INSTITUTO TECNOLGICO DE QUERTARO

La Tierra Ser como sean los Hombres

DISEO DE ELEMENTOS MECNICOS

Teoras de Falla, Concentracin de Esfuerzos y Fatiga

Ing. Lorenzo Gutirrez Arregun

Ortega Martnez Jesus

Toledo Prez Jorge Alejandro

Vzquez Carrillo Jacob Alejandro

Ingeniera Mecatrnica

22 de Mayo del 2015

TEORAS DE FALLA, CONCENTRACIN DE ESFUERZOS Y FATGA

ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIN DADA

Los esfuerzos en un cuerpo, tal como se determinan por las ecuaciones de este captulo, tienen

direcciones definidas. A veces es necesario tener los esfuerzos en direcciones diferentes a las dadas

por las ecuaciones.

La figura 1-30(a) muestra un elemento de una placa con las superficies verticales sometidas a un

estado general bidimensional de esfuerzo. El elemento ha sido cortado de una placa mayor de modo

que los esfuerzos , y representan el efecto del material adyacente sobre el elemento. En la

figura 1-30(b) Se muestra una vista en planta del elemento. Supongamos que los esfuerzos , y

son conocidos y que es necesario determinar los valores de los esfuerzos sobre una superficie

inclinada cuya normal forma un ngulo con el eje , como se muestra en la figura 1-30(c). El ngulo

es un ngulo escogido arbitrariamente y determina las direcciones de los ejes y .

Suponga que el esfuerzo debe aplicarse a la superficie cortada para mantener el equilibrio de la

porcin restante de la placa. El esfuerzo resultante puede resolverse en las componentes de

esfuerzo normal y de esfuerzo cortante como se muestra.

Si el rea de la superficie inclinada es , entonces el rea del lado horizontal del cuerpo ser

y el rea del lado vertical ser . Como la placa de la figura 1-30(c) est en equilibrio,

las proyecciones de las fuerzas sobre la perpendicular a la superficie inclinada deben estar en

equilibrio. La multiplicacin del esfuerzo por el rea y luego por la apropiada funcin trigonomtrica

da la siguiente ecuacin para :

Los trminos trigonomtricos deben cambiarse sustituyndolos por expresiones que contengan

ngulos dobles. Entonces,

S el elemento en la figura 1-30 Se divide en 90 con la direccin en el bosquejo (c), la suma de las

fuerzas dar la ecuacin para el esfuerzo normal en la direccin

Los esfuerzos normales en el material bajo cualquier ngulo deseado pueden encontrarse usando

las ecuaciones anteriores. Si la ecuacin da un resultado negativo, el esfuerzo correspondiente es de

compresin.

De manera similar puede encontrarse haciendo la suma de las proyecciones de todas las fuerzas

paralelas a la superficie cortada igual a cero. Por consiguiente,

-

El esfuerzo cortante bajo cualquier ngulo deseado puede entonces encontrarse con la

ecuacin (39). Un resultado positivo para significa que el esfuerzo est dirigido como en la figura

1-30(c) y un resultado negativo significa que el esfuerzo est dirigido en sentido opuesto.

El ngulo es positivo cuando se toma en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje .

EL CRCULO DE MOHR

Presentaremos ahora una solucin grfica al problema del esfuerzo combinado conocida como

crculo de Mohr. El uso de este mtodo en lugar de las ecuaciones antes obtenidas permite un ahorro

considerable de tiempo. Sin embargo, ciertas convenciones relativas a los signos y a las direcciones

deben ser claramente entendidas y cuidadosamente aplicadas.

La figura 1-31 muestra los ejes perpendiculares y . Los esfuerzos normales, independientemente

de la inclinacin de la superficie sobre la que actan, se trazan en forma horizontal y hacia la derecha

del origen si son positivos o de tensin, y los negativos o de compresin hacia la izquierda. Los

esfuerzos cortantes se trazan en forma vertical hacia arriba o hacia abajo sobre el diagrama. Los

esfuerzos normal y cortante en un punto del cuerpo resultan de este modo en las coordenadas de un

punto sobre el crculo.

Los esfuerzos , y que actan sobre los bordes derecho e izquierdo de la placa en la figura 1-

30(b) localizan el punto en la figura 1-31. La tensin , se traza hacia la derecha de acuerdo con la

regla antes mencionada. Como el esfuerzo cortante tiende a girar el elemento en el sentido de

las manecillas del reloj, se traza hacia arriba. Los esfuerzos y de los bordes superior e inferior

de la placa mostrada en la figura 1-30(b) localizan el punto en la figura 1-31. La tensin se traza

hacia la derecha. Como el esfuerzo cortante sobre esas superficies tiende a producir una rotacin

que va en contra de las manecillas, se traza hacia abajo. El crculo de Mohr se dibuja con la lnea

como dimetro. Una mayor facilidad en la determinacin de los ngulos se obtendr si los radios

y se marcan como los ejes y , respectivamente.

Para encontrar los esfuerzos sobre un elemento orientado segn un ngulo , como se muestra en la

figura 1-31(c), el ngulo 2 se traza desde en la misma direccin en que el ngulo gira en el

cuerpo. Se localiza as el dimetro .

La proyeccin horizontal de tiene el valor mostrado en la figura. Cuando ste se agrega a , el

resultado es el valor de tal como es dado por la ecuacin (37). La proyeccin vertical de tiene

el valor mostrado en la figura. ste es igual a , dado por la ecuacin (39). Es claro que las

coordenadas del punto del crculo son iguales a los esfuerzos normal y cortante dados por las

ecuaciones de esfuerzos combinados.

Los esfuerzos y para la superficie en la figura 1-31(c), cuya normal forma un ngulo (90 + )

con el eje , estn dados por las coordenadas del punto .

Un ngulo que est en el sentido de las manecillas del reloj sobre el cuerpo, corresponde a un

ngulo de 2 con ese sentido sobre el crculo y viceversa.

Los valores de los esfuerzos , y cambian conforme cambia el ngulo . Los valores mximo

y mnimo de los esfuerzos normales se llaman esfuerzos principales y se designan y ,

respectivamente. Sus valores pueden encontrarse con las abscisas de los puntos y en la figura 1-

31(b). El elemento para los esfuerzos principales est orientado segn el ngulo respecto al eje ,

tal como se muestra en la figura 1-31(d). Como se ve en el crculo, el valor de puede hallarse con la

siguiente ecuacin:

El radio del crculo tiene el valor mostrado. Las ecuaciones para y son:

Debe observarse que los lados del elemento para los esfuerzos principales estn libres de esfuerzo

cortante. Si el esfuerzo cortante es igual a cero, los esfuerzos y sern los esfuerzos

principales y .

El esfuerzo cortante mximo al cual est sometido material tiene un valor igual al radio del crculo.

