SEPARATA N 12 PRINCIPIOS DE CONCENTRACIN DE ESFUERZOS DE APOYO CURSO DE FRACTURA Y MECNICA DE FRACTURA FECHAINTRODUCCINLa fractura frgil de materiales normalmente dctiles ha puesto de manifiesto la necesidad de un mejor conocimiento de la mecnica de la fractura. Las extensas investigaciones realizadas en las pasadas dcadas han conducido a la evolucin del campo de mecnica de la fractura. Conocimiento adquirido permite la cuantificacin de relacin entre las propiedades de los materiales, tensin, presencia de defectos que producen grietas y mecanismos de propagacin de grietas. Ingenieros estn ahora mejor equipados para anticipar y, por tanto, prevenir las roturas de las estructuras y piezas. La presente discusin se centra en algunos de los principios fundamentales de la mecnica de la fractura.

CONCENTRACIN DE TENSIONESLa resistencia a la fractura de un material slido es una funcin de las fuerzas cohesivas que existen entre los tomos. Sobre esta base, la resistencia cohesiva terica de un slido elstico frgil ha sido estimada y es aproximadamente igual a E/10, donde E es el mdulo de elasticidad. La resistencia a la fractura experimental de la mayora de materiales ingenieriles es entre 10 y 100 veces menor que este valor terico. En la dcada de los veinte, A. A. Griffith propuso que esta discrepancia entre la resistencia cohesiva terica y la experimental poda ser explicada por la presencia de grietas microscpicas, las cuales siempre existen en condiciones normales en la superficie e interior de una pieza. Estos defectos van en detrimento de la resistencia a la fractura debido a que una tensin aplicada puede ser amplificada concentrada en los extremos de estos defectos, en un grado que depende de la orientacin de la microgrieta y de la geometra. Este fenmeno se indica en la figura de abajo, donde se muestra el perfil de la tensin a travs de la seccin que contiene una grieta. Figura 1.- Curvas tericas de los factores de concentracin de tensiones para tres geometras sencillas.Fg.2Figura 2.- Geometra de una grieta tipo y perfil esquemtico de la tensin a lo largo de los labios de la grieta.

Tal como se ilustra mediante este perfil, la magnitud de la tensin localizada disminuye con la distancia al borde o punta de la grieta. En las posiciones muy alejadas, la tensin es exactamente la tensin nominal aplicada. Debido a la capacidad para amplificar en sus alrededores a una tensin aplicada, estos defectos de denominan concentradores de tensin.Si se supone que la grieta tiene una geometra elptica y est orientada con su eje mayor perpendicular a la carga aplicada, la tensin mxima en el extremo de la grieta puede ser aproximada por:

Donde 0 es la magnitud de la tensin nominal aplicada, t es el radio de curvatura de la punta de la grieta, y a representa la longitud de una grieta superficial, bien la mita de la longitud de una grieta interna. Entonces para una microgrieta relativamente larga que tiene un radio de curvatura pequeo, el factor puede ser muy grande. Esto dar un valor de m mucho mayor que la aplicada 0.A menudo al cociente m/0 se denomina factor de concentracin de tensiones Kt.

Este factor es simplemente una medida del grado con que una carga externa es amplificada en el extremo de una grieta pequea.Como comentario adicional, se puede decir que la amplificacin de la tensin no est restringida a estos defectos microscpicos; puede ocurrir en discontinuidades internas macroscpicas (por ejemplo, agujeros), en ngulos vivos y en entallas en grandes estructuras. Para estos casos se pueden ver las siguientes grficas en funcin de la geometra de la pieza y del defecto:

