Ing. En Petróleo y Gas Natural Apuntes de yacimientos III Universidad Olmeca Recuperación Mejorada de Hidrocarburos Este libro es una recopilación de los apuntes vistos en clase, así como tareas y artículos de investigación que se usaron como material didáctico y de soporte para el desarrollo profesional de los estudiantes de la primera generación.

. --

Diciembre del 2008

Fluidos inmiscibles: son aquellos fluidos que no tienen la propiedad de poderse mezclar,

un ejemplo de ellos seria, el agua y el aceite.

Introducción

1) procesos de recuperación primaria y aplicación de Balance de Materia en

procesos de Recuperación Secundaria y primaria.

2) Procesos de recobro o de recuperación

3) Revisión de propiedades básicas de las rocas y fluidos para comprender el

desplazamiento inmiscible

Se le llama recuperación primaria cuando se extraen los fluidos del yacimiento

solamente con su propia energía (expansión del sistema, energía propia del yacimiento)

Se le llama recuperación secundaria cuando se tiene inyección de agua o de otros

fluidos que ayuden para la extracción de los fluidos en el yacimiento.

EOR: Enhaced Oil Recovery; Recuperación mejorada

Recursos de recuperación primaria o mecanismos de producción primaria

(Energía propia del yacimiento)

Esta grafica nos muestra los rangos de factor de recuperación que se pueden tener en un

yacimiento según su presión; dependiendo de los diferentes tipos de mecanismos, los

cuales se verán a continuación:

1,. Expansión de Roca fluido (agua inicial): este mecanismo anda en un rango de

recuperación de entre el 1 y el 10 % con un promedio del 3%; este mecanismo es muy

pobre y deja de producir en muy corto tiempo

Presion Vs. Recuperacion de Aceite

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resio

n I

nic

ial

(P/P

i)

2.- Gas en solución: El promedio de eficiencia para este mecanismo es de un 20% en un

rango de 5 al 35%

3.- Empuje por capa de gas: Varia entre un 20 a un 40% con un promedio de eficiencia

de 25%.

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resio

n I

nic

ial

(P/P

i)

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resio

n I

nic

ial

(P/P

i)

4.- Mecanismo de Empuje Hidráulico: El mejor de todos con este mecanismo se puede

tener una larga vida de la producción del yacimiento su rango de eficiencia varia de un

35 a un 70% con un promedio de 50%.

Ahora les muestro un esquema de cómo funciona el Empuje Hidráulico en un

yacimiento petrolífero (de manera muy general).

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resio

n I

nic

ial

(P/P

i)

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Recuperacion de Aceite (Ni/N)

% P

resio

n I

nic

ial

(P/P

i)

OIL

WATER

Los pozos empiezan a

depresionar el yacimiento,

haciendo que el agua vaya

subiendo, por lo tanto el agua

sirve empujando hacia arriba

manteniendo la presión

pozo

Muchas veces la presión en un yacimiento con empuje hidráulico puede ser constante,

cuando esta conectado a un cuerpo de agua en la superficie.

Para que los mecanismos de producción primaria actúen debe existir un abatimiento de

presión (reducción de presión) en el yacimiento por esta razón cuando en algún

momento de la vida de un yacimiento se inicia el proceso de inyección de fluidos que

mantiene parcial o totalmente la presión promedio del yacimiento se esta reemplazando

un mecanismo primario por un mecanismo de Recuperación Secundaria.

La efectividad o rentabilidad de este reemplazo de mecanismos en cualquier etapa de la

vida de un yacimiento determina el momento optimo en que se debe de iniciar un

proceso de inyección de fluidos.

Para la inyección de fluidos en un yacimiento se debe tomar en cuenta un análisis

económico y técnico.

BALANCE DE MATERIA

yacimiento al fluidos de entrada yacimiento elen fluidos deExpansion fluidos de Produccion

(Np, Gp, Wp) (1, 2, 3, 4) (Entrada de agua: We

Inyección de Agua o

Inyección de Gas)

Limitaciones de Balance de materia:

Temperatura Constante

Presión uniforme del yacimiento (comunicación)

Composición constante de hidrocarburos

Equilibrio de fases (aceite y gas)

Propiedades de los fluidos y medios porosos constantes (homogeneidad e

isotropía)

Producción

Expansión

Entrada

disuelto Gas Aceite GBgi NBti Hc´s Vol.

mNBoi NBti Hc´s Vol.

Roca de Vol.

Poroso Vol. ;

Poroso Vol.

fluidos de Vol. Sat

m= a la relación de la capa de gas con relación a la zona de aceite.

ZONA DE ACEITE

0tP, Aceite de Vol. -t P, Aceite de Vol.Aceite de Vol. delExpansion

m1Swi-1

NBtiHc´s de Poroso Vol.

Swi-1

GBgiNBti

NBti

NBti

Swi-1

GBgiNBtiHc´s de Poroso Vol.

Swi1

Hc´s Vol.Hc´s de Poroso Vol.

Gas

Aceite

Agua

Inyección

de Agua

Producción de Gas

Contacto

Gas-Aceite

Contacto

Agua-Aceite

Inyección de Gas

Entrada Natural de Agua

@ NBoi

GBgi

C.Y. aceite de zona la de Inicial Vol.

C.Y. gas de capa la de Inicial Vol.m

@

@ @

1Bgi

BgmNBti Gas de Vol. delExpansion

0tP, Gas de Vol. -t P, Gas de Vol. Gas de Vol. delExpansion

Demostrar como se llego a esta ecuación.

Expansión del Agua Intersticial

Pm

dP

dV

1Swi-1

NBti Swi wCVw

tenemos;Vw, den Ec' laen Swiecuacion esta ssustituimo Si

sHc' de poroso Vol.SwiVwi sHc' de Vporoso

VwiSwi

Swi den Ec' la y tenemos

P Vwi wCVw

Vw Despejaoms

P

Vw

Vwi

1-

Pi -Pt

Vwi-Vwt

Vwi

1- wC

Expansión Vwi

1- wC

EXPANSION DE LA FORMACION

Pm

1Swi-1

NBti fC formacion o Roca la deExpansion

P sHc' de poroso Vol. fC Vporoso

PRODUCCION

Prod. De Hc’s= Aceite + Gas

a) El aceite puede ser = Aceite + Gas disuelto en el Aceite

Aceite = NpBt

b) Gas= Np (Rp - Rsi) Bg

Conociendo estos conceptos se tiene que:

Prod. De Hc´s= Np [Bo + (Rp – Rsi) Bg]

Prod. De Agua= Wp Bw

ENTRADA DE FLUIDOS AL YACIMIENTO

Los fluidos que pueden entrar o podemos meter hacia el yacimiento son los siguientes:

1) Agua → Wp

2) Gas Inyectado → GIBIG

3) Agua Inyectada → WIBIW

Cabe mencionar que el BIG y el BIW los da el PVT

ECUACION DE BALANCE DE MATERIA

(E.B.M.)

IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBoNpfCfSwiCSwi1

1m1NBti1

Bgi

BgmNBtiBti-BtN

P

Producción

acumulada

de Fluidos

+ = Expansión de los fluidos y

Roca en el yacimiento que

resulta de la ∆P

Entrada de Fluidos

Expansión

de Aceite y

Gas disuelto

Capa de Gas

Expansión de la

formación y el agua

intersticial

Producción

de Agua

Entrada de

Agua

Inyección

de Agua

Inyección

de Gas

La Recuperación de Aceite depende de:

1) Propiedades físicas de la Roca

2) Propiedades de los fluidos (Bg, Bt, Bo, Bw, Rs)

3) Tipo de mecanismo presente

4) Ritmo de producción (Np)

5) Proceso de explotación (inyección de agua y/o Aceite)

G

Gp Gas delon Recuperaci deFactor

N

NpAceite delon Recuperaci deFactor

Producido

Original

Producido

Original

C.Y. Aceite de Vol. NBo

C.S. Aceite de Vol.

C.Y. Aceite de Vol. C.S. Aceite de Vol.NBo

:Ejemplo

Rs - RsiBg Bo Bt

C.S. Gas de Vol.G

C.S. Agua de Vol.

C.Y. Agua de Vol. Bw

C.S. Gas de Vol.

C.Y. Gas de Vol. Bg

C.S. Aceite de Vol. N

C.S. Producido Aceite de Vol.

C.S. Producido Gas del Vol.RpRGA

C.S. Aceite Vol.

C.S. disuelto Gas del Vol. Rs

C.S. Aceite de Vol.

C.Y. Aceite de Vol.Bo

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

@

INYECCION DE AGUA POR DEBAJO DEL PUNTO DE BURBUJEO

Se ha planeado la inyección de agua en un yacimiento con propiedades PVT conocidas.

La intención es mantener la presión a un nivel de 2700 psi si la RGA actual del campo o

RP es de 3000 scf/stb cual será el gasto de inyección de agua (qw) requerido para

producir 10,000 bpd de aceite.

PVT Presión Bo Rs Bg Bt

4000 1.2417 510 --------- 1.2417

3500 1.2480 510 --------- 1.2480

3300 1.2511 510 0.00087 1.2511

3000 1.2222 450 0.00096 1.2798

2700 1.2022 401 0.00107 1.3188

2400 1.1822 352 0.00119 1.3702

2100 1.1633 304 0.00137 1.4455

1800 1.1450 257 0.00161 1.5523

1500 1.1287 214 0.00196 1.7089

1200 1.1115 167 0.00249 1.9656

900 1.0940 122 0.00339 2.4093

600 1.0763 78 0.00519 3.3184

300 1.0583 35 0.01066 6.1218

E.B.M.

IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBtNpfCwSwiCSwi1

1m1NBti1

Bgi

BgmNBtiBti-BtN

P

Eliminamos los términos que no tenemos y escribimos nuestra ecuación para este

yacimiento.

IWIBWBgRsi-RpBtNpBti-BtN

Pero podemos eliminar también Bti-BtN ya que como la presión es constante no hay

una caída de presión (ΔP) por lo tanto tampoco hay expansión de fluidos, entonces:

0 = Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] − 𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊

Despejamos 𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊 para obtener el agua que se necesitara inyectar:

𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊 = Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]

Y hacemos la sustitución:

𝑊𝑖𝐵𝐼𝑊 = 10,000 bpd[+(Rp-Rsi)Bg]

No está terminado REVISAR!!

Ejercicio 2.- Yacimiento de Gas

Determinar el Fr del Gas y el volumen de agua que entro a un yacimiento de Gas seco

con empuje hidráulico al 1 de enero de 1975; fecha en la que la presion media del

yacimiento era de 2,925 psi. El yacimiento comenzó a explotarse el 1 de enero de 1972

con 10 pozos y una producción diaria de gas por pozo de 105 m3 @ C.S., la presión

inicial del yacimiento es de 3290 psi y la relación de Wp/Gp es de 2x10-3

Datos Adicionales

Área 20 km2

Espesor 30 mts

Ø 10 %

Swi 30%

Sgr 35 %

Ty 90 °C

µg 0.01 cp

Bg@2925 0.0057

Bw 1.0

Bgi 0.005262

Kg 50 md

rw 11 cms

La E.B.M. para este yacimiento es:

G(Bg-Bgi) + We=GpBg+WpBw

𝑞𝑔 = 105 m3/dia@ 𝐶. 𝑆. Produccion diaria de un pozo

𝑞𝑔 = 105 m3/dia@ 𝐶. 𝑆. ∗ 10pozos = 1,000,000 m3/dia por los 10 pozos

𝐺𝑃 = 1,000,000 m3/dia * (365 dias * 3 años) = 1.095x109 m3

Esto será el Gas producido acumulado que se produjo por los 10 pozos en los 3 años

desde que se inicio la explotación del yacimiento hasta la fecha de este análisis.

Si nos dice que la relación de Wp/Gp= 2x10-5 y conocemos Gp, podemos despejar Wp

para obtener el agua producida acumulada:

Wp= Gp*2x10−5

Wp= (1.095x109m3)*(2x10−5) = 21900 m3

Ahora calcularemos el volumen original de gas (GBgi):

Expansión

del gas

Entrada de

Agua

Producción

de Gas

Producción

de Agua

GBgi= A*h*∅*(1 − Swi)

Pero como el área la tenemos en Km2 tenemos que convertirla a mts2

20Km2 ∗ (1000 mts

1 Km)

2

= 20,000,000 mts2

Entonces sustituimos en la Ecn de GBgi:

GBgi= 20,000,000 mts*30 mts*0.1*(1 − 0.3) = 42x106m3

G= 42x106m3

0.005262= 7,981,755,986 m3

Y podemos calcular entonces el Fr.

Fr=Gp

G=

1.095x109 m3

7,981,755,986 m3

Ahora podemos calcular el volumen de agua que se le inyecto al yacimiento,

despejándolo de la E.B.M. que teníamos para este yacimiento:

G(Bg-Bgi) + We=GpBg+WpBw E.B.M. de este yacimiento

Despejamos We:

We=GpBg+WpBw-G(Bg-Bgi)

We=1.095x109m3*0.0057+21900m3*1-[7,981,755,986m3(0.0057-0.005262)]

We=2767390.87 m3

Y si por ejemplo queremos saber el gasto de inyección por día, solamente dividimos We

entre los días que hay en 3 años:

qw =We

365 dias * 3 años

qw =2767390.87m3

1095 dias= 2527.29

m3

dia

Ejercicio 3.-

Calcule el Fr (Np/N) de un campo con una Py= 2500 psi, los datos de producción e

información PVT, están dados en la siguiente tabla:

Condiciones Iniciales Condiciones Actuales

P (psi) 3000 2500 (Pb)

Bo (bbls/STB) 1.35 1.33

Rs (scf/STB) 600 500

Np (MMSTB) 0 5

Gp (MMMSCF) 0 5.5

Bw (bbl/scf) 1.0 1.0

We (MMbls) 0 3

Wp (MMbls) 0 0.2

Bg (bbl/scf) 0.0011 0.0015

Información Adicional

Vol. De Roca en la Zona de Aceite 100,000 acre/ft

Vol. de Roca en la Zona de Gas 20,000 acre/ft

Cw, Cf Despreciables ∴ = 0

Ø en la zona de aceite ≈ Ø en la zona de gas

De la E.B.M. gral eliminamos los términos que son despreciables para este yacimiento.

IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBtNpfCwSwiCSwi1

1m1NBti1

Bgi

BgmNBtiBti-BtN

P

Entonces nuestra E.B.M. gral. Para este yacimiento se nos reduce a:

We-WpBwBgRsi-RpBtNp1Bgi

BgmNBtiBti-BtN

Como estamos a una presión mayor a la Pb entonces el Bti = Bo

Bt2500 = Bo+[Bg(Rp-Rs)]

Pero nuestra Rp como es nuestra relación de gas-aceite producido se calcula asi:

Rp=Gp

Np=

5.5x109MMMscf

5x106MMSTB= 1100

Y ya teniendo nuestra Rp podemos sustituir para calcular nuestro Bt2500

Bt2500 = 1.33+[0.0015(1100-500)] = 2.23

Entonces de la E.B.M. que ajusta para este yacimiento, despejamos N:

N=Np[Bt+[(Rp-Rsi)Bg]] + WpBw-We

(Bt - Bti) + mBti [BgBgi

− 1]

Todo esto se elimina ya que

Cf y Cw = 0

Estos términos también se

eliminan ya que no hay

inyección de gas ni de agua

Pero necesitamos m, donde m es una relación de volúmenes de la capa de gas entre la

capa de aceite:

m=Vol. Capa de gas

Vol. Capa de aceie=

20,000 acre-ft

100,000 acre-ft= 0.2

y entonces sustituimos valores en la Ecn de N.

N=5x106MMstb[1.33+[(1100-600)0.0015]] + (0.2 MMbls ∗ 1)-3 MMbls

(2.23 – 1.33) + [0.2*1.33 [0.00150.0011 − 1]]

N=10434145.31 MMbls

METODOS PARA CONOCER N EN LA E.B.M.

Havlena & Odeh

En 1963 Havlena & Odeh desarrollan este método:

definen una Variable F

F= Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] + WpBw Producción de fluidos

definen la variable Eo

Eo= Bt-Bti Expansión del Aceite + Gas

La variable Eg

Eg= Bti [Bg

Bgi− 1] Expansión del casquete de gas

Y la variable Ep,w

Ep,w = Bti(1+m) [1

1-Swi] [C̅wSw+C̅f]∆P

Las consideraciones que hicieron Havlena & Odeh es que no toman en cuenta la

inyeccion de fluidos, y pueden definir el volumen original de Aceite (N)

Entonces si sustituimos estas variables en la E.B.M. gral tenemos:

IGIIWI BGBW-We-WpBwBgRsi-RpBtNpfCwSwiCSwi1

1m1NBti1

Bgi

BgmNBtiBti-BtN

P

Haciendo esta sustitución nuestra E.B.M. nos queda:

Expansión de la Roca + Agua

intersticial

Eo Eg Ep,w F Se eliminan ya que no se considera

inyección de fluidos

NEo+mNEg+NEp,w = F-We

Despejando F, para obtener nuestra E.B.M. final de Havlena & Odeh:

F=NEo+mNEg+NEp,w + We

Aplicación de la Ecuación de Havlena & Odeh, para 3 casos prácticos diferentes

Caso 1: Yacimiento Bajo Saturado sin entrada de agua y expansión del medio poroso

despreciable:

Como es un yacimiento bajo saturado (P>Pb), m será igual a 0 por que no hay

casquete de gas, expansión del medio poroso es despreciable por lo tanto Ep,w = 0 y sin

entrada de agua, We=0, entonces nuestra Ecuacion de Havlena & Odeh para este caso

se nos reduce a:

F= NEo

Y si observamos esta Ecn se parece a la Ecn de la línea recta:

F= NEo

y= m x

Como se observa en la Ecn de la línea recta la pendiente “m” será igual al valor de N,

que es nuestra reserva original.

Caso 2: Yacimiento con casquete de gas de dimensión conocida y sin entrada de agua.

En este caso como se habla de un yacimiento que tiene gas, la compresibilidad

del gas (Cg) es mucho mayor que la compresibilidad de la formación (Cf) y que la

compresibilidad del agua (Cw) es decir, Cg>>>Cf, Cw, por lo tanto también la

expansión del medio y el agua intersticial será 0 (Ep,w=0) y como no tiene entrada de

agua (we=0). Entonces la ecn de Havlena y Odeh para este yacimiento nos queda así:

F=NEo+mNEg

Pero si factorizamos N tenemos:

F=N(Eo+mEg)

m=N

F

Eo

Y esto de nuevo se parece a la ecn de la línea recta.

F=N(Eo+mEg)

y= m x

De la misma manera el valor de la pendiente “m” nos dará nuestra reserva original N.

Caso 3: Yacimiento con casquete de gas de dimensión DESCONOCIDA y sin entrada

de agua:

Para este yacimiento de nueva cuenta la Cg>>>Cf, Cw, por lo cual Ep,w=0, como

no tiene entrada de agua We=0, y el valor “m” que es la relación de volúmenes de la

capa de gas entre la de aceite (m=Vol. Capa de gas

Vol. zona de aceite) no se conoce, pero se sabe que existe

por lo tanto m≠0 porque sabemos que es mayor a cero. Entonces la Ecn de Havlena y

Odeh para este yacimiento seria asi:

F=NEo+mNEg

Factorizando N:

F=N(Eo+mEg)

Como podemos observar es la misma ecuación que para el caso 2, la diferencia es que

en este caso el valor de “m” es deconocido, lo cual nos trae problemas para graficar.

Como esta m es desconocida se entonces el valor de la capa de gas puede ser mayor o

menor que el de la zona de aceite, por lo tanto se SUPONDRA un valor para m, de tal

manera que a la hora de graficar, nos de una línea recta, de esta manera:

m=N

F

Eo+mEg

F

Eo+mEg

Observemos que para este caso, el valor de m no será el de la pendiente de la línea

recta, este valor de m será el valor correcto de (m=Vol. Capa de gas

Vol. zona de aceite) que nos ajusto una

línea recta, y ese será el valor de m que se ocupara para el análisis.

FORMA PIRSON PARA LA E.B.M. (1958)

Pirson considero despreciables la expansión de la formación y el agua intersticial, y no

considero la inyección de fluidos al yacimiento.

Ep,w = 0; WI = 0; GI = 0

Y entonces Pirson conformo esta Ecucaion:

N(Bt-Bti)

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+

mNBti [BgBgi − 1]

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+

We+WpBw

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]= 1

NOTA: Los mecanismos de producción cambian a través del tiempo; es decir, si uno

aumenta los otros disminuyen.

Ejemplo:

Un yacimiento contiene inicialmente 10 MMSTB de reserva original, a una presión

inicial de 3000 psia, ha recuperado el 10% de aceite y ha tenido una producción de gas

de 1100 MMSCF con una gravedad especifica de 0.8 y una producción de agua de

50,000 bls el volumen del casquete de gas @ C.S. se estima en un 25% del volumen de

aceite y se tiene el siguiente análisis PVT.

F

Eo+mEg

Se supuso un valor de

“m” muy alto

Valor supuesto de “m”

correcto, comportamiento

lineal

Se supuso un valor de

“m” muy pequeño

DDI

(Deplexion Drive

Index)

Índice de empuje de

aceite + gas disuelto

SDI

(Segregation Drive

Index)

Empuje del casquete

de gas

WDI

(Water Drive Index)

Empuje hidrostático

Condiciones Iniciales Condiciones Actuales Presion (psia) 3000 2800

Bo (bbl/STB) 1.58 1.48

Rs (scf/STB) 1040 850

Bg (bbl/STB) 0.00080 0.00092

Bt (bbl/STB) 1.58 1.655

Bw (bbl/STB) 1 1

Información Adicional Swi= 0.20 Cw= 1.5x10-6 psi-1 Cf= 1x10-6 psi-1

Calcular:

a) Flujo de Agua acumulada (We)

b) Entrada Neta de agua (We-Wp) es decir, lo que entra menos lo que se produce

c) Indices de mecanismos de producción primaria.

