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5/10/2018 00 Práctica 6 Colisiones - slidepdf.com

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Práctica 6: Colisiones

Práctica 6

Colisiones

Facultad de Ciencias

Anatolio Hernández QuinteroLuis Alberto Garma Oehmichen

César Alberto Martiñon Machorro

Resumen

El estudio de un sistema de dos partículas es interesante en física, las leyes de conservación son

fundamentales y estudiar un choque es una buena oportunidad de verificar que algunas

cantidades físicas se conservan.

El objetivo fue obtener la energía y el momento de dos objetos que colisionan y verificar el principio

de conservación del momento y la energía. Utilizamos la mesa y el riel de aire para tener más

control en las mediciones y así poder estudiar las colisiones sin fuerzas externas como la fricción.Para el estudio de estos fenómenos analizamos los dos tipos de colisiones: la elástica y la

inelástica en distintos casos de movimiento tanto para la mesa como para el riel que en el caso de

las colisiones en dos dimensiones lo que varió fue el ángulo de lanzamiento

Introducción

Decimos que una fuerza es conservativa

si el trabajo total que realiza sobre una

partícula es cero cuando la partícula

recorre una trayectoria cerrada y vuelve

a su posición inicial. Consideremos un

sistema en el cual un trabajo se realiza

sobre una partícula. Si una fuerza

conservativa es la única que realiza

trabajo sobre la partícula, este trabajo es

igual a la disminución de energía

potencial del sistema y también igual al

incrementó de energía cinética de la

partícula:

W total = ∫ F ds= - U=+ E c




Por tanto,

E c + U= (E c +U)=0

La suma de la energía cinética y

potencial del sistema recibe el nombre deenergía mecánica total E:

E= E c + U

Ec = ½ m . v2

U = m . g . h

E = E c + U = constante (1)

Esta expresión es el principio de

conservación de la energía.

Por otro lado la conservación delmomento lineal o cantidad demovimiento de una partícula se definecomo el producto de su masa por lavelocidad:

p=mv (2)

Cuando dos cuerpos chocan puede que

parte de la energía que llevan se utiliceen deformarlos o bien se disipe en formade calor, o puede que esta pérdida seadespreciable. Fig. I.1

Si en un choque se conserva la energíacinética total de las partículas, el choque

se considera elástico. En este caso, laconservación del momento lineal y de laenergía cinética determina totalmente lavelocidad de cada partícula tras elchoque.

m1v 1+m2 v 2= m1u1+m2 u2 (3)

Mientras que un choque esabsolutamente inelástico cuando seproduce la mayor pérdida de energíaposible, compatible con la conservacióndel momento lineal total. En el caso dechoques frontales, esto supone queambas partículas quedan adheridas unaa otra.

v1 = v2 = V

( m1 +m2 ) V = m1 u1 +m2 u2 (4)

Es un choque inelástico. Esto es lo quesucede, por ejemplo, cuando una bala se

incrusta en un bloque de madera, ocuando un núcleo atómico absorbe una

partícula en un reactor nuclear.

Figura I.1 Dos partículas que están próximas a chocar.

Ambas tienen un momento y energía.

Materiales

Riel de aire

Flexómetro (min. Escala 1mm)

Nivel de burbuja

2 deslizadores

Compresora

Cámara




Tripie

Mesa de aire

Discos para la mesa de aire

Procedimiento

Para la realización de esta práctica la

dividimos en dos partes, una donde

analizamos las colisiones en una

dimensión y la otra donde se estudia en

dos.

Primera parte: Colisión en unadimensión.

Primero nivelamos el riel de aire,

haremos colisionar dos deslizadores,

pero con algunas variantes. Fig. 2.1

Figura 2.1 Sobre el deslizador colisionaron los

deslizadores.

Tratamos nueve casos de de colisiones

en una dimensión, llevando a cabo los

dos tipos de choques, elástico einelástico, variando la velocidades y

masas. Cada uno de los eventos

efectuados los grabamos con la cámara

para posteriormente analizamos con

Tracker y graficamos datos en Origin.

