05 transformaciones color)
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Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
TRANSFORMACIONESMORFOLÓGICAS
TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONESMORFOLÓGICASMORFOLÓGICAS
Div. Ingeniería de Sistemas y Automática
Universidad Miguel Hernández
Div. Ingeniería de Sistemas y Automática
Universidad Miguel Hernández
GRUPO DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
DefiniciónDefiniciónDefiniciónObjetivo
Modificar la estructura o forma de los pixeles en la imagen
Imagen Binaria (objeto y fondo)Imagen Multinivel
Los procesamientos morfológicos de las imágenes se basan en la teoría de conjuntos dejando de lado el procesamiento lineal de las mismas.Las transformaciones morfológicas simplifican las imágenes preservando las formas principales de los objetos.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
DefiniciónNomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaConjuntos
Puntos de los conjuntos a=(a1,a2); b=(b1,b2)Conjunto A trasladado por x
2ZBA ⊂,
( ) { }AaxaccAxA x ∈+===+ ,|
A(A)x
x1
x2
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaReflexión de B
{ } ( )BBbbxxB −=∈−== ,|^
BB^
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
NomenclaturaNomenclaturaNomenclaturaComplemento de A
Diferencia de dos imágenes
{ }AxxAc ∉= | A
Ac
{ }BxAxxBABA c ∉∈=∩=− ,| A-BB
Bc
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
ErosiónErosiónErosiónLa erosión del conjunto ‘A’ por el elemento
estructurante ‘B’ se define como:
{ }Bb A bx:ExB)Ero(A,BA 2 ∈∀∈+∈==Θ
Si el origen descansa dentro del elemento estructurante, la erosión tiene el efecto de contraer la imagenGeométricamente el elemento estructurante se
mueve por la parte interna del conjunto ‘A’.
Elemento Estructurante
E(A,B)
A
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
ErosiónErosiónErosiónElementos estructurantes en imágenes digitales
Elemento estructurante cuadrado 3x3
Elemento estructurante en cruz 3x3
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
ErosiónErosiónErosiónEjemplo:
Se desplaza el origen del elemento estructural por la imagen A. Si todos los 1’s coinciden con 1’s de A el resultado es 1; 0 en caso contrario.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
DilataciónDilataciónDilataciónLa dilatación del conjunto ‘A’ por el elemento
estructurante ‘B’ se define como:{ }Aa B,b bax:ExB)Dil(A,BA 2 ∈∈∀+=∈==⊕
AD(A,B)
Elemento Estructurante
Si el origen descansa dentro del elemento estructurante, la dilatación tiene el efecto de expandir la imagen
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
DilataciónDilataciónDilatación
Ejemplo:
La dilatación añade los 1’s del elemento estructurante al resultado.
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
OpeningOpeningOpeningOpening (apertura): erosión de ‘A’ por ‘B’,
seguido por la dilatación del resultado por ‘B’.BB)(ABAB)O(A, ⊕Θ== o
Erosión Dilatación
La erosión y la dilatación son transformaciones no invertibles. Si un imagen es erosionada y después dilatada la imagen original no se recupera. La apertura es muy útil para eliminar el ruido sobre el
conjunto que se esté aplicando
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
OpeningOpeningOpening
La apertura tiene la propiedad de aumentar los huecos existentes entre objetos contiguos.Es la operación más utilizada para eliminar pixelesruidosos de imágenes binarias.
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
ClosingClosingClosingClosing (cierre): dilatación de ‘A’ por ‘B’, seguido
por la erosión del resultado por ‘B’Es la operación dual del opening
BB)(ABAB)C(A, Θ⊕=•=
Elemento Estructurante
Dilatación Erosión
A
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
ClosingClosingClosing
El cierre tiene la propiedad de rellenar huecos y conectar objetos que estén próximos entre sí. Se obtiene una imagen más simplificada que la imagen original.La apertura tiene el efecto contrario.
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisLos tratamientos morfológicos actúan sobre
funciones con valores reales definidos sobre una malla cartesiana n-dimensional
A diferencia del caso binario, cada punto no representa la pertenencia o no a una determinada clase (objeto/fondo)
Las Transformaciones morfológicas en escala de gris más utilizadas son aquellas que emplean un elemento estructurante plano:
Maximizado Espacial (dilatación)Minimizado Espacial (erosión)Gradiente espacialRealce, ...