Adems, el efecto de un concentrador de tensiones es ms significativo en materiales frgiles que en materiales dctiles. Para un material dctil, cuando la tensin mxima supera el valor del lmite elstico, las deformaciones son plsticas, lo que conduce a una redistribucin de la carga ms uniforme en los alrededores y al desarrollo de un factor de concentracin de tensiones mximo que es menor que el valor terico. Esta fluencia plstica del material y la redistribucin de tensiones asociada no ocurre en absoluto alrededor de los defectos y discontinuidades en los materiales frgiles; por tanto la tensin resultante coincide con la terica.Griffith propuso que en todos los materiales frgiles existe una poblacin de fisuras y defectos pequeos que tienen una variedad de tamaos, geometras y orientaciones. Al aplicar un esfuerzo de traccin, la rotura ocurrir cuando la resistencia cohesiva terica del material sea superada en la punta de uno de los defectos. Esto conduce a la formacin de una grieta que entonces se propagar ms rapidamente. Si no existieran defectos, la resistencia a la fractura sera igual a la resistencia cohesiva del material. Filamentos metlicos y cermicos muy pequeos llamados whiskers, crecidos prcticamente libres de defectos, tienen resistencias a la fractura que estn prximas a sus valores tericos.Teora de Griffith sobre la fractura frgilDurante la propagacin de una grieta se produce lo que se denomina liberacin de energa de deformacin elstica, o sea, parte de la energa que es almacenada en el material (Teora de Clapeyron) cuando es deformado elsticamente. Tambin se forman nuevas superficies en las caras de la grieta cuando sta se extiende, lo cual origina un incremento en la energa superficial del sistema. Griffith desarroll un criterio para la propagacin de una grieta elptica realizando un balance energtico entre estas dos energas. Demostr que la tensin crtica que se requiere para propagar una grieta en un material frgil viene dada por:

Dnde: E = Mdulo de elasticidadA = mitad de la longitud de una grieta internaVale la pena sealar que en esta expresin no aparece el radio de curvatura de la punta de la grieta, t, al contrario de la ecuacin de concentracin de tensiones (Ec.1); sin embargo, se supone que el radio es suficientemente pequeo para aumentar la tensin local en el extremo de la grieta por encima de la resistencia cohesiva del material.El desarrollo previo se aplica a materiales completamente frgiles para los cuales no hay deformacin plstica. La mayora de los metales y muchos polmeros experimentan alguna deformacin plstica antes de la fractura, esto produce un enromamiento del extremo de la grieta, o sea, un aumento en el radio del fondo de la grieta y, por consiguiente, aumenta la resistencia a la fractura. Matemticamente, esto puede tenerse en cuenta reemplazando en la ecuacin anterior por , donde representa la energa de deformacin plstica asociada con la extensin de la grieta. Para materiales muy dctiles, puede ocurrir que .En la dcada de 1950, G.R.Irwin propuso incorporar ambos trminos en un nico trmino, de manera que =2(). A este nuevo trmino se le conoce como energa disponible para la fractura, o bien, tasa de liberacin de energa elstica. La extensin de la grieta ocurre cuando B excede de un valor crtico Bc.Anlisis de tensiones en el entorno del fondo de una grietaAl continuar explorando el desarrollo de la mecnica de la fractura, es importante examinar la distribucin de tensiones en la vecindad del fondo de la grieta. Existen tres maneras fundamentales, o modos, mediante los cuales una carga puede actuar sobre una grieta, y cada uno produce desplazamientos diferentes en la superficie de la misma; estos modos estan ilustrados en la siguiente figura:

Fig.3.- Modos de carga de una grieta.El modo I es una carga de apertura de traccin, mientras los modos II y III son modos de deslizamiento y de desgarre, respectivamente. El modo I es el que ocurre con mayor frecuencia y el nico que ser tratado en este mdulo terico de mecnica de la fractura.Para la configuracin del modo I, las tensiones que actan sobre un elemento de material se muestran en la figura 4. Utilizando los principios de la teora de la elasticidad, las tensiones de traccin x, y y de cortadura xy , son funciones de la distancia radial r y del ngulo .

