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Valoración de la Prima de Tarifa para los Seguros de Largo Plazo a la luz del proyecto de Ley

Pedro A. Covarrubias G.

Oct / 2011


•  Contenido ü  Introducción ü  Marco Legal

ü  De la Prima ü  Ley Vigente ü  Proyecto de Ley

ü  De la Reserva ü  Ley Vigente ü  Proyecto de Ley

ü  Proceso de Valoración ü  Hipótesis Demográficas ü  Caducidad ü  Hipótesis Financieras ü  Modelaje

ü  Casos Prácticos

Introducción

•  Objetivo ü  elementos sustantivos que afectarán la valoración de la

prima ü  adecué los procedimientos técnicos ü  tarifar sus productos o validar su adecuada rentabilidad

•  Expectativas ü  que logre su atención ü  que aporte conocimiento ü  que genere interés en el tema

Marco Legal de la Prima

LGISMS – Art. 36 LSF - Art. 200 I.  Ofrecer y celebrar contratos de seguros

-  disposiciones legales -  sanos y usos y costumbres en materia de seguros

lograr una adecuada selección de riesgos

II. Determinar sobre bases técnicas, las primas netas de riesgo - garantizar, con un elevado grado de certidumbre, el

cumplimiento de las obligaciones

III.  Prever que - la documentación contractual - el importe de las primas y extraprimas y su devolución - pago de dividendos o bonificaciones

no den lugar a la disminución de la prima neta de riesgo


LGISMS – Art. 36 LSF - Art. 200 IV.  Indicar de manera clara y precisa en la documentación contractual

-  el alcance, términos, condiciones, exclusiones, limitantes, franquicias o deducibles y cualquier otra modalidad

-  los derechos y obligaciones de los contratantes, asegurados o beneficiarios.

V.  Verificar que la documentación contractual y la nota técnica de los productos de seguros -  m a n t e n g a n l a d e b i d a

congruencia -  obligaciones contenidas en el

contrato correspondan con las determinaciones técnicas del producto


LGISMS – Art. 36-A LSF - Art. 201 Los productos se integrarán por la nota técnica, la documentación contractual y el dictamen de congruencia

I. Sustentar las coberturas, planes y las primas de sus productos de seguros en una nota técnica:

-  La justificación de la suficiencia de la prima y de las extraprimas;

-  Las bases de cálculo de reservas

-  La descripción de la cobertura y de los riesgos asegurados

-  Los procedimientos actuariales para la determinación de primas y extraprimas;

-  La justificación de la suficiencia de las primas y de las extraprimas;

-  Los procedimientos actuariales para la estimación de la reserva técnica y la forma en que se vinculan a los métodos actuariales del artículo 219 de esta Ley;


LGISMS – Art. 36-A LSF - Art. 201 I. Sustentar las coberturas, planes y las primas que de sus productos de

seguros en una nota técnica: -  Los deducibles, franquicias o cualquier

otro tipo de modalidad

-  El porcentaje de utilidad a repartir -  Los dividendos y bonificaciones

-  Los procedimientos para calcular los valores garantizados

-  Los recargos por costos de adquisición y administración

-  Cualquier otro elemento técnico que sea necesario

-  Los deducibles, franquicias o cualquier otro tipo de modalidad

-  El cálculo de las primas y de las reservas técnicas, y de las bases demográficas y estadísticas

-  la información en que se sustentan las hipótesis financieras y demográficas

-  Los procedimientos actuariales para la

determinación de los dividendos y bonificaciones

-  Los procedimientos actuariales para calcular los valores garantizados

-  Los recargos por costos de adquisición, administración y utilidad

-  Cualquier otro elemento técnico que sea necesario


LGISMS - Circular Única 5.1.12 La nota técnica se integra: -  Características del producto:

ü  Nombre del producto; ü  Ramo; ü  Modalidades de contratación; ü  Característica especial del producto; ü  Temporalidad del producto; ü  Tipo de contrato. (adhesión o de no

adhesión); y ü  …

-  Descripción de las Coberturas:

ü  Básica ü  Adicionales, especiales, opcionales, o

que se podrán contratar mediante convenio expreso

ü  De servicios

LSF - Circular Única (Borrador) 4.1.6 La nota técnica se integra: - Características técnicas y contractuales del

producto: ü  Nombre del producto; ü  Ramo; ü  Modalidades de contratación; ü  Características especiales del producto; ü  Temporalidad del producto; ü  Tipo de contrato. (adhesión / no

adhesión), y - Descripción de las coberturas:

ü  beneficios, plazos y demás aspectos técnicos que caracterizarán las formas de cobertura: Ø  Básica Ø  Adicionales Ø  Especiales, opcionales o que Ø  se podrán contratar mediante convenio

expreso Ø  De servicios


LGISMS - Circular Única 5.1.12 La nota técnica se integra -  Hipótesis técnicas (primas de riesgo y

reserva de riesgos en curso) ü  En vida: hipótesis demográficas ü  En accidentes y enfermedades …. ü  En daños …. Excepto para productos con información del reasegurador (prima de riesgo)

-  Información estadística ü  Datos consolidados de la información

estadística (frecuencia, severidad, montos promedio o cualquier otro)

ü  Cualquier aspecto relevante sobre la modificación, depuración y transformación de los datos originales

ü  En caso de adoptar tarifas del reasegurador, anexar el contrato de reaseguro respectivo

ü  A falta de información se puede adoptar una tarifa experimental (actualizable)

LSF - Circular Única (Borrador) 4.1.6 La nota técnica se integra: -  Hipótesis técnicas (primas de riesgo y

reserva de riesgos en curso ü  En vida: hipótesis ü  En accidentes y enfermedades …. ü  En daños …. Excepto para productos con información del reasegurador (prima de riesgo)

-  Información estadística ü  Datos consolidados de la información estadística

(frecuencia, severidad, montos promedio o de cualquier otro)

ü  Cualqu ier aspecto re levante sobre la modificación, depuración y transformación de los datos originales

ü  En caso de adoptar tarifas del reasegurador, presentar las características del contrato de reaseguro en cuestión;

ü  A falta de información se puede adoptar una tarifa experimental (actualizable)


LGISMS - Circular Única 5.1.12 La nota técnica se integra:

