Teora

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DETERMINISMO Y TEORA CUNTICA

SELECCIN DE TEXTOS Y REFLEXIONES

ENSAYO FILOSFICO-CIENTFICO

Por

Isidoro Lpez Santa Cruz y Martnez

ESTA UNIDAD SLO COMPRENDE:

LA PRESENTACIN DEL ENSAYO Y LOS CAPTULOS I, II, III.

EL RESTO DEL ENSAYO SE OFRECE EN UNIDADES DE TRES O CUATRO CAPTULOS CADA UNA

Obra inscrita en el Registre de la Propietat Intel.lectual, Departament de Cultura de la Generalitat de Catalunya, con el nmero 1997/43/23762 y fecha 03/12/1997.

A MODO DE FRONTISPICIO

SOBRE LA RELACIN ENTRE FILOSOFA Y CIENCIA.Todo buen matemtico es, como mnimo, medio filsofo, y todo buen filsofo es, como mnimo, medio matemtico.

Friedrich Ludwig Gottlob Frege.

Tengo para m que todo autntico terico lleva dentro de s un metafsico domesticado, por muy positivista que se imagine ser.

Albert Einstein.

Estoy convencido que la fsica terica es autntica filosofa.

Max Born.

Un filsofo es un escptico que busca una hiptesis plausible para explicarse el conjunto de las experiencias. Imaginando que haya encontrado la clave, la propone a otros, pero no la impone.

Henri Frdric Amiel.

A Descartes le daban lstima los Jonios; l, a su vez, nos hace sonrer; indudablemente, algn da, nuestros hijos se reirn de nosotros.

Henri Poincar

PROEMIO

Dos palabras al lector:

La finalidad de este ensayo es analizar si existe alguna razn vlida, en el marco de la teora cuntica, que nos pudiera obligar a aceptar el indeterminismo objetivo y radical, esto es, inherente a las propias leyes de la naturaleza, como lo propugnaron destacados fsicos, Niels Bohr, Max Born, Werner Heisenberg, Pascual Jordan y otros.

El indeterminismo cuntico, en el sentido antes expresado, as como el determinismo laplaciano de la fsica clsica, no representan, en mi opinin, puros hechos de experiencia, ni tampoco son la consecuencia de teorema alguno. Entran, pues, en el campo de la interpretacin, de la hermenutica fsica como dira Helmholtz, ms o menos razonable, que cabalga a ahorcajadas entre los dominios de la ciencia y la filosofa.

El destinatario del ensayo es el lector culto, no necesariamente fsico, matemtico o filsofo, por lo que me impongo la tarea de familiarizar al lector con los rudimentos de la teora cuntica, en lo pertinente al tema central del libro. Los primeros captulos, aproximadamente ms de la mitad del ensayo, cumplen, o pretender cumplir, con este objetivo. Estn cuajados de copiosos textos, hermosos y sencillos, de eminentes fsicos, que guardan un valor didctico inestimable, independientemente de la validez de la tesis aqu sostenida, por lo que el ensayo merecera subtitularse: Antologa de Textos Relativos a la Teora Cuntica. En los captulos siguientes, se analizan diversos hechos e interpretaciones, y se exponen los argumentos a favor de la tesis del autor de este ensayo. La posicin del autor guarda una relacin estrecha con la del eminente fsico terico, Max Planck, iniciador de la teora cuntica.

En un principio no fue, en absoluto, la intencin del autor el proponer una interpretacin de los extraos sucesos cunticos en lnea con el pensamiento de Max Planck. Este paralelismo, hasta cierto punto acusado, entre ambas perspectivas (la del ilustre fsico y la del autor de este ensayo( se me ha ido haciendo patente conforme avanzaba en el anlisis y valoracin de los sorprendentes procesos cunticos.

Aunque la conclusin, a la que me lleva el anlisis lgico, no te convenza, confo, amable lector, que disfrutes de los variados y muy valiosos textos de diversos cientficos que para ti he seleccionado.Para cualquier comentario o consulta puedes encontrarme en:

Isidrolomar@mailpersonal.com

Madrid, Abril de 2006

Isidro Lpez

RELACIN DE CAPTULOS

PROEMIO

CAPTULO I

La Ley de Radiacin del Cuerpo Negro de Max Planck.

CAPTULO II

Consecuencias de la Teora de Radiacin de Max Planck.

Los efectos Fotoelctrico y de Compton.

CAPTULO III

Desde el tomo de Rutherford al Modelo de Bohr.

CAPTULO IV

Las rbitas Elpticas de Arnold Sommerfeld.

Los Principios de Correspondencia y Exclusin.

CAPTULO V

La Nueva Mecnica Cuntica Matricial

CAPTULO VI

La Mecnica Cuntica Ondulatoria.

CAPTULO VII

Desde las Ondas de Materia a las Ondas de Probabilidad.

CAPTULO VIII

Principio de Indeterminacin de Werner Heisenberg.

CAPTULO IX

El Concepto Bohriano de la Complementariedad.

CAPTULO X

El Determinismo Fsico y el Principio de Causalidad.

CAPTULO XI

Fallo, o Inaplicabilidad, del Determinismo?

CAPTULO XII

Determinismo y Azar. Regularidades Estadsticas Cunticas.

CAPTULO XIII

La Contradiccin Inherente al Indeterminismo Cuntico Radical y Objetivo.

CAPTULO XIV

Desde el Argumento E. P. R. a las Desigualdades de Bell.

CAPTULO XV

La Posicin Epistemolgica del Mentalismo Moderno.

CAPTULO XVI

Sobre el Fracaso del Mecanicismo.

CAPTULO XVII

Mecnica Cuntica y Libre Albedro..

EPLOGO

Conclusiones de este ensayo.

APNDICES VARIOS:

Bosquejo de ulteriores desarrollos cunticos. Fsica de Partculas.

La Ecuacin de Schrdinger.

Experimento Mental de Heisenberg, basado en el Microscopio de Rayos Gamma.

Principio de Falsacin. Exposicin del Mtodo Hipottico-Deductivo por Max Planck.

TEMAS POR CAPTULOS

PRIMERA PARTE

Captulo I. La Ley de la Radiacin del Cuerpo Negro de Max Planck.El extrao mundo cuntico. Max Planck y el problema de la radiacin del cuerpo negro. Ley del Corrimiento de Wien. Ley de Stefan. Leyes de la radiacin de Wien y de Raleygh-Jeans. Ley de la radiacin de Planck.

Captulo II. Consecuencias de la Teora de la Radiacin de Max Planck. Los Efectos Fotoelctrico y de Compton.

Consecuencias de la teora de Max Planck. Cmo obra el quantum elemental de accin. Primera conferencia de Solvay. Actitud de Max Planck ante su propio descubrimiento. Efecto fotoelctrico. Efecto Compton. Consecuencia del tamao de la constante de Planck. Bosquejo biogrfico de Max Planck y elogios a su labor cientfica.

Captulo III. Desde el tomo de Rutherford al Modelo de Bohr.Programa de investigacin propuesto por Poincar. El tomo de Lord Rutherford. Semblanza de Ernest Rutherford. Aparente simplicidad de la naturaleza. El tomo de Niels Bohr. Postulados del modelo de Bohr. El tomo de Bohr en cifras. Los espectros atmicos. El espectro del hidrgeno. Balmer, Ritz y otros. Estabilidad de la materia.

Captulo IV. Las rbitas Elpticas de Sommerfeld. Los Principio de Correspondencia y Exclusin.Las rbitas elpticas de Sommerfeld explican el efecto Zeeman. Sommerfeld crea dos nuevos nmeros cunticos. El principio de correspondencia de Niels Bohr. Los tomos de Rydberg. El principio de exclusin de Pauli. El cuarto nmero cuntico, el spin. El principio de exclusin y la estabilidad de la materia. Las manzanas de Dyson. Dos modelos del ncleo.

Captulo V. La Nueva Mecnica Cuntica Matricial.poca de transicin en la teora cuntica. Las magnitudes observables. Heisenberg relata cmo descubri la mecnica cuntica matricial. Las series de Fourier. Relato complementario de Pascual Jordan. Cmo surgen las matrices en la mecnica cuntica. La analoga de J. Jeans. Con W. Pauli la mecnica matricial pasa su primer test.

Captulo VI. La Mecnica Cuntica Ondulatoria.Las ondas de materia de Louis de Broglie. L. de Broglie como precursor de Erwin Schrdinger. La ecuacin diferencial de ondas de Schrdinger. Frmula de la misma. La expresin de la energa en la ecuacin diferencial. Valores propios de la energa y funciones propias. La funcin que desempea el trmino de energa. La ecuacin de Schrdinger y el spin. Qu representa el smbolo (? Rasgos fundamentales de la ecuacin, segn Max Planck. Breve resea sobre Schrdinger.

Captulo VII. Desde las Ondas de Materia a las Ondas de Probabilidad.Ondas de Materia: la interpretacin intuitiva de Schrdinger. El debate Bohr-Schrdinger sobre la interpretacin de la cuntica. Fracaso de la interpretacin brogliana de la onda piloto. Ondas de probabilidad. La interpretacin probabilstica y abstracta de Max Born. Sugestiva imagen de J. Jeans. La interpretacin de la magnitud ( como distribucin de la densidad de la carga electrnica, segn Schrdinger. Enunciado del probabilismo cuntico por Dirac, Jeans, Hawkings y L. de Broglie. Probabilismo y efecto Tnel. La funcin de onda como representacin de cmo evoluciona nuestro conocimiento acerca de los procesos cunticos.

SEGUNDA PARTE

Captulo VIII. Principio de Indeterminacin de Werner Heisenberg.

Circunstancias en que se formul el principio de incertidumbre. Magnitudes observables. Slo la teora decide acerca de lo que se puede observar. Exposicin del principio de indeterminacin desde el punto de

vista de la teora corpuscular. Exposicin del principio de incertidumbre en el marco de la teora ondulatoria. El principio de indeterminacin aplicado a otras magnitudes conjugadas. Inslitas aplicaciones del principio de indeterminacin. Principio de indeterminacin o de incertidumbre?

Captulo IX. El Concepto Bohriano de la Complementariedad.

Debate secular entre las dos teoras rivales, corpuscular y ondulatoria. Enunciado del principio de complementariedad. La dualidad onda-corpsculo en los fsicos contemporneos. Comparacin de ambos principios: complementariedad e indeterminacin. Preeminencia del principio de indeterminacin. Complementariedad: un principio que vale casi para todo. Biologa y cuntica.

Captulo X. El Determinismo Fsico y el Principio de Causalidad.

Qu se entiende por determinismo fsico. Textos de Laplace y Poincar. Crticas de B. Russell al principio de causalidad. Ecuaciones diferenciales y determinismo. Precisiones de Einstein y Poincar sobre las ecuaciones diferenciales. Del determinismo mecanicista al determinismo morfolgico. El principio leibniziano de razn suficiente. El error de Hume y la categora kantiana de la causalidad. La opinin de Einstein sobre la causalidad en la nueva fsica. La posicin moderada de Max Planck.

Captulo XI. Fallo, o Inaplicabilidad, del Determinismo?

