UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

“FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL”

“ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL”

2DO TRABAJO SEMESTRAL “SOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOS DE CINÉTICA DE, PARTÍCULAS Y CUERPO

RÍGIDO” LIBRO: DINÁMICA – AUGUSTO VÁSQUEZ VERA

CURSO : DINAMICA (IC-244)

CATEDRA : Ing. CASTRO PEREZ Cristian.

ALUMNOS : JANAMPA QUISPE, JUAN CARLOS QUISPE MENESES, ESTRELLA SANTANA ARRIETA, HERBERT IRCAÑAUPA HUARCAYA, WILMER

SEMESTRE : 2012-II

AYACUCHO - PERÚ

2013

CINÉTICA DE PARTÍCULAS

Leyes de Newton Sistema de Partículas Cantidad de Movimiento Trabajo y Energía

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 2.19 Un chorro de líquido de área transversal A de densidad “D” y velocidad inicial V0 constante se dirige hacia adentro de un carro de ferrocarril de masa M0, que inicialmente esta en reposo, despreciando los efectos friccionales. Demuestre que después de transcurrir el tiempo t, la velocidad del carro es:

Demuestre también que después del tiempo t, el vagón habrá recorrido una distancia dada por:

ln

Y que la velocidad V que corresponde a una posición dada X puede hallarse a partir de:

ln

SOLUCION:

Planteando ecuación de Newton para masa variable

∑

0

Luego:

0

Integrando nuevamente:

0

(

)

Reemplazando valores:

|

|

|

|

Tambien X, se puede expresarReemplazando:

de la ecuación (a)

(

)

(

)

(

)

(

)

Simplificando y factorizando

(

)

PROBLEMA 2.22: Un avión de propulsión a chorro que pasa 7000kg consume 100kg/s de aire y expulsa gases a la atmosfera con una velocidad relativa al avión de 600m/s. Si la resistencia total debido al rozamiento con el aire equivale a una fuerza de 2500 kg. Calcular el ángulo de elevación “α” de manera que mantenga la velocidad constante de 300m/s.

SOLUCION: 00

00

00

2500 00

Empleando Newton masa Variable:

∑

2500 000 00 00

.

. 2500

000

(

. 2500

000)

.5

donde: .

Si: 0

.

PROBLEMA 2.5: Si el collar A de la fig. se suelta en B en reposo respecto al armazón F que se mueve hacia la izquierda con una aceleración constante “a”. Calcular la fuerza N ejercida por la barra sobre el collar cuando esta alcanza C. ¿Cuál es la velocidad del collar relativa al armazón F. ¿Depende este resultado de la velocidad del armazón?

SOLUCION:

Para el collarin A:

∑

----------------------(1)

∑

Despejamos :

∫

∫

2

2 acos

2 0 0

2

-------------------------------(3)

√2

(3) en (1)

2

2 2

2 2 2 2

√2

2

√2

PROBLEMA 2.4: Un tren está pasando por una curva de 1.6 Km de radio con una velocidad constante de 160Km/hr. Determinar el angulo del peralte adecuado para que el empuje lateral sobre el riel sea nulo.

SOLUCION:

∑

2 ∑

2

OJO: para que el empuje del peralte sea nulo, 0

0

0

0 0

0. 25 .22

PROBLEMA 2.17 La fuerza: ( ) actúa sobre la partícula de masa ” en

que se mueve en el espacio. a) Demostrar que es conservativa. b) Determinar la función potencial asociada. Solución: Se cumple la siguiente relación para su conservación de la fuerza:

0 Desarrollando con el operador:

(

) (

)

Resolvemos:

*

(

)

(

)+

*

(

) (

)+

*

(

) (

)+

Simplificando tenemos que: 0 , con ello podemos afirmar que la fuerza es conservativa.

PROBLEMA 2.23 Dos esferitas y se mueven a lo largo de una línea recta sobre una rampa horizontal lisa, la esfera pesa 5 y la esfera 0 . Si sus velocidades son antes del choque las indicadas y 0. para un choque central directo cuando alcanza a . Determinar velocidades de después del choque el porcentaje de energía cinética perdida durante el impacto.

Solución: El coeficiente de restitución según el grafico de choque tenemos:

0.

20 5

0.5

… Por conservación de cantidad de movimiento tenemos:

5 20 0 5 5

0

50 5 0

… 2 Luego resolviendo (1) y (2) Se tiene:

y .5

Porcentaje de energía perdida.

5

0 .5

5 20

0 5

0.

Por lo tanto:

PROBLEMA 2.24 Dos discos de hockey de igual tamaño, están deslizando sobre hielo, cuando chocan como se indica en la figura. Si el coeficiente de rebote para los discos es de 0.6 Determinar las velocidades de los discos después del choque y el porcentaje de energía cinética perdida durante el impacto.