ü  No es necesario indicar el origen de la información cuando: Ø  la prima provenga de AMIS (estudios

convenidos con CNSF) Ø  se base en estudios establecidos en la

regulación mexicana de seguros; Ø  sea de tablas de mortalidad establecidas en la

normatividad aplicable En los demás casos incluir e indicar la información estadística y los datos necesarios para su identificación y verificación

-  Hipótesis financieras. ü  Establecer la tasa o tasas de interés técnico

para el cálculo de primas y reserva de riesgos en curso

ü  Los supuestos de inflación, incremento salarial o cualquier otro

ü  La tasa de interés técnico sea para primas o para reserva, deberá justificarse conforme a los estándares de práctica actuarial, excepto si la tasa de primas es la regulatoria

LSF - Circular Única (Borrador) 4.1.6 La nota técnica se integra:

ü  No será necesario indicar el origen de la información cuando: Ø  cuando la prima provenga de estudios y

manuales validados por la CNSF Ø  se base en estudios realizados por la

CNSF Ø  sea de tablas de mortalidad establecidas

por la CNSF En los demás casos, incluir e indicar la información estadística y los datos necesarios para su identificación y verificación

- Hipótesis financieras ü  Establecer la tasa o tasas de interés técnico

para el cálculo de primas y reserva de riesgos en curso (Título 5)

ü  Los supuestos de inflación, incremento salarial o cualquier otro

ü  La tasa de interés técnico sea para primas o para reserva, deberá justificarse conforme a los estándares de práctica actuarial (Capítulo 4.3) y a lo señalado en el Título 5.


LGISMS - Circular Única

5.1.12 La nota técnica se integra:

-  Para el cálculo de la prima de riesgo indicar ü  La fórmula o procedimiento de cálculo ü  Los fundamentos en la aplicación de fórmulas

especialmente diseñadas por el actuario, teoremas matemát icos, func iones de probabilidad, teoría de la credibilidad o procesos estocásticos

ü  El valor y la forma de cálculo de los parámetros considerados en las fórmulas o procedimientos

ü  Deducibles, coaseguros y copagos. ü  Recargos y descuentos basados en el riesgo.

LSF - Circular Única (Borrador)

4.1.6 La nota técnica se integra:

-  Para el cálculo de la prima de riesgo indicar ü  La fórmula o procedimiento de cálculo ü  Los fundamentos en la aplicación de fórmulas

especialmente diseñadas por el actuario, teoremas matemát icos, func iones de probabilidad, teoría de la credibilidad o procesos estocásticos

ü  El valor y la forma de cálculo de los parámetros considerados en las fórmulas o procedimientos

ü  Deducibles, coaseguros y copagos. ü  Recargos y descuentos basados en el riesgo.


LGISMS - Circular Única 5.1.12 La nota técnica se integra: -  Para el cálculo de la prima de tarifa indicar

ü  la fórmula o procedimiento de cálculo ü  el valor, valores o esquema de los gastos de

administración ü  el valor, valores o esquema de los costos de

adquisición ü  el valor, valores o esquema del margen de

utilidad ü  cualquier recargo o descuento que se pretenda

realizar, excepto cuando: Ø  formen parte de estudios y manuales de la

AMIS (convenidos con la CNSF) o Ø  se base en estudios establecidos en la

regulación mexicana de seguros, y ü  cualquier otro valor considerado en la prima de

tarifa

LSF - Circular Única (Borrador) 4.1.6 La nota técnica se integra: - Para el cálculo de la prima de tarifa indicar

ü  la fórmula o procedimiento de cálculo ü  el valor, valores o esquema de los gastos de

administración ü  el valor, valores o esquema delos costos de

adquisición ü  el valor, valores o esquema del margen de

utilidad ü  Cualquier recargo o descuento que se pretenda

realizar a la prima de tarifa, excepto cuando: Ø  formen parte de estudios y manuales que hayan

sido previamente validados por la CNSF Ø  se base en estudios realizados y dados a

conocer por la CNSF ü  cualquier otro valor considerado en la prima de

tarifa


LGISMS - Circular Única 5.1.12 La nota técnica se integra: -  Para el cálculo de la reserva de riesgos en

curso indicar ü  los procedimientos, fórmulas y parámetros de

cálculo Ø  en seguros con temporalidad menor o igual a

un año …… Ø  en los seguros de vida con temporalidad

superior a un año: ²  la fórmula de cálculo de la reserva

matemática ²  el valor de los gastos de administración

que se utilizará para el cálculo de la provisión de gastos de administración

²  el valor del costo de adquisición de primer año que se utilizará para calcular la pérdida de primer año

²  el procedimiento de cálculo de la prima diferida de la reserva matemática mínima

Ø  En los seguros de daños y de accidentes y enfermedades con temporalidad superior a un año ….

LSF - Circular Única (Borrador) 4.1.6 La nota técnica se integra: -  Para el cálculo de la reserva de riesgos en

curso indicar ü  Los procedimientos, fórmulas y parámetros de

cálculo (apegados a lo señalado en el Título 5) Ø  En seguros con temporalidad menor o igual a

un año, …. Ø  en los seguros con temporalidad superior a un

año: ²  la metodología de cálculo de los flujos

anuales de ingresos y egresos ²  La forma de cálculo de los gastos de

administración, costos de adquisición, márgenes de utilidad, valores de rescate, dividendos, margen de riesgo, primas futuras y cualquier otro concepto que forme parte de dichos flujos


LGISMS - Circular Única 5.1.12 La nota técnica se integra: -  Para el cálculo de los dividendos y la

reserva correspondiente indicar ü  la fórmula y parámetros de cálculo de los

dividendos ü  la fórmula de cálculo de la reserva de dividendos

-  Para el cálculo de los valores garantizados indicar ü  La fórmula del valor de rescate, del seguro

saldado y del seguro prorrogado -  Otros aspectos técnicos relevantes, indicar

ü  En el caso de seguros de grupo y …. ü  En los seguros en que se ofrezca el

otorgamiento de rendimientos ligados a la reserva, se deberá definir el procedimiento con que serán calculados dichos rendimientos

ü  En el caso de seguro de salud y …. -  Para las reservas de SONoR, de SPV, de

RRC-Suf y de RRCA, las metodologías no deben incluirse en la nota técnica

LSF - Circular Única (Borrador) 4.1.6 La nota técnica se integra: Para el cálculo de los dividendos y la reserva correspondiente indicar

