L.C.

Densidad constante: 0s

sV

s

V V

2.

2



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20

22

2

21

1

2

1 .2

.2

h g p V

h g p V

22

2

21

1

2

1

.2.2h p

g V h p

g V

Ecuación deBernoulli:

h

pCarga piezométrica

h pV

2

2

Carga Total

Otra forma de laEcuación de Bernoulli:


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21

1.- Piezómetro:Presión estática.2.- Tubo Pitot:

Presión Total.(2-1) Tubo Pitot Estático:

Variación presión totaly presión estática.

T pV

p2

.2

Presión Total o

Presión de Estancamiento (P2)Velocidad en el punto 1 (V

1):

21

2

1

.2

p p

g

V


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22


23/67



23

Flujos internos no viscosos en distancias relativamentecortas que cumplan los supuestos de Bernoulli.

Flujos no viscosos en descargas que cumplan con los

supuestos de Bernoulli


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24

X

Y

n R

V p ..

2

dhds

S dAdn

Sumatoria de

Fuerzas Normalessobre dAs

No se considera el W ya que dn

es pequeño.

R

V 2Aceleración en la dirección n:

R

V

dndAsdAdnn

p

pdA p S S

2

.....

R

V

n

p 2.Finalmente:

dnn p p

pӨ


25/67



25

n RV p ..

2

RV

n p

2

.Finalmente:

“La ecuación de Bernoulli predice el comportamiento de la ∆p

perpendicular a lo largo de una línea de corriente”.


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26

- Conservación de Masa.- Primera Ley de la Termodinámica.- Segunda Ley de Newton.

Descripción Lagrangiana.t t +Δt

t t +Δt

Formas Integralesde Leyes

Fundamentales


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Formas Integrales de Leyes Fundamentales

0.Sis

V d Dt

D

1. Conservación de Masa

-¿ ρ puede cambiar de un punto a otro?

- La masa de un sistema permanececonstante. ¿Cómo se expresaría?

Cantidad fija

de fluido

Conjunto de

Partículas fluidasDiferencial

de masa


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Formas Integrales de Leyes Fundamentales2. Primera Ley de la Termodinámica

Sis

V d e Dt

DW Q ..

ueee pk

- ρ y e pueden cambiar de un punto a otro.

“La rapidez de transferencia decalor a un sistema menos la

rapidez con la que el sistema

efectúa trabajo es igual a la

rapidez con la que cambia la

energía del sistema”.


29/67



Formas Integrales de Leyes Fundamentales

Sis

V d V

Dt

D F ..

3. Segunda Ley de Newton

am F .

“La fuerza resultante que actúa sobre un sistema es igual a la

rapidez con que esta cambiando el Momentum del sistema”

“Ecuación de Momentum”

- ρ y V pueden cambiar

de un punto a otro.

- Si ρ y V son constantes.

V d . :Diferencial de masa de una

partícula fluida.

V d V . :Momentum de una partícula

fluida.

V :Vector velocidad de la

partícula fluida.


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V d V r Dt

D M

Sis

..

Ecuación de Momento de MOMENTUM

Sis

ol Sis dV N ..

r x VρdV: Momentum angularde una partícula Fluida cuyamasa es ρ.dVol.

“El momentum resultante que actúa sobre un sistema es

igual a la rapidez de cambio del momentum angular del

sistema”

Sis N Dt

D

Recordar que:

- Vector.- Escalar.

PROP. INTENSIVA


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Sis

Sis V d V Momentum ..

El “Momentum” es una propiedad extensiva de la“Segunda Ley de Newton”

“La propiedad intensiva correspondiente sería el vector

velocidad V”

“Cabe señalar que la densidad y velocidad pueden

variar de un punto a otro dentro del sistema, también

pueden ser funciones del tiempo, como el caso de un flujo

inestable”

Cantidad

vectorial


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Sistema Volumen de Control

SIS N Dt

D

dAV ndA Flujo ..ˆ..

OBJETIVO: definir la rapidez de cambio dela propiedad intensiva representada por: N SIS .

FLUJO: Medida de la rapidez con la que una propiedadextensiva cruza un área.

t t+dtSistema y Volumen deControl idénticos.

η: propiedad intensiva de N .

n: vector normal a la superficie.


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Sistema volumen de control

..

..ˆ..C S

dAV n Flujo neto de la propiedad

Los vectores velocidad (V ) y normal (n) al área formanun ángulo.

