velocidad y aceleracion laboratorio fisica
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laboratorio velocidad y aceleracion instantaneaTRANSCRIPT
I. TITULO: VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTANEA
II. OBJETIVOS:
1. Determinar la velocidad y aceleración instantánea de un móvil que realiza un
movimiento rectilíneo.
III. FUNDAMENTO TEORICO:
1. Velocidad Instantánea: La velocidad instantánea informa sobre la velocidad en
un punto dado.
En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto del
tiempo:
Donde tu
es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la
trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los
diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
2. Aceleración instantánea: La aceleración instantánea es el cambio en la
velocidad de un objeto que se produce en un intervalo de tiempo infinitamente
pequeño, es decir la derivada de la velocidad (instantánea) respecto al tiempo en
un instante dado:
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de
posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada
segunda respecto de la variable temporal:
La velocidad instantánea en 2
BAi
ttt
es mi VV
t
sv
t
lim0
tudt
dsv
dt
dv
dt
va
t
0lim
2
2
dt
rda
2
BAm
VVV
A
1B
B
C3A1A 2A
3B2B
IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS:
1. Rueda de Maxwell.
2. Cronometro.
3. Regla patrón.
4. Accesorios del soporte universal.
V. PROCEDIMIENTOS:
Velocidad Instantánea:
Instale un sistema; las dos varillas paralelas debe nivelarse de tal manera que
la rueda no se desvié a los costados. Procurar que la rueda rote sin resbalar
con tal fin darle la inclinación adecuada.
Divídase el tramo AB y determínese C como indica la fig.2, a continuación
divídase también los tramos AC y CB en cuatro partes iguales cada uno.
Medir las distancias AC , CA1, CA2
, CA3; igualmente CB ,
1CB ,2CB , 3CB
Soltar la rueda siempre desde el punto A y tomar los tiempos que tardan en
recorrer las distancias encontradas.
TABLA Nº 1
TRAMO )(cm
x
)(st
1 2 3
AC 20 7.94 7.9 7.69
CA1 15 3.85 3.75 3.75
CA2 10 2.4 2.44 2.41
CA3 5 1 0.97 1.07
CB 40 5.94 5.97 5.85
3CB 30 4.68 4.63 4.63
2CB 20 3.22 3.25 3.25
1CB 10 1.78 1.81 1.75
Aceleración instantánea:
Dividir el tramo a recorrer en puntos que están situados a 10, 20, 30, 40cm de
un origen como A.
Soltando la rueda siempre del punto A, medir los tiempos que demora en
recorrer 1AA ,
2AA ,3AA y
4AA
TABLA Nº 2
Con esos resultados y la formula (1) y (2) halle los valores de la velocidad
instantánea 2/)( BAi VVV correspondiente al instante 2/)( BAi ttt
complete la tabla III.
TABLA Nº 3
TRAMO )(cm
x
)(st
1 2 3
1AA 10 4.63 4.94 4.59
2AA 20 7.94 7.91 7.75
3AA 30 8.81 8.72 8.94
4AA 40 10.28 10.44 10.5
TRAMO scm
VVV BAi
/
2/)( )(sti
1AA 1.06 2.36
2AA 1.27 3.94
3AA 1.7 4.41
4AA 1.92 5.21
21AAAA 2.33 6.3
31AAAA 2.76 6.77
41AAAA 2.98 7.57
32 AAAA 2.97 8.35
42 AAAA 3.19 9.14
43 AAAA 3.62 9.62
VI. DATOS EXPERIMENTALES:
TABLA Nº 4
TABLA Nº 5
TRAMO )(cm
x
)(st )(st
)/(/ scmtx
1 2 3
1AA 10 4.63 4.94 4.59 4.72 2.12
2AA 20 7.94 7.91 7.75 7.87 2.54
3AA 30 8.81 8.72 8.94 8.82 3.40
4AA 40 10.28 10.44 10.5 10.41 3.84
TABLA Nº 6
TRAMO )(cm
x
)(st )(st )/(/ scmtx
1 2 3
AC 20 7.94 7.9 7.69 7.84 2.55
CA1 15 3.85 3.75 3.75 3.78 3.97
CA2 10 2.4 2.44 2.41 2.42 4.13
CA3 5 1 0.97 1.07 1.01 4.95
CB 40 5.94 5.97 5.85 5.92 6.76
3CB 30 4.68 4.63 4.63 4.65 6.45
2CB 20 3.22 3.25 3.25 3.24 6.17
1CB 10 1.78 1.81 1.75 1.78 5.62
TRAMO scm
VVV BAi
/
2/)( )(sti
1AA 1.06 2.36
2AA 1.27 3.94
3AA 1.7 4.41
4AA 1.92 5.21
21AAAA 2.33 6.3
31AAAA 2.76 6.77
41AAAA 2.98 7.57
32 AAAA 2.97 8.35
42 AAAA 3.19 9.14
43 AAAA 3.62 9.62
VII. CUESTIONARIO:
1. Hacer una grafica de las velocidades medias obtenidas en la tabla I en función
de los intervalos de tiempo. Este procedimiento se sigue para encontrar la
velocidad instantánea en C considerando los puntos a la izquierda y a la
derecha. Se obtiene las velocidades medias correspondientes a los intervalos
entre AC y a los CB. La velocidad instantánea en el punto C se obtiene
prolongando la recta hasta que corte en el eje mV , es decir cuando t tiempo
tiende a cero. haga sus cálculos mediante el método de los mínimos
cuadrados. determine el error.