ü  la fórmula y parámetros de cálculo de los dividendos

ü  la fórmula de cálculo de la reserva de dividendos (congruencia)

-  Para el cálculo de los valores garantizados indicar ü  La fórmula del valor de rescate, del seguro

saldado y del seguro prorrogado -  Otros aspectos técnicos relevantes, indicar

ü  En el caso de seguros de grupo y …. ü  En los seguros en que se ofrezca el

otorgamiento de rendimientos ligados a la reserva, se deberá definir el procedimiento con que serán calculados dichos rendimientos conforme a la normativa aplicable

- Para las reservas de SONoR y de SPV, las metodologías no deben incluirse en la nota técnica

Marco Legal de la Reserva

LGISMS – Art. 47 Las reservas de riesgos en curso:

-  Para los seguros de vida con prima constante y probabilidad de siniestro creciente

-  Para los seguros de vida temporales a un año

-  Para los seguros de pensiones -  Para los seguros de pensiones derivados

de las Leyes de Seguridad Social -  Para los seguros de accidentes y

enfermedades y de daños,

LSF - Art 217 Las reservas de riesgos en curso: Cubrir el valor esperado de las obligaciones futuras derivadas del pago de siniestros, beneficios, valores garantizados, dividendos, gastos de adquisición y administración, así como cualquier otra obligación futura derivada de los contratos de seguro

-  Para los seguros de vida de largo plazo

-  Para el los seguros de vida de corto plazo

-  Para los seguros de pensiones -  Para los seguros de pensiones derivados

de las Leyes de Seguridad Social -  Para los seguros de accidentes y

enfermedades -  Para los seguros de daños


LGISMS – Art. 47 fracción I Para los seguros con prima constante y probabi l idad de siniestro creciente -  La rese rva ma temá t i ca (mé todos

actuariales / estándares de práctica); mayor o igual a la reserva mínima

-  Los gastos de administración

LSF - Art 218 – I – e) a k) Las reservas de riesgos en curso

-  la mejor estimación; y -  un margen de riesgo

-  la mejor estimación será igual al valor esperado de los flujos futuros / media ponderada por probabilidad de los flujos

-  considera el valor del dinero / curvas de tasas de interés libres de riesgo (CNSF – tasas y criterios de uso)

-  I n fo rmac ión opor tuna , con f iab le , homogénea y suficiente

-  hipótesis realistas -  métodos actuariales y estándares de

práctica





LSF - Art 218 – I – e) a k) Las reservas de riesgos en curso

-  los flujos futuros considerarán todos los ingresos y egresos para hacer frente a todas las obligaciones (seguro /reaseguro)

-  El plazo de proyección igual a la vigencia futura de cada contrato

-  El margen de riesgo igual al monto adicional a las reservas técnicas, que garantice que el total de las mismas sea equivalente al que las instituciones requerirían para asumir y hacer frente a sus obligaciones

-  considera el costo neto de capital (cnc) de los Fondos Propios Admisibles

-  La tasa de cnc igual a la tasa adicional sobre la tasa libre de riesgo





LSF - Art 218 – I – e) a k) Las reservas de riesgos en curso -  Además considerar

ü  todos los demás pagos ( asegurados / beneficiarios)

ü  gastos en que se incurran para hacer frente a las obligaciones

ü  la inflación (gastos / siniestros) ü  valores garantizados ü  opciones incluidas en el contrato

-  La probabilidad de que se ejerzan las opciones contractuales (resolución, terminación, rescate) deberá: ü  ser realista ü  información oportuna, conf iable,

homogénea y suficiente.

- Prueba retroactivas (mejor estimador e hipótesis)


LGISMS - Circular Única 7.3.1 Método actuarial de la reserva

de riesgos suficiente -  Nota técnica

ü  la fórmula y procedimientos ü  Información utilizada / siniestralidad,

costos de administración, índices inflacionarios, etc.

ü  aspectos especiales del método o de la información / influencia sobre los resultados

ü  Hipótesis demográficas, financieras y de cualquier otro tipo

LSF - Circular Única (Borrador) 5.1.3 Métodos actuariales -  Principios

ü  la RRC será igual a la mejor estimación más el margen de riesgo (separados)

ü  la mejor estimación – Art. 218 – f) ü  el margen de riesgo – Art. 218 – g) ü  los flujos de ingresos / valor esperado de

los ingresos futuro por primas por el periodo de vigencia faltante

ü  Los flujos de egreso / valor esperado de los pagos y gastos futuros por: Ø  reclamaciones Ø  dividendos Ø  rescates / valores garantizados Ø  gastos de administración Ø  gastos de adquisición Ø  otros pagos contractuales / opciones efecto del tipo de cambio y de la inflación (gastos / siniestros)


LGISMS - Circular Única 7.3.1 Método actuarial de la reserva

de riesgos suficiente -  Nota técnica

ü  la fórmula y procedimientos ü  Información utilizada / siniestralidad,

costos de administración, índices inflacionarios, etc.

ü  aspectos especiales del método o de la información / influencia sobre los resultados

ü  Hipótesis demográficas, financieras y de cualquier otro tipo

LSF - Circular Única (Borrador) 5.1.3 Métodos actuariales -  Principios

ü  La probabilidad de que se ejerzan las opciones contractuales (resolución, terminación, rescate) deberá:: Ø  ser realista Ø  información oportuna, confiable, homogénea

y suficiente ü  Grupos de riesgos homogéneos ü  Prueba retroactivas (mejor estimador e

hipótesis) ü  El margen de riesgo – Cap. 5.4 de la ciicrular

única


LGISMS - Circular Única LSF- Circular Única (Borrador) 5.4 Margen de Riesgo -  El monto que, aunado a la mejor

estimación, garantice que el monto de las reservas técnicas sea equivalente al que las aseguradoras requerirán para asumir y hacer frente a sus obligaciones

-  costo neto de capital (10%) sobre fondos propios admisibles (FPA), que respalden el requerimiento de capital de solvencia (RCS)

-  cálculo del margen de riesgo ü  base de capital (BC): prorrateo de RCS con

base en la RRC y de la OPC ü  determinar la duración (D) de obligaciones

futuras asociadas a la RRC – plazo en el que vencerán

ü  MR = tcnc x BC x D -  asignación del margen de riesgo total

ü  Prorrateo del margen de riesgo entre la RRC de cada póliza (mejor estimador)

