OLIMPIADA DEPARTAMENTAL DE MATEMÁTICASHONDURAS 2015

CORTES

NIVEL I

CODIGO: ________________

1. La familia de Yaneli esta integrada por 4 personas: el abuelo, mama, papa y Yaneli. Si se duplica el monto de la beca mensuaal de Yaneli, los ingresos de toda la familia aumentarán 5%, si en vez de duplicar la beca de Yaneli se duplicara el sueldo de su mama, los ingrsos familiars crecerán 15%. El mismo procedimiento da 25 % en el caso del papá. ¿en que porcentaje crecerían los ingresos , si se duplicara la pension del abuelo?

2. En la siguiente suma: a7b b8a+ 9ac 2012Encontrar el valor de b.

3. Esta es la bandera de cierto país. Si las longitudes marcadas están dadas en cm. ¿Cuánto es el area sombreada?

4. En unntriángulo ABC, ∠a+∠ b=110° , y D es un punto sobre el segment AB tal que CD = CB y ∠DCA=10 °.¿Cuánto mide el ángulo A?

5. Un condenado queda en libertad cuando alcance el final de una escalera de 100 escalones, Pero no puede avanzar a su antojo, puesto que está obligado a subir un solo escalón cada día de los meses impares y a bajar un escalón cada día de los meses pares. Si comenzará el 1 de enero de 2001, ¿qué día quedará en libertad?

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CORTES

NIVEL II

CODIGO: ________________

1. Un condenado queda en libertad cuando alcance el final de una escalera de 100 escalones, Pero no puede avanzar a su antojo, puesto que está obligado a subir un solo escalón cada día de los meses impares y a bajar un escalón cada día de los meses pares. Si comenzará el 1 de enero de 2001, ¿qué día quedará en libertad?

2. a,b,c son tres números reales positives tales que a(b + c ) = 152, b ( c + a ) = 162 y c ( a + b ) = 170. ¿Cuánto vale el producto abc?

3. El producto de tres enteros positives diferentes es 19600000 y su máximo común divisor es d. halle el mayor valor que pueda tomar d.

4. En la figura dada, el centro A de la circunferencia pequeña está sobre la circunferencia B, Si el ángulo ∠ AQB mide 70°. ¿Cuánto mide el ángulo x indicado?

5. En el paralelogramo ABCD, AE corta a la diagonal BD en G y a DC en F. Si AG = 6 y GF = 4, ¿Cuánto mide EF?

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CORTES

NIVEL II

CODIGO: ________________

1. El producto de tres enteros positives diferentes es 19600000 y su máximo común divisor es d. halle el mayor valor que pueda tomar d.

2. Determine cuántas soluciones reales tiene la siguiente ecuación:

(2x – 4)3 + (4x – 2)3 = (2x – 4x- 6)3.

3. Si se sabe que:

34! = 295,232,799,cd9,604,140,847,618,609,643,5ab,000,000

Determine los dígitos a,b,c y d.

4. En un triángulo ABC, la mediana BE es perpendicular a la mediana CD. Encuentre BC si AB = 6 y CA = 8.

5. Una recta arbitraria corta a las circunferencias de la figura en los puntos que se muestran. ¿Cuánto es la suma de los ángulos ∠EAF y∠CBD ?