(Ec. 4, 5 y 6)Donde las funciones de theta son las siguientes:

Fig. 4.- Estado tensional en el entorno del fondo de una grieta.Si la placa es delgada comparada con las dimensiones de la grieta, entonces z=0 y se dice que exiten condiciones de tensin plana. En el otro extremo, en el caso en que la placa sea relatvamente gruesa, z=(x+y) y el estado se denomina deformacin plana (puesto que la deformacin en z es nula). ( representa el coeficiente de Poisson).En las ecuaciones anteriores, K se denomina factor de intensidad de tensiones; determina la magnitud de la distribucin de tensiones alrededor del fonde de la grieta. Debe notarse que ese factor de intensidad de tensiones y el factor de concentracin de tensiones Kt, aunque similares, no son equivalentes.El valor del factor de intensidad de tensiones es una funcin de la tensin aplicada, el tamao y la posicin de la grieta, as como de la geometra de la pieza slida en la cual esta localizada la grieta.Tenacidad a la fracturaEn la exposicin anterior se desarroll un criterio para la propagacin de una grieta en un material frgil que contiene un defecto; la fractura ocurre cuando el nivel de tensin aplicada excede un valor crtico c (Ec.3). Anlogamente, puesto que las tensiones en el entorno del fondo de la grieta quedan definidas en trminos del factor de intensidad de tensiones, debe existir un valor crtico de este parmetro, el cual puede utilizarse para especificar las condiciones de fractura frgil; este valor crtico se denomina tenacidad a la fractura, Kc. En general, puede ser expresado en la forma:

(Ec.7)Donde Y es un parmetro sin dimensiones que depende de la geometra de la pieza y de la grieta. Por ejemplo, para placa plana de anchura infinita Y=1,0; bien, para una placa plana de anchura semiinfinita que contiene una grieta en el borde de longitud a, Y=1,1. Ver siguiente figura:

Fig.5.- Tipos de grietas segn al geometra del problema.Por definicin, la tenacidad a la fractura es una propiedad que es una medida de la resistencia del material a la fratura frgil cuando una grieta est presente. Debe norarse que la tenacidad de fractura tiene las unidades inusuales de MPam^1/2.Para probetas relativamente delgadas, el valor Kc depender del espesor de las probetas, B, y disminuir al aumentar ste, tal como est indicado en la figura de abajo. Eventualmente, Kc se hace independiente de B, cuando existen condiciones de deformacin plana. El valor de la constante Kc para probetas ms gruesas se denomina tenacidad a la fractura en deformacin plana K1c, la cual tambin se define mediante:

(Ec. 8)

Fig. 6.- Influencia del espesor de la placa sobre la tenacidad a la fractura.Esta es la tenacidad a la fractura normalmente citada puesto que su valor es siempre inferior a Kc. El subndice 1 de K1c indica que este valor crtico de K es para el modo I de desplazamiento de la grieta. Los materiales frgiles, para los cuales no es posible que ocurra apreciable deformacin plstica en frente de la grieta, tienen valores pequeos de K1c y son vulnerables a la rotura catastrfica. Adems, los valores de K1c son relativamente grandes para materiales dctiles. La mecnica de la fractura es especialmente til para predecir la rotura catastrfica en materiales que tienen ductilidades intermedias. Las tenacidades a la fractura en deformacin plana para diferentes materiales se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 1.- Datos tpicos para materiales normalmente empleados en ingeniera.El factor de intensidad de tensiones K en las ecuaciones 4, 5 y 6 y la tenacidad a la fractura en deformacin plana K1c estn relacionados de una forma similar a como lo estn las tensiones y el lmite elstico. Un material puede estar sometido a muchos valores distintos de tensin; sin embargo, existe un nivel de tensin, es decir el lmite elstico, bajo el cual el material se deforma plsticamente. De la misma manera, K puede tomar muchos valores, mientras que K1c es nico para un material determinado.Existen diferentes tcnicas de ensayo para medir K1c. Virtualmente cualquier tamao y forma de probeta consistente con desplazamiento en modo I puede ser utilizada, y se pueden obtener valores precisos con tal que el parmetro Y de la Ecuacin 8 haya sido determinado correctamente.La tenacidad de fractura en deformacin plana K1c de un material es una propiedad fundamental que depende de muchos factores, entre los cuales los ms influyentes son la temperatura, la velocidad de deformacin y la microestructura. La magnitud de K1c disminuye al aumentar la velocidad de deformacin y al disminuir la temperatura. Adems, un aumento en el lmite elstico mediante disolucin slida, por dispersin de una segunda fase, o por refuerzo por deformacin, produce tambin una disminucin correspondiente en K1c. Adems, K1c normalmente aumenta con la reduccin en el tamao de grano siempre que las otras variables microestructurales se mantengan constantes.El diseo basado en la mecnica de la fracturaDe acuerdo con las ecuaciones 7 y 8, existen tres variables que deben ser consideradas con respecto a la posibilidad de fractura para un determinado componente estructural: la tenacidad a la fractura (Kc), la tensin aplicada () y el tamao del defecto (a), suponiendo desde luego que Y pueda ser determinado. Al disear un componente, es de vital importancia decidir cules de estas variables estn determinadas por la apliacin y cuales estn sujetas al control del diseo. Por ejemplo, la seleccin del material (y por tanto Kc K1c) a menudo viene determinada por factores tales como la densidad (para aplicaciones donde el peso sea importante) las caractersticas del medio corrosivo. Alternativamente, el tamao del defecto que se puede permitir es medido bien especificado por las limitaciones de las tcnicas de deteccin de que se disponga. Es importante tener presente, sin embargo, que una vez definida cualquier combinacin de dos de estos parmetros, el tercero queda fijado mediante las ecuaciones 7 y 8. Por ejemplo, supongamos que K1c y la magnitud a estn especificadas por razones de una aplicacin especfica; entonces, la tensin de diseo c (crtica) debe ser