El primero analizamos los choques

elásticos, para lo cual utilizamos un

carrito como en la fig. 2.2 allí vemos que

el extremo del deslizador tiene un

material flexible que se deformara pero

regresara toda la energía al

restablecerse.

Figura 2.2 El deslizador utilizado para los choques

elásticos.

De las colisiones elásticas tenemos:

1. Un deslizador contra otro

2. Un deslizador en reposo y uno con

velocidad

3. Un deslizador detrás de otro

Y lo mismo agregando masa a los

deslizadores.

Segunda parte: Colisión en dos

dimensiones.

Para este caso utilizamos la mesa de aire




y los discos. Fig. 2.3

Figura 2.3 Los discos sobre la mesa de aire. Las flechas

indican la dirección del movimiento, deben chocar.

Para las colisiones que realizamos para

la sección en dos dimensiones, fuimos

variando los ángulos de lanzamiento de

los discos para que el choque provocara

distintas direcciones de movimiento

después del choque. En esta sección

realizamos solo choques elásticos, y de

manera análoga cada colisión la

grabamos para analizarlas.

Resultados y análisis.

Colisiones en una dimensión.

Primero presentamos los resultados delprimer caso y sus variaciones. Los dos

carritos chocando uno contra otro. En la

primera variación mostramos un choque

elástico, los datos medidos se encuentranen la tabla 1. En la figura 3.1 encontramos

las graficas de donde fueron obtenidas las

velocidades.

Tabla 1. Datos sobre el primer caso de colisión

Masa

(±5×10-5)kg

Velocidad antes del

choque

(m/s)

Velocidad después del

choque

(m/s)

Carro 1 0.2097 0.8687±3.18×10-3

-0.4226±3.28×10-3

Carro 2 0.2054 -0.7652±3.16×10-3

0.5658±2.96×10-3




-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

D i s t a n c i a [ m

]

Tiempo [s]

x(t)=-0.498+0.8687

A B

C DFigura 3.1 Gráfica de distancia contra tiempo de cuyo ajuste obtuvimos la velocidad. a) carro 1 antes del choque. b) Carro 1

después del choque. c) Carro 2 antes del choque. d) Carro 2 después del choque

Con estos datos y la ecuación (3)

calcularemos el momento inicial.

En estas ecuaciones u es la velocidad

inicial y el subíndice indica el número del

carro. Con los datos de la tabla 1

obtenemos que:

Ahora calculamos el momento final p

En estas ecuaciones v es la velocidad

después del choque y como en el caso

anterior los subíndices indican el número

del carro. Una vez más con los datos de la

tabla 1 calculamos y tenemos:

0.5 1.0 1.5 2.0

0.4

0.6

0.8

1.0

D i s t a n c i a ( m )

Tiempo (s)

Distancia (m)

Recta ajustada:

x(t)=1.168-0.4226t

0.0 0.3 0.6

0.9

1.2

1.5


Tiempo (s)

Distancia (m)

Recta ajustada

x(t)=1.4804-0.7679t

0.5 1.0 1.5 2.0

0.9

1.2

1.5


Tiempo (s)

Distancia (m)

Recta ajustadax(t)=0.448+0.607t




Como podemos observar comparando los

dos resultados tenemos que los momentos

iníciales y finales coinciden. Ahora vamosa calcular la energía del sistema. Según la

ecuación (2)

La energía es la misma antes y después

del choque. Como solo tenemos energía

cinética:

Calculando tenemos que:

Haciendo los cálculos para la energía final

tenemos que:

Como podemos ver el error es grande en

proporción con los valores, pero las

mediciones quedan dentro de este

intervalo.

Ahora vamos a analizar el caso en el que

un carro esta en reposo y es impactado por

otro.

En la tabla 2 vemos los datos del sistema yen la figura 3.2 aparecen las graficas de

cuyo ajuste obtuvimos las velocidades.

Tabla 2 Datos del segundo sistema. Un carrito en reposo impactado con otro.