Sobre el crculo, el punto est localizado a 90 de los puntos y asociados a los esfuerzos

principales. En el cuerpo, las superficies de esfuerzo cortante mximo estn entonces inclinadas 45

respecto a las superficies de los esfuerzos principales. El elemento de esfuerzo cortante mximo,

como se muestra en la figura 1-31(e) est inclinado un ngulo respecto al eje . Como puede verse

en el crculo, el valor de puede encontrarse con la siguiente ecuacin:

El valor del esfuerzo cortante mximo es:

El crculo de la figura 1-31 indica que en puntos de cortante mximo, como el , estn presentes

esfuerzos normales y cuyos valores estn dados por Ia ecuacin:

Cuando el esfuerzo cortante es igual a cero, el radio del crculo o el esfuerzo cortante mximo es

igual a:

CONCENTRACIN DE ESFUERZO La concentracin del esfuerzo es un efecto muy localizado. En algunos casos puede deberse a una

rayadura superficial. Si el material es dctil y la carga esttica, la carga de diseo puede causar

fluencia en el punto crtico sobre la muesca. Esta fluencia puede implicar endurecimiento por

deformacin del material y un incremento de la resistencia de fluencia en el punto crtico de la

muesca. Como las cargas son estticas, esa parte puede soportarlas de manera satisfactoria, sin

presentar una fluencia general. En estos casos el diseador establece que el factor geomtrico de la

concentracin del esfuerzo (terico) Kt es igual a la unidad.

Cuando se usa esta regla para materiales dctiles sometidos a cargas estticas, se debe tener la

seguridad de que el material no es susceptible a la falla frgil (vea la seccin 5-12) en el entorno de

uso. La definicin usual del factor geomtrico (terico) de concentracin del esfuerzo del esfuerzo

normal Kt y el esfuerzo cortante Kts es

mx = Ktnom (a)

mx = Ktsnom (b)

Teora del Esfuerzo Cortante Mximo

O simplemente la teora de cortante mximo) establece que la falla ocurre cuando el esfuerzo

Cortante mxima en una pieza excede el esfuerzo cortante por fluencia en una muestra sujeta a

tensin (la mitad de la resistencia de fluencia por tensin). Esto predice que la resistencia a la

fluencia por cortante de un material es:

La figura 3-5 muestra la falla hexagonal encerrada por las dos teoras bidimensionales de cortante

mximo, superpuestas sobre la elipse de la energa de distorsin. Se inscribe dentro de la elipse y la

toca en seis puntos. Las combinaciones de esfuerzos principales c1 y c3 que se encuentran dentro de

este hexgono se consideran seguras, y se piensa que la falla ocurre cuando el estado de esfuerzos

combinados alcanza el lmite hexagonal.

Teora del esfuerzo cortante mximo para materiales dctiles

La teora del esfuerzo cortante mximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante

mximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante mximo en una pieza de ensayo a tensin

del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir. La teora del ECM tambin se conoce como la

teora de Tresca o Guest.

Muchas teoras se postulan con base en las consecuencias vistas en las piezas sometidas a tensin.

Cuando una tira de un material dctil se somete a tensin, se forman lneas de desplazamiento

(llamadas lneas de Lder) aproximadamente a 45 de los ejes de la tira. Estas lneas de

desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta la fractura, tambin se

observan lneas de fractura en ngulos de aproximadamente 45 con los ejes de tensin. Como el

esfuerzo cortante es mximo a 45 del eje de tensin, es lgico pensar que ste es el mecanismo de

falla. En la siguiente seccin se mostrar que debe profundizarse un poco ms que esto. Sin

embargo, es evidente que la teora del ECM es un predictor aceptable pero conservador de la falla; y

que como los ingenieros son conservadores por naturaleza, se usa con bastante frecuencia.

Recuerde que para el esfuerzo en tensin simple, = P/A, y el esfuerzo cortante mximo ocurre a 45

de la superficie en tensin con una magnitud de mx = /2. De manera que el esfuerzo cortante

mximo en la fluencia es mx = Sy/2. Para un estado de esfuerzo general, pueden determinarse y

ordenarse tres esfuerzos principales, de modo que 1 2 3. Entonces, el esfuerzo cortante

mximo es mx = (1 3)/2 (vea la figura 3-12). Por lo tanto, para un estado general de esfuerzo,

la hiptesis del esfuerzo cortante mximo produce la fluencia cuando

Observe que esto implica que la resistencia a la fluencia en cortante est dada por

Ssy = 0.5Sy (5-2)

la cual, como se ver despus, es baja en alrededor de 15% (conservador).

Para propsitos de diseo, la ecuacin (5-1) puede modificarse para incorporar un factor de

seguridad, n. Por lo tanto,

(5-3)

Teora del esfuerzo normal mximo para materiales frgiles

La teora del esfuerzo normal mximo (ENM) estipula que la falla ocurre cuando uno de los tres

esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. De nuevo se colocan los esfuerzos principales de

un estado general de esfuerzo en la forma ordenada 1 2 3. Entonces, esta teora predice que

la falla ocurre cuando

1 Sut o 3 Suc (5-28)

donde Sut y Suc son resistencias a la tensin y a la compresin, respectivamente, dadas como

cantidades positivas.

En el caso de esfuerzo plano, con los esfuerzos principales dados por la ecuacin (3-13), con A B,

la ecuacin (5-28) puede escribirse como

A Sut o B Suc (5-29)

lo cual se grafica en la figura 5-18a. Como antes, las ecuaciones de criterio de falla pueden

convertirse en ecuaciones de diseo. Se consideran dos conjuntos de ecuaciones de las lneas de

carga donde A B como

Donde las lneas de carga se muestran en la figura 5-18b.

Esfuerzo Efectivo de Von Mises

Conviene a menudo, en situaciones que implican esfuerzos de tensin y cortante combinados que

actan sobre un mismo punto, definir un esfuerzo efectivo que sirva para representar la combinacin

de esfuerzos el enfoque de la energa de distorsin proporciona un buen medio para hacer esto en

materiales dctiles. El esfuerzo efectivo de Von Mises se define como el esfuerzo de tensin uniaxial

que creara la misma energa de distorsin que la combinacin real de los esfuerzos aplicados. Este

enfoque permite tratar casos de esfuerzos combinados multiaxiales de tensin y cortante, como si

fueran resultado de una carga de tensin pura.

El esfuerzo efectivo de Von Mises para el caso tridimensional es:

Esto tambin se expresa en trminos de los esfuerzos aplicados como:

Y si se expresa en trminos de los esfuerzos aplicados:

DIAGRAMAS DE ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA

Mucha informacin til relativa al comportamiento de los materiales y su adaptabilidad para fines

industriales puede obtenerse efectuando pruebas de tensin y trazando una grfica de la relacin

entre el esfuerzo y la deformacin unitaria. La forma caracterstica del diagrama esfuerzo-

deformacin unitario para el acero al bajo carbono se muestra en la figura 2-2(a). Debe observarse

que en este caso el material obedeci la ley de Hooke hasta que la carga alcanz un valor un poco

mayor que la mitad de la ltima resistencia. Este material tiene un esfuerzo de fluencia bien definido

o esfuerzo en el que ocurre un marcado incremento en el alargamiento, pero que no tiene

incremento en la carga, el lmite proporcional marca el valor mximo del esfuerzo para el cual an se

cumple la ley de Hooke. El mdulo de elasticidad del material puede determinarse con la pendiente

de la porcin recta de la curva.

