tema iii teorías de fatiga. naturaleza del esfuerzo cíclico en los capítulos anteriores, para el...

Tema III

Teorías de fatiga

Naturaleza del esfuerzo cíclicoNaturaleza del esfuerzo cíclico

En los capítulos anteriores, para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, se había supuesto que las cargas eran de un solo ciclo, es decir, que se aplicaban una sola vez al elemento. El comportamiento de los elementos se estudió entonces mediante conceptos de estática y propiedades del material para un solo ciclo. Las fallas ocurridas debido a cargas de un solo ciclo son llamadas “fallas estáticas”.

Mecánica de materiales – Fatiga

En la realidad la gran mayoría de los elementos mecánicos o estructurales se someten a cargas repetidas durante un gran número de ciclos. Las fallas ocurridas debido a cargas repetidas se llaman “fallas por fatiga” y estas se observan casi siempre despues de un período considerable de servicio.


naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico

La carga de fatiga consiste en la aplicación y retiro continuos de una carga, en base a la cantidad de veces que se aplique y retire la carga, la fatiga se clasifica en “fatiga de bajos ciclos” (menos de 103 ciclos) y fatiga de altos ciclos (mas de 103 ciclos). Por ejemplo, una fibra particular sobre la superficie de un eje rotatorio que gira a 1800 RPM, la fibra es esforzada a tensión y a compresión 1800 veces en un minuto.



Eje rotatorio sometido a la acción de Eje rotatorio sometido a la acción de cargas de flexióncargas de flexión


Cuando un elemento se somete a cargas fluctuantes, se puede desarrollar una grieta en el punto de esfuerzo (o deformación) máximo. Los mecanismos de iniciación de la grieta por fatiga son muy complicados, sin embargo, desde el punto de vista de ingeniería, las grietas por fatiga se inician generalmente en la región del esfuerzo máximo a tracción



Formas esquemáticas de fallo por Formas esquemáticas de fallo por fatiga para bajos esfuerzosfatiga para bajos esfuerzos


Forma esquemática de fallo por fatiga Forma esquemática de fallo por fatiga para altos esfuerzospara altos esfuerzos


Determinación de la resistencia a la Determinación de la resistencia a la fatigafatiga

En los ensayos de laboratorio, para obtener información acerca de la resistencia a la fatiga de los materiales, se tornean varias probetas idénticas, las cuales se ensayan en diferentes intervalos de esfuerzos, hasta que se inicie una grieta. Por lo general la aparición de una grieta se mide visualmente, pero se puede determinar mediante un cambio en el desplazamiento de la probeta. Con los resultados de estos ensayos, se puede determinar la resistencia a la fatiga.


El dispositivo para ensayos de fatiga mas ampliamente utilizado es la máquina de viga giratoria de alta velocidad de R.R. Moore. Esta máquina somete a la probeta a flexión pura por medio de pesos. La probeta que se usa se tornea y se pule muy cuidadosamente, recibiendo un pulimento final en la dirección axial, para evitar ralladuras circunferenciales.


determinación de la resistencia a la fatigadeterminación de la resistencia a la fatiga

Máquina de viga giratoria de alta Máquina de viga giratoria de alta velocidad para ensayos de fatiga velocidad para ensayos de fatiga

(Maquina de Moore)(Maquina de Moore)


Dimensiones de la probetaDimensiones de la probeta


Fuerza cortante y momento flector a Fuerza cortante y momento flector a los que se somete la probetalos que se somete la probeta

V

M


Esfuerzos en el punto AEsfuerzos en el punto AMecánica de materiales – Fatiga

Resultados típicos de un ensayo de Resultados típicos de un ensayo de fatiga que muestra el límite de fatiga fatiga que muestra el límite de fatiga

de la probeta.de la probeta.