Analizando las crticas de Heisenberg al determinismo. Las figuras lgicas del condicional y del bicondicional. La clarificacin de Bertrand Russell sobre el principio de indeterminacin. La anfibologa contenida en la interpretacin del principio de indeterminacin, puesta de manifiesto por Bertrand Russell y Herbert L. Samuel. El paralogismo (homonimia) de Max Born. Anlisis lingstico del trmino alemn bestimmen (determinar).

Captulo XII. Determinismo y Azar. Regularidades Estadsticas Cunticas.

Qu es el azar. Textos de Poincar. Un hecho fortuito es un hecho no explicado. Una ancdota de von Neumann. Son real y totalmente aleatorios los procesos cunticos? Las regularidades estadsticas cunticas constituyen el taln de Aquiles del indeterminismo radical. El argumento tecnolgico. Las constantes universales de la fsica. El mundo subyacente a los fenmenos cunticos. El substratum de Paul Dirac y Max Born. Anlisis de la expresin: experimento bajo idnticas condiciones. Reflexiones de Max Planck sobre el azar en el lanzamiento de dados. La ley de los grandes nmeros. Paralelismo formal entre las regularidades estadsticas cunticas y las de los juegos de azar.

Captulo XIII. La Contradiccin Inherente al Indeterminismo Cuntico Radical y Objetivo.

La perturbacin del proceso cuntico por la observacin. Bohr y Heisenberg enfrentados ante la perturbacin por el observador. La contradiccin inherente al determinismo cuntico: contradictio in terminis. Analizando un texto Max Planck. La observacin y el experimento como intercambios de energa. Indagando la raz del principio de indeterminacin. La accin causal de la medida y el colapso de onda.

Captulo XIV. Desde el Argumento EPR a las Desigualdades de Bell.

El determinismo en el V Congreso Solvay de Fsica, 1927. Relato del congreso por Louis de Broglie. El Gran Debate entre Einstein y Bohr. Desde el argumento EPR a las desigualdades de Bell. Las correlaciones cunticas. Los efectos cunticos de correlacin implican una menor aleatoriedad. El sacrificio de la partcula clsica, segn Max Planck. La opinin de Paul Langevin sobre el famoso debate.

TERCERA PARTE

Captulo XV. La Posicin Epistemolgica del Mentalismo Moderno.

La existencia del mundo exterior. Dos postulados fundamentales de la ciencia. La fsica como interpretacin o hermenutica. El mentalismo moderado y razonable. George Berkeley. Reflexionando sobre un cuadro de Velzquez. La realidad sin rostro. La mente es el objeto primero y ms inmediato que conocemos; todo lo dems es inferencia remota. Tres planos o niveles de lo real. Textos de Jeans, Eddington y Russell. Correspondencia unvoca degradada. El substratum de Dirac.

Captulo XVI. Sobre el Fracaso del Mecanicismo y del Apriorismo.

Mecanicismo universal, su hegemona y hundimiento. El abandono del ter mecnico. El final de la era mecnica en la fsica. Desmaterializacin de la materia. Monismo o dualidad mente-materia. Reflexiones de Pierre Teilhard de Chardin y de Alfred North Whitehead sobre el psiquismo. La responsabilidad tica y la misma lgica, maltratadas en la hiptesis del fisicalismo universal y absoluto. Preeminencia del concepto de energa y su correlato fsico. La energa, denominador comn de la mente y la materia. El comportamiento matemtico de las fuerzas de la naturaleza o energa. Abandono del apriorismo epistemolgico.

Captulo XVII. Mecnica Cuntica y Libre Albedro.

Indeterminismo y libre albedro. Insuficiencia del determinismo como base de la tica. Bertrand Russell y el libre albedro. Las incongruencias de Stuart Mill, Baruch Spinoza y de ciertas Iglesias Reformadas. William James y el libre albedro. Otros textos alternativos al de Bertrand Russell. Insuficiencia del indeterminismo como base de la tica. El sentido ntimo, fundamento del libre albedro. La propuesta de Teilhard de Chardin. Los motivos del libre albedro no son fisicalistas. El mundo abierto de la ciencia actual.

Eplogo: conclusiones de este ensayo.

APNDICES VARIOS:

Bosquejo de ulteriores desarrollos cunticos. Fsica de Partculas.Objetivo de estos rudimentos de cuntica. La ecuacin relativista del electrn de Dirac. Cuantificacin del campo electromagntico. Teora Quantum electro-dynamic. Proliferacin de partculas. Las cuatro fuerzas fundamentales. Las extraas partculas quarks de la teora standard. Los quarks poseen carga de color. Jerarqua de partculas. Teora de la Quantum Chromo-dynamic. Los bosones. Teora de la gran unificacin. Existen en la naturaleza partculas absolutamente elementales? En el principio era la simetra.

La Ecuacin de Schrdinger.

El Experimento Mental de Heisenberg basado en el Microscopio de Rayos Gamma.

Principio de Falsacin. Exposicin del Mtodo Hipottico-Deductivo por Max Planck.

PRIMERA PARTE

CAPTULO I

LA LEY DE LA RADIACIN DEL CUERPO NEGRO

DE MAX PLANCK

Sumario:

El extrao mundo cuntico. Max Planck y el problema de la radiacin del cuerpo negro. Ley del Corrimiento de Wien. Ley de Stefan. Leyes de la radiacin de Wien y de Raleygh-Jeans. Ley de la radiacin de Planck

EL SORPRENDENTE MUNDO CUNTICO.

En cierta ocasin Niels Bohr comentaba a Werner Heisenberg:

Hace algn tiempo se celebraron aqu, en Copenhague, unas sesiones de filosofa a las que asistieron, principalmente, partidarios de la moderna tendencia positivista. Los representantes de la escuela de Viena desempearon en ella un papel importante. Ante estos filsofos trat de hablar sobre la interpretacin de la teora cuntica. Tras mi conferencia no hubo objecin alguna, ni me plantearon preguntas difciles; pero he de confesar que esta actitud me caus mayor frustracin, pues cuando a alguien no le extraa la teora cuntica, es indicio de que no la ha comprendido. Es probable que mi conferencia fuera tan mala, que nadie captara su contenido.

Relatado por W. Heisenberg en su obra Der Teil und das Ganze. Gesprche im Umkreis der Atomphysik (La Parte y el Todo. Conversaciones en torno a la Fsica Atmica).

Por lo que al autor de este ensayo se refiere, dicha extraeza, y el subsiguiente impulso de indagacin, estn en el origen de este ensayo.

MAX PLANCK Y EL PROBLEMA DE LA RADIACIN DEL CUERPO NEGRO.

Es bien conocido el comentario que el gran fsico del siglo XIX, William Thomson (Lord Kelvin), hiciera en las postrimeras del siglo XIX acerca del porvenir de la fsica. Los problemas fundamentales estaban ya resueltos. Las nuevas generaciones de fsicos slo tendran que aquilatar las conquistas ya conseguidas. No obstante, dio pruebas de gran perspicacia al sealar dos pequeas nubes en el horizonte de la fsica: las fallidas experiencias de Albert Michelson sobre la deteccin del viento del ter por medios pticos, y el enigma de la radiacin del cuerpo negro. La primera nubecilla dara origen a la teora de la relatividad especial, iniciada por Hendrik A. Lorentz, en gran parte anticipada por Jules Henri Poincar y presentada, en forma acabada, por el genio de Albert Einstein; la segunda, iniciada por Max Planck, y desarrollada por toda una plyade de cientficos, Einstein entre ellos, dio nacimiento a la rama ms frondosa de la fsica moderna: la teora cuntica.

En cuanto a esta ltima, as nos describe los primeros pasos su iniciador:

Ya en 1860 G. Kirchhoff haba enunciado el principio segn el cual en un recinto, limitado por paredes totalmente reflectantes, conteniendo cuerpos cualesquiera emisores y absorbentes, con el tiempo y mediante procesos irreversibles, se alcanza un estado estacionario de la radiacin que depende de una sola variable, esto es, de la temperatura T, comn a todos los cuerpos del recinto. Es el mismo estado de radiacin que se obtiene en una cavidad, cuyas paredes estn ennegrecidas y sometidas a la misma temperatura. Le corresponde una distribucin, totalmente determinada, de la energa radiante que depende de las frecuencias de oscilacin individuales v del espectro de radiacin. Esta distribucin, denominada normal, es una funcin de slo T y v, con independencia de cualquier clase de material y, como yo estaba convencido de que una ley natural cuanto ms sencilla mayor es su alcance, me pareci una tarea enormemente atractiva proseguir indagando hasta encontrar dicha funcin, que permaneca desconocida.

Del captulo titulado Zur Geschichte der Affindung des physicalischen Wirkungs-Quantum (Acerca de la Historia del Hallazgo del Quantum Elemental de Accin), de la obra Vortrge und Erinnerungen (Conferencias y Recuerdos) de Max Planck.

As inici Max Planck uno de los dos relatos en los que narra cmo lleg a la formulacin correcta de la distribucin de la energa en la radiacin del llamado cuerpo negro.

REALIZACIN DEL CUERPO NEGRO.

F. Reiche en su obra, Teora de los Quanta, nos explica cmo dos fsicos alemanes emprendieron la realizacin del cuerpo negro, lo que permitira efectuar las medidas necesarias en orden a descifrar la funcin desconocida, de la que nos hablaba Max Planck:

Este importante progreso, o sea, la realizacin del cuerpo negro, se debe a O. Lummer y W. Wien, quienes se apoyaron en la siguiente proposicin fundamental debida a G. Kirchhoff: En toda cavidad rodeada de paredes especulares y trmicamente aislada se establece automticamente la radiacin negra, siempre que en su interior, o en las paredes, se encuentren regiones absorbentes y emisoras arbitrarias, a la misma temperatura. Por lo tanto, en todo espacio, trmicamente aislado y rodeado de cuerpos a la temperatura uniforme T, todo haz de rayos poseer la misma intensidad y la misma composicin que si procediese de un cuerpo negro a la temperatura T. Segn esto, bastaron a Lummer y a Wien tomar una cavidad con paredes ennegrecidas, provista de una pequea abertura y mantenida a una temperatura uniforme; la radiacin procedente de esta abertura posea las propiedades de la radiacin negra, con tanta ms aproximacin cuanto menor fuese su tamao, es decir, cuanto mejor se cumpliese la condicin de que el espacio fuese cerrado. Los trabajos de Lummer y Pringsheim consistieron en determinar la dependencia entre la intensidad de la radiacin k( , correspondiente a la frecuencia v en la radiacin as realizada, y la temperatura T.

De la obra Teora de los Quanta de F. Reiche, traduccin del Prof. D. Julio Palacios.

Es un diseo a efectos didcticos, donde vemos que un rayo de luz penetra y sufre repetidas reflexiones hasta que es absorbido por las paredes del recinto.

CORRIMIENTO DE WIEN. LEY DE STEFAN. LEYES DE LA RADIACIN DE WIEN Y RAYLEIGH-JEANS.

Estas dos leyes de la termodinmica, trascendentales para el problema de encontrar la funcin que Max Planck buscaba, precedieron los acontecimientos que examinamos. Por una parte L. Boltzmann haba logrado demostrar una ley ya enunciada por J. Stefan segn la cual la radiacin integral del cuerpo negro, es decir la magnitud K, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta.