Proceso de Valoración

LGISMS Hipótesis demográficas -  primas

ü  la Compañía las establece ü  considera factores de selección

-  reserva ü  mortalidad: CNSF-2000-I ü  otras: la Compañía las establece

LSF

Hipótesis demográficas -  primas y reserva


Caducidad -  primas

ü  la Compañía las establece -  reserva

ü  No se considera

Caducidad -  primas y reserva

ü  la Compañía las establece

Caducidad – experiencia de mercado (2003 – 2010) Moneda y Plan (expuestos / SA / prima) -  moneda

ü  pesos ü  dólares

-  plan ü  Temporal – de 10 a 14 años y 15 o más ü  Dotal –de 5 a 14 años y 15 o más ü  Vitalicios

-  año póliza -  del 1 al 12

Hallazgos -  moneda

ü  los planes en dólares tienen mejor caducidad que los planes en moneda nacional - plan

ü  los temporales son los que presentan una mayor caducidad -  año póliza

ü  en el primer año se presenta la mayor caducidad ü  existe una variación importante de un año a otro (sobre todo en el año póliza 1)

Moneda

Plan


Caducidad por Plan

Regresar

Caducidad por Moneda

Regresar


LGISMS

Hipótesis financieras -  primas

ü  la Compañía las establece / justificar -  reserva

ü  estatutarias / según moneda

LSF

Hipótesis financieras -  primas


-  Reserva ü  curva de tasas libre de riesgo

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

tasa nominal tasa real inflación

año tasa nominal tasa real inflación año tasa

nominal tasa real inflación

1 4.43% -0.34% 4.79% 11 6.87% 2.89% 3.87% 2 4.59% 1.21% 3.35% 12 7.57% 2.70% 4.74% 3 5.21% 2.22% 2.93% 13 9.90% 2.87% 6.83% 4 5.72% 2.40% 3.25% 14 10.19% 3.40% 6.57% 5 6.31% 2.03% 4.19% 15 9.67% 4.27% 5.18% 6 6.72% 2.11% 4.51% 16 10.75% 5.17% 5.30% 7 7.65% 4.00% 3.50% 17 12.73% 5.90% 6.45% 8 9.04% 4.98% 3.87% 18 13.50% 6.46% 6.61% 9 9.38% 4.24% 4.93% 19 13.13% 6.83% 5.90%

10 7.94% 3.43% 4.37% 20 12.98% 7.02% 5.57% 21 13.07% 7.03% 5.64%


Modelaje Características del plan -  Plan

ü  Dotal 10 -  Moneda

ü  Dólares -  Edad y Sexo

ü  35 años / Hombre Hipótesis

-  Demográficas ü  Mortalidad AMIS 2000-H

Ø  Factores de selección AMIS al 95% -  Financieras

ü  primas y reservas: curva de tasas de interés libre de riesgo / primas y reservas

ü  tasa de costo neto de capital ü  tasa interna de retorno: 12% más la tasa libre de

riesgo del año 1 ü  Inflación

-  Caducidad ü  AMIS 2003-2010 / mediana

-  Gasto de Administración ü  Fijo 16.00 anuales / SAProm 50,000 ü  sobre SA 0.60‰ ü  sobre prima 2.5%

-  Gasto de Adquisición ü  sobre SA 1.00‰ (1er. año) ü  sobre prima

Ø  año 1 40.00% Ø  año 2 25.00% Ø  año 3 10.00% Ø  año 4 10.00% Ø  año 5 10.00% Ø  año 6 4.00% Ø  año 7 4.00% Ø  año 8 4.00% Ø  año 9 4.00% Ø  año 10 4.00%

-  Margen de Utilidad ü  0.25% mínimo


Modelaje Vigor -  Proporción de pólizas que están vigentes al

inicio de cada año ü  mortalidad con factores de selección ü  invalidez (de ser el caso) ü  Caducidad

bt =1 si t = 1bt!1" 1!qx+t!2

fs !wt( ) si t # 2

$%&

'&

Obligaciones Contractuales -  Pago a los asegurados por

ü  fallecimiento / prima de protección

ü  supervivencia / prima de capitalización

ü  rescate / prima de rescates

OCtP = bt ! qx+t"1

fs ! 1+ it(p )( )"0.5

OCtC = bt ! t"1Vx "

tVx ! 1" qx+tfs " wt( )

1+ it(p )

#

$%%

&

'((

OCtR = bt ! wt ! tRx ! 1+ it

(p )( )"1


Modelaje Costo de administración -  Gasto de operación anual de la cartera

vigente ü  nómina ü  administración ü  depreciaciones y amortizaciones

Costo de adquisición -  Pago a la fuerza de ventas por

ü  comisiones ü  bonos y premios ü  capacitación

GAdmt = bt ! GF !

1000

SA+G‰+"!G%

#$%

&'(

1+ inftac( )

GAdqt = bt ! GAdq‰t +"!GAdq%t( )


Modelaje Valor presente de obligaciones contractuales y de costos -  Obligaciones Contractuales

ü  fallecimiento

ü  supervivencia

ü  rescates

-  Costos ü  administración

ü  adquisición

Valor presente de ingresos

- Primas

OCtP

OCtC

OCtR

GAdmt

GAdqt

VPOC/C = ( tasa ) Vt!1

t=1

Lim

" #OCt / Ct

donde : tasa

tir primas s / marg en de utilidad implícito

i(p) primas c / marg en de utilidad explícito

i(r ) reserva

$

%&&

'&&

Vt = Vt!1 # 1+ i( )!1

Lim= primas min(p , m) p = plazo proy (20)

m= plazo pago reserva n n= plazo seguro

$

%&

'&

VPPmas =!" ( tasa ) Vt#1

t=1

Lim

$ " bt


Modelaje Determinación de la Prima de Tarifa

-  Principio de igualdad

VPPmas = VPOC/C

TIR!=

(TIR)Vt"1

t=1

Lim# $bt $ qx+t"1

fs $ 1+ it(p)%

&'(

"0.5+ GF $ 1000

SA+G‰

%

&)'

(*$ 1+ inft

ac( ) +GAdq‰t+

,--

.

/00

(TIR)Vt"1

t=1

Lim# $bt $ 1"G%$ 1+ inft

ac( )"GAdq%t+,-

./0

+

(TIR)Vt"1

t=1

Lim# $bt $ t"1Vx "

tVx $ 1" qx+tfs " wt( )

1+ it(p)

%

&))

'

(**+ wt $ tRx $

11+ it

(p)

+

,

---

.