La mayora de los materiales no exhiben una deformacin permanente si se cargan en forma ligera

ms all del lmite proporcional. El valor mximo de tal esfuerzo se conoce como lmite elstico, que

usualmente es difcil determinar de manera experimental. Las cargas de prueba o esfuerzos de

prueba se refieren a cargas que el material o una parte deben soportar mientras satisface

condiciones especficas relativas a falla o a deformaciones.

Para materiales dctiles, el valor de la resistencia a la fluencia en cortante es igual a 0.5 o 0.6 de la

resistencia a la fluencia en tensin.

Los materiales no dctiles o frgiles, como el hierro fundido y las cermicas, no obedecen la ley de

Hooke a un grado perceptible. El diagrama caracterstico esfuerzo-deformacin unitario para tensin

o compresin se muestra en la figura 2-2(c). El cuero y el hule tienen diagramas similares a los de la

figura 2-2(d).

En las tablas 2-3 y 2-3A se dan las propiedades mecnicas de varios materiales ingenieriles de amplio

uso.

Dos tipos de falla mecnica de ocurrencia comn en los materiales son la fluencia y la fractura. La

fluencia o deformacin permanente es un deslizamiento pronunciado a lo largo de ciertos planos en

el material. Tiene lugar sin ruptura. En ingeniera, la utilidad de la mayora de las partes de maquinas

se termina despus de que ha tenido lugar una cantidad suficiente de fluencia. Por tanto, la fluencia

puede identificarse tambin con una falla. Por otra parte, la fractura es una falla por separacin que

ocurre sobre una seccin transversal normal al esfuerzo de tensin. Un material dctil puede

definirse como aqul cuya resistencia al deslizamiento es menor que su resistencia a la separacin.

La falla ocurre por fluencia. Muchos materiales dctiles comparten el mismo punto de fluencia en

compresin y en tensin.

Un material frgil es aqul cuya resistencia a la separacin es menor que su resistencia al

deslizamiento. La falla tiene lugar por fractura. Un lmite de aproximadamente 5% de alargamiento

se toma en forma usual como la lnea divisoria entre los materiales dctiles y frgiles. La mayora de

los materiales frgiles tienen un valor bastante mayor para la ltima resistencia en compresin que

en tensin. En ciertas condiciones, un material dctil sufrir una falla por fractura o por separacin

similar a la de un material frgil. Algunas de esas condiciones son: (a) carga cclica a temperaturas

normales (fatiga); (b) carga esttica de largo plazo a elevadas temperaturas (flujo plstico); (c)

impacto o carga aplicada en forma muy rpida, especialmente a bajas temperaturas; (d)

endurecimiento por trabajo debido a una cantidad suficiente de fluencia; (e) temple severo en el

tratamiento trmico si no es seguido por un revenido, y (f) un estado tridimensional de esfuerzos en

el que est impedido el deslizamiento.

FACTOR DE SEGURIDAD

Las ecuaciones 3.6b y 3.6c definen las condiciones de falla. Para efectos de diseo, resulta

conveniente incluir un factor de seguridad N en los clculos, de modo que el estado de esfuerzos sea

Seguro dentro de la elipse de falla-esfuerzo de la figura 3-3.

Para el caso del esfuerzo tridimensional esto se convierte en

Y para el caso del esfuerzo bidimensional:

CONCENTRACIN DE ESFUERZOS CAUSADA POR UN CAMBIO BRUSCO EN LA FORMA

Los cambios abruptos en geometra pueden dar lugar a esfuerzos mayores que los esperados, esto

puede ser una fuente de dificultades para los encargados del diseo. Considere por ejemplo, el

estado de esfuerzo en el miembro a tensin de dos anchos diferentes ilustrado en la figura 2-6. Cerca

de cada extremo de la barra la fuerza interna esta uniformemente distribuida sobre las secciones

transversales. El esfuerzo nominal en la porcin derecha puede hallarse dividiendo la carga total

entre la menor rea transversal; el esfuerzo en la porcin izquierda puede encontrarse dividiendo la

carga entre el rea mayor.

Sin embargo, en la regin donde el ancho est cambiando, debe tener lugar una redistribucin de la

fuerza dentro de la barra. En esta porcin, la carga ya no es uniforme en todos los puntos de una

seccin transversal, porque el material en la vecindad de los puntos B en la figura 2-6 est sometido

a un esfuerzo considerablemente mayor que el valor promedio.

La condicin de esfuerzo es entonces ms complicada y la ecuacin elemental ya no es vlida. El

esfuerzo mximo ocurre en algn punto como el B sobre el filete y est dirigido paralelamente a la

frontera en ese punto.

Otro ejemplo es una barra en tensin con un agujero circular, como se muestra en la figura 2-7(a). Si

la barra se corta en la seccin transversal del agujero, los esfuerzos de tensin sern como se

muestra en la figura 2-7 (b). La distribucin de esfuerzos a lo largo de la superficie cortada es

prcticamente uniforme hasta que se alcanza la vecindad del agujero, donde los esfuerzos aumentan

en forma repentina.

Esta irregularidad en la distribucin de los esfuerzos causada por los cambios abruptos de forma se

llama concentracin de esfuerzos. Se presenta para todo tipo de esfuerzo, axial, de flexin o cortante

en presencia de filetes, agujeros, muescas, estras, marcas de herramientas o raspaduras

accidentales. Las inclusiones y defectos dentro del material o sobre la superficie sirven tambin como

elevadores de esfuerzos". El valor m ximo del esfuerzo en tales puntos se encuentra multiplicando

el esfuerzo nominal, tal como es dado por la ecuacin elemental, por un factor K de concentracin de

esfuerzos que se define como sigue:

Los valores de los factores de concentracin de esfuerzos pueden encontrarse experimentalmente

por anlisis fotoelstico o mediciones directas con extensmetros. Tambin pueden encontrarse por

mtodos computacionales usando elementos finitos de anlisis.

FACTORES DE CONCENTRACIN DE ESFUERZOS

Los factores de concentracin de esfuerzos han sido determinados para una gran variedad de formas

geomtricas y tipos de carga. El resumen mejor conocido de resultados para varias formas

geomtricas es el trabajo de Peterson, que se basa en resultados fotoelsticos hechos antes de 1951.

Ms recientemente, los investigadores han desarrollado modelos matemticos para aproximar estos

datos clsicos. Algunos de los mejores ejemplos de esos modelos aproximados han sido publicados

por Norton, Pikley y Young. En general, un factor de concentracin de esfuerzos se aplica al esfuerzo

calculado para la seccin transversal neta o ms pequea. En este texto se han dispuesto varios

mdulos en forma de hojas de clculo para ayudar al proyectista en la determinacin de los factores

de concentracin de esfuerzos, esto para varias configuraciones geomtricas que implican cambios

abruptos en la geometra. Esos mdulos usan algunos de los modelos de Norton y tambin algunas

interpolaciones lineales de los datos proporcionados en el trabajo de Peterson. Tales mdulos deben

permitir al ingeniero de proyecto encontrar rpidamente los factores de concentracin necesarios

para diversas condiciones geomtricas. En muchos casos, los mdulos tambin proporcionan

informacin sobre el esfuerzo nominal y el esfuerzo real usando el factor de concentracin. Las

figuras 2-8 a la 2-21 muestran los factores de concentracin de esfuerzos reportados por Peterson e

ilustran el hecho de que, conforme se hacen gradualmente los cambios geomtricos, el efecto de los

factores de concentracin de esfuerzos decrece. Cada una de esas figuras tiene un mdulo asociado.