W. Wien formul la ley que lleva su nombre, ley del corrimiento de Wien. Las medidas de los espectros de la radiacin del cuerpo negro muestran que, para una temperatura dada T, el mximo de la intensidad corresponde a una determinada longitud de onda. La radiacin emitida no es homognea; consta de un nmero infinitamente grande de radiaciones monocromticas, caracterizada cada una por un nmero preciso, su longitud de onda, o bien por su frecuencia. La ley de Wien nos dice que la longitud de onda, correspondiente a la intensidad mxima de radiacin, disminuye conforme aumenta la temperatura. As vemos que en un lingote de hierro, calentado en un alto horno, conforme la temperatura se eleva de 500 C a 1.550 C, el color va pasando, gradual y sucesivamente, del incipiente rojo, al rojo obscuro, rojo brillante, blanco incipiente y, finalmente, al blanco brillante, es decir, en orden decreciente de longitudes de onda o, lo que es equivalente, en orden creciente de frecuencias.

En las grficas relativas a los cuerpos negros, las longitudes de onda y las frecuencias, segn sea el caso, figuran a lo largo de las abscisas, o eje de las x, mientras que las intensidades de la radiacin, correspondientes a cada longitud de onda, aparecen en las ordenadas, o eje de las y. En cada curva est anotada la temperatura correspondiente. Se pueden observar varios hechos. Las superficies de las curvas aumentan con la temperatura. Ello se debe a que la energa radiante total es proporcional al rea cubierta por la curva. En cada curva existe un mximo de intensidad de radiacin en relacin con una determinada longitud de onda o, alternativamente, a una determinada frecuencia. A mayores temperaturas corresponden mayores intensidades de radiacin y menores longitudes de ondas o, lo que es equivalente, mayores frecuencias. El decrecimiento de las longitudes de onda, conforme aumenta la temperatura, est representado pictricamente por el desplazamiento de los mximos de las curvas hacia la izquierda, esto es, en direccin a los menores valores de longitud de onda, donde el descenso de la curva es marcadamente ms brusco.

Las dos leyes sobre la distribucin de energa de la radiacin, que precedieron a la de Planck, se conocen como las leyes de Wien y de Rayleigh-Jeans. Ambas resultaron ser intentos fallidos. W. Wien fue el primero en presentar la frmula desconocida que describira las intensidades de la radiacin para las diferentes frecuencias en funcin de la temperatura. Para ello se bas en la ley de Maxwell relativa a la distribucin de las velocidades de las partculas, segn el modelo de la teora cintica, mediante razonamientos no del todo rigurosos, segn la expresin de F. Reiche. Nuevos experimentos, llevados a cabo en 1900 por Lummer y Pringsheim, confirmaron que la frmula de Wien slo era correcta en la zona ultravioleta del espectro, esto es, en la regin de las altas frecuencias. Por el contrario, para las frecuencias pequeas, es decir, en la zona del infrarrojo, se observaron desviaciones sistemticas notables.

Mas tarde se formul una segunda ley de la radiacin, propuesta inicialmente por Lord Rayleigh y modificada posteriormente por J. Jeans, clebre ms tarde como astrnomo y astrofsico, por lo que se conoce esta ley con el nombre de Rayleigh-Jeans. La ley se deduca rigurosamente de los principios fundamentales de la mecnica estadstica y de la electrodinmica clsicas en las que se admite que la energa puede variar de un modo continuo entre cero e infinito. En contraposicin a la funcin de Max Planck, que presenta un pico, o mximo, y cuya figura aproximadamente acampanada nos recuerda la curva de los errores de Gauss, la funcin de Rayleigh-Jeans se eleva sin lmite al crecer las frecuencias. Al integrar la funcin, para calcular la energa total, se obtiene un valor infinito, lo que contradice la experiencia. La ley slo concordaba con los datos experimentales en las frecuencias bajas, esto es, en la zona del infrarrojo. Este desacuerdo fundamental entre teora y hechos experimentales se conoce con el nombre de Catstrofe Ultravioleta, segn la enrgica expresin del fsico Paul Ehrenfest.

En la deduccin de esta ley desempeaba un papel importante el principio de la equiparticin de la energa, entonces generalmente admitido, segn el cual la totalidad de la energa se distribuye uniformemente entre las diferentes oscilaciones que tienen lugar dentro de la cavidad del cuerpo negro, lo que constitua el obstculo insalvable en el que se estrellaran todos los intentos de modificar la ley de Lord Rayleigh. Stephen Hawkings, en su History of Time (Historia del Tiempo), explica as este principio, aunque sin mencionarlo expresamente:

De acuerdo con las leyes en las que se crea en aquel tiempo, un cuerpo caliente tendra que emitir ondas electromagnticas (tales como ondas de radio, luz visible o rayos X) con igual intensidad en todas las frecuencias. Por ejemplo, un cuerpo caliente debera irradiar la misma cantidad de energa, tanto en ondas con frecuencias comprendidas entre uno y dos billones de ciclos por segundo, como en ondas con frecuencias comprendidas entre dos y tres billones de ciclos por segundo. Dado que el nmero de ciclos por segundo es ilimitado, esto significara entonces que la energa total irradiada sera infinita.

Para obviar el obstculo habra que partir de una nueva ley segn la cual la energa de los osciladores de frecuencia propia v no sera una magnitud que variase continuamente desde cero al infinito; Debera hacerlo por mltiplos exactos de elementos de energa W = h v, donde h es una constante universal, lo que dara lugar a los famosos saltos cunticos. Esta fue la gran intuicin de Max Planck, sobrevenida, como es habitual, despus de un largo trabajo, intenso y pormenorizado, del problema.

LEY DE LA RADIACIN DE PLANCK. CONSECUENCIA DE LA TEORA DE PLANCK.

Se puede decir que el fracaso de las leyes de Wien y de Rayleigh-Jeans marca el punto de partida de la Teora Cuntica, del mismo modo que el reiterado fracaso en la deteccin del viento del ter, puesto de manifiesto obstinadamente en los repetidos experimentos de los estadounidenses Albert Michelson y Edward Morley, estuvo en el origen de la teora de la Relatividad.

Justamente en este momento entra en escena Max Planck. Hasta ahora se haba centrado en el estudio de la termodinmica y, en especial, de la entropa, en cuyos confines se sita el problema de la radiacin del cuerpo negro. Max Planck haba iniciado su singladura profesional como fsico terico, especialidad en aquel entonces poco reconocida. Fue un estudiante muy brillante, obteniendo el doctorado a los veintin aos con la mxima calificacin de summa cum laude.

El amable lector encontrar, a continuacin del eplogo de este ensayo, una serie de apndices en donde he relegado los aspectos matemticos, todos ellos relativamente elementales, que guardan relacin con los contenidos de los respectivos captulos. El primero de estos apndices versa sobre el modo cmo lleg Max Planck a la formulacin de su ley, cuya nota ms caracterstica podra ser la siguiente:

Es un punto fundamental de la teora de Planck el que, si se quiere ponerla de acuerdo con la ley del corrimiento de Wien, es necesario admitir que el elemento de energa vale:

( = h.(La constante h, que a causa de sus dimensiones (energa x tiempo) se denomina quantum de accin de Planck, representa, segn veremos, un papel importantsimo en el desenvolvimiento de la teora de los quanta.

De la citada obra de F. Reiche, traduccin de D. Julio Palacios.

As es como Max Planck logr establecer una frmula emprica que se ajustaba correctamente a los datos experimentales, cuya confirmacin llevaron a cabo los fsicos Kurlbaum y Rubens. La frmula obtenida result ser una feliz conjuncin de las dos anteriores en el sentido de que ciertos factores de la misma resultan predominantes en el dominio de las altas frecuencias, mientras que otros factores, contenidos en la frmula, son determinantes en el dominio de las bajas frecuencias. De este modo, las leyes de Wien y Rayleigh quedaron subsumidas, como casos lmite, en la ley de Max Planck.

En cuanto a la constante h, denominada constante de Planck en su honor, nos dice su descubridor:Como elemento de energa surgi en la demostracin matemtica: = a v. La constante a, que es independiente de la naturaleza de los osciladores, la design con la letra h y la llam quantum de energa elemental (= das elementare Wirkungsquantum) o elemento de accin, por poseer la dimensin del producto de energa por tiempo, en contraposicin al elemento de energa hv.

De la obra ya citada Vortrge und Erinnerungen, de Max Planck.

La mencionada frmula suele escribirse as:

W = h v

en la que:

W = Energa,

h = Constante de Planck,

v = frecuencia o nmero de oscilaciones por segundo.

La frmula planckiana para la distribucin de la energa en la radiacin del cuerpo negro fue dada a conocer el 19 de Octubre de 1900 en una sesin de la Sociedad Alemana de Fsica, pero slo unos das antes de finalizar el ao consigui deducirla tericamente. Para algunos, el ao de 1900 parece revestir cierto simbolismo. Unos lo consideran como el ltimo ao del siglo XIX; otros, como el primero del siglo XX. Cualquiera que ello sea, este descubrimiento vino a cerrar brillantemente el ciclo anterior, muy prximo, denominado The golden years, esto es, los aos dorados de final del siglo XIX, tan fecundo en hallazgos cientficos de primer orden: en 1895 se descubrieron los rayos X; en 1896, la radioactividad; en 1897, el electrn; en 1898, el radio, lo que demuestra que no hubo solucin de continuidad en el desarrollo cientfico entre uno y otro siglo, si bien los grandes momentos creadores generalmente parecen proceder por saltos, a la manera de lo que sucede, como veremos ms tarde, en la teora cuntica.

Vase la siguiente figura mostrando varias curvas de la funcin de Planck a diversas temperaturas.

GRFICAS DEL CUERPO NEGRO A DISTINTAS TEMPERATURAS

CAPTULO II

CONSECUENCIAS DE LA TEORA DE LA RADIACIN DE MAX PLANCK

LOS EFECTOS FOTOELCTRICO Y COMPTON.

Sumario:

Consecuencias de la teora de Max Planck. Cmo obra el quantum elemental de accin. Primera conferencia de Solvay. Actitud de Max Planck ante su propio descubrimiento. Efecto fotoelctrico. Efecto Compton. Consecuencias del tamao de la constante de Planck. Bosquejo biogrfico de Max Planck y elogios a su labor cientfica.

CONSECUENCIAS DE LA TEORA DE MAX Planck.

La fecundidad es un rasgo caracterstico de la verdad cientfica que, en cierto modo, mide su rentabilidad. El mismo Planck dijo en cierta ocasin:

Der Masstab fr die Bewertung einer neuen physikalischen Hypothese liegt nicht in ihrer Anschaulichkeit, sondern in ihrer Leistungsfhigkeit.

La medida del valor de una nueva hiptesis fsica no estriba en su claridad o evidencia, sino en su capacidad de obtener resultados.

(Conferencia pronunciada en la Universidad de Knigsberg, 1910).

En efecto, las buenas teoras cientficas son altamente rentables. Una vez formuladas, y debidamente analizadas e interpretadas, facilitan la clave para predecir y esclarecer otros muchos fenmenos fsicos. La simple enumeracin de todos los procesos fsicos, en cuyas formulaciones matemticas interviene la constante de Planck, representara una tarea inacabable. Tal vez sea la constante universal de la que se hace un mayor uso.

