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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Industrial

Probabilidad y Estadística I

Sesión # 1Presentación del Curso e Introducción General

Presentación de los Casos de Estudio

Mario Castillo (Coordinador General Curso)

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Agenda

1. Estructura general del curso Objetivo del curso Objetivos de aprendizaje Habilidades Metodología y enfoque conceptual Actividades para el periodo 2015-10 Contenido Evaluación Referencias bibliográficas

2. Casos de estudio Banco MCH Encuesta hábitos estudiantes

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Objetivo del curso

Adquirir una formación en los conceptos básicos de probabilidad y en el manejo de datos y análisis de datos estadísticos. El énfasis central es desarrollar una mejor comprensión y utilización de los modelos no determinísticos en la solución de problemas de la vida real que comportan riesgo e incertidumbre.

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Objetivos de aprendizaje

Con respecto a Probabilidad, al final del curso el estudiante debe estar en capacidad de:

1. Identificar en un experimento aleatorio el espacio muestral y los eventos de interés para calcular e interpretar probabilidades.

2. Identificar y representar situaciones simples usando técnicas de conteo para calcular e interpretar probabilidades.

3. Identificar y representar con árboles de probabilidad eventos condicionales para calcular e interpretar probabilidades.

4. Identificar variables aleatorias discretas y continuas que representen los resultados de diferentes experimentos aleatorios.

5. Calcular e interpretar probabilidades con base en las distribuciones discretas y continuas de mayor aplicación.

6. Calcular e interpretar valor esperado y varianza de una variable aleatoria.

7. Evaluar la distribución a la que se pueden ajustar los datos de una variable aleatoria para calcular probabilidades y evaluar alternativas.

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8. Construir y analizar funciones de probabilidad de distribuciones bivariadas.

9. Calcular e interpretar probabilidades de distribuciones bivariadas. 10. Calcular e interpretar valores esperados, covarianzas y correlaciones

de variables conjuntas. 11. Determinar la distribución de la suma de variables aleatorias

independientes de mayor aplicación para calcular e interpretar probabilidades.

12. Modelar en Crystal Ball situaciones que comportan riesgo e incertidumbre con el propósito de representar, analizar y cuantificar el riesgo.

Objetivos de aprendizaje

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Objetivos de aprendizaje

Con respecto a Estadística, al final del curso el estudiante debe estar en capacidad de:

1. Calcular, interpretar y analizar las principales estadísticas descriptivas.

2. Construir estimadores, y comprender e interpretar sus propiedades básicas y sus aplicaciones.

3. Construir, calcular e interpretar intervalos de confianza identificando los estadísticos apropiados y sus distribuciones muestrales correspondientes.

4. Identificar, formular y evaluar las pruebas de hipótesis estadísticas de mayor aplicación.

5. Construir modelos de regresión lineal simple y múltiple, interpretar sus resultados y verificar algunos de los supuestos.

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Habilidades

Las habilidades definidas por el ABET (Accreditation Board of Engineering and Technology) que el curso de Probabilidad y Estadística 1 busca desarrollar en sus estudiantes son las siguientes:

Habilidad para aplicar el conocimiento en matemáticas, ciencias e ingeniería.

Habilidad para diseñar y realizar experimentos, así como analizar e interpretar datos.

Habilidad para usar técnicas, destrezas y herramientas modernas de ingeniería necesarias para el ejercicio de la profesión.

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MetodologíaEl programa del curso se cubrirá mediante dos sesiones magistrales de una hora y media cada una a cargo del profesor, y de una sesión complementaria semanal también de una hora y media a cargo de un asistente graduado.

El curso tendrá un énfasis marcadamente práctico en el contexto de la ingeniería, por lo que éste se ha estructurado conceptualmente en forma matricial, de tal forma que en una dimensión se encuentran los contenidos temáticos del curso y en la otra un conjunto de actividades transversales entre las que se encuentran manipulación de datos, simulación y experimentación, uso de software, toma de decisiones bajo riesgo y análisis de casos de estudio. Esta parte práctica del curso está complementada por el desarrollo de ejercicios ilustrativos y tareas diseñados por el equipo de trabajo del curso, así como por la realización de talleres en salas de microcomputadores.

La participación activa y permanente de los estudiantes en las sesiones de clase y en las sesiones complementarias, así como su trabajo permanente en la revisión de los conceptos teóricos que se van cubriendo y en la solución de los ejercicios y talleres asignados, constituyen una condición indispensable para el desarrollo exitoso del curso.

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Actividades para el semestre 2015-10

PARCIAL 1Sesión 1 a 11

Lunes, 2 de marzo6:30 p.m.

Tarea 1Sesión 1 a 5

Publicar: 23 de eneroEntregar: 13 de febrero

Complementarias1 a 3

Tarea 2Sesión 6 a 11

Publicar: 16 de febreroEntregar: 27 de febrero

Complementarias3 a 5

PARCIAL 2Sesión 12 a 16

Viernes, 27 de marzo6:30 p.m.