/

000

(TIR)Vt"1

t=1


ac( )"GAdq%t+,-

./0


Modelaje Determinación de la Prima de Tarifa

-  Principio de igualdad

VPPmas = VPOC/C

mu!=

(i(p) )Vt"1

t=1

Lim# $bt $ qx+t"1

fs $ 1+ it(p)%

&'(

"0.5+ GF $ 1000

SA+G‰

%

&)'

(*$ 1+ inft

ac( ) +GAdq‰t+

,--

.

/00

(i(p ) ) Vt"1

t=1


ac( )"GAdq%t "mu%+,-

./0

+

(i(p) )Vt"1

t=1

Lim# $bt $ t"1Vx "

tVx $ 1" qx+tfs " wt( )

1+ it(p)

%

&))

'

(**+ wt $ tRx $

11+ it

(p)

+

,

---

.

/

000

(i(p ) ) Vt"1

t=1


ac( )"GAdq%t "mu%+,-

./0


Modelaje Composición de la Prima de Tarifa

Protección

Ahorro

Rescates

Gasto Adquisición

Gasto Admón.

Utilidad

äx = (i(p ) ) Vt!1

t=1

Lim" #bt

P

x:LimPr ot = Ax

Pr ot

äx

P

x:LimAh =

AxAh

äx

P

x:LimRe sc =

AxRe sc

äx

P

x:LimAdq =

AxAdq

äx

P

x:LimAdm =

AxAdm

äx

P

x:Limmu =

Axmu

äx

Ax(c) = (i(p) )Vt!1

t=1

Lim" #bt # Et

(C) +Bt(C)( )

Donde : Et(C) = Egreso del año " t" para el concepto "c "

Bt(C) =Beneficio del año " t" para el concepto "c "


Modelaje Determinación de la Reserva

P

x:LimPr ot = Ax

Pr ot

äx

Px:LimAh =

AxAh

äx

P

x:LimRe sc =

AxRe sc

äx

P

x:LimAdq =

AxAdq

äx

P

x:LimAdm =

AxAdm

äx

P

x:Limmu =

Axmu

äx

solo para protección

tVx(c) =

t!1Vx(c) + (r )P

x:Lim(c) ! Et

(c)( ) " 1+ it(r )( )

1! qx+t!1fs ! wt

!

Bt(c) " 1+ it

(r )( )!0.5! 1

#$%

&'(+Bt

(c)

1! qx+t!1fs ! wt

Protección

Ahorro

Rescates

Gasto Adquisición

Gasto Admón.

Utilidad


Modelaje Determinación del Flujo -  Del Año

-  Acumulado

Ft =bt ! " # Et

(c)$( ) ! 1+ it(p)( ) #Bt

(c) ! 1+ it(r )( )#0.5

# 1%&'

()*+ Bt

(c)$1# qx+t#1

fs # wt

FAct =FAct!1 " 1+ it

(p)( )1! qx+t!1

fs ! wt

+ Ft


Modelaje Determinación del Rescate

tRx =

0 si t ! 2 y FAct < 0

max( pr va " tVx , 0 ) si t # 3 y FAct < 0

max min FAct , tVx( ) , 0$% &' FAct # 0

(

)**

+**


Modelaje ¿ El Margen de Riesgo ?

Garantiza que el monto de las reservas técnicas sea equivalente al que las aseguradoras requerirán para asumir y hacer frente a sus obligaciones

- Es una parte de la utilidad que debe ser retenida

Utilidad No Retenida

Margen de Riesgo

MRt = tVx ! tcnc ! %RRCVI

!MRt = bt " t#1Vx #tVx " 1# qx+t

fs # wt( )1+ it

(p )

$

%&&

'

())" tcnc " %RRCVI


Modelaje Metodología de Cálculo - Proceso Iterativo

Prima de Tarifa

Reserva

Flujo Acumulado

Rescate


Modelaje Resultados -  Hipótesis Financieras n m p x ir irV ip ipV tir tirV Infl InflAc

