UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – ENERGÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE MECÁNICA

FISICA II

Monografía:

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN LIQUIDO

UTILIZANDO ‘‘LA MÁQUINA DE ATWOOD’’

Docente:

Díaz Leiva, Nelson

Integrantes:

Angelino Guillermo, Yamzer

Aranda Trujillo, Félix Juan

Carbajal Paredes, Sergio Adrián

Cerna Huaman Paolo, Junior

Curimaya Aguilar, Andy Raúl

Espinoza Rivas, Christopher

Soto Taipe, Cristian Eduardo

Bellavista – Callao

2015

DEDICATORIA

A Dios, por brindarnos la dicha salud y bienestar físico y espiritual.

A nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo

Incondicional, durante nuestra formación tanto personal como profesional.

A nuestro docente, por brindarnos su guía y sabiduría en el desarrollo de este Trabajo.

INDICE

RESUMEN........................................................................................................................1

I. INTRODUCCION.....................................................................................................2

II. MARCO TEORICO...............................................................................................3

VISCOSIDAD...............................................................................................................3

MAQUINA DE ATWOOD...........................................................................................4

CALCULO DE LA VISCOSIDAD CON LA MAQUINA DE ATWOOD.................5

LEY DE STOKES.........................................................................................................5

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL................................................................6

IV. CALCULOS Y RESULTADOS............................................................................6

V. CONCLUSIONES.....................................................................................................8

BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................8

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RESUMEN

En este trabajo se presenta un sistema desarrollado para el estudio experimental del

movimiento de una máquina de Atwood, que posibilita la determinación de la

viscosidad de un líquido, en nuestro caso el agua.

La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de

Newton, esta máquina consta de dos cuerpos de masas diferentes unidas por una

cuerda que pasa por una polea. Se supone que la cuerda es inextensible y sin peso, y

que la polea tiene masa despreciable y gira sin rozamiento en el eje.

Una de las masas se hará descender, en este caso una esfera, en el líquido que

estamos analizando. A partir que la esfera desciende aparece la fuerza de empuje y la

fuerza resultante, cuando todas las fuerzas que actúan sobre la esfera se compensen la

velocidad será constante y aparecerá la velocidad límite.

Ya con el conocido software ‘‘Data Studio’’ nos determinara la gráfica de la velocidad

angular vs tiempo, esto es importante ya que con la velocidad angular lograremos

determinar la viscosidad del líquido.

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I. INTRODUCCION

La práctica de viscosidad es una práctica muy importante en el sentido industrial

debido a que esta se fundamenta mucho en leyes físicas y químicas que nos permite

entender porque tal compuesto es más espeso que otro, o porque un compuesto es

utilizado como lubricante, etc.

El saber cuan viscoso es una solución nos permite saber por ejemplo su peso

molecular, es decir podemos determinar el peso molecular de una solución

desconocida gracias al método de viscosidad. El poder estudiar la viscosidad de una

sustancia nos ayuda a concluir cuanto varía con respecto a la temperatura, si es más

viscoso o menos viscoso, etc.

El conocimiento de la viscosidad de un líquido nos ayuda en el área de mecánica de

fluidos ya que podemos saber qué tipo de líquido es importante y porque usarlo en tal

máquina para que esta funcione en óptimas condiciones. O porque usar tal lubricante

para carro a tal temperatura y porque no usar otro. O tal vez en las bebidas como las

cervezas, ya que la viscosidad influye mucho en el gusto de la persona, etc. En fin el

conocimiento de la viscosidad trae consigo muchas conclusiones que pueden llevar al

éxito de una empresa.

El objetivo general de este trabajo es hallar el coeficiente de viscosidad del agua con la

máquina de Atwood. Y el objetivo específico es usar la Ley de Stokes para hallar la

viscosidad correspondiente.

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II. MARCO TEORICO

VISCOSIDAD

Es la cantidad de resistencia que ofrece el fluido a los esfuerzos de corte. La resistencia

a los esfuerzos de corte depende de la cohesión del grado de transferencia de cantidad

de movimiento de las moléculas del fluido.

La cohesión es la responsable de la viscosidad en un líquido y como este disminuye con

la temperatura, la viscosidad también disminuye. Un gas por otro lado, tiene fuerzas

de cohesión pequeñas pero cuando aumenta la temperatura aumenta la trasferencia

de cantidad de movimiento entre las moléculas de tal manera que la viscosidad del gas

aumenta.

Cuando una capa de fluido se mueve con respecto a otra adyacente la transferencia de

moléculas de una capa a otra da lugar a cambios de la cantidad de movimiento de un

lado a otro de manera que aparece una tensión de corte aparente que resiste al

movimiento relativo y tiende a igualar las velocidades de las capas adyacentes.

Matemáticamente la viscosidad se expresa por:

ƞ= σdvdL

Ecuación 1. Viscosidad

Donde ‘‘σ’’ es el esfuerzo o tensión de corte y dvdL

es la gradiente de la velocidad.

Figura 1. Diagrama de un fluido en flujo cortante simpleFuente: http://farmupibi.blogspot.com/2015/04/elaboracion-y-caracterizacion-de-una.html

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En la figura puede notarse que en la capa superior se mueve con velocidad ‘‘V’’

constante debido a la fuerza F constante. El fluido que está en contacto con la placa se

mueve con la velocidad ‘‘V’’ pero las capas adyacentes se mueven con velocidades

menores que ‘‘V’’ según aumenta el número de capas de fluido hasta que la última

capa que está en contacto con la placa fija permanece en reposo.