Max Planck pudo calcular, como corolario de su teora, un nuevo valor razonable del nmero de Avogadro, esto es, el nmero de molculas contenidas en una molcula-gramo. Como se sabe, la molcula-gramo de una substancia qumica es el nmero de gramos coincidente con el nmero que indica el peso molecular de dicha substancia. Por ejemplo, en el caso del agua sera 18 gramos; en el caso del cido clorhdrico, 36,5 gramos. No menos importante fue la deduccin de un valor, muy aceptable para su poca, de la carga del electrn. Calcul el valor de la constante h, que lleva su nombre, cifrndolo muy prximo al valor actual de:

0. 000000, 000000, 000000, 000000, 0066262 ergios por segundo.

Como se sabe, los matemticos compactan las cifras largas en otras ms breves mediante el artificio de la notacin exponencial. En nuestro caso, estas otras formas son equivalentes:

h = 6,626 x 10-27 erg. sec. = 6,626/ 1027

Otra forma alternativa de expresar lo mismo es:

h = 6,626 exp -27 erg. sec.

En las tablas actuales de constantes aparece con el valor 6,6262 x 10-27 . Es ms frecuente encontrar esta constante bajo la forma h/2, cuyo valor es 1,05459 x 10-27

Precisamente el tamao, tan increblemente diminuto, de la constante de Planck fue la causa de que durante tanto tiempo se aceptara que los procesos fsicos discurran de un modo continuo, y no por saltos discontinuos, segn el enunciado de Leibniz Natura non facit saltus, que tomara del legado escolstico del medievo, y que tan de acuerdo se mostraba con la continuidad implcita en el clculo infinitesimal, a cuya creacin contribuy independientemente de Newton. Ahora resultaba que la energa slo poda variar discontinuamente, por saltos bruscos, es decir, por mltiplos enteros de la mencionada constante. Cada Quantum de energa es igual al nmero de oscilaciones, o frecuencia, multiplicado por la constante de Planck. Los quanta, o tomos de energa, no son todos iguales, como se explic anteriormente, pues dependen del valor de la frecuencia.

Los trminos quantum y quanta, singular y plural respectivamente, estn, a todas luces, tomados del latn, usndose as en varios idiomas europeos, mas no en Espaa, por razones totalmente incompresibles para el autor de este ensayo, que utilizar una u otra expresin, segn convenga al caso. Es de destacar, como ya ha podido observar el lector, que el prof. D. Julio Palacios tradujo la mencionada obra de F. Reiche con el ttulo de TEORA DE LOS QUANTA. En el castellano del siglo XVI todava se escriban estos trminos con q, como corresponde a un idioma eminentemente latino. Es comprensible que la grafa de los idiomas evolucione con el tiempo, mas en este caso, por tratarse de un trmino cientfico universalmente aceptado, hubiera valido la pena conservar la q en lnea con los pases de nuestro entorno.

CMO OBRA EL QUANTUM ELEMENTAL DE ACCIN.

He aqu cmo la hiptesis de los cuantos de energa impide que toda la energa del espectro se desplace sistemticamente hacia el extremo ultravioleta del mismo:

La hiptesis de M. Planck consiste en suponer que cada uno de los resonadores slo puede adquirir o perder energa por saltos bruscos, de manera tal que la provisin de energa que posee debe ser siempre igual a un mltiplo de una misma cantidad constante, llamada quantum, que debe constar de un nmero entero de quanta. Esta unidad indivisible, este quantum, que no es el mismo para todos los resonadores, est en razn inversa de la longitud de onda, de tal modo que los resonadores de corto perodo (o altas frecuencias) slo pueden tragar la energa en grandes bocados, mientras que los resonadores de largo perodo (o bajas frecuencias) absorben y desprenden la energa en pequeos bocados. Cul es el resultado? Son necesarios grandes esfuerzos para poner en marcha un resonador de corto perodo, pues se precisa una cantidad de energa igual a su quantum, que es grande; es, pues, altamente probable que estos resonadores permanezcan en reposo, sobre todo mientras la temperatura es baja. Esto explica que haya relativamente poca luz de corta longitud de onda en la radiacin negra.

Del captulo titulado LHypotse de Quanta (La Hiptesis de los Quanta), de la obra pstuma Dernires Penses (ltimos Pensamientos) de Henri Poincar.

Tambin se explica de este modo la forma acampanada de la curva correspondiente a la funcin de Planck, pues para una determinada temperatura, el nmero de las oscilaciones, o estados excitados de los osciladores, alcanza gradualmente un mximo, a partir del cual, a falta de una mayor energa, los osciladores dotados de frecuencias ms elevadas siguen inactivos, por lo que la curva desciende, por el lado de las altas frecuencias, algo ms bruscamente que por el lado de las bajas frecuencias, semejando en cierto modo la forma de una ola de mar a punto de romperse.

PRIMERA CONFERENCIA DE SOLVAY, BRUSELAS 1911.

Eminentes fsicos de la poca, sorprendidos por el fracaso de las frmulas para explicar la distribucin de la energa en la radiacin del cuerpo negro, basadas en la fsica clsica, trataron de modificar la frmula de Rayleigh-Jeans. Todo fue en vano, hasta que H. A. Lorentz, en el Congreso Solvay de Bruselas de 1911, demostr que tal empeo, partiendo de los supuestos de la fsica clsica, estara siempre condenado al fracaso. Fue entonces cuando el fsico Ehrenfest aplic a la situacin el calificativo de catstrofe del ultravioleta, por las graves consecuencias que ello, a la fsica, habra de acarrear.

Henri Poincar escribi un informe, de vuelta del citado Congreso de Bruselas, en el que se discutieron los principios de la naciente fsica moderna: la teora de la relatividad, conocida entonces como la nueva mecnica de Lorentz, y la teora de los Quanta, iniciada, como sabemos, por Max Planck y aplicada, con gran xito, por el entonces joven fsico, Albert Einstein, en la interpretacin del efecto fotoelctrico. H. Poincar fallecera al ao siguiente. Es de notar el tono sorpresivo del fsico-matemtico francs:

Nos podemos preguntar si la Mecnica no est en vsperas de una nueva revolucin; recientemente ha tenido lugar en Bruselas un Congresos, donde se han dado cita una veintena de fsicos de diversas nacionalidades y, a cada instante, se les poda or hablar de la Nueva Mecnica que oponen a la Mecnica Antigua; de que Mecnica Antigua se trata? Se referan, tal vez, a la Mecnica de Newton, la que dominaba sin oposicin hasta el final del siglo XIX? No, se referan a la Mecnica de Lorentz, a la del principio de relatividad que, hace apenas cinco aos, pareca el colmo de la audacia.

Quiere esto decir que la Mecnica de Lorentz slo ha tenido una fortuna efmera, que ha sido un capricho de la moda, y que se est a punto de volver a los antiguos dioses imprudente y prematuramente abandonados? De ninguna manera, las conquistas de ayer no estn comprometidas; en todos los casos en que sta se aparta de la de Newton, la Mecnica de Lorentz subsiste. Se sigue aceptando que ningn cuerpo en movimiento jams podr sobrepasar la velocidad de la luz, que la masa de los cuerpos no es constante, que depende de la velocidad y del ngulo que forma la velocidad con la fuerza que acta sobre ellos, que ninguna experiencia jams podr decidir si un cuerpo est en reposo o en movimiento absoluto, ya sea con relacin al espacio absoluto, o en relacin al ter.

Solamente que a estas audacias se quieren aadir otras, y mucho ms desconcertantes. No slo se cuestiona si las leyes de las ecuaciones diferenciales de la Dinmica deben ser modificadas, sino incluso si las leyes del movimiento podrn alguna vez expresarse en ecuaciones diferenciales: esta sera la revolucin ms profunda que la Filosofa Natural haya jams sufrido desde los tiempos de Newton. El claro genio de Newton haba visto (o credo ver) que el estado de un sistema en movimiento, o ms generalmente, el universo, slo poda depender del estado inmediatamente anterior, que todas las variaciones de la naturaleza deben acontecer de un modo continuo. Ciertamente, no fue l quien invent esta idea; se encontraba ya en el pensamiento de los antiguos y de los escolsticos que proclamaban el adagio: Natura non facit Saltus; pero esta idea estaba como sofocada por un cmulo de malas yerbas que la impedan desarrollarse hasta que los grandes filsofos del siglo XVII consiguieron desembarazarla de la maleza y exponerla a la luz del da.

Texto traducido de la introduccin al captulo antes mencionado

En este admirable texto nos habla H. Poincar de las dos grandes teoras modernas: la teora de la relatividad y la teora de los quanta. A pesar de las sorprendentes novedades que trajo consigo la teora de la relatividad, considera que es la segunda - la teora de los quanta - la que representa la revolucin ms profunda que haya sufrido la fsica. Y la calific as en un momento en que la teora se encontraba, como si dijramos, recin venida al mundo, en paales. Apenas haca seis aos que Einstein la haba utilizado para explicar el efecto fotoelctrico y el comportamiento del calor especficos de los cuerpos; Niels Bohr an no haba hecho pblico su modelo cuntico del tomo, esto es, el modelo atmico planetario de Lord Rutherford transcrito en clave de los quanta.

Es de destacar que H. Poincar no asocia nunca en sus escritos la teora de la relatividad con el nombre de Albert Einstein, sino con el del eminente fsico holands, H. A. Lorentz. El nombre del primero slo aparece en sus ensayos, ocasional y exclusivamente en relacin con la interpretacin del efecto fotoelctrico. Por su parte, Einstein, al parecer, no tuvo conocimiento de las mltiples ocasiones (escritos y conferencias( en los que el fsico-matemtico francs enunci, antes que l, el principio de la relatividad restringida, as como el principio de la velocidad lmite, infranqueable, de la luz. Para conocer ms detalladamente las anticipaciones de Henri Poincar en este campo, el amable lector puede consultar mi ensayo titulado, Sucinta Exposicin Crtica de la Teora de la Relatividad.

A continuacin H. Poincar hace un anlisis detallado de la hiptesis planckiana, critica la segunda concepcin de Planck en la que ste atenuaba considerablemente su hiptesis original y, al destacar el principio de la discontinuidad cuntica, hace la atinada observacin siguiente:

Un sistema fsico slo es susceptible de un nmero finito de estados distintos; salta de uno de estos estados al otro sin pasar por una serie continua de estados intermedios.Parece como si H. Poincar, que falleca en Junio de 1912, estuviera anticipndose al concepto de salto cuntico, que utilizara Niels Bohr un ao ms tarde, al aplicar la teora de los quanta al interior del tomo. En una pgina posterior generaliza esta idea llevndole al concepto del tiempo discontinuo, o tomo de tiempo:

...lo que hemos dicho se debera aplicar tambin a cualquier sistema aislado e incluso al universo entero. El universo saltara, pues, bruscamente de un estado a otro; pero en el intervalo permanecera inmvil; los diversos instantes, durante los cuales permanecera en el mismo estado, no podran distinguirse unos de otros; llegaramos as a la variacin discontinua del tiempo, al tomo del tiempo.

Los primeros intentos de aplicar la teora cuntica a escala csmica los realizara, unos treinta aos ms tarde, el astrofsico britnico Arthur Eddington.

ACTITUD DE MAX PLANCK ANTE SU PROPIO DESCUBRIMIENTO.

