Choques o colisiones

Las manifestaciones de la conservacin de cantidad de movimiento son ms claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668. Cuando dos objetos realizan una colisin, entre dichos objetos se producen fuerzas recprocas de interaccin y se dice que los objetos constituyen un sistema fsico. Por otra parte, si las nicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recprocas se dice que el sistema est aislado. Sobre la superficie terrestre no es posible obtener un sistema completamente aislado, pues todos los objetos estn sometidos a fuerzas exteriores, tales como la fuerza de friccin o la fuerza de gravedad. Sin embargo se admiten como sistemas aislados los que estn formados por objetos que se mueven horizontalmente sobre colchones de aire, capas de gas o superficies de hielo pues en estos casos el roce es mnimo y la fuerza resultante que acta sobre los objetos que constituyen el sistema es nulo. Tambin se consideran como sistemas aislados aquellos casos en que las fuerzas exteriores son despreciables comparadas con la fuerza de interaccin, como ocurren con bolas de billar, discos de plstico, esferas de acero, etc., que se mueven sobre superficies horizontales lisas. Se llama choques a la interaccin de dos (o ms) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservacin de la cantidad de movimiento establece que: m1. + m2. = m1. + m2 Donde , , , son las velocidades iniciales y finales de las masas m1 y m2.

Caractersticas en los choques 1) Los dos cuerpos pueden desintegrarse en pedazos 2) Puede haber una transferencia de masa 3) Las dos masas se pueden unir para formar una sola 4) Las masas pueden permanecer invariables. Aun en este caso hay diversas posibilidades. Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados, como cuando chocan dos bolas de billar, o

bien se pueden deformar, como cuando chocan dos automviles.

Choques entre dos cuerpos Los dos son libres antes de la colisin, y puede caracterizarse, cada uno, por su cantidad de movimiento constante. Durante la interaccin breve, sus cantidades de movimiento cambian, porque cada uno siente una fuerza de impulsin debida al otro. Los impulsos que sienten los dos cuerpos son iguales y opuestos, porque las fuerzas son iguales y opuestas. La ganancia de cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la prdida de cantidad de movimiento del otro. Despus del choque, los dos cuerpos tambin quedan libres, pero tienen cantidades de movimiento distintas. Sin embargo la suma de las cantidades de movimiento no cambia. Ntese que no todas las colisiones se describen en forma adecuada slo con el impulso. A un cometa que entra al sistema solar y da una vuelta a causa del campo gravitacional del Sol, tambin se le puede considerar como que choc con el Sol. El movimiento del cometa no se puede determinar mediante un breve impulso y el principio de conservacin de cantidad de movimiento. El momento total de un sistema de cuerpos que chocan no cambia antes, durante, ni despus del choque. Esto se debe a que las fuerzas que actan durante el choque son internas fuerzas que actan y reaccionan dentro del propio sistema-. Hay slo una redistribucin o compartimiento del momento que exista antes del choque.

Clasificacin de las colisiones En una sola dimensin. Dos objetos fsicos realizan una colisin en una dimensin, tambin llamada colisin frontal , cuando antes y despus de la interaccin el movimiento de dichos objetos se realiza a lo largo de una recta.

Si dos objetos constituyen un sistema aislado y realizan una colisin frontal, los cambios en las cantidades de movimiento de dichos objetos son iguales en mdulo, pero de sentido opuesto. =Si dos objetos constituyen un sistema aislado y realizan una colisin frontal, la cantidad total de movimiento antes y despus de la colisin es la misma. (Ley de la conservacin de la cantidad de movimiento) Colisiones Elsticas Cuando una bola de billar en movimiento choca de frente con otra en reposo, la mvil queda en reposo y la otra se mueve con la rapidez que tena la primera. los objetos chocan rebotando sin deformacin permanente y sin generacin de calor. Cualesquiera que sean los movimientos iniciales, sus movimientos despus del rebote son tales que tienen el mismo momento total. En un choque elstico en una dimensin, las velocidades relativas de las dos partculas son constantes.

Rebote Cuando hay rebote se produce una consecuencia interesante de la conservacin del momento. Considere una bola de golf que choca con una bola de boliche que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elstico, tal manera que la pelota de golf rebote con slo una pequesima prdida de rapidez, la bola de boliche retrocede con casi el doble del momento que la pelota de golf incidente. Esto es congruente con la ley de la conservacin del momento, porque si el momento inicial de la pelota de golf es positivo, entonces, despus del rebote, es negativo.