Haciendolo con la Ecn de Pirson pero tomando en cuenta la expansión de la roca y

fluidos, la ecuación nos quedaría asi:

N(Bt-Bti)

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+

mNBti [BgBgi

− 1]

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+

We − WpBw

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]+

NBti(1 + m) (1

1 − Swi) (CwSw+Cf)∆P

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]= 1

Primero tenemos que calcular m=Vol. Capa de gas

Vol. zona de aceite y Rp=

Gp

Np

m=2.5x106

10x106= 0.25

Rp=1100

1= 1100

Y procedemos a calcular los índices de empuje:

DDI=N(Bt-Bti)

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]=

10(1.655-1.58)

1[1.655+(1100-1040)0.00092]= 43.85%

SDI=mNBti [

BgBgi − 1]

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]=

0.25*10*1.58 [0.000920.0008 − 1]

1[1.655+(1100-1040)0.00092]= 34.64%

El 1 es el Np que equivale al 10% de la reserva

original

DDI

(Deplexion Drive

Index)

Índice de empuje de

aceite + gas disuelto

SDI

(Segregation Drive

Index)

Empuje del casquete

de gas

WDI

(Water Drive Index)

Empuje hidrostático

EDI

(Expansión Drive Index)

Empuje por expansión de

roca y fluidos

Como no conocemos el valor de We no podemos calcular el WDI entonces primero

calcularemos el valor del EDI.

EDI=NBti(1 + m) (

11 − Swi

) (CwSw+Cf)∆P

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]=

10*1.58*(1 + 0.25) (1

1 − 0.20) [(1.5x10−6*0.20)+1x10−6] ∗ 200

1[1.655+(1100-1040)0.00092]= 0.37%

Y como sabemos que la suma de los índices de empuje es igual a 1:

DDI + SDI + WDI + EDI = 1

Entonces despejamos WDI que es el que no conocemos:

WDI = 1 − DDI − SDI − EDI

WDI = 1 − 0.4385 − 0.3464 − 0.0037= 21.14%

Y como sabemos que la ecuación para calcular WDI es:

WDI=We − WpBw

Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg]

0.2114 =We − (50,000*1)

1[1.655+(1100-1040)0.00092]

Despejamos We:

We=[0.2114*1[1.655+(1100-1040)0.00092]] + (50,000*1) = 85510

Y ahora calculamos la entrada de agua neta:

Weneta = We-Wp=85,510-50,000=35,510 bls

Las medidas principales que el ingeniero de yacimientos debe establecer a fin de

obtener mayor recuperacion de aceite possible tomando en cuenta el aspect economic

son:

1. Procesos de xplotacion eficientes

2. Numero de pozos optimo

3. Ubicación de pozos

Se tiene un yacimiento bajo saturado, sin entrada de agua y el siguiente análisis PVT se

requiere calcular el volumen original de hidrocarburos usando el método de la línea

recta (Havlena & Odeh).

EJEMPLO NO TERMINADO REVISAR, LA FECHA ES DEL 18/sep/08

PROCESOS DE RECOBRO

Recuperacion primaria Energia natural del yacimiento

Recuperacion Secundaria Aumento de la energía nat. Al inyectar agua

Con la recuperación secundaria se busca manetener la presión del yacimiento al inyectar

agua o gas según sea necesario.

Recuperacion mejorada (EOR)

o Proceso Térmico: consiste en bajar la densidad del aceite para que este

tienda a fluir.

o Gases miscibles o inmiscibles, con la finalidad de levantar la columna

usando al gas como energía en el yacimiento.

o Inyección de químicos: se hacen para cambiar ciertas propiedades del

yacimiento (mojabilidad, tensión superficial, etc,)

El parámetro que se debe vigilar para saber si el método de recuperación que estamos

aplicando es efectivo es la producción.

Este debe ser el comportamiento normal de las recuperaciones, si esto no sucede quiere

decir que el proceso de recuperación no es el adecuado.

TAREA 1,2,3

Capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede

cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores

que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga

una forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el

caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de

gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los materiales porosos absorban

líquidos

Entonces la fuerza capilar seria aquella que hace subir un liquido por un medio poroso

solamente por el efecto de que al ser muy pequeño un poro actúa como un tubo delgado

en el cual se absorberá un liquido sin importar que la fuerza de gravedad actúe en

sentido contrario.

Esto es la mojabilidad que es cuando se dice que un sólido esta siendo mojado por

cierto fluido.

Tensión Superficial

En física se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un

líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto

permite a algunos insectos, desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La

tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos),

junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en

contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo.

A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada

molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un

líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan.

Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la

superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el

exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el

exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de

densidades entre el líquido y el gas.

La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en

lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de

gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen.

Por lo tanto la tensión superficial seria aquella “capa” o “tensión” que soporta un

liquido en su superficie para poder soportar algún peso sobre ella sin que este se hunda.

En física, el menisco es la curva de la

superficie de un líquido que se produce en

respuesta a la superficie de su recipiente. Esta

curvatura puede ser cóncava o convexa,

según si las moléculas del líquido y las del

recipiente se atraen (agua y vidrio) o repelen

(mercurio y vidrio), respectivamente.

Presión Capilar

Siempre que dos o más fluidos coexistan en un sistema de tubos capilares, la

combinación de la tensión superficial y la curvatura debida a los tubos capilares hace

que las dos fases experimenten diferentes presiones. A medida que las saturaciones

relativas de las fases cambian, se ha encontrado que estas diferencias de presión también

cambian. La diferencia entre las presiones de dos fases cualesquiera se define como

presión capilar. Las presiones capilares se pueden determinar para sistemas bifásicos

de diferentes clases; de interés para la industria del petróleo están los sistemas de gas-

salmuera, gas-aceite y aceite-salmuera.

Permeabilidad Absoluta

Es la propiedad de cualquier cuerpo poroso de dejar fluir entre sus poros

intercomunicados a un solo fluido, es decir, esta saturado de un solo fluido.

Permeabilidad Efectiva

Es una medida relativa de la conductancia de un medio poroso para un fluido cuando el

medio está saturado con más de un fluido. Esto implica que la permeabilidad efectiva es

una propiedad asociada con cada fluido del yacimiento, por ejemplo, gas, aceite, y agua.

Un principio fundamental es que la suma de las permeabilidades efectivas siempre es

menor o igual que la permeabilidad absoluta.

Saturación

Es cuando los espacios vacíos de un cuerpo están totalmente llenos por un fluido, se

dice que esta saturado o que no le cabe nada más.

Saturación de fluidos en un yacimiento

Cada uno de los fluidos esta presente en un punto del yacimiento en determinada

proporción respecto al volumen total de los poros . A este valor porcentual lo

denominamos saturación del Fluido Sw , Sg y So . Siendo :

100 = Sw + Sg + So

Tiene particular importancia el conocimiento de la saturación de agua Sw , lo que se

consigue por medio de resistividades en sondeos , comparando el valor de la agua de

formación con el registro de resistividades de la roca (mas adelante se habla de este

apartado ).