1 1 1 35 2.87% 1.00000 2.87% 1.00000 15.00% 1.00000 3.79% 1.00000

2 2 2 36 2.65% 0.97210 2.65% 0.97210 15.00% 0.86957 2.35% 1.03790

3 3 3 37 2.69% 0.94701 2.69% 0.94701 15.00% 0.75614 1.96% 1.06229

4 4 4 38 2.97% 0.92220 2.97% 0.92220 15.00% 0.65752 2.25% 1.08311

5 5 5 39 3.48% 0.89560 3.48% 0.89560 15.00% 0.57175 3.19% 1.10748

6 6 6 40 4.22% 0.86548 4.22% 0.86548 15.00% 0.49718 3.51% 1.14281

7 7 7 41 5.11% 0.83044 5.11% 0.83044 15.00% 0.43233 2.50% 1.18292

8 8 8 42 5.98% 0.79006 5.98% 0.79006 15.00% 0.37594 2.87% 1.21250

9 9 9 43 4.19% 0.74548 4.19% 0.74548 15.00% 0.32690 3.93% 1.24729

10 10 10 44 1.76% 0.71550 1.76% 0.71550 15.00% 0.28426 3.36% 1.29631

1.76% 0.70313 1.76% 0.70313 15.00% 0.24718 3.36% 1.33987


Modelaje Resultados – D10 -  Hipótesis Demográficas, Caducidad y Gastos

Adquisición Administración

n m p x qx wt % Pma ‰ SA Fijo % Pma ‰ SA

1 1 1 35 0.00073 0.07000 40.00% 1.00 16.00 2.50% 0.60

2 2 2 36 0.00081 0.06000 25.00% 0.00 16.61 2.59% 0.62

3 3 3 37 0.00092 0.06000 10.00% 0.00 17.00 2.66% 0.64

4 4 4 38 0.00122 0.07000 10.00% 0.00 17.33 2.71% 0.65

5 5 5 39 0.00151 0.10000 10.00% 0.00 17.72 2.77% 0.66

6 6 6 40 0.00169 0.08000 4.00% 0.00 18.28 2.86% 0.69

7 7 7 41 0.00189 0.07000 4.00% 0.00 18.93 2.96% 0.71

8 8 8 42 0.00212 0.06000 4.00% 0.00 19.40 3.03% 0.73

9 9 9 43 0.00226 0.07000 4.00% 0.00 19.96 3.12% 0.75

10 10 10 44 0.00238 0.06000 4.00% 0.00 20.74 3.24% 0.78


Modelaje Resultados – D10 -  Siniestros, Rescates, Incr. RRC, Flujo y Rescates

n m p x bt Siniestros Rescates Incr. RRC Flujo Acum. Flujo Ac c/Resc tRx

1 1 1 35 1.00000 0.72361 3.70775 49.22134 58.59265 54.48815 54.48815

2 2 2 36 0.92927 0.80019 7.39582 61.27969 134.61342 126.53006 126.53006

3 3 3 37 0.87276 0.90560 12.60973 70.82943 229.60436 215.81544 215.81550

4 4 4 38 0.81959 1.20310 20.94760 62.12301 331.36291 308.13915 308.13923

5 5 5 39 0.76122 1.48243 39.14377 43.56438 450.14176 405.05959 405.05966

6 6 6 40 0.68395 1.65837 39.54313 48.84944 560.02605 515.14797 515.14811

7 7 7 41 0.62807 1.84641 42.30519 45.76248 683.15394 635.24245 635.24261

8 8 8 42 0.58292 2.05932 43.47195 44.28190 816.98243 767.85933 767.85951

9 9 9 43 0.54671 2.20919 60.00946 27.47579 960.59101 893.19766 893.19785

10 10 10 44 0.50721 2.36230 58.96227 28.20261 1,063.99192 999.99990 1,000.0002


Modelaje Resultados – D10 -  Valoración de la Prima

Tasa de Inversión Concepto Tasa Interna de Retorno Tarifa P.U. Pma Niv. % s/ PT

P.U. Pma Niv. % s/ PT MU Min 99.682

8.76571 1.34610 1.38% Siniestros 5.51337 1.19967 1.23% MU Max 119.191 174.67848 26.82429 27.51% Rescates 100.01685 21.76300 22.32% Cuota ‰ 99.682 334.38418 51.34930 52.67% Incr. Reservas 245.63723 53.44902 54.82%

2.31037 0.35479 0.36% Gasto de Adm. (Fijo) 1.59704 0.34751 0.36% 1.00000 0.15356 0.16% Gasto de Adq. (‰ SA) 1.00000 0.21759 0.22% 4.33194 0.66523 0.68% Gasto de Adm. (‰ SA) 2.99445 0.65157 0.67% 0.94602 14.48130 14.53% Gasto de Adq. (% Pma) 0.81156 17.21607 17.66% 0.18050 2.76297 2.77% Gasto de Adm. (% Pma) 0.12477 2.64677 2.71%

-0.06887 -0.07% Margen de Utilidad

97.49120 PRIMA DE TARIFA 97.49120

6.51195 Valor Presente de $1 4.59573


Modelaje Resultados – D10 -  Valoración de la Reserva PUx 8.76571 334.38418 174.67851 95.30155 24.63464 11.35967 649.12426

PNx 1.34610 51.34930 26.82429 14.63487 3.78299 1.74443 99.68198

1.35% 51.51% 26.91% 14.68% 3.80% 1.75% 100.00%

RESERVA DE RIESGOS EN CURSO - MEJOR ESTIMADO

n Protección Ahorro Rescate Gasto Adquis

Gasto Admón Utilidad Total Margen

Riesgo 1 0.68909 56.84381 25.59007 (29.04545) 0.41063 0.00000 54.48815 0.13622 2 1.34981 118.25117 49.20365 (42.98745) 0.71289 0.00000 126.53007 0.31633 3 1.95773 185.46056 69.34873 (41.90432) 0.95277 0.00000 215.81545 0.53954 4 2.32898 262.54154 83.39939 (41.28388) 1.15315 0.00000 308.13917 0.77035 5 2.52529 361.51045 81.86328 (42.17232) 1.33293 0.00000 405.05962 1.01265 6 2.51158 468.56055 78.47304 (35.77788) 1.38073 0.00000 515.14802 1.28787 7 2.27780 588.80845 71.33988 (28.46057) 1.27695 0.00000 635.24251 1.58811 8 1.76796 723.37525 61.80196 (20.12858) 1.04281 0.00000 767.85940 1.91965 9 1.01621 870.05105 32.13797 (10.64759) 0.64010 0.00000 893.19774 2.23299

10 (0.00000) 1,000.00000 (0.00000) (0.00000) (0.00000) 0.00000 1,000.0000 2.50000


Modelaje Resultados – D10 -  Del Asset – Share al Estado de Resultados

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prima Emitida 99.68 92.63 87.00 81.70 75.88 68.18 62.61 58.11 54.50 50.56

Incr Rva Riesgos en Curso 50.63 59.80 66.45 57.68 42.48 46.51 46.74 49.50 33.24 22.53 Incr. Margen de Riesgo 0.13 0.15 0.17 0.14 0.11 0.12 0.12 0.12 0.08 (1.13) Prima Devengada 48.92 32.69 20.38 23.87 33.29 21.55 15.75 8.48 21.17 29.16

Costo de Adquisición 40.87 23.16 8.70 8.17 7.59 2.73 2.50 2.32 2.18 2.02 Siniestros 0.73 0.75 0.80 1.00 1.15 1.16 1.19 1.24 1.23 1.21 Rescates 3.81 7.05 11.30 17.68 30.83 28.19 27.93 26.86 34.18 30.43

Costo Obligs. Contracts 4.55 7.81 12.10 18.68 31.98 29.34 29.12 28.09 35.42 31.64 Resultado Técnico 3.50 1.72 (0.42) (2.98) (6.28) (10.52) (15.88) (21.93) (16.42) (4.50)

Gasto de Operación 3.41 3.29 3.16 3.03 2.88 2.67 2.54 2.41 2.33 2.24 Resultado Operativo 0.09 (1.57) (3.58) (6.00) (9.15) (13.19) (18.41) (24.34) (18.75) (6.74)

Producto Financieros 1.58 3.09 4.99 7.35 10.44 14.35 19.49 25.35 19.70 8.80 Resultado del Ejercicio 1.67 1.52 1.40 1.34 1.29 1.16 1.08 1.01 0.95 2.05

Flujo Acum. al Inicio 55.40 116.94 185.84 247.82 300.56 340.52 381.93 424.59 470.84 500.46 Flujo Acum. al Final 50.76 110.71 177.32 235.15 277.73 324.36 371.22 420.85 454.17 475.57

Utilidades Acumuladas 1.67 3.23 4.72 6.20 7.71 9.19 10.74 12.39 13.86 16.16 % de Utils. s/Prima 1.75% T.I.R. n.d.


