Universidad Nacional de Crdoba

Alternativas para el Anlisis de Datos Composicionales con estructura de

tratamiento. Una aplicacin en el estudio del efecto de temperaturas de

quema sobre las propiedades fsicas de suelos en la regin semirida

pampeana central.

Tesis

para optar al grado acadmico de

Magister en Estadstica Aplicada

Lic. Valeria Belmonte

2012

Universidad Nacional de Crdoba

COMISIN ASESORA DE TESIS

Director: Dra. Nlida Winzer

Codirector:

PhD. Mnica Balzarini

FECHA DE APROBACIN DE TESIS: 5 de abril de 2012

A Dante, Santiago y Evangelina,

mis tres grandes amores,

por su paciencia y apoyo incondicional.

Agradecimientos

Quiero agradecer desde lo ms profundo de mi corazn a mi directora de tesis, la Dra.

Nlida Winzer, por orientarme con sus amplios conocimientos, sus enseanzas, su estmulo y

sobre todo por su paciencia en las correcciones en la escritura de la tesis. Destacado que, de

manera incondicional, me ha apoyado durante estos largos aos.

A la Lic. Estela Hepper y Lic. Ana Urioste quienes confiaron en m, invitndome a

participar de su proyecto de investigacin y brindndome los datos utilizados. Resaltando la buena

disposicin de Estela en comprender las interpretaciones que un matemtico tiene respecto su

ciencia.

A mis compaeras de tesis, en las que encontr verdaderas hermanas de la vida, que

aunque la realidad fsica nos diga que estamos a cientos o miles de kilmetros, nuestras

interminables cadenas de mails, nos ensearon a tener los corazones juntos, compartiendo las

alegras y tristezas que el destino nos tiene preparado.

A Mg. Rosana Cepeda y PhD. Mnica Balzarini por haber ledo con paciencia los

preliminares de la tesis y haber realizado valiosos aportes.

A la Facultad de Agronoma de la Universidad de La Pampa, que gracias a su ayuda

econmica me ha permitido viajar para desarrollar esta maestra.

RESUMEN

Los datos multivariados, cuyas componentes suman una constante, deben tratarse teniendo en

cuenta la existencia de correlaciones espurias entre sus partes. Por esta razn las tcnicas

multivariadas clsicas no son adecuadas para analizar este tipo de datos. En Edafologa, las

componentes granulomtricas tienen la propiedad de suma constante para cada muestra,

constituyendo un dato composicional. El conocimiento sobre los cambios de las propiedades

fsicas de los suelos en el ecosistema del Caldenal sometidos a quemas, como eventos naturales

o controlados, es escaso. En este trabajo se analizaron los cambios texturales de dos tipos

distintos de suelo de la regin del Caldenal sometidos a diferentes temperaturas controladas de

quema, desde la estadstica descriptiva e inferencial. Se observaron descriptivamente los cambios

de las fracciones granulomtricas sufridos por las diferentes temperaturas de quema dentro de la

estructura del Simplex. Por medio de las transformaciones alr y clr, los datos fueron trasladados a

un espacio real, posibilitando la aplicacin de tcnicas multivariadas clsicas. Se realiz un

grfico de Biplot que permiti observar el comportamiento conjunto de todas las fracciones

granulomtricas segn suelo y temperatura de quema. Por otro lado, se analizaron los datos

mediante un anlisis multivariado de la varianza (MANOVA) y con la tcnica de Anlisis

Multifactorial de Distancias (AMD) como mtodo alternativo, cuando los supuestos del anlisis de

la varianza multivariado resultaron difciles de corroborar. El arreglo experimental bajo el cual se

analiz fue el de una estructura factorial de tratamientos con dos factores: Suelo (Franco y Franco-

Arenoso) y Temperatura (sin calcinar, 200C, 300C, 400C 500C y 600C) bajo un diseo

completamente aleatorizado. Se logr determinar que los dos tipos de suelos tienen un

comportamiento diferente respecto a las temperaturas de quema, sobre todo en el compartimento

de las arenas. Para ambos suelos, las temperaturas de quema produjeron una reduccin de la

fraccin de arcilla y las temperaturas ms altas de calcinacin ocasionaron los mayores cambios

texturales respecto al suelo sin calcinar. Ambos mtodos estadsticos permitieron obtener

conclusiones, desde puntos de vistas diferentes, sobre el efecto del fuego en ambos suelos

Palabras claves: datos composicionales, AMD, MANOVA, suelo, quema

Alternatives for Compositional Data Analysis with treatment structure. An application for the

analysis of the effect of different burning temperatures on the physical properties of soils in the

Central semiarid pampa.

SUMMARY

Multivariate data, whose components add up to a constant, should take into account the existence

of spurious correlations between its parts. For that reason classical multivariate techniques are not

suitable for analyzing such data. In Soil Science, granulometric components have constant sum

property for each sample, providing a compositional data. Knowledge about changes in soil

physical properties in the Caldenal ecosystem subjected to burning, such as natural or controlled

events, is scarce. In this paper we analyzed the textural changes of two different types of soil from

the Caldenal region subjected to different temperatures during controlled fires, from the descriptive

and inferential statistics. Changes in grain size fractions caused by burning at different

temperatures were observed descriptively within the structure of the data were transferred to a real

space through the alr and clr transformation data . A Biplot was performed to allow observing the

behavior set of all size fractions depending on soil and temperature of burning. On other hand, data

were analyzed by Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) and by Analysis of Multifactorial

Distances (AMD) as an alternative method when the assumptions of MANOVA were difficult to

check. A factorial treatment structure with two factors: soil (loam and sandy loam) and temperature

(not calcined, 200C, 300C, 400C, 500C and 600C) under a completely randomized design was

used .It was determined that two soil types have different behavior with respect to temperature of

burning, especially in the sand compartment. Burning temperatures caused a reduction in the

fraction of clay, and calcination at higher temperatures caused major textural changes with respect

to not calcined treatments. Both statistical methods allowed to draw conclusions from different

points of view on the effect of fire for the two soil types.

Keywords: compositional data, AMD, MANOVA, soil, temperature

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TABLA DE CONTENIDOS

TABLA DE CONTENIDOS ............................................................................................................... 3

CAPTULO 1 ..................................................................................................................................... 7

Introduccin .................................................................................................................................... 7 1.1 Antecedentes .......................................................................................................................... 7 1.2. Objetivo General .................................................................................................................... 9 1.3. Objetivos Especficos ............................................................................................................. 9

CAPTULO 2 ................................................................................................................................... 11

Anlisis de datos composicionales ............................................................................................. 11 2.1 Introduccin .......................................................................................................................... 11 2.2 Definiciones bsicas ............................................................................................................. 12 2.3 El Simplex como espacio vectorial ........................................................................................ 13 2.4 El Simplex como espacio Eucldeo ....................................................................................... 14 2.5 Dificultades del anlisis estadstico de datos composicionales............................................. 15 2.6 Anlisis de log-cocientes ...................................................................................................... 16

2.6.1 Transformaciones de los datos composicionales .......................................................... 17 2.6.2 La transformacin log-cociente aditiva .......................................................................... 17 2.6.3 La transformacin log-cociente centrada ....................................................................... 18 2.6.4 La transformacin log-cociente isomtrica .................................................................... 18

2.7 Medidas de posicin y variabilidad para un conjunto de datos composicionales .................. 19 2.9 Distribuciones en el Simplex ................................................................................................. 21 2.10 Representacin Biplot para datos composicionales............................................................ 21

2.10.1 Construccin del Biplot para datos composicionales ............