Esta grafica nos muestra como si la saturación de un fluido aumenta, la del otro disminuye (en este caso

Sw y So y lo mismo con la permeabilidad.

Heterogeneidad

es cuando un todo o un sistema esta constituido por partes que no son iguales, es decir

puede tener cosas en diferentes proporciones y de diferentes propiedades.

Movilidad

La movilidad de un fluido en una roca es definida como la relación de la permeabilidad

efectiva a la viscosidad. Es decir si un fluido tiene alta viscosidad (resistencia al

movimiento) tendrá baja movilidad y viceversa.

La movilidad de un fluido del yacimiento crece con las altas saturaciones y bajas

humectabilidades . Esto se traduce en una alta permeabilidad relativa.

El gas posee una mayor movilidad por no humectar la roca, le sigue en movilidad el

petróleo , en la mayor parte de los casos , por el carácter predominantemente hidrófilo

de los yacimientos

Una relación de movilidad efectiva debe ser menor a 1-

EN CLASE

Capilaridad es hacer subir al fluido aunque la gravedad está actuando hacia abajo,

cuando los poros de la roca están mojados por aceite es muy difícil lograr desplazarlo

puesto que este se encuentra adherido a la roca.

Sw vs. Krw

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Sw

Krw

- K

ro

Sw vs. Krw Sw vs Kro

La tensión interfacial nos sirve para lograr el desplazamiento, de la siguiente manera:

cuando se tiene una tensión entre fases bien definida se inyecta el fluido desplazante

para que este actúe como pistón y desplace al fluido a desplazar.

Movilidad=Kro

μo

Factores para definir si la Inyección de Agua es favorable

Geometría del yacimiento: conocer sus propiedades un ejemplo es la

permeabilidad, saberla nos indicara por donde fluirán mas los fluidos.

Litología: Es necesario saber si la litología reaccionara con el agua, un ejemplo

de esto es la lutita, la cual se hincha al tener contacto con el agua.

Profundidad del yacimiento: es muy importante conocerla puesto que la presión

será mayor mientras más profundo sea el yacimiento y esto nos indicará si el

equipo superficial de bombas será suficiente para hacer desplazar al aceite con

esa presión.

Segregación gravitacional: El agua se acomodará por gravedad debajo del aceite

lo cual nos desplazará al aceite.

Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos

Ecuación de flujo fraccional

(Leverett 1941)

Caso 1.- El agua desplaza al aceite (medio mojado por agua):

Iniciamos con la Ecn de Darcy

Tensión interfacial

Inyección de agua Aceite

Agua Desplazamiento del

fluido

Agua

Aceite

Pozo

inyector

Pozo

Productor

V=-K

μ∗

dP

dL (Unidades de Darcy @ C.Y.)

Donde:

V= Velocidad total (cms

s) @ C.Y.

K= Permeabilidad Absoluta (Darcy) @ C.Y. μ= Viscosidad del fluido(cp) @ C.Y. dP

dL= Gradiente de presion (atm) @ C.Y.

El signo negativo en la Ecn de Darcy es debido a que al hacer el dP el resultado es

negativo, entonces se tiene que multiplicar por -1 para obtener un valor de velocidad

(V) positivo.

Ecuacion de Darcy para aceite y agua:

Vo=-Ko

μo∗ (

dP𝑜

dL

+ g𝜌𝑜seno∝) Ecn 1

Vw=-Kw

μw∗ (

dPw

dL

+ g𝜌𝑜seno∝) Ecn 2

Estas ecuaciones están diseñadas con el seno α debido a que los yacimietos tiene un

angulo de echado, el cual se muetra a continuación:

Este es un caso de inyección echado arriba, como podemos ver esta inyeccion es cuando

se inyecta de abajo hacia arriba, también existe la inyeccion echado abajo y es lo

contrario se inyecta de arriba hacia abajo.

Si a las Ecns 1 y 2 les ponemos los términos μo

Ko y

μw

Kw respectivamente al primer

miembro tenemos:

V𝑜μ𝑜

K𝑜=-

dP𝑜

dL+ g𝜌𝑜seno∝ Ecn 1b

Agua

Aceite

Angulo de

echado ∝

V𝑤μ𝑤

K𝑤=-

dP𝑤

dL+ g𝜌𝑤seno∝ Ecn 2b

Restando las ecuaciones 1b – 2b:

V𝑤μ𝑤

K𝑤−

V𝑜μ𝑜

K𝑜= (-

dP𝑤

dL+

dP𝑜

dL) − g(𝜌𝑤 − 𝜌𝑜)seno∝ Ecn 3

Ahora, la presión capilar se define como:

Presión del fluido NO mojante – Presión del fluido mojante

Por analogía para un yacimiento de aceite y gas como sabemos que lo que nos conviene

es que el yacimiento este mojado por agua por lo tanto:

PC=P𝑜 − Pw

Sacándoles sus derivadas parciales con respecto a la longitud a cada uno de los términos

de la Ecuación de Pc nos quedaría:

dPC

dL=

dPo

dL−

dPw

dL Ecn 4

Y definiendo que:

∆𝜌= 𝜌w − 𝜌o Ecn 5

Y sustituimos las Ecns 4 y 5 en la Ecn 3, tenemos:

V𝑤μ𝑤

K𝑤−

V𝑜μ𝑜

K𝑜=

dPC

dL− g ∆𝜌seno∝ Ecn 6

Ahora, si sabemos que la velocidad total es la suma de las velocidades de cada uno de

los fluidos del yacimiento, es decir, VT = Vo + Vw de aquí podemos despejar Vo.

Vo = VT − Vw Ecn 7

Si sustituimos la Ecn 7 en la Ecn 6 nos queda:

V𝑤μ𝑤

K𝑤−

(VT − Vw)μ𝑜

K𝑜=

dPC

dL− g ∆𝜌seno∝ Ecn 8

Agrupando terminus tenemos:

Vw (𝜇w

Kw+

𝜇o

Ko) − VT

𝜇o

Ko=

dPC

dL− g ∆𝜌seno∝ Ecn 8a

Diviendo la Ecn 8a entre la VT nos queda:

Vw

VT(

𝜇w

Kw+

𝜇o

Ko) −

𝜇o

Ko=

1

VT[dPC

dL− g ∆𝜌seno∝] Ecn 9

Sacando la Fw respecto a las velocidades tenemos que:

Fw =Vw

VT Ecn 10

Y como podemos ver, si sustituimos la Ecn 10 en la 9, tenemos la siguiente Ecuacion:

Fw=1+

Ko

VT𝝁o(

dPC

dL− g∆𝝆Seno∝)

(𝝁w

Kw∗

Ko

μo) + 𝟏

Esta será nuestra ecuación completa para el flujo fraccional de agua, esta dada en

unidades de Darcy y a @ C.Y.

Esquema

Esta imagen nos muestra un yacimiento al cual se le está inyectando agua, si observamos en los pozos productores,

estos producirán SOLO aceite hasta los avances del agua 1,2 y 3, ya en el avance 4 del agua el pozo productor No.

