FLUIDOS NO NEWTONIANOSFLUIDOS NO NEWTONIANOS

Ing. Facundo Domínguez

Supongamos un fluido ubicado en el espacio situado entre dos láminas paralelas. Si la lámina superior está quieta y la inferior se muevo con una velocidad constante (V), el perfil de velocidades que se obtiene una vez alcanzado el estado estacionario es plano. La velocidad del fluido varía linealmente entre las láminas desde v = 0 hasta v = V (condiciones de no deslizamiento):

Experimentalmente se puede demostrar que la fuerza (F) necesaria por unidad de área de lámina (A) para mantener la lámina en movimiento, se relaciona con la velocidad (V) mediante una constante () que se denomina viscosidad y que mide la resistencia que opone el fluido a moverse:

Y V

F VA Y

=

La fuerza (F) actúa perpendicularmente a la normal a la superficie (A). No se trata, por tanto de una presión, sino de una fuerza de cizalla. La fuerza de cizalla por unidad de área se denomina esfuerzo cortante, y, puesto que su origen está en la viscosidad del fluido, también esfuerzo viscoso.

3.2. Fenómenos de transporte molecular

t < 0x

yy = Y

y = 0

t > 0

V

( , )xv t y

V

t ( )xv y

Ley de Newton de la viscosidad

F VA Y

=

xyx

dvdy

=

t = 0

V

Los fluidos no newtonianos presentan una viscosidad aparente (la pendiente de la representación del esfuerzo frente a la velocidad de deformación) que o bien crece (fluido dilatante) o bien decrece (fluido pseudoplástico) con el esfuerzo o con la velocidad de deformación:

Algunos fluidos no fluyen hasta que se les aplica un determinado esfuerzo umbral para, a esfuerzos mayores, comportarse como un fluido newtoniano. Se trata de los plásticos de Bingham.

3.2. ... Transporte de cantidad de movimiento

xy

xdvdy

Newton

iano

Bingha

mShear-thinning

(Pse

udop

lástic

o)

Shear-thickening

(Dila

tante)

Existen fluidos en los que la viscosidad es función del tiempo de aplicación de esfuerzo. Se llaman reopécticos a los fluidos en los que la viscosidad aparente aumenta con el tiempo de aplicación de la fuerza y tixotrópicos a aquellos en los que disminuye. Finalmente, existen fluidos en los que el comportamiento está entre en de un fluido (fluye al aplicarle una fuerza) y un sólido elástico (recupera la forma una vez que cesa la fuerza): se trata de los fluidos viscoelásticos. En general los comportamientos no newtonianos son propios de fluidos que contienen macromoléculas o sólidos en suspensión.

Chicle, mayonesa y muchas pastas y suspensionesPlástico de Bingham

Pinturas antigoteo, barnicesTixotrópico

Suspensiones de arcillas, algunos lubricantesReopéctico

Asfaltos, glicerina, aceite, polímeros líquidos.Viscoelástico

Goma arábiga, disoluciones concentradas de azucar en agua (almíbares)Dilatante

Pasta de papel, polímeros líquidos y numerosos fluidos biológicos y alimentos (sangre, leche, mermeladas)

Pseudoplástico

EjemplosTipo de fluido

3.2. ... Transporte de cantidad de movimiento

Flujo laminar de los fluidos no newtonianos Flujo laminar de los fluidos no newtonianos independientes del tiempo.independientes del tiempo.Para determinar las propiedades de un fluido

suele usarse un «Viscosímetro de tubo capilar».Se mide la ΔP para cierto Q en un tubo recto de L

y D conocidos.Se repite para diferentes v promedio.

τw= D.ΔP/4L

8V/D

Para un fluido que obedece a la ley exponencial

D ΔP =K´ 8V n´

4L D

Si n´es 1 el fluído es newtoniano K´ es el índice de consistencia, para fluído newtoniano K´es μ. Se ha determinado por medios experimentales que K´y n´ son

cttes en intervalos amplios de D.ΔP/4L o 8V/D. De no ser así se deberán fijar los límites.

En algunos casos las propiedades del se determinan por medio de un viscosímetro giratorio.

Se aplican las siguientes ecuaciones

n= n´ γ = K´8 n´-1

K´= K 3n´+1 n´ γ : Coef. de viscosidad generalizado 4n´

Ecuaciones para flujo en un tuboEcuaciones para flujo en un tubo

Para predecir la ΔP por fricción en flujo laminar

ΔP = K´ 4L 8V n´

D D

V= D ΔP D 1/n´ V: Velocidad promedio 8 K´4L

El Número de Reynolds GeneralizadoEl Número de Reynolds Generalizado

N Re,gen= D n´V 2-n´ρ = D n´ V 2-n´ ρ = D n V 2-n ρ γ K´8 n´-1 K 8 n-1 3n+1 n

4n

Se puede utilizar también con el N Re,gen

f = 64 ΔP = f L V 2

N Re,gen D 2

Pérdidas por fricción en accesorios en Pérdidas por fricción en accesorios en flujo laminarflujo laminar

Energía cinética promedio / Kg = V2/2α

Para fluidos newtonianos con flujo laminar α = ½

Para no newtonianos que obedecen la ley exponencial α = (2n+1)(5n+3)

3(3n+1)2

Para flujo turbulento de fluidos newtonianos y no newtonianos α = 1

Pérdida en contracciones y Pérdida en contracciones y accesoriosaccesorios

En general se cree que las perdidas por fricción para fluidos pseudoplasticos y plásticos de Bingham son muy similares a los de fluidos newtonianos con los mismo N Re,gen , tanto en flujo laminar como en turbulento y para contracciones, accesorios y válvulas.

Para perdida por contraccioneshc= Kc V2 2

2 α

En caso de accesorios y En caso de accesorios y válvulasválvulas

hf= Kf V2 2

2 α

Para una expansión repentina

hex= 3n+1 V1 2 n+3 D1 4 – D1 2 + 3(3n+1) 2n+1 2(5n+3) D2 D2 2(5n+3) hex= (V1-V2) = 1- A1 2 V1 2 = Kex V1 2

2α A2 2α 2α