0411-variogramas223

7/23/2019 0411-Variogramas223

1/28

MI54A EVALUACIN DE YACIMIENTOS UNIVERSIDAD DE CHILEMI54A EVALUACIN DE YACIMIENTOS UNIVERSIDAD DE CHILE

Propiedades del variogramaPropiedades del variograma Modelos bsicosModelos bsicos Modelos anidadosModelos anidados AnisotropasAnisotropas

06 Variograma06 Variograma

modeladomodelado

7/23/2019 0411-Variogramas223

2/28


MotivacinMotivacin

El variograma experimental requiere ser modelado

es imperfecto los puntos obtenidos estn su!etos a

imprecisiones

es incompeto se calcul para un n"mero #nito de distancias $de direcciones del espacio

%e a!usta un mo!eode variograma& de#nido en todas las

direcciones del espacio $ para todas las distancias& entorno al variograma experimental obtenido' %e usar este

modelo como si (uera el )verdadero* variograma de la

(uncin aleatoria que representa la variable en estudio

7/23/2019 0411-Variogramas223

3/28


MotivacinMotivacinVariograma experimental

Variograma terico

El variograma experimental estima el variograma terico sin

sesgo

})]()({[2

1

)}()(var{

2

1)(

2uhu

uuhuh

ZZE

DZZ

+=

+=

=

+=)(

1

2)]()([)(2

1)(

h

huuh

h

N

i

ii zzN

7/23/2019 0411-Variogramas223

4/28


Propiedades delPropiedades del

variogramavariograma+n modelo de variograma+n modelo de variograma debe satis(acer varias

re"triccione" m#tem$tic#"

,uncin positiva -%. 0 ,uncin par -%. / -%. 1ulidad en el origen -&. / 0 En el in#nito& crece ms lentamente que una parbolaEn el in#nito& crece ms lentamente que una parbola

,uncin de tipo negativo condicional

0)(,,...,0,...1 1

1

1

1 = = ==

k

i

k

j

jijik

k

i

ik uuuuR/

7/23/2019 0411-Variogramas223

5/28



variogramavariograma2os rasgos importantes de un variograma son

El comport#miento en e ori'en suave 3 continuo 3

discontinuo

El comport#miento # in(nito alcance 3 meseta

El comport#miento !ireccion# istropo 3 anistropo

4tros ciclicidad& e(ecto de 5o$o

7/23/2019 0411-Variogramas223

6/28



variogramavariogramaEn la prctica& se modela el variograma experimental a partir

de (unciones bsicas preestablecidas que cumplen con las

restricciones matemticas de un variograma

modelo discontinuo en el origen e(ecto pepita

modelos lineales en el origen es(rico& exponencial7

modelos parablicos en el origen 8aussiano7

modelos sin meseta potencia7

modelos cclicos seno cardinal7

7/23/2019 0411-Variogramas223

7/28


E(ecto pepitaE(ecto pepita

Este modelo se traduce en una ausencia total de correlacin en el

espacio dos muestras distintas tienen valores independientes

=

=contrariocasoen

0si0)(

C

hh

7/23/2019 0411-Variogramas223

8/28


E(ecto pepitaE(ecto pepita

2as causas del e(ecto pepita son2as causas del e(ecto pepita son 2a2a pre"enci# !e )micro*e"tr+ct+r#",pre"enci# !e )micro*e"tr+ct+r#",-variabilidad a escala-variabilidad a escala

mu$ peque9a en comparacin con la escala de observacin.mu$ peque9a en comparacin con la escala de observacin.

2a2a pre"enci# !e errore" !e me!ici-npre"enci# !e errore" !e me!ici-n-errores (undamental&-errores (undamental&de segregacin& delimitacin& extraccin& preparacin $ anlisisde segregacin& delimitacin& extraccin& preparacin $ anlisisqumico.qumico.

2a2a pre"enci# !e errore" en # +.ic#ci-n !e o" !#to"pre"enci# !e errore" en # +.ic#ci-n !e o" !#to"-coordenadas equivocadas.-coordenadas equivocadas.

Soporte !e # me!ici-nSoporte !e # me!ici-nes mu$ peque9o -e(ecto de soporte.es mu$ peque9o -e(ecto de soporte. M+e"treo preferenci#M+e"treo preferenci#en :onas de altas le$es -$ de altaen :onas de altas le$es -$ de alta

variabilidad debido al e(ecto proporcional.variabilidad debido al e(ecto proporcional.

