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GEOTECNIA – GICO UPC Tema 4. Flujo de agua en suelo saturado indeformable

1

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA

GRADO EN INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN ___________________________________________________

GEOTECNIA

APUNTES TEMA 4

____________________________________________________

TEMA 4. FLUJO DE AGUA EN SUELO SATURADO INDEFORMABLE

4.1 EL AGUA EN EL TERRENO: FLUJO DE AGUA, ALTURA PIEZOMÉTRICA, NIVEL

FREÁTICO Y ASCENSIÓN CAPILAR ............................................................................................ 2

4.2 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DEL AGUA .............................................................................. 8

4.3 LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD ............................................................................................ 11

4.4 ACUÍFEROS LIBRES Y CONFINADOS. FLUJO CON BOMBEO DESDE POZOS Y

ZANJAS ............................................................................................................................................... 18

4.5 PERMEABILIDAD EQUIVALENTE Y FLUJO EN TERRENOS ESTRATIFICADOS .......... 24

4.6 ECUACIÓN DE FLUJO DE AGUA................................................................................................. 29

4.7 SIFONAMIENTO .............................................................................................................................. 31

4.8 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE FLUJO. MÉTODO GRÁFICO ......................................... 36

4.8.1 Métodos de solución ................................................................................................................... 36

4.8.2 Integración de la ecuación diferencial en casos con flujo unidimensional ............................ 36

4.8.3 Método gráfico en casos con flujo bidimensional en terreno isótropo y anisótropo ............ 38

4.9 DRENES Y FILTROS. PRESAS DE TIERRA ............................................................................... 45

4.10 DRENAJE DE EXCAVACIONES ................................................................................................. 50

4.10.1 Introducción. Función y objetivos .......................................................................................... 50

4.10.2 Tipos de drenaje y proyecto del mismo .................................................................................. 51


2

TTeemmaa 44.. FFlluujjoo ddee aagguuaa eenn ssuueelloo ssaattuurraaddoo iinnddeeffoorrmmaabbllee

44..11 EEll aagguuaa eenn eell tteerrrreennoo:: fflluujjoo ddee aagguuaa,, aallttuurraa ppiieezzoommééttrriiccaa,, nniivveell ffrreeááttiiccoo yy

aasscceennssiióónn ccaappiillaarr

El terreno, en estado natural, está formado por partículas que dejan entre ellas huecos

interconectados, en general, entre sí y rellenos de aire y/o agua.

En líneas generales se observa que un suelo parcialmente saturado presenta, a igualdad de índice

de poros, una mayor resistencia mecánica que en condiciones saturadas o secas. Este incremento

de resistencia puede explicarse a través de la fuerza suplementaria que se genera entre partículas

debida a la succión (presión de agua negativa), proporcionando al suelo una rigidez y resistencia

adicional que se pierde al saturar el suelo o al secarlo completamente. El efecto de la succión

puede estudiarse a través de la ascensión capilar que sufre la fase líquida a través de un tubo de

pequeño diámetro que simula los huecos del suelo.

La altura alcanzada debida a la ascensión capilar se puede calcular en base a considerar tubos de

diámetro constante. En la figura 4.1 se presenta un esquema donde se puede calcular el valor de

dicha ascensión de forma aproximada. Hay que considerar que la presión de agua en el punto A

es uA= -h y en el punto B es uB=0. Se observa que el punto A tiene una presión de agua

negativa, dado que en el punto B la presión es nula por estar a presión atmosférica.

N.F.N.F.

h

B

Tubo de ascensión

por capilaridad A

2R

0

Figura 4.1 Esquema explicativo de la ascensión capilar en un suelo. El ángulo de contacto entre el aire, el

agua y el vidrio es cercano a 0


3

La estimación de la altura capilar (h) se obtiene estableciendo el equilibrio vertical entre el

efecto de la tensión superficial, causada por el desequilibrio entre las fuerzas de repulsión y

atracción molecular entre fluidos de diferente naturaleza (en este caso sólo hay componente

vertical en el perímetro del tubo de ascensión) con el peso de la columna de líquido (en este

caso agua) que induce dicho fenómeno. La expresión de dicho equilibrio se puede formular

como:

22 cosR R h

siendo:

: parámetro de tensión superficial

: ángulo del menisco respecto a la vertical (con aire, agua y vidrio es casi nulo)

Despejando el valor de h, se encuentra la el valor de la ascensión capilar de un fluido (agua en el

caso de suelos):

2 cosh

R

La expresión anterior suele dar lugar a valores muy bajos salvo en el caso de que R sea muy

pequeño que sería el correspondiente a suelos de grano fino.

En consecuencia, se admite que en los suelos parcialmente saturados se genera una presión

negativa en el agua intersticial; el agua en tracción en contacto con estas partículas sólidas

induce una compresión adicional entre ellas, aumentando, de este modo, la tensión actuante

sobre las partículas. Dado que en los suelos la distancia entre partículas es variable se puede

considerar en primera aproximación que existe un radio capilar medio a efectos macroscópicos.

Como ejemplos ilustrativos del fenómeno de ascensión capilar, se puede observar el mismo, en

primer lugar, en un terrón de azúcar cuando se moja su base en el líquido y se observa como

éste asciende hasta mojar todo el terrón. Por otro lado, se puede observar el aumento de la

rigidez y resistencia (a igualdad de índice de poros) que presenta una arena de playa

parcialmente saturada, ya que permite construir, por ejemplo, un castillo de arena, lo cual es

imposible con arena completamente seca o saturada.

Este tema únicamente se va a centrar en terreno saturado, lo que significa que todos los huecos

estarán rellenos de agua y no habrá presencia de aire.


4

Se va a considerar ahora, como ejemplo, una presa de tierras (figura 4.2), en la que el principal

material de construcción es el suelo. Como aguas arriba el nivel energético es mayor que aguas

abajo, existirá en principio un flujo de agua a través de su núcleo y por el terreno inferior de

apoyo, a no ser que el suelo sea muy impermeable o se construya una pantalla para evitar esas

filtraciones.

Estos flujos de agua se han de considerar y calcular porque pueden hacer que la presa pierda

utilidad o, mucho peor, que se reduzca su estabilidad y llegue al colapso.

zQ

N.F.

N.F.

Figura 4.2 Esquema del flujo de agua a través de una presa (sección transversal simplificada, ya que

habitualmente las presas de tierras tienen configuraciones más complejas)

La variable básica para el estudio de la existencia de flujo en el terreno es la altura piezométrica

o energía por unidad de peso de un volumen o masa de agua. Los tipos de energía que pueden

influir sobre un volumen o masa de agua para que se mueva en el seno de una formación

permeable de suelo, son los siguientes:

1) Energía potencial: pE mgz

2) Energía cinética: 2

2

1mvEc

3) Energía de presión: uVE

donde:

m: es la masa de agua

g: representa el campo gravitatorio

z: es la altura respecto a una cota de referencia

v: es la velocidad del fluido

u: es la presión a la que está sometida el agua

V: es el volumen de agua


5

En el caso de que no haya pérdida de energía se cumple el teorema de Bernoulli, según el cual

la suma de los tres términos anteriores es constante a lo largo de una línea de corriente.

En la figura 4.3 se muestran unos gráficos del esquema típico de vasos comunicantes donde se

representa el movimiento del fluido debido a cada una de las tres energías mencionadas

anteriormente.

La energía total será:

p cE E E E

21

2E mgz mv uV

Por unidad de peso obtendremos la expresión de la altura piezométrica φ (o h):

2

2

E v uz

mg g g

Donde ρ es la densidad del fluido. Es decir:

2 2

2 2 w

v u v uz z

g g g

con:

: energía potencial por unidad de pesoz [L]

2

: energía cinética por unidad de peso2

v

g[L]

: energía de presión por unidad de peso

w

u

[L]

Como el agua en el suelo se mueve con una velocidad reducida y sus gradientes son pequeños,

el término cinético se puede en general despreciar, quedando su expresión simplificada de la

siguiente forma:

w

uzh

[L]


6

A

A A

Energía

potencial

Energía

cinética

Energía

de presiónu

A 0 /

pE mgh

v m s

2

A

1

2

0 /

cE mv

v m s

A 0 /

oE uV

v m s

Figura 4.3 Movimiento del fluido debido a cada una de las tres energías

(potencial, cinética y de presión) en el punto A

Los cambios en altura piezométrica producirán movimiento de agua en el terreno. El agua se

mueve de puntos con más altura piezométrica a puntos con menos altura piezométrica.

Imaginemos que tenemos un terreno como el de la figura 4.4 en el que se indica la existencia de

un acuífero libre, en el que el agua no tiene ningún tipo de confinamiento impermeable superior,

y de una zona de acuífero confinado, en el que una capa impermeable hace que el agua esté a

presión en los puntos de contacto. Si realizamos un sondeo perforando el estrato impermeable

para alcanzar el punto A (figura 4.5), que tiene inicialmente una altura piezométrica

correspondiente al lago superior (punto B), por el sondeo saldrá un flujo de agua a presión que

alcanzará teóricamente el nivel del lago superior (de hecho algo inferior por las pérdidas de

carga) generando lo que se denomina un pozo artesiano (punto en el que la altura piezométrica

está por encima de la cota del terreno).

Acuífero confinadoAcuífero libre

Terreno impermeable

N.F.

N.F.

B

A

Figura 4.4 Esquema del terreno


7

Terreno impermeable

Acuífero confinado

Acuífero

libre

Pozo artesiano

Nivel energéticoN.F.

N.F.

B

A


Se denomina nivel freático (NF) al lugar geométrico de los puntos del terreno en estado

saturado en los que la presión intersticial es nula. Por su parte, en cada punto del terreno

podremos definir el nivel piezométrico (NP) a través de la altura piezométrica en el mismo, que

podrá cuantificarse respecto a un cierto origen de coordenadas.