En ocasiones, el proyectista puede especificar la remocin de material para tener una transicin ms

gradual en el tamao. En la figura 2-22(b) es fcil visualizar que la concentracin de esfuerzos ser

menor cuando las muescas B estn presentes que cuando la muesca principal este sola. Por la misma

razn, un perno con una rosca continua muestra menos efectos de concentracin que una barra con

una sola ranura circunferencial. La estrecha proyeccin o protuberancia en la figura 2-22(d), en la

que la fuerza no puede penetrar, tiene menor incremento de esfuerzos que la amplia proyeccin en

la figura 2-22(c).

Puede ser benfico usar una ranura para relajacin de esfuerzos, como se muestra en la figura 2-

22(f), sobre un eje con un cambio repentino de dimetro, si no es posible usar un filete de tamao

adecuado en la unin. Puede obtenerse una reduccin de concentracin de esfuerzos usando filetes

de forma elptica, como se muestra en la figura 2-23. Los filetes se necesitan slo en regiones de alto

esfuerzo, En puntos de esfuerzos pequeos, las muescas pueden simplificarlas operaciones de

maquinado y esmerilado. Con frecuencia el proyectista o diseador puede reducir los efectos

dainos de una concentracin de esfuerzos estudiando cuidadosamente los detalles y haciendo

cambios menores en la forma de las partes.

Cundo considerar los efectos de la concentracin de esfuerzos.

En ciertas circunstancias, las concentraciones locales de esfuerzos darn lugar a fluencias locales y a

una geometra ms lisa, las cuales eliminan esencialmente la concentracin. Este fenmeno funciona

en forma satisfactoria para materiales que son muy dctiles (es decir, aquellos que pueden resistir

5% de alargamiento antes de fallar), pero no para materiales frgiles, ni para materiales dctiles

sometidos a temperaturas extremas que los hacen frgiles, ni para materiales con esfuerzos

rpidamente cambiantes en los que no se tiene suficiente tiempo para la redistribucin por fluencia

local, ni para esfuerzos cclicos. El problema real para alguien que disea mquinas es saber cundo

considerar los efectos de la concentracin de esfuerzos. La tabla 2-5 ilustra los casos de varios tipos

de carga sobre diferentes tipos de materiales y asiste en el uso de los factores de concentracin de

esfuerzos.

FACTORES DE CONCENTRACIN DE ESFUERZOS POR CARGA CCLICA

El factor de concentracin de esfuerzos " " usado para carga cclica es en realidad igual o menor

que el factor " " esttico y geomtrico de concentracin de esfuerzos, y los efectos combinados de

la carga cclica y la concentracin de esfuerzos depender de la sensibilidad del material. La manera

ms efectiva de determinar este factor es por medio de pruebas experimentales del material en

cuestin. El "ndice de sensibilidad" o "sensibilidad de muesca" es una cantidad que define la

sensibilidad de un material particular ante los efectos combinados de la concentracin de esfuerzos y

ante la carga de fatiga. Puede definirse como:

Donde es el factor de concentracin de esfuerzos por fatiga, es el factor de concentracin de

esfuerzos slo por forma geomtrica y es el ndice de sensibilidad. El valor de siempre se

encuentra entre:

Si el valor de , el valor de es 1. Si el valor de , el valor de es exactamente igual al

factor de forma " ". Si el diseador no est seguro de cmo determinar el valor del ndice de

Sensibilidad, el uso del factor esttico " " dar una medida conservadora para el diseo.

Caracterizacin de esfuerzos fluctuantes

A menudo, los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrn sinusoidal

debido a la naturaleza de algunas mquinas rotatorias. Sin embargo, tambin ocurren otro tipo de

patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones peridicos que presentan

un solo mximo y un solo mnimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los

picos en el lado alto (mximo) y en el lado bajo (mnimo) son importantes. En consecuencia, Fmx y

Fmn en un ciclo de fuerza se emplean para caracterizar el patrn de la fuerza. Tambin es cierto que

al variar por arriba y debajo de alguna lnea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrn

de la fuerza. Si la fuerza mayor es Fmx y la fuerza menor es Fmn, se construye una componente

uniforme y una alternante como

sigue:

donde Fm es la componente de intervalo medio de la fuerza y Fa es la componente de la amplitud de

la fuerza.

El esfuerzo constante, o esttico, no es el mismo que el esfuerzo medio; de hecho, puede tener

cualquier valor entre mn y mx. El estado constante existe debido a una carga fija o a una

precarga aplicada a la parte, y por lo general es independiente de la parte variante de la carga.

Por ejemplo, un resorte helicoidal de compresin siempre est cargado en un espacio ms corto que

la longitud libre del resorte. El esfuerzo creado por esta compresin inicial se llama componente

constante o esttica del esfuerzo. No es la misma que el esfuerzo medio.

Ms adelante se tendr oportunidad de aplicar los subndices de estas componentes a los esfuerzos

cortantes, as como a los normales.

Las siguientes relaciones resultan evidentes en la figura 6-23:

Adems de la ecuacin (6-36), la razn de esfuerzo

y la razn de amplitud

Tambin se definen y emplean en conexin con los esfuerzos fluctuantes.

En las ecuaciones (6-36) se emplean los smbolos a y m, como las componentes del esfuerzo en la

ubicacin bajo estudio. Lo anterior significa que en ausencia de una muesca, a y m son iguales a

los esfuerzos nominales ao y mo inducidos por las cargas Fa y Fm, respectivamente; en presencia

de una muesca son Kf ao y Kf mo, respectivamente, siempre y cuando el material permanezca sin

deformacin plstica. En otras palabras, el factor de concentracin de esfuerzo a la fatiga Kf se aplica

en ambas componentes.

Cuando la componente del esfuerzo constante es suficientemente alta para inducir fluencia

localizada en la muesca, el diseador tiene un problema. La fluencia local de primer ciclo produce

deformacin plstica y endurecimiento por deformacin, lo cual sucede en la ubicacin cuando la

nucleacin de la grieta y el crecimiento por fatiga son ms probables. Las propiedades del material

(Sy y Sut) son nuevas y difciles de cuantificar. El ingeniero prudente controla el concepto, el material

y la condicin de uso, as como la geometra de manera que no ocurra deformacin plstica. Existen

varios anlisis respecto de las formas posibles de cuantificar lo que ocurre ante la fluencia localizada

y general en presencia de una muesca, a los cuales se le conoce como mtodo del esfuerzo nominal

medio, mtodo del esfuerzo residual, etc.20 El mtodo del esfuerzo nominal medio (se establece a =

Kf ao y m = mo) proporciona resultados casi comparables a los del mtodo del esfuerzo residual,

pero ambos son aproximaciones.