Masa

(±5×10-5

)kg

Velocidad antes del

choque

(m/s)

Velocidad después

del choque

(m/s)

Carro 1 0.2097 0.7894±3.38×10-3 0.0772±2.07×10-3

Carro 2 0.208 0.0002±2.5×10-4

0.7973±5.67×10-3

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

D i s t a n

c i a [ m ]

Tiempo [s]

Distancia

x(t)=-0.452+0.7894t

A

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

D i s t a n

c i a [ m ]

Tiempo [s]

Distancia

t(x)=0.033+0.0772

B




0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-0.003

-0.002

-0.001

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

D i s t a n c i a [ m ]

Tiempo [s]

Distancia

x(t)=0.002t

C

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

D i s t a n c i a [ m

]

Tiempo [s]

Distancia

x(t)=0.7973

D

Figura 3.2 Graficas de distancia contra tiempo del segundo sistema. A) movimiento del carro 1 antes del choque. B)

Movimiento del carro 1 después del choque, C) Movimiento del carro 2 antes del choque (lo pusimos en reposo, aun así

notamos que avanzaba un poco y podemos ver que su velocidad es muy pequeña, pero debemos considérala). D) Movimiento

del carro 2 después de la colisión.

Con todos estos datos y haciendo un

procedimiento análogo al primer caso

podemos calcular el momento antes y

después de la colisión. De la misma

forma obtuvimos la energía. Todos estos

datos están en la tabla 3. Como podemos

observar allí tanto el momento y la

energía coinciden en el intervalo de

incertidumbre.

Tabla 3 Datos calculados, antes y después de la colisión. Podemos ver que tanto la energía como el momento permanecenaproximadamente constantes.

Momento[Kg m s-1]

Energía[J]

Antes de la colisión Después de la colisión Antes de la colisión Después de la colisión

0.1665±0.011 0.182±0.017 0.0653±0.0013 0.0667±0.0015

Presentamos ahora los datos para eltercer caso. Este es un carro detrás de

otro. Veamos como fue esta colisión. En

la tabla 4 vemos los datos del sistema, en

la figura 3.3 están las graficas y en latabla 5 tenemos los resultados. Una vez

más comprobamos que tanto la energía

como el momento se conservan.




Tabla 4 Datos del tercer sistema. Un carro detrás de otro

Masa

(±5×10-5)kg

Velocidad antes del

choque

(m/s)

Velocidad después

del choque

(m/s)

Carro 1 0.205 0.3795±3.92×10

-3

0.8975±39.6×10

-3

Carro 2 0.2097 0.8523±3.43×10

-30.2861±3.58×10

-3

-0.05 0 .00 0 .05 0 .10 0 .15 0 .20 0 .25 0 .30 0 .35 0 .40

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16


Tiempo [s]

Distancia

x(t)=0.02+0.3795

A

-0 .0 5 0 .0 0 0 .05 0. 10 0 .15 0 .2 0 0 .25 0. 30 0 .35

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30


Tiempo [s]

Distancia

x(t)=0.012+0.8975t

B

- 0.0 5 0 .00 0 .05 0 .10 0. 15 0 .20 0 .25 0 .3 0 0. 35

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30


Tiempo [s]

Distancia

x(t)=0.045+0.8523

C

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15


Tiempo [s]

Distancia

x(t)=0.34+0.2861t

D

Figura 3.3 Graficas de los movimientos del tercer caso. A) Movimiento del carro 1 antes del choque B) Movimiento del carro 1

después del choque. C) movimiento del carro 2 antes de la colisión. D) movimiento del carro 2 después de la colisión,




Tabla 5 Resultados de os cálculos. Se muestran el momento y la energía del sistema antes y después del choque. Ambas

cantidades se conservan.

Momento[Kg m s-1]

Energía[J]

Antes de la colisión Después de la colisión Antes de la colisión Después de la colisión

0.2546±0.008 0.2469±0.014 0.0897±0.0015 0.0928±0.0016

Ahora presentamos los satos de los

choques inelásticos. En la siguiente tabla

podemos ver estos cálculos y

comprobamos que el momento se

conserva, pero se pierde energía.

sistema Momento[kg m s-1] Energía[J]Antes del choque Después del choque Antes del choque Después del choque

1.- Un carrocontra otro

0.0245±0.014 0.0301±0.012 0.0853±0.002 0.0234±0.0015

2.- Un carro enreposo e

impacta el otro0.1518±0.013 0.1398±0.009 0.07233±0.0012 0.0218±0.0019

3.- Un carrodetrás de otro

0.2768±0.014 0.2609±0.025 0.0897±0.0016 0.0198±0.0017

A continuación mostramos los resultados

y análisis de la segunda parte de la

práctica, en el que hacemos colisionar 2

discos de masas muy similares en una

mesa de aire. Esto con el objetivo de

comprobar la conservación del momento

lineal en dos dimensiones. Es decir que

se conserva en sus componentes x , y y .