Para calcular la altura piezométrica de un punto puede utilizarse su propia definición y partir de

la cota del punto (z) y de su presión intersticial (u), o utilizar, específicamente en suelos no muy

impermeables, lo que se denomina un piezómetro. Un piezómetro consiste, simplemente, en un

tubo hueco, que se introduce en el terreno hasta que su punta alcanza el punto de medida (C). La

altura a la que asciende el agua en su interior (D) marca la altura piezométrica de dicho punto.

Esto es así porque al no haber flujo en el interior del tubo una vez el agua ha alcanzado la

posición final, la altura piezométrica del punto de medida debe ser igual que la del punto

superior del agua en el tubo (C D ), y en éste último su altura piezométrica coincide con su

cota por ser nula en él la presión intersticial (C Dz ).

Como ejemplo puede analizarse el caso de un terreno con el agua a presión hidrostática (figura

4.6 en la que se muestran dos estratos de terreno). Específicamente se va a estudiar si se produce

movimiento entre los puntos A y B de dicha figura.

wAA

w w

Huh L L L H

0 0

wBB

w w

H Luh L H


8

Si se analizan las alturas piezométricas de los dos puntos, se observa que no hay movimiento

de agua porque no hay diferencia de energía (o de alturas piezométricas) entre los puntos A y B.

De hecho, puede comprobarse que la altura piezométrica de todos los puntos del terreno es la

misma y viene representada por la posición del NF. Puede observarse también que el valor de la

altura piezométrica varía dependiendo de dónde se sitúe el origen de coordenadas y su dirección

(ascendente o descendente;w

uz

en este último caso).En consecuencia es el valor

relativo de la altura piezométrica entre varios puntos, y no específicamente el de uno de ellos, lo

que aporta información útil a efectos de evaluar la existencia de flujo.

N.F.

A

B

H

Lz

N.F.

Ah L H

Bh L H

wu cteh


Finalmente puede insistirse en los siguientes aspectos básicos:

Entre dos puntos cercanos el flujo de agua tiene componente no nula entre ellos si sus alturas

piezométricas son diferentes y viceversa.

Entre dos puntos cercanos con la misma altura piezométrica el flujo de agua tiene

componente nula entre ellos y viceversa.

El flujo de agua siempre se dirige desde el punto con mayor altura piezométrica hacia el

punto con menor altura piezométrica.

44..22 EEccuuaacciióónn ddeell mmoovviimmiieennttoo ddeell aagguuaa

El objetivo en este apartado es deducir la expresión matemática que define el movimiento de

agua en el terreno a través de la ecuación de continuidad. Sabiendo que el agua circula


9

exclusivamente por los poros y observando el corte de un tubo de corriente ortogonal al flujo

(esquema idealizado en la figura 4.7) se obtiene la siguiente expresión:

t p tQ vA qA

donde:

Qt: caudal total

q: caudal unitario

v: velocidad real media del agua (ortogonal a la sección)

At: área total

Ap: área de poros

Despejando q, quedará:

p

t

Aq v

A

El cociente entre áreas es la porosidad superficial (ns) y en suelos isótropos se puede asimilar

aproximadamente al cociente entre volúmenes (porosidad volumétrica n).

p p

s

t t

A Vn n

A V

Sección del tubo de corriente

Agua

Partículasp

t

Vn

V

t

t

Qq

A

Porosidad

Caudal unitario

Flujo de Agua

Figura 4.7 Esquema idealizado de un tubo de corriente.


10

Por lo tanto, se puede realizar la aproximación siguiente entre el flujo y la velocidad media del

agua:

q vn

El caudal unitario y la velocidad real media tienen las siguientes expresiones:

t

t

A

Qq ;

p

t

A

Qv ; pt AA

Por lo tanto la velocidad o flujo q (caudal unitario) será menor que la velocidad real media:

vq .

Si ahora se aplica la conservación de masa de agua en un volumen de referencia de suelo

saturado donde q será positivo (vector flujo o caudal unitario) si sale fuera del volumen, y

negativo si entra dentro del mismo, se tendrá:

d ·dw wV S

n Vt

q S

Esta igualdad expresa que la variación de la masa de agua por unidad de tiempo en el volumen

analizado (primera parte) debe ser igual (en ausencia de fuentes y sumideros) a la cantidad de

agua que sale menos la que cantidad de agua que entra (segunda parte con el signo negativo

porque la masa de agua del volumen aumenta cuando sale menos agua que la que entra).

Por el teorema de la divergencia:

Por lo que:

d div d

div d 0

div 0

w wV V

w wV

w w

ρ n V = ρ Vt

ρ n ρ V =t

ρ n ρt

q

q

q

que es la ecuación de conservación de masa de agua en medio poroso saturado. Esta ecuación

expresa, simplemente, que en cualquier volumen de suelo, la variación de masa de agua que se

produce en un determinado intervalo de tiempo ha de ser igual al balance de masa de agua que

sale y entra, en ausencia de fuentes o sumideros internos (que, en caso de existir, deberían

añadirse a la ecuación).

·d div dw wS V

V q S q


11

Si a la misma se le incorporan las siguientes hipótesis:

suelo indeformable a efectos del flujo del agua: porosidad constante

agua incompresible volumétricamente: densidad constante

se llega a:

div( ) 0yx z

qq q

x y z

q

Esta expresión no es, en general, resoluble, ya que incorpora más incógnitas (componentes de q)

que ecuaciones (una), por lo que se necesitan relaciones adicionales para ello (en este caso la ley

de Darcy).

En condiciones unidimensionales (por ejemplo una tubería) se reduce a:

d0

d

xq

x

que sí se puede resolver (una ecuación y una incógnita). De ella se obtiene que la continuidad en

una tubería de sección constante sin fugas ni aire (que es compresible) implica que la velocidad

debe ser la misma en todos los puntos como, por otro lado, es lógico que se produzca si el agua

es incompresible.

44..33 LLeeyy ddee DDaarrccyy.. PPeerrmmeeaabbiilliiddaadd

Henry Darcy, ingeniero hidráulico francés, fue el primero que realizó estudios relacionados con

el flujo de fluidos a través de medios porosos. En 1856 Darcy publicó un trabajo en el que se

describían estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada,

los cuales tenían como objetivo procesar los requerimientos diarios de agua potable del pueblo

de Dijon (Francia).

La figura 4.8 muestra un esquema del equipo (permeámetro) que utilizó Darcy para estudiar las

propiedades del flujo del agua a través de un lecho filtrante de arenas. Consistía en un gran

cilindro que contenía un paquete de arena no consolidada, y que estaba sostenido entre dos

capas horizontales de gasa permeable. En cada extremo había un manómetro conectado que

medían la presión en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a través de la


12

arena. En los ensayos hizo variar la longitud L y la presión del agua en las partes superior e

inferior de la misma midiendo la variación del caudal Q a través de la arena.

Tras realizar diversos ensayos Darcy observó las siguientes relaciones de proporcionalidad:

donde:

Q: caudal total filtrado

K: permeabilidad de la muestra de suelo (constante de proporcionalidad)

HA y HB: cotas de los puntos A y B respecto a un plano de referencia (alturas

piezométricas).

L: longitud (altura) de la probeta (muestra de arena)

A: área transversal de la muestra de arena (sección interior del cilindro)

z

A

BL

BH

AH Área

entraQ

saleQ

Figura 4.8 Esquema de un permeámetro

Como se ha indicado anteriormente, el agua circula de mayor a menor altura piezométrica. Se

observa que la relación (HBHA)/L es el gradiente de la altura piezométrica y se tiene que:

0H

L

A BH HQ K A

L


13

es decir, adopta un valor negativo (la altura piezométrica disminuye al avanzar en la

trayectoria del agua). Por lo tanto se puede expresar:

donde h es la altura piezométrica y z la distancia recorrida. Generalizando la expresión anterior

a tres dimensiones se obtiene:

grad , ,h x y z q K

donde K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y vendrá representada por un tensor

simétrico:

x xy xz

yx y yz

zx zy z

K K K

K K K

K K K

K

Este tensor simétrico se puede diagonalizar en las tres direcciones principales del terreno, que

habitualmente serán la vertical y dos horizontales, aunque en un caso general no tiene porqué

ser así:

0 0

0 0

0 0

x

y

z

K

K

K

K

y se tendrá:

grad , ,

x

x y z y

z

hK

x

h h h hh x y z K K K K

x y z y

hK

z

q K i j k

en el caso de permeabilidad en direcciones principales.

La permeabilidad indicará a qué velocidad avanza el agua en condiciones unitarias de gradiente.

Sus unidades serán, en consecuencia, de velocidad. Habitualmente se utiliza cm/s o m/s. El agua

tenderá a ir en la dirección en la que la permeabilidad sea más alta. Lógicamente, en un terreno

isótropo las tres permeabilidades principales serán idénticas y las expresiones anteriores se

podrán simplificar.

d

d

Q hq K

A z


14

El tamaño de los poros es el factor principal que afecta a la permeabilidad. De esta forma, en

arenas y gravas sin muchos finos (poros grandes) el valor de la permeabilidad acostumbra a ser

del orden de K= 1 cm/s a K= 1·10-3

cm/s; en limos, el valor de K se situará entre 10-3

y 10-6

cm/s; y por último, en arcillas, con poros muy pequeños, la permeabilidad adoptará valores de

10-6

cm/s o inferiores. Por lo tanto una reducción del tamaño de los poros hace disminuir la

permeabilidad (y viceversa). Por su parte, en una arcilla la permeabilidad vendrá controlada

también por el tipo de partículas que la componen.