Existe el mtodo de Dowling21 para material dctil, como materiales con un punto pronunciado de

fluencia y aproximado mediante un modelo de comportamiento plstico perfectamente elstico, que

expresa de manera cuantitativa el factor de concentracin de esfuerzo de la componente del

esfuerzo uniforme Kfm como

Para los propsitos de este libro y para materiales dctiles en fatiga,

Evite la deformacin pl stica localizada en una muesca. Haga a = Kf a,o y m = Kf mo.

Cuando no se pueda evitar la deformacin plstica en una muesca, utilice las ecuaciones

(6-39); o, de manera ms conservadora, establezca a = Kf ao y use Kfm = 1, esto es,

m = mo.

TEORAS DE FALLA

El comportamiento del metal estructural se clasifica de manera tpica como dctil o frgil, aunque

bajo situaciones especiales, un material considerado normalmente como dctil puede fallar de una

manera frgil. Normalmente, los materiales se clasifican como dctiles cuando f 0.05 y cuando

tienen una resistencia a la fluencia identificable que a menudo es la misma en compresin que en

tensin (Syt = Syc = Sy). Los materiales frgiles,

f < 0.05, no presentan una resistencia a la fluencia identificable y tpicamente se clasifican por

resistencias ltimas a la tensin y la compresin, Sut y Suc, respectivamente (donde Suc se da como

una cantidad positiva). Las teoras generalmente aceptadas son:

Materiales dctiles (criterios de fluencia)

Esfuerzo cortante m ximo (ECM)

Energ a de distorsin (ED)

Mohr Coulomb dctil (CMD)

Materiales frgiles (criterios de fractura)

Esfuerzo normal m ximo (ENM)

Mohr Coulomb fr gil (CMF)

Mohr modificada (MM)

TEORAS FENOMENOLGICAS DE FALLA

Tal vez la tarea ms frecuentemente emprendida en el diseo ingenieril es la prediccin matemtica

de fallas. Una idea comn, aunque falsa, es que las fallas de partes mecnicas se deben slo a

rupturas, es decir, a la fractura de una pieza en dos o ms partes. Sin embargo, en realidad hay un

gran nmero de modos de falla que se basan en otros mecanismos de falla. Por esta razn, debemos

tratar de identificar los agentes inductores de fallas, as como los modos que stas asumen. Una falsa

concepcin respecto a cmo desarrollar teoras de falla para partes de mquinas, es la que se refiere

a cmo deberamos observar cuidadosamente la estructura molecular y atmica del material que

estamos usando. Esta concepcin engloba teor as que suelen llamarse atom sticas. Si bien hay

mucho por ganar en un estudio de la estructura fsica de los materiales, la realidad es que la mayora

de ellos son mucho ms dbiles que lo que sugerira sus estructuras atmicas y moleculares. La razn

para esto es que casi siempre existen imperfecciones en el material que reducen considerablemente

sus propiedades de resistencia. La mejor manera de predecir entonces la resistencia de un tipo de

material ingenieril es por medio de pruebas experimentales de una muestra representativa de ese

material, esto al someterla a cargas similares a las esperadas en el diseo. Tal teora se denomina

teora "fenomenolgica". Conocido esto, debemos entonces encontrar una definicin de falla que

sea aplicable a todos los modos posibles en que pueden ocurrir.

AGENTES DE FALLA

Las causas de falla en partes de mquinas pueden deberse a los agentes de fuerza, temperatura,

ambiente qumico, ambiente nuclear o ambiente metalrgico. Cada uno de esos agentes puede ser

una fuente de falla cuando son aplicados con niveles de valor bajo, medio o alto. Cada uno de los

agentes tambin puede aplicarse continuamente sobre largos o muy cortos periodos o incluso de

manera cclica. Esos parmetros se indican en la tabla 2-1.

MODOS DE FALLA

Los agentes inductores de fallas actan sobre partes de mquinas para manifestar las fallas en

diversas formas. Los modos de falla de partes de mquinas pueden clasificarse como elsticos,

plsticos, de fractura o de cambio de material. El modo de falla puede ocurrir repentinamente o

puede tener lugar durante un largo periodo. Adems, el modo puede ser modificado si la falla ocurre

en un punto alto de la parte, sobre una superficie o incluso sobre el volumen de sta. Los parmetros

que definen los modos de falla estn ilustrados en la tabla 2-2.

Los agentes de falla y los modos de falla pueden combinarse para dar un gran nmero de

posibilidades de falla. (Segn nuestro clculo, hay 45 x 24 = 1080.) Algunas de esas combinaciones

tienen modelos matemticos rigurosos para describirlas, mientras que otras han sido muy poco

estudiadas. Sin embargo, lo que buscamos es una definicin de falla que comprenda todos esos

modos y agentes para partes de mquinas. La que usaremos aqu dice: "La falla se define como

cualquier cambio en una parte de mquina que la hace incapaz de efectuar su funcin asignada".

Usando esta definicin podemos proceder a desarrollar teoras que nos permitan predecir cundo un

diseo es bueno o cundo fallar.

TEORAS DE FALLAS ESTTICAS

Ms importante an es definir con cuidado lo que se quiere decir con falla. Una pieza falla si cede y

se distorsiona lo suficiente como para no funcionar adecuadamente. Una pieza tambin falla cuando

se fractura y se parten. Cualquiera de estas condiciones es una falla, pero los mecanismos que las

causan llegan a ser muy diferentes. Slo los materiales dctiles pueden ceder de manera significativa

antes de fracturarse. Los materiales frgiles se fracturan sin cambiar su forma drsticamente. Las

curvas de esfuerzo-deformacin de cada tipo de material reflejan tal diferencia, como se observa en

las figuras B-2 y B-4, las cuales se reproducen aqu por comodidad. Advierta que si hay grietas en un

material dctil, este puede fracturarse repentinamente en niveles de esfuerzo nominal muy por

debajo de la resistencia a la fluencia, incluso bajo cargas estticas. Grietas en un material dctil, este

puede fracturarse repentinamente en niveles de esfuerzo nominal muy por debajo de la resistencia a

la fluencia, incluso bajo cargas estticas.

Otro factor relevante en las fallas es el tipo de carga, ya sea esttica o dinmica, las cargas estticas

se aplican lentamente y, en esencia, permanecen constantes en el tiempo. Las cargas dinmicas se

aplican repentinamente (cargas de impacto) o con variaciones cclicas en el tiempo (cargas de fatiga),

O ambas., Los mecanismos de falla son muy diferentes en cada caso. En la tabla se definieron cuatro

clases de cargas con base en el movimiento de las piezas cargadas y la dependencia en el tiempo de

la carga. Con esta definicin, nicamente la carga de clase 1 es esttica. Las otras tres cargas son

dinmicas en mayor o menor grado. Cuando la carga es dinmica, la distincin entre el

comportamiento de falla de materiales dctiles y frgiles es menos clara, en tanto que los materiales

dctiles fallan como si fueran fr giles". Debido a las grandes diferencias en los mecanismos de falla

bajo cargas estticas y dinmicas, se consideraran por separado. Examinando las fallas debidas a

cargas estticas en este captulo y las fallas ocasionadas por cargas dinmicas en el siguiente

captulo. En el caso de la carga esttica (clase 1), se consideraran las teoras de fallas

independientemente para cada tipo de material, sea dctil o frgil.