Antes de hablar de los resultados,mencionemos primero unos detalles a

tomar en cuenta. Hicimos colisionar los

discos en 5 ángulos diferentes. Para esto,

un disco fue variando los ángulos con los

que era lanzado (0°; entre -0° y -45°; -45°;

entre -45° y -90°; y -90°) mientras que el

otro disco siempre fue lanzado con el

mismo ángulo (180°), . Debido a la

dificultad para obtener direcciones y

velocidades iguales en 2 colisiones

diferentes, se tomaron 5 videos para

cada ángulo, y se analizó el mejor.

Puesto que el cálculo de sus posiciones

se hizo de forma manual usando Tracker,

la incertidumbre asociada a la posición va

de acuerdo a que tan bien colocamos lospuntos. Por lo tanto, la incertidumbre que

asociamos a la posición es la mitad del

radio de los discos. Es decir, como el

diámetro de los discos es de 9 cm, la

incertidumbre que asociamos a la

posición es de cm25.2




Dicho esto, pasemos a los resultados

obtenidos. En la tabla 6 se encuentran las

masas de cada uno de los discos

Tabla 6 Masas de los discos utilizados.

Disco Masa (gr.) Incertidumbre

1 49.6 gr 05.0

2

50.1 gr 05.0

Para el caso 1, los discos fueron lanados

de forma que viajaran en direcciones

opuestas (Es decir el disco 1 sale con un

ángulo

0 y el disco 2 con un ángulo

180 ). Utilizando el software Tracker,

se obtuvieron los datos de posición

contra tiempo, que se graficaron en

Origin. Y de ahí se obtuvieron las

velocidades.

Ahora veamos las graficas de posición vs

tiempo, en x y y de ambos discos antes

y después de la colisión. Con los datosobtenidos de las gráficas podemos

obtener la velocidad que llevaban así

como su dirección exacta.

En la figura 3.4 podemos observar la

gráficas de posición vs tiempo en X y Y

del disco 1 antes del choque.

Figura 3.4 Graficas de posición vs tiempo del disco 1 antesdel choque. Caso 1

Es normal que las incertidumbres se vean

tan grandes en el movimiento del disco

en el eje y, pues se intento lanzarla con

0°

Pero lo que nos interesa son las

velocidades:

En el eje x viajaba a: s

cm)43.76.109(

En el eje y viajaba a s

cm)43.795.3(

(Es

decir se lanzo con un ángulo de -2.06°,

que es cercano a 0°)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-40

-20

0

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)

Linear Fit of Posicion X

y=109.6x-48.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-2

0

2

P o s i c i o n Y ( c m )

Tiempo (s)

Posicion Y (cm)

Linear Fit of Posicion Y

y=-3.95x+0.5




Y ahora veamos las graficas de posición

vs tiempo después del choque.

En la figura 3.5 podemos ver las gráficaspara el disco 1 después del choque.

Figura 3.5 Gráfica de posición vs tiempo del disco 1

después del choque. Caso 1

De las graficas podemos ver que las

velocidades del disco 1 después del

choque fueron:

En el eje x: s

cm43.742.50

En el eje y: s

cm43.717.29

Veamos ahora las velocidades del

disco2, antes y después del choque.