Resultados típicos de un ensayo de Resultados típicos de un ensayo de fatiga para materiales no ferrososfatiga para materiales no ferrosos


Determinación del límite a la fatigaDeterminación del límite a la fatiga

Uno de los primeros problemas a resolver es el de saber si existe una relación general entre el límite a la fatiga y las resistencias obtenidas de un ensayo simple a la tensión. Cuando se efectúa una investigación en la que se utilizan grandes cantidades de datos obtenidos de ensayos de fatiga, se halla que existe cierta relación entre el límite a la fatiga y la resistencia última del material.


Relación entre la resistencia a la Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del fatiga y la resistencia última del material para algunos materialesmaterial para algunos materiales


Relación entre la resistencia a la fatiga y Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para la resistencia última del material para aceros de baja resistencia y aceros al aceros de baja resistencia y aceros al

carbono ordinarioscarbono ordinarios

MPasiMPaS

MPasiS

ue

uue

1400700'

140050,0'


La marca de prima en Se’ y Sf’ se le indica a la probeta de viga rotatoria, porque el símbolo Se y Sf se reservará parea el límite de fatiga y resistencia a la fatiga, respectivamente, de un elemento de máquina en particualr

Valores de Se’/Valores de Se’/σσu para varios u para varios materiales.materiales.

Metal S’e/σuCiclos

Acero de alta resistencia 0,45 N=10

Acero fundido 0,40 N=10

Hierro fundido 0,40 N=10

Aluminio de alta resistencia 0,50 N=10

Aluminio de baja resistencia 0,35 N=10

Aleaciones de cobre 0,30 N=10

Aleaciones de niquel 0,35 N=10


Método gráfico para estimar la Método gráfico para estimar la resistencia a la fatiga (Sf)resistencia a la fatiga (Sf)


Método matemático para estimar la Método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sfresistencia a la fatiga Sf

bNmS f loglog '

'

2

'

9,0log

9,0log

3

1

e

u

e

u

Sb

Sm

La ecuación de la recta de resistencia S-N se puede escribir como:

Para el caso de flexión y torsión, esta recta debe cortar la de 106 ciclos en S’e y la de 103 ciclos en 0,90σu. Al sustituir estos valores en la ecuación anterior, se puede resolver un sistema de ecuaciones para determinar las constantes a y b para flexión y torsión


Para el caso de carga axial, esta recta debe cortar la de 106 ciclos en S’e=0,45σu y la de 103 ciclos en 0,75σu. Si se sustituyen estos valores en la ecuación de la recta de resistencia, se pueden determinar los valores de las constantes a y b para carga axial

'

2

'

75,0log

75,0log

3

1

e

u

e

u

Sb

Sm


método matemático para estimar la método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sfresistencia a la fatiga Sf

Si lo que se requiere es S’f y se conocen los demas valores, la ecuación sería:

63' 101010

NenvalidaN

Sm

b

f

631

'

101010

NenvalidaS

Nm

f

m

b

Si lo que se requiere es el número de ciclos y se conocen los demás valores de la ecuación la ecuación sería

método matemático para estimar la método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sfresistencia a la fatiga Sf


Relación entre el límite a la fatiga en Relación entre el límite a la fatiga en torsión y en flexióntorsión y en flexión


Límite de fatiga al corteLímite de fatiga al corte

La teoría del esfuerzo de corte máximo predice conservadoramente que:

'' 50,0 ee S

'' 577,0 ee S

Y la teoría de la energía de la distorsión señala que:


Determinación del límite a la fatiga de Determinación del límite a la fatiga de un elemento real sin entalle (Se)un elemento real sin entalle (Se)

El límite de resistencia de un elemento de máquina es mas pequeño que el límite de resistencia obtenido con la probeta, para conseguir esta disminución se deben tomar en cuenta diversos factores de modificación debido a diversos efectos.

'eedtectse SCCCCCS


Donde:

Se =Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.

Se’ = Límite a la fatiga de la probeta.

Cs = factor de superficie.

Ct = Factor de tamaño.

