Teora de la Decisin

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFacultad de IngenieraDepartamento de Ingeniera Industrial

Probabilidad y Estadstica I

Sesin # 1Presentacin del Curso e Introduccin GeneralPresentacin de los Casos de Estudio

Mario Castillo (Coordinador General Curso)

12AgendaEstructura general del cursoObjetivo del cursoObjetivos de aprendizajeHabilidadesMetodologa y enfoque conceptualActividades para el periodo Intersemestral 2015-19ContenidoEvaluacinReferencias bibliogrficas

Casos de estudioBanco MCHEncuesta hbitos estudiantes23Objetivo del cursoAdquirir una formacin en los conceptos bsicos de probabilidad y en el manejo de datos y anlisis de datos estadsticos. El nfasis central es desarrollar una mejor comprensin y utilizacin de los modelos no determinsticos en la solucin de problemas de la vida real que comportan riesgo e incertidumbre. 34Objetivos de aprendizajeCon respecto a Probabilidad, al final del curso el estudiante debe estar en capacidad de:

Identificar en un experimento aleatorio el espacio muestral y los eventos de inters para calcular e interpretar probabilidades. Identificar y representar situaciones simples usando tcnicas de conteo para calcular e interpretar probabilidades. Identificar y representar con rboles de probabilidad eventos condicionales para calcular e interpretar probabilidades. Identificar variables aleatorias discretas y continuas que representen los resultados de diferentes experimentos aleatorios. Calcular e interpretar probabilidades con base en las distribuciones discretas y continuas de mayor aplicacin. Calcular e interpretar valor esperado y varianza de una variable aleatoria. Evaluar la distribucin a la que se pueden ajustar los datos de una variable aleatoria para calcular probabilidades y evaluar alternativas.

45Construir y analizar funciones de probabilidad de distribuciones bivariadas. Calcular e interpretar probabilidades de distribuciones bivariadas. Calcular e interpretar valores esperados, covarianzas y correlaciones de variables conjuntas. Determinar la distribucin de la suma de variables aleatorias independientes de mayor aplicacin para calcular e interpretar probabilidades. Modelar en Crystal Ball situaciones que comportan riesgo e incertidumbre con el propsito de representar, analizar y cuantificar el riesgo. Objetivos de aprendizaje56Objetivos de aprendizajeCon respecto a Estadstica, al final del curso el estudiante debe estar en capacidad de:

Calcular, interpretar y analizar las principales estadsticas descriptivas. Construir estimadores, y comprender e interpretar sus propiedades bsicas y sus aplicaciones. Construir, calcular e interpretar intervalos de confianza identificando los estadsticos apropiados y sus distribuciones muestrales correspondientes. Identificar, formular y evaluar las pruebas de hiptesis estadsticas de mayor aplicacin. Construir modelos de regresin lineal simple y mltiple, interpretar sus resultados y verificar algunos de los supuestos.

67HabilidadesLas habilidades definidas por el ABET (Accreditation Board of Engineering and Technology) que el curso de Probabilidad y Estadstica 1 busca desarrollar en sus estudiantes son las siguientes:

Habilidad para aplicar el conocimiento en matemticas, ciencias e ingeniera. Habilidad para disear y realizar experimentos, as como analizar e interpretar datos. Habilidad para usar tcnicas, destrezas y herramientas modernas de ingeniera necesarias para el ejercicio de la profesin. 78MetodologaEl programa del curso se cubrir mediante tres sesiones magistrales de dos horas cada una a cargo del profesor, y de una sesin complementaria semanal tambin de dos horas a cargo de un asistente graduado.

El curso tendr un nfasis marcadamente prctico en el contexto de la ingeniera, por lo que ste se ha estructurado conceptualmente en forma matricial, de tal forma que en una dimensin se encuentran los contenidos temticos del curso y en la otra un conjunto de actividades transversales entre las que se encuentran manipulacin de datos, simulacin y experimentacin, uso de software, toma de decisiones bajo riesgo y anlisis de casos de estudio. Esta parte prctica del curso est complementada por el desarrollo de ejercicios ilustrativos y tareas diseados por el equipo de trabajo del curso, as como por la realizacin de talleres en salas de microcomputadores.