En la figura 3.6 podemos observar las

gráficas de posición vs tiempo del disco 2

Figura 3.6, graficas de posición vs tiempo del disco 2 antesdel choque. Caso 1

0.4 0.6 0.8

-30

-20

-10

0

P o s

i c i o n X ( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-50.42+15.6

0.4 0.6 0.8

-14

-7

0

P o s i c i o n Y ( c m

)

Tiempo (s)

Posicion Y (cm)Linear Fit of Posicion Y

y=-29.17+10.6

0.21 0.28 0.35

0

10

20

30

P o s i c i o n X ( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-103.6x+46




De las graficas podemos ver que el disco2 viajaba:

En el eje x: s

cm34.216.103

En el eje y s

cm34.2177.5

en el eje y

(Es decir que fue lanzado en un ángulo

de 183.18°, que es cercano a 180°, como

se planteo en este caso)

Figura 3.7 Graficas de posición vs tiempo del disco2


De las graficas podemos ver que las

velocidades del disco 2 después delchoque fueron:

En el eje x: s

cm43.76.55

En el eje y: s

cm43.721.29

Ya que tenemos todos nuestros datos,hagamos una tabla para verlo más

claramente

0.21 0.28 0.35

-2

0

2

4

P o s i c i o n Y

( c m )

Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=5.77x-1.32

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0

6

12

P o s i c i o n Y

( c m )

Tiempo (s)


y=29.2x-10.5

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0

10

20

30


Tiempo (s)

Posicion X (cm)

Linear Fit of Posicio

y=55.6x-17.3




Tabla 7 Velocidades de los discos antes y después del choque

Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x Vel.f y

1s

cm43.76.109

s

cm43.795.3

s

cm43.742.50

s

cm43.717.29

2

s

cm34.216.103

s

cm34.2177.5

s

cm43.76.55

s

cm43.721.29

Ahora veamos si lo que predice la teoría

es cierto

Momento inicial en x:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p x 2.2691.5057.1038.496.109

0

Momento final en x:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 6.2751.506.558.494.50

Momento inicial en y:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p y 3.921.5077.58.4995.3

0

Momento final en y:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p 7.111.502.298.4917.290

Podemos ver que los resultados se

acercan, pero no son exactos. Sin

embargo, los errores asociados a estos

resultados, se cubren entre si. Es decir,

que gracias en el intervalo que se forma

debido al error asociado, entra el

resultado del otro momento.

Por lo tanto efectivamente el momento

inicial y final en ambas componentes se

conserva.

Todavía hay más cosas que podemos

decir de estos resultados

Por ejemplo, notemos que después del

choque los discos viajan en direcciones

casi opuestas:

La dirección del disco 1 es

21018042.50

17.29arctan

La del disco 2 es27

6.55

21.29arctan

Esto es debido a que chocaron con casi

direcciones opuestas.

También notemos que las velocidades

finales fueron mucho menores a lasvelocidades iníciales. Y justamente la

teoría nos dice que en choques

inelásticos, se pierde energía cinética en

forma de sonido, calor, etc.

.




Para ver que tanto cambio la energía

cinética usemos proporciones. Esto tiene

la ventaja de que no influyen las unidades

con las que trabajamos, y podemos

cancelar cosas para simplificar las

operaciones. Como la masa no varía,

solo necesitamos ver cuanto cambió la

velocidad. Entonces, procedamos a ver la

velocidad total del disco 1 antes y

después del choque. Recordemos que la

velocidad total se calcula usando el

Teorema de Pitágoras sobre los

componentes de las velocidades:

s

cm

s

cmV 7.10995.36.109

22

0

s

cm

s

cmV f 25.5817.2942.50

22

Viendo las proporciones podemos decir

que su energía cinética se redujo casi 4

veces después del choque. Para serexactos, su velocidad inicial era

88.125.58

7.109

veces más grande que su

velocidad final. Como la formula de

energía eleva al cuadrado la velocidad,

significa que después del choque el disco

tenía una energía cinética 53.388.12

veces más pequeña.

Veamos que paso con la energía cinética

del disco 2:

s

cm

s

cmV 8.10377.56.103

22

0

s

cm

s

cmV f 80.6221.296.55

22

Es decir que la energía cinética del disco

2 se redujo algo menos de la mitad. Más

exactamente, su velocidad inicial era

65.18.62

8.103

veces más grande que su

velocidad final. Es decir que después del

choque paso a tener una energía cinética

73.265.12

veces más pequeña.