Si se aplica la hipótesis de que las partículas son cilíndricas y el flujo laminar, la permeabilidad

adopta aproximadamente la siguiente expresión:

2 3

2(1 )

E w

w

d eK cte

e

donde:

dE: diámetro equivalente de las partículas

e: índice de poros del suelo

γw: peso específico del fluido

μw: viscosidad cinemática del fluido

Esta expresión relaciona la permeabilidad de un suelo con parámetros más básicos del mismo (e

y dE) y del agua (w y w).Por lo tanto, la permeabilidad depende de características del suelo,

esencialmente el tamaño de sus partículas y su porosidad, además de las propiedades del líquido

(principalmente de la viscosidad), aunque puede variar también con otros parámetros como la

rugosidad de las partículas o la estructura de las mismas (dispersa, floculada) aparte del grado

de saturación.

A continuación se muestran diferentes formas de medir la permeabilidad.

LABORATORIO

1. Permeámetro de carga constante


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Este tipo de permeámetros (figura 4.9) con alturas piezométricas constantes servirá para

calcular permeabilidades relativamente altas con las que los caudales que atraviesan la muestra

sean fáciles de medir con cierta precisión (en suelos más impermeables este caudal puede ser

demasiado bajo).

La expresión de la permeabilidad será:

Las variables de esta expresión están representadas en figura 4.9. En laboratorio se calcula la

permeabilidad a partir de la medida del caudal que atraviesa la muestra y del gradiente

hidráulico aplicado (analítica o gráficamente).

z

L

2H

1H Área

Figura 4.9 Esquema de un permeámetro de carga fija

2. Permeámetro de carga variable

Este ensayo, en el que la altura piezométrica superior a la muestra es variable (figura 4.10), es

apropiado para suelos con permeabilidades más bajas que el anterior, en los que la variación de

la altura piezométrica con el tiempo se pueda medir con suficiente precisión durante el ensayo

(en suelos más permeables la variación de la altura piezométrica puede ser demasiado rápida).

Imponiendo la continuidad del agua:

El caudal que atraviesa el tubo superior será:

1 2

1 2

H H QL

Q KA KL A H H


16

1

d ( )

d

H tQ a

t

donde a es la sección transversal del tubo.

El caudal de agua filtrado en el suelo será (según Darcy):

2

0 H tQ qA K A

L

Si, por continuidad, Q1 = Q2, resulta:

0

0d ( )

d

dd

ln

ln

f

f

tH

Ht

f

H tH ta K A

t L

H KAt

H aL

KAH t

aL

aL HK

At H

L

a

Área

fHH

Figura 4.10 Esquema de un permeámetro de carga variable

Como se ha indicado, este tipo de permeámetros será útil para permeabilidades más pequeñas

que el anterior. Permite bajar el rango de K hasta 10-6

cm/s. Para permeabilidades menores es

necesario recurrir a otros tipos de ensayos, como el de consolidación que se estudiará en temas

posteriores, ya que el nivel de agua (H) baja con demasiada lentitud. En laboratorio se calcula la

permeabilidad a partir de la medida de las alturas de agua para diferentes tiempos y aplicando la

expresión anterior (analíticamente, o gráficamente con una escala semilogarítmica).


17

PROCEDIMIENTOS DE CAMPO

3. Ensayo de bombeo

Para medir las permeabilidades en volúmenes de terreno mayores relativamente permeables se

suele realizar ensayos de bombeo en campo (figura 4.11).

Para ello se instalan pozos y se bombea agua de ellos, con lo que se establece una nueva

posición del nivel freático en régimen estacionario. Por continuidad, el agua que atraviesa una

sección de control axisimétrica ha de ser la misma que la que se extraiga del pozo en régimen

estacionario:

2πQ rhq

N.F.

Q

s

hH

r

R

z

Figura 4.11 Esquema de un ensayo de bombeo de un pozo en acuífero libre

Se va a realizar la siguiente hipótesis: se supone que en una vertical la altura piezométrica es

constante (no hay flujo vertical) y que el gradiente del agua hacia el pozo es igual a la pendiente

de la altura piezométrica en el NF. Esta hipótesis, que no es estrictamente cierta, se conoce

como hipótesis de Dupuit: en todos los puntos de una sección vertical el gradiente del agua es el

gradiente del nivel freático libre; es decir:

d

d

hi

r

Por lo tanto, el caudal unitario q será:


18

d

d

hq K

r

Se ha tenido en cuenta que el gradiente de nivel piezométrico es positivo (h aumenta con r) y

que el caudal unitario es negativo porque se dirige hacia el pozo. Sustituyendo en Q se obtiene:

d2π

d

hQ rhK

r

e integrando:

2

2 2

dd

2π

ln2π 2

ln

π

HR

r h

Q rh h

K r

Q hr

K

R rQK

H h

Para determinar la permeabilidad K del terreno, se medirá el descenso del nivel freático para

obtener h en condiciones estacionarias a una distancia r del eje del pozo. En lugar del nivel

piezométrico h es más cómodo expresar la igualdad anterior directamente a través del descenso

del nivel freático (s = H-h):

2 2

ln ln ln

π π π 2

ln2π

R r R r R rQ Q QK

H h H h s HH h

Q RK

Hs r

44..44 AAccuuííffeerrooss lliibbrreess yy ccoonnffiinnaaddooss.. FFlluujjoo ccoonn bboommbbeeoo ddeessddee ppoozzooss yy zzaannjjaass

Como se acaba de ver en el apartado anterior, además de los ensayos de laboratorio para la

determinación de la permeabilidad, es posible realizar ensayos en el propio terreno (in situ).

Dependiendo de la geometría de los estratos y de las condiciones de contorno del acuífero, se

distingue el caso de acuífero libre y el de acuífero confinado (figuras 4.12 y 4.13). En ambos se

trata de bombear agua del suelo a caudal constante y, en base a la ley de Darcy, determinar el

valor medio de la permeabilidad. Para ello se adopta ciertas hipótesis sin las cuales no es posible

obtener una solución analítica:


19

Los acuíferos son homogéneos e isótropos.

La solución se debe obtener para un régimen estacionario a caudal constante.

Debe existir un contorno de nivel constante (para r= r0 se cumple h=h0).

Se admite la hipótesis de Dupuit, en el caso de acuífero libre, que establece que las líneas de

nivel piezométrico constante pueden considerarse verticales, a pesar de que el nivel freático

no es horizontal.

En la figura 4.12 se muestra un esquema de la disposición del ensayo in situ para el caso de

acuífero libre. A partir de la superficie del terreno se perfora un pozo, típicamente entre 5 y 15

cm de diámetro, aunque el diámetro puede ser superior, hasta un estrato que se pueda considerar

impermeable, por ejemplo un estrato de roca (pozo totalmente penetrante). En caso de que esto

último no sea posible (pozo parcialmente penetrante), el ensayo se puede realizar igualmente

pero el planteamiento teórico para interpretar los resultados es diferente y más complejo que el

que se presenta aquí. Mediante el equipo apropiado se bombea un caudal Q constante a lo largo

del ensayo. Conviene tener un equipo de bombeo idóneo con el fin de poder ajustar el caudal a

las características del acuífero. El descenso del nivel del pozo y del nivel freático en sus

inmediaciones es proporcional a la permeabilidad del acuífero. La medida de los descensos

utilizando piezómetros apropiados, si es el caso, permite calcular el valor de la permeabilidad

global de la zona de influencia del bombeo. En las inmediaciones del pozo el flujo no es

horizontal, por lo que el caudal unitario no es constante.

Se considera la zona de influencia de simetría radial expresándose la distancia al pozo con el

radio correspondiente del punto considerado hasta el centro del pozo (r>0). El radio del pozo es

pequeño comparado con la zona de influencia, que habitualmente es mayor de 10 m.

N.F.

Q=cte

z

N.F.

0h

0r

( )q r

0r

Figura 4.12 Acuífero libre con condición de contorno de nivel constante

(h = nivel piezométrico = espesor de estrato saturado)


20

Para cada par de valores (r, h) se puede calcular la permeabilidad en base a la ley de Darcy y a

la geometría de la zona de influencia del bombeo:

d

d

hq r K

r ; 0r ;

Qq

A ;

d

d

h QK

r A

de donde se puede estimar la permeabilidad como:

En esta última expresión se ha tomado el valor absoluto del caudal (que se dirige hacia el pozo,

es decir, hacia radios decrecientes). Como se ve, integrando la ecuación diferencial planteada se

obtiene una solución de tipo logarítmico. En este caso la geometría de acuífero saturado no está

fijada (el límite superior puede variar) por lo que la superficie de nivel freático (NF) durante el

bombeo depende del caudal bombeado. Cabe señalar que la posible no homogeneidad del

terreno tiene como consecuencia que la superficie de NF no coincida con la función logarítmica

expresada en la ecuación anterior. Por otra parte, y si no se perfora el pozo hasta la capa

impermeable, se puede estimar la componente vertical de la permeabilidad mediante un

procesado apropiado de los datos obtenidos, dado que en estas condiciones el flujo cerca de la

capa impermeable y del pozo ya no es horizontal y puede tener una considerable componente

vertical.

En la figura 4.13 se muestra un esquema de la disposición del ensayo in situ para el caso de

acuífero confinado. Como en el caso anterior, a partir de la superficie del terreno se perfora un

pozo. La perforación debe atravesar el estrato impermeable superior, frecuentemente de arcilla,

y el estrato en que se quiere estudiar la permeabilidad, hasta llegar a otro inferior que se pueda

considerar impermeable, por ejemplo un estrato de roca (pozo totalmente penetrante). Con esta

geometría el flujo se halla confinado entre dos estratos impermeables, por lo que el nivel

freático inicial no cambiará de forma apreciable. Desde el punto de vista hidráulico, cabe

señalar que el funcionamiento del acuífero es similar al de una tubería forzada, aunque en

condiciones axisimétricas.

Mediante el equipo apropiado se bombea un caudal Q constante a lo largo del ensayo y, como

en el caso anterior, conviene tener un equipo de bombeo idóneo con el fin de poder ajustar el

caudal a las características del acuífero. En este caso el flujo es horizontal, pero el nivel

piezométrico de cada punto depende de la distancia al pozo. En la figura 4.13 la curva indicada

con NP (no confundirlo con el NF) muestra la distribución de niveles piezométricos en el

2 2

0 0

lnπ( )

Q rK

h h r


21

acuífero en función de la distancia (r) al centro del pozo. No hay, por lo tanto, conexión

hidráulica con el estrato superior, aunque en la práctica siempre hay una cierta interferencia.