7/23/2019 0411-Variogramas223

9/28


Modelo es(ricoModelo es(rico

,orma de variograma com"nmente encontrada' El alcance,orma de variograma com"nmente encontrada' El alcancecorresponde al parmetrocorresponde al parmetro aa& la meseta al parmetro& la meseta al parmetro CC''

=

contrariocasoen

si2

1

2

3

)( 3

3

C

aha

h

a

hC

h

7/23/2019 0411-Variogramas223

10/28


Modelo es(ricoModelo es(rico

2a terminologa )variograma es(rico* se explica porque2a terminologa )variograma es(rico* se explica porqueCC -5. es proporcional al volumen de la interseccin de-5. es proporcional al volumen de la interseccin dedos es(eras de dimetrodos es(eras de dimetro aa& separadas por 5& separadas por 5

+

=

ah

aha

h

a

ha

si0

0si2

1

2

31

6volumen 3

33

7/23/2019 0411-Variogramas223

11/28MI54A EVALUACIN DE YACIMIENTOS UNIVERSIDAD DE CHILEMI54A EVALUACIN DE YACIMIENTOS UNIVERSIDAD DE CHILE

Modelo exponencialModelo exponencial

=

a

hCh

3exp1)(

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelo exponencialModelo exponencial

Modelo similar al es(rico pero asciende msModelo similar al es(rico pero asciende msabruptamente& tiene ms curvatura $ alcan:a la mesetaabruptamente& tiene ms curvatura $ alcan:a la meseta CCslo en (orma asintticaslo en (orma asinttica

ElEl #c#nce pr$ctico#c#nce pr$cticoest dondeest donde -5. vale 0';

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelo 8aussianoModelo 8aussiano

=

2

23

exp1)(a

hCh

7/23/2019 0411-Variogramas223


El modelo implica continuidad de corta escala debido a suEl modelo implica continuidad de corta escala debido a sucomportamiento parablico en el origen'comportamiento parablico en el origen'

Adecuado para variables como elevaciones o espesorAdecuado para variables como elevaciones o espesor

El alcance prctico se de#ne cuandoEl alcance prctico se de#ne cuando -5. vale 0';

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelo potenciaModelo potencia

Este modelo se asocia a (ractales -movimientos =ro>nianosEste modelo se asocia a (ractales -movimientos =ro>nianos(raccionarios.' Est de#nido por una potencia 0?(raccionarios.' Est de#nido por una potencia 0??@ $ una?@ $ unapendiente positiva 'pendiente positiva '

= hCh)(

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelo seno cardinalModelo seno cardinal

alcance prctico / @0'B a& semiperodo / B'< a& meseta / C

=a

h

h

aCh sen1)(

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelos anidadosModelos anidados

Para obtener modelos ms comple!os& se puede sumar variosvariogramas elementales' En este caso& se 5abla de)/#rio'r#m#" #ni!#!o"*'Permite modelar cambios dePermite modelar cambios de

pendiente en el variogramapendiente en el variograma

)(...)()()( 21 hhhh S+++=

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelos anidadosModelos anidados

2a presencia de una microestructura se traduceexperimentalmente en un e(ecto pepita

7/23/2019 0411-Variogramas223


Modelos en @C $ DCModelos en @C $ DC

Ms di(cil que modelos C $a que el modelo debe serMs di(cil que modelos C $a que el modelo debe serlegtimo -del punto de vista matemtico. en todas laslegtimo -del punto de vista matemtico. en todas lasdirecciones'direcciones'

om"nmente calculamos variogramas experimentales enom"nmente calculamos variogramas experimentales endirecciones ortogonales principales direcciones vertical&direcciones ortogonales principales direcciones vertical&5ori:ontal ma$or $ 5ori:ontal menor'5ori:ontal ma$or $ 5ori:ontal menor'

+n modelo de variograma+n modelo de variograma i"-tropoi"-tropo-que slo depende de la-que slo depende de ladistancia& no de la orientacin dedistancia& no de la orientacin de %%. es poco (recuente. es poco (recuente

2os tipos de anisotropa ms comunes son la2os tipos de anisotropa ms comunes son la #ni"otrop0##ni"otrop0#'eom1tric#'eom1tric#$ la$ la #ni"otrop0# 2on##ni"otrop0# 2on#

7/23/2019 0411-Variogramas223


Anisotropa geomtricaAnisotropa geomtrica

El mapa variogr#co dibu!a eip"e"-@C. o eip"oi!e"-DC.' El modelamiento slo requiere especi#car lasdirecciones principales -ortogonales entre s. $ los

alcances correspondientes''

7/23/2019 0411-Variogramas223


Anisotropa geomtricaAnisotropa geomtrica

onse!os de modelamientoonse!os de modelamiento

%eleccionar la pepita de la%eleccionar la pepita de ladireccin vertical -o de ladireccin vertical -o de ladireccin me!or in(ormada.direccin me!or in(ormada.