Sin embargo, ver el cambio de energías

cinéticas por separado puede en realidad

no ser muy buena idea. Esto es porque a

veces ocurre que un cuerpo gane

velocidad al chocar. Así que lo mejor

sería ver como cambio la energía cinética

del sistema completo. Para esto si hay

que tomar en cuenta las masas así que:

80.

621.502

125.588.49

2

1

8.1031.502

17.1098.49

2

1

22

22

0

gg

s

cmg

s

cmg

E

E

f C

C

Esto quiere decir que la energía cinética

total del sistema, era 3.11 veces másgrande antes del choque.

Para los siguientes casos solo se vera la

proporción entre la energía cinética total

del sistema antes y después del choque.




Vamos ahora con la siguiente colisión. En

este caso, se intento que los discos

chocaran de forma perpendicular. En

esta ocasión se usará autotracker, paraver si eso corrige el problema de la

exactitud, que tuvimos el caso pasado.

Veamos las graficas de posición vs

tiempo antes del choque

Figura 3.8 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 1,

antes del choque. Caso 2

Figura 3.9 Gráficas de posición vs tiempo para el Disco 1,


Ahora veamos las graficas de posición vs

tiempo del disco 2.

Figura 3.10 Graficas de posición vs tiempo del disco 2, antes

del choque. Caso 2

0.40 0.48 0.56 0.64

-4

-2

0

2


Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=5.98-4.79

0.40 0.48 0.56 0.64

0

8

16

24


Tiempo (s)


y=-96.27x+59.92

0.6 0.9 1.2

-16

-8

0

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-26.93x+14.09

0.6 0.9 1.2

-6

0

6


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-18.46x+15.20




Figura 3.11 Graficas de posición vs tiempo para el disco 2


Y ahora pongamos todas estas

velocidades en una sola tabla para

manejarlas más cómodamente

Tabla 8 Velocidades iniciales y finales para los 2 discos. Caso 2


1 5.98 cm/s -96.27 cm/s -26.93 cm/s -18.46 cm/s

2 -54.14 cm/s -1.11 cm/s -20.88 cm/s -79.39 cm/s

Por lo tanto en este caso 2 los ángulos con

0.0 0.2 0.4 0.6

0

10

20

30

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-54.14x+33.28

0.0 0.2 0.4 0.6

-6

-4

-2


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-1.11x-3.74

0.6 0.7 0.8 0.9

-4

0

4


Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-20.88+14.1

0.6 0.7 0.8 0.9

-30

-20

-10

0


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-79.39+41.49




los que partieron fueron:

8698.5

27.96arctan

17.18118012.54

11.1arctan

Que son casi perpendiculares, como se

planeo.

Y ahora calculemos los momentos iniciales

y finales en ambas componentes.


s

cmgg

s

cmg

s

cm p x 61.24141.5014.548.4998.50

Momento final en x:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 20.23871.5088.208.4993.26


s

cmgg

s

cmg

s

cm p 86.48491.5011.18.4927.96

0

Momento final en y:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 84.44451.5039.708.4946.18

Como podemos ver los momentos en x y y

son muy parecidos entre si, conservan el

mismo orden de magnitud, y la primer cifra

significativa. Pero gracias a los errores

asociados, a estos resultados podemos

concluir que el momento se volvió a

conservar.

¿Qué paso con la energía cinética?

Como ya vimos, lo mejor sería ver las

proporciones entre la energía cinética total

inicial y final.

7988.

201.5046.1893.268.49

.114.541.5027.9698.58.49

2

2

2

22

2

2

2

22

0

gs

cmg

gs

cmg

E

E

f C

C

No se coloco el 2

1

, pues este se

cancelaba, y la velocidad total, que se

calculaba con teorema de Pitágoras, se

dejo sin raíz, pues esta se cancelaba al

elevarla al cuadrado.

Finalmente podemos ver que la energía

cinética inicial era 1.56 veces mayor a la

energía cinética final. Como era de

esperarse.