Cc = Factor de carga.

Cte = factor de temperatura.

Ced = factor de efectos diversos..


Factores que afectan el límite a la Factores que afectan el límite a la fatigafatiga

Factor de superficie (Cs)Factor de superficie (Cs)

Las propiedades de fatiga son muy sensibles a la condición de la superficie, entre los factores que influyen sobre la condición de la superficie tenemos:

Variación en el estado de esfuerzos residuales.

Cambio en las propiedades superficiales.

Rugosidad de la superficie.

Corrosión y oxidación sobre la superficie.


bus aC

De este gráfico se dedujo la siguiente formula usando 59 puntos para diferentes acabados de superficie


factor de superficiefactor de superficie

Valores de los factores a y bValores de los factores a y b

Acabado Superficial a (Kpsi) a (Mpa) b

Pulido de espejo 1 1 0

Esmerilado o rectificado

1,34 1,58 -0,083

Maquinado o estirado en frío

2,7 4,51 -0,265

Laminado en caliente 14,4 57,7 -0,718

Corroído en agua dulce

24,45 134,75 -0,884

Forjado 39,9 272 -0,995

Corroído en agua salada

31,55 228,74 -1,026


Factor de tamaño (Ct)Factor de tamaño (Ct)

Se ha demostrado que en la mayoría de los casos existe un efecto de tamaño; la resistencia a la fatiga de miembros grandes es mas baja que en lo pequeños. Al aumentar el tamaño de una pieza aumenta su volumen y por ende su superficie lo cual aumenta la posibilidad de formación de grietas, además, a medida que aumenta el tamaño, disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta el volumen de material sometido a esfuerzos altos


Límite a la fatiga en flexión alterna de Límite a la fatiga en flexión alterna de acero al carbono normalizadoacero al carbono normalizado

Diámetro de la probeta en (mm) Límite a la fatiga en (MPa)

7,5 (0,30 pulg) 250 (36 kpsi)

38,10 (1,50 pulg) 200 (29 kpsi)

152,4 (6,00 pulg) 145 (21 kpsi)


Para el caso de flexión y torsión (Para el caso de flexión y torsión (solo solo para eje rotatoriopara eje rotatorio))

)8,50(275,06,0

8,5062,762,7

230,03,0

6,730,01

1133,0

1133,0

mmgpuldaC

mmdd

C

gpuldd

C

mmgpuldC

t

t

t

t


Para el caso de carga axial puraPara el caso de carga axial pura

Ct = 1

para todo valor de d


Diámetros equivalentesDiámetros equivalentes

Cuando se hace uso de una sección no circular o circular no rotatoria, existe la necesidad de aplicar el método de la “Dimensión Equivalente”. Dicha dimensión se obtiene al igualar el volumen de material sometido a un nivel de esfuerzo igual o mayor al 95% del esfuerzo máximo. Una vez obtenido el valor de la dimensión equivalente se usan los valores mostrados en las tablas anteriores.


Área de 95% de esfuerzo para viga Área de 95% de esfuerzo para viga

circular rotatoriacircular rotatoria

eqdA 0766,095,0


Área de 95% de esfuerzo para viga Área de 95% de esfuerzo para viga circular no rotatoriacircular no rotatoria

Dd

DA

eq 37,0

010415,0 295,0


Sección rectangularSección rectangular

bhdeq 808,0

bhA 05,095,0


Perfil en UPerfil en U


Perfil en UPerfil en U

Para el eje de flexión 1-1

atsiabd

atsiabA

feq

f

025,0808,0

025,005,095,0


xbtxad

xbtxaA

feq

f

305,1679,0

1,0052,095,0


Perfil en IPerfil en I


Perfil en IPerfil en I


feq

f

atd

atA

143,1

1,095,0


atsibad

atsibaA

feq

f

025,0808,0

025,005,095,0


Factor de carga (Cc)Factor de carga (Cc)

Debido a que los datos que se publican acerca de la resistencia a la fatiga son obtenidos de un ensayo de flexión rotativa, hay que aplicar un factor de reducción para las cargas que no sean de flexión.