LGISMS AMIS – 2000 H

CNSF – 2000 I

4.50%

4.00%

2.00%

Año 1

LSF - Proyecto AMIS - 2000 H

AMIS - 2000 H

Curva de Tasas Libre de Riesgo


s/ Curva Tasas Libre de Riesgo

Año 1

Modelaje Resultados – D10

Hipótesis Mortalidad / Primas

Mortalidad / Reservas

Interés - Primas

Interés - Reservas

Inflación

Rescates a partir del


Modelaje Resultados – D10

LGISMS n Prima tVx tRx

1 97.51 56.54 56.20

2 145.30 144.70

3 237.61 236.85

4 333.66 332.75

5 433.62 432.70

6 537.72 536.80

7 646.15 645.30

8 759.17 758.50

9 877.03 876.65

10 1000.00 1,000.00

1.74% Valor Pte. Utils. s/ Pma

LSF Proyecto Prima tVx tRx

99.68 54.49 54.49

126.53 126.53

215.82 215.82

308.14 308.14

405.06 405.06

515.15 515.15

635.25 635.25

767.86 767.86

893.20 893.20

1,000.00 1,000.00


LGISMS / Hipótesis LSF Prima tVx tRx

97.51 55.82 56.20

128.06 144.70

217.02 236.85

308.52 332.75

403.36 432.70

512.12 536.80

631.84 645.30

765.40 758.50

892.48 876.65

1,000.00 1,000.00

-0.85% Valor Pte. Utils. s/ Pma


Modelaje Resultados – T10 -  Hipótesis Demográficas, Caducidad y Gastos

Adquisición Administración

n m p x qx wt % Pma ‰ SA Fijo % Pma ‰ SA

1 1 1 35 0.00073 0.37000 40.00% 1.00 16.00 2.50% 0.60

2 2 2 36 0.00081 0.27000 25.00% 0.00 16.61 2.59% 0.62

3 3 3 37 0.00092 0.22000 10.00% 0.00 17.00 2.66% 0.64

4 4 4 38 0.00122 0.21000 10.00% 0.00 17.33 2.71% 0.65

5 5 5 39 0.00151 0.20000 10.00% 0.00 17.72 2.77% 0.66

6 6 6 40 0.00169 0.17000 4.00% 0.00 18.28 2.86% 0.69

7 7 7 41 0.00189 0.16000 4.00% 0.00 18.93 2.96% 0.71

8 8 8 42 0.00212 0.15000 4.00% 0.00 19.40 3.03% 0.73

9 9 9 43 0.00226 0.12000 4.00% 0.00 19.96 3.12% 0.75

10 10 10 44 0.00238 0.12000 4.00% 0.00 20.74 3.24% 0.78


Modelaje Resultados – T10 -  Siniestros, Rescates, Incr. RRC, Flujo y Rescates

n m p x bt Siniestros Rescates Incr. RRC Flujo Acum. Flujo Ac c/Resc tRx

1 1 1 35 1.00000 0.72361 0.00000 (0.81395) (1.33069) (1.33069) 0.00000

2 2 2 36 0.62927 0.80019 0.00000 0.55187 (1.09644) (1.09644) 0.00000

3 3 3 37 0.45885 0.90560 0.00000 0.90043 (0.25842) (0.25842) 0.00000

4 4 4 38 0.35749 1.20310 0.06867 0.51641 0.42638 0.33673 0.33673

5 5 5 39 0.28198 1.48243 0.12451 0.16038 0.80551 0.64416 0.64416

6 6 6 40 0.22516 1.65837 0.15543 0.11318 1.14842 0.95286 0.95286

7 7 7 41 0.18650 1.84641 0.16017 (0.11398) 1.25289 1.05201 1.05223

8 8 8 42 0.15631 2.05932 0.12934 (0.32139) 1.07484 0.91318 0.91379

9 9 9 43 0.13253 2.20919 0.06523 (0.43699) 0.64263 0.56520 0.56641

10 10 10 44 0.11633 2.36230 0.00000 (0.56687) (0.00199) (0.00199) 0.00000


Modelaje Resultados – T10 -  Valoración de la Prima

Tasa de Inversión Concepto Tasa Interna de Retorno Tarifa P.U. Pma Niv. % s/ PT

P.U. Pma Niv. % s/ PT MU Min 3.166

3.65592 1.11335 37.30% Siniestros 2.62681 1.00331 33.61% MU Max 4.442 0.13159 0.04007 1.34% Rescates 0.07686 0.02936 0.98% Cuota ‰ 3.166 0.00000 0.00000 0.00% Incr. Reservas -0.10544 -0.04027 -1.35% 0.62578 0.19057 6.38% Gasto de Adm. (Fijo) 0.49086 0.18748 6.28% 1.00000 0.30453 10.20% Gasto de Adq. (‰ SA) 1.00000 0.38195 12.80% 2.11201 0.64317 21.55% Gasto de Adm. (‰ SA) 1.65666 0.63276 21.20% 0.68081 0.65637 20.73% Gasto de Adq. (% Pma) 0.62423 0.71169 23.84% 0.08800 0.08484 2.68% Gasto de Adm. (% Pma) 0.06903 0.07870 2.64%

-0.00593 -0.19% Margen de Utilidad

2.98498 PRIMA DE TARIFA 2.98498

3.28372 Valor Presente de $1 2.61814


Modelaje Resultados – T10 -  Valoración de la Reserva PUx 3.65592 0.00000 0.13159 3.15534 3.01638 0.43662 10.39586 PNx 1.11335 0.00000 0.04007 0.96090 0.91859 0.13297 3.16588