)(.ˆ V nSale del V.C.

)(.ˆ V nIngresa al V.C.

t t+dt

Si el flujo neto es positivo, el flujo de salida será mayor que el de entrada.

Sistema SistemaVC VC


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t

t N t t N

N Dt

D SisSist

SIS

)()(

lim0

t t N t N t t N t t N N

Dt D

t SIS

)()()()(lim 12230

t

t t N t t N

t

t N t t N N

Dt

D

t

VC VC

t SIS

)()(lim

)()(lim 13

00

t t t N t t N

dt dN N

Dt D

t VC

SIS )()(lim 130

11 ...ˆ

dAt V ndV 33 ...ˆ dAt V ndV

3

33 ...ˆ..)( A

dAt V nt t N

1

11 ...ˆ..)( A

dAt V nt t N SC

dAt V nt t N t t N ...ˆ..)()( 13

Recordar que: - V.C.Fijo ocupa 1 y 2.- Sistema en el instante t ocupa 1 y 2.- Sistema en el instante t + ∆t ocupa 2 y 3.


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SC VC SIS

dAV nV d dt

d N

Dt

D..ˆ....

TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS

Rapidez de cambio de la propiedad extensiva en

el volumen de controlComo los límites del VCson fijos, y ρ y η dependende la posición.

Flujo de la propiedad extensiva a

través de la superficie de control.En los puntos donde atraviesa lasuperficie de control es diferentede 0.

DescripciónLagrangiana

DescripciónEuleriana


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SC VC

SIS dAV nV d t

N Dt

D..ˆ..)..(

TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS

0).(t dAV n N Dt

D

SC

SIS ..ˆ

..FlujosEstables:

11.ˆ V V n 22.ˆ V V n

1

111

2

222

A A

SIS dAV dAV N Dt D

11112222 AV AV N Dt

DSIS

iiii

N

i

iSIS dAnV N Dt D

ˆ

1

Suponer que:

N: número de áreas.


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11112222).( AV AV t

V N Dt

DVC SIS

0.SIS

SIS V d Dt

Dm Dt

D

- Flujo Inestable- Propiedades deflujo uniformesen el VC.

CONSERVACIÓNDE MASA:

SC VC

dAV nV d dt d ..ˆ..0

SC VC

dAV nV d t

..ˆ..0

Utilizando el Teorema de Transporte de Reynolds:

η =1

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N


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CONSERVACIÓN DE MASA:

2

22

1

11 .. A A

dAV dAV

0..ˆ.SC

dAV n

Para Flujo Estable:

0

t

Densidad constante enel VC.

Flujo másico en el VC.

A

n dAV m ..

Flujo volumétrico en el VC.

A

n dAV V .

Fluido Compresible: Flujomásico es cantidad deflujo.

DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N


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39

La ocurrencia de un proceso termodinámico (cualquier procesotermodinámico) debe satisfacer las siguientes condiciones:

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA;

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

+ - =(Q – W) •

•

∑ Eing•

∑ Esale•

ΔEVC•

“La Segunda Ley de la Termodinámica establece que los sistemas tienden a desarrollarse desde configuraciones

ordenadas hacia configuraciones desordenas”

DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N


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40

1.- No limita la identificación de la dirección de los procesos.

2.- Permite determinar que la energía tiene: CALIDAD Y

CANTIDAD.

Primera Ley de

la Termodinámica:Define cantidad . No define calidad .

Segunda Ley de

la Termodinámica:Define calidad .Define el nivel de degradación de la energía.

DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N


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41

Sis

V d e Dt

DW Q .. u z g

V e .

2

2

Ecuación de Energía para un sistema: (1era

Ley Termodinámica)

donde:

No se incluye energía magnética, eléctrica, o reacciones químicas.

En términos de VC y SC: dAnV eV d edt

d W Q

SC VC

.ˆ....

Q : Rapidez de transferencia de energía a través de lasuperficie de control por diferencia de temperatura.

W: Razón del trabajo realizado por el volumen de control.Rapidez con que se efectúa trabajo o Potencia.



42/67



42

I V F W .

SC

I dAV W .

Fuerza que se mueve una distancia y actúa sobre el V.C. se

conoce como: Potencia.

n

τS

τ p

dA

dAdF .

Donde:V I : Velocidad medida respecto de un

marco de referencia fijo.

