TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y

COLISIONES

COMPETENCIA

Establecer relaciones entre los conceptos

de trabajo potencia y energía mecánica de

un sistema.

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Es el producto de la componente de la fuerza en la

dirección del desplazamiento por la magnitud del

desplazamiento.

F

F

r

2;0

2;0

20;0

W

W

W

rFW

escalarproductocomotambiéno

.

:

rsyFFdonde

sFrFW

t

t

cos

cos

W

W

1F

1F

2F

2F

N

N

Trabajo de es negativo. Trabajo de es positivo1F

2F

Trabajo de y es cero.W

N

r

GRÁFICA DEL TRABAJO DE UNA

FUERZA CONSTANTE

WtF

2ps1p

Unidades de Trabajo

Sistema Internacional(M.K.S.)……Joule

Joule=Newton x metro (J=N-m)

Sistema C.G.S……………………..Ergio

Ergio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)

Sistema Inglés…………………Libra-pié

que se abrevia lb-pié(lb-ft)

Un comprador en un supermercado empuja un

carro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulo

de 25.0 hacia abajo desde la horizontal.

Encuentre el trabajo realizado por el comprador

sobre el carro cuando avanza por un pasillo de

50.0m de largo.

EJEMPLO 1

EJEMPLO2:

El bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo

la acción d e la fuerza .El coeficiente de fricción

cinética es

Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.

FF45

lb60 lb60

45

ft30

F

2.0k

Trabajo de una fuerza variable

en una dimensión

W

1p2p

itF )(

is)(

.

;

.tan

;

)(

Xejeelenentodesplazami

unesquepuestonegativoserpuedeo

positivoserpuededxaquídxFW

ciadisdeldiferenciaunesquepuesto

positivotomasedsaquídsFW

sFW

x

xx

p

pt

iit

2

1

2

1

EJEMPLO DE FUERZA VARIABLE

Hallar el trabajo realizado en los primeros 6m de

recorrido

La fuerza necesaria para deformar un resorte a

partir de su estado no deformado que no sigue la

ley de Hooke está dada por :

ELEMPLO 2

Hallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5ft

a partir de su estado no deformado

f tensylb

endaseFyndeformacióla

representasdondesF 28000

Trabajo realizado por un resorte que sigue la ley

de Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lo

representamos por la integral:

21

2

2

2

1 22)(2

1

xyxentredesplazaseobjetoel

kxkxdxkxW

x

x

Ejemplo

Un resorte de constante K=250N/m que cumple

la ley de Hooke, mueve un objeto entre las

coordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajo

realizado por el resorte.

Ejemplo

Calcular el trabajo hecho por el mismo resorte al

mover un objeto desde x=0 hasta x=30cm y

luego hasta la coordenada x=-40cm.

Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelve

aplicando una fuerza opuesta pero igual en

magnitud a la producida por el resorte.

El trabajo para deformarlo a partir del estado no

deformado se da por:

kxFa

x

kxkuduW0

2 2

Para deformarlo a partir de una configuración ya

deformada:

2

1

222

1

2

2

x

x

kxkxkxdxW

Ejemplo

¿Se necesitan 4J para deformar un resorte

10cm.desde su estado no deformado.Cuánto

trabajo se necesita para deformarlo 10cm

más?

ENERGÍA CINÉTICA Y EL

TEOREMA DE SU VARIACIÓN

4F1F

2F3F

5F

RF

Como la fuerza resultante puede en general ser

variable tanto en magnitud como en dirección

Entonces el trabajo es:

2

1

dsFW t

Donde es la componente tangencial de la

fuerza resultante a lo largo del diferencial tF

ds

,,dt

dvadondemaF ttt

vv

2

1

dsmaW t

2

1

2

1

dvdt

dsmds

dt

dvmW

2;

22

2

1,2,

2

1

2

1

2

2

mvEEEW

mvmvmvdvW

kkk

k

k

EW

ECinéticaEnergía

Esto representa el trabajo total de todas

las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el

cambio en la energía cinética de la partícula

Ejemplo: La fuerza total sobre una partícula

está representada por la siguiente gráfica.

Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo en

x=0,

Determinar su velocidad: a) a los 3m b) a los 5m y

c) a los 6m

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-

CONSERVATIVAS

Suponga que una sola fuerza actúa sobre una

partícula.Si el trabajo realizado por esa fuerza

sobre la partícula en un viaje de ida y vuelta

es cero,decimos que esa fuerza es

conservativa.Si el trabajo realizado por esa

fuerza en un viaje de ida y regreso no es

cero,decimos que esa fuerza es no-

conservativa

Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerza

de la gravedad,la fuerza elástica en un

resorte,una fuerza constante, entre otras.

Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todas

las fuerzas disipativas, entre otras.

Otra forma de definir es:Una fuerza es

conservativa si el trabajo realizado entre dos

puntos sólo depende de las coordenadas de los

puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no

conservativa si su trabajo realizado entre dos

puntos depende de la trayectoria escogida

Un caso muy importante de analizar es la fuerza de fricción

cinética.

kfsV

kk

k

ttk

tktt

Esf

mvmvvvmsf

vvsaperosmasf

mafmaF

22)

2(

2

;

2

0

22

0

2

2

0

2

En este caso decimos que

sfk

representa la pérdida

de energía debida a la

fuerza de fricción y

esta cantidad depende

de la trayectoria

escogida.

Energía potencial

Cuando sobre una partícula actúa una fuerza

conservativa,su energía cinética se conserva en

un viaje de ida y vuelta . Esto significa que la

partícula vuelve a tener la energía cinética que

tenía al principio y eventualmente puede

realizar trabajo . Entonces algunos cuerpos en

virtud de su movimiento pueden realizar

trabajo .Otros en cambio, en virtud de su

configuración o posición pueden hacer trabajo.

Se dice que estos últimos , poseen energía

potencial.

Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,

tiene la misma energía cinética

Energía potencia gravitacional:

Considere el siguiente sistema

m

m

h

En virtud de la posición, el cuerpo de la derecha

sube el cuerpo de la izquierda y el trabajo para

subir el cuerpo de la izquierda es:

mghW

mgTperoThW

Se dice entonces que el cuerpo de la derecha

puede hacer trabajo en virtud de su posición ; lo

que significa que debe poseer capacidad para

hacerlo . Esta capacidad se llama energía

potencial gravitacional , la que denotamos por:

mghE gp ,

Consideremos el siguiente caso:

m

m

s

Piso

0h

hMesa

Rampa

gp

gpfgp

fgpgp

EW

EEW

EEW

mghmghW

hhmgssenmgW

,

0,,

,0,

0

0

])()[(

)()(

)(

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:

escribirpuedesetrabajoelentonces

EkxcantidadlaadefineseSi

xyxentredesplazaseobjetoel

kxkxdxkxW

ep

x

x

,

2

21

2

2

2

1

2

22)(2

1

epepep

epep

EEEW

EEW

,1,2,

2,1,

])()[(

)()(

epEW ,

De estos dos casos típicos que corresponden a

fuerzas conservativas se puede concluir que :

El trabajo realizado por fuerzas conservativas

se obtiene como menos el cambio en la

energía potencial asociada a esa fuerza.

ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓN

La energía mecánica de una partícula se define

como la suma de su energía cinética más la suma de

todas las energías potenciales debidas a las fuerzas

conservativas que estén actuando sobre ella, así:

pkm EEE

Supongamos que sobre un objeto están actuando

sólo fuerzas conservativas,entonces:

El trabajo se obtiene mediante:

...)()()(

)(

3,2,1,

ppp

p

EEEW

EW

Pero por el teorema de la variación de la energía

cinética,tenemos que:kEW

Ahora igualamos las dos expresiones y tenemos que

0

0)(

)(

pk

pk

pk

EE

EE

EE

.0

0)(

0

m

pk

pk

Eseao

EE

EE

mecánicaenergía

ladeónconservacideLey

Cuando todas las fuerzas que actúan son

conservativas,la energía mecánica se conserva.

teconsEE pk tan

Suponga que sobre una partícula u objeto se

aplican tanto fuerzas conservativas como fuerzas

de rozamiento, entonces por el teorema del trabajo

y la energía cinética, podemos escribir:

),(

,

.

,

,

,,

pFC

FCFCk

fk

FCkfkk

k

EW

WE

fricciónlaadebidoenergíadepérdidaE

EEE

EW

Esto lo podemos interpretar como la ley de la

conservación de la energía para sistemas que

presentan fuerzas de rozamiento.

fkm

fkpk

fkpk

pfkk

pfkk

EE

EEE

EEE

EEE

EEE

,

,

,

,

,

)(

)(