3 empezara a producir aceite y agua, ya que el agua lo ha alcanzado, mientras que los pozos productores 1 y 2

continuaran produciendo solo aceite hasta que el agua los alcance.

De aquí podemos definir también la fracción de agua con respecto a los gastos, ya que

como tenemos un gasto de agua y uno de aceite podemos medir cuanto es nuestro gasto

de agua respecto al gasto total (que sería la suma del gasto de agua + el gasto de aceite).

Fw=qw

qT @C.S.

Y como decíamos antes, sabemos que el gasto total es la suma de los gastos, es decir:

qT = qo + qw

Pozos

Inyectores

Pozos

Productores

1 2 3

4

qo qo qo,qw

Entonces la ecuación de Fw con respecto a los gastos nos quedaría así:

Fw=qw

qo + qw @C.S.

A continuación analizaremos la Ecuación de Fw @ C.Y. y si sabemos que la Pc y la K

están en función de la Sw, tenemos:

dPC

dL=

dPC

dSw∗

dSw

dL (Esto queda asi si hacemos la regla de calculo)

Entonces, como no sabemos como varía la Sw en el yacimiento este término será

despreciable en la ecuación de Fw @ C.Y. quedándonos así:

Fw=1+

KVT

Kro

𝝁o(g∆𝝆Seno∝)

(𝝁w

Kw∗

Ko

μo) + 𝟏

Esta será la Ecuación de Fw despreciando el efecto de las fuerzas capilares.

Hasta ahora todas estas ecuaciones corresponden a un yacimiento con echado, es decir,

tiene cierta inclinación, ahora consideraremos un yacimiento horizontal (sin echado) y

sin considerar el efecto de las fuerzas capilares entonces, la ecuación de Fw @ C.Y. nos

quedara asi:

Fw=1+

Ko

VT𝝁o(

dPC

dLg∆𝝆Seno 0°)

(𝝁w

Kw∗

Ko

μo) + 𝟏

Y como sabemos que el Seno 0° = 0 y que las fuerzas capilares son despreciadas

entonces:

Hay error en als ecuaciones desde la ecn 9

Si Fw esta en función de la Sw entonces podemos ver que mientras la Sw aumenta la

Kro disminuye y la Krw aumenta y por lo tanto la Fw aumentaría también.

Curva de Fw vs Sw

Y esta será la gráfica que nos dará como resultado el graficar la Fw vs Sw, para un

yacimiento mojado por aceite.

Analicemos la Ecuación de Fw con respecto a los gastos:

Fw=qw

qo + qw @C.S.

Si dividimos términos entre qw :

Fw=

qw

qwqo

qw+

qw

qw

@C.S.

Fw=1

qo

qw+ 1

@C.S.

Si hacemos una analogía de la ecuación anterior con la ecuación que resulto para un

yacimiento horizontal y sin el efecto de las fuerzas capilares veremos que se parecen y

podemos hacer lo siguiente:

Fw=1

(𝜇w

𝜇o∗

Kro

Krw) + 1

Ecuación para un yacimiento horizontal sin efecto de Pc

y

Fw=1

qo

qw+ 1

@C.S. Ecuación que resulta de los gastos y dividido entre qw

Entonces si sabemos que estas ecuaciones nos calculan lo mismo (Fw) entonces las

podemos igualar:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

1qo

qw+ 1

=1

(𝜇w

𝜇o∗

Kro

Krw) + 1

Ahora si queremos calcular la Fracción de aceite (Fo), sabiendo que la ecuación para

calcular la Fw es así:

Fw=qw

qT

Entonces por analogía la Fo quedara asi:

Fo=qo

qT

O lo que sería lo mismo que si al 100% le restamos la fracción de agua, eso nos dará la

Fo.

Fo=1-Fw

Y entonces introducimos el término WOR (Water & Oil Relation) Relacion Agua

Aceite en español, y su ecuación es la siguiente:

WOR=qw

qo @ C.S.

Suponiendo que no conocemos los gastos de producción entonces llevemos el WOR

con respecto de la Fw.

Tenemos estas dos ecuaciones:

Fw=qw

qo + qw y WOR=

qw

qo

Despejamos qw en la Ecuación de WOR

qw = WOR q𝑜

Sustituyendo en la Ecuación de Fw:

Fw=WOR q𝑜

qo + WOR q𝑜

Factorizando qo para poder eliminarlo:

Fw=WOR q𝑜

qo(WOR+1)

Eliminando el qo nos queda:

Fw=WOR

(WOR+1)

Despejando WOR:

(WOR+1)Fw=WOR

Desarrollando la multiplicación:

WORFw+Fw=WOR

Pasamos el WOR del Segundo término al primero para posteriormente poderlo

factorizar:

WORFw-WOR=-Fw

Factorizamos el WOR

WOR(Fw-1)=-Fw

Despejamos WOR:

WOR=-Fw

(Fw-1)

Hacemos un cambio de signos:

WOR=Fw

1 − Fw

Listo esta será la ecuación de WOR con respecto a la Fw.

TAREA

Caso 1) llevar la Ecuación de Fw=qw

qo+qw @ C.Y. a @ C.S.:

Caso 2) Expresar cual será la Ecuación de Fw que se usara cuando el yacimiento tiene

un echado mayor a 0°:

Fw=1+

KVT

Kro

𝝁o(g∆𝝆Seno∝)

(𝝁w

Kw∗

Ko

μo) + 𝟏

REVISAR EN LA LIBRETA LO TEGO CON SIGNO NEGATIVO

Caso 3) Cuando el ángulo de echado es de 90° y se desprecian las fuerzas capilares:

Fw=1+

KVT

Kro

𝝁o(g∆𝝆)

(𝝁w

Kw∗

Ko

μo) + 𝟏

Se ocupa la misma ecuación solamente desaparece el termino del seno α ya que el seno

de 90° es igual a 1.

4) Llevar la Ecuacion de Fw @ C.Y. en unidades de darcy a unidades de campo.

Fw=1+0.001127

KKro

𝝁o∗

AqT

(dPC

dL-0.433∆𝝆Seno∝)

(𝝁w

Kw∗

Ko

μo) + 𝟏

DEMOSTRAR

También es posible calcular la Fw con respecto del WOR de esta manera:

WOR=Fw

1 − Fw

Despejando Fw

WOR(1 − Fw)=Fw

Desarrollamos la multiplicacion

WOR − WORFw=Fw

Pasamos el Fw al lado izquierdo y WOR al lado derecho, para poder factorizar Fw:

-Fw − WORFw=-WOR

Factorizamos Fw

Fw(−1 − WOR)=-WOR

Despejamos Fw:

Fw=−WOR

−1 − WOR

Y si hacemos el cambio de signos nos queda:

Fw=WOR

1 + WOR

Esta sería la Ecuación final para calcular la Fw con respect al WOR.

PERMEABILIDADES RELATIVAS

En esta grafica se observa claramente que mientras más permeabilidad relativa al agua

(Krw) tengamos menos aceite podremos mover.

Se tienen las siguientes ecuaciones para ajustar las curvas de permeabilidades relativas

para después usar estas como modelos e iniciar el análisis.

Krw = Krw0 [

Sw − Swi

1 − Swi − Sor]

nw

Kro = Kro0 [

1 − Sw − Sor

1 − Swi − Sor]

no

Los exponentes “nw” y “no” son los ajustes de la concavidad de la curva y nosotros los

podemos manipular hasta que observemos el ajuste que consideremos necesario, como

podemos ver la única variable en estas ecuaciones es la Sw, ya que todos los demás

valores los conocemos y son constantes (ver grafica).