N.P. inicialQ=cte

z 0h

0r

( )q r0r b

capa impermeable

N.P.

Figura 4.13Acuífero confinado con condición de contorno de nivel constante

(h = nivel piezométrico, b = espesor del acuífero)

Tal como se indica en la figura 4.13, b es el espesor del estrato ensayado y h la altura del nivel

piezométrico a una distancia r del centro del pozo. Con la geometría definida en la zona de

influencia del bombeo, y para cada par de valores (r, h), se puede calcular la permeabilidad en

base a la ley de Darcy mediante las siguientes expresiones:

( )2πQ q r rb ; 0r ; ( )2π

Qq r

br ;

d( )

d

hq r K

r

de donde se puede calcular la permeabilidad, integrando la ecuación diferencial, de la que

resulta:

0 0

ln2π ( )

Q rK

b h h r

donde, de nuevo, se ha tomado el valor absoluto del caudal.

Respecto de los ensayos de bombeo in situ, tanto el de acuífero libre como el de acuífero

confinado, se pueden hacer las siguientes consideraciones:

Se supone que el acuífero puede reponer toda el agua extraída, es decir, la capacidad

hidráulica del mismo no se ve sensiblemente afectada por el caudal bombeado.

Puede inyectarse agua al terreno y medir entonces el ascenso de NP. Sin embargo hay en este

caso peligro de sifonamiento, que se explica más adelante, debido a que puede alcanzarse la

situación de tensión efectiva nula en el suelo.


22

Dependiendo de la geometría de los estratos y de las condiciones de contorno, se puede

distinguir ahora entre el caso de zanja en acuífero libre (figura 4.14) y el de zanja en acuífero

confinado. Las características y expresiones a utilizar en uno y otro caso son las siguientes:

Para el caso de zanja totalmente penetrante en acuífero libre (figura 4.14), y con notación

análoga a la utilizada para el caso de pozos (se toma x con origen en el eje de la zanja y hacia

fuera), se tiene que la expresión válida para drenaje por una cara y metro de la zanja es:

Q qb donde

d

d

hq K

x

luego:

d

d

hQ K h

x

integrando:

dd

L H

x h

Q xh h

K

2 2 2 ( )( )

( )2 2 2 2

H

L

x

h

Q h Q H h H h H hx L x

K K

Realizando las siguientes aproximaciones:

( ) 2

( )

H h H

H h s

Resulta la expresión del rebajamiento del nivel freático siguiente, donde se ha tomado el valor

absoluto del caudal:

2 ( )

2

Q L xs

KH

Finalmente se puede calcular la permeabilidad mediante la expresión:

( )Q L xK

sH

Para el caso de zanja totalmente penetrante en acuífero confinado se tiene que la expresión

válida para el drenaje por una cara de la zanja es:

Q qb donde

d

d

hq K

x

donde b es el espesor del acuífero confinado. Sustituyendo:

d

d

hQ K b

x →

dd

Q xh

Kb


23

Pozo Zanja

q

q

PLANTA

PERSPECTIVA

Figura 4.14 Pozo y zanja drenante en acuífero libre

integrando

dd d d

L H L H

x h x h

Q x Qh x h

Kb Kb

( ) ( )L H

x h

Q Qx h L x H h

Kb Kb siendo ( )H h s

Finalmente la expresión para calcular la permeabilidad viene definida en este caso por:

( )Q L xK

sb

donde se ha tomado el valor absoluto del caudal.

A su vez, cuando se tiene varios pozos alineados consecutivos, éstos se comportan como una

zanja (figura 4.15) y siguiendo un procedimiento análogo al que se acaba de desarrollar, se

puede hacer uso de las siguientes expresiones donde Q es el caudal extraído en cada pozo y m es

la distancia entre los mismos:


24

q

Figura 4.15 Pozos alineados

Zanja en acuífero libre:

( )Q

K L xsmH

Zanja en acuífero confinado:

( )Q

K L xsmb

44..55 PPeerrmmeeaabbiilliiddaadd eeqquuiivvaalleennttee yy fflluujjoo eenn tteerrrreennooss eessttrraattiiffiiccaaddooss

En este apartado se va a estudiar, aunque sin resolver completamente el problema de flujo, los

casos de caudal ortogonal y paralelo a las interfases de terrenos estratificados y el caso de

caudal incidente, de forma esviada, en la interfase entre dos estratos. En todos los casos los

diferentes estratos tendrán, en general, diferentes permeabilidades.

a) Flujo vertical:

Imaginemos que tenemos el terreno de la figura 4.16. En la figura se tienen n estratos

caracterizados por permeabilidades K1 a Kn , no necesariamente iguales. Los niveles en los

extremos de los estratos son h0 a hn. En cada estrato i, los niveles de sus bordes son hi-1 y hi.

L

1K

iK

nK

q

1l

il

nl

0h

1ih

ih

nh

1h

1nh

Figura 4.16 Esquema del terreno (potencia de los estratos y permeabilidades)


25

Por continuidad el caudal unitario que atraviesa verticalmente es el mismo en todos los

estratos:

iq q

Se aplica la ley de Darcy tanto globalmente como para cada estrato suponiendo, globalmente,

que se puede definir una cierta permeabilidad equivalente:

0

1

neq

i ii i

i

h hq K

L

h hq K

l

El incremento de nivel piezométrico total es:

0 1

1

n

n i i

i

h h h h

para los n estratos. De la expresión de qi, se tiene:

1i i

i i

i

q lh h

K

Por lo tanto:

1

1

ni i

ni i i i

eq

ieq i

q l

K qL q lq K

L K K

Imponiendo la condición de continuidad (iq q ), quedará:

1

eq ni

i i

LK

l

K

Esta expresión corresponde a una media armónica ponderada e implica que la permeabilidad

conjunta (Keq) viene particularmente condicionada por el estrato más impermeable. Esto es

debido a que en este caso el agua debe atravesar todos los estratos del terreno. Es importante

destacar que en este caso la permeabilidad global puede estar muy alejada de una simple media

aritmética.

b) Flujo horizontal:


26

Imaginemos ahora la situación de la figura 4.17. En este caso sabemos por continuidad que el

caudal total será la suma de los caudales que circulen por cada uno de los estratos:

0

n

i

i

Q Q

Además se aplica la ley de Darcy a una anchura unitaria de terreno suponiendo, de nuevo, que

puede definirse una cierta permeabilidad equivalente global:

1 0 0 1

1 0 0 1

eq eq

i i i i i i i

Q h h h hq K Q K L

L H H

h h h hQ q l K l K l

H H

sustituyendo en la condición anterior:

0 1 0 1

1

1

n

eq i i

i

n

i i

ieq

h h h hK L K l

H H

K l

KL

Esta expresión corresponde a una media aritmética ponderada e implica que la permeabilidad

conjunta (Keq) viene particularmente condicionada por el estrato más permeable. Esto es debido

a que en este caso el flujo de agua puede concentrase en los estratos de terreno de mayor

permeabilidad. Puede resaltarse la extraordinaria anisotropía que puede presentar globalmente

este terreno ante flujo vertical (en general mucho más impermeable) y ante flujo horizontal (en

general mucho más permeable) cuando hay diferencias importantes (órdenes de magnitud) entre

las permeabilidades de los diferentes estratos.

L

1K

iK

nK

Q1l

il

nl

0h 1h

1n

n

0 1donde: h h

Figura 4.17 Esquema del terreno (potencias de los estratos y permeabilidades)


27

c) Flujo esviado:

Imaginemos ahora la situación de la figura 4.18 y que se analiza la trayectoria de las líneas de

corriente en la interfase de dos estratos homogéneos e isótropos. Se supone, como hipótesis de

partida, que la trayectoria queda modificada (se refracta) por el cambio de permeabilidad. Se

sabe que las líneas AB y CD son equipotenciales (misma altura piezométrica) por ser

ortogonales a las líneas de corriente (trayectoria de las diferentes partículas o grupos de

partículas de agua en un proceso de flujo). Se evalúa a continuación el caudal filtrado a través

de estas líneas equipotenciales mediante de la ley de Darcy:

1K

2K

1Q

2Q

1

1

2

Figura 4.18 Esquema de la trayectoria de las líneas de corriente en una interfase entre estratos

Por continuidad de flujo: 21 QQ

Como BA hh porque es una equipotencial y DC hh porque es otra equipotencial, resulta

que:

CADB hhhh

Por lo tanto:

1 1

2 2

B D

A C

h hQ ABK

BD

h hQ CDK

AC


28

Lo cual confirma que se produce una refracción del flujo cuando hay cambio de permeabilidad,

excepto para flujo ortogonal o paralelo a la interfase.

Si se tiene el caso en que K2>K1(por ejemplo, una arcilla en el estrato superior 1 y una arena en

el estrato inferior 2), las líneas de corriente se refractarán según se indica en la figura 4.19. El

tubo de corriente en el estrato de arena es de menor sección debido a que al tener una

permeabilidad mayor, con menos sección es capaz de transmitir el mismo caudal con un

gradiente menor. Si se tiene el caso que K1>K2 (por ejemplo, una arena en el estrato superior y

una arcilla en el estrato inferior), las líneas de corriente se refractarán según se indica en la

figura 4.20. El tubo de corriente en el estrato de arcilla es de mayor sección debido a que al

tener una permeabilidad menor, necesita más sección y gradiente para transmitir el mismo

caudal

1Q

2Q

1K

2K

2 1K K

Arcilla

Arena

Figura 4.19 Esquema de las líneas de corriente (arcilla en el estrato superior y arena en el inferior)

.