Solución:
Para hallar la velocidad instantánea en C hallamos primero la
ecuación de las rectas AC y CB.
Para encontrar la velocidad instantánea en C prolongamos las dos
rectas hasta que corten a eje Y (mV ); al cortar las dos rectas hay un
margen de error que se debe a los error sistemáticos y estadísticos.
HALLAMOS LA GRAFICA DEL TRAMO AC.
Método de los mínimos cuadrados:
Sabemos que la forma de la ecuación es: bmxy
TRAMO )(cm
x
x
st )(
y
scmtx )/(/ 2)(x yx.
AC 20.00 7.84 2.55 61.47 19.99
CA1 15.00 3.78 3.97 14.29 15.01
CA2 10.00 2.42 4.13 5.86 9.99
CA3 5.00 1.01 4.95 1.02 5.00
x 15.05 y 15.6 2x =82.64 xy =49.99
Hallamos: m y b
22
2
)( xxn
xyxxyb
22 )( xxn
yxxynm
2)05.15()64.82(4
)6.15(05.15)99.49(4
m
33.0m
2)05.15()64.82(4
)99.49(05.15)64.82(6.15
b
16.5b
Entonces: bmxy
Por lo tanto la ecuación lineal es:
Su grafica:
y = -0.334x + 5.159
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10
VEL
OC
IAD
MED
IA (
cm/s
)
TIEMPO (S)
GRÁFICO DEL TRAMO AC
HALLAMOS LA GRAFICA DEL TRAMO CB.
Método de los mínimos cuadrados:
Sabemos que la forma de la ecuación es: bmxy
TRAMO )(cm
x
x
st )(
y
scmtx )/(/ 2)(x yx.
CB 40 5.92 6.76 35.05 40.02
3CB 30 4.65 6.45 21.62 29.99
2CB 20 3.24 6.17 10.5 19.99
1CB 10 1.78 5.62 3.17 10.00
x 15.59 y 25 2x 70.34 xy 100.00
Hallamos: m y b
16.533.0 xy
22
2
)( xxn
xyxxyb
22 )( xxn
yxxynm
2)59.15()34.70(4
)25(59.15)100(4
m
27.0m
2)59.15()34.70(4
)100(59.15)34.70(25
b
21.5b
Entonces: bmxy
Por lo tanto la ecuación lineal es:
Su grafica:
y = 0.268x + 5.204
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7
VEL
OC
IDA
D M
EDIA
(cm
/s)
TIEMPO (s)
GRÁFICO DEL TRAMO CB
En la grafica:
scmxy /21.527.0
)(arg berrordeenm
En el tramo AC hallamos “b”:
En el tramo CB hallamos “b”:
Este valor nos da la velocidad
instantánea en C analizado en el
tramo AC
Este valor nos da la velocidad
instantánea en C analizado en el
tramo CB
El margen de error es: scmx /05.016.521.5
El valor medio: scmX /19.52/)21.516.5(___
El valor verdadero de la velocidad instantánea en C es:
scmxXX /05.019.5___
Hallando: %96.019.5
)100(05.0% E
2. De acuerdo a los resultados de la tabla III haga una grafica iV en función de
it , de ella determine la aceleración. Use el método de los mínimos cuadrados.