Vamos ahora con el caso 3. En este caso

se intento que el disco 1 saliera en un

ángulo de -45°










0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-30

-20

-10

0


Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=59.84-26.06

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

10

20


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-48.68+18.51

0.4 0.6 0.8

-30

-20

-10

0

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-47.46+11.73

0.4 0.6 0.8

-10

-5

0


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-20.81+8.60







Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x

1 59.84 cm/s -48.68 cm/s -47.46 cm

2 -84.01cm/s -4.14 cm/s 27.54 cm

3984.59

68.48arctan

82.18218001.84

14.4

arctan


gs

cmg

s

cm p x 87.12281.5001.848.4984.590

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

10

20

30

40

B

A

B

Linear Fit of B

y=-84.01+33.97

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-2

0

2

4

C

A

C

Linear Fit of C

y=-4.14x+1.24

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0

7

14


Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=27.54x-5.43

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-14

-7

0


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-30.53x+10.63




Momento final en x:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 75.9831.5054.278.4946.47


s

cmgg

s

cmg

s

cm p 67.26311.5014.48.4968.48

0

Momento final en y:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 16.25471.5053.308.4981.20

Podemos ver que los momentos finales e

iniciales son muy cercanos y llegan a

coincidir gracias al error

En cuanto a la energía cinética, la

proporción entre la inicial y la final viene

dada por:

98.2

53.3054.

271.5081.2046.478.49

14.401.841.5068.4884.598.49

2

2

22

2

2

22

2

2

22

2

2

22

0

s

cmg

s

cmg

s

cmg

s

cmg

E

E

f C

C

Es decir, que nuevamente se perdió

energía cinética. Para ser exactos, hubo2.98 veces menos energía cinética

después del choque.

De hecho se empieza a ver un patrón. En

el caso 1 las velocidades iniciales fueron

muy altas, pero después del choque se

redujeron bastante, con lo cual la

proporción de perdida fue de 3.11. En el

caso 2, las velocidades iniciales fueron

más bajas, pero el choque no fue frontal,

si no por los costados, con lo cual no

cambiaron mucho las velocidades finales,

y la proporción fue de 1.56. Y en este caso,

las velocidades iniciales también

alcanzaron valores altos, y el choque fue

un poco más frontal, y se obtuvo una

proporción de 2.98. Todo parece indicar

que la cantidad de energía cinética perdida

esta relacionada con que tan frontal fue el

choque, es decir, que depende de losángulos con los que fueron lanzados.

Vamos ahora al caso 4. Para este caso se

intento que el ángulo con el que fuera

lanzado el disco 1, estuviera entre los -45°

(caso 3) y los -90° (caso 2)







después del choque. Caso 4 Figura 3.18 Graficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,


0.40 0.45 0.50

-15

-10

-5

P o s i c i o n X

( c m )

Tempo (s)

Posicion X (cm)


y=66.93x-39.30

0.40 0.45 0.50

0

8

16

24


Tempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-140.81+76.05

0.56 0.60 0.64

-12

-8

-4

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-49.38+21.44

0.56 0.60 0.64

-14

-7

0


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-100.40+54.30






Tabla 10 Velocidades iniciales y finales para los 2 discos.

Caso 4

Disco Vel.i x Vel.i y Vel.f x

1 66.93 cm/s -140.81

cm/s

-49.38 cm

2 -62.46cm/s -0.58 cm/s 53.54 cm

6593.66

81.140arctan

44.18118046.62

58.0arctan

0.0 0.3 0.6

0

20

40

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-62.46+37.55

0.0 0.3 0.6

-2

0

2


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-0.58+0.24

0.56 0.60 0.64

5

10

15


Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=53.54-23.43

0.56 0.60 0.64

-8

-4

0


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-35.68+18.67





s

cmgg

s

cmg

s

cm p x 87.2031.5046.628.4993.66

0

Momento final en x:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 23.2231.5054.538.4938.49


s

cmgg

s

cmg

s

cm p 39.70411.5058.08.4981.140

0

Momento final en y:

s

cmgg

s

cmg

s

cm p fx 49.67871.5068.358.4940.100

Nuevamente podemos ver que los

momentos finales e iniciales son muy

cercanos entre si y gracias al error,

podemos decir que el momento se

conserva

Ahora veamos como queda la proporciónentre la energía cinética inicial y final:

69.1

68.3554.