Revisando la Ecuación de Fw podemos observar que:

Fw=1

(𝜇w

𝜇o∗

Kro

Krw) + 1

Si la µw aumenta la Fw disminuirá, lo cual nos indica que si a un yacimiento le vamos a

inyectar agua, lo mejor sería inyectarle un agua viscosa, para que esta tenga mayor

oposición al movimiento y nos tarde más tiempo en llegar a los pozos productores

además de tener un mejor desplazamiento.

PRESION CAPILAR

PC = Pnm − Pm

Donde:

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Área Móvil

Swi Sor

Sw

Kro Krw Kro

Krw

Kro0 Krw

0

Pnm = Fase NO mojante

Pm = Fase mojante

Entonces como sabemos que muy difícilmente el gas moja a la formación podemos por

deducción decir que el aceite será la fase mojante.

TENSION INTERFACIAL

La tensión interfacial es la fuerza que hay en el punto medio de las dos fases, para tener

tensión interfacial es necesario tener un sistema al menos bifásico, y su ecuación nos

dice que es una relación de Fuerza entre Longitud:

𝜎 =F

L

Si la tensión interfacial es cero el proceso será miscible pues no habrá ninguna fuerza

que actúe y ponga resistencia para el separamiento de las fases.

La tensión interfacial no depende del volumen o la cantidad de líquidos en las fases,

solamente de la longitud ya que no importa cuál sea su volumen lo que nos importa es

ver cuál es la longitud de ellos está en contacto.

HETEROGENEIDAD DELYACIMIENTO

La heterogeneidad del yacimiento está en función del espacio, las propiedades cambian

conforme el espacio, de ahí su nombre de heterogeneidad. Puede ser que en cierto

espacio del yacimiento tengas una permeabilidad diferente a otra que se mida dos 5

metros después de la anterior.

IMPACTO DE LAS FUERZAS EN EL YACIMIENTO

Fw= 1

1 +Kro

𝜇o∗

𝜇w

Krw

+ (

KKroAq𝜇o

∗dPC

dL)

1 +Kro

𝜇o∗

𝜇w

Krw

−

KKroAq𝜇o

g ∆𝜌 Seno ∝

1 +Kro

𝜇o∗

𝜇w

Krw

Agua

Aceite Tensión

Interfacial L

L Vista en planta

Aquí se puede

ver por qué la

Tensión

interfacial es

fuerza ÷ Long.

Impacto de

las fuerzas

viscosas

Impacto de

las fuerzas

capilares

Impacto de

las fuerzas

de

gravedad

Donde:

q= gasto de inyección

Con gastos de inyección muy altos, por estar en el denominador, el impacto de las

fuerzas capilares y viscosas se nos disminuyen a cero por lo tanto si esto es asi solo

tendríamos una ecuación muy sencilla:

Fw= 1

1 +Kro

𝜇o∗

𝜇w

Krw

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO

El mecanismo de desplazamiento de inyección de Agua puede dividirse en 4 etapas:

1) Condiciones iniciales

2) La invasión a un determinado tiempo

3) La surgencia o ruptura del agua

4) Posterior a la Surgencia

Las gráficas que vamos a usar para analizar estas 4 etapas son:

En esta grafica tenemos el frente de de agua a diferentes tiempos, en el t=3 es cuando

se presenta la surgencia en el pozo productor, y en la línea punteada es cualquier

tiempo después de la surgencia.

Que sería la ecuación para el impacto

de las fuerzas viscosas

t=0 t=1 t=2 t=3

Sor

Swi

En estas 2 graficas podemos observar que las curvas de permeabilidades relativas con

las de presión capilar los valores de Swi y Sor deben coincidir, si esto no sucede, el

análisis está mal.

Hasta el momento hemos analizado la Ecuación de Darcy para flujo multifásico agua-

aceite, ahora veremos ecuaciones de continuidad:

Para el aceite:

∅AdSo

dt+

dqo

dx= 0 Ecn 1

Para el agua:

∅AdSw

dt+

dq𝑤

dx= 0 Ecn 2

Si estas dos ecuaciones las sumamos sabiendo que:

qw + qo = qT

Y que:

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Fw =qw

qT

Despejando qw:

qw = FwqT

Y si sustituimos esto en la Ecuación 2 tenemos:

∅AdSw

dt+

d(FWqT)

dx= 0

Pero como q es constante:

dSw

dt+

q

∅A

dFw

dx= 0

dSw

dt+

q

∅A

dFw

dSw

dSw

dx= 0

Entonces aplicamos el método característico que tiene esta definición:

dSw

dt+

dx

dt

dSw

dx=

dSw

dt

Se obtienen 2 soluciones como resultado al desarrollo:

dx

dt−

q

∅A

dFw

dSw= 0 Solucion 1

Y

dSw

dt= 0 Solucion 2

La solución 2 nos dice que la derivada de una constante es cero, y si vemos nos dice que

la derivada de Sw es igual a cero por lo tanto nos indica que Sw es constante.

Integrando la Solucion 1:

∫ dxx=2

x=1

=q

∅A∗

dFw

dSw∫ dt

t=2

t=1

x2 − x1 = (qt1

∅A−

qt2

∅A)

dFw

dSw

x2 =q𝑖(t)

∅A

dFw

dSw Ecuacion que se usara para la segunda etapa

Donde qi(t) es un gasto acumulado a un tiempo dado cualquiera.

Entonces se genera la gráfica de Sw Vs. Longitud (L).

En esta grafica podemos ver que en los diferentes tiempos el frente de agua va teniendo

un avance a la cual se le llamara (x) en el t=3 el avance del agua es igual a la longitud

entre pozos, por lo tanto x/L=1 es por eso que esta grafica tiene como valor máximo 1

en el eje x.

Otra forma de analizar la ecuación anterior, para un mejor entendimiento de la gráfica

puede ser así:

x=qi(t)

∅A

dFw

dSw

Lo podemos dividir entre la longitud entre pozos (L) con la finalidad de obtener la

fracción de la distancia del avance del agua:

x

L=

qi(t)

∅AL

dFw

dSw Ecuacion 8

Y esta es la Ecuación que desarrollo Buckley & Leverette, de la cual podemos observar

lo siguiente:

∅AL= Volumen poroso

qi(t)= Volumen inyectado

ETAPA 3

qi(t)= ∫ ∅A(Sw − Swi)dxx1

0

Ecuacion 9

t=0 t=1 t=2 t=3

Sor

Swi

Para saber que

tanto ha

avanzado el

frente de agua

se ocupa la

expresión:

x

L

x

∴ qi(t)

∅AL= Volumen poroso inyectado

Integrando esta ecuación por partes y sustituyendo el resultado en la ecuación 8

tenemos:

qi(t)=∅Axf(Sw − Swi) − qi(t) Ecuacion 9a

Donde:

xf = Distancia por la que va el frente de agua

Desarrollando la Integral y agrupando:

∅Axf = qi(t)FWSwf

Swf − Swi

De la Ecuación de Buckley & Leverette, Ecuación (8):

∅Axf = qi(t) (dFW

dSw)

Swf

Por analogía, de las dos ecuaciones anteriores podemos determinar que:

(dFW

dSw)

Swf

=FWSwf

Swf − Swi

Y entonces como una derivada nos representa una pendiente o una velocidad o una

tangente, y como vemos que está en función de la Fw y Sw podemos iniciar un análisis

con la gráfica de Fw Vs. Sw de la siguiente manera:

1. Graficamos Fw vs Sw

2. Trazamos una tangente que inicie en la Swi y que toque en un punto la curva de

Fw vs Sw

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

Fw vs sw

3. Leemos el valor que se tiene en el punto de tangencia y ese será el valor de Fw y

de Sw para cuando ocurre la surgencia.