La participacin activa y permanente de los estudiantes en las sesiones de clase y en las sesiones complementarias, as como su trabajo permanente en la revisin de los conceptos tericos que se van cubriendo y en la solucin de los ejercicios y talleres asignados, constituyen una condicin indispensable para el desarrollo exitoso del curso. 89Actividades para el Intersemestral 2015-19PARCIAL 1Sesin 1 a 8Viernes, 19 de junio10:00 a.m.Tarea 1Sesin 1 a 8Publicar: 2 de junioEntregar: 18 de junioComplementarias1 a 3PARCIAL 2Sesin 9 a 14Lunes, 6 de julio4:00 p.m.Tarea 2Sesin 9 a 15Publicar: 22 de junioEntregar: 3 de julio

Complementarias4 a 5EXAMEN FINALSesin 1 a 22RegistroTarea 3Sesin 13 a 18Publicar: 6 de julioEntregar: 17 de julio

Complementarias6 a 8

Las publicaciones de tareas sern a las 5:00 p.m. en el curso unificado de Sicuaplus y debern ser entregadas en la fecha indicada a las 2:00 p.m.910ContenidoProbabilidad:

Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos. Probabilidad y sus propiedades. Clculo de probabilidades. Probabilidades condicionales. Variables aleatorias discretas y continuas. Distribuciones de probabilidad. Clculo de probabilidades. Valor esperado y varianza. Variables aleatorias conjuntas. Distribuciones de probabilidad conjuntas. Clculo de probabilidades. Covarianza y correlacin. Distribuciones condicionales. Independencia de variables aleatorias. Suma de variables aleatorias. Teorema del Lmite Central. 1011ContenidoEstadstica:

Muestra aleatoria y distribuciones muestrales. Estadsticas. Estimadores, sus propiedades y mtodos para obtenerlos. Construccin de intervalos de confianza. Hiptesis estadsticas. Caractersticas y propiedades. Pruebas de hiptesis. Evaluacin de pruebas de hiptesis. Regresin lineal simple y mltiple. Supuestos y propiedades del modelo. Estimacin de sus parmetros. Interpretacin de resultados del modelo y verificacin de los supuestos. 1112EvaluacinParciales (2): 30%Parcial 1 (15%): viernes, 19 de junio 10:00 a.m.Parcial 2 (15%): lunes, 6 de julio 4:00 p.m.Tareas (3): 15%Integrantes por grupo: 2 estudiantes de cualquier seccin magistralForma de entrega: Informe fsico y archivos soporte por SicuaplusLeer normas de entrega en cada tareaPublicacin 5:00 p.m. Entrega de informe: 2:00 p.m.Quices Magistrales Tipo 1 (2): 10%Los Quices Magistrales Tipo 1 evaluarn temas especficos, los cuales estn indicados en el programa del curso. Quices Magistrales Tipo 2 (a criterio del profesor): 15%Los Quices Magistrales Tipo 2 estn sujetos al criterio del profesor de la magistral. Apreciativa Complementaria: 5%Examen Final: 25%1213EvaluacinLa nota final del curso se obtendr directamente del clculo ponderado de sus notas, aproximado a dos cifras decimales. Es decir, si el clculo de sus notas es 4.172, su nota definitiva ser 4.17.

Para aprobar el curso es una condicin necesaria, mas no suficiente, que el estudiante obtenga un promedio ponderado de los parciales, el examen final y los quices magistrales superior o igual a 2.85. Adicionalmente, la nota final del curso debe ser superior o igual a 3.00.

Regla = 4*(30%) + 4.5*(15%) + 4*(10%) + 4*(25%) = 3.275 en el 80%Regla = 3.275/0.8 = 4.093 >= 2.85

Nota Final = 4*(30%) + 4.5*(15%) + 4*(10%) + 4*(25%) + 4*(15%) + 5*(5%) Nota Final = 4.125 >= 3.00

Si un estudiante no cumple con alguno de estos dos requisitos, no aprobar el curso y su nota mxima ser 2.99. 1314BibliografaTexto Gua

Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L. y Ye, K. Probabilidad y Estadstica para Ingeniera y Ciencias, Prentice Hall, Novena Edicin, 2012.

Referencias Principales

Ghahramani, Fundamentals of Probability, Prentice Hall, 2005.Evans, Statistics, Data Analysis and Decision Models. Prentice Hall, 2007.Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science, Cambridge, 2009.

1415Casos de Estudio1516 Banco MCHEl xito o fracaso de los cajeros automticos del banco MCH es medido de acuerdo con el nmero de transacciones que se realicen en ellos, ya que el aumento en el nmero de transacciones genera ingresos para el Banco y, al mismo tiempo, es un indicador del ofrecimiento de un mejor servicio a sus clientes.

Actualmente, la decisin acerca de la ubicacin e instalacin de un nuevo cajero automtico se hace con base en el conocimiento y la experiencia de las personas responsables del tema en el Banco, utilizando informacin sobre el comportamiento de los cajeros que haban sido instalados previamente. Aunque el procedimiento para tomar la decisin aludida tiene sin duda una racionalidad, no est debidamente soportado en una metodologa estructurada analticamente, ni en modelos cuantitativos que hagan el mejor uso de la informacin estadstica de que dispone el Banco sobre el comportamiento de los cajeros y sobre algunas variables relacionadas con el mismo.

