Els elements del pla II. C1- UD 05

Rectes i segments

Proporcionalitat

Rectes i segments

.- la línia és un element de rang superior al

punt.

.- la recta es una línia amb tots els punts en

una mateixa direcció.

.- un punt d’una recta la divideix en dues

semirectes.

.- dos punts d’una recta determinen un

segment i dues semirectes.

.- rectes i segments es denominen amb lletres

minúscules: r, s, t, etc.

CLASSES DE LÍNIES:

Rectes

Corbes

Quebrades

Mixtes

Rectes i segments

.- les rectes paral·lels tenen un punt comú a

l’infinit (impropi).

RECTES DEL PLA:

Són paral·leles o bé

són secants; només

hi ha aquestes dues

possibilitats.

Rectes i segments

.- les rectes secants tenen un punt propi

comú.

.- determinen quatre angles, iguals dos a dos.

DENOMINACIÓ

DELS ANGLES:

amb lletres de

l’alfabet grec:

α,β,γ,δ, ε

Angles

complementaris:

sumen 90º

Angles

suplementaris:

sumen 180º

El teorema de Thales

Si dues rectes concurrents en un

punt són tallades per rectes

paral·leles, els segments

obtinguts de cada recta són

proporcionals.

Thales de Milet

(624 a.C. 548 a. C.)

Rectes i segments

Els segments a,b són proporcionals a c,d si

entre ells hi ha la mateixa raó de

proporcionalitat.

Ho expressem en la forma:

a/b = c/d

a

b

c

d

RAÓ DE

PROPORCIONALITAT:

Entre dos segments a i

b s’estableix una relació

anomenada raó de

proporcionalitat i que

s’expressa com

r = a/b

essent a el menor dels

dos segments.

Rectes i segments

Tercera proporcional

Donats dos segments a i b,

direm que x és la tercera

proporcional si es compleix

que:

a/b = b/x

(per a un valor de x major

que b; si és menor ha de

complir-se

x/a = a/b)

Rectes i segments

Quarta proporcional:

Donats tres segments a, b i c

direm que x és la quarta

proporcional si es compleix

que:

a/b = c/x

(per a un valor de x major que

c; si és menor ha de complir-

se x/a = b/c)

Rectes i segments

Mitjana proporcional

La mitjana proporcional

entre dos segments a i

b, no és la mitja

aritmètica sinó un valor

intermig x que compleix

que:

a/x = x/b

Aplicacions del teorema de Thales

APLICACIÓ A LA DIVISIÓ DE

SEGMENTS EN PARTS IGUALS:

Per dividir un segment qualsevol en un

nombre n de parts dibuixem, des d’un

extrem del segment, una recta.

Sobre aquesta recta marquem n

vegades una mida qualsevol.

Des de l’última marca feta sobre la recta

tracem una recta r a l’altre extrem del

segment.

Les rectes paral·leles a r per cada una

de les marques divideixen el segment

en n parts iguals.

C1 –UD 05. Els elements del pla II