Como el total de capas tiene una altura ‘‘L’’ escrito en el gradiente de velocidad

conforme se indica en la ecuación (α), esta expresión a la vez corresponde a la

viscosidad absoluta o dinámica cuyas unidades en el sistema MKS son Kgm. s

. (Saldaña,

2007)

MAQUINA DE ATWOOD

La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como

un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento

uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las

aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.

(Wikipedia, 2014)

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de los cuerpos en la máquina de AtwoodFuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htm

En esta figura notamos las fuerzas que actúan en cada una de las masas, hay una

aceleración ‘‘a’’, considerando m1>m2. Aplicando la segunda ley de newton en cada

uno de los cuerpos.

m1. a=m1. g−T

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m2 .a=T−m2 . g

En este sistema de dos ecuaciones despejamos la aceleración ‘‘a’’:

a=(m1−m2

m1+m2) . g (ms2 )

Ecuación 2. Aceleración del sistema

CALCULO DE LA VISCOSIDAD CON LA MAQUINA DE ATWOOD

En este proceso usaremos una canica grande que al sumergirla en el agua actuara la

fuerza de empuje y la fuerza de rozamiento. Al momento en que las fuerzas que

actúan sobre la canica se compensen, se anularan y la velocidad será constante a esta

velocidad llamaremos velocidad límite, entonces a partir de ese momento

calcularemos La viscosidad con la Ley de Stokes.

LEY DE STOKES

Una burbuja de aire el agua, partículas de polvo cayendo en el aire, objetos que caen

en fluidos todos ellos experimentan la oposición de fuerzas viscosas. George Stokes

encontró la relación para esta fuerza viscosa sobre un cuerpo en un fluido. (Guzman,

2009)

FV=6 πRƞv

Ecuación 3. Formula de Stokes

Donde ‘‘R’’ es el radio, ‘‘v’’ la velocidad de la esfera y ‘‘ƞ’’ el coeficiente de viscosidad.

Figura 3. Fuerzas que actúan sobre el cuerpoFuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htm

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Entonces cuando la velocidad sea constante la fuerza resultante sobre el cuerpo será

igual a cero. Entonces de la figura 3:

T+E+Fv−m1 . g=0

Vemos también que T=m2 . g

Ahora despejamos la fuerza de resistencia:

Fv=m1 . g−m2 . g−E

Ecuación 4. Fuerza de resistencia del líquido

Reemplazando la Ecuación 3 en la Ecuación 4 obtendremos la viscosidad

ƞ=(m1−m2−43π R3 ρ) . g

6 πr V l

Ecuación 5. Viscosidad del líquido

Donde ‘‘ρ’’ es la densidad del líquido, ‘‘R’’ el Radio de la esfera, ‘‘V l’’ Velocidad limite y

‘‘g’’ aceleración de la gravedad.

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Comenzamos por colocar el contrapeso unido a la canica por medio de un hilo de

nylon y la polea conectada a la interface de DataStudio, al ser la esfera de mayor masa

esta desciende sobre el líquido y mientras desciende la fuerza de empuje y la fuerza de

rozamiento aumentan poco a poco. Cuando estas fuerzas se equilibren con el peso,

aparecerá la velocidad límite.

Luego por medio del software DataStudio tendremos la gráfica de velocidad angular vs

tiempo. La cual nos ayudara para calcular la viscosidad.

IV. CALCULOS Y RESULTADOS

Al realizar el procedimiento ya explicado anteriormente se obtuvo la siguiente grafica

con el software ‘‘DataStudio’’.

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Figura 4. Grafica velocidad angular vs. TiempoFuente: Elaborado por los autores

Para estos cálculos se consideró lo siguiente:

- Masa de la canica: 20.35 gr.

- Masa del contrapeso: 11 gr.

- Diámetro de la polea: 47.7 mm

- Diámetro de la canica: 25.03 mm

La velocidad límite que obtuvimos en el grafico fue 240 rad/s y lo convertiremos a

mm/s multiplicándolo por el radio de la polea.

V l=240 x47.7

2=5724

mms

=572 .4cms

Ahora reemplazamos todos los datos obtenidos en la Ecuación 6 para hallar la

viscosidad

ƞ=(20.35 gr .−11gr .−43

(π ) (1,25 cm )3(1gr .c m3 )) x

981cm

s2

6(π )(1.25cm)(572 .4cms

)

ƞ=0.0850gr .

cm. seg .

Pero sabemos que un 1cP (Centi Poise) = 10−2 gr .cm. seg .

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Entonces nuestra viscosidad experimental seria: ƞ=8.5cP

V. CONCLUSIONES

Hallamos una viscosidad muy distante de la viscosidad teórica la cual es 1.003 cP. Este

resultado se dio porque existen aspectos como: la fricción entre el hilo y la polea, entre

esta y su eje, y la masa del hilo que influyen en los resultados obtenidos.

También nos dimos cuenta que la viscosidad de un líquido depende de la velocidad del

cuerpo en el líquido.

BIBLIOGRAFÍA

Guzman, H. M. (2009). Fisica 2. Lima.

Saldaña, A. R. (2007). Fisica II. Lima: San Marcos.

Wikipedia. (25 de mayo de 2014). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood