TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y COLISIONES

COMPETENCIA

Establecer relaciones entre los conceptos de trabajo potencia y energía mecánica de un sistema.

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTEEs el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento.

F

F

r

2;0

2;0

20;0

W

W

W

rFW

escalarproductocomotambiéno

.

:

rsyFFdonde

sFrFW

t

t

cos

cos

W

W

1F

1F2F

2F

N

N

Trabajo de es negativo. Trabajo de es positivo1F

2F

Trabajo de y es cero.W

N

r

GRÁFICA DEL TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

WtF

2ps1p

Unidades de Trabajo

Sistema Internacional(M.K.S.)……Joule Joule=Newton x metro (J=N-m)Sistema C.G.S……………………..ErgioErgio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)Sistema Inglés…………………Libra-piéque se abrevia lb-pié(lb-ft)

Un comprador en un supermercado empuja un carro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulo de 25.0° hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo realizado por el comprador sobre el carro cuando avanza por un pasillo de 50.0m de largo.

EJEMPLO 1

EJEMPLO2:

El bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo la acción d e la fuerza .El coeficiente de fricción cinética es

Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.

FF45

lb60 lb60

45

ft30

F

2.0k

Trabajo de una fuerza variableen una dimensión

W

1p 2p

itF )(

is)(

.

;

.tan

;

)(

Xejeelenentodesplazami

unesquepuestonegativoserpuedeo

positivoserpuededxaquídxFW

ciadisdeldiferenciaunesquepuesto

positivotomasedsaquídsFW

sFW

x

x x

p

p t

iit

2

1

2

1

EJEMPLO DE FUERZA VARIABLE

Hallar el trabajo realizado en los primeros 6m de recorrido

La fuerza necesaria para deformar un resorte a partir de su estado no deformado que no sigue la ley de Hooke está dada por :

ELEMPLO 2

Hallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5ft a partir de su estado no deformado

ftensylb

endaseFyndeformacióla

representasdondesF 28000

Trabajo realizado por un resorte que sigue la ley de Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lo representamos por la integral:

21

22

21 22)(

2

1

xyxentredesplazaseobjetoel

kxkxdxkxWx

x

EjemploUn resorte de constante K=250N/m que cumple la ley de Hooke, mueve un objeto entre las coordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajo realizado por el resorte.

Ejemplo

Calcular el trabajo hecho por el mismo resorte al mover un objeto desde x=0 hasta x=30cm y luego hasta la coordenada x=-40cm.

Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelve aplicando una fuerza opuesta pero igual en magnitud a la producida por el resorte.

El trabajo para deformarlo a partir del estado no deformado se da por:

kxFa

x

kxkuduW0

2 2

Para deformarlo a partir de una configuración ya deformada:

2

1

22 21

22

x

x

kxkxkxdxW

Ejemplo¿Se necesitan 4J para deformar un resorte 10cm.desde su estado no deformado.Cuánto trabajo se necesita para deformarlo 10cm más?

ENERGÍA CINÉTICA Y EL TEOREMA DE SU VARIACIÓN

4F1F

2F3F

5F

RF

Como la fuerza resultante puede en general ser variable tanto en magnitud como en dirección Entonces el trabajo es:

2

1

dsFW t

Donde es la componente tangencial de la fuerza resultante a lo largo del diferencial

tF

ds

,,dt

dvadondemaF ttt

vv

2

1

dsmaW t

2

1

2

1

dvdt

dsmds

dt

dvmW

2;

222

1,2,

2

1

21

22

mvEEEW

mvmvmvdvW

kkk

k

k

EW

ECinéticaEnergía

Esto representa el trabajo total de todas las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el cambio en la energía cinética de la partículaEjemplo: La fuerza total sobre una partícula está representada por la siguiente gráfica.Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo en x=0,

Determinar su velocidad: a) a los 3m b) a los 5m y c) a los 6m

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-CONSERVATIVAS

Suponga que una sola fuerza actúa sobre una partícula.Si el trabajo realizado por esa fuerza sobre la partícula en un viaje de ida y vuelta es cero,decimos que esa fuerza es conservativa.Si el trabajo realizado por esa fuerza en un viaje de ida y regreso no es cero,decimos que esa fuerza es no-conservativa

Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerza de la gravedad,la fuerza elástica en un resorte,una fuerza constante, entre otras.Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todas las fuerzas disipativas, entre otras.Otra forma de definir es:Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado entre dos puntos sólo depende de las coordenadas de los puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no conservativa si su trabajo realizado entre dos puntos depende de la trayectoria escogida

Un caso muy importante de analizar es la fuerza de fricción cinética.

kfsV

kk

k

ttk

tktt

Esf

mvmvvvmsf

vvsaperosmasf

mafmaF

22)

2(

2

;

20

220

2

20

2

En este caso decimos que

sfkrepresenta la pérdida de energía debida a la fuerza de fricción y esta cantidad depende de la trayectoria escogida.

Energía potencialCuando sobre una partícula actúa una fuerza conservativa,su energía cinética se conserva en un viaje de ida y vuelta . Esto significa que la partícula vuelve a tener la energía cinética que tenía al principio y eventualmente puede realizar trabajo . Entonces algunos cuerpos en virtud de su movimiento pueden realizar trabajo .Otros en cambio, en virtud de su configuración o posición pueden hacer trabajo. Se dice que estos últimos , poseen energía potencial.

Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,tiene la misma energía cinética

Energía potencia gravitacional:

Considere el siguiente sistema

m

mh

En virtud de la posición, el cuerpo de la derecha sube el cuerpo de la izquierda y el trabajo para subir el cuerpo de la izquierda es:

mghW

mgTperoThW

Se dice entonces que el cuerpo de la derecha puede hacer trabajo en virtud de su posición ; lo que significa que debe poseer capacidad para hacerlo . Esta capacidad se llama energía potencial gravitacional , la que denotamos por:

mghE gp ,

Consideremos el siguiente caso:

m

m

s

Piso

0h

hMesa

Rampa

gp

gpfgp

fgpgp

EW

EEW

EEW

mghmghW

hhmgssenmgW

,

0,,

,0,

0

0

])()[(

)()(

)(

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:

escribirpuedesetrabajoelentonces

EkxcantidadlaadefineseSi

xyxentredesplazaseobjetoel

kxkxdxkxW

ep

x

x

,2

21

22

21

2

22)(2

1

epepep

epep

EEEW

EEW

,1,2,

2,1,

])()[(

)()(

epEW ,De estos dos casos típicos que corresponden a fuerzas conservativas se puede concluir que : El trabajo realizado por fuerzas conservativas se obtiene como menos el cambio en la energía potencial asociada a esa fuerza.

ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓNLa energía mecánica de una partícula se define como la suma de su energía cinética más la suma de todas las energías potenciales debidas a las fuerzas conservativas que estén actuando sobre ella, así:

pkm EEE

Supongamos que sobre un objeto están actuando sólo fuerzas conservativas,entonces:El trabajo se obtiene mediante:

...)()()(

)(

3,2,1,

ppp

p

EEEW

EW

Pero por el teorema de la variación de la energía cinética,tenemos que:

kEW Ahora igualamos las dos expresiones y tenemos que

0

0)(

)(

pk

pk

pk

EE

EE

EE

.0

0)(

0

m

pk

pk

Eseao

EE

EE

mecánicaenergía

ladeónconservacideLey

Cuando todas las fuerzas que actúan son conservativas,la energía mecánica se conserva.

teconsEE pk tan

Suponga que sobre una partícula u objeto se aplican tanto fuerzas conservativas como fuerzas de rozamiento, entonces por el teorema del trabajo y la energía cinética, podemos escribir:

),(

,

.

,

,

,,

pFC

FCFCk

fk

FCkfkk

k

EW

WE

fricciónlaadebidoenergíadepérdidaE

EEE

EW

Esto lo podemos interpretar como la ley de la conservación de la energía para sistemas que presentan fuerzas de rozamiento.

fkm

fkpk

fkpk

pfkk

pfkk

EE

EEE

EEE

EEE

EEE

,

,

,

,

,

)(

)(