El propio Max Planck fue el primer sorprendido por la audacia de su hiptesis acerca de la constante h, denominada, por sus dimensiones fsicas, quantum elemental de accin, lo que conlleva la cuantificacin de la energa (otros prefieren el trmino derivado del ingls, y algo cacofnico, de cuantizacin). Durante varios aos trat de harmonizar esta hiptesis, hoy ya elevada a la categora de Teora, con los principios de la fsica clsica. El intento de modificar su primera hiptesis (Der erste Fassung( le llev a una segunda formulacin ms atenuada de la teora cuntica (Der sweite Fassung de Quantentheorie( segn la cual la materia absorbera la energa de un modo continuo, almacenndola como en una antesala, que posteriormente sera emitida en cantidades discretas. Ya vimos cmo H. Poincar critic este giro de Max Planck. Albert Einstein, por otra parte, fue el primer fsico que abog sin ambages, con motivo de la explicacin cuntica del efecto fotoelctrico, por el carcter radicalmente discontinuo de la radiacin en cualquiera de sus fases, tanto en la absorcin como en la emisin. Max Planck, al final del artculo antes citado, concluye con estas frases:

Ahora se presentaba el problema terico ms difcil, el de asignar un sentido fsico a esta constante extraa. Ya su mismo introduccin significaba una ruptura con la teora clsica, pues era mucho ms radical de lo que yo en un principio haba sospechado. Es verdad que la interpretacin de la entropa como medida de la probabilidad, en el sentido de Boltzmann le haba dado, estaba ya slidamente establecida...

Pero la naturaleza del elemento de energa hv permaneci sin aclararse. Durante muchos aos intent incansablemente incorporar de alguna manera el quantum de accin (=das Wirkungsquamtum) en el sistema de la fsica clsica sin poder conseguirlo. Es ms, el desarrollo de la fsica cuntica estaba reservado a fsicos ms jvenes, de todos conocidos, de los que menciono, por orden cronolgico, los nombres de A. Einstein, N. Bohr, M. Born, P. Jordan, W. Heisenberg, L. de Broglie, E. Schrdinger y P. A. M. Dirac, mientras que, en lo relativo a la construccin matemtica de la teora, entre los fsicos alemanes, he de mencionar en primer lugar a A. Sommerfeld y a C.L. Schaefer, por una exposicin rigurosa de la misma.

A lo largo de este ensayo nos encontraremos ms de una vez con los ilustres nombres que Max Planck menciona, quienes nos van a servir de gua para introducir al culto, mas no experto, lector en los aspectos ms rudimentarios de la teora, justo hasta desembocar en el principio de indeterminacin (de incertidumbre para otros) de Werner Heisenberg, que es, sin duda, desde el punto de vista epistemolgico, el de mayor trascendencia filosfica, juntamente con la llamada interpretacin probabilstica de la teora cuntica, debida a su maestro Max Born.

EL EFECTO FOTOELCTRICO.

El efecto fotoelctrico fue observado por primera vez en 1887 por Heinrich Hertz y, entre otros, Ph. Lenard lo estudi detenidamente hacia 1900. Sin embargo, no recibi una explicacin terica satisfactoria hasta 1905, en que A. Einstein aplic a este fenmeno la cuantificacin de la energa, propuesta por Max Planck, precisamente en unos momentos en que ste trataba de suavizar el radicalismo de su primera teora.

Cuando un haz de luz ultravioleta, de rayos X o de rayos gamma, incide sobre un metal, se desprenden electrones. La cantidad de electrones liberados es proporcional a la intensidad o brillo de la luz, mas no la dureza o energa cintica de los electrones que depende de la frecuencia de la radiacin incidente. Segn la clase de material, existe una frecuencia crtica por debajo de la cual no se liberan electrones por muy intensa que la radiacin empleada fuere. Por otra parte, si la frecuencia sobrepasa el umbral crtico, aun cuando la intensidad, o cantidad de luz, sea mnima, los electrones se desprenden del metal casi instantneamente.

Esto est en abierta contradiccin con la teora ondulatoria de la luz, tal como fue desarrollada por T. Young y A. Fresnel. No parece que la luz diluya su energa al propagarse por espacios cada vez ms amplios, como era de esperar. Todo indica como si la luz, para una determinada frecuencia, consistiera en una granizada de proyectiles, dotados todos de la misma energa cintica, siendo stos ms o menos escasos segn sea la intensidad de la luz. Por ello, un slo fotn, con suficiente energa, puede liberar un electrn, al que una granizada de fotones, con energa por debajo del nivel crtico, jams podra desprender. Estos quanta de luz, o fotones, como se les llam posteriormente, recordaron a A. Einstein la teora corpuscular de la luz, propuesta por Newton, y suplantada en el siglo XIX por su rival, la teora ondulatoria de la luz, formulada en el siglo XVII por Ch. Huygens, reavivada ms tarde por los experimentos de T. Young, y llevada a un alto grado de perfeccin fsico-matemtica por Augustin Fresnel en el siglo XIX.

La energa del fotn incidente es igual a la energa cintica del electrn ms la energa necesaria para desprenderlo del metal. En 1916 el fsico experimental americano, R. A. Millikan, comprob la exactitud de la frmula de A. Einstein.

La teora de las ondas de Fresnel pareca explicar todos los fenmenos pticos hasta entonces conocidos. Alcanz su mayor triunfo en la explicacin de los fenmenos de interferencia y difraccin, donde fallaba rotundamente la teora corpuscular, pero no pudo dar razn del efecto fotoelctrico, un proceso esencialmente discontinuo. Los fsicos se habituaron pronto a manejar una u otra conceptualizacin, corpuscular u ondulatoria, segn lo exiga la naturaleza del problema que estudiaban, situacin esta que describi irnicamente W. Bragg: los lunes, mircoles y viernes hacemos uso de una hiptesis; los martes, jueves y sbados, de la otra. Veremos ms tarde cmo el fsico dans, Niels Bohr, formul el llamado principio de complementariedad con el fin de tender un puente entre los corpsculos y las ondas, tanto en el dominio de la radiacin electromagntica, como en la propia materia, en la que tambin surgieron ondas, las ondas de materia de Louis de Broglie.

El fsico francs Jean Thibaud, en su obra Vida y Transmutacin de los tomos, nos habla del efecto fotoelctrico nuclear, o fotodesintegracin. Ocurre cuando partculas nucleares (protones o neutrones( salen despedidos del ncleo por efecto de la incidencia de la radiacin gamma, radiacin electromagntica similar a la de la luz pero mucho ms dura, esto es, compuesta de fotones de menor longitud de onda. Albert Einstein tambin fue el primero en aplicar los quanta al calor especfico de los cuerpos slidos y explicar as su comportamiento con la disminucin de la temperatura. Otros fsicos prosiguieron su labor inicial.

EFECTO COMPTON.

El efecto Compton debe su nombre al fsico americano Arthur Holly Compton. Si un fotn incide sobre un electrn aislado, ambos chocan como lo haran dos bolas de billar y, en consecuencia, el fotn transmite al electrn energa en forma de cantidad de movimiento. La energa del primero, como sabemos, se expresa por la frmula:

W = h.Siendo h un valor constante, la disminucin de la energa W entraa la disminucin de la frecuencia (. La experiencia se hace con radiacin de rayos X. La disminucin de la frecuencia de la radiacin se conoce con el trmino de difusin del fotn.

Caso anlogo es el de los rayos ultravioletas que, al ser reflejados por una pantalla fluorescente, se tornan azules o verdes hacindose visibles. Tambin aqu la prdida de energa se traduce en la disminucin de la frecuencia.

CONSECUENCIAS DEL TAMAO DE LA CONSTANTE DE PLANCK.

No deseara concluir este primer captulo acerca de la teora cuntica sin acercarme a Louis de Broglie quien nos va a explicar las consecuencias que entraara para la fsica el que la constante de Planck poseyera un tamao menor o mayor que el actual:

Yo deseara insistir sobre un punto interesante. Si la constante h tuviera un valor infinitamente pequeo, los quanta de luz de valor hv seran infinitamente pequeos y su nmero, en una radiacin de energa dada, sera infinitamente grande; todo ocurrira como si las radiaciones tuvieran una estructura continua y naturaleza ondulatoria, tal como Fresnel y sus seguidores propusieran. En consecuencia, los corpsculos materiales cumpliran rigurosamente, como se puede demostrar, las leyes clsicas de la dinmica del punto material y no habra necesidad de introducir las ondas en la teora de la materia. Por consiguiente, si el valor de h fuera infinitamente pequeo, la fsica clsica sera rigurosamente exacta. Si por el contrario, la constante de Planck fuera infinitamente grande, los quanta de luz seran enormes y su existencia saltara a los ojos del fsico menos atento; mas en este caso los corpsculos materiales no seguiran las leyes de la fsica clsica, y la introduccin de ondas para prever sus movimientos sera ahora de todo punto necesaria.

En la naturaleza real, la constante h no es ni infinitamente grande, ni infinitamente pequea, pero su valor finito parece, desde el punto de vista humano, extremadamente pequeo pues, en unidades c. g. s., se expresa por la cifra 6,55 x 10-27. Para los humanos, el caso de h infinitamente pequeo est ms cerca de su realizacin que el caso opuesto de un h infinitamente grande. Esta sencilla observacin aclara el sentido verdadero de la evolucin reciente de la fsica. Se comprende perfectamente que la fsica clsica, como consecuencia de un examen no suficientemente profundo, haya proclamado la estructura continua y la naturaleza ondulatoria de la luz, mientras atribua a la materia una estructura discontinua mediante corpsculos que obedecan a las leyes de la dinmica clsica. Han sido necesarias las experiencias ms sutiles de los fsicos contemporneos para poder detectar la otra cara oculta de lo real, me refiero al aspecto discontinuo de la luz y al aspecto ondulatorio de la materia.

Traducido de la obra Matire et Lumire (Materia y Luz).

BREVE BOSQUEJO BIOGRFICO DE MAX PLANCK.

Desde el punto de vista humano, Max Planck fue, durante muchos aos, la personalidad cientfica ms respetada de Alemania. Hijo de un eminente jurista que ense en la Universidad de Kiel, sigui la larga tradicin familiar de servicio al estado y de adhesin espiritual a la Iglesia Luterana. Fue un cientfico de sobresaliente trayectoria intelectual, de honestidad incorruptible, conservador e idealista al mismo tiempo, fiel y generoso. A los 21 aos alcanz el grado de doctor con la mxima calificacin acadmica en la Universidad de Munich. Ense en la Universidad de Kiel y, llamado a cubrir la ctedra del famoso fsico Kirchhoff, permaneci en la Universidad de Berln casi el resto de su vida. Desde 1930 a 1.937 presidi la prestigiosa sociedad cientfica Kaiser Wilhelm-Gesellschaft, rebautizada en su honor en la posguerra con el nombre de Instituto de Fsica Max Planck. Durante el nazismo, como mximo representante de la ciencia alemana, mantuvo una entrevista con Hitler para hacerle desistir de su poltica hostil contra los cientficos judos que se vean injustamente destituidos por ley de sus ctedras, y obligados, por no soportar tantas vejaciones, a emigrar al extranjero. Todo fue en vano. Decidi, no obstante, permanecer en Alemania para proteger, en lo posible, a los cientficos que no pudieran emigrar, y aconsej la misma actitud al que ya entonces era un brillante profesor, Werner Heisenberg. Ambos fueron calificados de judos blancos por algunos cientficos adictos al nazismo. Max Planck falleci en 1947, a la avanzada edad de 89 aos, en la ciudad de Gttingen a la que fue trasladado tras la cada de Berln, precisamente en la pequea y pintoresca ciudad universitaria que tanto contribuyera al desarrollo de la teora cuntica.