TEORAS FENOMENOLGICAS DE FALLA BASADAS EN ESFUERZOS

Todas las teoras fenomenolgicas de falla para esfuerzos estticos se basan en el uso de una prueba

uniaxial de tensin o compresin como prueba simple.

Teora de Falla por Esfuerzo Normal Mximo

La hiptesis para la teora de falla por esfuerzo normal mximo es la siguiente: la falla ocurrir en una

parte compleja si cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal

principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple. Esto puede plantearse de la siguiente

manera:

Estas ecuaciones de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseo aplicando un factor de

seguridad a los esfuerzos de fluencia para obtener:

Si esta teora se aplica a materiales frgiles, los ltimos esfuerzos y se sustituyen por los

esfuerzos de fluencia en las ecuaciones.

Teora de falla por Esfuerzo Cortante Mximo

La hiptesis de la teora de falla por esfuerzo cortante mximo es la siguiente: la falla ocurrir en una

parte compleja si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante

principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple. Como el esfuerzo cortante en la falla por

tensin uniaxial es la mitad del esfuerzo normal de fluencia, esta teora de falla puede establecerse

en trminos matemticos de la manera siguiente:

Estas ecuaciones de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseo aplicando un factor de

seguridad para obtener:

Teora de falla por Energa de Deformacin Mxima

La hiptesis de la teora de falla por energa de deformacin mxima menciona que la falla ocurrir

en una parte compleja cuando la energa de deformacin por volumen unitario exceda la de una

prueba de tensin uniaxial simple en la falla. Para determinar la energa de deformacin por volumen

unitario, necesitamos fijarnos en un pequeo bloque rectangular de material que tiene " " de

ancho, " " de alto y " " de profundidad, como se muestra en la figura 2-3.

Este bloque tiene los esfuerzos normales principales aplicados a sus caras, como se muestra. La

energa de deformacin total ser el trabajo realizado por las fuerzas que resultan de esos esfuerzos:

En esta expresin, es la distancia recorrida y representa la fuerza presente cuando ocurre la

deflexin. Las fuerzas finales generadas por los esfuerzos sobre cada cara sern el esfuerzo final

sobre esa cara multiplicada por el rea de la misma:

Teora de falla por Energa de Distorsin Mxima

La base para la teora de falla por energa de distorsin mxima menciona que la energa de

deformacin total se compone de dos partes. La primera es la energa asociada con el cambio de

volumen del cuerpo, y la segunda est asociada con la distorsin del cuerpo. As, la energa de

deformacin total por volumen unitario " " puede escribirse como:

Donde es la energa por cambio de volumen multiplicada por el volumen unitario, y es la

energa de distorsin por volumen unitario. Es esta parte de distorsin de la energa de deformacin

la base de esta teora de falla. La hiptesis menciona que la falla ocurrir en la parte compleja cuando

la energa de distorsin por volumen unitario exceda una prueba de tensin uniaxial simple en la

falla.

Con el fin de describir esta teora de falla, los esfuerzos normales principales pueden imaginarse

compuestos en dos partes que se superponen, como se muestra en la figura 2-5.

Para esta superposicin, la relacin ser:

COMPARACIN DE TEORAS DE FALLA

La tabla 2-4 proporciona un resumen de los atributos de las cuatro teoras de falla, el cual permite al

ingeniero de diseo escoger la mejor teora para una solucin particular. Esta tabla indica cundo es

aplicable una teora particular e indica por qu una teora podra ser preferible a otra. Por ejemplo, si

el material en consideracin para el diseo es frgil, la teora del esfuerzo normal mximo es la

apropiada. Para materiales dctiles, la teora adecuada depender del nivel de precisin requerido y

del grado de dificultad de cmputo que el usuario est dispuesto a invertir en el proceso. Para

materiales dctiles, el mtodo ms preciso es la teora de falla por energa de distorsin mxima y el

mtodo ms fcil de aplicar es el del esfuerzo cortante mximo. Todas esas teoras se basan en la

aplicacin de cargas permanentes a partes con formas que no concentran o amplifican los patrones

de esfuerzos resultantes. Estos temas sern materia de las dos siguientes secciones.

FALLA DE MATERIALES DCTILES BAJO CARGA ESTTICA

Si bien los materiales dctiles se fracturan si se esfuerzan estticamente ms all de su resistencia

ltima a la tensin, por lo general se considera que fallan como piezas de una mquina cuando ceden

bajo una carga esttica. La resistencia a la fluencia de un material dctil es mucho menor que su

resistencia ltima.

Histricamente, se han formulado varias teoras para explicar esta falla: la teora el esfuerzo normal

mximo, lo teora de la deformacin normal mxima, la teora de la energa de deformacin total, lo

teora de la energa de distorsin (de Vonn Mises-Hencky) y la teora del esfuerzo cortante mximo.

FALLA DE MATERIALES FRGILES BAJO CARGAS ESTTICAS

Los materiales frgiles se fracturan en vez de ceder. Se considera que la fractura frgil por tensin se

debe nicamente al esfuerzo de tensin normal y, por lo tanto, en este caso es aplicable la teora del

esfuerzo normal mximo. La fractura frgil por compresin se debe a alguna combinacin de un

esfuerzo de compresin normal y un esfuerzo cortante, y requiere una teora de falla diferente. Para

tomar en cuenta todas las condiciones de carga, se utiliza una combinacin de teoras.

Energa Total de Deformacin

Alguna vez se pens que la energa de deformacin total almacenada en el material era la causa de la

falla por fluencia; sin embargo, la evidencia experimental no aval dicha propuesta, La energa de

deformacin en una unidad de volumen (densidad de la energa de deformacin) asociada con

cualquier esfuerzo es el rea bajo la curva de esfuerzo-deformacin unitaria, hasta el punto donde se

aplica el esfuerzo, como se indica en la figura 3-2 para un estado de esfuerzos unidireccional.

Suponiendo que la curva de esfuerzo-deformacin unitaria sea esencialmente lineal hasta el punto

de fluencia, entonces, se expresa la energa de deformacin total por unidad de volumen en

cualquier punto de ese intervalo como:

Ampliando esto a un estado de esfuerzos tridimensional,

Usando los esfuerzos principales y las deformaciones principales que actan sobre los planos de

esfuerzo cortante igual a cero.

Esta expresin se plantea tan slo en trminos de esfuerzos principales, sustituyendo las relaciones

RESUMEN DE FALLAS PARA MATERIALES DCTILES

Despus de haber estudiado algunas de las diferentes teoras de falla, ahora se evaluarn y se

mostrar cmo se aplican en el diseo y el anlisis. En esta seccin el estudio se limita al material y a

las partes de las cuales se tiene conocimiento de falla de una manera dctil. Los materiales que fallan

de forma frgil se considerarn por separado porque requieren teoras de falla diferentes.

Para ayudar a decidir las teoras apropiadas y manejables de falla dctil del material, Marin reuni

datos de muchas fuentes. Algunos de los puntos de datos de materiales dctiles se muestran en la

grfica de la figura 5-15. Marin tambin recolect muchos datos de aleaciones de cobre y nquel: si

se mostraran, los puntos de datos se mezclaran con los ya representados en el diagrama. En la figura

5-15 se muestra que tanto la hiptesis del esfuerzo cortante mximo como la de la energa de

distorsin son aceptables para el diseo y el anlisis de materiales que podran fallar de manera

dctil. Es posible graficar otras teoras usando un lpiz azul o rojo sobre la figura 5-15 para mostrar

por qu no son aceptables o por qu no se utilizan.

La seleccin de una u otra de estas teoras es algo que el ingeniero debe decidir. Para propsitos de

diseo, la teora del esfuerzo cortante mximo es fcil y rpida de usar adems de conservadora. Si el

problema consiste en saber por qu fall una parte, entonces la teora recomendable podra ser la de

energa de distorsin; en la figura 5-15 se muestra que la grfica de la teora de energa de distorsin

pasa ms cerca al rea central de los datos y, por lo tanto, casi siempre predice con ms exactitud la

falla.

En el caso de los materiales dctiles con resistencias a la fluencia desiguales, Syt en tensin y Syc en

compresin, la teora de Mohr es la mejor disponible. Sin embargo, la teora requiere resultados de

tres modos diferentes de ensayo, la construccin grfica del lugar geomtrico de falla y el ajuste del

crculo de Mohr ms grande al lugar geomtrico de falla.

Un enfoque alternativo implica utilizar la teora de Mohr-Coulomb, que requiere slo las resistencias

a la fluencia en tensin y en compresin y es ms fcil de manejar en forma de ecuaciones.

Seleccin de criterios de falla

Para el comportamiento dctil, el criterio favorito es la energa de distorsin, aunque algunos

diseadores tambin aplican la teora del esfuerzo cortante mximo debido a su simplicidad y

naturaleza conservadora. En el caso raro de que Syt Syc, se emplea el mtodo Mohr- Coulomb

dctil.

En el caso del comportamiento frgil, la mejor teora es la hiptesis de Mohr original, construida con

ensayos a tensin, compresin y torsin, con un lugar geomtrico de falla curva.

Sin embargo, la dificultad de aplicarla sin una computadora obliga a los ingenieros a elegir

modificaciones, a saber, Mohr-Coulomb o Mohr modificado. En la figura 5-21 se proporciona un

resumen en forma de diagrama de flujo para la seleccin de un procedimiento eficaz para analizar o

predecir fallas por cargas estticas de comportamiento frgil o dctil.

INTRODUCCIN A LA FATIGA EN METALES

Una falla por fatiga tiene una apariencia similar a la fractura frgil, dado que las superficies de la

fractura son planas y perpendiculares al eje del esfuerzo con la ausencia de adelgazamientos. Sin

embargo, las caractersticas de fractura de una falla por fatiga son muy diferentes a la fractura frgil

esttica y surgen a partir de tres etapas de desarrollo. La etapa 1es el inicio de una o ms micro

grietas debido a la deformacin plstica cclica seguida de propagacin cristalogrfica que se

extiende de dos a cinco granos alrededor del origen. Normalmente, las grietas de la etapa I no

pueden verse a simple vista. En la etapa II las microgrietas se convierten en macro grietas y forman

superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas longitudinales. Por lo general, las

mesetas son suaves y normales a la direccin del esfuerzo mximo en tensin. Estas superficies

pueden tener marcas oscuras y claras conocidas como marcas de playa, o marcas de concha, como

se observa en la figura 6-1. Durante las cargas cclicas, estas superficies con grietas se abren y cierran,

frotndose entre s, y la aparicin de las marcas de playa dependen de los cambios en el nivel de la

frecuencia de carga y la naturaleza corrosiva del entorno. La etapa III ocurre durante el ciclo de

esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar las cargas, lo que resulta en una

fractura sbita y rpida. Una fractura en la etapa III puede ser frgil, dctil o una combinacin de

ambas. Con mucha frecuencia las marcas de playa, si existen, y los patrones posibles de fractura en la

etapa III llamados lneas chevron, apuntan hacia los orgenes de las grietas iniciales.

Existe algo importante que aprender de los patrones de falla de una falla por fatiga.1 En la figura 6-2

se muestran representaciones de superficies de falla de diferentes geometras de parte bajo diversas

condiciones de carga y niveles de concentracin del esfuerzo. Observe que, en el caso de la flexin

rotatoria, incluso la direccin de la rotacin influye el patrn de la falla.

La falla por fatiga se debe a la formacin y propagacin de grietas. Por lo general, una grieta de

fractura se inicia en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cclico es mximo. Las

discontinuidades pueden surgir debido a:

El diseo de cambios r pidos en la seccin transversal, cueros, orificios, etc., donde ocurren

concentraciones del esfuerzo, como se analiz en las secciones 3-13 y 5-2.

Elementos que giran y/o se deslizan entre s (cojinetes, engranes, levas, etc.) bajo presin alta

constante, lo que desarrolla esfuerzos de contacto concentrados por debajo de la superficie (seccin

3-19), los cuales pueden causar picaduras o astilladuras despus de muchos ciclos de carga.

Falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de herramienta, raspaduras y rebabas;

diseo defectuoso de juntas; ensamble inapropiado; y otros errores de fabricacin.

La propia composicin del material despus de su proceso de laminado, forjado, fundido, estirado,

calentado, etc. Surgen discontinuidades microscpicas y submicroscpicas en la superficie o por

debajo de ella, as como inclusiones de material extrao, segregaciones de aleacin, huecos,

precipitaciones de partculas duras y discontinuidades cristalinas.

Entre las diferentes condiciones que pueden acelerar el inicio de la grieta se destacan las

temperaturas elevadas, ciclos de temperaturas, un entorno corrosivo y ciclos de alta frecuencia.

Lmite de resistencia a la fatiga

En la actualidad, determinar los lmites de resistencia mediante ensayos a la fatiga es una rutina,

aunque resulta un procedimiento extenso. En general, para los lmites de resistencia los ensayos de

esfuerzo se prefieren a los ensayos de deformacin.

Para el diseo preliminar y de prototipos, as como para algunos anlisis de falla, se requiere un

mtodo rpido para estimar los lmites de resistencia. Existen grandes cantidades de datos en la

literatura tcnica sobre los resultados de ensayos con viga rotativa y de ensayos a la tensin simple

de muestras tomadas de la misma barra o lingote. Si se grafican estos datos, como en la figura 6-17,

se ver si hay alguna correlacin entre los dos conjuntos de resultados. La grfica parece sugerir que

el lmite de resistencia vara desde aproximadamente

40 hasta 60% de la resistencia a la tensin para aceros, y hasta alrededor de 210 kpsi

(1 450 MPa). Comenzando en alrededor de Sut = 210 kpsi ( 1450 MPa), la dispersin parece

incrementarse, pero aparentemente la tendencia se nivela, como lo sugiere la lnea horizontal

discontinua en S_e = 105 kpsi.