Valores del factor de cargaValores del factor de carga

Cc = 0,923 carga axial si σu<1520 Mpa (220 Kpsi)

Cc = 1 carga axial si σu >1520 Mpa (220 Kpsi)

Cc = 1 Flexión

Cc = 0,577 Torsión y/o cortante

Cuando hay flexión, torsión, corte y tracción, Cc es el producto de los tres valores


Factor de temperatura (Cte)Factor de temperatura (Cte)

Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura del lugar de trabajo, existe la posibilidad de que ocurra fractura por fragilidad. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura del sitio de trabajo, la resistencia a la fluencia disminuye muy rápido.


Valores del factor de temperatura CteValores del factor de temperatura Cte


factor de temperaturafactor de temperatura

Si lo que se requiere es el límite a la fatiga de una viga rotatoria a la temperatura del lugar de trabajo, esta se calcula de la siguiente manera:

trabajodetemplaaCdonde

MPasiMPaS

MPasiS

teuu

ue

uue

.

1400700

140050,0

*

*'

**'


Factor de efectos diversos (Ced)Factor de efectos diversos (Ced)

La resistencia a la fatiga se ve influenciada por efectos que se presentan por diversas causas, por ejemplo: Los esfuerzos residuales, características direccionales del material, efectos internos del material, corrosión, recubrimiento electrolítico, metalizado por aspersión. Este factor varía generalmente entre 0,24 y 0,9 de no haber información, el factor debe ser igual a la unidad.


Determinación del límite a la fatiga Determinación del límite a la fatiga para un elemento real con para un elemento real con

concentradores de esfuerzo (Se/Kf)concentradores de esfuerzo (Se/Kf)

La resistencia a la fatiga disminuye notablemente con la introducción de un concentrador de esfuerzos tal como un entalle o un agujero. La mayoría de los elementos de máquinas mas comunes tienen discontinuidades que concentran los esfuerzos, es común que las grietas de fatiga se inicien generalmente en esas irregularidades geométricas. Estas discontinuidades se denominan acentuadores o concentradores de esfuerzo y estos provocan una distribución no uniforme de esfuerzos en la proximidad de la discontinuidad.


Distribución de esfuerzos en un Distribución de esfuerzos en un agujero circularagujero circular

0

max

0

max

ts

t

K

K

Donde σo es el tipo usual de esfuerzo normal (Mc/I o F/A) y o es el tipo usual de esfuerzo de corte (Tc/J o QV/Ib)


Factor de concentración de esfuerzos Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatigaen el caso de fatiga

idadesdiscontinuconprobetasdefatigadelímite

idadesdiscontinunsiprobetasdefatigadelímiteKK fsf ,


Al utilizar Kf o Kfs, no importa, algebraicamente, si se emplea como factor para incrementar el esfuerzo o para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solo significa que puede colocarse en uno o en otro miembro de la ecuación. Sin embargo, podrán evitarse muchas dificultades si se consideran como factores de reducción de resistencia a la fatiga

Se ha encontrado que los valores de Kf y Kfs varían con:

La severidad de la entalla. El tipo de entalla. El material. El tipo de carga. El nivel del esfuerzo.


