1° guia de nociones - copia

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NOMBRE:___________________________________________ ___ CURSO: _____________ FECHA:__________ INTERVALOS EN R I) Expresar en forma gráfica y en notación cada intervalo: a) {x ℜ/−5x < 10 } b) {x ℜ/−11 x4 } c) { x ℜ/ x >−2 } d) {x ℜ/−2x } e) {x ℜ/−6 < x9 } f) {x ℜ/−8 < x < 7} g) {x ℜ/ x≥−7} h) {x ℜ/ x < 10 } II) Expresar cada intervalo de manera conjuntista y gráfica a) [6 , 2 ] b) [−1 , 15[ c) ]−∞ , 12 ] d) ]−12 , 9 [ e) [ 0 , +∞[ f) ]−∞ , 1 [ g) ]−∞ , 7 ] h) [1 , 2 ] 3º NOCIONES 2015 1° Semestre ELECTIVO 1

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3 NOCIONES 20151 SemestreELECTIVO

NOMBRE:______________________________________________

CURSO: _____________ FECHA:__________

INTERVALOS EN R

I) Expresar en forma grfica y en notacin cada intervalo:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

II) Expresar cada intervalo de manera conjuntista y grfica

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

ENTORNO DE UN NUMERO REAL

Se denomina vecindad o entorno de un nmero real a, al conjunto de nmeros reales x, tales que:

Entonces el intervalo se denomina entorno simtrico del punto a y radio

Representacin grfica

Representacin en intervalo

El nmero real a es el centro del entorno.Tambin se puede escribir como conjunto

III) Representa cada uno de los siguientes entornos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

CONJUNTOS ACOTADOS

Conjunto acotado superiormente

Todo elemento se denomina cota superior de un conjunto , si

Al existir para el conjunto A a lo menos una cota superior, se dice que A esta acotado superiormente

Conjunto acotado inferiormente

Todo elemento se denomina cota inferior de un conjunto , siAl existir para el conjunto A a lo menos una cota inferior, se dice que A esta acotado inferiormente

Conjunto acotado

Un conjunto A esta acotado si tiene a lo menos una cota inferior y una cota superior simultneamente. Es decir

SUPREMO E INFIMO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto est{a acotado, es decir, tiene a lo menos una cota inferior y una cota superior, entonces:

Se denomina supremo de A a la menor de todas las cotas superiores de A Se denomina nfimo de A a la mayor de todas las cotas inferiores de A Observacin

Todo conjunto no vaco y acotado superiormente tiene supremo Todo conjunto no vaco y acotado inferiormente tiene nfimo

EJERCICIOS

Dadas las siguientes funciones determina su nfimo o supremo.