(Ec. 9)Si el nivel de tensin y la tenacidad a la fracrua son prefijadas por la situacin de diseo, entonces el tamao de grieta que se puede permitir es, ac, es:

(Ec. 10)Se han desarrollado tcnicas de ensayos no destructivas (NDT) que permiten la deteccin y la medida de grietas tanto internas como superficiales. Tales mtodos son utilizados para evitar fracturas catastrficas mediante el examen peridico de los componentes parar detectar defectos que tengan dimensiones prximas al tamao crtico.

DISTRIBUCIN DE TENSIONES EN EL ENTORNO DE UN AGUJERO

Uno de los puntos ms interesantes y tiles en el estudio de la elasticidad es el poder conocer el estado de tensiones en el entorno de un agujero. Hoy, para hacer ms visual dicho comportamiento, os entregamos este artculo titulado Distribucin de Tensiones en el Entorno de un Agujero de la mano de un gran amigo y colaborador: el ingeniero Javier Barro, quien nos ha suministrado toda la informacin grfica. Desde aqui le volvemos a dar las gracias.

Para dotar a este estudio de un mayor carcter divulgativo, nos hemos centrado tan solo en la representacin grfica de la solucin para este problema de elasticidad plana. El resto de condiciones son bien conocidas: Material istropo Comportamiento elstico lineal Dominio plano Agujero suficientemente alejado de la zona de aplicacin de la carga para tener reguladas las tensiones en su entorno (principio de Saint-Venant) Carga uniforme en los extremos Coordenadas polares _r, _, _rPues bien, el resultado no puede ser ms vistoso ni dejar ms claro cmo sera el proceso de carga y descarga:

Sigma R Sigma Theta

Mecanismos de Fallo en Uniones Remachadas de Material CompuestoAltas rigideces y resistencias pueden ser alcanzadas mediante estructuras de materiales compuestos. A menudo, estas caractersticas de rigidez y resistencia no pueden ser transferidas a travs de las uniones sin una penalizacin en peso de la estructura. Por lo tanto el conocimiento del funcionamiento y modos de fallo de las uniones remachadas es crtico para el diseo y clculo de tales estructuras.Los principales modos de fallo para uniones remachadas son el fallo por aplastamiento (Bearing), fallo de traccin debido a la rotura de la seccin neta de una de las lminas (Tension by Pass o Tension Throught the Hole), fallo por cortadura (Shear-Out o Cleavage) del material y fallo de los remaches. Adems, pueden ocurrir combinaciones de estos fallos.