1Q

2Q

1K

2K

2 1K K

Arena

Arcilla

Figura 4.20 Esquema de las líneas de corriente (arena en el estrato superior y arcilla en el inferior)

1 21 2

1 2

tan tan

AB CD K KK K

BD AC


29

44..66 EEccuuaacciióónn ddee fflluujjoo ddee aagguuaa

En este apartado se desarrollará la expresión matemática que define el flujo de agua en el

terreno. Para ello se utilizará la ecuación de la conservación de la masa y la expresión de la ley

de Darcy.

Ecuación de la conservación de la masa: implica que la variación de la masa de agua con el

tiempo es cero (en ausencia de fuentes o sumideros, ya que no desaparece masa de agua).

d0

d

M

t ;

Por otro lado también se sabe que la densidad esd

d

M M

V V , de tal modo que se puede

expresar la ecuación de la conservación de la masa integrado en un volumen de control:

dd 0

d VV

t

Que como ya se había visto, en medio poroso es:

( )div( ) 0

n

t

q

La expresión de la ley de Darcy es conocida y es la siguiente:

gradh h q K K

Si se supone que la porosidad en el terreno no cambia por el efecto del flujo de agua y que la

densidad del agua tampoco de tal modo que sus derivadas respecto al tiempo son nulas, la

expresión se simplifica quedando:

div( grad ) 0h K

En el caso de direcciones principales:

0x y z

h h hK K K

x x y y z z

Si se supone que el suelo es homogéneo, cteK y además isótropo KKKK ZYX


30

2 2 2

2 2 2

div(grad ) 0

0

h h

h h h

x y z

A continuación se expone la aplicación de esta ecuación en el caso de flujo unidimensional.

Imaginemos que tenemos un terreno con NF en superficie y realizamos una excavación

abatiendo el NF hasta el plano de excavación (figura 4.21) (esto se hace mediante bombeo,

colocando unos pozos para drenaje,…, como se verá en apartados posteriores).

N.F.

H

z

Gravas

DB

A

Q

q q

Figura 4.21 Esquema del terreno. Excavación de grandes dimensiones

Se sabe en este caso que las gravas son muy permeables y que el nivel piezométrico en ellas no

se va a alterar (se supone que las gravas son capaces de mantener su nivel freático con

independencia de lo que pase en el estrato superior). Por lo tanto:

Por lo tanto el agua tenderá a fluir desde A hasta B (del punto de más altura piezométrica al de

menos altura piezométrica). La ecuación de flujo suponiendo condiciones unidimensionales (lo

cual no es correcto en general pero que puede serlo en la zona central de la excavación, lejos de

los límites de la misma) será:

0

0

wAA A

w w

BB B

w

Huh z H

uh z H D H D


31

2 2

2 2

d0 0

dz

h hK

z z

En conclusión, h se distribuye linealmente en esta columna:

h az b

Imponiendo las dos condiciones de contorno:

Para z = 0, h = H

Para z =HD, h = HD

se obtiene que:

Dh z H

H D

En definitiva, el caudal unitario que se filtra lejos de los límites de la excavación es:

dh Dq K K

dz H D

44..77 SSiiffoonnaammiieennttoo

Cuando el agua que rodea a las partículas de suelo está en movimiento (flujo), las presiones

hidrostáticas del agua en reposo (correspondientes al empuje ascensional debido al

desplazamiento del agua por el volumen de sólidos - Principio de Arquímedes) se ven

modificadas. Esta modificación tiene su efecto también en las tensiones efectivas y puede

interpretarse como si fuesen unas fuerzas (“fuerzas de filtración”) que, en el caso de flujo

vertical, actúan en el mismo sentido y dirección que el flujo, aunque en realidad dichas fuerzas

no existen y el cambio de presión tiene su efecto, en realidad, en todas direcciones. Esta

modificación de las presiones intersticiales puede llegar a hacer que las tensiones efectivas del

suelo se anulen, como puede verse en el experimento que se describe a continuación.

Se supone la disposición de la figura 4.22 en la que se va a inducir flujo sobre una muestra de

suelo (por ejemplo un suelo arenoso saturado; zona sombreada en la figura).

En los diferentes puntos de la muestra se tiene:


32

' =( )

0

v sat

w

v sumergida sat w

w

w w

z

u z

z z

zuz z

Al ser constante con la profundidad no es posible la existencia de flujo; en este estado, la

situación de la muestra es de equilibrio. De este modo, en un punto A en el fondo de la muestra

se tendrá:

1

1

1'

0

v A sat

A w

vA sum

h

u h

h

1h

z

N.F. N.F.

A

u

'

Figura 4.22 Esquema del experimento. Estado inicial

Si ahora se va elevando el nivel de agua del ramal izquierdo (figura 4.23) aparece en este caso

un desequilibrio de las alturas piezométricas . En esta situación las presiones en el punto A

son:

1

1

1 1 1

11

( )

' ( ) ( ) ( )

( ) ( 0)

v A sat

A w

vA sum w sat w w

A w

w

h

u h h

h h h h h

h hh h

y para cualquier punto de la muestra:


33

1

1 1

1 1

1 1

1

'

1

v sat

w w

v sat w w sum w

w

w

z

h h hu z z

h h

h hz z z z z

h h

zh hz z

h h

deja de ser constante con la profundidad (depende de z) al existir en esta situación un

gradiente piezométrico positivo y aparecerá un flujo de agua ascendente dentro de la muestra. Si

en el ramal izquierdo el nivel de agua sube suficientemente, llegará un momento en que la

tensión efectiva se anule en toda la masa de suelo (las pendientes de las leyes de tensiones y

presiones intersticiales coinciden), las partículas ‘flotan’ en el fluido (sifonamiento o

licuefacción) perdiendo el suelo toda su consistencia y convirtiéndose en un fluido pesado. En

este estado, el suelo no tiene capacidad portante alguna y no soporta ningún tipo de carga,

simplemente aguantarán en superficie los cuerpos que, por el principio de Arquímedes, floten

sobre este nuevo estado del suelo.

1h

z

N.F.

N.F.

A

' 0

u

'

2h h

Figura 4.23Sifonamiento. Proceso y estado final N.F. vs N.F.

Si estas condiciones (sifonamiento) aparecen en 2h h , al anularse las tensiones efectivas, se

tiene entonces:


34

2

1

2 2

1 1

2 1

1

' 0 1

v sat

w

v v sat w sum w

sum

w

z

hu z

h

h hu z z z z

h h

h h

es decir, que cuando se aumente en el ramal izquierdo la cota de agua sum

w

veces la altura de

la muestra saturada se tendrá ' 0v .

En casos en que el NF del terreno coincida con la superficie del mismo o esté sobre ella, esta

condición de sifonamiento coincide con la existencia de un gradiente hidráulico crítico (ci ) que,

cercano frecuentemente a la unidad 1 1sum satc

w w

i

, aunque puede ser muy diferente

de este valor en algunos tipos de suelos con pesos específicos relativos al agua muy diferentes

de 2,será el gradiente hidráulico necesario que hace que las tensiones efectivas verticales se

anulen (condición para que se produzca el sifonamiento). En otros casos, sin embargo, las

condiciones de gradiente crítico y de sifonamiento no son coincidentes. La condición de

gradiente crítico se obtiene simplemente de igualar las pendientes de las leyes de tensiones

totales y de presiones intersticiales con la profundidad:

1 1

1

n

w w c

c

n w c

z

ui

z z

u

z z

i

considerando z descendente.

En casos reales con el NF por encima de la superficie del terreno se procura que el gradiente

hidráulico no supere valores del 50 a 60% del crítico (flujo ascendente; factor de seguridad del

orden de 2) para evitar la existencia de problemas de sifonamiento. Estos problemas se dan


35

generalmente en arenas o limos y son más difíciles en gravas debido a su alta permeabilidad

(para el mismo caudal unitario los gradientes hidráulicos son pequeños). En arcillas son menos

probables debido a que aun anulándose las tensiones efectivas, las arcillas tienen resistencia al

corte debida a la cohesión.

Excavaciones y presas de tierras (figura 4.24) son obras civiles típicamente susceptibles del

fenómeno de sifonamiento (flujo ascendente con baja tensión total en algunos puntos). Estos

problemas se pueden solucionar intentando disminuir el gradiente hidráulico del agua (por

ejemplo con pantallas) o aplicando una sobrecarga en la vertical de la zona susceptible de

sifonar, aumentando de este modo las tensiones efectivas.

z

q

Zona

crítica

zq

Zona

crítica

N.F.N.F.

N.F. N.F.

Figura 4.24 Sifonamiento. Casos en ejemplos constructivos

Evidentemente si en vez de flujo ascendente (caso de posible sifonamiento; figura 4.25.b) se

produce flujo descendente (figura 4.25.c), las presiones intersticiales bajan en vez de subir, las

tensiones efectivas suben en vez de bajar y el suelo se aleja de posibles situaciones de

sifonamiento. La relación entre el flujo de agua, φ y u pueden deducirse fácilmente a partir de la

relación (z descendente):

1 1 1w

w w

u u uz

z z z z

z

cte

d

dzw

u

z z

wd

dz

'

w

u

q

d

dz

'

w

u

q

w

d

dz

u

d

dz

u

Figura 4.25 Esquema de las diferentes posibilidades de variación de altura piezométrica en la

vertical: a) φ constante (sin flujo) b) flujo ascendente c) flujo descendente


36

44..88 SSoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ddee fflluujjoo.. MMééttooddoo ggrrááffiiccoo

44..88..11 MMééttooddooss ddee ssoolluucciióónn

Se plantean diversas metodologías para resolver problemas de flujo:

a) Métodos analíticos: Se encuentra una solución exacta. Es en general muy difícil de resolver,

pero si es un problema unidimensional puede ser bastante sencillo. En cambio, para el caso

de un problema bidimensional, la complicación es bastante grande (sobre todo por las

condiciones de contorno).

b) Métodos numéricos: Mediante elementos finitos o diferencias finitas, se consigue una

solución aproximada.

c) Métodos analógicos: Se utilizan soluciones de otras disciplinas para resolver el problema.

d) Métodos gráficos: Consisten en hacer un dibujo de la red de flujo.

e) Modelos a escala reducida o empíricos: Mediante ensayos en laboratorio.

