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Soleras y ángulosPlan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.
El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.
1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.
¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________
2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.
¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________
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Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.
Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.
a)2.80 m
13 m
a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 inb) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012
a) ¾ x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 inb) 3/16 x 3/8 in d) ¾ x 1/8 in
b)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Plan de clase (1/3)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales.
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 14 y
2 12 .
2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción
53 considerando los puntos dados en
cada recta.
3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones 94 y
32 , después comparen sus
resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.
4.72 m1.30 m
3 815
m3 16
m
Recta A
1
Recta B
52
1
1 12
1
4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.
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Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30
2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35
2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.
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23
13
1.51
50
2.50
Recta A
1 3
Recta B
1.1005
15
Cálculo mentalPlan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.
Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.
Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:
1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________
2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:
De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?
Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:
1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________
2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados:
1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. 1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol. El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.
¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:
A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?
Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro.
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Aplica la reglaPlan de clase (1/3)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.
Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.
1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.
a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. ________________________________________________________________________________
b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________
2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________
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Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:
Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.
Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”.Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?
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Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es
Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos.
1, 2, 3, 4, 5,...Sucesión
0, 2, 4, 6, 8,...
Posición
SALIDAENTRADA MÁQUINA
representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:
La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:
Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas
4 4 4 4 4
Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.
Regla: _______________________________________________________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:
a)
Regla: __________________________________________________
a)
Regla: __________________________________________________
Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.
Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.
a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________
b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …Regla: _____________________________________________________
c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…Regla: _____________________________________________________
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Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.
Regla: _____________________________________________________________________________________________________________________________
Regla: _____________________________________________________________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.
a) 3, 9, 27, 81, 243,…b) 3, 6, 12, 24, 48,... c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...d) 1,1/4,1/16,1/64,... e) 2, 6, 18, 54, 162,... f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, … g) 54, 36, 24, 16, …
El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Plan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. Dado el siguiente marco cuadrado
a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?
_______________________________________________________e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:
________________________________________________________________
2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:
a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________
15 cm
15 cm
a
b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?___________________________________________________________________d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________
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Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.
a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por
lado), ¿cómo calcularían el área?_____________________________________c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras,
el procedimiento para calcular el área de un cuadrado?____________d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________
2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla
Figura Expresión verbal Fórmula
P = ________________
A =_________________
P = ________________
A = _______________
P = _______________ P = ________________
P = ________________
A = ________________
P = ________________
A = ________________
3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
Figura Fórmulas Datos Perímetro ÁreaP = 6 lA = Pa/2
l = 3 cma = 2 cml = 8 cma = 5 cml = 10 cma = 7 cm
P = 2a + 2bA = ah
a = 10 cmb = 8 cmh = 5 cma = 15 cmb = 9 cmh = 7 cma = 23 cmb = 14 cmh = 10 cm
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------De tres y cuatro lados
Plan de clase (1/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
Intenciones didácticas: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.
a
b
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? _____________________________________________________________________________________
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes:
1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.
a) CuadradoLado: 6.5 cm
b) RectánguloLargo: 7 cmAncho: 5 cmc) Trapecio isóscelesBase mayor: 7.5 cmBase menor: 5 cm
d) Triángulo equiláteroLado: 6 cm
e) Triángulo escalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm
2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Plan de Clase (1/4)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.
1. Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.
Características Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos
Las líneas pasan por un vértice del triángulo
Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios
Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo
Las líneas se cortan en un punto
Las líneas son paralelas a los lados del triángulo
Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1
Triángulo 1(mediatrices)
Triángulo 2(medianas)
1 2 3
43
21
Triángulo 3(alturas)
Triángulo 4(bisectrices)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.
1. Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.
Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo
Se puede localizar en un vértice del triángulo
Puede localizarse fuera del triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo
Es el punto de equilibrio de un triángulo
Está a la misma distancia de los vértices del triángulo
Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo
Incentro (punto donde se cortan las bisectrices)Baricentro (punto donde se cortan las medianas)Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación)Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)
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Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.
1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
3
Edificio del Congreso
Palacio Nacional
Secretaría de Educación
2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.
1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?
2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?
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Plan de clase (1/2)
Mosconia
Arania
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.
Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?
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LA OCA MATEMÁTICAPlan de clase (1/3)
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI
Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan qué es un juego de azar con base en la práctica y los cuestionamientos acerca de éste.
Consigna. Organizados en equipo jueguen “La oca matemática”.Para jugarlo necesitan dos dados especiales y un tablero por equipo como el que se muestra enseguida.
Las reglas del juego son las siguientes:
3 5
Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son del mismo color, se sumarán los dos números y el resultado será el número de casillas que se avanza.
Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son de distinto color, se restarán los números, siempre el mayor menos el menor, y la resta indicará el número de casillas que se avanza.
En caso de caer en una casilla especial, se debe realizar lo que se indica. Gana el jugador que llegue primero a la meta.
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Anexo 1
Anexo 2
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Consigna. En equipos realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar 3 monedas al mismo tiempo en repetidas ocasiones. Antes de lanzarlas, deberán predecir el número de águilas que caerán en cada lanzamiento (tres, dos, una o cero) y lo registran en la tabla de abajo. Luego cada uno de ustedes lanzará al mismo tiempo las tres monedas y los resultados también se registrarán en la tabla, frente a la predicción.Gana aquél cuya predicción haya acertado más veces.
Lanzamientos Predicción Resultado real1°2°3°4°5°6°7°8°9°10°
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