Factor de concentración de esfuerzos Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatigaen el caso de fatiga

Índice de sensibilidad a la entalla (q)Índice de sensibilidad a la entalla (q)

ntescortaesfuerzosparaKqK

normalesesfuerzosparaKqK

decires

K

Kq

K

Kq

tsfs

tf

ts

fs

t

f

11

11

:

1

1

1

1


Relación entre Kt, Kf y qRelación entre Kt, Kf y q


índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla

º6,114

1

1

wpara

ra

w

q

º6,114

2

1

1

wpara

ra

w

q

º0

1

1

wpara

ra

q


r en pulgadas

En las ecuaciones anteriores, r es el radio del entalle en pulgadas; a es la constante de Neuber del material y w es el ángulo del entalle:



w = 0

Valores de la constante de Neuber Valores de la constante de Neuber para aceropara acero

σu (kpsi) σu (MPa) √a

50 345 0,130

55 380 0,118

60 415 0,108

70 485 0,093

80 555 0,080

90 625 0,070

100 695 0,062

110 765 0,055

σu (kpsi) σu (MPa) √a

120 835 0,049

130 905 0,044

140 975 0,039

160 1115 0,031

180 1255 0,024

200 1395 0,018

220 1535 0,013

240 1675 0,009


Diagrama de sensibilidad a las Diagrama de sensibilidad a las ranuras para acerosranuras para aceros


La sensibilidad de los hierros fundidos a las ranuras es muy baja; varía aproximadamente desde cero hasta 0,20 dependiendo de la resistencia última. Para actuar en forma conservadora se recomienda usar q = 0,20.



Factor de concentración de esfuerzos Factor de concentración de esfuerzos para múltiples entalles (Ktc)para múltiples entalles (Ktc)

Si se tienen mas de un concentrador de esfuerzo, el valor total del factor es el producto de los valores parciales de concentración de esfuerzos.


11

...21

tcf

tntttc

KqK

KKKK

Valores típicos del factor de Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para concentración de esfuerzos para

chaveteros de acerochaveteros de acero

Acero Flexión Torsión

Recocido (Bhn<200) 1,60 1,30

Templado y estirado (Bhn>200)

2,00 1,60


Extremos fresados

Valores típicos del factor de Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para concentración de esfuerzos para

chaveteros de acerochaveteros de acero

Acero Flexión Torsión

Recocido (Bhn<200) 1,30 1,30

Templado y estirado (Bhn>200)

1,60 1,60


Extremos en bajada

Diagrama de WoehlerDiagrama de Woehler


Esfuerzos de amplitud constante Esfuerzos de amplitud constante ΔσΔσ = ctte= ctte


Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y relación entre esfuerzos máximo y relación entre esfuerzos máximo y

minimominimo

2

2

minmax

minmax

alternoa

mediom

max

min

R


Estado de esfuerzo para R=0 y para Estado de esfuerzo para R=0 y para R=-1 (inversión completa)R=-1 (inversión completa)


R=0

R= -1

Diseño para el caso de esfuerzos Diseño para el caso de esfuerzos fluctuantes. Efecto del esfuerzo fluctuantes. Efecto del esfuerzo

medio en la fatigamedio en la fatiga


max

min

R

Representación de datos de fatiga Representación de datos de fatiga cuando el esfuerzo medio es nulocuando el esfuerzo medio es nulo


Diagramas de fatiga donde se Diagramas de fatiga donde se muestran puntos de falla típicosmuestran puntos de falla típicos


54

3

2

1

Teorías lineales de fatigaTeorías lineales de fatiga

Teoría del “Esfuerzo Seguro de Soderberg” para materiales dúctiles.

Teoría del “Esfuerzo Seguro de Goodman” para

materiales frágiles.


Teoría del Esfuerzo Seguro de Teoría del Esfuerzo Seguro de SoderbergSoderberg

La línea de falla de Soderberg conecta “Se” con “σf” y por lo tanto es un criterio de falla contra fatiga bastante conservador, además evita la necesidad de invocar la línea de fluencia.


Línea de falla y de esfuerzo seguro de Línea de falla y de esfuerzo seguro de Soderberg para materiales dúctilesSoderberg para materiales dúctiles


Factor de seguridad según el Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de SoderbergEsfuerzo Seguro de Soderberg

OF

OA

SKS

SFS

afe

fm

f


Teoría del Esfuerzo seguro de Teoría del Esfuerzo seguro de GoodmanGoodman

La teoría de Goodman es un criterio de falla muy conservador y de uso común al diseñar piezas sometidas a esfuerzos medios y alternantes. La línea de falla de Goodman conecta σu con σe.