Modos de fallo de uniones remachas de CFRP Fallo por aplastamientoSe da en la zona de compresin del laminado debido al avance del remache sobre la seccin del laminado. Geomtricamente, este modo de fallo aparece cuando la distancia entre remaches y la distancia del taladro del remache al borde libre son altos en comparacin con el dimetro del taladro realizado. Fallo por traccinEste tipo de fallo implica la rotura de la seccin neta del laminado debido a la carga circulante. Aparece cuando la distancia entre remaches y/o la distancia al borde es pequea si lo comparamos con el dimetro del taladro del remache. Fallo por cortaduraSi la distancia al borde es muy pequea se da el fallo por cortadura.Los laminados presentes en las estructuras de materiales compuestos no siempre son los ptimos para optimizar la unin remachada ya que se determinan para la funcin que desempea la estructura. Debido a esto, los mecanismos de fallo se pueden activar prematuramente por la disposicin de fibras no adecuada para la unin.

Por ejemplo, mientras que en materiales metlicos basta una distancia entre remaches y a los bordes del orden de 3 4 veces el dimetro del remache para inhibir los fallos por traccin y cortadura, en materiales compuestos con laminados unidireccionales (orientado en la direccin de la carga), el fallo por cortadura slo involucra fallo de la resina, y puede activarse aunque la distancia del taladro al borde frontal del laminado sea superior a 4 5 veces el dimetro del taladro. En el caso del fallo por traccin paso lo mismo para laminados a 90. Influencia de los parmetros geomtricos en los mecanismos de fallo.A la hora de disear una unin remachada es importante fijar los parmetros geomtricos y ser consciente del tipo de fallo que se espera. Tres parmetros estn involucrados a la hora de determinar el modo fe fallo: espesor de las placas (t), dimetro del taladro (d) y distancia entre remaches (W). Estas ltimas las utilizamos como un nico parmetro d/W. Fijando una de las caractersticas geomtricas y variando la otra se obtiene un anlisis grfico del tipo de fallo que aparece.Manteniendo constante el factor d/W, variando el espesor se puede ver como varan los diferentes modos de fallo que aparecen con pequeos espesores de placas se obtiene un fallo por aplastamiento. A medida que aumentamos el espesor, los modos de fallo se solapan apareciendo los dos hasta que el espesor es lo suficientemente alto para que predomine el fallo por cortadura del remache, al tener las placas una alta resistencia.Fijando el espesor y variando d/W, adems de obtener la evolucin del modo de fallo, obtenemos la distancia W ptima entre remaches. Para ello hemos de obtener las deformaciones nominales normales a carga de fallo que se dan en la placa para los casos de fallo de aplastamiento y traccin de la unin remachada, en la direccin de la carga. Para el fallo de aplastamiento:

donde Sbu es el admisible a fallo de aplastamiento de la unin, Ex el mdulo de young en la direccin de la carga, w la distancia entre remaches y d el dimetro del taladro.En el fallo a traccin, sobre la seccin neta circulante, perpendicular a la carga y suponiendo la seccin de fallo la seccin neta la deformacin es

donde la tensin es el admisible a fallo de traccin de la unin. El resto de parmetros son los mismos que en la ecuacin anterior. Ahora representamos ambas ecuaciones en un diagrama deformacin-d/w. Se ha de tener en cuenta que para el fallo por traccin y para valores de d/w bajos, la hiptesis lineal no es vlida, ya que lejos del taladro no es realista siendo los valores de deformacin menores formando una curva como se ve en la figura.

El valor ptimo de separacin entre taladros se obtiene de la interseccin entre ambas curvas.

para una sola fila de remaches. En el caso de varias filas de remaches la tensin circulante entre cada fila tambin afecta para el caso de fallo a traccin nicamente, ya que el fallo por aplastamiento no se ve afectado. Mg. ING. METALURGISTA CIP N 144416 NICANOR MANUEL VEGA PEREDA11