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3 NOCIONES 20151 SemestreELECTIVO

NOMBRE:______________________________________________

CURSO: _____________ FECHA:__________

INTERVALOS EN R

I) Expresar en forma grfica y en notacin cada intervalo:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

II) Expresar cada intervalo de manera conjuntista y grfica

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

ENTORNO DE UN NUMERO REAL

Se denomina vecindad o entorno de un nmero real a, al conjunto de nmeros reales x, tales que:

Entonces el intervalo se denomina entorno simtrico del punto a y radio

Representacin grfica

Representacin en intervalo

El nmero real a es el centro del entorno.Tambin se puede escribir como conjunto

III) Representa cada uno de los siguientes entornos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

CONJUNTOS ACOTADOS

Conjunto acotado superiormente

Todo elemento se denomina cota superior de un conjunto , si

Al existir para el conjunto A a lo menos una cota superior, se dice que A esta acotado superiormente

Conjunto acotado inferiormente

Todo elemento se denomina cota inferior de un conjunto , siAl existir para el conjunto A a lo menos una cota inferior, se dice que A esta acotado inferiormente

Conjunto acotado

Un conjunto A esta acotado si tiene a lo menos una cota inferior y una cota superior simultneamente. Es decir

SUPREMO E INFIMO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto est{a acotado, es decir, tiene a lo menos una cota inferior y una cota superior, entonces:

Se denomina supremo de A a la menor de todas las cotas superiores de A Se denomina nfimo de A a la mayor de todas las cotas inferiores de A Observacin

Todo conjunto no vaco y acotado superiormente tiene supremo Todo conjunto no vaco y acotado inferiormente tiene nfimo

EJERCICIOS

Dadas las siguientes funciones determina su nfimo o supremo.