35.17% 0.00% 1.27% 30.35% 29.02% 4.20% 100.00% RESERVA DE RIESGOS EN CURSO - MEJOR ESTIMADO

n Protección Ahorro Rescate Gasto Adquis

Gasto Admón Utilidad Total Margen

Riesgo 1 0.63713 0.00000 0.06551 (2.13407) 0.10080 0.00000 (1.33062) (0.00333) 2 1.33775 0.00000 0.14864 (2.76565) 0.18299 0.00000 (1.09628) (0.00274) 3 2.03710 0.00000 0.24874 (2.79610) 0.25211 0.00000 (0.25815) (0.00065) 4 2.54214 0.00000 0.28738 (2.80901) 0.31664 0.00000 0.33714 0.00084 5 2.81616 0.00000 0.26301 (2.80532) 0.37090 0.00000 0.64475 0.00161 6 2.85761 0.00000 0.18579 (2.48003) 0.39028 0.00000 0.95365 0.00238 7 2.66447 0.00000 0.08238 (2.06401) 0.37021 0.00000 1.05306 0.00263 8 2.14802 0.00000 (0.00860) (1.53710) 0.31221 0.00000 0.91454 0.00229 9 1.24895 0.00000 (0.04007) (0.83427) 0.19226 0.00000 0.56687 0.00142

10 0.00000 0.00000 0.00000 (0.00000) 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000


Modelaje Resultados – T10 -  Del Asset – Share al Estado de Resultados

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prima Emitida 3.166 1.992 1.453 1.132 0.893 0.713 0.590 0.495 0.420 0.368

Incr Rva Riesgos en Curso (0.837) 0.334 0.411 0.187 0.050 0.033 (0.013) (0.043) (0.055) (0.066) Incr. Margen de Riesgo (0.001) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 (0.000) (0.000) 0.000 Prima Devengada 4.004 1.658 1.041 0.944 0.842 0.680 0.604 0.538 0.475 0.434

Costo de Adquisición 2.266 0.498 0.145 0.113 0.089 0.029 0.024 0.020 0.017 0.015 Siniestros 0.734 0.510 0.421 0.436 0.425 0.381 0.353 0.331 0.299 0.277 Rescates 0.000 0.000 0.000 0.026 0.036 0.036 0.031 0.021 0.009 0.000

Costo Obligs. Contracts 0.734 0.510 0.421 0.462 0.461 0.418 0.384 0.353 0.308 0.277 Resultado Técnico 1.004 0.650 0.475 0.369 0.292 0.234 0.196 0.166 0.150 0.142

Gasto de Operación 0.857 0.560 0.418 0.332 0.268 0.220 0.189 0.162 0.142 0.129 Resultado Operativo 0.147 0.090 0.057 0.037 0.024 0.013 0.007 0.003 0.009 0.013

Producto Financieros (0.009) (0.004) 0.005 0.011 0.015 0.018 0.020 0.019 0.010 0.003 Resultado del Ejercicio 0.138 0.086 0.062 0.048 0.039 0.031 0.026 0.022 0.018 0.016

Flujo Acum. al Inicio 0.043 0.096 0.386 0.594 0.631 0.609 0.556 0.477 0.382 0.290 Flujo Acum. al Final (0.839) (0.504) (0.093) 0.095 0.145 0.178 0.165 0.121 0.066 0.000

Utilidades Acumuladas 0.138 0.227 0.296 0.353 0.404 0.452 0.502 0.554 0.596 0.622 % de Utils. s/Prima 4.21% T.I.R. n.d.


LGISMS AMIS – 2000 H

CNSF – 2000 I

4.50%

4.00%

2.00%

Año 3

LSF - Proyecto AMIS - 2000 H

AMIS - 2000 H



s/ Curva Tasas Libre de Riesgo

Año 4

Modelaje Resultados – T10

Hipótesis Mortalidad / Primas

Mortalidad / Reservas

Interés - Primas

Interés - Reservas

Inflación

Rescates a partir del


Modelaje Resultados – T10

LGISMS n Prima tVx tRx

1 3.20 0.078 0.000

2 0.948 0.000

3 1.655 0.700

4 2.178 0.950

5 2.495 1.100

6 2.580 1.150

7 2.404 1.050

8 1.940 0.850

9 1.150 0.500

10 0.000 0.000


LSF Proyecto Prima tVx tRx

3.17 (1.331) 0.000

(1.096) 0.000

(0.258) 0.000

0.337 0.337

0.645 0.644

0.954 0.953

1.053 1.052

0.915 0.914

0.567 0.566

0.000 0.000


LGISMS / Hipótesis LSF Prima tVx tRx

3.20 (1.275) 0.000

(0.963) 0.000

(0.222) 0.700

0.279 0.950

0.512 1.100

0.804 1.150

0.924 1.050

0.822 0.850

0.521 0.500

(0.000) 0.000


Casos Prácticos

Modelaje D65 / 20 n Prima tVx tRx

1 12.90 2.14 2.14

2 8.59 8.59

3 17.86 17.86

4 27.23 27.23

5 36.52 36.52

6 47.34 47.34

7 58.89 58.89

8 71.39 71.39

9 83.05 83.05

10 92.80 92.80


Caso: n (30) > m (20) Prima Concepto Reservas

20 Plazo Utilizado 30

Prima % s/ PT Prima % s/ PT

1.672 13.00% Siniestros 2.083 16.10% 2.847 22.10% Rescates 1.222 9.50% 4,248 32.90% Incr. Reserva 5.446 42.20% 1.494 11.60% Gasto de Admón 1.510 11.70% 2.411 18,70% Gasto de Adquisición 2.411 18.70% 0.226 1.75% Utilidad 0.226 1.75%

12.898 Prima de Tarifa 12.898

Casos Prácticos

Modelaje OV n Prima tVx tRx

1 6.82 (0.22) 0.00

2 2.27 2.27

3 6.18 6.18

4 9.89 9.89

5 13.48 13.48

6 17.67 17.67

7 22.00 22.00

8 26.52 26.52

9 30.60 30.60

10 33.85 33.85


Caso: n (66) = m p = 20 Prima Concepto Prima

66 Plazo Utilizado 20

Prima % s/ PT Prima % s/ PT

2.042 30.00% Siniestros 1.610 23.60% 1.798 26,40% Rescates 1.477 21.70% 0.000 0.00% Incr. Reserva 0.750 11.00% 1.280 18.80% Gasto de Admón 1.221 17.90% 1.579 23,20% Gasto de Adquisición 1.641 24.10% 0.119 1.75% Utilidad 0.119 1.76% 6.818 Prima de Tarifa 6.818


Pedro A. Covarrubias G.

Oct / 2011

valoración de la prima de tarifa para los seguros de largo ...manuales validados por la cnsf "...

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