Se va a ver a continuación únicamente los casos de integración de la ecuación diferencial con

flujo unidimensional y el método gráfico con flujo bidimensional en terreno isótropo y

anisótropo. Hay que tener en cuenta que la resolución del problema de flujo implica conocer las

diferentes variables involucradas (alturas piezométricas, presiones intersticiales, caudales

unitarios) en todos los puntos del terreno.

44..88..22 IInntteeggrraacciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ddiiffeerreenncciiaall eenn ccaassooss ccoonn fflluujjoo uunniiddiimmeennssiioonnaall

Si se observa la figura 4.26 se puede ver que por diferencia de alturas piezométricas, se produce

un flujo de agua a través del terreno de izquierda a derecha. Dado que es un caso que puede

analizarse de forma aproximada en condiciones unidimensionales, puede resolverse

analíticamente.


37

z 1H 2H

L

h x Q

KN.F.

N.F.

Figura 4.26 Flujo de agua en condiciones unidimensionales

Para poder aplicar condiciones unidimensionales es conveniente considerar que la longitud es

mucho mayor que la altura, es decir, 1L H , y así poder aplicar la hipótesis de Dupuit. Con

esta hipótesis se tendrá que la altura piezométrica depende sólo de x: h=h(x)

Se considera que el caudal total que se filtra es constante (Q=cte).No obstante la sección va

variando; eso quiere decir que el caudal unitario q va aumentando a medida que disminuye la

sección, cumpliéndose, por continuidad, la siguiente ecuación:

( )Q qh x

Esta ecuación se puede resolver para obtener el caudal total filtrado Q o para evaluar en cada

punto el valor de la altura piezométrica h(x):

a) Cálculo del caudal total Q filtrado:

Si se evalúa el caudal, se ve que aplicando la ley de Darcy se llega a la siguiente ecuación

diferencial:

d( )

d

hQ qh K h x

x

En forma de integral:

2

10

d d

HL

H

Qx h h

K

Integrando:

2 2 2 2

2 1 1 2

2 2

1 2

2 2

2

H H H HQL

K

H HKQ

L


38

b) Cálculo del valor de la altura piezométrica h(x) para cada valor de x:

Se parte de la misma ecuación diferencial:

d( )

d

hQ qh K h x

x

En forma integral con los límites de integración adecuados:

10

d d

x h

H

Qx h h

K

Integrando:

2 2 2 2

1 1

2 2

1

2 22 2 1 2

1 1

2 2

2

2( )

Q h H H hx

K

Qx H h

K

Q H Hh x H x H x

K L

Otro caso fácilmente resoluble de forma analítica es el correspondiente a flujo vertical a través

de una serie de estratos horizontales, homogéneos e isótropos (o con la permeabilidad vertical

principal). Tras imponer continuidad y la ley de Darcy se obtienen las leyes de alturas

piezométricas y presiones intersticiales y los caudales unitarios en todos los puntos. Del

resultado se deduce que los gradientes hidráulicos y las permeabilidades son inversamente

proporcionales en cada estrato y que es peor para sifonamiento que los estratos más

impermeables estén situados sobre los más permeables y viceversa.

44..88..33 MMééttooddoo ggrrááffiiccoo eenn ccaassooss ccoonn fflluujjoo bbiiddiimmeennssiioonnaall eenn tteerrrreennoo iissóóttrrooppoo yy aanniissóóttrrooppoo

Este método se emplea para resolver de forma aproximada problemas de flujo bidimensional.

Para poder aplicar el método se tiene que considerar como hipótesis que el suelo es homogéneo

e isótropo, que el flujo es bidimensional y que K es constante. Para poder aplicarlo en el caso de

que el terreno sea anisótropo, se debe realizar previamente un cambio de variable que se indica

posteriormente. En el caso de suelos no homogéneos (estratificados), puede ser muy difícil

aplicarlo con fiabilidad.


39

El método consiste en realizar gráficamente una red de flujo, entendiendo como tal una malla

de líneas equipotenciales (puntos del terreno con la misma altura piezométrica) y líneas de

corriente.

En un terreno, el flujo va de mayor a menor altura piezométrica, y si no hay direcciones

preferentes, lo cual podría ocurrir con terrenos anisótropos, lo hará por el camino de mayor

diferencia unitaria. Por otro lado, q va en la dirección de las líneas de corriente, es decir, es

tangente a éstas.

Ambos conjuntos de líneas, en el caso de terreno isótropo, deben ser perpendiculares entre sí

para cumplir con la ley de Darcy, creando así una red de líneas mutuamente ortogonales (figura

4.27).

La ecuación de continuidad impone que el caudal Q que circula entre dos líneas de corriente es

constante y se puede calcular a partir de la ley de Darcy en una de las celdas (figura 4.27):

d( 1)

d

h hQ qA K A K a

z b

donde:

b: longitud de la celda entre líneas equipotenciales

1a : superficie atravesada. Se considera una unidad de ancho (por ejemplo 1 m).

h : variación de altura piezométrica entre las dos líneas equipotenciales h =(h2-h1)

El caudal total será la suma de los caudales que circulan por cada tubo:

º

1

n tubos

TOTAL TUBOi

i

Q Q

Para obtener la red flujo se dibuja primero las líneas de corriente (pocas) que seguirán las

trayectorias del agua, cumpliendo con las condiciones de contorno (paralelas a bordes

impermeables y ortogonales a contornos con altura piezométrica constante), y se dibuja después

las líneas equipotenciales, perpendiculares a las de corriente, y cumpliendo, así mismo, con las

condiciones de contorno (ortogonales a las de las líneas de corriente). En general se intenta que

a=b para que las celdas curvilíneas resultantes sean lo más cuadradas posibles. Realmente esta

precaución no es necesaria pero simplifica el proceso gráfico. Lo que sí es imprescindible para

poder realizar el cálculo es que todas las celdas (rectángulos curvilíneos) sean semejantes entre

sí (cuadrados o no). Si es necesario, se rectificarán para realizar los ajustes necesarios. Si los


40

rectángulos curvilíneos son semejantes entre sí, a/b es invariable en todos ellos y de acuerdo

con la expresión anterior del caudal en un tubo de corriente, el salto entre líneas equipotenciales

es constante entre cada par de ellas consecutivas ya que por continuidad el caudal no varía. Así

mismo se deduce en este caso que el caudal es el mismo en todos los tubos de corriente, ya que

la expresión deducida es la misma y no depende de qué tubo de corriente se escoja. En la figura

4.28 se muestra una red de flujo completa.

equipotencial

equipotencial

1h h

2h h

línea de corriente 1

línea de corriente 2

Tubo de corriente

Q

Qb

a

Figura 4.27 Conceptos de una red de flujo

En el ejemplo se ha considerado cuatro tubos de corriente y ocho incrementos o variaciones de

altura piezométrica. Para calcular el caudal total filtrado (por unidad de profundidad) se aplica

la expresión dada anteriormente:

º

1

º 4 ( 1)n tubos

celdaTOTAL TUBOi TUBO

i

hQ Q n tubos Q K a

b

Como se ha indicado, todas las celdas son semejantes entre sí y el salto de altura piezométrica

que se produce en cada una es el mismo, por lo que puede calcularse dividiendo el salto total

por el número de celdas existentes en cada tubo de corriente.

En el dibujo (figura 4.28) se cumple aproximadamente que a=b y K es la permeabilidad del

terreno:

4 ( 5) 20TOTALQ K K


41

A partir de la red puede aproximarse también la altura piezométrica en cada punto y a partir de

ella se puede estimar la presión intersticial y el caudal unitario en todos los puntos.

En el caso de tener un suelo homogéneo y anisótropo, la permeabilidad no es la misma en todas

las direcciones, es decir, Κz≠ Κx. En este caso las líneas de corriente no son perpendiculares a las

líneas equipotenciales (salvo cuando coincidan con las direcciones principales de

permeabilidad) y la ecuación de flujo (también conocida como ecuación de Laplace) es:

N.F.

N.F.

z

x

4

3

1

h = 60

h = 55

h = 50h = 45

h = 30

h = 25

h = 20

h = 40

h = 35

2

Figura 4.28 Ejemplo de una red de flujo

2 2

2 20x z

h hK K

x z

2 2

2 20x

z

K h h

K x z

Para poder resolver gráficamente el problema en el caso planteado (medio anisótropo en cuanto

al flujo, Κz ≠ Κx), conviene realizar una transformación de coordenadas de manera que el

coeficiente de ambas derivadas segundas en la ecuación diferencial sea al mismo. Suponiendo

xt=βx, donde β es un coeficiente que no se conoce (todavía) y xt una nueva variable, resulta:

22 22

2 2

t

t t t

xh h h h h

x x x x x x x


42

Sustituyendo en la ecuación inicial, resulta:

2 22

2 20x

z t

K h h

K x z

Finalmente y en consecuencia, el cambio de variable debe ser:

2 1 x z

z x

K K

K K

Luego para el supuesto de xt=βx, resulta:

zt

x

t

Kx x

K

z z

que transforma el problema en isótropo (terreno homogéneo) donde la red de flujo resulta

ortogonal a las líneas equipotenciales.

En un terreno anisótropo, la red de flujo no es ortogonal. Para hacer que sí lo sea se debe estirar

o encoger el dibujo para que la red de flujo quede ortogonal. Por lo tanto, si se tiene un

problema bidimensional, lo que se tendrá que hacer primero será deformar el dibujo mediante el

cambio de variable propuesto anteriormente y dibujar la red de flujo de forma que las líneas de

flujo y ortogonales sean perpendiculares. Una vez dibujada la red de flujo, se deshará el cambio

de variable en la red que hayamos dibujado.