Tarea 3Sesión 12 a 16

Publicar: 2 de marzoEntregar: 25 de marzo

Complementarias6 a 8

PARCIAL 3Sesión 18 a 26

Lunes, 4 de mayo6:30 p.m.

Tarea 4Sesión 18 a 26

Publicar: 6 de abrilEntregar: 27 de abril

Complementarias9 a 13

EXAMEN FINALSesión 1 a 30

Registro

Tarea 5 - BONOSesión 27 a 30

Publicar: 4 de mayoEntregar: 12 de mayo

Complementarias14

Las publicaciones de tareas serán a las 10:00 a.m. en el curso unificado de Sicuaplus y deberán ser entregadas en la fecha indicada a las 5:00 p.m.

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Contenido

Probabilidad:

Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos. Probabilidad y sus propiedades. Cálculo de probabilidades.

Probabilidades condicionales. Variables aleatorias discretas y continuas. Distribuciones de

probabilidad. Cálculo de probabilidades. Valor esperado y varianza.

Variables aleatorias conjuntas. Distribuciones de probabilidad conjuntas. Cálculo de probabilidades. Covarianza y correlación. Distribuciones condicionales. Independencia de variables aleatorias.

Suma de variables aleatorias. Teorema del Límite Central.

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Contenido

Estadística:

Muestra aleatoria y distribuciones muestrales. Estadísticas. Estimadores, sus propiedades y métodos para obtenerlos. Construcción de intervalos de confianza. Hipótesis estadísticas. Características y propiedades. Pruebas

de hipótesis. Evaluación de pruebas de hipótesis. Regresión lineal simple y múltiple. Supuestos y propiedades del

modelo. Estimación de sus parámetros. Interpretación de resultados del modelo y verificación de los supuestos.

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Evaluación

Parciales (3): 45%

• Parcial 1 (15%): lunes, 2 de marzo – 6:30 p.m.

• Parcial 2 (15%): viernes, 27 de marzo – 6:30 p.m.

• Parcial 3 (15%): lunes, 4 de mayo – 6:30 p.m.

Quices Magistrales (cantidad a criterio del profesor): 15%

• Los Quices Magistrales están sujetos al criterio del profesor de la

magistral.

Tareas (4 + Tarea Bono): 15%

• Integrantes por grupo: 2 estudiantes de cualquier sección magistral

• Forma de entrega: Informe físico y archivos soporte por Sicuaplus

• Leer normas de entrega en cada tarea

• Publicación 10:00 a.m. Entrega de informe: 5:00 p.m.

Apreciativa Complementaria: 5%

Examen Final: 20%

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EvaluaciónLa nota final del curso se obtendrá directamente del cálculo ponderado de sus notas, aproximado a dos cifras decimales. Es decir, si el cálculo de sus notas es 4.172, su nota definitiva será 4.17.

Para aprobar el curso es una condición necesaria, mas no suficiente, que el estudiante obtenga un promedio ponderado de los parciales, el examen final y los quices magistrales superior o igual a 2.85. Adicionalmente, la nota final del curso debe ser superior o igual a 3.00.

Si un estudiante no cumple con alguno de estos dos requisitos, no aprobará el curso y su nota máxima será 2.99.

Parcial 1 (15%) 3.2

Parcial 2 (15%) 3.5

Parcial 3 (15%) 4.1

Quices Magistrales (15%) 4.0

Tareas (15%) 3.9

Clase Complementaria (5%) 4.8

Examen Final (20%) 4.5

Regla 1: Prom. Ponderado Parciales, Quices y Examen Final (80%)

3.9 ≥ 2.85

Regla 2: Nota Final del Curso (100%) 3.95 ≥ 3.00

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Bibliografía

Texto Guía

Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L. y Ye, K. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, Prentice Hall, Novena Edición, 2012.

Referencias Principales

Ghahramani, Fundamentals of Probability, Prentice Hall, 2005. Evans, Statistics, Data Analysis and Decision Models. Prentice

Hall, 2007. Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science, Cambridge,

2009.

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Casos de Estudio

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Banco MCH

El éxito o fracaso de los cajeros automáticos del banco MCH es medido de acuerdo con el número de transacciones que se realicen en ellos, ya que el aumento en el número de transacciones genera ingresos para el Banco y, al mismo tiempo, es un indicador del ofrecimiento de un mejor servicio a sus clientes.

Actualmente, la decisión acerca de la ubicación e instalación de un nuevo cajero automático se hace con base en el conocimiento y la experiencia de las personas responsables del tema en el Banco, utilizando información sobre el comportamiento de los cajeros que habían sido instalados previamente. Aunque el procedimiento para tomar la decisión aludida tiene sin duda una racionalidad, no está debidamente soportado en una metodología estructurada analíticamente, ni en modelos cuantitativos que hagan el mejor uso de la información estadística de que dispone el Banco sobre el comportamiento de los cajeros y sobre algunas variables relacionadas con el mismo.