Escoger una constanteEscoger una constantepepita ba!apepita ba!a

Ceterminar el n"mero $ tipoCeterminar el n"mero $ tipode modelos de variogramasde modelos de variogramas

Prueba$error paraPrueba$error para

establecer los parmetrosestablecer los parmetros Fa$ so(t>are GexibleFa$ so(t>are Gexible

disponibledisponible

7/23/2019 0411-Variogramas223


Anisotropa :onalAnisotropa :onal

El mapa variogr#co dibu!a .#n!#"' %e trata de un casolmite de anisotropa geomtrica& donde el alcance en unadireccin se vuelve mu$ grande' A la escala de traba!o& la

meseta cambia seg"n la direccin''

7/23/2019 0411-Variogramas223


Anisotropas comple!asAnisotropas comple!as

%e obtiene (ormas ms comple!as de anisotropa alme:clar anisotropas geomtricas $3o :onales deorientacin $ ra:n di(erentes

7/23/2019 0411-Variogramas223


Heglas de a!usteHeglas de a!uste

El modelo de variograma debe ser consistente en las distintasEl modelo de variograma debe ser consistente en las distintasdirecciones& es decir& tener el mismo e(ecto pepita $ el mismodirecciones& es decir& tener el mismo e(ecto pepita $ el mismon"mero $ tipo de estructuras anidadas'n"mero $ tipo de estructuras anidadas' Por e!emplo& si el variograma (uera de tipo es(rico en una direccin $Por e!emplo& si el variograma (uera de tipo es(rico en una direccin $

exponencial en otra& Icul sera su expresin en las direccionesexponencial en otra& Icul sera su expresin en las direcciones

diagonalesJdiagonalesJ

Imo asegurar un modelo consistenteJImo asegurar un modelo consistenteJ Komar un "nico -el ms ba!o. e(ecto pepita istropoKomar un "nico -el ms ba!o. e(ecto pepita istropo Escoger el mismo n"mero de estructuras anidadas para todas lasEscoger el mismo n"mero de estructuras anidadas para todas las

direcciones& basado en la direccin ms comple!adirecciones& basado en la direccin ms comple!a Asegurar que el mismo parmetro de meseta se use para todas lasAsegurar que el mismo parmetro de meseta se use para todas las

estructuras anidadas en todas las direccionesestructuras anidadas en todas las direcciones Permitir un alcance di(erente en cada direccinPermitir un alcance di(erente en cada direccin Modelar una anisotropa :onal de#niendo un alcance mu$ grande enModelar una anisotropa :onal de#niendo un alcance mu$ grande en

una o ms de las direcciones principalesuna o ms de las direcciones principales

7/23/2019 0411-Variogramas223



E3empoE3empo proponer un proponer unmodelo para el siguientemodelo para el siguientevariograma suponiendovariograma suponiendo

que las direccionesque las direccionesprincipales correspondenprincipales correspondena los e!es de coordenadaa los e!es de coordenada

7/23/2019 0411-Variogramas223



Re'#Re'#

. Ceterminar el e(ecto. Ceterminar el e(ectopepitapepita

@. Ceterminar los alcances@. Ceterminar los alcances$ mesetas en cada$ mesetas en cadadireccindireccin

D. Ceterminar la cantidad $D. Ceterminar la cantidad $los tipos de modelos quelos tipos de modelos que

se anidarn para else anidarn para ela!ustea!uste

7/23/2019 0411-Variogramas223



Empe:amos con un e(ecto pepita deEmpe:amos con un e(ecto pepita deamplitud -meseta. 0'amplitud -meseta. 0'

2uego se agrega una estructura2uego se agrega una estructura

-exponencial. que llega a la-exponencial. que llega a laprimera meseta& conprimera meseta& conalcances propios en cadaalcances propios en cadadireccindireccin

2uego se agrega una segunda2uego se agrega una segundaestructura para llegar a laestructura para llegar a lasegunda meseta& de!ando in#nitosegunda meseta& de!ando in#nitoel alcance en la direccin el alcance en la direccin

,inalmente se agrega una tercera,inalmente se agrega una terceraestructura para llegar a laestructura para llegar a lameseta total& de!ando in#nitos losmeseta total& de!ando in#nitos losalcances en las direcciones $ @alcances en las direcciones $ @

-5. / 0' pepa-5. / 0' pepa

L 0'; exp-@00m&@0m&

7/23/2019 0411-Variogramas223

28/28

onsideraciones prcticasonsideraciones prcticas

=uscar anisotropas simples con @ D direccionesprincipales& ortogonales entre sidenti#car la elipse o el elipsoide que me!or se acerca al mapa

variogr#co

El variograma experimental es poco con#able paradistancias mu$ grandes

1o existe un modelo "nico 2a meseta del variograma -varian:aterica. puede

di(erir de la varian:a del 5istograma -varian:a emprica.

%e debe prestar atencin a la representatividad de lospuntos experimentales& a la in(ormacin disponiblesobre la variable $ a la escala de traba!o

Cescon#ar de los a!ustes automticos

0411-variogramas223

Documents