El semblante de Max Planck aparece siempre muy grave, dirase entristecido. Su vida familiar estuvo sembrada de tragedias. En 1909 falleca su primera esposa, dejndole dos hijos y dos hijas. Karl cay en la Primera Guerra Mundial en 1916, y Erwin, a quien se auguraba un brillante porvenir poltico, Secretario que fue del Canciller Heinrich Brning, del partido centrista catlico, en 1930, y posteriormente del Canciller Franz von Papen, fue salvajemente ejecutado por la gestapo a principios de 1945, acusado de estar implicado en el atentado contra Hitler del 20 de Julio de 1944. En cuanto a las dos hijas, Margarete falleca en 1917 en el momento del parto; dos aos ms tarde aconteca lo mismo a Emma. Se cas en segundas nupcias en 1910, de las que naci un hijo. Ya en 1871 Max Planck haba perdido a su hermano en la guerra franco-prusiana. Su casa en Berln qued totalmente destruida por las bombas en 1944. Al terminar la guerra, oficiales americanos le trasladaron, junto con su segunda esposa e hijo, a Gttingen. Sostenido por una profunda conviccin religiosa, por el estoicismo filosfico y su devota dedicacin, como dijera Einstein, a la investigacin cientfica, pudo Max Planck sobrellevar con cristiana resignacin la oleada de tragedias que ensombrecieron su vida familiar. He aqu dos juicios sobre el talante tico de Max Planck por parte de dos cientficos alemanes, ambos contemporneos suyos, galardonados, como l, con el premios Nobel, y emigrados de la Alemania nazi por su condicin de judos, Max Born y Lisa Meitner. El juicio del primero es algo fro y crtico; deja entrever una velada acusacin de falta de visin poltica. Dice as:

Tena profundamente enraizada la tradicin prusiana de servicio al estado y de la lealtad al Gobierno. Crea que la violencia y la opresin eran transitorias y que se volvera a la normalidad. No vea que se trataba de un proceso irreversible.

Por su parte, Lisa Meitner, que fue su ayudante de ctedra durante aos, ahonda en los fundamentos ticos de su conducta personal:

En los cuarenta aos en los que Planck me honr con su amistad y confianza, siempre le admir porque jams hizo algo, o dej de hacerlo, pensando en su propia utilidad o perjuicio. Siempre hizo lo que consideraba justo y correcto, sin preocuparse de las posibles consecuencias para su persona.

En cuanto a los numerosos elogios a su labor cientfica por parte de sus colegas, deseara destacar la opinin de tres eminentes fsicos del siglo XX: Lord Rutherford, Niels Bohr y Albert Einstein. Nos dice el primero:

El nombre de Planck es un nombre familiar entre los cientficos de todos los pases, y todos ellos se unen en su admiracin por su importante y perdurable contribucin a la ciencia fsica.

Es difcil darse cuenta hoy, cuando la teora cuntica se aplica con xito en tantos campos de la ciencia, de cun extraa, y casi fantstica, pareca esta nueva concepcin de la radiacin, hace treinta aos, a muchos cientficos. Era difcil al principio ofrecer una prueba convincente de la certeza de la teora y de las deducciones que de ella se seguan. En relacin con esto, he de referirme a los experimentos realizados en 1908 por el profesor Geiger y por m mismo. Por mi parte puedo decir que la concordancia entre el valor de e, tal como fue deducido por Max Planck, y los experimentos, me convirti en uno de los primeros adeptos de la idea general del quantum de accin. Se entiende por e la carga elctrica elemental, expresada en unidades electrostticas. En consecuencia, pude contemplar con ecuanimidad e incluso anim al Profesor Bohr en su audaz aplicacin [al interior del tomo] de la teora cuntica, propuesta por Planck.

Por su parte Niels Bohr escribi:

Es sumamente difcil encontrar en los anales de la ciencia descubrimiento alguno que, en el breve espacio de una generacin, haya producido resultados tan extraordinarios como los originados directamente del hallazgo del quantum elemental de accin por Max Planck. Este descubrimiento ha sido fructfero, y en progresin continuamente creciente, en facilitar medios para la interpretacin y harmonizacin de los resultados obtenidos en el estudio de los fenmenos atmicos, estudio que ha realizado maravillosos progresos en los ltimos treinta aos. Pero la teora cuntica ha hecho algo ms. Ha llevado a cabo una revolucin radical en la interpretacin cientfica de los fenmenos naturales. Dicha revolucin es un desarrollo directo de las teoras y conceptos que tuvieron su origen en el trabajo pionero de Max Planck al estudiar la radiacin del cuerpo negro. En el lapso de los ltimos treinta aos estas teoras y conceptos han crecido y se han expandido hasta formar el elaborado marco cientfico que conocemos hoy como fsica cuntica. La imagen del universo, dibujada con las lneas de la fsica cuntica, debe ser considerada como una generalizacin independiente de la fsica clsica, con la que se compara favorablemente por la belleza de su concepcin y la harmona interna de su entramado lgico Por haber puesto en nuestras manos los medios para conseguir todos estos resultados, el descubridor de la teora cuntica merece una gratitud sin lmites de sus colegas.

Estos elogios estn tomados de la introduccin de James Murphy a la obra de Max Planck, Where is Science Going?, donde pueden verse otros encendidos elogios por parte de H. A. Lorentz, Arnold Sommerfeld, James Jeans y Werner Heisenberg. El elogio de Albert Einstein se encuentra aparte, en lugar destacado, en el prefacio a la citada obra, escrito por l mismo en homenaje a Max Planck. Ser breve; slo traducir las primeras lneas del prefacio. A Albert Einstein no le cuadra el estilo grandilocuente, emplea un lenguaje llano y la simbologa que utiliza en este texto es religiosa, donde Planck aparece como un devoto de la ciencia, lo que nos dara la clave del motivo ltimo de la dedicacin de Max Planck, y sin duda tambin de Einstein mismo, a la investigacin cientfica:

Muchas clases de personas se dedican a la Ciencia, y no todas por razn de la Ciencia misma. Algunos vienen a su templo porque ste les ofrece la oportunidad de exhibir sus talentos particulares. Para esta clase de personas la ciencia es como un deporte con el cual disfrutan, al igual que el atleta goza en el ejercicio de sus proezas musculares. Existe otra clase de personas que entran en el templo para ofrecer en l la excelente calidad de su cerebro con la esperanza de lograr un buen rendimiento econmico. Son cientficos por alguna circunstancia aleatoria surgida en el momento de la eleccin de su profesin. Si las circunstancias hubieran sido otras, se habran convertido en hbiles polticos o en empresarios de negocios multimillonarios. Si el ngel de Dios descendiera para arrojar del templo a todos los que pertenecen a las clases mencionadas, me temo que el templo se quedara casi vaco. Pero an permaneceran unos pocos adoradores, tanto antiguos como modernos. A estos ltimos pertenece nuestro Planck. Y es por esto por lo que le queremos tanto.

Nos podramos preguntar qu es lo que mueve a estos devotos adoradores para consagrar tantos aos de su vida a la ciencia? Creo que la respuesta ms adecuada la dio Henri Poincar en el siguiente texto:

Pero an no hemos examinado ms que un aspecto de la cuestin. El sabio no estudia la naturaleza porque sta sea til; la estudia porque encuentra placer en ello y siente placer porque es bella. Si la naturaleza no fuera hermosa, no valdra la pena de investigarla, la vida no valdra la pena de ser vivida. No me refiero, claro est, a esa belleza que hiere gratamente los sentidos, a la hermosura de las cualidades y de las apariencias; y no es que yo la desdee, lejos de m tal cosa, sino que tal belleza nada tiene que ver con la ciencia. Me refiero a esa otra belleza ms ntima que proviene del orden harmonioso de las partes, y que slo la inteligencia puede captar. Es ella la que da cuerpo, la que provee el esqueleto, permtaseme la frase, que sostiene, de algn modo, las apariencias acariciadoras que halagan nuestros sentidos. Sin este soporte, la belleza de esos sueos fugitivos slo sera imperfecta porque siempre sera indecisa y huidiza. Al contrario, la belleza intelectual se basta as misma y es por ella misma, ms an, tal vez, que por el bien futuro de la humanidad, que el sabio se condena a largos y penosos trabajos.

Traducido del ensayo Science et Mthode.

Antes de concluir este captulo, recordemos, en honor a Max Planck, que el cuerpo negro ms perfecto conocido no es obra del hombre, sino de la misma naturaleza. En la segunda mitad del siglo XX ciertos astrofsicos, Eddington, Gamow y otros, teorizaron sobre una de las consecuencias de la teora cosmolgica del Big Bang, o creacin del Universo. Especularon sobre la existencia de una radiacin de fondo, esto es, una radiacin electromagntica de unas determinadas longitudes de onda y temperatura, que debi de tener su origen en aquel extraordinario e irrepetible suceso, del cual representa un residuo, algo as como el rescoldo de una colosal conflagracin, cuya radiacin muy amortiguada an nos llega desde todas las direcciones del espacio. Anticiparon, como digo, probables cifras sobre la longitud de onda y la temperatura de dicha radiacin de fondo, llamada as por estar presente, en forma muy debilitada, en todas las partes del Universo. Con el paso del tiempo, la longitud de onda habra ido alargndose y la temperatura decreciendo desde la creacin. El satlite artificial COBE de la NASA facilit una imagen plstica del firmamento tal como aparecera observado en longitudes de onda de unos pocos milmetros, radiacin denominada de microondas. La grfica, construida sobre la base de los datos fsicos recopilados por el COBE, relativos al espectro de esta radiacin, result ser la de un cuerpo negro, con una temperatura de 2,725 K, en una banda de longitud de onda desde 0.5 a 2.5 mm. Como dice el astrnomo Malcolm S. Longair:

Una de las caractersticas ms notables de la radiacin csmica de fondo en microondas es que posee el espectro de radiacin de un perfecto cuerpo negro. Constituye una de las observaciones ms sorprendentes de la moderna cosmologa, realizada tambin por el Cosmic Background Explorer (Explorador del Fondo Csmico, o COBE). Se trata del espectro del cuerpo negro ms perfecto que se conoce en parte alguna del Universo.

Traducido de su obra, Our Evolving Universe.

CAPITULO III

DESDE EL TOMO DE RUTHERFORD AL MODELO DE BOHR.

Sumario:

Programa de investigacin propuesto por Poincar. El tomo de Rutherford. Semblanza de Ernest Rutherford. Aparente simplicidad de la naturaleza. El tomo de Niels Bohr. Postulados del modelo de Bohr. El tomo de Bohr en cifras. Los espectros atmicos. El espectro del hidrgeno. Balmer, Ritz y otros. Estabilidad de la materia.

EL PROGRAMA DE INVESTIGACIN PROPUESTO POR H. POINCAR.