Nótese que en el caso de que Κz>Κx la distancia en el eje x se debe ampliar. Si Κz<Κx la

distancia en el eje x se debe reducir.

Para calcular el caudal se ha de encontrar una permeabilidad equivalente Keq correspondiente a

la geometría deformada. Esto se puede hacer tanto para flujo horizontal como para flujo vertical,

como se indica a continuación:

a) Flujo horizontal:

La figura 4.29 muestra un esquema de flujo horizontal. Se tiene que en la red original la

expresión del caudal filtrado es:

2 1x x

aQ K h h

b


43

Mientras que en la red deformada:

2 1t

xt eq

t

aQ K h h

b

Se sabe que:

t

x xt zt

x

a a

Q Q Kb b

K

Sustituyendo e igualando:

2 1 2 1

2 1 2 1

tx eq

t

tx eq

z

x

xx eq

z

aaK h h K h h

b b

aaK h h K h h

b Kb

K

KK K

K

Finalmente, resulta:

eq x zK K K

ta

1h 2h

tzz

x

tb

xQ

xK

b

a

1h 2h

eqK

xQ

Figura 4.29 Esquema del flujo horizontal

b) Flujo vertical:

La figura 4.30 nos muestra, en este caso, un esquema de flujo vertical. Se tiene que en la red

original la expresión del caudal filtrado es:


44

2 1z z

bQ K h h

a

Mientras que en la red deformada:

2 1t

zt eq

t

bQ K h h

a

Teniendo en cuenta el cambio de variables anterior, igualando y sustituyendo expresiones,

resulta:

2 1 2 1

2 1 2 1

tz eq

t

z

x

z eq

zz eq

x

eq x z

bbK h h K h h

a a

Kb

KaK h h K h h

b a

KK K

K

K K K

2h

1h

zQ

tz

tx

z

x

1h

2h

eqK

tb

tazQa

b

Figura 4.30 Esquema del flujo vertical

Como se ve, tanto para flujo horizontal como para flujo vertical se obtine la misma

permeabilidad equivalente, lo cual era de esperar y demuestra que se está ante un caso isótropo.

Cuando esto se aplica a la construcción de una red de flujo, el caudal en cada tubo de corriente

de la red transformada se obtiene como (teniendo en cuenta el último caso de flujo vertical, por

ejemplo):


45

t total

tubo eq

t saltos

b hQ K

a n

y si se supone que la proporción bt/at es igual a la unidad (dimensiones aproximadamente

cuadradas de la celda de análisis transformada), el caudal total filtrado resultará:

º

ºTOTAL eq

n tubosQ K h

n saltos

donde:

h : variación total de altura piezométrica

nºtubos: número de tubos de corriente en la red de flujo

nºsaltos: número sucesivo de caídas de altura piezométrica

eq x yK K K

La anisotropía del terreno hace que, en general, el agua tienda a ir en la dirección de mayor

permeabilidad y que se pierda la ortogonalidad tanto entre líneas de corriente y equipotenciales

como en los contornos, salvo en los casos en que coinciden con direcciones principales de

permeabilidad.

44..99 DDrreenneess yy ffiillttrrooss.. PPrreessaass ddee ttiieerrrraa

Los drenes son elementos de muy alta permeabilidad(o de mayor permeabilidad que los suelos

con los que están en contacto) que tienen un efecto de atracción del agua y modifican las redes

de flujo.

A continuación se muestra la red de flujo de un muro de gravedad de gran sección en el caso de

no tener drenes (figura 4.31a) y en el caso de sí tenerlos (figura 4.31b).

Las presiones intersticiales son mucho menores en el trasdós del muro con drenes que en el

trasdós del muro sin drenes. En el primer caso, con un sistema eficaz, las presiones intersticiales

pueden llegar a anularse, mientras que en el segundo caso, en situación extrema, pueden

acercarse a las hidrostáticas.


46

Figura 4.31a Red de flujo de un muro de gravedad sin dren

Figura 4.31b Red de flujo de un muro de gravedad con dren

Los drenes, como se ha indicado anteriormente, al tener una alta permeabilidad, tienen un efecto

de atracción del agua que hay en el terreno. Hay que tener en cuenta que cuando el agua se

mueve en el suelo puede arrastrar partículas finas que si se depositan en los poros de las

partículas más gruesas del dren pueden llegar a tapar todos los poros y colmatarlo, con lo que se

impide que realice su función de drenaje. Por este motivo cuando se construye un dren, las

granulometrías de los materiales que están en contacto no han de ser muy diferentes para evitar

este fenómeno.


47

Cuando entre dos materiales en contacto con flujo de agua desde el de granulometría más fina

al de granulometría más gruesa, no se produce arrastre del primero al segundo, se dice que éste

último es filtro respecto del primero (figura 4.32). A continuación se muestran las relaciones

entre diámetros propuestas por Terzaghi para que un suelo sea considerado filtro de otro:

15

85

15

15

50

50

5

4 20

25

F

S

F

S

F

S

D

D

D

D

D

D

siendo:

F: el material que se pone como filtro

S: el suelo o terreno que se quiere drenar

Leyenda

Suelo natural

Suelo d85 atrapado en

el filtro

Suelo migrado

al filtro

Frontera antes de

la estabilización

Filtración

suelo

filtrosuelo

d85

d15

Figura 4.32 Esquema de filtro

Si por ejemplo se tienen unas arcillas que se quieren drenar con gravas, lo que se debe hacer es

colocar una o más capas de filtro intermedias para que se cumplan las condiciones de filtro de

Terzaghi entre cada par de suelos en contacto. Estas capas pueden estar constituidas por suelos

naturales o artificiales o por otros tipos de materiales, como geotextiles. En el caso de que no se

tome esta precaución, hay riesgo de que las gravas se colmaten por partículas de arcilla.

En la figura 4.33 se muestra un ejemplo de las curvas granulométricas del dren y del suelo.


48

% que pasa

Diámetro de

la partícula

100%

85%

15%

Dren

(Filtro)

Suelo

15FD 85SD

Figura 4.33 Ejemplo de curva granulométrica del material dren y el material

En diversos tipos de obras (geotécnicas o no; por ejemplo muros de contención o presas de

materiales sueltos) es necesario el uso de drenes para evacuar el agua y/o reducir las presiones

intersticiales generadas. Es por ello destacable la importancia de los drenes para recoger el agua

filtrada y evitar posibles problemas aguas abajo debidos a la filtración. Será conveniente

estudiar los aspectos a tener en cuenta en fase de proyecto para adecuar el uso de drenes y

asegurar la función de estos atendiendo a las características descritas anteriormente. En la fase

de proyecto de una presa intervendrán también factores como la disponibilidad de materiales, el

terreno sobre el que cimentar, el clima o la forma del valle, como se ve en otras asignaturas.

Existen diversas disposiciones y técnicas, cada una de las cuales tiene unas ventajas e

inconvenientes (presiones generadas, tensiones en la cimentación, entre otros aspectos). En el

caso específico de presas de tierras, a continuación se definen tres tipos diferentes:

Presas homogéneas. Este tipo de presas podrán ser totalmente homogéneas si H< 6-7 m, es

decir, para alturas bajas o medias. La figura 4.34 muestra diferentes tipos de disposición de

drenaje en este caso. El drenaje interno es conveniente para:

- Reducir la presión de agua en el talud aguas abajo (estabilidad)

- Evitar escorrentías incontroladas aguas abajo

- Evitar erosión remontante (tubificación)


49

Los drenajes de chimenea siempre son eficaces, aunque en cualquier caso, hay que asegurar

que el drenaje puede evacuar toda el agua filtrada. En caso de darse anisotropía en la

permeabilidad puede verse reducida la eficacia del drenaje de pie.

Drenaje

de pie

Drenaje de

chimenea y

pie

Banda drenante contínua

Banda

permeable

Figura 4.34 Tipos de disposición de drenaje

Presas de núcleo delgado de arcilla. Este tipo de presas es conveniente si los materiales

granulares son más abundantes que los materiales finos. Los materiales granulares son más

estables y menos delicados de colocar que los finos (que necesitan compactarse con

humedad controlada). El grueso del núcleo impermeable está determinado por los siguientes

factores:

- Riesgo de erosionabilidad a partir de grietas (asientos diferenciales)

- Filtración máxima aceptable

- Problemas constructivos


50

Presas de núcleo ancho de arcilla. Este tipo de presas mejoran la seguridad de cara a la

erosión interna. Al existir un contacto más extenso entre el núcleo y la cimentación se

generan gradientes pequeños en general, pero necesitan grandes volúmenes de materiales

finos.

Como se ha visto, los drenes pueden modificar la red de flujo, de manera que se pueda

conseguir que las presiones intersticiales se reduzcan en determinadas zonas críticas de la

estructura objeto de estudio. La peor condición de estabilidad que puede afectar al talud aguas

arriba de una presa es el vaciado del embalse ya que se produce una situación tras la cual las

tensiones que recibe son nulas, y sin embargo las presiones intersticiales (inicialmente positivas)

no lo son. Una posible solución es realizar el drenaje mediante chimenea próxima a la superficie

del talud aguas arriba, de manera que se facilite el flujo (principalmente vertical)después del

vaciado.

Como consecuencia de lo anterior, las presas de materiales sueltos son estructuras en las que,

aparte de la estabilidad global, debe analizarse en detalle los flujos de agua y presiones

intersticiales que se producen, hay que evitar el sifonamiento y la tubificación y se tiene que

dimensionar apropiadamente el sistema de drenaje impidiendo, en su caso mediante la

utilización de filtros, la posibilidad de colmatación.

44..1100 DDrreennaajjee ddee eexxccaavvaacciioonneess

44..1100..11 IInnttrroodduucccciióónn,, ffuunncciióónn yy oobbjjeettiivvooss

El drenaje de una excavación será necesario para eliminar y reconducir el agua fuera de la obra,

cuando tenemos que excavar por debajo del nivel freático y queremos trabajar en condiciones de

excavación seca.

