1 bienvenidos a ics 1113 optimización sección 1 prof. victor valdebenito

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Bienvenidos a ICS 1113Optimización

sección 1

Prof. Victor Valdebenito

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• ¡LEAN EL PROGRAMA EN DETALLE!

• Evaluación Interrogación 1 - Sábado 6-Abr Interrogación 2 - Sábado 11-May Interrogación 3 - Sábado 15-Jun Examen - Sábado 6-Jul

• Trabajo computacional Proyecto de modelamiento y computacional de un problema real

(instrucciones pronto) 5 estudiantes por grupo

• Actividades en clases mini controles, trabajo grupal, Etc.

Administración

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• Ayudantías Habrá un calendario específico de estas Se desarrollarán ejercicios y ejemplos Aprenderán a usar software para optimización

• Material de clases Las notas de las clases las tendrán disponibles en la página

web del curso con anticipaciónbbb.

• Página web del curso en el SidIng– Asegurarse de tener el mail correcto.

Administración

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• Tres referencias fundamentales

Apuntes de Optimización, de los profesores J.C. Muñoz y J.C. Ferrer (estará disponible en la página web)

El libro: Optimización y Modelos para la Gestión, de C. Ortiz, S. Varas y J. Vera (disponible en Biblioteca Central)

El libro: Optimización Lineal, de M. Goberna

• Hay referencias adicionales a contenidos web y material de lectura complementaria (y eventualmente obligatoria).

Administración

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Tema LEER FM LEER OVV

Marzo Miércoles 6 Motivación e Introducción 1.1 1.1-1.2

Marzo Lunes 11 Modelos de Optimización I 1.2-1.5 1.3

Marzo Miércoles 13 Modelos de Optimización II 1.4

Marzo Lunes 18 Existencia de Soluciones

Marzo Miércoles 20 Problemas Equivalentes 1.6-1.7 2.9

Marzo Lunes 25 Nociones Básicas de Convexidad 1.8 3.1

Marzo Miércoles 27 Introducción a PL 3.1 3.4

Abril Lunes 1 Introducción a PL

Abril Miércoles 3 Método Simplex I 3.2 4

Abril Sábado 6 Interrogación 1

Abril Lunes 8 Método Simplex II 5.1-5.3

Abril Miércoles 10 Método Simplex III 5.4-5.6

Abril Lunes 15 Análisis de Sensibilidad y Postoptimal 3.3 6.5

Abril Miércoles 17 Dualidad I 3.4 6.1-6.3

Abril Lunes 22 Dualidad II 6.4

Abril Miércoles 24 Programación Entera I 7.1-7.2

Abril Lunes 29 Programación Entera II 7.3

Mayo Miércoles 1 Feriado

Mayo Lunes 6 Programación Entera III 7.3

Mayo Miércoles 8 Optimización de Flujo en Redes I 8.1-8.2

Mayo Sábado 11 Interrogación 2

Mayo Lunes 13 Optimización de Flujo en Redes II 8.4

Mayo Miércoles 15 Optimización de Flujo en Redes III 8.4

Mayo Lunes 20 Feriado Universitario

Mayo Miércoles 22 Optimización no Lineal sin Restricciones I 2.1 3.2.1

Mayo Lunes 27 Optimización no Lineal sin Restricciones II 3.2.2

Mayo Miércoles 29 Optimización no Lineal sin Restricciones III 3.2.3

Junio Lunes 3 Optimización no Lineal sin Restricciones IV 3.2.4

Junio Miércoles 5 Optimización con Restricciones I 2.2 3.3.1

Junio Lunes 10 Optimización con Restricciones II 3.3.2

Junio Miércoles 12 Optimización con Restricciones III 3.3.3-3.3.4

Junio Sábado 15 Interrogación 3

Junio Lunes 17 Programación Dinámica I 9.1-9.4

Junio Miércoles 19 Programación Dinámica II

Julio Sábado 6 Examen

Fecha

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• Algebra lineal y manejo de notación matricial Operaciones matriciales y vectoriales, inversas, rango,

valores y vectores propios, etc...

• Manejo de Cálculo A partir de la mitad del curso usaremos contenidos de

Cálculo III Gradientes, Hessianos, etc.

• Ganas de aprender...

Requisitos

Kimberly Clark Corporation– Headquarters en Dallas, TX– 57,000 empleados– Operaciones in 35 países– Ventas en 175 países– Marcas posicionadas N°1 o 2 en mas de 80 países.– 20.8 billones de dólares en ventas

Scope of the optimization models

Scope of the simulation

Intr

od

uc

tio

n Operaciones en Centro Distribución

Which task perform now?