Las cifras para el Banco relacionadas con el desempeño de los cajeros automáticos no son muy alentadoras: cerca del 60% de los cajeros instalados son no exitosos y las pérdidas anuales debidas a este mal desempeño sobrepasan los $300 millones.Por esta razón, el Banco está interesado en realizar un análisis detallado de las variables que afectan el desempeño de un cajero con base en una muestra de cajeros previamente seleccionada.

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Banco MCHMuestra de Cajeros: El Banco seleccionó una muestra de 40 cajeros para analizar su desempeño con base en un conjunto de variables que lo afectan. Esta muestra no incluye cajeros ubicados en oficinas ni en centros comerciales por considerar que en estos dos tipos de lugares el éxito de un cajero está prácticamente garantizado.

Variables Relevantes:La principal variable de desempeño de interés para el Banco es el Promedio del Número de Transacciones para un período determinado. De acuerdo con el comportamiento de esta variable, el Banco ha definido dos categorías de cajeros:

Cajeros Exitosos: 1200 o más transaccionesCajeros No Exitosos: menos de 1200 transacciones

Otra variable de desempeño de interés para el Banco son los Ingresos por cajero, ya que estos determinan los costos que puede asumir el banco por cada cajero, tales como arrendamiento y mantenimiento, para que los cajeros sean rentables. El ingreso por cada transacción es de $1200.

Por otro lado, los expertos del Banco identificaron un grupo de variables relevantes que, de acuerdo con su opinión, podían afectar el desempeño de un cajero automático. Algunas de estas variables

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Banco MCH

Variables Relevantes (continuación):

• Estrato: estrato del barrio en el cual está ubicado el cajero.

• Lugar de Ubicación: se refiere al tipo de lugar donde está ubicado el cajero. Puede ser un lugar abierto o un lugar cerrado, tales como edificios, supermercados y hospitales.

• Universidades: número de universidades que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

• Centros Comerciales: número de centros comerciales que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

• Iglesias: número de iglesias que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

• Colegios: número de colegios que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

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Banco MCH

Variables Relevantes ( Continuación)

• Cajeros Entidad: número de cajeros de la entidad que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

• Oficinas Competencia: número de oficinas de otras entidades financieras que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

• Oficinas Entidad: número de oficinas de la entidad que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

• Empresas: número de empresas que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

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Banco MCH

Teniendo en cuenta que existen características específicas relacionadas con la ubicación de un cajero automático que no pueden ser obtenidas a partir de las variables de la geo-referenciación, se obtuvo información sobre otras variables, las cuales fueron calificadas en una escala de 1 a 5 (donde 1 es el nivel mínimo y 5 el nivel máximo), teniendo en cuenta ciertas guías generales y algunos ejemplos de referencia. Estas variables se describen a continuación:

• Intensidad del Tráfico de Peatones: se refiere a la cantidad de gente que pasa o se concentra al frente del cajero. Si el cajero está dentro de un sitio cerrado, se refiere a la cantidad de gente que entra al sitio.

• Facilidad de Parqueo: se refiere a la disponibilidad de parqueaderos o zonas de parqueo a una distancia no mayor a una cuadra alrededor del cajero.

• Privacidad: se refiere a la dificultad para otras personas diferentes a quien está haciendo la transacción para ver el detalle de la misma (pantalla o teclado).

• Facilidad de Acceso al Punto: se refiere a la visibilidad y facilidad para llegar al cajero desde las zonas de mayor circulación que se encuentren a una distancia no mayor a una cuadra del punto. Si el cajero está dentro de un sitio cerrado, se refiere a la visibilidad desde la entrada del sitio.

• Seguridad del Punto: se refiere al nivel de vigilancia de algún tipo de autoridad (policías, porteros, vigilancia privada) existente a una distancia no mayor a una cuadra alrededor del cajero. Si el cajero está dentro de un sitio cerrado, se refiere al nivel de vigilancia en el sitio.

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Encuesta Hábitos Estudiantes

La dirección del grupo de “Probabilidad y Estadística 1” recolectó información relacionada con los estudiantes para diseñar actividades o ejercicios con los cuales ustedes se sientan más familiarizados. En la encuesta se solicitó la siguiente información:

1. Edad2. Peso3. Estatura4. Género5. Ciudad y Departamento de Nacimiento6. Número de hermanos7. Número de amigos que tiene8. Programa de pregrado al que pertenece9. Número de créditos inscritos este semestre10.Promedio Acumulado hasta el final del semestre anterior11. Número de horas (en promedio) que estudia a la semana12.Medio de transporte que usa habitualmente para desplazarse hacia la

Universidad13.Entre otras