Solución: Vectorialmente tenemos las velocidades:

0

5 5√ De la consevacion de movimiento.

Tenemos masas iguales:

25 5√ … Luego tenemos:

0.

55 5√

5. … 2 Luego resolviendo:

25 5√ …

5. … 2

Tenemos:

20.

2 5. Porcentaje de energía perdida.

Reducimos a la expresión por tratarse de masas iguales. Tenemos sus módulos:

2 .

2 .

0 0

2 . 2 .

0 0

0.5

Por lo tanto:

PROBLEMA 2.36 En el sistema mostrado, una cerda inextensible pasa sobre dos poleas de masa despreciable. Escribir la ecuación diferencial del movimiento para la masa “m” y luego determinar la frecuencia natural . Solución: Considerando que la polea A esta fija, determinamos las relaciones de velocidad de A y B: L: longitud de la cuerda.

2

2

: son velocidades que están relacionadas con las distancias desplazadas:

2 2

A y B son fijos, entonces:

2 2 Realizando el cuerpo libre para B y equilibrio estático:

2 . ……… :

2 . ……………………… .2

… . 2

2 . .

2 2

2 2

.

√

√ .

0.5√ 2

CINÉTICA DEL CUERPO RÍGIDO

Leyes de Newton Sistema de Partículas Cantidad de Movimiento Trabajo y Energía

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 4.7

SOLUCION: Por dinámica rotacional

∑

2

5

5

………………………………..

Por dinámica traslacional

∑

……………………………….. 2

(2) en (1):

5

5

PROBLEMA 4.2: El cilindro de radio r, mostrado en la fig. rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica de radio R. Si los angulos Q y describen el movimiento. Demostrar que se cumple:

SOLUCION:

PROBLEMA 4.39: La capsula de investigación espacial mostrada tiene un motor cohete que le proporciona una aceleración lineal de magnitud “a” en la dirección de su eje. Las tapas de superficie bxL se abren automáticamente como se indica. Determinar la ecuación del momento M en función de , que debe aplicarse a la tapa respecto al eje AA´tal que la aceleración angular tenga como valor . Las tapas son placas delgadas uniformes de densidad D.

SOLUCION: Aplicando la ecuación de momentos respecto al eje AA´

∑

Donde:

Ademas: Por lo tanto según el diagrama:

(

2)

2

Según la ecuación del movimiento en la dirección y:

∑

---------------(1)

Sustituyendo (1)

2

2

PROBLEMA 4.10: Calcule la tensión en la cuerda que sostiene el cuerpo A, suponer que: 500 , 500 , radio de giro igual a 0.6m. Para el disco suelto: 000 radio de giro igual a

√0.2 m

SOLUCION:

500 500

0. 000

√0.2

∑

0.

0. 50 0. 0. 5

0

∑

Cuerpo A:

500 50 50 50------------(1)

50 0. 500

DISCO B:

∑

0. 0. 0.

0. 000

0 √0.2

0 ----------------(2)

∑

2

0. 0.

000 2 00

0. 0. .5

000 00 00

000 00 2 00 00 00 000

500 000 0. 2 0.

0. 0

.

0

0. 500

50

500

5

0

0 0 500 5 5 0 500

00

PROBLEMA 4.13 Un cilindro macizo A rueda sin resbalar a lo largo de una cuña B que a su vez está sobre la superficie horizontal lisa, si el cilindro y la cuña pesan cada una M kg. Determine la aceleración de la cuña.

0

0 . .

0 .

0

2

a=gsen30/2 A=g/4

. . .

. .

0

2

(

2) 0

PROBLEMA 4.1 El cilindro de radio r rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica de radio R. Este movimiento esta descrito por la rotación de los ángulos y si rueda sin deslizar.

Solución:

.

2

.

5

2

Energía cinética de traslación:

2 2. 2

Energía potencial gravitacional:

.

5 .

2

Puesto que la Energia es una constante, su derivada con respecto al tiempo es cero, es decir:

0

Derivando:

.

5 .

2

0 .

5

0 5 2.

PROBLEMA 4.8 Un carrete de masa “m” y momento de inercia I respecto a un eje que pasa por P está en reposo sobre un plano horizontal, y experimenta una fuerza aplicada en la dirección mostrada además de una fuerza de friccion “fr”. Determine

a) Si 0 y el carrete rueda sin deslizar. En que sentido se efectúa el rodamiento y que aceleración posee?

b) Cuando 0. SOLUCIÓN:

0

. . . .

. . 0

0 0 0

0 .

Con momento resultante respecto a “G”

. .

.

. .