Resource Availability Event

Intr

od

uc

tio

n Operaciones en Centro Distribución

Docks1 32 2 20 16 2 3 46 4 5 30 6 70 7 49 15 56 8 22 17 50 9 68 10 43 18 45 11 66 12 13 21 12 54 14 44 31 15 25 11 1 6 4

Time 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Simulation Model

Docks

1 32 Idle

Verifier LT LT

2 LT LT 20 LT 16 LT 2 LT 3 46 Verifier LT LT

4 Idle

Verifier LT LT

5 Verfier LT LT 30 6 70

7 49 Idle

Verifier LT 15 LT 56

8 22 LT 17 LT 50 Verifier

9 68 Idle Verifier LT

10 LT LT 43 Verifier LT LT 18 LT 45

11 66 Verifier LT LT

12 13 Verfier LT LT 21 LT 12 LT 54


15 25 LT LT 11 LT LT 1 LT

Time 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Docks

1 32 Idle

Verifier LT LT

2 20 LT 16 LT 2 LT 3 46 Verifier LT LT 4


6 70

7 49 Idle

Verifier LT 15 LT 56

8 22 LT 17 LT 50 Verifier

9 68 Idle

Verifier

Verifier LT

10 LT LT 43 Verifier LT LT 18 LT 45

11 66 Idle

Verifier LT LT

12 13 21 LT 12 LT 54

14 44 Idle

Verifier LT 31

15 25 LT 11 LT 1 LT 6 LT 4 LT

Time 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Schedule Result After Operational Adjustments

Operaciones en Centro Distribución

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• Identifica oportunidades de ahorro, optimizando conformación de pallets

• Permite estudiar nuevos arreglos

• Permite hasta 40% menos espacio requerido

Package: 30 diapersBag: 8 (2x2x2) packsPallet: 3x10 bags = 7200 diapers.

Package: 34 diapersBag: 12 (2x3x2) packsPallet: 2x10 bags = 8260 diapers

Optimización Empaque Secundario

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– Genera estrategia optima de reabastecimiento para la cadena de suministro

– Mantiene balance de inventarios en cada centro distribución cercano a los objetivos

– Minimiza costos de transporte – Reduce backorders, anticipando necesidades de clientes

M2

DC1W1

DC2

DC3

S2

S3

M1

S1

(250, 150)

(0, 0)

(0, 132)

(0, 0)

(150, 200)

(219, 0)

(150, 200)

(56, 0)

(47, 0)

(0, 143)

(0, 0)

(0, 69)

(0, 67)

(0, 200)

(300, 0)

Distribution Resource Planning (DRP)

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• Agrupa ordenes de clientes de manera de minimizar costos transporte y distribución

• Uso ha permitido reducciones en costos de hasta 7%

TLB

Orders Deliveries Optimize Shipments

Transport Load Builder

Motivación

• Supongamos que un planeador tiene 22 productos para

hacer en una máquina. Hay 22! = 1.12x1021 maneras de hacerlo.

Si el planeador evalúa una secuencia por segundo, el evaluar todas las secuencias tomaría 3.56x1013 años. (La edad del universo es de apenas 1011 años).

Finalista 2010 D.H. Wagner Prize

Secuencia Producción Pañales

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XL M L M

Cambio CambioCambio

DesechoDesecho Desecho


Secuencia es importante

Tamaño lotes de producción son importantes

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M L

M L M L

ML


17

Permite determinar lotes óptimos de producción, asignación de maquinas, políticas de inventario y secuencia de producción.

Maximiza utilidades ($) Utiliza heurísticas combinadas

con herramientas de optimización. Permitiendo soluciones en menos de 30 minutos


Herramienta en plataforma web

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• ¿Qué es Optimización…? Disciplina matemática Disciplina de Ingeniería

• Problema básico de Optimización Encontrar mejor valor de alguna medida de desempeño

(función objetivo), siempre que variables cumplan condiciones o restricciones.

• La Optimización la veremos como parte de

INVESTIGACION DE OPERACIONES (Operations Research)

Introducción

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¿Qué es Investigación de Operaciones?