Existen en general dos tipos de drenaje diferentes: pasivo y activo.

Drenaje pasivo: en este tipo de drenaje se elimina el agua por gravedad, es decir, no

forzamos el drenaje. Como ejemplo se puede tratar de una presa o de un túnel más o menos

profundo, donde el sistema de drenaje recibe el agua y la reconduce hacia el exterior. En el

caso del túnel se ha de tener una vía de escape y la pendiente del túnel permitirá que ésta se

evacúe. Si no se tiene en cuenta será difícil operar. En el caso de una presa, el agua pasa a


51

través de ésta y por el terreno. Como ya se ha visto, en este tipo de estructuras se utilizarán

sistemas de drenaje aguas abajo para reconducir el agua filtrada.

Drenaje activo: se dará en el caso de excavaciones bajo el nivel freático donde necesitamos

técnicas para eliminar agua de una excavación mediante bombas. Los objetivos y elementos

clave al bombear son que queremos una plataforma seca y estable (lugar de trabajo) y taludes

perimetrales así mismo estables. Habrá que tener especial atención con el flujo ascendente ya

que supone un aumento en el riesgo de que se produzca sifonamiento.

44..1100..22 TTiippooss ddee ddrreennaajjee yy pprrooyyeeccttoo ddeell mmiissmmoo

Existen diferentes tipos de drenaje que permiten evacuar el agua de nuestra obra:

Drenaje en la propia excavación. Se trata del método más sencillo. Este tipo de drenaje se

puede realizar en terrenos homogéneos y cohesivos, cuyas permeabilidades sean bajas para

que no acceda demasiada agua (típicamente K<10-6

cm/s) y una profundidad de excavación

de 7 u 8 metros como máximo para evitar problemas de inestabilidad. El agua accederá a la

excavación y la reconduciremos (pendiente del fondo de la excavación) a una zanja de

drenaje en uno de los lados perimetrales que recogerá el agua. Con una bomba se evacuará

dicha agua hacia el exterior. La superficie de excavación ha de presentar una ligera pendiente

hacia la zanja de drenaje del 1-2% (figura 4.35). Las ventajas que presenta este sistema son

que se trata de un método sencillo y barato. Los inconvenientes son la existencia de humedad

o de una lámina de agua en la superficie de excavación, de manera que el fondo no está seco;

posibles problemas de inestabilidad de taludes; y sifonamiento, ya que el agua influye de

forma negativa en la estabilidad de los mismos y existe flujo ascendente hacia la superficie.

Como se ha indicado, la profundidad de excavación no podrá ser muy elevada.

N.F. N.F.

7-8 m

1-2 %

Q

bombeo

superfície

plana e

inclinadazanja con el

agua infiltrada

Figura 4.35 Esquema de drenaje en la propia excavación


52

Drenaje en la propia excavación con impermeabilización perimetral. Para mejorar el

caso anterior se puede rodear la zona de excavación con pantallas perimetrales, lo cual tiene

sentido si las mismas están previstas en la configuración final de la obra, o bien mediante

inyección de impermeabilización en el perímetro de la excavación para conseguir el mismo

efecto (figura 4.36). Sus ventajas son que las pantallas o la inyección dificultan el acceso del

agua dentro de la excavación, de manera que el flujo sólo accederá básicamente por el fondo

y con un caudal menor (al aumentar la distancia recorrida disminuye el gradiente hidráulico);

los taludes van a ser más estables y el fondo también al ser menor el acceso de agua y el

gradiente hidráulico producido. Se pueden conseguir profundidades de excavación por

debajo del NF superiores al caso anterior. Sus inconvenientes son un mayor coste (debido a

la ejecución de las pantallas o inyecciones) y que el fondo de la excavación permanece

húmedo o con una lámina de agua, como en el caso anterior (el sistema de recogida y

evacuación de agua es análogo). Cabe destacar que, como se ha indicado, la utilización de

pantallas sólo estará justificada cuando, al terminar la obra, las mismas tengan función como

estructuras de contención, ya que en caso contrario carecería de sentido.

N.F. N.F.

7-8 m

1-2 %

bombeo

Q

Figura 4.36 Esquema de drenaje en la propia excavación con pantallas perimetrales

Pozos punta o well-points. Es un sistema de drenaje para terrenos granulares o poco

cohesivos, con permeabilidades en el entorno de 10-4

a 10-1

cm/s (10-6

a 10-3

m/s; típicamente

de limos poco plásticos a arenas finas). Los pozos punta se colocan en todo el perímetro de

la excavación a una distancia de 1 ó 2 metros. El conjunto está conectado a una o varias

bombas de aspiración que succionan el agua del terreno. Los pozos punta son elementos de

unos 7,5-10 cm de diámetro, formados por una varilla larga con un conducto interior que

finaliza en una punta por la que se puede inyectar agua para colaborar en su instalación o

succionarla durante el drenaje (figura 4.37). Mediante una válvula en la punta puede

combinarse la inyección y la aspiración de agua. Una vez han sido instalados, la bomba de

aspiración succiona el agua, consiguiendo deprimir el NF y dejando a la excavación en seco.


53

Para evitar que el agua llegue a la excavación en su zona central debido a la recuperación

del nivel freático en la misma, se ha de garantizar que la punta del wellpoint se encuentre lo

suficientemente profunda y que el dimensionamiento sea el correcto para prevenir posibles

zonas centrales inundadas (figura 4.38). Si el terreno es muy impermeable no se conseguirá

rebajar el nivel freático de los alrededores, sino sólo en la vertical en que se sitúa el pozo

punta; mientras que si el terreno es demasiado permeable el nivel freático descenderá poco, y

por mucho que se succione agua el nivel freático permanecerá prácticamente inalterado. Si la

altura de aspiración es elevada (>10 m) se pueden producir fenómenos de cavitación, por lo

que será necesario mantener profundidades máximas (respecto de la superficie) de unos siete

metros, y tener de esta forma un cierto margen de seguridad. Para solventar este

impedimento y poder utilizar este sistema con mayores profundidades, se pueden utilizar

pozos punta escalonados en diferentes niveles mediante bermas intermedias (figura 4.39).

Los pozos punta son reutilizables, y se pueden desinstalar, limpiar y colocar de nuevo, ya

que pueden presentar problemas de colmatación en la punta, al pasar agua con finos. Para

impedir o dificultar este fenómeno, se dispone una rejilla y material filtro alrededor de la

punta. Con este sistema de drenaje se pueden obtener caudales de entre 4 y 10 m3/h de

succión por pozo, pudiéndose alcanzar hasta 40 m3/h. Aparte de ser elementos reutilizables,

otras de sus ventajas son que resultan económicos; se consigue un fondo seco y estable sin

riesgo de sifonamiento al no haber flujo ascendente; y se mejora la estabilidad de los taludes

perimetrales. Por otra parte, entre sus inconvenientes está su campo de aplicación, aunque es

bastante amplio, y la limitación de profundidades pequeñas (6-7m) en aquellos casos en que

no sea viable un escalonamiento.

fondo excavación

(no necesariamente regular)

bomba

wellpoints

bomba

Figura 4.37 Esquema en planta instalación well-point


54

wellpoint

N.F.

Q

bombeo

6-7 m

N.F.

Q

bombeo

Figura 4.38 Esquema correcta instalación well-point

N.F.

6-7 m

6-7 m

6-7 m

Q1

Q2

Q3

bomba de

aspiración

Figura 4.39 Sistema de well-points escalonados

Pozos de drenaje. Es un esquema similar a los pozos punta, pero con bombas

convencionales. Los pozos se instalan de forma perimetral a la excavación. En este sistema

de drenaje se puede colocar bombas de impulsión en el fondo de los pozos o bien de

aspiración en superficie. Los pozos tienen un diámetro mayor que en el caso anterior, y


55

habrá, en general, menor número. En los pozos de impulsión no existirá límite de

profundidad, pero en los pozos de aspiración sí. En ambos casos se puede recurrir al

escalonamiento de pozos. Si las bombas son de aspiración habrá que escalonar si la

profundidad es muy elevada (mayor a 7 u 8 metros) para evitar problemas de cavitación. Si

son de impulsión, no es necesario, pero sí aconsejable para colocar bombas más pequeñas,

pudiendo resultar una opción más económica. Con las bombas se consigue una depresión del

nivel freático. Utilizando este sistema, y con un número de pozos y potencia suficiente es

posible drenar prácticamente cualquier excavación en terreno granular. Los pozos de drenaje

serán adecuados para terrenos con alta permeabilidad (del orden de 0,01 – 1 cm/s) pero no lo

serán, sin embargo, para terrenos más impermeables. Los pozos de drenaje se pueden colocar

más alejados que los pozos punta (incluso a varios metros). Como en el caso anterior, las

ventajas que presenta este tipo de sistema son que obtenemos una superficie seca de

excavación, y mayor estabilidad de taludes y fondo. El principal inconveniente, aparte de su

campo de aplicación, es su coste.

Para el proyecto de drenaje deberá realizarse un análisis del flujo de agua en el terreno que

proporcione los caudales a evacuar y permita estudiar la estabilidad de la excavación (fondo y

taludes perimetrales). Con esta información se podrá dimensionar el sistema de drenaje

(procedimiento a utilizar, tipo, número y potencia de bombas en su caso, etc.). El análisis podrá

realizarse con mayor o menor detalle y precisión dependiendo de la complejidad y

responsabilidad del caso. Si es necesario se tendrá que hacer un planteamiento bi o

tridimensional en ordenador. En casos más simples y de menor responsabilidad puede ser

suficiente plantear redes de flujo gráficamente (tanto en sección como en planta, siguiendo el

procedimiento explicado en este tema) o incluso hacer simplificaciones y utilizar las fórmulas

de pozos para obtener estimaciones que pueden llegar a ser suficientes para la estimación de

caudales.

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