En el punto donde hace tangencia será el punto de SURGENCIA, es decir, en ese

momento el agua se empezara a producir en el pozo productor con la Fw y Sw leídos; y

si quedamos que la derivada nos representa una tangente por lo cual si tenemos una

ecuación que nos ajuste a la curva de Fw Vs Sw entonces podemos solamente derivarla

para cualquier punto de Sw y entonces tendríamos nuestra derivada o tangente al punto

de Sw deseado.

La Saturación de agua que se lee al momento de la Surgencia será lo que conocemos

con Swf ya que es la Saturación de agua en el frente.

NOTA: ANTES DE LA SURGENCIA LA CANTIDAD DE ACEITE QUE SE

RECUPERARA ES IGUAL A LA CANTIDAD DE AGUA INYECTADA.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

Fw vs sw

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

Fw vs sw

Swf

Si prolongamos la recta tangente hasta cuando la Fw=1 ese será nuestro valor de Swav

(Saturación de agua average) que nos representa la Saturación de agua atrás del frente,

es decir, la saturación de agua que se tiene por detrás del frente.

Representación Física en el Yacimiento

En esta imagen podemos ver lo que se comentaba anteriormente, la Swav corresponde

a la parte del yacimiento que tiene toda el agua detrás del frente.

Para darle seguimiento a este tema es necesario leer el artículo de Welge 1952 de la

SPE, en el cual encontraremos esta Ecuación:

Swav = Swf + 1 −FWSwf

[dFW

dSw]

Swf

De donde:

FWSwf = 1 + (Swf − Swav) [dFW

dSw]

Swf

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

Fw vs sw

Swav

Saturación de agua

detrás del frente (Swav)

Sor

Swi

Pozo

Entonces si vemos la grafica de Fw Vs. Sw:

Como sabemos la pendiente de la recta se calcula asi:

m=𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

Por ejemplo si queremos calcular la pendiente para la Swav, sabemos que la Fw=1 por lo

que llevando la ecuación de la pendiente a términos de Fw y Sw tenemos:

m=1 − FW

Swav − Swf

y como sabemos qu la pendiente también es lo mismo que una derivada entonces

tenemos:

m= [dFW

dSw]

Swf

Entonces podemos deducir que:

[dFW

dSw]

Swf

=1 − FW

Swav − Swf a un tiempo después de la Surgencia

Ya que para cuando necesitamos conocer la pendiente al momento de la surgencia

tenemos esta ecuación:

[dFW

dSw]

Swf

=FW(Swf)

Swf − Swi

En el numerador nos queda solamente el termino FW(Swf) que quiere decir la Fw que se

lea al momento de la Irrupción, y nos queda únicamente ese término por que la Fw al

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

Fw vs sw

inicio se entiende que es CERO por lo cual la ecuación al momento de la surgencia

queda como se mostró.

RECUPERACION DE ACEITE

Recuperación de aceite=Np

N →

Aceite producido

Volumen original

Nuestra Ecuación para la recuperación de Aceite en el análisis de Buckley & Leverette

será:

R=Swav − Swi

1 − Swi o R=

1

[dFW

dSw]

Swf

Por analogía vemos que:

Swav − Swi = Np

Y que:

1 − Swi = N

Por lo tanto:

Swav − Swi

1 − Swi =

Np

N

Para calcular el volumen de aceite que se tiene en el yacimiento en un momento de la

inyección se calcula de la siguiente manera:

1.- Primero de calcula la Saturación de Aceite promedio a como sigue:

Soav = 1 − Swav

2.- Se calcula el volumen de aceite remanente de la forma siguiente:

Vol. de aceite remanente = Soav∅

Sor

Swi

Pozo

Saturación de

aceite promedio

(Soav) Saturación de

agua promedio

(Swav)

Como podemos ver en la parte donde tenemos la Soav es la parte donde tenemos aceite

por lo tanto si lo multiplicamos por la porosidad nos da el volumen de aceite que aun

sigue en el yacimiento y que no se ha extraído.

Si por ejemplo la Swi varia conforme la explotación o nos indican que el análisis

empezara con otra Sw, esa se tomara como Swi y la tangente en las gráficas se hará de la

siguiente manera:

Empezando desde la Sw que se indique para hacer el análisis.

PROBLEMITA DEL LIBRO DE FERRER.

REPASO

Método para conocer la heterogeneidad del yacimiento

(Dykstra Parson)

Conocer la heterogeneidad del yacimiento nos ayuda a saber cómo están distribuidas

sus propiedades.

El método de Dykstra Parson es un método que nos ayuda a conocer esta

heterogeneidad en los yacimientos, está representado con la letra (V) y para definir qué

tan homogéneo o heterogéneo es el yacimiento se ocupa este rango:

0 ≤ V ≤ 1

El valor de 0 nos representa un yacimiento homogéneo, mientras que el valor de 1 nos

representa un yacimiento heterogéneo.

Se considerara yacimiento homogéneo hasta un valor de 0.3 como máximo, si es el caso

podemos ocupar las ecuaciones de Buckley & Leverette para yacimientos homogéneos.

Para desarrollar el método de Dykstra Parson se tienen que seguir una serie de pasos,

los cuales se muestran a continuación:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fw

Sw

Fw vs sw

1. Se tienen datos de permeabilidades (K) y el número de muestras (# muestra),

estos datos en orden descendente de permeabilidades.

K # Muestra

Mayor 1

Menor n

2. Anexamos otra columna en la cual calcularemos el porcentaje de muestra (%K)

como sigue:

K # Muestra %K

Mayor 1 (

# muestra

n+1) ∗ 100

Menor n (n

n+1) ∗ 100

3. Graficamos los datos de K Vs %K

4. Trazamos una pendiente que ajuste adecuadamente (esto depende de cada

ingeniero)

1

10

100

1000

10000

2 5 10 1520 30 40 50 60 70 8085 90 95 98

Pe

rme

ab

ilit

y (

md

)

%K

Coeficiente de Dykstra Parson para la variacion de Permeabilidad

5. Se calcula el valor de V con la siguiente ecuación:

V=K − K𝜎

K

De donde:

K= Sera el valor leído de la tendencia (línea azul) para cuando él %K sea igual a 50.

K𝜎 = Sera el valor leído para cuando %K sea igual a 85

Es importante mencionar que estas graficas como podemos ver se hacen en un papel

probabilístico, en el eje de las y está en escala logarítmica y en el eje x es una escala

probabilística. (El papel especial viene en el Anexo).

1

10

100

1000

10000

2 5 10 1520 30 40 50 60 70 8085 90 95 98

Pe

rme

ab

ilit

y (

md

)

%K

Coeficiente de Dykstra Parson para la variacion de Permeabilidad