Línea de falla y de esfuerzo seguro de Línea de falla y de esfuerzo seguro de Goodman para materiales frágilesGoodman para materiales frágiles


Factor de seguridad según el Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de GoodmanEsfuerzo Seguro de Goodman

OF

OU

SS

SK

FS

ae

umt

u


Teorías no lineales de FatigaTeorías no lineales de Fatiga

Relación parabólica de Gerber.

Ecuación cuadrática o elíptica.

Kececioglu, Chester y Dodge.

Criterio de Bagci.


Representación gráfica de las teorías Representación gráfica de las teorías no lineales de fatigano lineales de fatiga


Seguridad contra fatiga según GerberSeguridad contra fatiga según Gerber

1

1

2

2

u

mt

e

at

t

u

m

t

ea

FSSK

S

FSSK

FSK

S

FSK

SS


Ecuación Cuadrática o Elíptica Ecuación Cuadrática o Elíptica (Criterio de Marín)(Criterio de Marín)

La mayor parte de las teorías no lineales son empíricas, pero Marín afirma que una relación con base teórica se puede obtener igualando la energía de deformación elástica de la probeta a la correspondiente energía de deformación obtenida a partir de un esfuerzo fluctuante; el resultado se llama ecuación cuadrática o elíptica.


Seguridad contra fatiga según la Seguridad contra fatiga según la ecuación cuadráticaecuación cuadrática

122

u

mt

e

at FSSK

S

FSSK

2

1

FSK

S

FSK

SS

t

u

m

t

ea


Seguridad contra fatiga según Seguridad contra fatiga según Kececioglu, Chester y DodgeKececioglu, Chester y Dodge

12

u

mt

a

e

at FSSK

s

FSSK

a

t

u

m

t

ea

FSK

S

FSK

SS

2

1


Criterio de BagciCriterio de Bagci

El criterio de Bagci afirma que es necesario efectuar pruebas de cada material propuesto para evaluar el exponente “a”. Bagci también afirma que un buen criterio contra fallas por fatiga debe incluir la posibilidad de falla por fluencia.


Seguridad según el Criterio de BagciSeguridad según el Criterio de Bagci

1

4

f

mt

e

at FSSK

S

FSSK

4

1

FSK

S

FSK

SS

t

f

m

t

ea


Diseño contra falla por fatiga para vida Diseño contra falla por fatiga para vida infinita debido a esfuerzos combinadosinfinita debido a esfuerzos combinados

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para materiales dúctiles.

Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para materiales dúctiles.

Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman para materiales frágiles.


Línea de diseño de Soderberg para Línea de diseño de Soderberg para esfuerzos de corte (basada en la esfuerzos de corte (basada en la

teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)


Esfuerzos fluctuantes y fuerzas Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental


m ± Kfsa

σm ± Kfσa

dc

dxdy

Φ

(m ± Ktsa)dx

(m ± Kfsa)dy

(σm ± Kfσa)dycdcx1

σcdcx1

V

X

m ± Kfsa

σm ± Kfσa

Factores de Seguridad según la teoría Factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo del Esfuerzo de Corte Máximo

SoderbergSoderberg

22

4

afse

fmaf

e

fm

f

KS

KS

FS

afe

fm

f

KS

FS

Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m = a=0 se tiene:


af

e

K

SFS

afse

fm

f

afse

fm

f

KKS

FS

22

Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)

Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante (σm=σa=0)

factores de Seguridad según la teoría del factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo SoderbergEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg


afs

e

KFS

2

2

4 mafe

f

f

KS

FS

Para esfuerzo tangencial con inversión completa se tiene:

Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:



Teoría de la energía de distorsión Teoría de la energía de distorsión SoderbergSoderberg