Las cifras para el Banco relacionadas con el desempeo de los cajeros automticos no son muy alentadoras: cerca del 60% de los cajeros instalados son no exitosos y las prdidas anuales debidas a este mal desempeo sobrepasan los $300 millones.Por esta razn, el Banco est interesado en realizar un anlisis detallado de las variables que afectan el desempeo de un cajero con base en una muestra de cajeros previamente seleccionada. 1617Banco MCHMuestra de Cajeros: El Banco seleccion una muestra de 40 cajeros para analizar su desempeo con base en un conjunto de variables que lo afectan. Esta muestra no incluye cajeros ubicados en oficinas ni en centros comerciales por considerar que en estos dos tipos de lugares el xito de un cajero est prcticamente garantizado.

Variables Relevantes:La principal variable de desempeo de inters para el Banco es el Promedio del Nmero de Transacciones para un perodo determinado. De acuerdo con el comportamiento de esta variable, el Banco ha definido dos categoras de cajeros:

Cajeros Exitosos: 1200 o ms transaccionesCajeros No Exitosos: menos de 1200 transacciones

Otra variable de desempeo de inters para el Banco son los Ingresos por cajero, ya que estos determinan los costos que puede asumir el banco por cada cajero, tales como arrendamiento y mantenimiento, para que los cajeros sean rentables. El ingreso por cada transaccin es de $1200.

Por otro lado, los expertos del Banco identificaron un grupo de variables relevantes que, de acuerdo con su opinin, podan afectar el desempeo de un cajero automtico. Algunas de estas variables 1718Banco MCHVariables Relevantes (continuacin):

Estrato: estrato del barrio en el cual est ubicado el cajero.

Lugar de Ubicacin: se refiere al tipo de lugar donde est ubicado el cajero. Puede ser un lugar abierto o un lugar cerrado, tales como edificios, supermercados y hospitales.

Universidades: nmero de universidades que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

Centros Comerciales: nmero de centros comerciales que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

Iglesias: nmero de iglesias que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

Colegios: nmero de colegios que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.1819Banco MCHVariables Relevantes (Continuacin)

Cajeros Entidad: nmero de cajeros de la entidad que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

Oficinas Competencia: nmero de oficinas de otras entidades financieras que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

Oficinas Entidad: nmero de oficinas de la entidad que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

Empresas: nmero de empresas que se encuentran en un radio de 1000 metros alrededor del cajero.

1920Banco MCHTeniendo en cuenta que existen caractersticas especficas relacionadas con la ubicacin de un cajero automtico que no pueden ser obtenidas a partir de las variables de la geo-referenciacin, se obtuvo informacin sobre otras variables, las cuales fueron calificadas en una escala de 1 a 5 (donde 1 es el nivel mnimo y 5 el nivel mximo), teniendo en cuenta ciertas guas generales y algunos ejemplos de referencia. Estas variables se describen a continuacin:

Intensidad del Trfico de Peatones: se refiere a la cantidad de gente que pasa o se concentra al frente del cajero. Si el cajero est dentro de un sitio cerrado, se refiere a la cantidad de gente que entra al sitio.

Facilidad de Parqueo: se refiere a la disponibilidad de parqueaderos o zonas de parqueo a una distancia no mayor a una cuadra alrededor del cajero.

Privacidad: se refiere a la dificultad para otras personas diferentes a quien est haciendo la transaccin para ver el detalle de la misma (pantalla o teclado).

Facilidad de Acceso al Punto: se refiere a la visibilidad y facilidad para llegar al cajero desde las zonas de mayor circulacin que se encuentren a una distancia no mayor a una cuadra del punto. Si el cajero est dentro de un sitio cerrado, se refiere a la visibilidad desde la entrada del sitio.

Seguridad del Punto: se refiere al nivel de vigilancia de algn tipo de autoridad (policas, porteros, vigilancia privada) existente a una distancia no mayor a una cuadra alrededor del cajero. Si el cajero est dentro de un sitio cerrado, se refiere al nivel de vigilancia en el sitio.2021Encuesta Hbitos EstudiantesLa direccin del grupo de Probabilidad y Estadstica 1 recolect informacin relacionada con los estudiantes para disear actividades o ejercicios con los cuales ustedes se sientan ms familiarizados. En la encuesta se solicit la siguiente informacin:

EdadPesoEstaturaGneroCiudad y Departamento de NacimientoNmero de hermanosNmero de amigos que tienePrograma de pregrado al que perteneceNmero de crditos inscritos este semestrePromedio Acumulado hasta el final del semestre anteriorNmero de horas (en promedio) que estudia a la semanaMedio de transporte que usa habitualmente para desplazarse hacia la UniversidadEntre otras21