En su ensayo, La Valeur de la Science, aparecido en 1905, H. Poincar propuso a los fsicos la investigacin de los espectros atmicos en relacin con los electrones, con estas profticas palabras:

Esta dinmica de los electrones puede ser abordada desde muchos lados, pero entre los caminos que a ella conducen, hay uno que ha sido un poco descuidado, no obstante ser de los que prometen mayores sorpresas. Los movimientos de los electrones producen las rayas de los espectros de emisin, segn lo prueba el fenmeno de Zeeman; en un cuerpo electrizado lo que vibra es sensible al imn y, por tanto, electrizado. Este es un primer punto muy importante Por qu las rayas del espectro estn distribuidas segn una ley regular? Estas leyes, que han sido estudiadas por los experimentadores en sus menores detalles, son muy precisas y relativamente simples. El primer estudio de estas distribuciones hace pensar en las harmnicas que uno encuentra en la acstica, pero la diferencia es grande; no solamente los nmeros de las vibraciones no son mltiplos sucesivos de un mismo nmero, sino que tampoco encontramos nada anlogo a las races de esas ecuaciones trascendentes, a las que nos conducen tantos problemas de la fsico-matemtica: el de las vibraciones de un cuerpo elstico de forma cualquiera, el de las oscilaciones hertzianas en un excitador de forma cualquiera, el problema de Fourier para el enfriamiento de un cuerpo slido.

Las rayas son ms simples, pero de naturaleza totalmente distinta y, para no citar sino una de esas diferencias, para las harmnicas de orden elevado, el nmero de vibraciones tiende hacia un lmite finito en lugar de crecer indefinidamente.

Esto no se ha explicado todava y creo que es uno de los ms importantes secretos de la naturaleza. Un fsico japons, Nagaoka, ha propuesto recientemente una explicacin. Segn l, los tomos estaran constituidos por un gran electrn positivo al que rodea un anillo formado por un nmero muy grande de electrones negativos muy pequeos. Tal como el planeta Saturno con su anillo. Esta es una tentativa muy interesante, pero an no completamente satisfactoria; sera necesario renovarla. Penetramos, por as decirlo, en la intimidad de la materia. Y desde el punto de vista particular que hoy nos ocupa, cuando sepamos por qu las vibraciones de los cuerpos incandescentes difieren as de las vibraciones elsticas ordinarias, por qu los electrones no se comportan como la materia que nos es familiar, comprenderemos mejor la dinmica de los electrones, y quizs nos ser ms fcil conciliarla con los principios.

Henri Poincar insert esta apelacin a los fsicos en el captulo titulado El Porvenir de la Fsica Matemtica, captulo IX de la mencionada obra. Nacido en 1854, falleci, como ya dijimos, algo prematuramente en 1912.

Hoy sabemos que ese gran electrn positivo, en el centro del tomo, es el protn; que ese esbozo del sistema solar en miniatura ha sido confirmado por los experimentos de Ernest Rutherford con la localizacin del protn en un centro de tamao muy reducido, y ulteriormente remozado y remodelado por Niels Bohr mediante la distribucin, en capas ordenadas, de los electrones en torno al ncleo; profundas analogas entre las vibraciones de los electrones y las ondas lumnicas han sido puestas de relieve por Louis de Broglie y Erwin Schrdinger, en cuyas mecnicas ondulatorias juegan un papel relevante las ondas estacionarias, afines a las vibraciones acsticas y electromagnticas; que las series de Fourier y sus coeficientes estn en la base del entramado matemtico de la mecnica matricial de W. Heisenberg; y que el desafo del efecto Zeeman, en la forma particular conocida como efecto anmalo, la estructura hiperfina de los espectros, as como el efecto Lamb, fenmenos en un principio de muy difcil interpretacin, han servido de valiosos estmulos en el desarrollo de las diversas etapas de la mecnica ondulatoria.

EL TOMO DE LORD RUTHERFORD.

En 1897 el cientfico ingls J.J. Thomson descubra el electrn, una partcula dotada de electricidad negativa, muy liviana, que se desprenda de los tomos. En el tubo de rayos catdicos, ideado por Crookes, estas partculas, procedentes del ctodo, o terminal negativo, atravesaban el gas rarificado que llenaba el tubo y producan fluorescencia en la parte opuesta del mismo, junto al nodo o terminal positivo del dispositivo. Ya en 1881 Helmholtz, al analizar las leyes de la electrlisis de Faraday, haba anticipado la existencia de tomos de electricidad. Stoney los bautiz con el nombre de electrones.

Dado que los tomos son neutros y los electrones negativos, era forzoso suponer que los tomos tambin deberan contener cargas positivas. J. J. Thomson propuso en 1904 un modelo segn el cual la carga positiva en el tomo se encontrara uniformemente distribuida en superficies esfricas concntricas, en cuyo interior estaran incrustados los electrones como las pepitas en una manzana.

En 1911 el cientfico neozelands Ernst Rutherford, desde 1931 Baron Lord Rutherford of Nelson, llev a cabo con sus colaboradores una serie de experimentos en los que se lanzaban partculas alfa, provenientes de una fuente radioactiva, contra finas pelculas metlicas. Las partculas alfa son ncleos del tomo helio despedidos por elementos radioactivos en su desintegracin. La finalidad era comprobar el modelo atmico de J. J. Thomson. De ser cierto el modelo de Thomson, ello entraara que el trnsito de una partcula alfa por el interior del tomo slo podra alterar su direccin dentro de estrechos lmites previsibles. Las desviaciones deberan ser relativamente pequeas, mas los experimentos mostraron todo lo contrario. El encuentro, o mejor dicho, la aproximacin excesiva de las partculas alfa a las cargas positivas, imprima a aquellas una desviacin muy acusada, en ocasiones superior a 90 grados. Las fuertes repulsiones transformaban sus trayectorias rectilneas en hiprbolas, tanto ms cerradas cuanto ms centrado era el choque. En los encuentros frontales, la trayectoria se reflejaba sobre s misma. Sin embargo, la mayor parte de las partculas alfa atravesaban la pelcula metlica sin apenas sufrir desviacin alguna. Por ejemplo, disparando sobre una delgada lmina de platino, por trmino medio slo una partcula alfa de entre ocho mil es repelida hacia atrs con un ngulo de desviacin superior a 90. El anlisis cuantitativo de las desviaciones llev a la conclusin de que el tomo es una estructura extremadamente vaca, hallndose la carga positiva concentrada en el centro, o ncleo, donde alcanza una prodigiosa densidad, siendo su tamao unas diez mil veces inferior al del dimetro del tomo. Como es sabido, la carga positiva recibi el nombre de protn, que en griego significa primero, como un lejano eco de la materia prima aristotlica. El protn es unas dos mil veces ms pesado que el electrn, siendo su carga elctrica igual a la de este ltimo, cambiada de signo.

Hasta el descubrimiento del neutrn en 1932 por el britnico J. Chadwick, se pensaba que el ncleo atmico estaba formado por protones y, en menor nmero, por electrones. El resto de los electrones, hasta compensar la carga positiva del ncleo, circularan en rbitas planetarias en torno al mismo. As, se pensaba que el ncleo del helio se compona de cuatro protones y dos electrones. Los cuatro protones daban cuenta de la masa aproximada de 4, mientras que los dos electrones interiores reducan la carga positiva del ncleo a 2, que quedaba igualada a cero por las cargas negativas de los dos electrones planetarios. El nmero de stos constitua el nmero Z, responsable de las reacciones y propiedades qumicas de los diversos elementos, procesos estos que no afectan al ncleo de los tomos. Como consecuencia del descubrimiento del neutrn, Werner Heisenberg propuso que en el ncleo slo existan protones y neutrones, concibiendo estos ltimos como una ntima fusin de protn y electrn. En consecuencia, ahora decimos que el tomo de helio, en su estado normal, no ionizado, se compone de un ncleo formado de dos protones y dos neutrones ligados, circundado por dos electrones planetarios.

La proporcin de neutrones a protones en el ncleo es variable a lo largo de la tabla peridica. Prxima a la unidad en los elementos ligeros, va creciendo paulatinamente conforme nos aproximamos a los elementos ms pesados (por ejemplo, el uranio 238 contiene 146 neutrones frente a 92 protones( gracias a lo cual se modera la repulsin mutua debida a la acumulacin de protones en el ncleo.

SEMBLANZA DE ERNEST RUTHERFORD.

Entre los cientficos no es infrecuente poder observar cadenas didcticas con eslabones ureos que enlazan unas generaciones con otras. Ernst Rutherford hizo de eslabn ureo en esta cadena de transmisin cientfica. Trabaj bajo la direccin de J. J. Thomson en el Laboratorio Cavendish, Universidad de Cambridge, a quien sucedi, como Cavendish professor, en 1919. Rodeado de magnficos colaboradores y con la ayuda de un instrumental relativamente sencillo, consigui acumular una ciencia slida sobre la radioactividad natural y artificial, transformacin de unos elementos en otros y los primeros esbozos de la estructura atmica. El dans, Niels Bohr, quien trabaj de joven con Rutherford en la Universidad de Manchester, sirvi de eslabn ureo entre la ciencia experimental britnica y los fsicos tericos continentales. Las teoras posteriores del mismo Bohr, de Heisenberg y de Schrdinger, no hubieran sido posibles sin la labor pionera de Rutherford y sus colaboradores. Era un fsico experimental de pura raza, en la lnea de M. Faraday, aunque con una mayor preparacin fsico-matemtica. Su lema era descubrir hechos cientficos. No era amigo de teoras demasiado sofisticadas. Cuando en 1934 Fermi desintegr, utilizando neutrones, varios elementos qumicos, Rutherford le felicit por haber escapado de la fsica terica. Naci en 1871en Spring Grove, Nueva Zelanda; curs estudios en su pas natal, primero en la ciudad de Nelson, consiguiendo luego el doctorado, con los honores de primera clase en matemticas y fsica, en el Canterbury College de Christchurch. Se dice que mientras trabajaba en el laboratorio sola entonar himnos religiosos, aprendidos en su juventud. Ense en las universidades de MacGill de Montreal (Canad), Manchester y Cambridge. Falleca en 1937 en vsperas de la segunda guerra mundial. Se le considera, y con razn, el padre de la fsica atmica.

APARENTE SIMPLICIDAD DE LA NATURALEZA.

Nunca en su historia consigui la fsica una mayor simplificacin de los constituyentes del mundo real, con la excepcin, claro est, de la poca de los tomos de Leucipo y Demcrito, silenciados en el medioevo, y reavivados posteriormente por Gassendi, Dalton y otros. La tabla peridica de los elementos, y con ella la totalidad del universo, se compondra de muy pocos elementos primordiales: protones y electrones, a los que pronto se uniran los neutrones, positrones y los escurridizos neutrinos. Entre las fuerzas, la gravitacin desapareca como tal al atribuir sus efectos a la geometra del espacio-tiempo. Destacados fsicos sugeran que la inercia de la materia podra ser de origen exclusivamente electromagntico, mientras que Einstein demostraba la equivalencia entre materia y energa. No faltaron mentes privilegiadas (el mismo Einstein, H. Weyl, A. S. Eddington, E. Schrdinger( que indagaran en vano, y por vas distintas, la raz comn de la gravitacin y electromagnetismo.