σ2 = σ2m ± Kf2σ2a

σ1 = σ1m ± Kf1σ1aσ1 = σ1m ± Kf1σ1a

σ2 = σ2m ± Kf2σ2a


Factores de seguridad según la teoría Factores de seguridad según la teoría de la energía de distorsión Soderbergde la energía de distorsión Soderberg

22

3

afse

fmaf

e

fm

f

KS

KS

FS

afe

fm

f

KS

FS

Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m =a=0 se tiene:


af

e

K

SFS

afse

fm

f

afse

fm

f

KKS

FS

33

Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)

Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante σm=σa=0


factores de Seguridad según la teoría del factores de Seguridad según la teoría del de la energía de distorsión Soderbergde la energía de distorsión Soderberg

afs

e

KFS

2

2

3 mafe

f

f

KS

FS

Para esfuerzo tangencial con inversión completa se tiene:

Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:



Línea de diseño de Goodman para Línea de diseño de Goodman para esfuerzos normales (basada en la esfuerzos normales (basada en la

teoría del Esfuerzo Normal Máximo)teoría del Esfuerzo Normal Máximo)


Esfuerzos fluctuantes y fuerzas Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental


Kts(m ± a)

Kts(m ± a)

Kt(σm ± σa)Kt(σm ± σa)

dc

dxdy

Φ

Kts(m ± a)dx

Kts(m ± a)dy

Kt(σm ± σa)dycdcx1

σcdcx1

V

X

Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del esfuerzo normal máximo del esfuerzo normal máximo

Goodman para materiales frágilesGoodman para materiales frágiles

2

2

2

2 421

2

ae

umtsa

e

umta

e

um

t

u

SK

SK

SK

FS


Diseño alterno debido a cargas Diseño alterno debido a cargas combinadas en fatigacombinadas en fatiga

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg.

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg.


Estado bidimensional de esfuerzo Estado bidimensional de esfuerzo para fatigapara fatiga

σym ± Kfσya

σxm ± Kfσxa

σym ± Kfσya

σxm ± Kfσxa

xym ± Kfs xya

xym ± Kfs xya


Teoría de la Energía de distorsión Teoría de la Energía de distorsión SoderbergSoderberg

Para aplicar esta teoría se deben determinar dos elementos de esfuerzo: uno para los esfuerzos medios y otro para los esfuerzos alternos. Luego mediante círculos de Mohr se evalúan los esfuerzos medios principales y esfuerzos alternos principales.


21222

222

21222222'

}6

{2

1'

}6{2

1

yzafsxzafsxyafs

xmfzmfzafyafyafxafaf

yzmxzmxymxmzmzmymymxmm

KKK

KKKKKKK

Determinación de los elementos Determinación de los elementos medio y alterno en función de los medio y alterno en función de los

elementos del tensorelementos del tensor


Determinación de los elementos Determinación de los elementos medio y alterno en función de los medio y alterno en función de los

esfuerzos principalesesfuerzos principales

2312

322

21'

231

232

221

'

afafafafafafaf

mmmmmmm

KKKKKKK


Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión de la Energía de Distorsión

SoderbergSoderberg

''af

e

fm

f

KS

FS


Teoría del esfuerzo de corte máximo Teoría del esfuerzo de corte máximo SoderbergSoderberg

2

2

max

2

2

max

22

22

xyyxyx

xyyxyx

minmax'

Donde:


Sustituyendo se tiene:

222

22

42'

4'

xyyyxx

xyyx



222

222

42'

42'

xymfsyafyafxafxafaf

xymymymxmxmm

KKKKKK

Se pueden definir entonces los esfuerzos medios y alternos



Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo del Esfuerzo de Corte Máximo

SoderbergSoderberg

2222 44 xymfsxafe

fxymxm

f

KKS

FS


Diseño contra falla por fatiga para Diseño contra falla por fatiga para vida finita debido a esfuerzos vida finita debido a esfuerzos

combinadoscombinados

Algunos elementos de máquinas operan intermitentemente o su función está destinada a una vida corta. Por consiguiente si el número de ciclos supuesto para el diseño esta razonablemente por debajo de lo establecido para el límite de fatiga del material, es económicamente viable, diseñar para un número limitado de ciclos basando el diseño en la resistencia a la fatiga Sf para una vida limitada.