El momento negativo de la pelota de golf es compensado por el mayor momento de la bola de boliche. El momento neto antes y despus del choque es el mismo. Colisiones Perfectamente inelsticas Cuando los objetos permanecen juntos despus de la colisin. Los cuerpos coalecen (se pegan) al chocar. En tal caso, la energa mecnica no se conserva, porque no hay fuerzas externas que acten sobre el sistema de dos partculas. Las velocidades finales son iguales ( = ). Considrese el caso de un carro de carga que viaja sobre una va y choca con otro en reposo. Si ambos carros tienen la misma masa y se unen al chocar, Es posible predecir la velocidad que tendrn unidos despus del impacto? En cualquier choque, es posible decir que: Momento total antes del choque = Momento total despus del choque Esto es cierto incluso cuando los objetos en colisin se unen o traban durante el choque. Supngase que el carro en movimiento se desplaza a 10 metros por segundo y sea m la masa de cada carro. Entonces por la conservacin del momento. ( m total)antes = ( m total)despus ( m = 10)antes = (2 m x ? ) despus Puesto que despus del choque se est moviendo el doble de masa, la velocidad debe ser la mitad

de la que exista antes del choque, o sea 5 m/seg. As sern iguales ambos miembros de la ecuacin. Ntese la importancia de la direccin en estos casos. El momento como la fuerza son cantidades vectoriales.

Colisiones en dos dimensiones Dos objetos realizan una colisin de dos dimensiones o bidimensional, cuando antes y despus de la colisin los objetos tienen libertad de moverse en un plano, segn direcciones diferentes. Experimentalmente puede comprobarse que la ley de conservacin de la cantidad de movimiento es vlida tambin para choques bidimensionales. En este tipo de choques las velocidades inicial y final no estn en una sola recta. Las cantidades iniciales de movimiento de las partculas en la colisin se pueden descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, y Los componentes totales x e y deben satisfacer por separado la condicin de conservacin. El momento neto antes y despus de cualquier choque permanece inalterable, inclusive cuando los objetos que chocan se muevan con ciertos ngulos entre ellos. Para expresar el momento neto al considerar diferentes direcciones, se requiere una tcnica denominada adicin vectorial. El momento de cada objeto se expresa como un vector; el momento neto se encuentra combinando los vectores en forma geomtrica. Una bomba que durante su cada explota en dos fragmentos. Los valores de momento de los fragmentos se combinan por adicin vectorial para igualar el momento original de la bomba en cada.

Se pueden aplicar los argumentos de la conservacin de la cantidad de movimiento a situaciones en las cuales no es cero, pero uno o dos de sus componentes s. En estos casos, se conservan los componentes correspondientes de . El problema de un proyectil que explota en vuelo es un ejemplo en el cual se puede seguir este camino. La fuerza sobre el sistema no es cero, porque el sistema est sujeto a la gravedad. Sin embargo, esta fuerza no tiene componentes horizontales, y por tanto se conservan los componentes horizontales de . Se presentan estos casos ms complicados no como un tema de estudio ms profundo sino para conocer situaciones ms generales y apreciar que aun cuando la idea de la conservacin del momento es elegantemente simple, su aplicacin a choques ms complicados puede ser difcil especialmente si no se domina la adicin vectorial. Cualquiera que sea la naturaleza de un choque o por muy complicado que se presente, el momento total antes, durante y despus de l se mantiene inalterable. Este concepto extremadamente til permite aprender mucho de los choques haciendo caso omiso de la forma de las fuerzas que interactan en ellos.

Centro de masas Suponga que tiene dos bloques de masas m1 y m2 que estn unidos por medio de un resorte comprimido. Si dichas masas son dejadas libres y se supone que no hay roce, el cuerpo de masa m1adquiere una velocidad y el cuerpo de masa m2 adquiere una velocidad , quedando luego el resorte en reposo. La cantidad de movimiento antes de la interaccin es nula porque las masas estn en reposo. La suma de las cantidades de movimiento despus de la interaccin ser: m1 + m2 Por el principio de la conservacin de la cantidad de movimiento, m1 + m2 = 0 Luego m1 = -m2

Si la accin del resorte es instantnea, las dos masas se mueven distancias x1 y x2 de su posicin inicial, con velocidades constantes, dada cada una en mdulo por: = x1 / Sustituyendo (2) en (1) se tiene que Donde luego Como puede notarse, esta expresin dice que las distancias recorridas por los cuerpos en relacin con el punto donde partieron son inversamente proporcionales a las masas. Esto significa que la mayor distancia la recorre el cuerpo de menor masa. El centro de masas es el punto que divide la distancia que separa los cuerpos en proporcin inversa a sus masas. Expresin matemtica del centro de masa de un sistema en relacin a un punto de origen. Considere dos masas m1 y m2, cuyas distancias a un origen 0 , son respectivamente x1 y x2. Sea c un punto llamado centro de masas del sistema, el cual est a una distancia xcm del origen. La expresin para la coordenada x del centro de masas es: = x2 / m1. x1/ = m2. x2/

m1. x1= m2. x2

Conservacin de la energaDe Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegacin, bsqueda

Sistema mecnico en el cual se conserva la energa, para choque perfectamente elstico y ausencia de rozamiento.