Nunca estuvo la fsica ms cerca del ideal griego de la unidad en la ciencia. Esta tremenda simplificacin, que no dej, por otra parte, de representar un gran progreso, slo fue un espejismo. La bsqueda incansable de la unidad, el reduccionismo radical a algn principio o elemento primordial, abstracto o material, ha sido siempre una constante psicolgica universal, afectando por igual a la mayora de filsofos y fsicos, saldada unas veces con gratificantes xitos; otras, con decepcionantes fracasos. En nuestros das reaparece con inusitado vigor en la proliferacin de complejas teoras unificadoras, conocidas con las siglas G. U. T, o Teoras de Gran Unificacin.

EL TOMO DE NIELS BOHR. POSTULADOS BSICOS.

El fsico dans, Niels Bohr, tuvo la feliz idea de aplicar los conceptos cunticos al interior del tomo planetario de Lord Rutherford. En su juventud haba trabajado en Inglaterra con J. J. Thomson y E. Rutherford. Esta feliz conjuncin de dos conceptos, cuntica y constitucin atmica, pertenecientes, en apariencia, a campos tan dispares, se revelara con el tiempo extraordinariamente fecunda. Un grave fallo en el modelo planetario de Lord Rutherford dio la pista a Niels Bohr: sencillamente, el modelo planetario era incapaz de garantizar su propia estabilidad.

En efecto, el modelo planetario, interpretado a la luz de la electrodinmica clsica, esto es, tal como se desprenda de la teora de los electrones de H. A. Lorentz, era fundamentalmente inestable. Las rbitas de los electrones alrededor del ncleo, por la atraccin de ste, estn sometidas a una aceleracin constante. Las ecuaciones de Maxwell-Lorentz predicen que las cargas aceleradas irradian energa, es decir, pierden energa por radiacin. En consecuencia, los electrones, faltos de energa, terminaran, al cabo de una billonsima de segundo, precipitndose sobre los protones. Los espectros de emisin de los tomos seran diferentes de los actuales. Las lneas espectrales no seran ntidas y consistentes, sino borrosas y cambiantes. La materia no sera estable; se aniquilara en un brevsimo intervalo de tiempo.

Haba que idear un mecanismo que explicara por qu no se dan estos cataclismos. El fsico dans lo encontr en el concepto de estado estacionario. Es la forma adjetivada de estacin, trmino derivado del latn statio. Entre los mltiples significados incluye el de lugar de parada y el ms abstracto de cese de actividad. En la acstica tenemos el concepto de ondas estacionarias en cuerdas sujetas en ambos extremos; en lminas vibratorias, como ocurre en las cuerdas del violn y en el parche del tambor. Las ondas estacionarias se contraponen a las ondas viajeras o progresivas, que se desplazan a lo largo de un medio como el sonido en la atmsfera o las olas en el agua. En otras ramas de la fsica se da tambin el concepto de estado estacionario, como ocurre en el interior de un cuerpo negro donde se establece un equilibrio entre la cantidad de radiacin absorbida y emitida por las paredes interiores del mismo. El sentido bohriano del trmino, en su acepcin original, se refera exclusivamente al estado, o nivel de energa, en el que el electrn no irradia, ni absorbe energa. Significaba lisa y llanamente parada o cese de radiacin.

As pensaba Niels Bohr en 1913, pero diez aos ms tarde un joven fsico americano, John Slater, recientemente graduado, se incorpor al Instituto de Fsica de Niels Bohr en Copenhague. Propuso a Bohr, y a su ayudante Kramers, que los tomos estn excitados en todo momento, emitiendo ondas electromagnticas de todas las frecuencias correspondientes a las transiciones, o saltos cunticos, hacia los estados de menor energa. Estas ondas electromagnticas seran de una clase especial. No transmitiran energa, pero estaran asociadas con la probabilidad de encontrar fotones en un punto dado. Bohr las bautiz con el calificativo de oscilaciones virtuales.

Niels Bohr estableci varios postulados para hacer compatible el quantum de accin de Max Planck con el modelo atmico de Rutherford. Son stos:

1.- Los electrones se desplazan en rbitas circulares alrededor del ncleo, bajo la influencia de la atraccin electromagntica. Obedecen, pues, a las leyes clsicas del electromagnetismo.

Se establece un equilibrio electrn-ncleo entre la atraccin electrosttica, expresada por la fuerza de Coulomb, y la fuerza inercial de la mecnica clsica, la antigua fuerza centrfuga. Es de observar que la fuerza de gravedad entre el ncleo y los electrones es tan sumamente dbil, en comparacin con la atraccin electrosttica, que puede despreciarse.

2.- En lugar de la infinidad de rbitas posibles, permitidas por la mecnica clsica, slo son posibles aquellas cuyo momento cintico orbital es un mltiplo entero de la constante de Planck h dividido por 2.

En mecnica el momento cintico orbital se define por el producto de la masa por el radio descrito y por la velocidad lineal orbital.

3.- Aunque el electrn est acelerado, no emite radiacin en tanto en cuanto se desplace por alguna de las rbitas permitidas.

A esta situacin se refiere la expresin estados estacionarios.

4.- Si el electrn pasa de una rbita posible de energa E1 a otra de energa inferior E2, emite radiacin. La frecuencia ( de la radiacin electromagntica emitida es igual a la diferencia de la energa (E1 - E2), entre los dos niveles orbitales, dividida por la constante de Planck.

EL TOMO DE HIDRGENO EN LA TEORIA DE BOHR,

mv2/r

-e

Ze2/r2 r

+Ze

CONDICIN DE ESTABILIDAD DE LA RBITA DEL

ELECTRN (Fsica clsica)

Fuerza de Coulomb = Fuerza centrpeta

(1/4((0)(Ze2/r2) = m(v2/r) = ma

CONDICIN CUNTICA

L = mvr = n(h/2() = n h n = 1,2,3,

h = E1 - E2; ( = ( E1 E 2)/h

El primer postulado lo tom Bohr directamente de Lord Rutherford, en cuyo modelo los electrones, justamente bajo la accin de las dos fuerzas citadas, giraban en torno al ncleo, contrariamente al modelo de Thomson, en los que stos normalmente estaran en reposo, excepto en los momentos de radiacin en los que vibraran al modo de los osciladores harmnicos planckianos, mas no giraran en rbitas.

El segundo postulado es una traduccin directa del quantum de accin de Max Planck ya que las dimensiones del momento cintico orbital, mvr (masa por velocidad por el radio de la rbita( son las mismas que las del quantum de accin.

El tercer postulado es original de Niels Bohr. Representa la condicin cuntica imaginada para no entrar en contradiccin con la teora del electromagnetismo de J. Maxwell que exige al electrn radiar energa cuando est acelerado, en nuestro caso cuando gira alrededor del ncleo.

El cuarto postulado, inspirado tambin en la teora de Max Planck, difiere radicalmente de lo que se supona debera ocurrir segn la teora clsica del electromagnetismo, donde la frecuencia ( de la radiacin emitida debera coincidir con la frecuencia ( del electrn en el interior del tomo.

Para que tenga lugar el trnsito a una rbita de energa superior, el electrn precisa absorber energa. Se dice entonces que el electrn est excitado. Si la magnitud del quantum de energa absorbido sobrepasa cierto lmite, el electrn se desprende y sale despedido, lo que sucede en el llamado efecto fotoelctrico ya descrito. Se dice entonces que el tomo est ionizado.La relacin:

h = E1 - E2;

se conoce como la condicin cuntica de la frecuencia de Bohr. Satisface el principio de la conservacin de energa y est en muy estrecha relacin con el postulado de Planck:

W = h(Al dividir por h, obtenemos la frecuencia de la radiacin emitida:

( = ( E1 E 2)/h

Qu es lo que determina estas rbitas privilegiadas? Por qu el electrn debe circular por unas rbitas determinadas y no por cualquier otra, como ocurre con los planetas en torno al Sol? La teora de Niels Bohr no lo explica satisfactoriamente; lo asume como un postulado. Posteriormente, la poderosa intuicin de Louis de Broglie desvel este enigma. Segn el fsico francs, para que una onda estacionaria tenga lugar, se precisa que un nmero entero de longitudes de onda coincida exactamente con la circunferencia de la rbita.

LOS ESPECTROS ATMICOS.

Los espectros de los elementos qumicos pueden considerarse como sus huellas digitales. Cada clase de tomo, o molcula, emite su propio y caracterstico espectro de luz. No hay dos iguales. Se producen stos en los tubos de descarga electrnicos calentando el gas a baja temperatura. Los espectros de emisin aparecen como series de lneas brillantes al ser analizadas mediante el espectroscopio. Cada lnea representa una determinada longitud de onda. Los espectros de absorcin aparecen como lneas obscuras. Las lneas, en este caso, representan determinadas longitudes de onda de la radiacin absorbida que, de otro modo, ofreceran un espectro continuo de emisin.

Joseph Frauenhofer fue un pionero en el estudio del espectro solar. El elemento helio, el segundo ms abundante en el universo, se descubri primero en el Sol, por el anlisis espectral, antes de que se detectara primero en un mineral, luego en la atmsfera terrestre. Su nombre procede del trmino griego Helios (Sol). La moderna astrofsica sera impensable sin el anlisis espectral de la luz que nos llega de los astros. Hoy da conocemos la composicin qumica de los astros, casi con la misma exactitud que la de los materiales que componen la Tierra, en contra de la opinin del filsofo francs Auguste Comte, fundador del positivismo en el siglo XIX, quien asegur que jams se conocera la composicin qumica de los cuerpos celestes. No es la primera vez que un exceso de positivismo, el afn de aferrarse excesivamente a los hechos (a la superficie misma de los hechos( ha pretendido cortar las alas a la ciencia. En los albores del siglo XX, otro famoso positivista, fsico y filsofo, inspirador del movimiento neopositivista viens, Ernst Mach, mantuvo una fuerte polmica a favor de la no existencia de los tomos qumicos, en oposicin a destacados fsicos de la poca, como Ludwig Boltzmann. Posicin similar mantuvo por la misma poca W. Ostwald, galardonado con el premio Nobel de Qumica, y adherido formalmente al movimiento pragmatista, otra forma de positivismo, del filsofo norteamericano William James.

EL ESPECTRO DEL HIDRGENO.

El espectrmetro, como el lector sabe, es un instrumento que se utiliza para descomponer, o analizar, un haz de luz complejo en ondas simples, monocromticas, esto es, de una sola frecuencia o longitud de onda. Ello es posible porque la luz, al atravesar las substancias transparentes, disminuye su velocidad en razn a las frecuencias crecientes de los distintos componentes que la forman. La luz que produce la sensacin de azul viaja ms despacio, en el interior del prisma, que la luz que produce otro color de menor frecuencia, como el rojo. En consecuencia, la luz azul ser refractada, con un mayor ngulo de refraccin, esto es, ser ms desviada que la luz roja, como puede comprobarse en la dispersin de la luz por un prisma, donde aparece el conocido abanico de colores, similar al del arco iris. Newton llam espectro a este fenmeno de la dispersin de la luz.

Voy a relatar la bella historia que de los mismos nos ofrece Frank M. Durbin en su Introduction to Physics:

Alrededor del ao 1885 se haba recopilado una informacin considerable acerca de los espectros de los elementos. Se haba observado que los espectros de lneas brillantes posean una tal disposicin, o arreglo, de lneas que haca muy inverosmil poder atribuirlas al capricho del azar, aunque nadie entendiera las razones que explicaran dicha disposicin. Por aquel entonces sl