• “Disciplina científica que aplica métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones”

• Orígenes:

Desarrollo industrial de comienzos del siglo XX 2a. Guerra Mundial Desarrollo industrial de posguerra

Investigación de Operaciones

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Incluye disciplinas como:

• Optimización (llamada también Programación Matemática)

• Modelos estocásticos• Simulación• Métodos estadísticos

• En otras partes es sinónimo del concepto de “Management Sciences” y es considerada el núcleo cuantitativo de la Ingeniería Industrial.

Investigación de Operaciones

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• La I.O. y, en particular, la optimización, han ayudado a muchas organizaciones

• Hay un premio internacional por aplicaciones de alto impacto (Franz Edelman Prize).– Empresas manufactureras– Líneas aéreas– Sector eléctrico– Transporte público– Sistemas hospitalarios y de salud– etc…

El Ámbito de Investigación de Operaciones

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• La optimización en sí es mucho más antigua que la I.O.– Lagrange, Euler….

• Aplicaciones en muchas áreas:– “Gestión”: para asignar recursos eficientemente– “Ingeniería”: Diseñar un avión que vuele lejos y en forma

eficiente es un problema de optimización....

• Ilustraremos su amplio campo...

Relevancia de I.O.

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• Optimización “lineal”• Optimización “no lineal”• Optimización combinatorial• Optimización estocástica• Optimización no diferenciable

• Poder computacional al servicio de la optimización….

Desarrollos Modernos

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• Este será el problema del curso....

min ( )

. . ( ) 1,...,i i

f x

s a g x b i m

x C

• f : Rn ———>R es una función real.• gi : Rn ———>R son funciones reales, i =1,…,m.

• bi son escalares, i =1,…,m.

• C es un conjunto en Rn.

El Problema típico de Optimización

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• Problemas de la “vida real” se pueden resolver de esta forma….

• Pero primero: hay que saber colocar un problema de la “vida real” en ese formato.

• Y eso es.... MODELAR.

• La primera parte del curso la dedicaremos a modelar…

El Problema típico de Optimización

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min ( )

. . ( ) 1,...,i i

f x

s a g x b i m

x C

El Proceso de Modelación

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¿Qué hacemos una vez que tenemos el modelo?

• Preguntas:

• ¿Representa el modelo adecuadamente la realidad?• ¿Tendrá solución el problema?• Y si tiene solución…. ¿es única?• Y si tiene solución, ¿cómo la encuentro?• Y una vez resuelto el problema, ¿qué pasa si cambia

algo..?

El Proceso de Modelación

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• Modelamiento– Cómo poner un problema real en el lenguaje de la

Optimización (el formato anterior)• Teoría:

– Existencia, caracterización de soluciones, propiedades de diversos tipos de modelos.

• Métodos (algoritmos) para encontrar esas soluciones.– Algoritmos computacionales.

• Análisis de los resultados de un problema de optimización.

Enfoque del Curso

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ModelosProblemas reales

Métodos computacionales

Respaldo conceptual matemático

Enfoque del Curso

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Hoy

• Comenzaremos el curso por “aprender” a modelar problemas.....

• Primero un ejemplo simple y después otros más complejos…

Enfoque del Curso

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• Modelar: ¿Proceso formal o más bien un “arte”?

• No hay una “teoría” para construir modelos

• Aprenderemos construyendo modelos y viendo modelos ya desarrollados.

Enfoque del Curso

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• Una industria química:

– Tiene 3 arenas diferentes que usa de materia prima.– Se procesan y de cada arena se obtienen tres

productos distintos, en distintas cantidades según el tipo de arena.

– Hay que fabricar ciertas cantidades mínimas de los productos.

– El proceso contamina más o menos según el uso de las arenas.

Primer Ejemplo Simple

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• El objetivo declarado: Cumplir los requerimientos mínimos

demandados contaminando lo menos posible...

• ¿Qué decisión hay que tomar...?


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• Datos:– Generación de productos por tonelada de arena,

requerimientos mínimos y nivel de contaminación generado:

Arena 1 Arena 2 Arena 3 Requerimiento mínimo (ton)

SO2 generado (ton/ton)

0,01 0,04 0,05

Producto 1 0,5 0,3 0 120

Producto 2 0,1 0,3 0,6 200

Producto 3 0,2 0,3 0,3 30


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• Tenemos que poner todo en el formato:

Cx

mixgas

xf

i

,...,10)(..

)(min

• Hagámoslo.....• Vamos a identificar:

– Variables: ¿cuáles son las decisiones?– Restricciones: ¿cómo están relacionadas y restringidas las

decisiones?– Función objetivo: ¿qué queremos lograr?


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