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMaximizado Espacial
La dilatación en escala de gris se convierte en un maximizado espacial
{ }bf Dy)(x,;Dy)(tx),(sy)tx,f(sax ∈∈−−−−=⊕ mDf b
Se basa en encontrar el máximo de la imagen f en un entorno determinado por el elemento estructural Db. Si:
f = ( 7, 9, 8, 3, 8, 9, 9)y, Db = (1, 1)la dilatación será:
(f ⊕ Db) = ( 9, 9, 8, 8, 9, 9)Un 1 en el elemento estructurante indica que se toma en cuenta dicho píxel para el maximizado.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de Gris
Imagen Original
1 1 11 1 11 1 1
Maximizado Espacial
Maximizado Espacial: Ejemplo
Las zonas claras de la imagen tienden a expandirse.Los detalles oscuros pequeños se reducen.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMinimizado espacial
La erosión en escala de gris se convierte en un minimizado espacial
{ }bf Dy)(x,:Dy)(tx),(sy)tx,f(sin ∈∈++++=Θ mDf b
Si:f = ( 7, 9, 8, 3, 8, 9, 9)
y,Db = (1, 1)
la erosión será:(f Θ Db) = ( 7, 8, 3, 3, 8, 8)
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de Gris
Imagen Original
1 1 11 1 11 1 1
Minimizado Espacial
Minimizado Espacial: Ejemplo
Ocurre el efecto contrario a la dilatación.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisGradiente Morfológico
Se emplea para la detección de bordes en todas las direcciones en una imagen multinivelSiendo ‘f’ la imagen de entrada, y ‘b’ el elemento
estructurante plano, el gradiente morfológico se define como:
g = (f⊕b) - (fΘb)- A diferencia del gradiente empleado en la clásica
detección de bordes, el gradiente morfológico, al usar elementos estructurantes simétricos tiende a depender menos de la direccionalidad del borde.
- Presenta un mayor coste computacional.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Morfología en Escala de GrisMorfología en Escala de GrisMorfología en Escala de Gris
Gradiente Morfológico
Maximizado
Minimizado
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
Closing
Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Thinning, thickening
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Transformada Hit-or-MissTransformada HitTransformada Hit--oror--MissMissConstituye una herramienta básica para la detección de formas en imágenes binarias.Nos planteamos encontrar la posición del elemento X en la imagen A (caso que se encuentre).
W W-X
A
X
Ac AΘX
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Transformada Hit-or-MissTransformada HitTransformada Hit--oror--MissMiss
AcΘ(W-X)AΘX
Hit or Miss:A♦X=(AΘX)∩(AcΘ(W-X))
El resultado nos indica la posición en la imagen del patrón X a buscar.
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Thinning, ThickeningThinningThinning, , ThickeningThickeningThinning:
Realiza el adelgazamiento de un conjunto A a través de un elemento estructurante BSi se denota ‘A♦B’ la operación Hit-or-Miss, se
puede definir el adelgazamiento como:A⊗B=A-(A♦B) = A ∩ (A♦B)c
Thickening:Es la operación dual de la anterior
A•B =A ∪ (A♦B)c
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Thinning, ThickeningThinningThinning, , ThickeningThickening
1 1 1
1 ·1 1
x 1 1
Original
Adelgazada
Elemento estructurante
Ensanchada
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Tabla de ContenidosTabla de ContenidosTabla de Contenidos
Definición
Nomenclatura
Erosión
Dilatación
Opening
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Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
Transformada Top-Hat
Transformaciones MorfológicasTransformaciones Morfológicas
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Grupo de Tecnología IndustrialGrupo de Tecnología Industrial
Transformada Top-HatTransformada Transformada TopTop--HatHatSe utiliza para aumentar los detalles de una imagen
Se utiliza en imágenes de grises.Realza los detalles de una imagen, manteniendo en un segundo plano todas las zonas amplias y uniformesSe calcula el openning de la imagen con un elemento estructurante b.El elemento estructurante tiene forma de sombrero de copa invertido.
b)(ffh o−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
0011100001110000111000011100001110011111111111111
B