Si la Fuerza es el resultado de la acción de un esfuerzo variable

sobre la superficie de control, entonces:Donde:

τ : Esfuerzo variable que actúa sobre dA



43/67



43

En general si V.C. se encuentra en

movimiento, VI esta relacionada convelocidad relativa (V).

r S V V I

Razón del Trabajo W: I W dAV W ..

Razón del Trabajo inercial WI

SC

I dAr S W )..(S n p ˆ.

Definiendo τ:

S : V. Velocidad del VC.V: V. Velocidad relativa, observada desde un M.R.conectado a VC

VI: V. Velocidad medida desde un M.R. fijo.Ω: V. Velocidad angular vista desde el M.R. móvil.

τS: Suma de componente normaly componente de corte

P (+) estado de

compresión



44/67



44

I

SC

S

SC

W dAV dAV n pW ..ˆ.

Suponiendo que la presión es positiva:

τSTrabajo al eje: WS

Trabajo de corte: WCORTE

Trabajo de Eje.- Ejes giratorios que

atraviesan la S.C.

Límite o frontera móvil.Fronteras en movimiento y esnecesario si la superficie de control semueve en relación con el VC.



45/67



45

I

SC

S

SC

W dAV dAV n pW ..ˆ.

Suponiendo que la presión es positiva:

τSTrabajo al eje: WS

Trabajo de corte: WCORTE

Trabajo de Eje.- Ejes giratorios que

atraviesan la S.C.



46/67



46

La razón de

Trabajo seconvierte en:

I CORTE S

SC

W W W dAV n pW ..ˆ.

VdAn p .ˆ : Razón del “W de Flujo” producido por la presión

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA:

: Razón del W cuando el VC se mueve respecto M.R. I W

: Razón del W debido a la frontera en movimiento.CORTE W

: Razón del W producido por ejes giratorios.S W

(**)

dAV n p

eV d edt

d W W W Q

SC VC

I CORTE S ..ˆ....



47/67



47

SC

I dAnV p

u z g V

.ˆ...

2

2

Esta ecuación es útil para analizar problemas de flujo de fluidos que podrían incluir efectos dependientes del tiempo y perfiles nouniformes.

Formas de Energía “utilizables”

- Energía interna oTransferencia de calor.

V d u z g

V

dt

d

W W W QVC

I I CORTE S ...2

2

(A)

- Energía cinética;- Energía Potencial- Trabajo de Flujo.

Formas de Energía “no utilizable”



48/67



48

Supongamos que la temperatura del volumen de control no cambia,

entonces:- La variación de la energía interna (ΔU) = 0 (NO CAMBIA).- Las pérdidas por TRANSFERENCIA DE CALOR a través de lasuperficie de control se equilibran.

TRANSFERENCIADE

CALOR

- CONVECCIÓN- CONDUCCIÓN- RADIACIÓN

SUPERFICIE DECONTROL

Q

PÉRDIDAS DE ENERGÍA (Per):Formas de energíano utilizables.

VC SC

dAnV uV d udt

d Q Per .ˆ....



49/67



49

V d z g V dt d W W W

VC

I I CORTE S ...2

2

- La viscosidad produce fricción interna que eleva la energía interna(Temperatura aumenta).- Los cambios de geometría producen flujos separados que requierenenergía para mantener los movimientos secundarios que se generan.

Ecuación deEnergía:

Pérdidas

SC

I dAnV p

z g V

.ˆ....

2

2

PÉRDIDAS tienen su origen en:



50/67

O U S C C Ó


50

En un conducto, las pérdidasdebidas a los efectos viscososse distribuyen en toda lalongitud.



51/67

Ó


51

En un conducto, las pérdidasdebidas a los efectos viscosos sedistribuyen en toda la longitud.



52/67

Ó


52

En un conducto, las pérdidasdebidas a los efectos viscososse distribuyen en toda lalongitud.



53/67

Ó


53

En un conducto, las pérdidas debidas a losefectos viscosos sedistribuyen en toda lalongitud.



54/67

Ó


54

En un conducto, las

pérdidas debida a uncambio de geometría(válvula, codo,ensanchamiento) seconcentran en los

alrededores del cambio degeometría.



55/67

Ó


55

FLUJO UNIFORME ESTABLE:

- V.C. con una entrada y una salida.- WCORTE = WI = 0.- Líneas de corriente paralelas y V = cte.

Flujo Másico:

222111 AV AV m

Per z g pV

AV z g pV

AV W S ).