Ahora se presentar un mtodo para estimar los lmites de resistencia a la fatiga. Observe que las

estimaciones que se obtuvieron a partir de las cantidades de datos provenientes de muchas fuentes,

probablemente tendrn una amplia dispersin y podran desviarse de manera significativa de los

resultados de ensayos de laboratorio reales acerca de las propiedades mecnicas de muestras

obtenidas a travs de rdenes de compra con especificaciones estrictas.

Como el rea de incertidumbre es ms grande, debe realizarse una compensacin mediante el

empleo de factores de diseo ms grandes que podran usarse para el diseo esttico.

En el caso de los aceros, al simplificar la observacin de la figura 6-17, se estimar el lmite de

resistencia como

donde Sut es la resistencia a la tensin mnima. El smbolo de prima en S_e en esta ecuacin se

refiere a la propia muestra de viga rotativa. Se desea reservar el smbolo sin prima Se para el lmite

de resistencia de un elemento de mquina particular sujeto a cualquier tipo de carga.

Pronto se aprender que las dos resistencias pueden ser muy diferentes.

Resistencia a la fatiga

Como se muestra en la figura 6-10, una regin de fatiga de bajos ciclos se extiende desde N = 1 hasta

casi 103 ciclos. En esta regin la resistencia a la fatiga Sf slo es un poco menor que la resistencia a la

tensin, Sut. Mischke10 proporcion un mtodo analtico para las regiones de bajo y alto ciclo, en

donde se requieren los parmetros de la ecuacin de Manson-Coffin, ms el exponente de

endurecimiento por deformacin m. Con frecuencia los ingenieros deben trabajar con menos

informacin.

En la figura 6-10 se indica que el dominio de fatiga de alto ciclo se extiende desde 103 ciclos para los

aceros hasta la vida de resistencia a la fatiga lmite Ne, que es aproximadamente de 106 a 107 ciclos.

El propsito de esta seccin es desarrollar mtodos de aproximacin del diagrama S-N en la regin

de altos ciclos, cuando la informacin sea tan escasa como los resultados de un ensayo a la tensin

simple. La experiencia ha mostrado que los datos de fatiga de altos ciclos se rectifican por medio de

una transformacin logartmica del esfuerzo y los ciclos a la falla. La ecuacin (6-2) puede usarse para

determinar la resistencia a la fatiga con 103 ciclos. Al definir la resistencia a la fatiga de una probeta

con un nmero especfico de ciclos como (S_f)N = Ee /2, se escribe la ecuacin (6-2) de la siguiente

manera:

A los 103 ciclos

donde f es la fraccin de Sut representada por (S_f )103 ciclos. Despejando f se obtiene

Ahora, a partir de la ecuacin (2-11), _F = 0m, con = _F. Si no se conoce esta ecuacin esfuerzo

verdadero-deformacin verdadera, se emplea la aproximacin11 SAE para aceros con HB 500:

F = Sut + 50 kpsi o F = Sut + 345 MPa (6-11)

Para encontrar b, se sustituye la resistencia a la fatiga y los ciclos correspondientes, S_e y Ne,

respectivamente, en la ecuacin (6-9) y se despeja b

log

As, la ecuacin Sf = F (2N)b se conoce. Por ejemplo, si Sut = 105 kpsi y S_e = 52.5 kpsi a la falla,

Y para la ecuacin (6-9), con Sf = (Sf)N,

Sf = 155(2N)0.0746 = 147 N0.0746 (a)

FACTORES QUE MODIFICAN EL LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA

Se ha visto que la muestra para el ensayo en mquina rotativa en el laboratorio para determinar los

lmites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy

controladas. No es posible esperar que el lmite de resistencia a la fatiga de

un elemento mecnico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio.

Algunas diferencias incluyen

Material: composicin, base de falla, variabilidad.

Manufactura: mtodo, tratamiento trmico, corrosin superficial por frotamiento, acabado

superficial, concentracin de esfuerzo.

Entorno: corrosin, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajacin.

Diseo: tamao, forma, vida, estado de esfuerzos, concentracin de esfuerzo, velocidad,

rozamiento, excoriacin.

Fallas por fatiga resultantes de carga variable

Marin identific factores que cuantifican los efectos de la condicin superficial, el tamao, la carga, la

temperatura y varios otros puntos. La cuestin respecto de ajustar el lmite de resistencia a la fatiga

por medio de correcciones sustractivas o multiplicativas se resolvi mediante un extenso anlisis

estadstico del acero 4340 (horno elctrico, calidad de aeronave), en el que se determin un

coeficiente de correlacin de 0.85 para la forma multiplicativa, y 0.40 para la forma aditiva. Por lo

tanto, la ecuacin de Marin se escribe

Se = kakbkckdkekf Se (6-18)

Donde

ka = factor de modificacin de la condicin superficial

kb = factor de modificacin del tamao

kc = factor de modificacin de la carga

kd = factor de modificacin de la temperatura

ke = factor de confiabilidad13

kf = factor de modificacin de efectos varios

S_e = lmite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria

Se = lmite de resistencia a la fatiga en la ubicacin crtica de una parte de mquina

en la geometra y condicin de uso.

Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen

aplicando los factores de Marin al lmite de resistencia a la fatiga.

Factor de superficie ka

La superficie de una muestra de viga rotativa est muy pulida y adems se le da un pulido final en la

direccin axial para eliminar cualquier rayadura circunferencial. El factor de modificacin depende de

la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensin. A fin de determinar

expresiones cuantitativas para acabados comunes de parte de mquinas (esmerilada, maquinada o

estirada en fro, laminada en caliente y forjada), las coordenadas de los puntos de datos se

recopilaron nuevamente de una grfica del lmite de resistencia a la fatiga contra la resistencia ltima

a la tensin, a partir de datos recolectados por Lipson y Noll y reproducidos por Horger.14 Los datos

pueden representarse mediante

donde Sut es la resistencia mnima a la tensin y los valores de a y b se encuentran en la tabla

6-2.

BIBLIOGRAFIA

Elementos de Maquinas

7 Edicin

M.F. Spotts

T.E. Shoup

Ed. Pretince Hall

Capitulo 1 Principios Fundamentales Pag. 57-61

Capitulo 2 Esfuerzos de Trabajo y Teoras de Falla Pag. 112-138

Diseo De Maquinas: Un Enfoque Integrado

4 Edicin

Robert L. Norton

Ed. Pearson

Capitulo 3 Teoras De Fallas Estticas Pag. 174-217

Diseo en Ingeniera Mecnica de Shigley

8 Edicin

Richard G. Budynas

J. Keith Nisbett

McGraw Hill

Capitulo 5 Fallas Resultantes De Carga Esttica Pag. 209-230

Capitulo 6 Fallas Por Fatiga Resultantes de Carga Variable Pag. 257-292