La ley de la conservacin de la energa constituye el primer principio de la termodinmica y afirma que la cantidad total de energa en cualquier sistema fsico aislado (sin interaccin con ningn otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energa puede transformarse en otra forma de energa. En resumen, la ley de la conservacin de la energa afirma que la energa no puede crearse ni destruirse, slo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energa elctrica se transforma en energa calorfica en un calefactor. Dicho de otra forma: la energa puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).

Conservacin de la energa y termodinmicaDentro de los sistemas termodinmicos, una consecuencia de la ley de conservacin de la energa es la llamada primera ley de la termodinmica, la cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energa trmica (Q) a un sistema, esta cantidad de energa ser igual a la diferencia del incremento de la energa interna del sistema (U) menos el trabajo (W) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:

(ver Criterio de signos termodinmico) Aunque la energa no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de la termodinmica. En un proceso irreversible, la entropa de un sistema aislado aumenta y no es posible devolverlo al estado termodinmico fsico anterior. As un sistema fsico aislado puede cambiar su estado a otro con la misma energa pero con dicha energa en una forma menos aprovechable. Por ejemplo, un movimiento con friccin es un proceso irreversible por el cual se convierte energa mecnica en energa trmica. Esa energa trmica no puede convertirse en su totalidad en energa mecnica de nuevo ya que, como el proceso opuesto no es espontneo, es necesario aportar energa extra para que se produzca en el sentido contrario. Desde un punto de vista cotidiano, las mquinas y los procesos desarrollados por el hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce en prdidas de energa y por lo tanto tambin de recursos econmicos o materiales. Como se deca anteriormente, esto no debe interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado sino como una transformacin "irremediable" de la energa.

El principio en mecnica clsica

En mecnica lagrangiana la conservacin de la energa es una consecuencia del teorema de Noether cuando el lagrangiano no depende explcitamente del tiempo. El teorema de Noether asegura que cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, y por tanto, existe un grupo uniparamtrico de traslaciones temporales o simetra, puede construirse una magnitud formada a partir del lagrangiano que permanece constante a lo largo de la evolucin temporal del sistema, esa magnitud es conocida como hamiltoniano del sistema. Si adems, la energa cintica es una funcin slo del cuadrado de las velocidades generalizadas (o lo que es equivalente a que los vnculos en el sistema sean esclernomos, o sea, independientes del tiempo), puede demostrarse que el hamiltoniano en ese caso coincide con la energa mecnica del sistema, que en tal caso se conserva. En mecnica newtoniana el principio de conservacin de la energa, no puede derivarse de un principio tan elegante como el teorema de Noether, pero puede comprobarse directamente para ciertos sistemas simples de partculas en el caso de que todas las fuerzas deriven de un potencial, el caso ms simple es el de un sistema de partculas puntuales que interactan a distancia de modo instantneo.

El principio en mecnica relativistaUna primera dificultad para generalizar la ley de conservacin de la energa de la mecnica clsica a la teora de la relatividad est en que en mecnica relativista no podemos distinguir adecuadamente entre masa y energa. As de acuerdo con esta teora, la sola presencia de un partcula material de masa m en reposo respecto observador implica que dicho observador medir una cantidad de energa asociadada a ella dada por E = mc2. Otro hecho experimental contrastado es que en la teora de la relatividad no es posible formular una ley de conservacin de la masa anloga a la que existe en mecnica clsica, ya que esta

no se conserva. As aunque en mecnica relativista no existan leyes de conservacin separadas para la energa no asociada a la masa y para la masa, sin embargo, s es posible formular una ley de conservacin "masa-energa" o energa total. Dentro de la teora de la relatividad especial, la materia puede respresentarse como un conjunto de campos materiales a partir de los cuales se forma el llamado tensor de energaimpulso total y la ley de conservacin de la energa se expresa en relatividad especial, usando el convenio de sumacin de Einstein, en la forma:

(1) A partir de esta forma diferencial de la conservacin de la energa, dadas las propiedades especiales del espacio-tiempo en teora de la relatividad especial siempre conduce a una ley de conservacin en forma integral. Esa integral representa precisamente una mangitud fsica que permanece invariable a lo largo de la evolucin del sistema y es precisamente la energa. A partir de la expresin (1), escrita en trminos de coordenadas galileanas , y usando el teorema de la divergencia tenemos:

(2) Si la segunda integral que representa el flujo de energa y momentum se anula, como sucede por ejemplo si extendemos la integral a todo el espacio-tiempo para un sistema aislado llegamos a la conclusin de que el primer miembro de la expresin anterior permanece invariable durante el tiempo. Es decir:

(3) La componente "temporal" es precisamente la energa total del sistema, siendo las otras tres la componentes del momento lineal en las tres direcciones espaciales.

Conservacin en presencia de campo electromagnticoEn presencia de campos electromagnticos la energa cintica total de las partculas cargadas no se conserva. Por otro lado a los campos elctrico y magntico, por el hecho de ser entidades fsicas que evolucionan en el tiempo segn la dinmica propia de un lagrangiano, puede asignrseles una magnitud llamada energa electromagntica dada por una suma de cuadrados del mdulo de ambos campos que satisface:

(4)

El trmino encerrado en el primer parntesis es precisamente la integral extendida a todo el espacio de la componente , que de acuerdo con la seccin precedente debe ser una magnitud conservada para un campo electromagntico adecuadamente confinado.

Conservacin en presencia de campo gravitatorioEl campo gravitatorio dentro de la mecnica relativista es tratado dentro de la teora general de la relatividad. Debido a las peculiaridades del campo gravitatorio tal como es tratado dentro de esta teora, no existe una manera de construir una magnitud que represente la energa total conjunta de la materia y el espacio-tiempo que se conserve. La explicacin intuitiva de este hecho es que debido a que un espacio-tiempo puede carecer de simetra temporal, hecho que se refleja en que no existen vectores de Killing temporales en dicho espacio, no puede hablarse de invariancia temporal de las ecuaciones de movimiento, al no existir un tiempo ajeno al propio tiempo coordenado del espacio-tiempo. Otra de las consecuencias del tratamiento que hace la teora de la relatividad general del espacio-tiempo es que no existe un tensor de energa-impulso bien definido. Aunque para ciertos sistemas de coordenadas puede construirse el llamado pseudotensor de energaimpulso, con propiedades similares a un tensor, pero que slo puede definirse en sistemas de coordenadas que cumplen ciertas propiedades especficas. Por otro lado, an en la teora de la relatividad general para cierto tipo de sistemas muy especiales, puede construirse una magnitud asimilable a la energa total del sistema. Un ejemplo de estos sistemas son los espacio-tiempos asintticamente planos caracterizados por una estructura causal peculiar y ciertas condiciones tcnicas muy restrictivas; estos sistemas son el equivalente en teora de la relatividad de los sistemas aislados. Finalmente cabe sealar, que dentro de algunas teoras alternativas a la relatividad general, como la teora relativista de la gravitacin de Logunov y Mestvirishvili, s puede definirse unvocamente la energa total del sistema de materia. Esta teora totalmente equivalente a la teora de la relatividad general en regiones desprovistas de materia, y predice desviaciones de la misma slo en regiones ocupadas por materia. En particular la teora de Logunov y Mestvirishvili, predice la no ocurrencia de agujeros negros,1 y esa es una de las principales predicciones que la diferencian de la teora general de la relatividad de Albert Einstein.

El principio en mecnica cunticaEn mecnica cuntica aparecen algunas dificultades al considerar la cantidad de energa de un sistema a lo largo del tiempo. As la energa total en ciertos sistemas aislados no est fijada para algunos estados cunticos sino que puede fluctuar a lo largo del tiempo. Slo los estados llamados estacionarios que son autovectores del operador hamiltoniano tienen una energa bien definida, cuando adems el hamiltoniano no depende del tiempo. Sin embargo, en sistemas aislados an para estados no estacionarios, puede definirse una ley de conservacin de la energa en trminos de valores medios. De hecho para un sistema cuntico cualquiera el valor medio de la energa de un estado puro viene dado por:

(1)

,

Y por tanto cuando el hamiltoniano no depende del tiempo, como sucede en un sistema aislado el valor esperado de la energa total se conserva. Aunque para algunos estados se observen fluctuaciones oscilantes de la energa cuya desviacin estndar se relacionan con el principio de indeterminacin de Heisenberg mediante:

(2) Donde:

,