2

().

2

(1

1

1

2

11112

2

2

2

2222

LS h z z

p p

g

V V

g m

W 12

1

1

2

2

2

1

2

2

.2.

entonces la ecuación de energía (A) se convierte en:

Perfiles de velocidad

uniformes.

.).2

(2

Cte p

z g V

.).( Cte

p

z g

(entrada)(salida)



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56


g

V k h L

.2

2Coeficiente de Pérdida (k):

V= V1 ó V2

g

uu

g m

Qh S L

2

1

2

2

.

(m)Carga develocidad

Pérdida de Carga (hL):

Carga dePresión:

p CargaPiezométrica: z

p

LS h z z

p p

g

V V

g m

W 12

1

1

2

2

2

1

2

2

.2.



57/67


57


Ecuación de Energía:

Carga Total = Carga Piezométrica +Carga de velocidad g

V p

.2

2

LS h z z

p p

g

V V

g m

W 12

1

1

2

2

2

1

2

2

.2.

1

1

2

1

2

2

2

2

.2.2 z

p

g

V

z

p

g

V

Ecuación de Momentumque sólo se aplica a una“línea de corriente”

De la Ecuación de Energía a laEcuación de Bernoulli

Ecuación deenergíaaplicada a dossecciones de unflujo

- Pérdidas insignificantes.- WEJE cercano a cero.- Flujo incompresible.



58/67


58

PÉRDIDA DE CARGA:



59/67


59

PÉRDIDA DE CARGA:



60/67


60

PÉRDIDA DE CARGA:



61/67


61


Dadas las condiciones

particulares de la situación

descrita, los resultados de la

“Ecuación de Energía”aplicada a dos secciones de

un flujo son idénticas a las

que se obtienen aplicando la

ecuación de Bernoulli a una

“ Línea de Corriente”.Razones:- “Carga de velocidad” es constante en toda la sección transversal. - Suma de la “carga de presión” y la altura permanece constante entoda la sección transversal. (“Carga piezométrica” es constante).


EN INGENIER A DE PIPING


62/67


62

Energía para una Bomba:

L P h z p

g

V z

p

g

V H 2

222

11

21

.2.2

Energía para una Turbina:

LT h z

p

g

V

H z

p

g

V 2

2

2

2

1

1

2

1

.2.2

T T T T T H V H g mW ......

P

P

P

P P

H V H g mW

.... g m

W H S P

.

g mW H S T .

Carga de Bomba

Carga de Turbina

Potencia de BombaEficiencia Bomba

Flujo volumétrico

Potencia de Turbina Flujo volumétrico

Eficiencia deTurbina




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63

Ecuación General de Momentum:

Segunda Ley de Newton:

Ecuación de Momentum:

SC VC

dAnV V V d V dt d F ).ˆ.(...Para todo volumen de control:

Sis

V d V Dt

D F ..

Escalar paracada diferencial

de área

-Fuerzas de superficiales (acción del entorno sobre S.C.)

-Fuerzas de cuerpo (acción del campo gravitacional y magnético).

Aplicación:Determinación de las fuerzas inducidas por el flujo.Ejemplo: fuerzas en soportes de un codo de una tubería, o la fuerzasobre un cuerpo sumergido.




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64

Fuerzas en el V.C.(VC incluye tobera y fluido)

Fuerzas en el V.C.(VC incluye sólo fluido dentro tobera)




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65

11112222 .. V V AV V A F

11)( V V X

0)( 2 X V

Flujo Uniforme Estable: )ˆ.(1

nV V A F iii

N

i

i

N: número de entradas y salidas.

V nV ˆ.

V nV ˆ.

Para una entrada y una salida:

Por continuidad: 222111 V AV Am

Ecuación de Momentum: ).( 12 V V m F

Ecuación de Momnentum




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66

La ecuación deMomentum en la

dirección x:


dirección y:

111 ..)( V m A p F F JUNTA X X

222 .)( V m A p F F JUNTAY Y

Ecuación de Momnentum


dirección z:




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Bibliografía:Fluid mechanics : fundamentals and applications (2nd ed.)

AuthorÇengel, Yunus A.PublisherEditionPublishing Date2010

Flow of Fluids, Through valves , Fittings and Pipe. Technical paper N°410. CRANE.

Applicated Fluid Mechanics. Robert Mott. 1996.
http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5

1.2. agua y fluidos newtonianos - c2

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