Resistencia a la fatiga o esfuerzo de Resistencia a la fatiga o esfuerzo de falla para N ciclosfalla para N ciclos

Donde:

631 1010

10 N

NS

mdiseño

b

f

f

e

f

u

f

e

f

u

KS

Kb

KS

Km

2

''

9,0

log

9,0

log3

1


Factor de Seguridad contra sobre-Factor de Seguridad contra sobre-carga y número de ciclos que carga y número de ciclos que

podrían causar la fallapodrían causar la falla

max

11

f

a

f SSFS

mf

m

b

maf

m

b

falla

SSN 1

max

1

1010


Factor de Vida (L) y esfuerzo de Factor de Vida (L) y esfuerzo de amplitud equivalenteamplitud equivalente

diseño

falla

N

NL

amf

fa

S

1*


Factor de seguridadFactor de seguridad

*

1

1

1

1

a

f

amf

f

f

af

fm

f S

S

S

S

FS


Diagrama que representa la Diagrama que representa la resistencia a la fatiga para vida finita resistencia a la fatiga para vida finita y un estado de esfuerzo fluctuantey un estado de esfuerzo fluctuante


Resistencia que podría causar falla Resistencia que podría causar falla por fatiga (Sf2)por fatiga (Sf2)

632 1010

1

NS

f

m

af

Número de ciclos que podrían causar la falla

mf

m

b

falla

SN 1

2

10


Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo del Esfuerzo de Corte Máximo

SoderbergSoderberg

2

1

2

1

1

4

amf

fam

f

f

f

SS

SFS


Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión de la Energía de Distorsión

SoderbergSoderberg

2

1

2

1

1

3

amf

fam

f

f

f

SS

SFS


Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo Normal Máximo del Esfuerzo Normal Máximo

GoodmanGoodman

2

1

2

11

1

421

21

amu

fam

u

fam

u

f

f

SSS

SFS


Diseño de EjesDiseño de Ejes

Un eje es un elemento cilíndrico de sección circular estacionario o rotatorio sobre el cual se montan engranajes, poleas, volantes, manivelas, así como otros elementos mecánicos de transmisión de fuerza o potencia. Los ejes pueden estar sometidos a cargas de flexión, tensión, compresión o torsión que actúan individualmente o combinadas. En este caso es de esperar que que la resistencia a la fatiga sea una consideración importante de diseño, puesto que el eje puede estar sometido a la acción de esfuerzos estáticos completamente invertidos en forma alternante y repetidos sin cambio de sentido.


Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para diseño de ejes con Soderberg para diseño de ejes con

vida infinitavida infinita

22

3 32

afs

e

fmaf

e

fm

f

TKS

TMKS

MFS

d


Teoría de la Energía de distorsión Teoría de la Energía de distorsión Soderberg para diseño de ejes con Soderberg para diseño de ejes con

vida infinitavida infinita

22

3

4

332

afs

e

fmaf

e

fm

f

TKS

TMKS

MFS

d


Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo para diseño de ejes con vida finitapara diseño de ejes con vida finita

2

1

2

1

1

3 32

am

f

fam

f

f

f

TTS

MMS

S

FSd


Teoría de la Energía de Distorsión Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para diseño de ejes con Soderberg para diseño de ejes con

vida finitavida finita

2

1

2

1

1

3

4

332

am

f

fam

f

f

f

TTS

MMS

S

FSd


tema iii teorías de fatiga. naturaleza del esfuerzo cíclico en los capítulos anteriores, para el...

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