531.5040.10038.498.49

58.046.621.5081.14093.668.49

2

222

2

222

2

2

22

2

2

22

0

s

cmg

s

cmg

s

cmg

s

cmg

E

E

f C

C

Nuevamente podemos ver el mismo patrón

observado. Pues la proporción 1.69 esta

entre 1.56 (caso 2) y 2.98 (caso 3).

Falta un último caso por hacer. Si la

proporción entre energía cinética inicial y

final se encuentra entre 2.98 y 3.11, se

confirmarán nuestras sospechas sobre la

perdida de energía cinética en choques

inelásticos.

En este ultimo caso, el objetivo fue lanzar

el disco 1 fuera lanzado con un ángulo

entre 0° y -45°





0.42 0.48 0.54

-30

-20

-10

0

P o s i c i o n X ( c

m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=101.08x-62.59

0.42 0.48 0.54

0

6

12


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-62.62+34.43






FiguraGraficas de posición vs tiempo, para el Disco 2,


0.6 0.7 0.8

-9

-6

-3

P o s i c i o n X

( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=-8.33x-0.54

0.6 0.7 0.8

-20

-10

0


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-68.84+38.41

0.0 0.3 0.6

0

20

40


Tiempo (s)

Posicion X (cm)Linear Fit of Posicion X

y=-56.51x+36.55

0.0 0.3 0.6

-2

0

2

4


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=-2.12x+1.89






1 101.08

cm/s

-62.62 cm/s -8.33 cm/s -68.84 cm/s

2 -56.51cm/s -2.12 cm/s 57.29 cm/s 7.75 cm/s

32

08.101

62.62arctan

14.18218051.56

12.2arctan


gs

cmg

s

cm p x 633.22021.5051.568.4908.101

0

Momento final en x:

cgg

s

cmg

s

cm p fx 40.24551.5029.578.4933.8


0.6 0.7 0.8

0

8

16

24

P o s i c

i o n X ( c m )

Tiempo (s)

Posicion X (cm)


y=57.29x-28.50

0.6 0.7 0.8

-2

0

2

4


Tiempo (s)

Posicion Y (cm)


y=7.75x-3.78




s

cmgg

s

cmg

s

cm p 69.32241.5012.28.4962.62

0

Momento final en y:

scmgg

scmg

scm p fx 96.30391.5075.78.4984.68

Y en este último caso nuevamente

observamos que los momentos finales e

iniciales tienen valores muy cercanos entre

si y que el error asociado cuvre, por lo

tanto podemos concluir que el momento

se conservo nuevamente.

¿Y que habrá pasado con la proporción

entre la energía cinética inicial y final?:

75.729.

571.5084.6833.88.49

12.251.561.5062.6208.1018.49

2

2

22

2

2

22

2

222

2

222

0

s

cmg

s

cmg

s

cmg

s

cmg

E

E

f C

C

Es decir que la energía cinética final era2.12 veces más pequeña que la energía

cinética inicial. Lamentablemente, esto

deshecha la sospecha de que la

proporción de perdida de la energía

cinética, dependía del ángulo con el que

chocaban. O por lo meno puede depender

de otras cosas.

Sin embargo, en todos los casos la energía

cinética inicial siempre fue mayo a laenergía cinética final, por lo que

efectivamente se pierde energía cinética

en los choques inelásticos.

Conclusiones

1. Pudimos calcular el momento de un sistema de dos partículas que colisionan.Concluimos que el momento se conserva, sin importar que la colisión sea elástica o

inelástica.

2. Al calcular la energía de los sistemas de partículas comprobamos que la energía se

conserva solo cuando el choque es elástico, se decir en aquellos en los que no se

perdió energía al deformar el material.

Bibliografía.

[1] Wilson, Buffa, Lou. Física . Sexta Edición. Editorial Pearson. Págs. 181-187.

[2] Resnik, Halliday, Krane. Física . Volumen 1. Cuarta Edición. Editorial Continental. Págs.223-224

00 práctica 6 colisiones

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