Método de los mínimos cuadrados:
Sabemos que la forma de la ecuación es: bmxy
TRAMO y
scmVi )/(
x
sti )( 2)(x yx.
1AA 1.06 2.36 5.57 2.50
2AA 1.27 3.94 15.52 5.00
3AA 1.70 4.41 19.45 7.50
4AA 1.92 5.21 27.14 10.00
21AAAA 2.33 6.30 39.69 14.68
31AAAA 2.76 6.77 45.83 18.69
41AAAA 2.98 7.57 57.30 22.56
32 AAAA 2.97 8.35 69.72 24.80
42 AAAA 3.19 9.14 83.54 29.16
43 AAAA 3.62 9.62 92.54 34.82
y 23.80 x 63.67 2x 456.30 xy 169.71
scmy
x
xy
/16.5
0
16.533.0
scmy
x
xy
/21.5
0
21.527.0
Hallamos: m y b
Entonces: bmxy
Por lo tanto la ecuación lineal es:
Su grafica:
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 2 4 6 8 10 12
VEL
OC
IDA
D IN
STA
NT
AN
EA(c
m/s
)
TIEMPO INSTANTANEO(s)
GRÁFICA
Sabemos que la pendiente es la aceleración:
3. Diferencie en general velocidad media y velocidad promedio.
La velocidad media se refiere a la velocidad vectorial media que es la diferencia
de posición que ocupa un móvil cualquiera en dos instantes distintos de su
movimiento y el tiempo transcurrido entre ellos.
Por ello se habla de la velocidad media entre (por ejemplo) los puntos 1P y 2P y
tendrás:
22
2
)( xxn
xyxxyb
22 )( xxn
yxxynm
2)67.63()30.456(10
)80.23(67.63)71.169(10
m
36.0m
2)67.63()30.456(10
)71.169(67.63)30.456(80.23
b
11.0b
scmxy /11.036.0
am
2/36.0 scma
tPttPPVm /)/()( 1212
Tener en cuenta que P es una diferencia vectorial, así 1P puede ser el vector
posición tomado desde un origen dado, pero será el mismo origen para 2P , pero
la diferencia 12 PP será el segmento de recta con origen en 1P que llega a 2P .
Velocidad promedio es a veces llamada la rapidez promedio porque se refiere al
promedio de valores en valor absoluto, o módulo, que toma la velocidad, para lo
cual basta con dividir la longitud de la trayectoria por el tiempo transcurrido para
recorrerla. Entre dos puntos, uno inicial y otro final, por ejemplo 1P y 2P
nuevamente, si la trayectoria es una curva, se divide la longitud de la curva por
el delta tiempo:
siendo S el recorrido medido sobre la trayectoria (podemos hablar de S porque
a veces la curva ya se recorrió en parte antes de llegar a P1 pero tomamos el
tramo de 1P a 2P .
EJEMPLO PARA ENTENDER LA DIFERENCIA:
Un atleta recorre una pista circular de 400 m de longitud partiendo del punto O
de modo tal que la primera mitad la hace en 20 s y la segunda mitad en 15 s.
Indicar la velocidad media y la promedio entre el principio y el fin (que son
ambos en el punto O):
t tiempo total utilizado = 25 s
P = distancia OO = 0
mV = ΔP / t 0 m / 25 s = 0 m/s
pV = ΔS / t 400m / 25s = 16 m/s
En la expresión coloquial y no muy estricta se admite tomar velocidad media
como el promedio, pero se debe dejar en claro que no es un promedio vectorial
sino el valor medio del módulo de la velocidad, o rapidez media o promedio.
VIII. OBSERVACIONES:
En el cuestionario 1 para halla la velocidad instantánea en C se asieron dos
graficas en los tramos AC y CB para luego hallar el margen de error y así
hallar el valor verdadero de la velocidad instantánea C.
IX. CONCLUSIONES:
En esta práctica de laboratorio de física se diferencio entre velocidad
instantánea y velocidad media, también como se halla la velocidad
instantánea y aceleración instantánea.
Se analizaron las graficas para hallar la velocidad instantánea y la aceleración
media.
X. BIBLIOGRAFIA:
Física General y Experimental J. Goldemberg. Vol. 1
Física Experimental Skires
tSVp /