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UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Programa Académico de Ingeniería Civil
"Modelación numérica del Río Piura utilizando
River 2D, entre los puentes Cáceres e Integración"
Tesis para optar el Título de:
Ingeniero Civil
Germán Alonso Elera Moreno
Asesor Ing. Jorge Reyes Salazar
Piura Abril, 2005
Se la dedico a Dios, a la Virgen, a mis padres Wilmar y Camila y a mis hermanos
Sandra, Diego y Víctor.
Prólogo
Con la mejora de los algoritmos computacionales, tanto la ingeniería como el ingeniero los puede utilizar como una herramienta de gran ayuda para la realización de diversos cálculos. En los últimos años, el aumento de la velocidad de las computadoras personales ha hecho que los modelos numéricos sean accesibles a un gran número de usuarios.
La Hidráulica no se ve ajena a este desarrollo científico, y ahora podemos contar con un software el cual nos apoya para la obtención de parámetros que son importantes a la hora de diseñar. Por ende, esta tesis pretende dar a conocer la capacidad de este software: River2D así como la obtención de los parámetros tan importantes en un río como lo son: velocidad, niveles de agua, tirantes y Número de Froude.
Quiero agradecer a mi asesor el Ing. Jorge Reyes por su empeño en sacar adelante esta tesis, así como también al Ing. José Vásquez por su apoyo en el manejo del River2D.
Resumen
En esta tesis se persiguió el objetivo principal que es lograr un mayor conocimiento del alcance de los modelos numéricos en la aplicación de la Ingeniería Hidráulica
Como es de conocimiento el River2D es un modelo 2D en el plano horizontal o modelo de aguas poco profundas. Por ello no puede modelar paredes verticales o muy empinadas. River2D solo considera la fricción del fondo, no de las paredes. Pero en el caso del tramo urbano del río Piura, los taludes artificiales tienen un talud muy empinado del cual la topografía no proporciona suficiente detalle. Para ello solo se proporciona la información de las cotas de fondo.
Los resultados obtenidos son bastante parecidos a los ocurridos durante el fenómeno El Niño. Se hace un cuadro comparativo en que arroja las velocidades y los niveles de agua en los principales puentes de Piura. Concluimos que River2D es un software potente y de buen uso en la Ingeniería Hidráulica y la modelación numérica la hace en forma eficiente y competitiva contra otros métodos, como los modelos a escala.
Índice general Índice de figuras Introducción………………………………………………………………1
1. El Fenómeno El Niño (ENSO) 1.1 El desarrollo típico del Fenómeno El Niño……………………….6 1.2 Efectos del fenómeno El Niño 1997-1998 en Perú……………….8
1.2.1 Efectos en la pesquería……………………………………9 1.2.2 Efectos en la agricultura…………………………………..9 1.2.3 Efectos en la calidad de vida de la población……………..9
1.3 Teleconexiones……………………………………………………10 1.4 El Fenómeno La Niña……………………………………………..11 1.5 Sistemas de Observación………………………………………….12
1.5.1 El programa TOGA……………………………………….13 1.5.2 Observaciones del ENSO desde 1997…………………….14
2. El Río Piura
2.1 Descripción geográfica……………………………………………17 2.2 La cuenca y el recorrido…………………………………………..19
2.2.1 Nacimiento y Subcuencas………………………………... 19 2.2.2 Recorrido………………………………………………….21
2.2.3 Geología de la cuenca……………………………………..21 2.3 El Tramo Urbano………………………………………….23
2.3.1 Hidrología…………………………………………………26 2.3.1.1 Precipitación………………………………………………26 2.3.1.2 Avenidas…………………………………………………..28
2.3.2 Geología…………………………………………………...34 2.3.3 Erosión y sedimentación…………………………………..36 2.3.4 Protecciones ribereñas existentes………………………….42
2.4 Impactos del Fenómeno El Niño 1997-1998 en el tramo urbano…45
3 River2D 3.1 Introducción a la Modelación numérica de profundidad promedio…..55
3.1.1 Apreciación General………………………………………55 3.1.2 Modelos de profundidad promedio………………………..56 3.1.3 Recopilación de datos……………………………………..56
3.2 Principios de la Modelación Hidrodinámica 2D………………….….57 3.2.1 Formulación Física………………………..………………58
3.2.1.1 Conservación de masa…………………………………….58 3.2.1.2 Conservación de Velocidad adquirida…………………….59
3.2.2 Modelación numérica de profundidad promedio………….62 3.2.2.1 El método de Elementos Finitos…………………………..62 3.2.2.2 Error de Discretización……………………………………64 3.2.2.3 Métodos de solución………………………………………65
3.3 Descripción del modelo……………………………………………66 3.3.1 Generalidades……………………………………………..66
3.3.1.1 Reconocimientos……………………………………….....66 3.3.1.2 Condiciones de uso……………………………………….66
3.3.2 Formulación………………………………………………67
3.3.2.1 Generalidades…………………………………………………67 3.3.2.2 Modelo hidrodinámico…………………………………..……67 3.3.2.3 Suposiciones Básicas……………………………………..…..68
3.3.3 Aplicaciones del modelo hidrodinámico……………………...68 3.3.3.1 Método de Elementos Finitos………………………………....68 3.3.3.2 Método de Newton-Raphson……………………………….....69
3.3.4 Método de solución de ecuaciones…………………………....70 3.3.4.1 Solución Directa……………………………………………….70 3.3.4.2 Solución Iterativa……………………………………………...71
4 Modelación Bidimensional
4.1 Objetivos de la modelación…………………………………….73 4.2 Tipos de modelos……………………………………………… 73
4.3 Información necesaria………………………………………….76 4.3.1 Información Histórica…………………………………..76 4.3.1.1 Caudales…………………………………………77
4.3.1.2 Niveles de agua…………………………………78 4.3.1.3 Velocidades de agua…………………………….80
4.3.2 Información levantada en el año 2000………………….81 4.3.2.1 Topografía………………………………………81 4.3.2.2 Hidrología………………………………………82 4.3.2.3 Rugosidad……………………………………….82
4.4 Zona modelada: Puente Cáceres- Futuro Puente Integración….84 4.4.1 Geometría y características del modelo…………………84 4.4.2 Generación de malla…………………………………….85 4.4.3 Procedimiento de cálculo………………………………..86 4.4.4 Simulaciones…………………………………………….88 4.4.5 Condiciones iniciales…………………………………....89
5 Cálculos y resultados
5.1 Cálculo de velocidades…………………………………………91 5.2 Cálculo de niveles de agua……………………………………..96 5.2.1 Puente Cáceres………………………………………….96 5.2.2 Puente Sánchez Cerro…………………………………..97 5.2.3 Puente Bolognesi………………………………………..99
5.3 Otros cálculos…………………………………………………..101 5.3.1 Caudal acumulado……………………………………...101 5.3.2 Magnitud de la velocidad de corte……………………..102 5.3.3 Intensidad de descarga X (qx)……………………….…103 5.3.4 Intensidad de descarga Y (qy)………………………….104 5.3.5 Número de Froude………………………………...……105 6 Conclusiones y recomendaciones Bibliografía Anexos A River_Bed Anexos B River_Mesh Anexos C River2d Anexos D R2D Tutorial – Transient Modelling
Introducción
En el primer capítulo damos una completa información acerca del Fenómeno El Niño, sus efectos en la pesquería, agricultura y en la calidad de vida de la población en el periodo 1997-1998, así como el Fenómeno la Niña, finalizando este capítulo con los Sistemas de Observación. En el segundo capítulo, nos enfocamos en el Río Piura caracterizamos la cuenca y su geología, así como las protecciones ribereñas existentes y los impactos del Fenómeno El Niño en el tramo urbano en el periodo 1997-1998. En el tercer capítulo se da una apreciación general sobre el River2D y su introducción a la modelación numérica de profundad promedio, los principios de la Modelación Hidrodinámica 2D, su formulación física y los métodos de solución. Ya con los conocimientos del capítulo anterior, en este cuarto capítulo entendemos sobre la Modelación Bidimensional y los tipos de modelos que existen. Se describirá la zona a modelar y la metodología que se empleará para el cálculo. Es importante advertir que los resultados obtenidos del River2D dependen mucho de los datos ingresados, los cuales deben manipularse con criterio. Tanto las velocidades como los niveles de agua son comparables a los ocurridos durante el fenómeno El Niño, obteniéndose resultados satisfactorios.
CAPITULO 1
El Fenómeno El Niño (ENSO) En este capítulo se dan a conocer de manera resumida y didáctica la información básica referida al fenómeno El Niño (Marc Bartels, 2001), donde se tratan puntos como su historia, causas mediatas e inmediatas, desarrollo y anomalías en la precipitaron global y sus efectos en el Perú, esto con el fin de entender mejor las marcadas diferencias que presenta la hidrología del río Piura. El termino El Niño fue acuñado originalmente por los pescadores a lo largo de las costas de Ecuador y Perú para referirse a una corriente marina cálida que tendía a aparecer normalmente alrededor de la Navidad, de ahí su nombre en referencia al Niño Jesús. De hecho, cada año, las aguas cálidas de las costas ecuatorianas y colombianas se trasladan hacia las costas de los norteños departamentos de Piura y Lambayeque. El término de “El Niño” (EN) se empleaba originalmente para describir la llegada local y estacional de agua cálida frente a las costas del centro de Sudamérica y un fenómeno conocido actualmente como la Oscilación Meridional (en inglés Southern Oscillation, cuyas siglas son SO).La combinación de los dos procesos (EN+SO) produce el ENSO, un fenómeno integrado marítimo y atmosférico que abarca toda la cuenca del Pacífico. En años del fenómeno moderado, la contracorriente se limita a una estrecha franja de influencia. Pero, en intervalos irregulares aumenta su extensión y su intensidad, influyendo en las circulaciones atmosféricas y causando las anomalías del fenómeno ENSO. Los efectos se extienden por toda la zona Pacífico ecuatorial, de Sudamérica y Centroamérica en el este hacía Indonesia y Australia en el oeste, afectado también regiones muy alejadas mediante la teleconexión.
Fig. 1.1: Circulación de Walker en el Pacífico ecuatorial; a la izquierda: situación normal, a la derecha: situación durante El Niño
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Durante los años del ENSO, los vientos alisios en el Pacífico y la circulación de Walker se debilitan. Las aguas más calientes del Pacífico del oeste se esparcen a lo largo del ecuador mediante las ondas de Kelvin y las temperaturas de la superficie del mar en el Pacífico Central y del este son elevadas, por lo menos por 2°C. Aunque no parece un gran aumento en la temperatura del océano, la cantidad de energía si lo es. Por ejemplo, el ENSO como el de los años 1997-1998 es capaz de producir más energía que un millón de bombas de Hiroshima. Al mismo tiempo estas ondas deprimen la termoclina a lo largo de la costa sudamericana, impidiendo el afloramiento de las aguas frías sub-yacentes de la termoclina.
Fig. 1.2: Condiciones durante el Fenómeno El Niño en el Pacífico tropical
Con la aparición de una zona de agua caliente en el Pacífico Central y del este, la región de mayor actividad convectiva se desplaza hacia esta parte de los trópicos. Donde antes llovía poco, ahora se producirán lluvias intensas e inundaciones, mientras que donde antes llovía mucho lloverá menos durante el ENSO. Además, los huracanes que normalmente afectan las islas Filipinas y Taiwán se desplazan y comienzan a formarse cerca de las islas Tahití, Fiji y a veces Hawai, causando daños muy graves. Esta asociación del calentamiento anómalo de la superficie del mar y de la amplia fluctuación de la presión atmosférica fue descubierta de Jacob Bjerknes.
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Fig. 1.3: Anomalías de la precipitación global
Para caracterizar el calentamiento anómalo se observan distintas zonas del Pacífico. Hay un índice que describe la diferencia entre la temperatura anómala media y la de la TSM. El índice más utilizado es el índice Niño-3, el que describe esta diferencia en la zona central del Pacífico, de 5°N hasta 5°S y de 90°O hasta 150°O. La zona del índice Niño-1 se encuentra directamente a lo largo de la costa sudamericana, la del índice Niño-2 entre América del Sur y 90°O, donde la zona del índice Niño-3 comienza. Al oeste de la Línea Internacional de cambio de Fecha (LIF) se encuentra la zona del índice Niño-4. Finalmente, directamente frente a Indonesia está la zona del índice Niño-5.
Fig. 1.4: Anomalías de la temperatura superficial del Pacífico ecuatorial
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1.1 El desarrollo típico del Fenómeno El Niño Actualmente, se sabe que el Fenómeno El Niño (o ENSO) es un evento episódico de escala planetaria que se manifiesta generalmente cada tres a cuatro años, con un impacto muy grande en casi todas las actividades humanas, particularmente en Perú, Ecuador, Chile, Colombia y Bolivia; y tiene muchas repercusiones alrededor del mundo. Generalmente, el Fenómeno El Niño se inicia en el Pacífico occidental, cerca de Indonesia y Australia. Se pueden diferenciar cuatro fases en un evento clásico: El preludio comienza 18 meses antes de la cima del evento. Los vientos alisios en el Pacífico occidental intensifican, aumenta el nivel del mar y desciende la termoclina en el oeste. En septiembre y octubre estos vientos empiezan a descender y aparecen las anomalías positivas, donde la temperatura de las aguas superficiales se eleva por encima de lo normal, al menos 2°C y durante eventos fuertes hasta 4-5°C. La circulación de Walker se debilita, reforzando las ondas de Kelvin. Esta fase está denominada como la entrada. La fase principal comienza entre diciembre y enero, acompañado de anomalías que se prolongan hasta junio. Hay un calentamiento estacional frente a la costa sudamericana. Aumenta el nivel del mar en la costa y desciende la termoclina. En la atmósfera se altera la presión atmosférica en zonas muy distintas, bajando en el este y subiendo en el oeste. Los vientos cambian su dirección y su velocidad y se desplazan las zonas de lluvia, como la ZCIT (la Zona de Convergencia Intertropical).
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Fig. 1.5: Desplazamiento de la ZCIT (ariba: durante el Fenómeno El Niño, abajo: situación normal)
Un nuevo aumento de las temperaturas en la costa inicia la fase final del Fenómeno El Niño, terminada con ligeras anomalías negativas (véase cap. 1.4) en febrero del año siguiente.
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Fig. 1.6: IOS e intensidad del Fenómeno El Niño
1.2 Efectos del Fenómeno El Niño 1997-1998 en Perú En el Océano Pacífico, la Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT) se encuentra un poco más al norte del Ecuador, normalmente entre los 7° de latitud norte y el Ecuador. En consecuencia, la costa colombiana del Pacífico es una de las áreas más lluviosas de la tierra, con una precipitación anual entre 7.000 y 8.000 mm. Durante un fenómeno ENSO, la ZCIT cambia desusadamente hasta 4°S, mientras que en 1983 se encontró hasta la latitud de Piura (5°S), donde se quedó por un largo período. En los años de 1997-1998, la ZCIT se localizó entre 2°N y 4°S y entre 80°E y 110°O, con movimientos oscilantes que llegaron durante algunas semanas hasta 10°S, causando lluvias que sobrepasaron sus niveles anuales normales. De año en año, los cambios en las temperaturas superficiales del mar a lo largo de la costa peruana producen una serie de impactos locales, afectando la productividad de casi todos los sectores de la economía, como la pesquería y la agricultura, la manufactura, comercio, minería, turismo, transportes, comunicaciones, etc. En total, se han estimado pérdidas en pesca, agricultura y exportaciones del orden de 600 a 700 millones de US dólares debido al fenómeno de los años 1997-1998. Los años fríos son bienvenidos por los pescadores peruanos, pero no necesariamente por los agricultores que sufren menguas de las cosechas, provocadas por una disminución de lluvias. En el norte del Perú, el Fenómeno El Niño se manifiesta con un incremento de la temperatura ambiental, precipitaciones más fuertes que las habituales e inundaciones. En contraposición a los efectos en la parte altoandina de la sierra central y sur, donde se presentan sequías y heladas.
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1.2.1 Efectos en la pesquería Las anomalías afectan las condiciones ambientales para los ecosistemas marinos radicalmente. El fenómeno influye en la salinidad y la temperatura de las aguas a lo largo de la costa sudamericana, cambiando el espacio vital de los habitantes del mar. Desde el fenómeno de los años 1997-1998 aparece el langostino a lo largo de la costa peruana, migra la anchoveta al sur, lo que representa el colapso de la industria pesquera. Hasta el evento de estos años, la anchoveta representó el 90 % de la extracción pesquera, exportando un billón de US dólares en alimento de anchoveta. Pero no sólo los pescadores se ven afectados, las aves marinas de las Galápagos pierden su fuente de alimento y sus poblaciones decrecen. 1.2.2 Efectos en la agricultura El sector agrícola (algodón, arroz, limón, plátano, maíz, etc.) también anotó pérdidas del orden de 200 millones de US dólares. Las exportaciones agrícolas cayeron en un 30 % y se perdió 4 % de áreas cultivadas. Las altas temperaturas y las inundaciones afectaron las semillas y cosechas, provocaron plagas y enfermedades de las plantas, acompañado de una tropicalización de los cosechas. Además, hubo problemas de salud en el ganado. Finalmente, en consecuencia sucedieron problemas sociales, como la migración del campo a la ciudad. 1.2.3 Efectos en la salud de la población Debido a los cambios climáticos, la destrucción de los servicios de agua y las viviendas, así como a la formación de charcos y lagunas, diversas enfermedades se pudieron extender sobre el Perú en los años 1997-1998. Hubo un incremento de enfermedades infecciosas, como la Cólera (8.000 casos), la Malaria (31.000 casos), el Dengue (400 casos), males diarreicos agudos (170.000 casos) y Males respiratorios agudos (240.000 casos). Además, la destrucción de las carreteras, puentes y edificios durante el fenómeno ENSO agravó la situación del suministro de la población y fomentó la extensión de las enfermedades.
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1.3 Teleconexiones Las circulaciones atmosféricas y las corrientes oceánicas son modelos globales y muy característicos, formando las distintas zonas climáticas de la tierra. Durante un fenómeno fuerte del ENSO, estos modelos (por ejemplo, las circulaciones de Hadley y Walker) son afectados y presentan anomalías climáticas en muchas partes del mundo, conocido como teleconexiones.
Fig. 1.7: Anomalías globales durante el Fenómeno El Niño (arriba: durante el verano del hemisferio norte, abajo: durante el invierno del hemisferio norte) En la atmósfera tropical, las anomalías de la TSM imponen cambios en el régimen de convección y en la circulación local de Hadley. La respuesta de la atmósfera extratropical a estos cambios se manifiesta con modificaciones en la TSM de los extratrópicos, en la hidrología superficial y en la disponibilidad de la humedad. Las anomalías pueden ser transmitidas en la atmósfera o en los océanos, por ejemplo mediante las ondas de Kelvin. Las anomalías del Fenómeno El Niño afectan directamente la circulación atmosférica de la región Aleutiana, una zona de baja presión. En consecuencia, la situación de los vientos cambia, provocando un calentamiento del agua en el Golfo de Alaska con un levantamiento del nivel del mar de 20 cm. Además, el cambio de la dirección de los vientos provoca inundaciones, lluvias tormentosas y una interrupción de las surgencias a lo largo de la costa norteamericana, levantando el nivel del mar (26 cm, cerca de San Francisco).
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Pero, los efectos del fenómeno no se limitan solamente al Pacífico, sino son efectos globales. Durante el fenómeno hay un calentamiento de las temperaturas globales de 0,1 a 0,2 grados centígrados, parecido al enfriamiento global después de una erupción volcánica. Los dos factores, el fenómeno El Niño y las erupciones volcánicas, determinan 30 a 50 % de la vacilación de las temperaturas globales. Al mismo tiempo del ENSO, se puede reconocer un calentamiento de la corriente de Benguela, en el suroeste de África. El "Benguela-Niño" es acompañado del debilitamiento de los vientos alisios y sequías extremas en esta zona. En otras partes del mundo, el traslado de la zona de las lluvias tropicales provoca sequías en Indonesia, Australia, en el noreste de Brasilia y en los estados centrales de los EE.UU. En contraste, inundaciones causan daños muy graves en Perú, Ecuador, Argentina, Paraguay, en el sur de Brasilia y en los estados del sur de los EE.UU. Además, ocurre un traslado de la zona de los ciclones y tornados, que tiene por consecuencia tornados fuertes en las islas de Tahití y Hawaii, por ejemplo.
Fig. 1.8: Teleconexiones del Fenómeno El Niño
Actualmente, se conoce muy poco sobre los mecanismos de teleconexión. Puede ser que algunos fenómenos ocurren simplemente por coincidencia, como una causalidad de la naturaleza. Pero, con los conocimientos avanzados de la interacción atmósfera-océano se pueden reconocer conexiones globales de los fenómenos. 1.4 El Fenómeno La Niña En la década de los ochenta los oceanógrafos empezaron a utilizar la expresión La Niña para referirse a un período frío en contraposición al período caliente del Fenómeno El Niño. Las investigaciones del fenómeno indican que los índices oceánicos y el IOS son una oscilación pendular, en la cual se intercambian los eventos fríos con los cálidos. Al parecer, este fenómeno provoca eventos climáticos contrarios a lo experimentado durante el ENSO.
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Por ejemplo, en algún lugar del Pacífico tropical, en vez de sequía durante El Niño, lloverá más de lo normal durante La Niña. No es completamente claro que los efectos en el clima en otras regiones del planeta sean simétricos durante El Niño y La Niña; y además, no siempre sigue un evento de La Niña a uno de El Niño, por lo que se habla de la no periodicidad del sistema climático. El período frío del ENSO se manifiesta en la costa peruana, como masas de agua frías que, al contrario de El Niño, se propagan hacia al oeste. Los vientos alisios se intensifican, provocando un aumento reforzado de la diferencia del nivel del mar entre el Pacífico oriental y occidental y de la pendiente de la temperatura superficial del mar. Además, la termoclina es levantada a lo lado de la costa sudamericana, acompañando de una intensificación de las surgencias. Se intensifican las aguas frías de la Corriente de Humboldt, con un consiguiente incremento de la productividad marina.
Fig. 1.9: Condiciones durante el Fenómeno La Niña en el Pacífico tropical
La Niña es menos predecible que El Niño y existen pocos registros de sus efectos. Al fin y al cabo, el fenómeno La Niña y sus consecuencias y procesos no son el asunto de esta tesis, así que no entraré en detalles de este evento. 1.5 Sistemas de observación Actualmente, organizaciones internacionales y institutos universitarios y nacionales, como por ejemplo la NASA, controlan las circulaciones atmosféricas y marítimas cada hora y coleccionan los datos por medios muy modernos. Durante el siglo XX aumentó el interés global por los cambios del medio ambiente, así que actualmente hay una infraestructura científica con un intercambio muy frecuentado.
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1.5.1 El programa TOGA El programa TOGA (Tropical Ocean and Global Atmosphere), es la primera observación sistemática, provocada por el Fenómeno El Niño de los años 1982-1983. Los primeros inicios en los estudios oceanográficos relacionados con el Fenómeno El Niño se dieron en la década del setenta y principios del ochenta. Los principales progresos se basaron en las observaciones realizadas por científicos de los Estados Unidos en todo el Pacífico tropical, como parte de los EPOCS (Estudios Climáticos en Océano Pacífico Ecuatorial) o del NORPAX (Experimento del Pacífico Norte). Además existieron proyectos regionales en la década del setenta, como por ejemplo el ERFEN (Estudio Regional del Fenómeno El Niño) en que participaron los paises de Colombia, Chile, Ecuador y Perú. A partir de los años ochentas, durante un evento del fenómeno muy intenso, se multiplicaron las reuniones científicas internationales para mejorar los sistemas de observación; y así fue fundado el programa TOGA (Tropical Ocean and Global Atmosphere). El programa TOGA fue parte de un programa de investigaciones del clima global, el WCRP (World Climate Research Program). Tuvo una duración de 10 años (de 1985 a 1994), con el propósito de estudiar el sistema climático planetario y su predecibilidad. Los objetivos del programa fueron: el mejoramiento de la descripción del océano tropical y de la atmósfera global, el entendimiento de los mecanicos y procesos del fenómeno, posibilitar la predecibilidad del fenómeno en escalas de meses a años y posibilitar pronósticos por medio de la simulación del sistema acoplado océano-atmósfera con modelos matemáticos. Las variables más importantes para entender la interacción entre el Pacífico y la atmósfera fueron las cinco siguientes: los vientos superficiales, la temperatura superficial media (TSM), la estructura térmica de la parte superior del océano, el nivel del mar y las corrientes oceánicas. Además, las variaciones de la termoclina estuvieron asociadas a las variaciones del nivel del mar. Las observaciones de la TSM, de la velocidad de las corrientes, de los vientos y de la estructura térmica fueron realizadas con la utilización de boyas a la deriva y fijas; la observación de la temperatura del mar con batitermógrafos instalados en barcos. Las informaciones fueron coleccionadas cada hora y transmitidas al continente a través de satélites. Para obtener los datos meteorológicos como la dirección y amplitud de los vientos en altura, se expandieron una red de perfiladores en las islas del Pacífico, utilizando la técnica de radar. Estas observaciones in situ fueron completadas por observaciones mediante satélites. La ventaja del empleo de satélites fue la posibilidad de observar el vapor de agua, las formaciones de nubes, la radiación y la evaporación, al lado de las variables antes mencionadas. Al final, los datos, recogidos mediante técnicas de sensores de microondas, radiómetros de alta resolución y altímetros, necesitaron calibración y validación con las observaciones in situ.
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1.5.2 Observaciones del ENSO desde 1997 Las observaciones troposféricas y meteorológicas se realizan permanente desde las décadas de las setenta y ochenta. Los métodos de observación fueron mejorados más y más; y actualmente los científicos tienen medidas de alta tecnología. Existe una red de información en la cual participan muchas naciones, como los paises de América del Sur y Central, los Estados Unidos, los paises del Pacífico occidental y algunos paises de Europa. La red mundial para observciones troposféricas se compone de radiosondas, satélites, perfiladores de vientos, globos pilotos y radares. Durante el fenómeno ENSO de los años 1997-1998, la red fue completada por una red de monitoreo atmosférico en superficie. Se estableció esta red a lo largo del litoral Pacífico de Centroamérica y el noroeste de Sudamérica, denominado como PACS-SONET (PACS: el programa Pan American Climate Studies, SONET: Sounding Network).
Fig. 1.10: Red de sondeos PACS durante el verano de 1997 El objetivo principal de la red fue determinar los cambios de la circulación troposférica. El sistema fue instalado para observaciones de viento en altura, completado de una red de pluviómetros sobre Ecuador y Perú. Los datos de las estaciones superficiales fueron calibrados con los de los satélites. Además, para derivar relaciones cuantitativas entre la lluvia a la nubosidad sobre la región, también se utilizarón imágenes de satélite. En 1994 fue creado el comite Consejo Consultivo Científico Tecnológico de Piura (CCCTP) para monitorear informaciones meteorológicas y oceanográficas. Los objetivos del proyecto fueron: la implementación de estaciones automáticas para el pronóstico de las lluvias y la predicción hidrológica, la implementación de un sistema de vigilancia oceánica y el estudio de las respuestas de las especies marinas.
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Otra parte de las investigaciones fue la observación de los Sistemas Convectivos (SC), la cual aún continúa. Mediante la tecnología de satélites, radares y radiosondas se investigan las principales características de la circulación y de la estructura vertical de los SC a diferentes niveles de presión. Las imágenes de los satélites son imágenes en el espectro visible, del infrarrojo y de vapor de agua, investigando la actividad convectiva, la formación de diferentes tipos de nubes o de la niebla y la intensidad de las lluvias. El estudio del ciclo de vida de estos SC basados en la estructura morfológica interna de los aglomerados de nubes son de gran importancia para el modelamiento atmosférico. Los SC pueden interaccionar con ondas atmosféricas y pertubar los flujos de vapor de agua del océano al continente, modificando la circulación a gran escala.
CAPITULO 2
El Río Piura Este capítulo se ocupa de las características del río Piura (Marc Bartels, 2001). Describe las definiciones básicas y proporciona una vista general de la geografía, la topografía, la cuenca, el recorrido y la pendiente del río, los caudales históricos y los problemas de erosión y sedimentación. A continuación, se describe el tramo de estudio que es el tramo urbano del río, así como la situación actual del cauce, las riberas, los puentes y los sistemas de protección. Finalmente, se muestra la influencia del Fenómeno El Niño de los años 1997-1998 sobre el río Piura y los efectos en la ciudad de Piura. Este último servirá como una introducción al cuarto capítulo que describe el modelo matemático, que se usará para un futuro diseño de protecciones ribereñas. 2.1 Descripción geográfica El río Piura y la ciudad de Piura se encuentran en el extremo norte del Perú. Se ubican unos 1.000 Km. al norte de la capital Lima, muy cerca de la frontera con el Ecuador.
Fig. 2.1: Mapa del Perú
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La ciudad de Piura es la capital del Departamento de Piura, tiene una superficie de 40.580 km2, correspondiente al 3,2 % del territorio peruano (1.285.215 km2). Al norte, limita con el Ecuador y el Departamento de Tumbes, al sur con el Departamento de Lambayeque y al este con el Departamento de Cajamarca. En el oeste, el Departamento de Piura se extiende hacia el Océano Pacífico. El departamento está parcelado en 8 provincias: Talara, Sullana, Paita, Piura, Sechura, Ayabaca, Morropón y Huancabamba. Junto con el Departamento de Tumbes forma la Región Grau. Las ciudades de Castilla y de Piura forman en conjunto un área con una población estimada de 300.000 habitantes, separadas por el río Piura.
Fig. 2.2: Plano del Departamento de Piura La región del Departamento de Piura tiene un carácter típico del nor-oeste del Perú. Es un clima árido con altas temperaturas ambientales, debido a las circulaciones atmosféricas que fueron explicadas en el capítulo I. Existen cuatro zonas climáticas en este departamento: en el norte, frente a la frontera con el Ecuador hay el Clima Selva, permanentemente húmedo. En el este del Departamento de Piura predomina el Clima Templado Moderado Lluvioso, en la zona central y costera del departamento se distingue el Clima de Estepa y de Desierto. Según el sistema de clasificación de Thorntwaite, el clima de la cuenca varía desde muy seco y cálido en la parte baja hasta seco y semi-cálido en la parte media, siguiendo con moderadamente húmedo y templado cálido y llegando hasta muy húmedo y frío moderado en las nacientes. La temperatura media mínima en la cuenca es del orden de 19°C, oscilando en la zona de la ciudad de Piura entre 18°C y 32°C. La región tiene un carácter tropical, sin cambios extremos de la temperatura durante el año.
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La vegetación del departamento se divide en dos zonas: el Bosque Seco Ecuatorial, que constituye la mayor parte (con bosques secos y algarrobales), y el Desierto Costanero a lo largo de la costa piurana (con dunas litorales, lomas, bosques de galería y desiertos). 2.2 La cuenca y el recorrido La Cuenca del Río Piura que tiene un área total de 10.230 Km2 , se ubica en el Departamento de Piura en la Región Noroeste del país y abarca parte de los territorios de las Provincias de Piura, Sullana, Morropón, Huancabamba, Ayabaca, Paita y Sechura, cercana a la frontera con el Ecuador y a la línea ecuatorial. Está limitada por los 4°45´ y 5°45´ de latitud sur y los 79°30´ y 80°60´ de longitud oeste. 2.2.1 Nacimiento y subcuencas El río Piura nace como río Chalpa en la Provincia de Huancabamba (distrito de Huarmaca) a 2,680 msnm, y pasa por las provincias de Huancabamba, Morropon, Piura y Sechura. En su recorrido toma los nombres de los ríos Huarmaca y Canchaque, adquiriendo el nombre de río Piura desde su confluencia con el río Bigote. Los ríos Huarmaca, Bigote, Piscán, Yapatera, San Jorge y La Gallega participan en el red hidrográfica de la cuenca del río Piura, siendo aproximadamente 295 km la longitud del cauce principal del río y 1.010 Km. la longitud total de la red hidrográfica (véase Fig. 2.3).
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Vega de Los Charanes
SUBCUENCA
Vega del Cerro ChiquitoCATACAOS
Río San Lorenzo
Qda. Hualtacal
Centro Poblado
81°00'
5°50'
5°40'
5°20'
A BAYOBAR
80°40'
1000 msnm.
500 msnm.
80°20'
BAJO PIURASUBCUENCA
LA UNION
VICE
SECHURA
CA
RR
ET
ER
A PA
NA
ME
RIC
AN
A
GRANDELAG. RAMON
RIO
PIURA
BIGOTE-HUARMACASUBCUENCA
Río Huarmaca
Qda. del Salado
2000 msnm.
3000 msnm.
80°00'
CHULUCANASQda. del Medio
Qda. de la Cria
500
500
500
500
Qda. Río Seco
Qda. del Duque
RIO PIURA
500
1000
1000
SALITRAL
Qda.del Garabo
Río Bi
gote
Río
Singocate
Martín
San
DEL FAIQUE
Qda. Los Potreros
SAN MIGUEL
Qda. Agua Azul
Río Chalpa
1000
500
Río Pusmalca
Río Pata
Río Chig
nia
Qda 3000
2000
CANCHAQUE
Qda. S
anta A
na
HUARMACA
Qda. Lazarillo
Qda. Tabloran
5°40'
5°20'
Qda. Socarrón
5°00'
81°00'
4°40'
Q. de los Luises
CANAL DE D
ERIVACIO
N DANIE
L ESC
OBAR
SUBCUENCAMEDIO PIURA
CANAL TABLAZO
Qda. Perales
A PAITA
PIURA
A SU
LL
AN
A
Q. La Esmeralda
Qda. El Salto
Qda. Cocharpa
Qda. Honda
Arcillas
Qda. Carneros
TAMBOGRANDE
Qda. de
Qda. Chica
80°40'
80°20'
Río Yamango
CHALACO
Qda. Mijal
Qda. Miraflores
TAMBOGRANDESUBCUENCA
Qda. Zapotal
Qda. De las Damas
Río Yapatera
BUENOS AIRES
CHULUCANAS
Qda. Río Seco
Francisco
Qda. San
CANAL
TAM
BOGRANDE
1000
PIURA
Río Sa
ncorQd
a. La Pareja
Río Charanal
RIO
MATANZA
Río Chalaco
Río Piscán
2000
Río Hualtaco
Gallegas
SANTO DOMINGO
PALTASHACO
Río Co
rrales
MORROPON
2000
500
Río San Jorge
FRIAS
Río Las
3000
500
500
500
TE
JED
OR
ES
CANAL
CANAL YUSCAY
80°00'
Qda. Pache
Qda La Cabrería
Qda Chorro Blanco
Río Sapce
20005°00'
79°40' 4°40'
79°25'
Fig. 2.3: La cuenca del río Piura
21
La cuenca abarca un área de aproximadamente 10.230 km2, y está dividida en 5 subcuencas, denominadas como Bigote-Huarmaca, Chulucanas, Tambogrande, Medio Piura y Bajo Piura.
Tabla 2.1 : Subcuencas del Río Piura
Subcuenca Área [km2]
Longitud [km]
Perímetro [km]
Bigote-Huarmaca 1.934,98 69,72 222,36 Chulucanas 2.796,14 54,60 256,79
Tambogrande 1.442,79 37,50 204,64 Medio Piura 1.615,47 82,10 183,68 Bajo Piura 2.440,26 50,90 227,68
Total 10.229,64 294,82 601,56 2.2.2 Recorrido Nacido en las alturas de Huarmaca a 2.680 msnm, el río llega al nor-oeste hasta Tambogrande sobre los nombres río Chalpa, río Huarmaca y finalmente río Piura, representando un tramo de 125 Km. de longitud (tramo 1). Desde Tambogrande el río avanza aproximadamente 25 Km. (tramo 2). El último tramo llega su desembocadura en la Laguna Ramón, con la dirección sur-oeste y una longitud de cerca de 145 km (tramo 3). El relieve es de forma irregular y heterogéneo, varía desde típicas llanuras hasta laderas abruptas en las partes montañosas. La parte media se caracteriza por quebradas y valles secos con laderas de pendiente media. La parte baja es una zona verde dedicada a la producción agrícola, interrumpida de áreas desérticas, como el desierto de Sechura. La pendiente longitudinal promedio varía entre 15 % en las regiones montañosas y 0,037 % en sus últimos 145 Km. en la zona aguas abajo de la ciudad de Piura. En total, la pendiente promedio del río es de 8,7 %. 2.2.3 Geología de la cuenca La cuenca del Río Piura tiene un vasto territorio que se presenta con una amplia variedad de rocas y agregados de edad comprendida entre el Pre-Cambriano y el Cuaternario. Las rocas más antiguas constituyen el Zócalo Pre-Cambriano y el Paleozoico Inferior. Las rocas de edad Mesozoica se exponen en el sector sur y noroeste de la cuenca y son de naturaleza sedimentaria, volcánicas y volcánico-sedimentarias depositadas. Los sectores nor-oriental y sur-occidental son conformados a finales del Cretáceo, cuando se desarrolló gran parte de las cuencas volcánicas cenozoicas.
La cuenca del río Piura corresponde geomorfológicamente a la denominada Cuenca Para-andina, limitada al este por las estribaciones de la Cordillera Occidental y hacia el oeste por la línea del Litoral, caracterizada por una topografía suave. Geológicamente las unidades litológicas expuestas son muy variadas desde el Basamento metamórfico, compuestos por los tipos detallados en la tabla siguiente:
22
Tabla 2.2: Unidades litológicas de la cuenca del río Piura
Tipo Origen gneises, esquistos Complejo Olmos esquistos, filitas Grupo Salas filitas, cuarcitas Formación Río Seco
sedimentos calcáreos Formación Chignia derrames volcánicos,
volcano-sedimentarios Volcánico Lancones
depósitos cuaternarios Tipo aluvial, fluvial, eólico sedimentos clásticos Formaciones Yapatera y San
Pedro lavas, piroclastos Volcánicos Llama y Porculla
Fig. 2.4a: Mapa geomorfológico de la cuenca del río Piura
23
Fig. 2.4b: Mapa litológico de la cuenca del río Piura El tramo inferior de la cuenca está caracterizado por rocas de edad terciaria, representadas por la Formación Zapallal, Miramar y Depósitos Pleistocénicos de naturaleza bioclástica. Las rocas de edad Precambriana, Paleozoica y Cretácica son de tipo Granito Paltashaco, Tonalitas Altamisa y de Pamparumbe y Granitoides indiferenciados, los mismos que cubren una vasta extensión de la cuenca. 2.3 El tramo urbano El área del estudio es el tramo urbano del río Piura, este tramo ha sido dividido en cinco tramos bien definidos. El tramo inicial es la zona aguas arriba de la presa Los Ejidos, representando la cuenca media y alta del río Piura. Los tramos A y B abarcan el río Piura en su paso por la ciudad: el tramo A describe la zona entre la presa Los Ejidos y el puente Cáceres; tiene una longitud aproximada de 3 Km., con una pendiente longitudinal promedio del fondo del cauce de 0,035 % (cota 22,50 Los Ejidos y 21,50 puente Cáceres). El ancho del cauce principal varía entre 200 m al inicio del tramo, controlado por el vertedero fijo y el vertedero con compuertas de la represa Los Ejidos, 300 m en la zona aguas abajo de la presa, reduciéndose a 180 m en la progresiva 2+000; finalmente el ancho del cauce baja a 130 – 140 m en la zona aguas arriba del puente Cáceres, como consecuencia de la construcción del puente.
24
El lado izquierdo del tramo inicial tiene una longitud aproximada de 600 m y niveles de ribera entre 32 y 36 msnm. Aguas abajo de esta zona, el terreno es más bajo, generalmente entre 28,5 y 30 msnm, expuesto a inundación durante avenidas. Las pendientes laterales de la ribera derecha del tramo A son más bajas que las de la ribera del lado izquierdo y destacan dos zonas de inundación, la primera entre 22 y 28 msnm y la otra entre 28 y 30 msnm. El tramo B (el tramo en estudio) se encuentra entre el puente Cáceres y el proyectado puente Integración, con una longitud total de 2,5 Km., partido en cinco sectores (puente Cáceres – puente Intendencia, puente Intendencia – puente Sánchez Cerro, puente Sánchez Cerro – puente San Miguel, puente San Miguel – puente Bolognesi, puente Bolognesi – futuro puente Integración). Tiene una pendiente de 0,030 % y el ancho del cauce se reduce a 80 – 120 m. Existen zonas de protección en el tramo B, correspondiendo a los sectores I, II (márgenes derechas), III y IV (ambas márgenes); así que las zonas sin protección son los sectores I, II (márgenes izquierdas) y V (ambas márgenes). Las defensas construidas constan de un terraplén de relleno, protegido mediante tablestacas y tensores, para control de la erosión del lecho, y un revestimiento del talud del relleno, para evitar la erosión lateral y su destrucción. El área aguas abajo del proyectado puente Integración hasta el puente Grau está denominada como tramo C. Finalmente, el tramo D abarca el río Piura aguas abajo del puente Grau hasta su desembocadura en la Laguna Ramón.
25
Fig. 2.5: El tramo B de la zona urbana del Río Piura
26
2.3.1 Hidrología El objetivo del estudio hidrológico Estudio para el Tratamiento Integral del Río Piura fue la determinación de las avenidas características que pueden ocurrir en el río Piura a su paso por la ciudad de Piura, como consecuencia de las lluvias que se producen en la parte de la cuenca aguas arriba de la zona urbana, teniendo en cuenta que durante los impactos del Fenómeno El Niño las precipitaciones en la cuenca baja sobre pasan las intensidades de las precipitaciones en la parte media y alta de la cuenca. 2.3.1.1 Precipitaciones El régimen hidráulico del río Piura se puede dividir en dos temporadas, correspondiente a la distribución de las precipitaciones en la zona de la cuenca; un periodo de avenidas desde febrero hasta abril y un periodo de estiaje desde junio hasta diciembre. En la cuenca baja, las precipitaciones se presentan entre enero y mayo, con los valores más altos en marzo y abril. Durante los otros meses del año, prácticamente no hay precipitaciones en la cuenca baja. La cuenca alta está caracterizada por precipitaciones durante todo el año, pero también con los valores más altos entre enero y mayo. La zona de las precipitaciones más altas se encuentra entre 1.700 y 2.900 msnm, no válido durante la ocurrencia del fenómeno El Niño, cuando las condiciones y las precipitaciones son totalmente diferentes. Por ejemplo, las precipitaciones acumuladas durante el fenómeno El Niño de los años 1997-1998 fueron extremadamente intensas en la cuenca media del río Piura, provocando caudales muy altos, especialmente en la zona urbana de la ciudad de Piura.
Tabla 2.3: Precipitaciones acumuladas de la cuenca del río Piura entre diciembre de 1997 y mayo de 1998
Estación Precipitaciones [mm]
Miraflores 2.031,4 Mallares 1,765,2
Chulucanas 3.410,1 Tambogrande 3.949,6
Ayabaca 1.659,2 Tumbes 2.453,5 Talara 1.315,3 Paita 910,8
Sechura 1.040,2
27
El análisis de las inundaciones indica que el centro de las lluvias está situado generalmente entre Chulucanas y Morropón, extendiéndose hacia las pendientes occidentales de la cordillera. En casi todos los eventos El Niño, el área de mayor intensidad de lluvias se sitúa a lo largo de una línea de inestabilidad que se desarrolla entre el valle del Alto Piura y el de San Lorenzo (Figura 2.6), producto de la fuerte actividad convectiva que se ve reforzada por la intensificación del sistema de circulación local brisa mar – tierra en condiciones que la temperatura del mar se encuentra muy por encima de su normal.
Fig. 2.6 Eje de crecimiento de un complejo convectivo
Este comportamiento típico, de un eje de crecimiento de un complejo convectivo, corresponde a un evento de tormenta que se ha originado a partir de varias células convectivas dispersas y locales que se generan en la plataforma costera de Piura.
28
Según los estudios, se toma la estación Miraflores en la ciudad de Piura como la estación clave de las precipitaciones de la cuenca. El análisis estadístico (distribución Log-Normal con 3 parámetros) llega a los valores siguientes para el período de retorno de las precipitaciones (Pmax
24h):
Tabla. 2.4: Períodos de retorno de las precipitaciones (distribución Log-Normal con 3 parámetros, estación Miraflores)
Período de retorno
[años] Pmax
24h [mm]
10 62 25 106 50 147 100 196 200 230 500 275
2.3.1.2 Avenidas En el recorrido existen varias estaciones hidrológicas para la medición de las precipitaciones y los caudales. Las estaciones más importantes de la cuenca son las de Chulucanas (puente Ñácara), Tambogrande y Piura (puente Sánchez Cerro). Según los registros desde el año 1926, el régimen de flujo del río Piura es muy irregular y depende directamente de la ocurrencia del fenómeno El Niño y las precipitaciones. En la estación hidrológica del puente Sánchez Cerro, los caudales del río varían entre 0 m3/s y más que 4.000 m3/s, como resultado del fenómeno (4.424 m3/s en el año 1998, véase Fig. 2.7 y tabla 2.6).
Fig. 2.7: Hidrograma de la máxima avenida registrada en la Presa de Los Ejidos, en el mes de marzo de 1998, entre los días 10 (21:00 horas) y 14 (21:00 horas)
HIDROGRAMA MARZO 1998
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 24 48 72 96
Tiempo (horas)
Ca
ud
al (
m3 /s
)
29
En el año 1998 la duración del período de la crecida estuvo comprendida de Enero a Mayo de 1998. Los valores de la descarga máxima media diaria (Qmaxmd) y de la descarga máxima instantánea diaria (Qmaxid) registrados para la estación hidrométrica Los Ejidos, están en la tabla 2.5 que a continuación mostramos.
Tabla 2.5 Valores de la descarga máxima media diaria y de la descarga máxima instantánea diaria
Fecha Qmaxmd (m3/s) Qmaxid (m3/s)
12.03.98 3256 4424
01.04.98 3367 3816
Fuente: Proyecto especial Hidroenergético Alto Piura
30
Tabla 2.6: Caudales máximos instantáneos anuales del río Piura, estación Sánchez Cerro, 23,3 m.s.n.m (marcado los caudales > 2000 m3/s y caudales = 0 m3/s)
año Q [m3/s] año Q [m3/s] año Q [m3/s] 1926 860 1951 0,0 1976 388 ´27 610 ´52 153 ´77 646 ´28 124 ´53 2.200 ´78 167 ´29 135 ´54 44 ´79 74
1930 95 ´55 350 1980 45 ´31 450 ´56 1.530 ´81 568 ´32 1.900 ´57 1.700 ´82 390 ´33 620 ´58 690 ´83 3.200 ´34 438 ´59 900 ´84 980 ´35 379 1960 81 ´85 112 ´36 390 ´61 88 ´86 25 ´37 39 ´62 115 ´87 574 ´38 508 ´63 37 ´88 6 ´39 1.525 ´64 33 ´89 845
1940 185 ´65 2.500 1990 6 ´41 2.220 ´66 49 ´91 14 ´42 405 ´67 82 ´92 1.793 ´43 2.250 ´68 21 ´93 1.042 ´44 273 ´69 180 ´94 1.108 ´45 220 1970 29 ´95 75 ´46 134 ´71 545 ´96 101 ´47 41 ´72 1.616 ´97 638 ´48 42,5 ´73 845 ´98 4.424 ´49 1.010 ´74 58 ´99 3.107
1950 0,0 ´75 272
Después del fenómeno del año 1983, se han realizado varios estudios hidrológicos que generalmente han concluido que este evento alcanzó una magnitud casi imposible de repetirse. El caudal de esta avenida (3.200 m3/s) se adoptó como caudal de diseño para la reconstrucción y rehabilitación de la represa Los Ejidos y las protecciones ribereñas. Pero, en los años de 1997-1998, estas conclusiones quedaron obsoletas, con caudales durante el evento del fenómeno de 4.424 m3/s.
31
El rango usual de periodos de retorno de las avenidas, considerado para este tipo de ríos y de protección ribereña, es el intervalo entre 5 y 150 años. Dado que la inversión económica en protección ribereña podría sobrepasar largamente los daños eventuales que pudieran ocurrir en la cuenca, se puede concluir que no es recomendable aplicar avenidas de diseño con una probabilidad de ocurrencia mayor de 100 años. Se concluye que el período de retorno recomendable está entre 20 y 100 años, así que se decide realizar los estudios para avenidas con 25, 50 y 100 años de período de retorno. Con estos resultados, también se definen los parámetros del modelo matemático.
Tabla. 2.7: Avenidas máximas para los diferentes períodos de retorno
(estación de Piura – puente Sánchez Cerro)
Período de retorno [años]
Probabilidad de ocurrencia [%]
Qmax [m3/s]
25 4 2.906 50 2 3.773 100 1 4.546
Hidrogramas Sintéticos
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Tiempo (horas)
Q (m
3 /s)
Q10 Q25
Q50 Q100
Fig. 2.8: Hidrogramas sintéticos para períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años
32
2.3.1.3 Niveles de agua - Velocidad En la tabla siguiente se muestran las mediciones de los caudales y los niveles típicos realizados en los puentes Sánchez Cerro, Cáceres y Bolognesi durante el fenómeno El Niño 1997-1998.
Tabla. 2.8: Caudales máximos durante el fenómeno El Niño 1997-1998 (puentes Sánchez Cerro, Cáceres y Bolognesi, Piura)
Fecha Caudal [m3/s]
Nivel [msnm]
Ancho [m]
Tirante [m]
Velocidad [m/s]
Puente Sánchez Cerro 12.03.98 4.424 29,8 18.03.98 1.144 24,7 86 5,9 2,3 23.03.98 2.274 25,9 109 5,4 3,9 25.03.98 1.174 24,7 85 5,0 2,8 31.03.98 2.350 26,2 104 5,9 3,8 01.04.98 3.727 27,4 107 7,2 4,9 02.04.98 2.352 26,0 105 5,2 4,3
Puente Cáceres 12.03.98 4.424 30,5 17.03.98 2.491 27,7 138 8,5 2,1 23.03.98 2.219 26,7 140 6,9 2,3 25.03.98 1.324 25,0 121 5,1 2,1 31.03.98 2.289 27,1 135 6,8 2,5 01.04.98 3.650 28,6 140 8,3 3,1 02.04.98 2.352 26,7 131 6,7 2,7
Puente Bolognesi 22.12.97 308 24,7 90 3,3 1,0 31.12.97 510 25,4 102 3,3 1,5 09.01.98 1235 26,8 129 3,8 2,5 18.02.98 424 24,7 105 4,1 1,0 11.03.98 1750 27,3 126 5,2 2,7 12.03.98 4424 27,8
Se puede observar que el máximo nivel de agua registrado en el puente Sánchez Cerro (cota 29,8 msnm) corresponde a un caudal de 1670 m3/s a fines de enero de 1983. Cuando se presentó la avenida máxima de ese año (3200 m3/s), el nivel de agua fue 0,90 m menor que el valor antes mencionado. El caudal se duplicó, sin embargo el nivel de agua disminuyó en lugar de aumentar. Esta diferencia sólo es explicable por la erosión que se produce al fondo del cauce (véase cap. 2.3.4). Además, también en 1998 cuando se presentó una avenida de 4424 m3/s, el nivel de agua fue 0,9 m menor que el máximo nivel registrado en 1983.
33
El punto más vulnerable de todo el tramo urbano es el puente Cáceres, donde el nivel de agua corresponde a la cota 30,50 m.s.n.m. Considerando que los máximos niveles de agua del año 1983 fueron casi un metro mayores que los de 1998, esto indicaría que ya se han presentado en oportunidades anteriores niveles de agua mayores de 30,50 m.s.n.m en la sección donde se ubica el puente Cáceres. Para calibrar o verificar un modelo, se busca reproducir la curva niveles de agua observados – caudal registrado en el prototipo para un determinado caudal, siendo la variable de calibración normalmente la rugosidad. Sin embargo, para el río Piura este procedimiento resultaría poco práctico, pues no existe una relación nivel de agua – caudal definida, debido a los efectos de erosión. Así que se han buscado relaciones independientes de la erosión para la calibración del modelo, como la relación entre la velocidad y los caudales.
.
Velocidades medias en los puentes vs. Caudal
R2 = 0.94
R2 = 0.84
R2 = 0.94
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
CAUDAL (m3/s)
VE
LOC
IDA
D M
ED
IA (
m/s
)
Cáceres S. CerroBolognesi
Fig. 2.9: Relación velocidad – caudal en el tramo urbano (puentes Cáceres, Bolognesi y Sánchez Cerro)
Se puede observar que las velocidades más altas se presentan en el puente Sánchez Cerro, con valores por encima de 4 m/s. Este puente es más angosto (110 m) que los otros dos (130 m y 150 m), pero eso no explica un incremento tan alto en la velocidad. La razón de las altas velocidades es la existencia de un estrato de material muy duro prácticamente no erosionable en la margen izquierda (véase cap. 2.3.4).
34
2.3.1.4 Rugosidad Es común afirmar que la mayor incertidumbre en la modelación hidráulica es la precisión de los valores de rugosidad del cauce. Normalmente, este parámetro se usa como el parámetro de calibración de los modelos para explicar los distintos niveles de agua con diferentes caudales. Sin embargo, este parámetro no sirve para la modelación del río Piura. En este caso la mayor incertidumbre en los niveles de agua viene dada por la erosión. No obstante, se adoptaron los valores característicos del coeficiente de rugosidad de Manning como se puede ver en la tabla 2.9. El cauce del tramo urbano está en su mayor parte encauzado y rectificado, con una arena uniforme y poca vegetación, facilitando la estimación de los coeficientes de rugosidad, teniendo un valor promedio de 0,030.
Tabla 2.9: Coeficientes característicos de rugosidad de Manning
Descripción n de Manning
Llanura de inundación 0,030 a 0,040 Cauce principal 0,015 a 0,030
Talud de concreto 0,014 a 0,022 2.3.2 Geología El tramo entre la presa Los Ejidos y el futuro puente Integración, está caracterizado por un afloramiento de un substrato posible Formación Zapallal, que constituye el basamento rocoso del cauce. En las calicatas que se ejecutaron para el Estudio para el Tratamiento Integral del Río Piura se han confirmado la presencia de limos ligeramente calcáreos, poco cohesivos. Las rocas de este tipo se encuentran meteorizadas con pronunciadas manifestaciones de oxidación, lo que determina un grado de alteración que permite niveles de erosión local en las riberas y erosión diferencial en el fondo del cauce. Además, se ubican depósitos de inconsolidados (eólicos, fluviales, aluviales) depositados en el período cuaternario y reciente, que se encuentran cubriendo la parte superficial del tramo II en sus márgenes izquierda y derecha. La mayor parte de los materiales inconsolidados existentes son las arenas arcillosas, arcillas y escombros. Los ríos secundarios y quebradas que aportan una gran cantidad de sedimentos a la parte baja de la cuenca, son los ríos Yapatera, Corrales, Bigote, Seco, Huarmaca y la quebrada Carneros. Estos tributarios se encuentran en las cabeceras de la cuenca. En el tramo A, entre Los Ejidos y puente Cáceres, el basamento rocoso es aflorante y en las zonas de llanura de inundación se le ubica a la profundidad de 5,50 m a 6,80 m y llegando de 1,50 m a 0,50 m en los lugares más superficiales. La profundidad del basamento rocoso en el tramo B, entre los puentes Cáceres e Integración, se describe en la tabla siguiente:
35
Tabla 2.10: Profundidad del basamento rocoso en el tramo urbano (tramo B)
Estación Profundidad del basamento rocoso Margen izquierda Cauce Margen derecha
Pte. Cáceres 5,00 m 5,00 m Pte. Intendencia 0,50 m 1,20 m 3,45 m
Pte. Sánchez Cerro 3,50 m 1,50 m 2,00 m Pte. San Miguel 9,50 m 10,50 m 11,25 m
Pte. San Miguel – Pte. Bolognesi
0,00 m 0,60 m
Pte. Bolognesi 10,00 m 2,50 m Pte. Bolognesi – Pte. Integración
10,00 m 14,55 m 14,50 m
Fig. 2.10: Perfil estratigráfico del tramo B Según las investigaciones, las propiedades de los principales materiales de los tramos A y B presentan valores como les mostrados en la tabla 2.11.
36
Tabla 2.11: Propiedades de los principales materiales del tramo B
Propiedades Tramo B
Peso específico 2,55 a 2,82 Peso volumétrico 1,56 a 2,02 gr/cm3
Angulo de rozamiento interno
29° a 36°
Cohesión 0,18 a 0,70 kg/cm2 Resistencia a la
Compresión Inconfinada 1,10 a 22,97 kg/cm2
Límites de Atterberg LL = 31,00 a 80,00 LP = 13,00 a 34,17 IP = 10,00 a 55,00
Tipos de suelos SP, SM, SP-SM, SC, CL
2.3.3 Erosión y sedimentación Dentro de la ciudad, el río Piura tiene una reducida capacidad hidráulica, esto debido a que el ancho del río se reduce a menos que 100 m, en comparación con más que 1.000 m en la zona fuera de la ciudad. Esta capacidad depende directamente del proceso de erosión y sedimentación; así que la capacidad hidráulica máxima se puede obtener solamente combinada con la erosión máxima del fondo del cauce. Debido a las construcciones de protección y las edificaciones a lo largo de la ribera urbana, el río no puede cambiar su ancho significativamente. El gran cambio del ancho, entre la zona aguas arriba y aguas abajo del tramo urbano y su paso por la ciudad, provoca velocidades muy altas y erosión. Comparando los datos de las investigaciones anteriores sobre el terreno y el cauce principal con la situación actual, se puede constatar que en algunas zonas los niveles del fondo han bajado hasta 2 m por debajo de los niveles iniciales. En ambas márgenes se observa erosión, con la mayor erosión en la margen izquierda, donde la cota de fondo promedio es 15,20 m.s.n.m; la de la margen derecha es 20,00 m.s.n.m. Gracias a estas erosiones, el río no se desbordó inundando la ciudad durante la ocurrencia de las avenidas del año 1998, aunque los caudales máximos han sobrepasado el caudal de diseño y la capacidad técnica de la defensa urbana contra inundaciones. En el año 1998, los caudales tuvieron un crecimiento paulatino desde 1485 m3/s del 9 de enero hasta 4424 m3/s del 12 de marzo, provocando también un aumento de la capacidad hidráulica del cauce del río en el tramo urbano por erosión. Investigando la erosión del río, se puede analizar dos parámetros diferentes: la erosión general del cauce en la zona urbana y la erosión local a lo largo del tramo urbano, especialmente cerca a los puentes. Debido a las erosiones locales, se han detectado zonas de erosión alta de varios metros de profundidad, que han puesto en peligro la seguridad de los puentes y provocaron la caída de dos puentes durante las avenidas del año 1998.
37
Aguas abajo del tramo urbano, las velocidades y fuerzas hidráulicas bajan y se establecen condiciones para la sedimentación. En el año 1998, el cauce se ha levantado en esta zona por los materiales básicamente del tramo urbano. En la zona del dique Chato se ha formado un fondo de cauce nuevo, con niveles mucho más altos que antes 1998. Después de las avenidas de este año, la capacidad hidráulica bajó a solamente 10 m3/s, desbordando los diques en la zona. Por esto, fue necesario excavar el material sedimentado, aumentado la capacidad hidráulica para las avenidas de los años siguientes. En el tramo urbano, el río Piura tiene las características principales de un río aluvial. Se trata de un lecho constituido por partículas sueltas y de diferentes tamaños, resultado de la erosión en la cuenca. Según la terminología internacional, se pueden clasificar las partículas del río Piura como se muestra en la tabla 2.12.
Tabla 2.12: Terminología internacional del tamaño de la partícula
Tamaño Denominación D < 0,004 mm arcilla
0,004 mm < D < 0,062 mm limo 0,062 mm < D < 2,0 mm arena
2,0 mm < D < 6,4 cm grava 6,4 cm < D < 25,6 cm cantos
25,6 cm < D bolos El parámetro que influye de manera significativa en el proceso de erosión y sedimentación, es el tamaño de la partícula y la representación del volumen. El lecho del tramo urbano del río Piura es principalmente de limo y arena, con tamaños de 0,004 mm hasta 2,0 mm. El peso del material sólido es del orden S = 2,60 t/m3, como el peso específico similares a otros de este tipo. Aparte del material suelto, el río está caracterizado por material rocoso, denominado como Zapallal, así que se representan zonas del lecho cohesivo. 2.3.3.1 Principio de inicio de movimiento El conocimiento de las condiciones para un movimiento inicial de las partículas, denominado como la condición crítica del movimiento de fondo, es uno de los problemas más complicados del análisis sedimentológico en un río. Aparte del número de parámetros que lo influyen y las condiciones específicos para cada río, existe un consenso general que para este tipo de estudios se pueden usar los resultados de Shields. La acción de agua sobre el fondo puede caracterizarse por una tensión cortante en el fondo (con D = tamaño de las partículas; S = peso específico):
= 0 / [(S - ) D]…..2.1
compara como cociente la fuerza promotora del movimiento (acción de arrastre proporcional a 0D
2) con la fuerza estabilizadora (peso proporcional a ( S - )D3 ). La tensión de fondo vale (con R: radio hidráulico; I: pendiente motriz):
0 = RI …… 2.2
38
La velocidad de corte (V*), que se define convencionalmente a partir de la tensión 0, es la siguiente:
0 = 2 V*2 ó V* = (0 / 2)1/2 ……2.3 Para llegar al movimiento, la tensión adimensional debe alcanzar un valor límite de principio de movimiento. Este principio de movimiento depende del tamaño de la partícula, como se necesita una tensión mayor cuanto mayor es el tamaño de la partícula. Otro parámetro que influye en este fenómeno es el grado de turbulencia, definido como número de Reynolds (Re*, donde es viscosidad):
Re* = (V* D) / ………2.4 A mayor Re* el movimiento es más turbulento alrededor de la partícula. Cuando Re* > 70, el movimiento se llama turbulento rugoso, ya que la altura del grano D es mayor que la subcapa límite laminar. En el movimiento turbulento rugoso, la tensión necesaria para iniciar el movimiento o tensión crítica ya no depende del número de Reynolds. En este caso es: 0 / [(S - ) D] = 0,056…………2.5
El número de Reynolds para el cauce principal es más de 70 y se trata de un flujo turbulento rugoso, especialmente durante el período de avenidas; así que se puede establecer el límite de movimientos como:
0 = 0,056 (S - ) D = RI = hI…..2.6 En este caso como un canal ancho, el radio hidráulico y el tirante coinciden prácticamente (R = h). Así se puede determinar el tirante mínimo necesario para iniciar el movimiento del lecho, con el D50 = 0,3 mm como diámetro característico: hI = 0,056 (S - ) D50 ........... 2.7 h = 0,056 (S/ - 1) D50 /I = 0,056 (2,6 - 1) 0,0003 / 0,00037 = 0,073 m Este resultado significa que durante caudales normales y más aun durante avenidas, todo el material del fondo se encuentra en movimiento. Además, se podría suponer que una alta fracción del material entra en suspensión dentro del seno del fluido en movimiento. Un tirante de solamente unos cuantos centímetros es capaz de poner en movimiento el material del fondo.
39
2.3.3.2 Transporte de sedimentos El modo de transporte más importante en el cauce principal del río Piura es el transporte por suspensión, sostenido por la turbulencia del flujo. Una partícula inicialmente en reposo puede ser transportada a saltos por el fondo cuando supera el límite de movimiento. Luego, con el río creciendo, puede ser transportada por suspensión. Cuanto hay un aumento de la fuerza y la velocidad del río, mayor es el tamaño del material del fondo que es puesto en suspensión. En el tramo urbano del río Piura, el material suspendido representa normalmente hasta 90 %, que tiene gran repercusión en la formación del cauce, especialmente aguas abajo de la zona urbana. Junto con este modo de transporte, hay un transporte de fondo que también influye la morfología del río, formando meandros. Durante los períodos de lluvia, especialmente durante la ocurrencia del fenómeno El Niño, el origen del material transportado puede ser del cauce o de la cuenca hidrográfica del río. A largo plazo, el material del cauce del río Piura tiene también su origen en la cuenca, transportando por suspensión. Usualmente se asume que el tamaño de la partícula D = 0,065 mm separa el material de origen del cauce y de cuenca, en sentido que el material superior procede del lecho y el inferior del lavado de la cuenca. Al lado del modo de transporte y del origen de los materiales, el comportamiento está influido por el equilibrio del transporte de sedimentos, que ocurre cuando el río no sufre modificaciones en su cota. Este equilibrio está definido por los parámetros como caudal líquido y sólido, la pendiente del río y el tamaño de sedimento. En el caso del río Piura, estos parámetros tienen una variación importante en el espacio y el tiempo. Los caudales varían entre unos m3/s y unos miles de m3/s. Es obvio que durante períodos de avenida, el río no tiene un equilibrio, así que se producen erosiones graves en el tramo urbano. Después de las avenidas, la situación es diferente; en las zonas de erosión anterior ocurre la sedimentación. Por razones de la morfología y las condiciones hidráulicas, el proceso de erosión es mucho más pronunciado en los tramos A y B que en los tramos C y D, que es la zona de sedimentación muy pronunciada con una pendiente más reducida. La ocurrencia de lluvias intensas en la parte alta de la cuenca provoca la erosión de material más grueso, que una vez transportado en la cuenca media y baja, genera esta sedimentación en la zona aguas abajo del tramo urbano. Como se menciona anteriormente, se puede distinguir dos tipos de erosión: la erosión general del fondo, que se puede explicar por la acción de un flujo de agua caracterizado por una velocidad media; y la erosión local, caracterizada por una pequeña extensión y la acción de un flujo más complejo, que tiene una fuerte turbulencia y desarrolla vórtices. Las erosiones más importantes del río Piura son la erosión lateral, que es una erosión de orillas en tramos curvos, y la erosión en zonas de las estructuras, como pilares de los puentes. En el tramo urbano se puede observar ambos tipos de erosión.
40
Por un lado, la erosión general es más pronunciada en el tramo urbano que en los tramos C y D; por otro lado, este tramo tiene curvas que provocan erosión lateral (erosión local). Además, otras zonas de erosión local son las zonas de los pilares de los puentes, como consecuencia de la distribución no uniforme de velocidades. Por ejemplo, cerca del puente Cáceres se puede observar erosión en los pilares muy profunda, hasta más de 10 m y mucho más que la erosión general durante el mismo tiempo. También se puede distinguir una erosión transitoria y una permanente, tomando en cuenta la clasificación temporal de la erosión. La forma transitoria es el descenso del fondo de un cauce aluvial durante períodos de avenida. Cuando decrece la avenida de nuevo, la superficie libre baja y el fondo asciende rellenando el espacio erosionado de forma transitoria. Después de una avenida, la cota del fondo es la misma que antes, sin embargo esto no dice nada sobre el estado durante la avenida. La erosión transitoria puede provocar daños y colapso total de las estructuras en las riberas, como las estructuras de protección; o de las estructuras en el río, como los pilares de los puentes.
41
160.00
PROGRESIVA 4 + 093
30.00
28.00
24.00
26.00
0.00
18.00
22.00
20.00
20.00 60.0040.00
EJE IZQUIERDO
38.00
36.00
32.00
34.00
area=308.23
120.00100.0080.00 140.00
20.00
20.00
18.00
22.00
24.00
0.00
PROGRESIVA 4 + 294
60.0040.00 100.0080.00
area=332.87
120.00 140.00 160.00190.00
38.00
36.00
32.00
34.00
26.00
30.00
28.00
EJE IZQUIERDO
20.000.00
30.00
28.00
24.00
26.00
20.00
18.00
22.00
M A L E C O N
VIVIENDA
MURETE
area=289.5418
120.00
PROGRESIVA 4 + 194
100.0080.0040.00 60.00 160.00140.00
38.00
EJE IZQUIERDO
34.00
32.00
36.00
LEYENDA :
AÑO 2000
AÑO 1981
AGUAS ARRIBA DEL PTE. SÁNCHEZ CERRO
INMEDIATAMENTE AGUAS ARRIBA DEL PTE. SÁNCHEZ CERRO
AGUAS ABAJO DEL PTE. SÁNCHEZ CERRO
PROGRESIVA 3 + 009
24.00
40.000.00
20.00
18.00
22.00
20.00
PROGRESIVA 3 + 200
80.0060.00 100.00 120.00
EJE IZQUIERDO
38.00
36.00
32.00
34.00
26.00
28.00
30.00
20.000.00
30.00
26.00
24.00
28.00
18.00
20.00
22.00
80.00 100.0060.0040.00
EJE IZQUIERDO
38.00
32.00
34.00
36.00
160.00140.00 190.00180.00
AÑO 2000
LEYENDA :
AÑO 1981
180.00
area=416.36
180.00140.00 160.00120.00
area=389.05
28.00
24.00
26.00
22.00
0.00
20.00
18.00
PROGRESIVA 3 + 597
20.00 40.00 80.0060.00
area=360.25
140.00120.00100.00 160.00
36.00
38.00
30.00
32.00
34.00
EJE IZQUIERDO
M A L E C O N
MURETE
INMEDIATAMENTE AGUAS ABAJO DEL PTE. CÁCERES
AGUAS ABAJO DEL PTE. INTENDENCIA
AGUAS ABAJO DEL PTE. CÁCERES
Fig. 2.11: Comparación de la erosión general en el tramo urbano del Río Piura entre 1998 y 2000
42
2.3.4 Protecciones ribereñas existentes El tramo del río Piura, desde la presa Los Ejidos hasta su desembocadura en la Laguna Ramón, se puede dividir en tres partes de sistema de protección. El tramo entre la presa Los Ejidos y el futuro puente Integración tiene medidas de protección contra inundaciones como diques, que protegen las partes de Piura y Castilla. Las construcciones de protección comenzaron generalmente en el año 1983. Antes de este año, la ciudad tenía diques provisionales que fueron diseñados para avenidas con el período de retorno de no más de cinco años, con una altura de apenas dos metros. Así que las avenidas de los años 1965 y 1972 afectaron la ciudad, inundándola gravemente. Por esta razón, en 1976 comenzaron estudios e investigaciones sobre la protección ribereña. El sistema de protección fue diseñado para el caudal de 2800 m3/s, correspondiente al período de retorno de 50 años según los datos disponibles en este momento. Este caudal significó niveles máximos de agua debajo de los niveles mínimos de los puentes existentes en este momento, adecuado a la correspondiente capacidad hidráulica. Las protecciones constaron de diques de defensa, muros de contención y el revestimiento de las orillas del río y del talud, aguas arriba de los diques con losas de concreto. Pero antes de iniciar la construcción de las obras de defensa, las avenidas del Fenómeno El Niño del año 1983 desbordaron parcialmente el cauce del río, inundando gran parte de la ciudad con un caudal máximo registrado de 3200 m3/s; así que se aumentó la capacidad hidráulica del cauce y se cambió el diseño del sistema de protección para avenidas de 3200 m3/s.
Las protecciones existentes no se extienden por todo el tramo urbano. Solamente hay sistemas de defensa en los sectores I (margen derecha), II (margen derecha), III y IV (ambas márgenes) del tramo B. Los otros sectores, como también el tramo A, permanece sin protecciones hasta ahora (véase Fig. 2.12).
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+
+
Los Ejidos
Pte. Cáceres
Pte. Intendencia
Pte. Sánchez Cerro
Pte. San Miguel
Pte. Bolognesi
Pte. Integración
Fig. 2.12: Sectores del tramo urbano
(se encuentran marcados los sectores protegidos) El tramo B y también el sector I comienza con el puente Cáceres, donde el río entra en una curva y sufre un estrechamiento a 150 m. Aguas arriba del puente, hay protecciones en ambas márgenes, unos 60 m en la margen derecha y unos 100 m en la margen izquierda, constituida por losas de concreto y gaviones, las cuales que se encuentran en buen estado. Aguas abajo del puente Cáceres, gran parte la margen derecha está protegida por losas de concreto, parcialmente reemplazadas por una protección de enrocado después de las destrucciones de la avenida en el año 1998.
Foto 2.1: Enrocado de protección de estribo izquierdo de puente Cáceres
Sector II
Sector III
Sector IV
Sector V
Tramo A
Tramo B
Sector I
+
+
+
+
44
Además, existe un tramo corto de 40 m en esta margen con un muro de contención. La margen izquierda se ha protegido parcialmente con roca en reemplazo de las losas destruidas por la erosión en una longitud de aproximadamente 70 m, seguido por un tramo con protecciones de losas de concreto. Y luego, hay un dique que continua hasta el puente Sánchez Cerro.
Foto 2.2: Tramo entre puente Cáceres y puente Sánchez Cerro. El sector II se inicia con el puente Intendencia, que se ubica también en una curva, siendo la margen derecha la parte interior de la curva. En la margen derecha se encuentran distintos sistemas de protección, como enrocado (40m), losas de concreto (30m) y a continuación un malecón, que se extiende hasta el puente Bolognesi. En la margen izquierda continua el dique (véase fotografía anterior). A partir del puente Sánchez Cerro, en el sector III, comienzan las obras de protección en la margen izquierda en forma de losas de concreto. En la margen derecha continua el malecón. El sector IV está protegido con losas de concreto en ambas márgenes, parcialmente deterioradas y reemplazadas por enrocado. Aguas abajo existen muros de ladrillo y concreto también en ambas márgenes, destruidos en una longitud de 30 m. Aguas abajo del puente Bolognesi (sector V) comienzan los diques de defensa en ambas márgenes como la única protección ribereña, que continúan hacia el Bajo Piura.
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Foto 2.3: Aguas abajo del puente Bolognesi 2.4 Impactos del Fenómeno El Niño 1997-1998 en el tramo urbano Las avenidas del fenómeno El Niño 1997-1998, de acuerdo con su magnitud, sus caudales máximos y promedios y el tiempo de persistencia (en total 161 días), no han podido pasar por el tramo urbano sin dañar y debilitar seriamente las obras de encauzamiento del río y otras infraestructuras en el cauce del río, especialmente los puentes. Por efectos hidráulicos y socavación de los cimientos de apoyos, en la ciudad de Piura colapsaron dos puentes, puente Viejo y puente Bolognesi, perdiéndose en estos accidentes varias vidas humanas. El primer puente no resistió los caudales máximos del 12 de marzo y colapsó en la madrugada del mismo día, mientras que el segundo se cayó el 16 de marzo debido a la fuerte socavación de los cimientos de sus apoyos. Fueron diferentes las causas que produjeron la caída de los puentes en Piura; en la Foto 2.4, se observa que a pesar de que existe un borde libre de aproximadamente 2 m, el puente está soportando esfuerzos de trabajo no previstos y no se produce colapso. En la Foto 2.5 se muestra el mismo puente, pero colapsado, el nivel del agua no llegó a tocar el tablero (como sucedió en el puente Cáceres, véase Foto 2.7 y 2.8), sin embargo las fuerzas producidas fueron suficientes para que colapsase. Otro puente de la ciudad de Piura que colapsó fue el Bolognesi (véase Foto 2.6). El nivel del agua se mantuvo por debajo del tablero. Según los datos presentados y la experiencia de los hechos ocurridos, es obvio que los puentes no estaban diseñados para soportar empujes y/o socavaciones originados por caudales tan altos como los producidos durante 1998.
46
Foto 2.4: Puente Viejo con un caudal de 4400 m3/s
Foto 2.5: Vista del puente Viejo colapsado.
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Sin embargo, el puente Cáceres, de reciente construcción, soportó el Fenómeno de 1998. En las fotos 2.7 y 2.8 se muestra dicho puente con la máxima avenida registrada (4400 m3/s) y se observa que no existe borde libre e incluso hay un pequeño remanso de algunos centímetros que ya estaban apareciendo; de acuerdo a los procesos constructivos utilizados, y ya que el diseño no tiene previstas situaciones como esta, se puede afirmar que el puente estuvo muy cerca de colapsar.
Foto 2.6: Vista del puente Bolognesi colapsado
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. Foto 2.7: Vista del puente Cáceres con el caudal de 4400 m3/s
Foto 2.8: Otra vista del puente Cáceres con el caudal de 4400 m3/s
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Como consecuencia de los impactos especificados, la defensa ribereña urbana sufrió los siguientes daños:
- Debido a la profunda erosión del fondo de cauce a lo largo de las tablestacas, en el talón del revestimiento de las losas de concreto, en el talud de la orilla y de los diques de defensa en las orillas del río, las tablestacas han quedado descubiertas y sin contrapeso en una altura de mas de 2,0m; bajo tales circunstancias no han podido resistir a las correspondientes cargas, lo que ha resultado en las roturas de las tablestacas en varios tramos de las márgenes izquierda y derecha entre los puentes Bolognesi y Sánchez Cerro y especialmente en la orilla derecha entre los puentes Sánchez Cerro y Cáceres.
- Las roturas de tablestacas han tenido como consecuencia las caídas de las
losas contiguas del revestimiento, quedándose el talud de la orilla expuesto a las erosiones y socavaciones, que han aumentado el volumen de daños.
- Por efectos de la erosión y la socavación en el fondo del cauce y en el talón
del talud, se cayó totalmente el revestimiento de concreto de la orilla izquierda a la altura del puente Cáceres.
- En varios sitios se ha presentado el lavado del material en los taludes de las
orillas, por debajo del revestimiento de concreto, lo que ha provocado asentamiento, roturas, caídas y otros daños en las losas de concreto de revestimiento.
- Se han producido varias fuertes erosiones y socavaciones en el talud de la
orilla y en el dique provisional de defensa del tramo entre los puentes Sánchez Cerro y Cáceres, margen izquierda.
Teniendo en cuenta los regímenes hidrológico e hidráulico del río durante las avenidas de 1997/1998, era de esperar con gran probabilidad mayores daños. El no haber ocurrido, aparte de las razones apuntadas sobre los parámetros hidráulicos, también se debe a los arduos trabajos y medidas de prevención y durante la emergencia llevados a cabo permanentemente, especialmente en los puentes Sánchez Cerro y Cáceres y otras localizaciones con problemas, en ambas orillas del tramo entre los puentes Sánchez Cerro y Cáceres. Debido a la fuerte erosión y socavación del cauce del río Piura, en su tramo urbano, los estribos y cimientos de los pilares de estos dos puentes también fueron expuestos a una fuerte erosión, encontrándose en grave peligro de colapso, con la consecuente interrupción de las dos únicas vías de tránsito entre las dos partes de la ciudad, margen derecha (Piura) y margen izquierda (Castilla).
50
Actualmente, por erosión y socavación de más de 2,0m de profundidad, todos los tablestacados en el talón de las losas de concreto del revestimiento de los taludes de las orillas y diques de la defensa, ubicados en el tramo entre los puentes Bolognesi y Puente Viejo de la margen izquierda y entre los puentes Bolognesi y Cáceres de la margen derecha, han quedado descubiertos y sin los correspondientes contrapesos y contraempujes. Bajo las circunstancias indicadas las obras de encauzamiento y protección de la orilla han sido seriamente debilitadas, lo que se refleja directamente en la inestabilidad de los revestimientos y taludes de las orillas y, en general, de toda la defensa urbana de Piura y Castilla contra inundaciones. En un determinado momento se analizó la posibilidad de construir bloques de concreto fabricados in situ y así evitar el transporte (durante la emergencia era difícil traer piedras desde las canteras debido a la gran demanda de volquetes). Esta solución fue descartada porque los bloques necesitaban un tiempo de fraguado y era urgente tomar medidas de protección, en la Foto 2.9 se observa la colocación del enrocado de protección.
Foto 2.9: Vista de la colocación del enrocado de protección. La construcción del puente Cáceres redujo el ancho del cauce del río, propiciando el que la corriente principal se dirigiera hacia la margen derecha, inmediatamente aguas abajo del mencionado puente (véase Foto 2.10). Esta situación se agravó porque en esa zona no existen losas de protección (70 m.), colocándose, como medida de emergencia, un enrocado de un tamaño promedio de piedra de 50 cm.
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Foto 2.10: Vista de aguas abajo del puente Cáceres
El elevado caudal que pasó por el río Piura, trajo como consecuencia la destrucción de viviendas en la margen derecha, inmediatamente aguas abajo del puente Cáceres, tal como se observa en las Fotos 2.11 y 2.12 En la visita de inspección se observó que la cimentación de las viviendas llegaba a una profundidad promedio de 1.20 m. La erosión lateral producida por el río fue dejando sin apoyo a las bases. Luego se produjo la destrucción. Debido a que las casas que se encuentran en la margen derecha del río Piura, aguas abajo del puente Cáceres, estaban en contacto directo con las aguas del río, actuaron como defensas contra la inundación de la ciudad (véase Foto 2.13). Se debe tener en cuenta que el río estuvo a punto de desbordarse y no lo hizo porque estas construcciones lograron resistir, aunque quedaron muy afectadas. En lo que se refiere a los dos puentes que han quedado en pie, los cimientos de sus apoyos y estribos actualmente están protegidos con enrocados provisionales, colocados durante las pasadas emergencias.
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Foto 2.11: Casas ubicadas aguas abajo del puente Cáceres
Foto 2.12: Vista general de aguas abajo del puente Cáceres
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Foto 2.13: Otra vista de la margen derecha aguas abajo del puente Cáceres
CAPITULO 3
El River2D
3.1 Introducción a la Modelación Numérica de profundidad promedio
3.1.1 Apreciación general
Los adelantos en la capacidad de la computadora y la tecnología del software están haciendo el análisis detallado más rutinario en casi todas las ramas de la Ingeniería. Estos modelos son útiles en los estudios dónde los detalles locales de la distribución de velocidad y profundidad son importantes. Los ejemplos incluyen diseño de puentes, encauzamientos, obras de derivación e incluso la evaluación del hábitat del pez. Esta introducción tiene la intención de dar una breve apreciación general de la modelación de ríos en 2D, resaltando las consideraciones para las aplicaciones prácticas.
Con las posibles altas velocidades y grandes pendientes, y relativamente de poca profundidad, los ríos y modelos de flujos presentan una difícil particularidad al desafío computacional. Este hecho es probablemente un factor significante en el retraso de aplicación de modelos de agua poco profundos en ríos comparados a los ríos costeros y a problemas de estuarios.
Las aplicaciones en modelos de ríos en 2D normalmente enfocan una limitada magnitud del cauce, típicamente menor de diez veces el ancho del cauce en la longitud. En la mayoría de los casos, la variación de la descarga es relativamente lenta comparado al tiempo de viaje de agua a través del tramo, y las condiciones de estado permanentes siempre son perseguidas. La mayoría de los modelos son diseñados para dar soluciones transitorias, sin embargo, y a menudo la solución permanente deseada es obtenida como una asíntota a la solución transitoria (impermanente) después un largo lapso de tiempo.
56
3.1.2 Modelos de profundidad promedio
Hay diversos dominios comerciales y públicos de modelos 2D disponibles. Ellos son basado en una variedad de esquemas numéricos y ofrecen un rango gráfico pre y post procesador de módulos. Los fundamentos físicos son más comunes, sin embargo, todos los modelos 2D resuelven la ecuación básica de conservación de masa y los dos componentes (horizontales) de conservación de velocidad adquirida (impulso). Las salidas del modelo son dos componentes (horizontales) de velocidad y profundidad a cada punto o nodo. Las distribuciones de velocidad en la vertical son asumidas para ser uniformes y las distribuciones de presiones son asumidas para ser hidrostáticas.
Los diseños del modelo 2D se basaron en diferencias finitas, volúmenes finitos, y también del método de elementos finitos. Cada método tiene sus ventajas y desventajas. Al riesgo de groseramente afirmar que el método de volúmenes finitos ofrece la mejor estabilidad y eficacia mientras que el método de elementos finitos ofrecen la mejor flexibilidad geométrica.
3.1.3 Recopilación de datos
Puede ser un cliché decir que un modelo sólo es tan bueno como la entrada de los datos, pero es verdad. Como en los datos de entrada, los modelos hidrodinámicos 2D requieren la topografía del fondo del cauce, rugosidad, así como condiciones de borde, y las condiciones iniciales del flujo. A demás, alguna clase de malla discreta debe diseñarse para capturar las variaciones del flujo.
Obteniendo una representación exacta de la topografía del fondo es probablemente lo más crítico, difícil, y el tiempo que toma los ejercicios de modelación 2D es considerable. Los simples estudios de secciones transversales generalmente son inadecuados. Combinando GPS y los sistemas sonoros de profundidad para los ríos grandes y los estudios distribuidos de Estación Total para los ríos más pequeños tienen que ser buscados para ser efectivos. En cualquier evento, debe esperarse a gastar mínimo una semana para la colección de datos de campo para el estudio. Los datos del campo deben procesarse y deben verificarse a través de un modelo de calidad digital del terreno antes de usarse como la entrada para los modelos 2D.
La rugosidad del fondo, en la forma de una altura de rugosidad o del valor del “n” de Manning, es un parámetro de entrada menos crítico. Comparado con modelos tradicionales unidimensionales dónde muchos efectos bidimensionales son resumidos en el factor de resistencia, el término de la resistencia bidimensional sólo responde al cortante directo del fondo. Las observaciones del material del fondo y del tamaño de las formas del fondo ( dunas, bancos de arena, etc.) son normalmente suficientes para establecer estimaciones de rugosidad razonables. Si los valores de rugosidad requeridos son poco realistas, es probable que haya problemas con la topografía del fondo.
57
Las condiciones del borde normalmente toman la forma de una descarga total en las secciones de entrada y en las secciones de salida las elevaciones de superficie de agua son fijas.
Colocando los bordes del flujo a alguna distancia de las áreas de interés es importante para minimizar el efecto de incertidumbre de las condiciones de borde. Las condiciones iniciales son importantes, incluso para el flujo permanente, desde que ellos son normalmente usados como la suposición inicial en el procedimiento de la solución iterativa. Una buena suposición reducirá significativamente el tiempo de ejecución total y puede hacerse la diferencia entre una ejecución permanente y una impermanente.
El diseño de la malla o cuadricula es el arte de la modelación 2D. El número total de grados de libertad (el número de nodos, tres incógnitas por nodo) está limitado por la capacidad de la computadora y el tiempo disponible. El desafío es distribuir estos nodos de tal manera que la solución más exacta se obtenga para un propósito particular. Estrechamente los nodos espaciados en las regiones de alto interés o en regiones de variación de flujo, los cambios graduales en el espaciamiento del nodo, y regularidad de elemento o forma de la celda son consideraciones importantes.
Para eliminar las preocupaciones sobre los efectos del diseño de la malla en la solución final, las soluciones de más de un diseño deben ser comparadas. Afortunadamente, los pre-procesadores gráficos están disponibles para ayudar al diseño y después para interpretar los resultados. Desafortunadamente, éstos requieren mucho más esfuerzo de la programación, y por consiguiente puede ser más caro, que los mismos modelos 2D hidrodinámicos.
3.2 Principios de la modelación hidrodinámica 2D
En esta sección se piensa proporcionar un breve aspecto en los procedimientos físicos y numéricos que están bajo los procedimientos de los modelos hidrodinámicos 2D de profundidad promedio. El valor práctico de esta sección es que ayude a explicar la importancia de los parámetros de la entrada y también a resaltar las limitaciones y esperar con fiabilidad los resultados del modelo.
Es importante comprender que hay dos niveles de aproximación inherente en más modelos de computadora.
El primer nivel de aproximación está en la abstracción de la realidad física a una formulación matemática. A este nivel, nosotros dejamos fuera un gran trato para enfocar en lo que nosotros consideramos es más importante. Incluso para este subconjunto limitado de realidad, nosotros no siempre entendemos el comportamiento completamente. La turbulencia es un clásico ejemplo.
El segundo nivel de aproximación es la transformación de las afirmaciones matemáticas a la aritmética de la computadora. El esencial problema aquí es que mientras nuestra matemática es bastante sofisticada para reconocer que el espacio real está compuesto de un infinito número de puntos, nuestras computadoras deben trabajar con un número finito. El error de la aproximación disminuye cuando nosotros agregamos más puntos, pero nosotros estamos limitados por la velocidad y la memoria disponible de la computadora.
58
3.2.1 Formulación Física La modelación de profundidad promedio es basada en los principios físicos básicos de conservación de masa y de velocidad adquirida (impulso) y en un conjunto de leyes constitutivas que relacionan el impulso y la resistencia de las fuerzas a las propiedades de flujo y de movimiento. Para ilustrar el proceso de abstracción, las leyes de conservación de masa se desarrollarán a continuación con un poco de detalle. La conservación más compleja de velocidad adquirida es brevemente esbozada con las consideraciones por las leyes necesarias.
3.2.1.1 Conservación de Masa Considere una columna imaginaria en un flujo de río, rectangular en planta (dimensiones “x” e “y”) extendiéndose a través de la profundidad de agua, H, como se muestra en la figura 3.1 Conservación de masa para este elemento o “ volumen de control “ dice que:
“La taza de cambio del volumen del agua del elemento en el tiempo es igual a la taza neta del flujo del agua del elemento a través de los lados”.
Fig. 3.1 Conservación de Masa Ya que el volumen de agua en el elemento sólo puede cambiar si la profundidad cambia, nosotros podemos calcular la taza de cambio del volumen en el tiempo como:
(A∆H) / (∆t), dónde A es el área = ∆x ∆y. 3.1
Para la entrada neta, el componente de velocidad que es perpendicular al lado particular es importante. En la figura anterior, la dirección general de flujo es de izquierda a derecha, pero sólo los componentes perpendiculares que se cruzan son mostrados. Ya que la profundidad puede cambiar de lado en lado y algunos flujos están en el elemento y algunos están fuera, una expresión para la taza de entrada neta es:
=H1U1∆y – H2U2∆y + H3V3∆x – H4V4∆x 3.2
59
La conservación del principio de masa puede expresarse entonces cuantitativamente como:
t
Hyx
= H1U1∆y – H2U2∆y + H3V3∆x – H4V4∆x 3.3
que puede reestructurarse en:
y
VHVH
x
UHUH
t
H
44332211
3.4
y también puede escribirse como:
0)()(
y
HV
x
HU
t
H 3.5
Un cálculo nos permite disminuir las dimensiones del elemento y cambiar el “t” para llevarlo a cero:
0)()(
y
HV
x
HU
t
H 3.6
Ésta es la ecuación del diferencial de continuidad de masa. Definiendo componentes de descarga por unidad de ancho qx = HU y qy = HV da una forma alternada a la ecuación de continuidad:
0)()(
y
qy
x
qx
t
H 3.7
La ecuación de continuidad, en cualquier forma, da una relación para la profundidad y dos componentes para la velocidad (o intensidad de la descarga) a cada punto en el flujo. En general, dos relaciones más son requeridas a cada punto para tener el mismo número de ecuaciones y de incógnitas. Las otras dos relaciones se dan por las dos componentes de conservación de la velocidad adquirida (impulso).
3.2.1.2 Conservación de la velocidad adquirida Mientras la física es bastante diferente, el proceso por derivar las ecuaciones diferenciales de velocidad adquirida es muy similar a derivar la ecuación de la continuidad. Preferible que hacer ese proceso (qué demanda mucho tiempo y es tedioso), se dará énfasis a las condiciones físicas en la ecuación.
Si nosotros revisamos la columna imaginaria o el elemento en el flujo, la conservación de la velocidad adquirida del agua en la dirección “x” dice que:
“La taza de cambio de la velocidad adquirida en “x” del elemento en el tiempo es igual a la taza neta de entrada de la velocidad adquirida de “x” por los lados del elemento más la fuerza neta que actúa en el elemento en la dirección x”.
60
La velocidad adquirida fluye y se muestran las fuerzas en la siguiente figura:
Fig. 3.2 Conservación de Velocidad adquirida
En este diagrama, P1 y P2 son las fuerzas de presión en los lados del elemento; Pb es la fuerza de presión debido a la pendiente del fondo; M1 y M2 son la velocidad adquirida del flujo en la dirección del componente; M3 y M4 son flujos de velocidad adquirida en X llevados por el componente de velocidad transversal; Fb es la fuerza de fricción del fondo; F3 y F4 son las fuerzas cortantes transversales debido a la turbulencia; y F5 y F6 son las fuerzas normales debido a la turbulencia. Note que la fricción de la superficie debido al viento y la fuerza de Coriolis debido a la rotación de la tierra se han omitido.
El principio de conservación de velocidad adquirida es entonces:
5634)21()43()21( FFFFFbPbPPMMMMt
Mx
3.8
Todas estas condiciones necesitan ser evaluadas en condiciones de profundidad y los componentes de velocidad para preparar una solución.
Desde que la velocidad adquirida es la masa entre velocidad; y la masa es el volumen entre la densidad, ρ, la razón de cambio de velocidad adquirida puede ser evaluada como:
t
HUyx
t
Mx
)( 3.9
Asumiendo que las velocidades son constantes a través de la profundidad los flujos de velocidad adquirida son:
2111 UyHM y 2
222 UyHM 3.10
y los flujos de velocidad adquirida transversales son semejantes
3333 VUxHM y 4444 VUxHM 3.11
61
Para la suposición de distribuciones de presión hidrostáticas, las fuerzas de presión pueden ser evaluadas en términos de profundidad como:
P1= 2
12Hyg 3.12, P2 =
2
22Hyg 3.13 y
Pb= OXyHSxg 3.13
donde S0x es la pendiente del fondo en la dirección de x.
La cortante en el fondo y lados del elemento puede expresarse como fuerza cortante multiplicadas por las áreas:
Fb = yxbx 3.14, F3= 33 xyxH 3.15 , F4= 44 xyxH 3.16
Las fuerzas turbulentas normales también pueden evaluarse de esta manera: F5= 55 xxyH 3.17 , F6= 66 xxyH 3.18
Sustituyendo estas formulas en la ley de conservación y después de algunos los pasos matemáticos, la ecuación de conservación de velocidad adquirida en “x” es obtenida como:
2
2)()( H
x
gVqx
yUqx
xt
qx
= ))((1
))((1
)( xyxxfxOx Hy
Hx
SSgH
3.19
donde Sfx = τbx/(ρgH) es la pendiente de fricción.
Para completar la formulación, relaciones para el fondo y esfuerzos cortantes deben ser especificadas. Desde que estas fuerzas surgen principalmente de las interacciones del flujo turbulento, es considerada incierta su evaluación. Típicamente, una ecuación en la forma bidimensional de Manning es usada para la pendiente de fricción.
34
222
H
VUUnS fx
3.20
y una formula de Bousinessq tipo viscosidad de remanso es usada para la cortante transversal
x
V
y
UVtxy 3.21
Los parámetros n y Vt son no constantes ni propiedades de los fluidos, pero depende de la situación del flujo. Como resultado, ellos se vuelven a afinar o los parámetros de la calibración pueden ser cambiados para traer la predicción de un modelo en acuerdo con los datos medidos. Comparado con la modelación en canales unidimensionales. El “n” de Manning es familiar, pero el coeficiente de viscosidad de remanso es nuevo. En la dirección “y”, el proceso es el mismo y la ecuación resultante es similar. Con la ecuación de continuidad y dos ecuaciones de velocidad adquirida que aplican a cada punto en el flujo, nosotros tenemos la información suficiente para resolver los componentes para la profundidad y la velocidad en cada punto. Desafortunadamente, encontrar esa solución es difícil y sólo puede hacerse aproximadamente.
62
3.2.2 Modelación numérica de profundidad promedio
Dado un conjunto de ecuaciones gobernantes, hay dos pasos esenciales en el desarrollo de un modelo computacional.
1. Discretización. El número infinito de ecuaciones para un infinito el número de incógnitas es reducido a un número finito de ecuaciones en un número finito de malla o de puntos en el espacio y tiempo. A esta fase, los cálculos operacionales son reducidos a operaciones algebraicas.
2.Solución. Un esquema o proceso es ideado donde las ecuaciones algebraicas desarrolladas en el primer paso pueden resolverse para los valores nodales desconocidos. El álgebra es reducida a la aritmética que puede ser resuelta dentro del código de la computadora.
Hay varias alternativas para cada paso. Métodos comunes de discretización incluyen diferencias finitas, volúmenes finitos y el método de elementos finitos. Los métodos de la solución incluyen soluciones explícitas e implícitas, este último depende de una variedad de métodos de solución de ecuaciones lineales iterativas o directas no lineales.
3.2.2.1 El método de elementos finitos
La base para el método de elementos finitos es una técnica más general conocido como el método residual ponderado. La idea es que las ecuaciones que gobiernan pueden ser resueltas aproximadamente por el uso de una “función prueba” que se especifica pero tiene varios ajustes de los grados de libertad.
En cierto modo, el proceso es análogo al ajuste de una curva, por una línea recta, a los datos observados. La línea recta es una función específica que tiene dos grados de libertad. Los valores para esos dos parámetros son buscados a que de el menor error.
Las ecuaciones de continuidad y de velocidad adquirida de profundidad promedio del flujo pueden escribirse en la forma abreviada como:
C (H, U, V) = 0
Mx (H, U, V) = 0
My (H, U, V) = 0 3.22
Si nosotros introducimos las funciones de prueba para las variables H, U, y V; denotado por Hˆ, Uˆ, y Vˆ, y las sustituimos en las ecuaciones, ellas no satisfarán las ecuaciones exactamente. Un “residuo” resultará como:
C (Hˆ, Uˆ, Vˆ) = Rc
Mx (Hˆ, Uˆ, Vˆ) = Rx
My ((Hˆ, Uˆ, Vˆ) = Ry 3.23
63
El objetivo es ahora hacer los residuos tan pequeño como sea posible. El aproximar al residual ponderado es multiplicar el residuo por una función ponderada, integrando encima del área entera y colocar el resultado a cero. Para cada grado de libertad en la función de prueba, una separada función ponderada es usada para generar el mismo número de ecuaciones como de incógnitas. La ecuación de continuidad, para el ejemplo, se vuelve:
0 Vˆ)dAUˆ,Hˆ,( CNi , 3.24
donde Ni es la i-ésima función de prueba. La integración encima del área sirve para reducir la distribución espacial a sólo una cantidad.
El truco con el método residual ponderado es escoger una buena función de prueba suficiente para que trabaje en diferentes situaciones. La idea de interpolación se pone muy útil aquí. Las funciones de interpolación pueden ser escritas en la forma de influencia o de funciones “bases” para cada punto, para que la función de prueba sea una suma de condiciones.
Hˆ = j
n
jj NH
1
3.25
El método de elementos finitos toma el método residual ponderado un par de pasos más allá. Primero, el dominio es dividido en discretas áreas, llamados elementos finitos que se definen por las conexiones, entre los puntos nodales. La triangulación que se muestra debajo es un el ejemplo.
Fig. 3.3 Ejemplo de Triangulación
Los nodos están en los vértices de los triángulos. La interpolación simple o las funciones bases son fáciles de construir, permitiendo variaciones lineales entre los nodos, por ejemplo. Estas funciones bases son consideradas a ser “locales” en ellos sólo se extienden de un nodo particular cerca a los nodos vecinos. Fuera de esa área, ellos son cero. Las funciones básicas para el nodo j pueden ser visualizadas como una función “tienda” con el polo (de altura la unidad) al nodo j, y fijo todos los nodos que son adjuntados al nodo j por un borde del triángulo.
La operación de integración en el método residual ponderado es llevada a cabo como una suma de integrales del elemento en el método de elementos finitos. Por la naturaleza local de las funciones bases, sólo esas funciones con los nodos en el elemento particular necesitan ser integradas. Para un triángulo lineal, con tres nodos, un total de nueve integrales son requeridas (la combinación de tres funciones básicas con tres funciones de prueba), aún cuando hay miles de otros nodos.
64
La ventaja más grande del método del elemento finito es la flexibilidad geométrica. Los elementos pueden cambiar el tamaño y forma prontamente, permitiendo bordes complejos a ser trazados, así como permitiendo el refinamiento de la malla rápidamente en áreas importantes.
3.2.2.2 Error de discretización Cualquier método del discretización, siendo aproximado, engendra algunos errores. Teniendo una idea de la fuente y magnitud de ese error es importante una evaluación computacional de los resultados y tomar pasos para mejorarlos. Para los propósitos de esta tesis, el error será definido como la diferencia entre el valor numérico a cualquier punto (no sólo a los nodos) y la solución analítica en ese punto.
Para el método de elementos finitos, hay dos fuentes importantes de origen de errores relacionado a los funcionamientos llevados a cabo. El primero es el error en la interpolación. Considerado las curvas debajo de la figura 3.4 y dos diferente el muestras de las interpolaciones lineales, es obvio que uno con más pedazos es mejor.
Fig. 3.4 Interpolación del error
El segundo origen del error es más sutil. El método residual ponderado realmente es un proceso promedio ponderado. El valor nodal a cualquier punto particular refleja las condiciones circundantes al punto. Si hay una variación grande en las condiciones, entonces el valor del punto puede ser influenciado de una manera u otra.
Hay dos ejemplos comunes de este problema en el cálculo de flujos de profundidad promedio. El primero está cercano a la inclinación del fondo. El nodo al fondo del lecho refleja ambas condiciones el canal (velocidad uniforme relativamente) y el fondo (la velocidad más lenta). El promedio tiende a ser más bajo que la velocidad al punto específico.
La solución a ambos tipos de errores de discretización es tener elementos más pequeños. Esto significa más elementos y más nodos para la misma área física. El arte de la modelación computacional es proporcionar suficiente refinamiento en las áreas importantes mientras mantenemos razonables tiempos de solución.
65
3.2.2.3 Métodos de solución El resultado del método de elementos finitos, o cualquier otro método de discretización, es establecer las ecuaciones algebraicas no lineales para todas las profundidades y velocidades desconocidas. El proceso de resolver éstas ecuaciones es lo que está exigiendo habilidad de la computadora.
Más modelos de computadora resuelven el flujo de profundidad promedio en condiciones transitorias, aún si resultados de estados permanentes son deseados. Esto es una manera conveniente de proporcionar un control e iteración estable de una arbitraria primera suposición o condición inicial. Dos acercamientos son generalmente usados, referidos a los métodos explícito e implícito.
Los métodos explícitos resuelven para las nuevas variables, valores en cualquier nodo basado en los valores de los nodos circundantes en el momento anterior (en el tiempo previo). Este método tiene la tremenda ventaja de calcular cada valor independientemente. Ninguna solución de la matriz es necesaria para que el almacenamiento sea mínimo y la ejecución sea rápida. La desventaja es que el time step es restringido para guardar una solución estable. La condición Courant - Lewy - Freidrichs (CFL) es una guía al maximum time step (máximo paso de tiempo) permitido.
gHV
xt min 3.26
Esta condición se relaciona al tiempo tomado por una onda de agua poco profunda para viajar de un nodo al próximo. Cuando el espaciamiento de la malla es hecho más pequeño en cualquier área, el time step para el proceso de la solución debe disminuirse.
El segundo método es implícito. Aquí los valores de todas las variables en el nuevo tiempo son considerados a depender de otras así como los valores al paso de tiempo anterior. Desde que las incógnitas se interrelacionan, considerables esfuerzos usando métodos algebraicos lineales y no lineales se requieren para resolver las ecuaciones.
Típicamente, las matrices grandes son formadas. Si hay N nodos en una malla, hay entonces 3N variables desconocidas para resolver durante cada paso de tiempo. La matriz llena que describe sus interconexiones habría de ser 3N X 3N. Si N es 10,000, entonces la matriz requeriría 7.2 gigabytes de memoria para almacenar. Afortunadamente, la matriz llena no es normalmente requerida. La mayoría de estos valores son ceros.
La estimación mas realista de almacenamiento es 3N X 3B donde B es el ancho de banda de la malla.. Para problemas de 10,000 nodos, los ancho de banda estarán en el orden de 100. La matriz requerida está entonces menos de 100 Megabytes - grande, pero manejable.
El tiempo del cómputo para la solución de la matriz es aproximadamente proporcional a NB2. Si B se suma con la raíz cuadrada de N, entonces el tamaño de la matriz es proporcional a N3/2 y el tiempo de la solución es proporcional a N2.
66
3.3 Descripción del modelo
3.3.1 Generalidades El River2D es un modelo bidimensional, la profundidad promedio hidrodinámica y el modelo de hábitat de pez se desarrollaron específicamente para su uso en arroyos naturales y ríos. Es un modelo de Elementos Finitos, basado en una formulación conservadora de Petrov-Galerkin upwinding.
3.3.1.1 Reconocimientos El modelo de River2D se desarrolló en la Universidad de Alberta con financiamiento proporcionado por: Concejo de Investigación de Canadá en las Ciencias Naturales e Ingeniería, el Departamento de Pesquerías y Los océanos, el Gobierno de Canadá, Protección Medioambiental de Alberta, y por el Estudio Geológico de los Estados Unidos. El código fue escrito por F. Hicks, A. Ghanem, J. Sandelin, P. Steffler, y J. Blackburn. T Waddle ha proporcionado una guía e informe en el desarrollo del modelo para las aplicaciones del mundo real. Continuado el desarrollo del modelo se ha facilitado y se ha apoyado por C. Katopodis. El derecho de propiedad literaria es retenido por estas personas y por la Universidad de Alberta.
3.3.1.2 Condiciones de Uso El modelo River2D, en la plataforma de un programa ejecutable como el Windows (95/98/2000/ME/NT/XP), está disponible en el dominio público. El programa es proporcionado como es, sin la garantía de integridad o aplicabilidad a cualquier problema en particular. El programa y las utilidades asociadas, los ejemplos de archivos de datos y la documentación pueden copiarse libremente y puede distribuirse con tal de que esta noticia sea incluida y usada en modelo reconocido propiamente.
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3.3.2 La Formulación 3.3.2.1 Generalidades El modelo River2D es bidimensional, como ya se sabe, es un modelo de elemento finito de profundidad promedio. Propone ser usado en arroyos naturales y ríos. Tiene características especiales para el ajuste del flujo en transiciones supercríticas o subcríticas , cubiertas de hielo, y en área húmeda variable. Es básicamente un modelo transitorio pero proporciona una acelerada convergencia para las condiciones de régimen permanente. El River2D usa las unidades del Sistema Internacional S.I ( Kg., m, s) para los datos de entrada y de salida.
3.3.2.2 Modelo hidrodinámico
El componente hidrodinámico del modelo River2D es basado bidimensional, las ecuaciones de profundidad promedio de St. Venant se expreso en forma conservadora. Estas tres ecuaciones representan la conservación de masa de agua y de los dos componentes del vector de velocidad adquirida. Las variables dependientes realmente resueltas son la profundidad y las intensidades de la descarga en la dirección de las dos coordenadas respectivas.
Conservación de masa:
0)()(
y
HV
x
HU
t
H….3.27
Conservación de la velocidad adquirida en X
2
2)()( H
x
gVqx
yUqx
xt
qx
= ))((1
))((1
)( xyxxfxOx Hy
Hx
SSgH
……3.28
Conservación de la velocidad adquirida en Y
2
2)()( H
y
gVqy
yUqy
xt
qy
= ))((1
))((1
)( yyyxfyOy Hy
Hx
SSgH
…..3.29
68
donde H es la profundidad de flujo, U y V son la velocidad de profundidad promedio en las direcciones X e Y respectivamente. El qx y los qy son las intensidades de la descarga respectivas a que se relacionan a través de los componentes de la velocidad
qx = HU …..3.30 y qy = HV …..3.31 g es la aceleración debido a la gravedad y ρ es la densidad del agua. S0x y S0y son la pendiente del fondo en las direcciones X e Y; Sfx y Sfy son la correspondiente fricción slopes (pendiente de fricción), los τxx, τxy, τyx y τyy son las componentes horizontales de la fuerza turbulenta.
3.3.2.3 Suposiciones básicas
1. La distribución de presión en la vertical es hidrostática. Generalmente, esto limita la
exactitud en las áreas de pendientes empinadas y los cambios rápidos de pendiente en el fondo. Hablando bruscamente, características del fondo de tamaño horizontal menor que 10 veces la profundidad (típicamente la duna) no se modelara con precisión. Similarmente, pendientes en la dirección de flujo en exceso del 10% no será modelado correctamente.
2. Las distribuciones horizontales de la velocidad por encima de la profundidad son esencialmente constantes. Una distribución de velocidad supuesta puede ser usada en la interpretación de proporcionar la velocidad de profundidad promedio, pero la distribución es tratada como constante por los cálculos internos.
3. Las fuerzas de Coriolis y de viento son asumidas despreciables. Para cuerpos muy grandes de agua, particularmente para grandes lagos y estuarios, estas fuerzas pueden ser significativas.
3.3.3 Aplicaciones del modelo hidrodinámico
3.3.3.1 Método de elementos finitos
El Método de Elementos Finitos usado en el modelo hidrodinámico del River2D es basado en la formulación residual ponderada del Perfil aerodinámico Upwind Petrov-Galerkin. En esta técnica, río arriba influye las funciones de prueba a ser usadas para asegurar la estabilidad de la solución bajo el pleno alcance de las condiciones del flujo, incluyendo los flujos subcrítico, el supercrítico, y el transcrítico.
Una discretización totalmente conservadora es llevada a cabo para asegurar que ninguna masa flujo está perdida o ganada por encima del dominio modelado. Esto también permite aplicación de condiciones de borde como el flujo natural o condiciones forzadas. Una elevación fija se impone como un equivalente de la fuerza hidrostática, por ejemplo y las descargas de entrada conocidas son usadas directamente.
Las discretizaciones ejemplares apoyadas incluyen igual orden lineal, interpolaciones cuadráticas, y cúbicas de todas las variables encima de los elementos triangulares y cuadriláteros. El generador de la malla sólo apoya los triángulos lineales, sin embargo,
69
estos elementos son los más simples posible en dos dimensiones y produce el tiempo de la ejecución mínima para un número dado de nodos.
Aunque el modelo realmente es inestable, puede usarse para realizar un análisis transitorio y obtener una solución de estado permanente. Para los resultados del estado permanente, una convergencia acelerada en el procedimiento acelera el proceso a la final realización aumentando sistemáticamente el incremento de tiempo.
3.3.3.2 El Método de Newton Raphson Usando el Método de Elementos Finitos para resolver las ecuaciones hidrodinámicas resultadas de un sistema de ecuaciones no simétrico, las ecuaciones no lineales pueden ser resueltas por métodos explícitos o implícitos.
En River2D, un método implícito es tomado para requerir una solución simultánea de un sistema de ecuaciones. Porque el sistema es no lineal, el método de Newton-Raphson reiterativo es empleado. En este método, la solución reiterativa es lograda usando la solución de los valores desconocidos previos al paso de tiempo , El Φn, como la primera suposición de la solución al nuevo paso de tiempo, Φn+1.
A menos que las suposiciones son correctas, entonces un residuo resultará, tal que:
mnf ,1 = mnR ,1 ….3.32
donde n y m denotan el paso de tiempo y la iteración respectivamente. Las correcciones ∆Φ, para obtener las próximas suposiciones en el proceso reiterativo son determinadas para resolver el sistema siguiente de ecuaciones.
mnmnmn Rf ,11.1,1 ….3.33 donde [Jn+1,m] se llama la matriz ‘Jacobiana ‘ y se define como:
mn
mnmn R
f,1
,1.1 …...3.34
Después de cada m- ésima iteración los valores de las variables de la solución son actualizadas usando:
1.1,11,1 mnmnmn …..3.35
70
El Jacobiano puede evaluarse analíticamente, usando la ecuación 3.34, o numéricamente, usando la siguiente aproximación:
mn
mnR,1
,1
=
j
jmn
jmn
j RiRi
,1.1 ()(
…..3.36
donde δ es una perturbación pequeña y los índices i y j representan el número de la ecuación y el número variable respectivamente. En River2D el usuario tiene la opción de evaluar la matriz de Jacobiano analíticamente o numéricamente. El Jacobiano analítico es más rápido al evaluar que el numérico, pero debido a la suposición en la derivación matemática, puede ser menos exacto que el Jacobiano numérico. En particular, el Jacobiano analítico no considera los cambios en la matriz del upwinding o el efecto del cambio de ubicación del borde del agua.
Al realizar los análisis del estado permanente, es mejor empezar el proceso de la solución usando el Jacobiano analítico. Si la solución no puede lograr el nivel deseado de convergencia, es aconsejable a cambiar al Jacobiano numérico para el resto de la simulación.
El Jacobiano analítico debe ser adecuado para las simulaciones transitorias, como el borde del agua y la matriz del upwinding es asumida para ser fijas por encima del intervalo de tiempo.
3.3.4 Método de solución de ecuaciones
Dentro de cada iteración Newton-Raphson, el sistema de ecuaciones lineales descritas por ecuación 3.33 requiere solución. En River2D, el usuario tiene la opción de escoger dos soluciones de ecuaciones lineales: una solución directa y una iterativa.
3.3.4.1 Solución directa
La primera solución es llamada la solución de ecuación de la zona activo (Stasa 1985), y emplea una solución directa al sistema lineal no simétrico. Es decir, una solución basada en la eliminación de Gauss. En la solución de ecuación de zona activa, la matriz del coeficiente [A] en el sistema lineal es implicada por:
bxA ……3.37
es descompuesto matrices triangulares inferiores y superiores. [L] y [U] tal que:
ULA …3.38
Por consiguiente, usando la ecuación 3.38, la ecuación 3.37 puede volverse a escribir como
bxUL …3.39
que es, en el efecto, dos sistemas de ecuaciones:
bcL …….3.40
y
…..3.41 cxU
71
El sistema definido por ecuación 3.37 es luego resuelta por substitución delantera en la ecuación 3.40 para calcular {c} y luego por substitución hacia atrás en la ecuación 3.41 para obtener la solución del vector {x}.
En River2D, la matriz del coeficiente es una Matriz Jacobiana muy grande con la dimensión 3N por 3N, dónde N es el número de los nodos computacionales. La Matriz Jacobiana es típicamente esparcida (muchas de sus entradas son 0) y bandeada (la mayoría de ceros se encuentran a lo largo de la diagonal principal). La solución de la ecuación de la zona activa toma ventaja de estas propiedades para reducir los requisitos de almacenamiento usando un método de almacenamiento llamado skyline (Stasa 1985). Esto reduce los requisitos de memoria significativamente de 3N por 3B, dónde B es el ancho de banda de la matriz. Sin embargo, a menos que el ancho de banda es pequeño, los requisitos del almacenamiento pueden ser bastante significantes. El ancho de banda de la matriz es función de la geometría y de los números de nodos de la malla.
Los cauces estrechos producirán pequeños anchos de banda mientras los cauces anchos producirán grandes anchos de banda. Desafortunadamente, la velocidad de la solución de la ecuación de la zona activa es una función de los requerimientos de memoria para la Matriz Jacobiana.
3.3.4.2 Solución iterativa La segunda solución usa un método reiterativo para resolver sistemas lineales no simétricos llamado Método Generalizado Mínimo Residual (Generalized Minimal Residual) o Método de GMRES (Saad y Schultz 1986). Esta solución estaba incorporada en River2D porque no tiene grandes condiciones de almacenamiento como la solución directa. Esto permite por consiguiente que para mallas más grandes puedan ser resueltas usando la solución directa. En el método de GMRES, una suposición inicial de la solución al vector {x0} en la ecuación 3.37 es escogido. Esto resulta en:
bxoAro ….3.42
donde {r0} se llama el vector residual. La formación de un residuo ilustra por qué este método, como todo los métodos reiterativos, requiere de un almacenamiento muy pequeño. No hay ninguna necesidad de guardar la matriz del coeficiente, [A] explícitamente ,como es necesario en los métodos directos; sólo necesita que se guarde implícitamente en el vector del producto [A]{x}. En River2D, este producto vectorial se obtiene sumando la matriz del producto vectorial al nivel del elemento.
El vector residual después es usado para formar una base ortogonal:
vkvvVk ,...,2,1 ….3.43
que es llamado sub espacio de Krylov, Kk . De aquí en adelante es llamado un conjunto de vectores Krylov Vk. La solución de GMRES del sistema lineal no simétrico, descrito en ecuación 3.37, es formada usando una combinación lineal de estos vectores Krylov. Eso es:
vkykvyvyxox ...2211 …3.44
donde los yi son los coeficientes de combinación lineal.
72
Una vez que el residuo se minimiza a una tolerancia aceptable, entonces se dice que la solución ha convergido y ningún vector más se requiere. El número de vectores, o el número de iteraciones k, que son requeridas depende en cómo la tolerancia es estricta.
Sin embargo, el número de iteraciones no puede exceder el número de incógnitas, N. Esto es debido al hecho que el sub espacio Krylov se define por los vectores de N. Desafortunadamente, el tiempo de ejecución de este algoritmo aumenta geométricamente con cada la iteración adicional. Esto es porque el cálculo del vector vi es basado inclusive en los vectores v1 a vi-1.
El algoritmo es reiniciado tantas veces como es exigido para lograr un nivel deseado de convergencia. La versión reiniciada de GMRES, denotado por GMRES(m) es el método reiterativo usado en River2D.
En River2D, GMRES(m) es llevado a cabo para que continúe la reiniciación hasta que el residuo se minimice dentro de una tolerancia o hasta que un número máximo de reinicios, o iteraciones, haya ocurrido. Actualmente, el goal tolerance (meta de tolerancia) es comparada a la magnitud del residual al final de cada iteración dividida por la magnitud del vector {b}. Esto es:
b
rm=
2
1
1
2
ib
ri
N
i
N
i
…..3.45
El número de pasos hasta el reinicio, m, y el número máximo de iteraciones, k, también son parámetros definidos por el usuario. El valor predeterminado para estos parámetros es de10 reinicios y 10 iteraciones. El valor predeterminado para el goal tolerance es 0.01. Estos valores fueron escogidos basado en un pequeño número de pruebas.
CAPITULO 4
Modelación Bidimensional
4.1 Objetivos de la modelación Lograr un mayor conocimiento del alcance de los modelos numéricos en la
aplicación de la Ingeniería Hidráulica. Dar a conocer la utilización del software River2D en la modelación numérica del
Río Piura. Calcular detalladamente la distribución de velocidades así como otros parámetros,
en el tramo a estudiar, para diferentes caudales en las secciones aguas debajo de los principales puentes.
4.2 Tipos de modelos numéricos Los primeros modelos numéricos se desarrollaron exclusivamente para resolver un problema particular, generalmente el flujo del agua. Actualmente los modelos son genéricos con capacidad para resolver una gama de condiciones de flujo similares, con módulos adicionales para resolver otros fenómenos como transporte de sedimentos, dispersión de contaminantes, calidad de agua e inclusive modelación de hábitat de peces u otras criaturas acuáticas. Existen muchas maneras de clasificar los modelo numéricos, aquí se darán algunas de ellas según algunos criterios. 4.2.1 Dimensionalidad En los modelos unidimensionales (1D) se asume que una de las dimensiones prevalece sobre las otras dos. Esta dimensión es la longitudinal a lo largo del eje del río o canal. La información topográfica e hidráulica se introduce mediante secciones transversales, en las cuales se calculan el tirante y velocidad promedios en toda la sección transversal. Es decir, toda la sección es representada por un único valor medio de velocidad, no considerándose variaciones en la distribución de velocidades tanto horizontal como verticalmente. Asumen por defecto que el flujo es perpendicular a la sección transversal, lo cual es una de sus limitaciones. Estos modelos son aplicables en tramos de ríos y canales muy largos, generalmente mayores a veinte veces el ancho y cuando se busca principalmente determinar el máximo nivel de agua, para diseño de diques, por ejemplo.
74
Fig. 4.1. Esquema de modelos hidráulicos unidimensional (X), bidimensional (X,Y) y tridimensional (X,Y,Z).
Los modelos bidimensionales (2D) consideran las variaciones en las dos dimensiones del plano horizontal. Las variaciones de la velocidad u otra magnitud de interés en la columna vertical de agua se promedian y se asumen como un único valor. Estos modelos son especialmente útiles en flujos muy extendidos (como estuarios, lagos, etc.) donde la variación vertical de velocidad es pequeña, por eso suelen llamarse modelos de aguas someras o poco profundas. Estrictamente no son aplicables a casos en que la variación vertical de la velocidad es apreciable, como por ejemplo el flujo sobre un vertedero o a través de un orificio sumergido; sin embargo mediante uso de expresiones empíricas o similares pueden incorporar estas singularidades dentro de la modelación. Los modelos tridimensionales (3D) representan el estado más avanzado de la modelación. Estos modelos son capaces de calcular las tres componentes espaciales de la velocidad, y por tanto aplicables a cualquier caso práctico.
75
4.2.2 Método de cálculo El agua es un medio continuo constituido por un número casi infinito de partículas. Determinar la velocidad de cada partícula es virtualmente imposible y poco práctico; por ello este medio continuo se divide en elementos discretos de tamaño finito, que la memoria de una computadora es capaz de manejar. En los casos más simples de flujo 1D, la discretización se realiza a nivel de secciones transversales, siendo el método de cálculo por etapas: se hace el balance energético en una sección y se procede a la siguiente, hasta terminar con todas. Si hay problemas de convergencia en una sección, se asume el tirante crítico y se continúa con la siguiente. Por ello estos programas son robustos, rápidos y numéricamente confiables. Los problemas 2D y 3D requieren resolver las ecuaciones diferenciales y por tanto una discretización más fina mediante el uso de mallas. Los métodos principales son el Método de Elementos Finitos (MEF), el Método de Diferencias Finitas (MDF) y más recientemente el Método de Volúmenes Finitos (MVF). Estos métodos resuelven las ecuaciones que tienen dominio continuo mediante la solución en un número finitos de puntos discretos en dicho dominio. Cuando los valores buscados (tirante, velocidad, etc.) en dichos puntos discretos son encontrados, la solución en cualquier otro punto puede ser aproximada mediante métodos de interpolación. Estos modelos numéricos proporcionan mucho detalle y precisión, siendo capaces de manejar condiciones de borde e iniciales complejas, para los cuales no existen en la mayoría de casos soluciones analíticas. Sin embargo, la mayoría de estos métodos requieren la solución simultánea de todos los nodos del dominio, lo que incrementa la carga computacional haciéndolos más lentos. También pueden presentarse problemas de convergencia numérica que puede conducir a soluciones irreales, por lo que el buen criterio del ingeniero siempre debe estar presente. Cuál de los tres métodos, MDF, MEF o MVF es el mejor es aún un tema en debate. En general, para geometrías simples el MDF es una excelente alternativas pues es muy rápido y simple; sin embargo geometrías complejas exigen a su vez mallas complejas que se modelan mejor con el MEF o MVF. 4.2.3 Regímenes de flujo El flujo subcrítico (Números de Froude Fr <1) es simple y todos los programas tienen capacidad para modelarlo. El flujo supercrítico (Número de Froude Fr >1) resulta más complejo para muchos modelos numéricos, por la posibilidad que se forman ondas de choque o saltos hidráulicos en los cambios a régimen subcrítico, lo cual da lugar a un flujo rápidamente variado de difícil modelación. Además, en rigor el flujo supercrítico en tramos largos sólo se produce en canales artificiales revestidos; ya que en la naturaleza los ríos aluviales ajustan su pendiente para evitar la aparición del flujo supercrítico en tramos muy largos, pues en el fondo se producen escalonamientos que forman una sucesión de pozas y rápidos con una mezcla de flujos subcrítico y supercrítico alternados, que los programas numéricos difícilmente pueden modelan con precisión.
76
4.2.4 Variación en el tiempo En el flujo permanente se asume que las todas las magnitudes hidráulicas son constantes en el tiempo. Esta es la opción por defecto de todos los modelos numéricos. En el flujo impermanente o transitorio las magnitudes como tirantes o velocidades pueden cambiar con el tiempo, como en el caso del tránsito de una onda de avenidas a través de un río. Algunos programas tienen capacidad para modelación en régimen impermanente, siendo especialmente útiles para estudios de transporte se sedimento, pues la erosión y deposición modifican gradualmente la sección hidráulica. Sin embargo, los flujos impermanentes muy bruscos, como los originados por la rotura de presas, requieren de tratamientos especiales. 4.2.5 Contornos del cauce Las expresiones clásicas de la hidráulica consideran los contornos o fronteras del canal como lecho rígido indeformable, lo cual es cierto para muchas estructuras artificiales; pero no para cauces aluviales, en los cuales se presenta lecho móvil. La modelación de ríos aluviales, especialmente los de lecho fino, requieren casi siempre capacidades de modelación en lecho móvil y flujo impermanente para lograr reproducir los cambios reales del fondo. En el río Piura, en el cual se producen erosiones de 4 a 6 m y descensos del nivel de agua de 2 o más metros para el mismo caudal, es un excelente ejemplo de este hecho. La deformación del cauce durante una avenida es un fenómeno extremadamente complejo, y a pesar que no existen métodos universalmente aceptados para del transporte de sedimento, si existen modelos numéricos con opciones para calcular erosión y sedimentación, ya sea general o local, aunque casi siempre requieren ser calibrados con datos medidos en campo, lo cual limita mucho su aplicación práctica. 4.3 Información necesaria
4.3.1 Información histórica
El río Piura es probablemente uno de los ríos del Perú que cuenta con mayor información hidrométrica, con registros de caudales desde el año 1926. En las últimas décadas, el Proyecto Especial Chira-Piura ha venido registrando caudales, niveles de agua y niveles del fondo del cauce en el tramo urbano de la ciudad de Piura, de los cuales la información más valiosa corresponde a los años de Fenómeno de El Niño extraordinario en 1983 y 1998. De 1983 se tienen datos de aforos y batimetrías en el puente Bolognesi, mientras que de 1998 se tienen además batimetrías en los puentes Cáceres y Sánchez Cerro hasta caudales de 3750 m3/s. Mucha de esta última información se muestra gráficamente en los Anexos 1 al 6 del Apéndice A: Comportamiento del Río Piura durante el Fenómeno de El Niño 1998. A partir de dicha información y de otra similar obtenida en 1983 se obtienen los valores mostrados en la Tabla 4.1.
77
Tabla 4.1 Características hidráulicas de las secciones de tres puentes en el río Piura
PUENTE Fecha Caudal (m3/s)
nivel (m.s.n.m.)
Area (m2)
Ancho (m)
Tirante (m)
Velocidad (m/s)
Bolognesi 29/12/82 222 26.1 200 99 2.0 1.1 Bolognesi 20/01/83 1152 29.4 603 122 4.9 1.9 Bolognesi 11/03/83 1207 26.3 583 129 4.5 2.1 Bolognesi 15/03/83 20 24.4 45 111 0.4 0.4 Bolognesi 30/03/83 2947 29.1 906 119 7.6 3.3 Bolognesi 22/12/97 308 24.7 300 90 3.3 1.0 Bolognesi 31/12/97 510 25.4 333 102 3.3 1.5 Bolognesi 09/01/98 1235 26.8 487 129 3.8 2.5 Bolognesi 18/02/98 424 24.7 431 105 4.1 1.0 Bolognesi 11/03/98 1750 27.3 652 126 5.2 2.7 Bolognesi 12/03/98 4424 27.8
S. Cerro 30/01/83 1670 29.8 S. Cerro 21/04/83 3200 28.9 S. Cerro 12/03/98 4424 28.9 S. Cerro 18/03/98 1144 24.7 508 86 5.9 2.3 S. Cerro 23/03/98 2274 25.9 586 109 5.4 3.9 S. Cerro 25/03/98 1174 24.7 423 85 5.0 2.8 S. Cerro 31/03/98 2350 26.2 616 104 5.9 3.8 S. Cerro 01/04/98 3727 27.4 768 107 7.2 4.9 S. Cerro 02/04/98 2352 26.0 543 105 5.2 4.3
Cáceres 12/03/98 4424 30.5 Cáceres 17/03/98 2491 27.7 1172 138 8.5 2.1 Cáceres 23/03/98 2219 26.7 973 140 6.9 2.3 Cáceres 25/03/98 1324 25.0 619 121 5.1 2.1 Cáceres 31/03/98 2289 27.1 913 135 6.8 2.5 Cáceres 01/04/98 3650 28.6 1159 140 8.3 3.1 Cáceres 02/04/98 2352 26.7 877 131 6.7 2.7
4.3.1.1 Caudales
La información de caudales en el año 1983 fue obtenida mediante aforos realizados con correntómetro en el Puente Bolognesi; mientras que en 1998 los caudales fueron medidos en la presa Los Ejidos ubicada 3 km aguas arriba de la ciudad de Piura. En 1998 se tienen registros horarios del caudal, lo que permite contar con la información completa del hidrograma de la avenida máxima del año 1998 ocurrida entre los días 10 y 14 de marzo1. A partir de dicha información se generó el hidrograma de 4 días que se muestra en la figura 4.2
1 Debe mencionarse que existen algunas observaciones y dudas sobre la exactitud de los valores de caudal registrados por el Proyecto Especial Chira-Piura en la presa Los Ejidos en 1998, para caudales altos que salen fuera de las curvas de calibración de la presa.
78
HIDROGRAMA MARZO 1998
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 24 48 72 96
Tiempo (horas)
Cau
dal
(m
3/s
)
Fig.4.2. Hidrograma de la máxima avenida registrada en la Presa de Los Ejidos, en el mes
de marzo de 1998, entre los días 10 (21:00 horas) y 14 (21:00 horas) . El pico de hidrograma corresponde a un caudal de 4424 m3/s y las máximas variaciones de caudal en una hora son de 712 m3/s/h y -789 m3/s/h en la rama ascendente y descendente del hidrograma respectivamente, aunque estas variaciones tan elevadas podrían estar incrementadas por desembalses de la presa. En todo caso, variaciones de caudal de ese orden implican variaciones del orden de 1 metro en los niveles de agua en el tramo urbano; es decir, el nivel de agua puede subir o bajar un metro en sólo una hora. 4.3.1.2 Niveles de agua La información más interesante de la Tabla 4.1 es justamente la referente a los niveles de agua registrados en el río Piura. Se puede observar que el máximo nivel de agua registrado en el Puente Sánchez Cerro - cota 29.8 m.s.n.m.- corresponde a un caudal de tan sólo 1670 m3/s a fines de enero de 1983. Tres meses después cuando se presentó la avenida máxima de ese año de 3200 m3/s, el nivel de agua fue 0.90 m menor que el valor antes mencionado. Es decir, el caudal se duplicó, sin embargo el nivel de agua disminuyó en lugar de aumentar. Aun más, en 1998 para la avenida máxima de 4424 m3/s, el nivel de agua en Sánchez Cerro fue también 0.9 m menor que el máximo nivel registrado en 1983. Esta diferencia sólo es explicable por la erosión que se produce en el fondo del cauce. Los niveles de agua son mayores al inicio del periodo de avenidas, cuando el cauce aún no ha sido erosionado mucho; es decir, la capacidad del cauce se va incrementando según los caudales previos erosionan el fondo del cauce. De lo anterior se puede extraer una primera conclusión:
“No existe una relación única nivel de agua vs. caudal para el río Piura” La conclusión anterior indica que la capacidad del cauce en el tramo urbano de la ciudad de Piura tiene una enorme dependencia con la erosión que se presenta en dicho cauce. Por otro lado, observando los datos del Puente Cáceres se observa que el máximo nivel de agua corresponde a la cota 30.50, que es exactamente la cota inferior del tablero de dicho puente; es decir este es el punto más vulnerable de todo el tramo urbano. Además considerando que los niveles máximo el año 1983, cuando este puente aún no estaba
79
construido, fueron casi un metro mayores que los de 1998, esto indicaría que ya se han presentado en oportunidades anteriores niveles de agua mayores a 30.50 en la sección donde actualmente se ubica el puente Cáceres. Esto nos lleva a la segunda conclusión:
“El punto más vulnerable para una inundación en Piura es la sección del Puente Cáceres” Otro parámetro interesante que puede extraerse de los datos ya mencionados, es la pendiente de agua entre los puentes Cáceres y Sánchez Cerro. Se tienen mediciones de nivel de agua en ambos puentes, para el mismo día en 5 fechas distintas. Si bien es lógico suponer que las mediciones no se efectuaron estrictamente en forma simultánea, proporcionan un excelente indicio sobre los valores de la pendiente piezométrica para distintos caudales, tal como se muestra en la figura 4.3, en el cual se aprecia como la pendiente aumenta con el caudal, hasta valores tan altos como 1.3 m/km, muy superiores a la pendiente original de fondo de tan sólo 0.3 m/km en promedio. Esta elevada pendiente energética es consecuencia de las grandes velocidades en el tramo urbano, originados por el estrechamiento artificial del cauce. Según la práctica usual, para calibrar o verificar un modelo se busca reproducir los niveles de agua observados en el prototipo para un determinado caudal, o varios caudales dependiendo del caso; siendo la variable de calibración normalmente la rugosidad. Es decir, se pretende reproducir en el modelo la curva nivel de agua – caudal registrada en el prototipo. Resulta evidente que para el río Piura tal procedimiento resultaría poco práctico, pues no existe una relación nivel de agua – caudal definida, ya que ésta depende mucho de los niveles de fondo del cauce, que se modifican por efecto de la erosión. Por ello se han buscado otras relaciones que sean independientes de la erosión y que permitan calibrar y verificar el rendimiento del modelo. Una de tales relaciones es la existente entre la velocidad y los caudales como se describe a continuación.
Pendientes entre Puentes Cáceres y Sánchez Cerro
y = 0.0001x1.1172
R2 = 0.9546
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000
Caudal (m3/s)
Pe
nd
ien
te (
m/k
m)
Fig. 4.3. Pendientes piezométricas entre los puentes Cáceres y Sánchez Cerro en función del caudal.
80
4.3.1.3 Velocidades de agua Para el presente análisis se planteó la hipótesis de que si bien los niveles de agua son muy variados con respecto al caudal, el área hidráulica en una determinada sección debía guardar alguna relación definida con el caudal. Si esto fuera cierto, entonces la velocidad debería tener también una relación definida con el caudal. Para verificar la hipótesis se efectuaron gráficos de la velocidad en función del caudal, como se muestra en el Figura 4.4.
VELOCIDAD-CAUDAL PUENTE BOLOGNESI
R2 = 0.94
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
CAUDAL (m3/s)
VE
LO
CID
AD
(m
/s)
97-98
82-83
Fig.. 4.4. Relación velocidad-caudal en el Puente Bolognesi durante los años 1982-1983 y
1997-1998. Es sorprendente observar en la figura 4.4 que a pesar de que se han graficado datos de velocidades correspondientes a dos periodos de tiempo separados 15 años entre sí, con topografías muy distintas, se obtiene una excelente correlación entre la velocidad y el caudal en esta sección (R2 = 94%). Similares relaciones se obtienen para los otros dos puentes de la ciudad, tal como se muestra en la Fig. 4.5. Estas relaciones de velocidad-caudal por ser prácticamente independientes de la erosión del cauce, serán empleadas para verificar y calibrar los modelos numéricos empleados; en adición a los valores de niveles de agua observados. Otro dato interesante de la Tabla 4.1 y que se muestra también en la Fig. 4.5 es que las velocidades más altas se tienen en el puente Sánchez Cerro, con valores por encima de los 4 m/s, notablemente superiores a las observadas en los otros puentes. Si bien el puente Sánchez Cerro es más angosto (110 m) que el puente Cáceres (150 m) y el Bolognesi (130 m), esto no explica un incremento tan alto en la velocidad. La razón más probable de la presencia de altas velocidades en el puente Sánchez Cerro, es la existencia de una estrato de material duro prácticamente no erosionable en la margen izquierda, que resulta notorio al observar los gráficos de las batimetrías en dicho puente, donde la máxima profundidad está dada en la margen derecha, a pesar de estar en un tramo casi recto.
81
Velocidades medias en los puentes vs. Caudal
R2 = 0.94
R2 = 0.84
R2 = 0.94
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
CAUDAL (m3/s)
VE
LOC
IDA
D M
ED
IA (
m/s
)
Cáceres S. CerroBolognesi
Fig. 4.5 Relación velocidad-caudal para tres puentes de la ciudad de Piura
4.3.2 Información levantada en el año 2000
4.3.2.1 Topografía
La información topográfica, geológica y geotécnica utilizada para la presente tesis fue extraída del Apéndice B: Información topográfica y del Apéndice C: Información de Geología y Geotecnia de UNP-UDEP (2001). El levantamiento topográfico tuvo distinto nivel de detalle en cada tramo de estudio. En el Tramo B, donde es necesaria mayor información se levantaron secciones transversales cada 100 m, Esta topografía corresponde a la situación actual, la cual difiere de las condiciones previas al Niño de 1998; pues actualmente existe una erosión general permanente en el cauce del río que ha dejado expuestas varias estructuras que antes de 1998 estaban enterradas; como por ejemplo el tablaestacado de concreto en el tramo urbano, las zapatas de algunos puentes y el Sifón Piura aguas abajo de la ciudad. Además, durante las avenidas la topografía del cauce varía mucho como se puede demostrar a partir de las batimetrías realizadas en los puentes.
82
4.3.2.2 Hidrología La información hidrológica para la simulación usando el River2d se extrajo del Apéndice D: Información Hidrológica y del Modelo Hidrológico (UNP-UDEP, 2001), en el cual se muestran los hidrogramas sintéticos generados por el modelo hidrológico, los cuales serán empleados para la simulación en régimen permanente e impermanente. Estos hidrogramas sintéticos se reproducen en la figura 4.6. Los periodos de retorno que se emplearán en las simulaciones corresponden a 25, 50 y 100 años, que representan eventos más críticos desde el punto de vista de las protecciones ribereñas.
Hidrogramas Sintéticos
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Tiempo (horas)
Q (
m3 /s
)
Q10 Q25
Q50 Q100
Fig. 4.6. Hidrogramas sintéticos para periodos de retorno de 10,25, 50 y 100 años.
4.3.2.3 Rugosidad
Según la práctica usual, se suele considerar a la rugosidad como el parámetro de calibración por excelencia, cuyo valor se usa para explicar los distintos niveles de agua observados con diferentes caudales. Es común afirmar que la mayor incertidumbre en la modelación hidráulica viene dada por la dificultad de precisar los valores de rugosidad del cauce. Sin embargo, este no parece ser el caso del río Piura en el cual la mayor incertidumbre en los niveles de agua viene dado por la erosión.
Además, el cauce está en su mayor parte encauzado y rectificado, con una arena uniforme y poca vegetación, especialmente en el tramo urbano; esto añadido a la información sobre pendientes energéticas y velocidades facilita la estimación de los coeficientes de rugosidad.
83
Por otro lado, los coeficientes de rugosidad varían según los modelos sean unidimensionales o bidimensionales. En el caso de un modelo 2D, éste considera la variación de la velocidad la dirección transversal y en algunos casos también el efecto de la viscosidad turbulenta, por tal razón los valores de rugosidad en modelos 2D suelen ser menores que los modelos 1D; aunque todavía se carecen de reglas bien definidas para correlacionar la rugosidad entre uno y otro tipo de modelo.
En la aplicación de modelos numéricos, debido a la inspección ocular del tramo modelado, los registros de velocidades, pendientes, entre otros, se adoptaron los siguientes valores característicos del coeficiente de rugosidad de Manning:
Tabla 4.2 Coeficientes de Rugosidad empleados para la modelación
Descripción n de Manning
Llanura de inundación
Cauce principal
Talud de concreto
0.030 a 0.040
0.015 a 0.030
0.014 a 0.022
84
4.4 Zona modelada : Puente Cáceres- Futuro Puente Integración
4.4.1 Geometría del modelo
En la Fig. 4.7 podemos observar la zona a modelar que es el tramo B. Se puede apreciar la topografía que será utilizada para la modelación, en líneas puntadas rojas se muestra el borde por donde el agua fluirá. En el tramo se puede observar los puentes Cáceres, Sánchez Cerro y Bolognesi, así como los puentes colgantes Intendencia y San Miguel.
Fig. 4.7 Zona modelada
Para esta modelación se puede necesitar la presencia de líneas de corte (breaklines) las cuales se emplean en cualquier modelo topográfico para indicar cambios bruscos en la pendiente del terreno, como puede ser el pie y corona de un talud. Por eso deberían ir en la parte inferior y superior de las márgenes de un río y a lo largo del thalweg.
85
La línea de corte evita que durante la triangulación topográfica se interpole entre dos puntos al costado de las líneas de corte. Podemos darnos cuenta que necesitamos de las líneas de corte cuando por ejemplo un punto alto en un talud esta unido con uno en el canal. 4.4.2 Generación de malla
Mediante el R2d_mesh proporcionaremos una eficaz generación de malla. Como se detallara en el Anexo B la malla es resuelta mediante el método de elementos finitos. Dependiendo de la densidad del mallado la solución tendrá el éxito esperado, esta densidad es medida mediante el valor de QI (Quality Index). Los valores aceptables típicos pueden estar en el orden de 0.15 a 0.5. Para esta simulación nuestro QI esta entre 0.20 y 0.35.
Fig. 4.8 Mallado de la planta del río Piura
En figura 4.8 mostramos una fracción de la entrada del tramo B, esa curva que se aprecia es la sección del Puente Cáceres. Como se podrá apreciar la generación de la malla esta bien distribuida y densa debido a que los nodos fueron colocados con un espaciamiento entre ellos de 10m. Su QI es del orden de 0.27.
86
4.4.3 Procedimiento de cálculo
En esta sección se explicará la manera como se trabajará en River2d asumiendo un fondo plano ya que tener en la topografía cotas altas no es una buena idea porque tal vez parezca poco realista.
Como es de conocimiento, el River2D es un modelo 2D en el plano horizontal o modelo de aguas poco profundas. Por ello, no puede modelar paredes verticales o muy empinadas. River2D solo considera la fricción del fondo, no de las paredes. Por ejemplo: Canal rectangular real:
Lo que el River2D considera:
River2D ignora el esfuerzo cortante (fricción) en las paredes verticales, en lugar de ello asume como si las paredes fueran de agua. Por eso, si el fondo del canal estuviera en cota 20 y la parte superior de la pared en cota 30, en el archivo bed debería estar la cota 20 del fondo.
Fig. 4.9b Canal rectangular sin fricción en paredes verticales
Cota 20 m.s.n.m Fig. 4.9a Canal rectangular
Cota 30 m.s.n.m
87
En el caso de un río natural esto no suele ser problema porque los taludes suelen ser suaves:
Pero en el caso del tramo urbano del río Piura, los taludes artificiales tienen un talud muy empinado del cual la topografía no proporciona suficiente detalle. Lo bueno es que el talud es pequeño en relación al ancho total del río (> 100 m) y su influencia no es muy grande en el flujo. Abajo se muestra como debería modelarse este tramo. En negro esta la forma real de la sección y en azul la parte efectiva que River2D modela. Se reemplaza el talud inclinado por una pared virtual vertical de agua. Para ello solo se proporciona la información de las cotas de fondo.
Para el caso de una sección del río Piura, River2D aproximaría la topografía real como:
Si se quisiera modelar el flujo sobre el talud, eso demandaría una malla extremadamente fina en ambos bordes, para que así haya varios elementos en cada talud, desde el pie hasta la corona. Pero no hay justificación para esta tesis, ni tampoco se tiene información topográfica suficiente para hacerlo. Por eso se insiste en solo introducir los niveles de fondo en el archivo bed y dejar que el programa asuma paredes verticales de agua en los bordes laterales, además el espaciamiento entre las secciones es muy grande y eso genera quiebres en la forma en planta. El error no debe ser muy grande y el programa es mucho más estable.
Cota 19
Cota 26
Fig. 4.11 Canal rectangular con pared virtual vertical de agua
Fig. 4.12 Sección del Río Piura en River2D
Fig. 4.10 Sección de un río natural
88
4.4.4 Simulaciones Para las simulaciones se asumirán los fondos planos de 16,19 y 21 m.s.n.m. Primero se simularan en régimen permanente (Run Steady) hasta que converja y luego en régimen impermanente (Run Transient) hasta un caudal de 3773 m3/s que es el caudal máximo en el hidrograma sintético para un periodo de retorno de 50 años, así para todos los fondos planos mencionados anteriormente. 4.4.4.1 Régimen Permanente (Steady) En régimen permanente tiene por objetivo alcanzar su solución o convergencia con pocos cálculos como sea posible mientras permanezca estable, bajo cualquier circunstancia, el flujo. El tiempo ejemplar exigido para alcanzar el estado permanente varía de problema en problema. Una escala útil es estimar el tiempo para que una partícula fluya la longitud del tramo. Doblando o triplicando este tiempo normalmente proporcionará una estimación razonable del tiempo del modelo para el estado permanente. Tiempo = Longitud tramo / velocidad media del flujo. Se considera para este modo una elevación del nivel de agua en la sección de salida de 26 m.s.n.m para un caudal de 897 m3/s que es el caudal al inicio del hidrograma de la figura 4.2. En el Anexo C se detallara con más precisión como es el proceso de solución del Régimen Permanente. 4.4.4.2 Régimen Impermanente (Transient) En una simulación transitoria, el objetivo es obtener los resultados exactos a lo largo de la duración de un evento temporal específico. Una vez que se obtuvo la solución permanente la ejecutamos en régimen impermanente. Como se mencionará en el Anexo C, las condiciones de borde toman en la entrada la forma de un hidrograma de descargas y en la salida un hidrograma de tirantes. Este hidrograma de tirantes es generado a partir de los datos del puente Bolognesi (tabla 4.1). El programa converge sin problemas usando un intervalo de tiempo t = 36 s Es cierto que este modo es mas realista porque el flujo lo es, pero se esta asumiendo fondo fijo, lo cual introduce un error mucho mayor. Los pocos centímetros de precisión adicional que se logra usando régimen impermanente se desvanecen en los varios metros de erosión que se está ignorando. En el caso de fondo fijo, si el tramo es muy grande o hay grandes zonas de almacenamiento (reservorios, llanuras de inundación) el caudal de entrada y salida pueden no ser iguales, porque parte del caudal de entrada se retiene temporalmente. En ese caso la simulación impermanente es necesaria. Otro caso es cuando los cambios de caudal son muy fuertes. En este tramo del río Piura, me inclino a decir que no hay mucha diferencia pues es corto y recto sin llanuras de inundación.
89
4.4.5 Condiciones iniciales 4.4.5.1 Condiciones hidráulicas Los caudales utilizados para esta modelación son los que se encuentran en el hidrograma de la máxima avenida registrada en la Presa de Los Ejidos, figura 4.2. Utilizamos un caudal de 897 m3/s para una condición permanente y luego el caudal de 3773 m3/s para una condición impermanente. Respecto al “n” de Manning se empleó un coeficiente de 0.015, este valor se utilizó en todo el río a lo largo de toda la modelación. En cuanto al nivel aguas arriba, se tuvo como condición inicial un nivel de 26 m.s.n.m para el caudal de 897 m3/s. La erosión no se consideró porque River2D es incapaz de resolver esta condición, siendo ésta una de sus limitaciones. A continuación, en la figura 4.13 presentamos los hidrogramas de tirantes y de descarga para la modelación. En la columna de la izquierda se muestra el tiempo y en la columna de la derecha, el tirante y el caudal respectivamente.
( 0 26.0 3600 26.0 7200 26.0 10800 26.1 14400 26.2 18000 26.4 21600 26.6 25200 26.7 28800 26.7 32400 26.7 36000 27.0 39600 27.1 43200 27.1 46800 27.2 50400 27.2 54000 27.2 57600 27.3 61200 27.4 64800 27.4 68400 28.0 72000 28.0 75600 28.1 79200 28.1 82800 28.1 86400 28.2 90000 28.2 93600 28.2 97200 28.5 100800 28.5 104400 28.6 108000 28.7 110369 28.8 )
897 a 3773 m3/s ( 0 897 3600 772 7200 772 10800 804 14400 899 18000 1083 21600 1287 25200 1394 28800 1422 32400 1479 36000 1814 39600 1884 43200 1891 46800 1950 50400 1984 54000 2017 57600 2142 61200 2148 64800 2186 68400 2898 72000 2865 75600 2932 79200 2932 82800 3000 86400 3068 90000 3138 93600 3146 97200 3396 100800 3468 104400 3542 108000 3692 110113 3773 )
Fig. 4.13 Hidrograma de tirantes e hidrograma de descarga
90
4.4.5.2 Condiciones numéricas La malla está caracterizada por su densidad. Se dice que una malla es buena cuando su QI (Quality Index) se encuentra entre 0.15 y 0.5. En este caso tenemos un QI de 0.27 el cual se encuentra en el rango. Se utilizó en esta modelación 7252 puntos, 776 segmentos de borde y un total de 14478 elementos. El tiempo de cálculo para la modelación en régimen impermanente es efectuada en intervalos de tiempo de t = 36 s y el programa converge sin problemas.
CAPITULO 5
Cálculos y resultados
5.1 Cálculo de velocidades
En la figura observamos la distribución de velocidades para un caudal de 897m3/s que es el caudal al inicio del hidrograma y con un fondo fijo de 19 m.s.n.m. y se ejecutó en régimen permanente. Podemos apreciar una concentración de velocidades a unos 300m aguas abajo del Puente Cáceres, que corresponde a un angostamiento del cauce en la zona del Batallón de Intendencia. Este resultado nos sugiere que la máxima erosión del cauce debería presentarse en esta zona, lo cual coincide con los resultados obtenidos en el modelo físico.
Fig. 5.1 Distribución de velocidades para q = 897m3/s
92
Se obtiene la velocidad promedio en las secciones aguas abajo de los puentes con un fondo fijo de 16 m.s.n.m. Nivel en la sección de salida =28.8 m.s.n.m. Puente Cáceres v = 1.95 m/s Puente Sánchez Cerro v = 2.35 m/s Puente Bolognesi v = 2.28 m/s
Fig. 5.2 Distribución de velocidades para q = 3773m3/s con fondo fijo de 16 m.s.n.m
93
Se obtiene la velocidad promedio en las secciones aguas abajo de los puentes con un fondo fijo de 19 m.s.n.m. Puente Cáceres v = 2.72 m/s Puente Sánchez Cerro v = 3.44 m/s Puente Bolognesi v = 3.45 m/s
Fig. 5.3 Distribución de velocidades para q = 3773m3/s con fondo fijo de 19 m.s.n.m
94
Se obtiene la velocidad promedio en las secciones aguas abajo de los puentes con un fondo fijo de 21 m.s.n.m. Puente Cáceres v = 2.92 m/s Puente Sánchez Cerro v = 3.84 m/s Puente Bolognesi v = 4.00 m/s
Fig. 5.4 Distribución de velocidades para q = 3773m3/s con fondo fijo de 21 m.s.n.m.
95
Distribución Vectorial
Fig. 5.5 Distribución vectorial cercana al Puente Cáceres Los vectores de velocidad parecen seguir la forma de la curvatura, esto en el angostamiento del río por el lado del Puente Cáceres. Se observa un punto localizado, indicado por la flecha, donde la velocidad alcanza valores muy elevados, el cual corresponde a un punto donde se tiene un quiebre brusco en la dirección del flujo. En la realidad, en esta zona no se tiene ese quiebre brusco, pues es aquí donde se ubica el terraplén izquierdo del puente Cáceres, el cual tiene una forma redondeada. El problema está en que la información topográfica se levantó mediante secciones transversales (líneas punteadas en rojo) que no proporcionan suficiente detalle para modelar correctamente la forma en planta. Entre cada sección transversal el programa realiza un interpolación lineal y por ello los quiebres bruscos.
96
5.2 Cálculo de niveles de agua
Se han preparado figuras con las velocidades y los niveles de agua obtenidas aguas abajo de los principales puentes. 5.2.1 Puente Cáceres
Puente Cáceres Cota de fondo 16 msnm
28.4
28.5
28.6
28.7
28.8
28.9
29
29.1
5416
98
5417
08
5417
18
5417
28
5417
38
5417
48
5417
58
5417
68
5417
78
5417
88
5417
98
5418
08
5418
18
5418
28
5418
38
Coordenada X
Ele
vaci
ón
del
niv
el d
el
agu
a
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Vel
oci
dad
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.6 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 16msnm en Puente Cáceres
Puente Cáceres Cota de fondo 19 msnm
28.4
28.6
28.8
29
29.2
29.4
29.6
29.8
5416
98
5417
08
5417
18
5417
28
5417
38
5417
48
5417
58
5417
68
5417
78
5417
88
5417
98
5418
08
5418
18
5418
28
5418
38
Coordenada X
Ele
va
ció
n d
el n
ive
l de
l ag
ua
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Ve
loc
ida
d
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.7 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 19 msnm en Puente Cáceres
97
Puente Cáceres Cota de fondo 21 msnm
28.6
28.8
29
29.2
29.4
29.6
29.8
30
30.2
5416
98
5417
08
5417
18
5417
28
5417
38
5417
48
5417
58
5417
68
5417
78
5417
88
5417
98
5418
08
5418
18
5418
28
5418
38
Coodernada X
Ele
va
ció
n d
el
niv
el
de
l a
gu
a
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Ve
loc
ida
d
Nivel de aguaVelocidad
Fig. 5.8 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 21 msnm en Puente Cáceres
5.2.2 Puente Sánchez Cerro
Puente Sánchez CerroCota de fondo 16 msnm
28.61
28.62
28.63
28.64
28.65
28.66
28.67
28.68
28.69
28.7
28.71
28.72
5418
81
5418
91
5419
01
5419
11
5419
21
5419
31
5419
41
5419
51
5419
61
5419
71
5419
81
5419
91
5420
01
Coordenada X
Ele
vaci
ón
del
niv
el d
el
agu
a
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35
2.4
2.45
2.5V
elo
cid
ad
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.9 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 16 msnm en Puente
Sánchez Cerro
98
Puente Sánchez Cerro Cota de fondo 19 msnm
28.55
28.6
28.65
28.7
28.75
28.8
5418
81
5418
91
5419
01
5419
11
5419
21
5419
31
5419
41
5419
51
5419
61
5419
71
5419
81
5419
91
5420
01
Coordenada X
Ele
vac
ión
del
niv
el
de
l a
gu
a
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Ve
loc
ida
d
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.10 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 19msnm en Puente
Sánchez Cerro
Puente Sánchez CerroCota de fondo 21 msnm
28.6
28.65
28.7
28.75
28.8
28.85
28.9
28.95
5418
80.8
6
5418
90.8
5
5419
00.8
4
5419
10.8
3
5419
20.8
2
5419
30.8
1
5419
40.8
5419
50.7
9
5419
60.7
8
5419
70.7
7
5419
80.7
6
5419
90.7
5
5420
00.7
4
Coordenada X
Ele
vaci
ón
del
niv
el d
el a
gu
a
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
Vel
oci
dad
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.11 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 21msnm en Puente
Sánchez Cerro
99
5.2.3 Puente Bolognesi
Puente Bologensi Cota de fondo 16 msnm
28.4
28.45
28.5
28.55
28.6
28.65
5416
89
5416
98
5417
08
5417
17
5417
27
5417
36
5417
46
5417
55
5417
65
5417
74
5417
84
5417
94
5418
03
5418
13
Coordenada X
Ele
vaci
ón
del
niv
el d
el a
gu
a
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Vel
oci
dad
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.12 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 16 msnm en Puente
Bolognesi
Puente BolognesiCota de fondo 19 msnm
27.9528
28.0528.1
28.1528.2
28.25
28.328.35
28.428.45
5416
88.5
8
5416
98.1
2
5417
07.6
6
5417
17.2
5417
26.7
4
5417
36.2
8
5417
45.8
2
5417
55.3
6
5417
64.9
5417
74.4
4
5417
83.9
8
5417
93.5
2
5418
03.0
6
5418
12.6
Coordenada X
Ele
vaci
ón
del
niv
el d
el a
gu
a
2.933.13.23.33.4
3.5
3.63.73.83.9
Vel
oc
idad
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.13 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 19 msnm en Puente
Bolognesi
100
Puente BolognesiCota de fondo 21msnm
27.7
27.8
27.9
28
28.1
28.2
28.3
28.4
5416
88.5
8
5416
98.1
2
5417
07.6
6
5417
17.2
5417
26.7
4
5417
36.2
8
5417
45.8
2
5417
55.3
6
5417
64.9
5417
74.4
4
5417
83.9
8
5417
93.5
2
5418
03.0
6
5418
12.6
Coordenada X
Ele
vaci
ón
del
niv
el d
el
agu
a
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
Vel
oci
dad
Nivel de agua
Velocidad
Fig. 5.14 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 21msnm en Puente
Bolognesi
101
5.3 Otros Cálculos Los otros cálculos que River2d nos proporciona son: x discharge intensity (qx), y discharge intensity (qy), Cumulative discharge, Número de Froude, Shear velocity magnitude (magnitud de la velocidad de corte), profundidad entre otros. Debajo de cada figura se hará una breve definición de los parámetros que River2D puede simular para una mejor comprensión. Los resultados que se presentarán a continuación son para un fondo fijo de 21 m.s.n.m. 5.3.1 Caudal Acumulado
Fig. 5.15 Líneas de corriente que van desde la línea 0 hasta la línea 3773
Cumulative discharge es el caudal acumulado. Cuando se trazan las líneas de corriente estas van desde la línea 0 hasta la línea Q. El caudal acumulado es la suma del caudal desde la línea 0 hasta la línea en cuestión.
102
5.3.2 Magnitud de la velocidad de corte
Fig. 5.16 Magnitud de la velocidad de corte
La magnitud de la velocidad de corte se denomina Shear velocity magnitude, que es la velocidad del flujo en la fricción del fondo o la raíz cuadrada del esfuerzo de corte entre la densidad u* = (tau/rho)^0.5
103
5.3.3 Intensidad de descarga X (qx)
Fig. 5.17 Intensidad de descarga X
Donde qx= UH. El valor negativo es si la velocidad U tiene sentido contrario al eje X. La intensidad de descarga X, la podemos ver matemáticamente en el segundo término de la ecuación:
0)()(
y
qy
x
qx
t
H
104
5.3.4 Intensidad de descarga Y (qy)
Fig. 5.18 Intensidad de descarga Y
Donde qy = VH. El valor negativo es si la velocidad V tiene sentido contrario al eje Y . La intensidad de descarga Y, la podemos ver matemáticamente en el tercer término de la ecuación:
0)()(
y
qy
x
qx
t
H
105
5.3.5 Número de Froude
Fig. 5.19 Número de Froude en tramo urbano Por tratarse de un flujo subcrítico como es en realidad, su valor debe ser menor que uno (Fr<1) ). Se observan algunos puntos localizados donde el número de Froude se acerca a la unidad, estos corresponden a quiebres en la forma en planta donde el flujo sufre una aceleración local, según se explicó anteriormente.
106
A continuación se explicará por qué no vale la pena calcular en régimen impermanente para este tramo, asumiendo fondo fijo. Presentaremos la simulación transitoria como un ejemplo CUALITATIVO con fines ilustrativos o didácticos. A manera de ejercicio, corremos con un hidrograma y seleccionamos un caudal en él, por ejemplo Q =3000 m3/s. Corremos en régimen impermanente y comparamos los resultados con los que obtenemos corriendo en régimen permanente (steady). Si los resultados son similares, nuestra hipótesis sería que no vale la pena calcular en régimen transitorio para este tramo asumiendo un fondo fijo de 20 m.s.n.m. Se comparó la sección aguas abajo del puente Cáceres y se obtuvo los siguientes resultados:
Permanente: v=2.72m/s Impermanente: v=2.33m/s
Gráfico Comparativo
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
54
16
98
54
17
08
54
17
18
54
17
28
54
17
38
54
17
48
54
17
58
54
17
68
54
17
78
54
17
88
54
17
98
54
18
08
54
18
18
54
18
28
54
18
38
Coordenada X
Ve
loc
ida
d
Permanente
Impermanente
Fig. 5.20 Gráfico comparativo entre régimen permanente e impermanente
Se puede decir que el régimen permanente es el caso más crítico, puesto que se considera un fondo fijo y el régimen transitorio es importante en fondo muy móvil, el cual no lo estamos considerando. Los pocos centímetros de precisión adicional que se logra usando, régimen impermanente se desvanecen en los varios metros de erosión que se está ignorando. Por lo tanto, se acepta y se da por válida la hipótesis.
107
La figura 5.21a es una solución impermanente y la figura 5.21b es una solución permanente. Se puede observar el tiempo que demoró la ejecución. Para una solución permanente el tiempo de ejecución siempre es menor. Se eligió otro caudal de la tabla 4.1 para hacer las comparaciones permitentes entre el River2d y las velocidades reales. El caudal que se optó fue de 2350 m3/s. A continuación se muestran los resultados y un cuadro comparativo.
Fig. 5.21 a Solución impermanente q =3000m3/s
Fig. 5.21 b Solución permanente q =3000m3/s
108
Fig. 5.22 Distribución de velocidades para q = 2350m3/s
Tabla 5.1 Velocidades en Río Piura y en River2D
PUENTE Caudal (m3/s)
nivel (m.s.n.m.)
Velocidad (m/s)
PUENTE Caudal (m3/s)
nivel (m.s.n.m.)
Velocidad (m/s)
Bolognesi 2947 29.1 3.3 Bolognesi 3773 28.2 4.00
S. Cerro 3727 27.4 4.9 S. Cerro 3773 28.7 3.84 S. Cerro 2350 26.2 3.8 S. Cerro 2350 27.1 3.40
Cáceres 3650 28.6 3.1 Cáceres 3773 29.6 3.02 Cáceres 2352 26.7 2.7 Cáceres 2350 27.7 2.68
Velocidades en Río Piura Velocidades en River2d
109
A continuación presentamos las velocidades encontradas en el modelo físico para un caudal de 3900m3/s, para una posterior comparación con los resultados obtenidos en River2D. Puente Cáceres V = 3.45 m/s Puente Sánchez Cerro V = 4.30 m/s Puente Bolognesi V = 3.35 m/s
Tabla 5.2 Velocidades en River2D y en Modelo físico
PUENTE Caudal (m3/s)
nivel (m.s.n.m.)
Velocidad (m/s)
PUENTECaudal (m3/s)
nivel (m.s.n.m.)
Velocidad (m/s)
Bolognesi 3773 28.2 4.00 Bolognesi 3900 28.2 3.35
S. Cerro 3773 28.7 3.84 S. Cerro 3900 28.7 4.30
Cáceres 3773 29.6 2.92 Cáceres 3900 29.6 3.45
Gráfico comparativo entre River2D y modelo físico
0
1
2
3
4
5
Bolognesi S. Cerro Cáceres
Puentes
Ve
loc
idad
(m
/s)
Modelo Físico q=3900m3/s
River2D q=3773 m3/s
Fig. 5.23 Gráfico comparativo entre River2D y el modelo físico
Velocidades en River2d Velocidades en el modelo físico
110
A continuación se presenta la tabla 5.3 donde se muestra los niveles de agua en todo el perfil longitudinal. Para el caudal de 3900 m3/s los niveles típicos en los puentes Bolognesi y Cáceres fueron 27.85 y 30.50 m.s.n.m respectivamente, según los datos obtenidos durante 1998 en el prototipo.
Tabla 5.3 Perfil longitudinal del tramo simulado
Coordenada X Coordenada Y Nivel de agua 541891.4061 9427631.248 30.0049 541846.4359 9427331.734 28.8361 541886.4083 9427144.429 28.9716 541893.7819 9426974.098 29.1397 541910.9868 9426748.652 28.9111 541929.0336 9426548.505 28.6422 541955.021 9426353.277 28.6729
541937.4825 9426164.363 28.6741 541918.7515 9425974.948 28.2503 541881.2356 9425779.48 28.3018 541823.7196 9425598.264 28.2857 541733.1083 9425420.496 28.3465541664.3388 9425254.005 28.6821 541600.159 9425065.426 28.7724
541503.9465 9424857.892 28.7945 541372.7795 9424669.947 28.7994
Perfil Longitudinal en River2d
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
30.5
9427
631
9427
332
9427
144
9426
974
9426
749
9426
549
9426
353
9426
164
9425
975
9425
779
9425
598
9425
420
9425
254
9425
065
9424
858
9424
670
Coordenada Y
Niv
eles
de
agu
a
Fig. 5.24 Perfil longitudinal vs Niveles de agua.
111
Tabla 5.4 Extracción de velocidades y niveles de agua para un caudal de 3773 m3/s agua abajo del puente Cáceres
Coordenadas Niveles de agua Velocidad Velocidad
X Y en River2D (m.s.n.m)
en River2D (m/s)en el Modelo
(m/s) 541847.77 9427467.01 29.0273 3.7269 541837.771 9427467.14 29.2438 4.3823 541827.772 9427467.28 29.3532 4.2838 541817.773 9427467.42 29.4362 3.6765 541807.774 9427467.56 29.5215 3.5135 541797.775 9427467.69 29.5877 3.2379 541787.776 9427467.83 29.6472 3.0585 541777.777 9427467.97 29.6975 2.8848 541767.778 9427468.11 29.742 2.7366 541757.779 9427468.24 29.7826 2.6104 541747.78 9427468.38 29.8192 2.4817 541737.781 9427468.52 29.8556 2.3818 541727.782 9427468.66 29.8907 2.2453 541717.783 9427468.79 29.9325 2.1903 541707.784 9427468.93 29.9919 1.923
Promedio 29.63 3.02 3.45
112
Tabla 5.5 Extracción de velocidades y niveles de agua para un caudal de 3773 m3/s agua abajo del puente Sánchez Cerro
Coordenadas Niveles de agua Velocidad Velocidad
X Y en River2D (m.s.n.m)
en River2D (m/s)
en el Modelo (m/s)
541880.855 9426269.02 28.7917 3.5752 541885.85 9426268.8 28.7648 3.6807 541890.845 9426268.58 28.7426 3.7754 541895.84 9426268.36 28.7335 3.8395 541900.835 9426268.14 28.7266 3.8948 541905.83 9426267.91 28.7241 3.9147 541910.825 9426267.69 28.7217 3.9304 541915.821 9426267.47 28.7219 3.9448 541920.816 9426267.25 28.7228 3.9576 541925.811 9426267.02 28.7243 3.9638 541930.806 9426266.8 28.7264 3.9681 541935.801 9426266.58 28.7303 3.9686 541940.796 9426266.36 28.7345 3.9645 541945.791 9426266.14 28.739 3.9548 541950.786 9426265.91 28.744 3.9468 541955.781 9426265.69 28.7505 3.9373 541960.776 9426265.47 28.7574 3.9204 541965.771 9426265.25 28.7645 3.8991 541970.766 9426265.03 28.7728 3.8802 541975.761 9426264.8 28.7823 3.8531 541980.756 9426264.58 28.7929 3.8117 541985.751 9426264.36 28.8053 3.7728 541990.746 9426264.14 28.8207 3.7405 541995.742 9426263.92 28.8427 3.6769 542000.737 9426263.69 28.8692 3.6005 542005.732 9426263.47 28.8934 3.5623
Promedio 28.77 3.84 4.30
113
Tabla 5.6 Extracción de velocidades y niveles de agua para un caudal de 3773 m3/s agua
abajo del puente Bolognesi
Coordenadas Niveles de agua Velocidades Velocidad
X Y en River2D (m.s.n.m)
en River2D (m/s)
en el Modelo (m/s)
541688.576 9425500.13 28.1734 3.7645 541693.346 9425498.63 28.2461 3.7372 541698.116 9425497.13 28.2959 3.7155 541702.886 9425495.63 28.3131 3.6913 541707.656 9425494.14 28.3152 3.7085 541712.426 9425492.64 28.3118 3.7485 541717.196 9425491.14 28.3083 3.7821 541721.966 9425489.64 28.3054 3.8101 541726.736 9425488.14 28.2975 3.8375 541731.506 9425486.64 28.2895 3.8661 541736.276 9425485.14 28.2806 3.8986 541741.046 9425483.64 28.2708 3.9336 541745.816 9425482.14 28.262 3.9652 541750.586 9425480.64 28.2506 3.9977 541755.356 9425479.15 28.2389 4.0309 541760.126 9425477.65 28.2263 4.0661 541764.896 9425476.15 28.2112 4.1069 541769.666 9425474.65 28.1961 4.1476 541774.436 9425473.15 28.1781 4.1993 541779.206 9425471.65 28.159 4.2525 541783.976 9425470.15 28.1364 4.3091 541788.746 9425468.65 28.1107 4.3244 541793.516 9425467.15 28.0844 4.3064 541798.286 9425465.65 28.0554 4.3477 541803.056 9425464.16 28.0304 4.3696 541807.826 9425462.66 27.9812 4.1443 541812.596 9425461.16 27.9073 3.9033
Promedio 28.20 4.00 3.35
CAPITULO 6
Conclusiones y recomendaciones
Hace sólo una década, el tiempo necesario para realizar alguna modelación hubiera demandado meses o años en una PC ordinaria; sin mencionar el tiempo y esfuerzos necesarios para generar manualmente la geometría de mallas complicadas. Actualmente, la velocidad de cómputo y los programas de pre y post-proceso gráfico, con capacidad de generación automática de mallas, hacen factible la modelación numérica en forma eficiente.
Pero sería erróneo afirmar que en Ingeniería Hidráulica los modelos numéricos han
remplazado a los físicos o que lo harán totalmente en el corto plazo. Más correcto sería decir que ambos son complementarios y que en el futuro debería buscarse la modelación híbrida físico-matemática, en la cual se emplea cada tipo de modelo donde los resultados que pueda ofrecer maximicen la relación beneficio-costo.
Los resultados de esta tesis no pueden ser tomados exactos, sino deben ser tomados
como datos referenciales ya que esta tesis no es de validación, es decir, no se ha podido comparar datos puntuales debido a la carencia de información. Sin embargo se ha iniciado el estudio numérico bidimensional con este software que nos permite conocer las velocidades, así como los niveles de agua para diferentes caudales, pudiendo ser evaluado en régimen permanente e impermanente.
El resultado de la figura 5.1 sugiere que la máxima erosión del cauce debería
presentarse en esa zona, lo cual coincide con los resultados obtenidos en el modelo físico y compararse de forma cualitativa.
En la sección aguas abajo del Puente Cáceres, se nota la inclinación del nivel del
agua, en la margen derecha el nivel es más alto que en la margen izquierda, eso debido a la fuerza centrífuga del flujo debido a la curva que se presenta en la topografía. Debido al angostamiento en ese tramo hace que el agua se eleve por la margen derecha.
116
Adjunto la figura 5.20 para una mejor visualización.
Puente Cáceres Fondo = 16m
28.428.528.628.728.828.9
2929.1
5416
98
5417
08
5417
18
5417
28
5417
38
5417
48
5417
58
5417
68
5417
78
5417
88
5417
98
5418
08
5418
18
5418
28
5418
38
Coordenada X
Ele
vac
ion
de
l n
ivel
del
ag
ua
00.511.522.533.5
Vel
oci
dad
Nivel de agua
Velocidad
Se ha demostrado que en ríos encauzados la diferencia entre calcular en permanente
e impermanente no es apreciable para un fondo fijo(figuras 5.21a y 5.21b). En este caso no vale la pena calcular en régimen impermanente para este tramo asumiendo un fondo fijo.
Como se presentó en el capítulo anterior, en la figura 5.20 se muestran los resultados de velocidades para ambos casos, permanente e impermanente. Los pocos centímetros de precisión adicional que se logra usando régimen impermanente se desvanecen en los varios metros de erosión que se esta ignorando, aceptando por consiguiente los resultados. Sobre la condición del fondo fijo podemos decir que se utilizó debido a la falta de
información topográfica y debido a que River2D es incapaz de modelar arrastre de sedimentos.
La forma del gráfico de la elevación del nivel del agua es similar para los otros
gráficos de fondos fijos en las secciones aguas abajo del Puente Cáceres. Alcanzando un nivel de agua máximo en la margen derecha de 30.07m con un fondo fijo de 21 m.s.n.m.
Este fondo se asume como una sección no erosionada, ante la eventualidad de presentarse una avenida intensa al inicio de un periodo lluvioso, cuando el cauce aun no ha tenido tiempo suficiente para erosionarse. La capacidad máxima del cauce en el tramo urbano esta limitado por la cota del tablero del puente Cáceres (30.50 m.s.n.m), concluyendo que el punto más vulnerable para una inundación en Piura es la sección del Puente Cáceres, encontrando solo 0.43m para este riesgo.
117
Adjunto figura 5.8
Puente Cáceres Fondo = 21msnm
28.6
28.8
29
29.2
29.4
29.6
29.8
30
30.2
5416
98
5417
08
5417
18
5417
28
5417
38
5417
48
5417
58
5417
68
5417
78
5417
88
5417
98
5418
08
5418
18
5418
28
5418
38
Coodernada X
Ele
vac
ión
de
l niv
el d
el
ag
ua
00.511.522.533.544.55
Ve
loci
da
d
Nivel de aguaVelocidad
La información topográfica recopilada no permitió simular con precisión el cauce
del río Piura ya que el modelo numérico exige puntos más cercanos y una geometría en planta similar al del modelo físico.El espaciamiento entre las secciones es muy grande y eso genera quiebres en la forma en planta. Lo recomendable que el espaciamiento sea menor al ancho del río.
El criterio para un diseño futuro de alguna estructura hidráulica como por ejemplo
un puente, deberá ser diseñado para la condición más crítica, es decir, con el fondo fijo de 21 m.s.n.m, que es equivalente a una sección no erosionada, puesto que con esta condición es donde se hallan valores velocidades más críticos y de mayor magnitud comparadas a otras condiciones.
Los datos del Puente Cáceres demuestran que el máximo nivel de agua registrado
corresponde a la cota 30.50 m.s.n.m., que es exactamente la cota inferior del tablero de dicho puente; es decir “El punto más vulnerable a inundación en Piura es la sección del Puente Cáceres”.
En la tabla 5.1 observamos las velocidades medidas en el río Piura y en River2D
para caudales de 3773 m3/s y 2350 m3/s. Tanto en el Puente Cáceres como en el Puente Sánchez Cerro las velocidades para q = 2350 m3/s son bastantes cercanas y parecidas a las que obtuvimos en River2D. Con esto podemos afirmar que las velocidades que arroja River2D son confiables y de una buena aproximación.
En los ríos siempre el ancho es varias veces la profundidad, así que River2D
proporciona muy buena estimación de los niveles de agua y velocidades promedio en la vertical, especialmente lejos de las orillas.
118
Recomendaciones En este trabajo el problema principal fue que la información topográfica se levantó
el año 2000 mediante secciones transversales que no proporcionan suficiente detalle para modelar correctamente la forma en planta. Entre cada sección transversal el programa realiza un interpolación lineal y por ello los quiebres bruscos haciendo una concentración de velocidades cercana a los bordes u orillas.
Esos problemas debería solucionarse poniendo líneas de corte, pero en este caso
tampoco hay suficientes puntos para definirlas. Debería haber puntos en la corona y pie del talud, a lo largo de todo el cauce, no solo en las secciones transversales, sino también información topográfica de orillas e islas.
Abajo se muestra un ejemplo:
Se recomienda continuar desarrollando investigaciones de modelación
numérica del río Piura mejorando los detalles de rugosidad variable en el cauce y transporte de sedimentos.
La modelación numérica se presenta como una herramienta eficiente a la
Ingeniería Hidráulica por lo que se recomienda seguir investigando y conociendo sus alcances.
Bibliografía
Asociación HARZA - C y A – SISA, Proyecto especial Hidroenergético Alto Piura: “Hidrología Río Piura”, Mayo 1996 Atoche, J C. Modelación numérica en hidráulica, CONEIC 2001, Lima, 2001. Peter Steffler. Manual del usuario R2D_Bed Bed Topography File EditorVersion 1.24, University of Alberta .Septiembre, 2002 Peter Steffler. Manual del usuario R2D_Mesh. Mesh Generation Program For River2D Two Dimensional Depth Averaged Finite Element Hydrodynamic Model Version 2.02, University of Alberta. Septiembre, 2002 Peter Steffler y Julia Blackburn. Manual del usuario R2D River2D.Two-Dimensional Depth Averaged Model of River Hydrodynamics and Fish Habitat. Version 0.9University of Alberta .Septiembre, 2002 Reparaz, Gonzalo “Los Ríos de la zona árida peruana”, 2005. Universidad Nacional de Piura (UNP), Universidad de Piura (UDEP). Estudio para el Tratamiento Integral del Río Piura, Proyecto PNUD – Gobierno PER 98/018, CTAR Piura, 2001. Vásquez, J. Artículo: Modelación numérica en hidráulica de www.geocities.com/PepeVasquez2003 Vásquez, J. Artículo: Modelación numérica del Río Piura de www.geocities.com/PepeVasquez2003
Anexo A:
River2D_Bed
A-3
A.1 Introducción a R2D_Bed 1.24
A.1.1 Antecedentes
River2D_Bed (R2D_Bed), es un programa de utilidad pensado para el uso del River2D. R2D_Bed es un archivo editor, interactivo y gráfico. El proceso normal de modelación numérica involucra crear un archivo editor interactivo y gráfico, además involucra la creación de un archivo topográfico de datos de campo, la utilización de R2D_Bed permitirá revisar y refinar estos datos, para lo cual el archivo topográfico resultante servirá en la utilización de R2D_Mesh, que se describe en el apéndice B, esto para una mejor discretización de cálculo.
La ventaja de R2D_Bed es que permite modificar la topografía si existiera algún error.
A.1.2 Características Generales
La representación exacta de parámetros físicos de un río es probablemente el factor más importante en la modelación del flujo de un río.
Además de los datos de campo, que deben ser extensos y exactos, también son necesarios el juicio y experiencia para conectar los puntos de los datos esparcidos, dentro de la representación digital de la superficie.
El modelo River_2D está basado en una red de trabajo triangular irregular (“triangulate irregular network”) incluso las líneas de corte (“breakline”), esto para una mejor interpolación espacial de parámetros nodales. Los valores de los nodos son puntos normalmente moderados, pero la localización de un breakline es fundamental. R2_Bed permite la interacción y anulación de segmentos de breakline.
Las características físicas pertinentes de la topografía de un cauce necesario para la modelación del flujo son: La elevación (cota) y la rugosidad.
R2D_Bed también permite predefinir los límites computacionales a ser especificados y editados. Estos límites de cálculos también pueden ser colocados en la fase de generación de malla es decir usando R2D_Mesh, pero puede necesitar ser repetido con cada nueva iteración de malla, se recomienda definirlos en R2D_Bed.
Con cualquier tipo de editor de texto como por ejemplo el Bloc de notas, el uso de R2D_Bed puede variar la entrada de un conjunto de datos muy extensos, esto para una mayor y mejor información de datos. La naturaleza interactiva del programa permite un acercamiento flexible a la manipulación de datos. Varios medios de visualización están disponibles, como el trazado de nodos, segmentos de borde y de breakline, triangulación, así como el contorno y el llenado en color para la elevación del fondo y la rugosidad.
A.1.3 Estado del programa
R2_Bed versión 1.24 no se ha probado extensivamente todavía., mientras que cada función trabajan correctamente solas, no todas las posibles combinaciones y secuencias de comandos han sido probadas. Es aconsejable ir guardando los cambios a medida que se este trabajando.
A-4
A.2 Descripción del archivo del fondo topográfico
A.2.1 Generalidades
R2D_Bed usa un archivo de extensión punto bed (.bed), este es un archivo de datos topográficos. Para empezar puede guardar los datos de topografía en un bloc de notas, y luego al abrir R2_Bed lo puede llamar seleccionado la opción “All Files”.
Estos archivos también pueden entrar a R2_Mesh (programa de generación de malla por elementos finitos).
Existen dos ligeras diferencias en los formatos de archivos .bed usados por R2_Bed. El primero usa “brackets” (corchetes) en la creación de un “Breakline” (líneas de corte) o en la especificación de límites. La segunda forma es listar los nodos, segmentos de breakline y segmentos de límite separadamente y explícitamente. Mientras R2_Bed leerá cualquier estructura, sólo producirá el formato explícito. Es por consiguiente aconsejable trabajar con una copia del formato de archivo de un brackets en lugar del original.
Los archivos con extensión punto bed (.bed) pueden contener cualquier comentario, con tal que estos no estén dentro de un juego de números que definen un nodo, segmentos de breakline o segmentos de límites o cualquier forma de brackets. Las líneas en blanco son tratadas como comentarios y son ignorados.
A.2.2 Especificación de un Nodo
Un solo nodo se representa por una línea que contiene: Número del punto; coordenadas (x,y); elevación (cotas); rugosidad. Todas estas separadas por algún número de espacio, para una mejor ilustración presentamos la figura A.2.2
Fig. A.2.2
A-5
El texto de salida ordinario es un editor de texto, procesador de texto o una hoja de cálculo, (recordar: es conveniente guardar como formato de texto)
Al final de la lista de todos los puntos de los datos debe indicarse el comentario: no more nodes.
El número de nodos asignados a los nodos solo son importantes por que mantienen una referencia de los breaklines (líneas de corte) explícitos y segmentos de limites, debe tenerse cuidado para que no se reproduzca algún nodo.
A.2.3 Breakline Implícitos
El primero y mas simple método es adjuntar los puntos que forman breakline en los brackets. Brackets en este caso los paréntesis “(...)”, indican un breakline abierto que empieza en el primer punto y termina en el último. Un ejemplo de un archivo .bed es mostrado abajo. Los paréntesis no necesitan estar en líneas separadas, pero esto ayudará a organizar el archivo y será más fácil leerlo y revisarlo. El único requisito es que el paréntesis abierto preceda al número del primer nodo y al cerrar el paréntesis siga la rugosidad del último punto.
( n x y z k 6355 467.189 2215.590 91.590 0.015 6356 462.547 219.4730 91.429 0.015 6357 459.665 2224.846 91.425 0.015 ) Los brackets cuadrados o corchetes “[...]” indican un breakline cerrado, que empieza y termina en el mismo punto como un polígono. El punto de cierre (el mismo punto de partida) no debe ser escrito en dos veces.
A.2.4 Breakline explícitos
El segundo método de designar un breakline es especificar los segmentos que forman el breakline explícitamente, después del comentario que significa el fin de las especificaciones de los puntos de datos, estos segmentos pueden entrar. Cada uno consiste en un número de segmentos (enteros) y números (enteros) de dos puntos al final del segmento. Estos puntos deben haber entrado previamente como puntos individuales o como parte de otro breakline (usando brackets).
Cuando todos los segmentos deseados han entrado, la sección de breakline explicita se termina con un mensaje. Los comentarios son permitidos en esta sección de archivos de datos como en la sección de datos de punto.
A.2.5 Límites implícitos
Los brackets tipo llave { } se usan para delinear el valor predeterminado de los límites de cálculo como los brackets cuadrados o corchetes, ellos delimitan los puntos que constituyen un polígono. Cualquier número de polígonos de límites pueden definirse con las siguientes restricciones:
A-6
El primer polígono representa el límite externo, encerrando el área a ser modelada. Debe definirse o debe marcarse en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del polígono. Los polígonos subsecuentes representaran límites interiores que están excluyéndose del dominio del módulo (Ejemplo: las islas). Estos polígonos deben definirse en el sentido de las agujas del reloj.
Los polígonos interiores deben adjuntarse totalmente dentro del polígono exterior. Finalmente los polígonos no deben interceptarse entre si, los límites no necesariamente necesitan ser definidos en un archivo de extensión .bed ya que también puede utilizarse el R2D_Mesh en el proceso de generación de malla. (Apéndice B)
A.2.6 Límites explícitos
Los segmentos del límite explícitos son especificados en la sección anterior en el archivo de topografía de una manera similar a los segmentos de breakline.
La única diferencia es que, además de los tres números enteros, específicamente un número del segmento y dos números de nodos, se requiere un entero adicional y número del punto flotante. Estos representan un código de condición de límite y valor.
La condición mas simple es el código = 0 y valor = 0,0 , representando una pared o ningún flujo. Estos pueden cambiarse en una siguiente fase, usando el programa de generación de malla R2D_Mesh.
La organización de los segmentos de límite explicito es importante. El método de definición debe trazar los polígonos así como lo hace la definición implícita. ( no se considera que los breakline sean límites explícitos). El segmento de sección de límite del archivo puede terminarse con un mensaje.
A.3 REFERENCIA DE ÓRDENES
A.3.1 General
El funcionamiento de R2D_Bed normalmente comienza ingresando un archivo de extensión .bed ó a través de un archivo de bloc de notas, se recomienda hacer el siguiente paso: File Open (seleccionar el archivo de bloc de notas para que se visualice colocar opción all files), luego entrar, entonces se visualizarán los datos de topografía en la ventana de dicho programa.
A continuación se muestran de forma muy resumida la apariencia y los rasgos principales de R2D_Bed en la figura A.3.1
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Fig. A.3.1
Nota: Para un mejor entendimiento a continuación presentamos de manera muy resumida y entendible el funcionamiento de las opciones de R2D_Bed, cabe indicar que los nombres de las opciones de este programa lo mantendremos en el lenguaje Inglés para un mejor manejo del programa, pero el funcionamiento de cada una lo haremos en español.
A.3.2 Menú “File”
El menú file contiene las órdenes básicas para la entrada y salida de archivos con extensión .bed. La mayoría de estos comandos operan como un programa normal de Windows, como se muestra en la figura A.3.2, el único comando disponible diferente es el de Import y el Save as EMF
Barra de titulo
Barra de menú
Barra de Herramientas
Barra de estado
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Fig. A.3.2
A.3.2.1 Comando “Open” (abrir) Se puede abrir un archivo con extensión .bed o un archivo de bloc de notas, cuando el archivo es seleccionado apropiadamente y se presiona OK, el archivo de topografía se leerá.
A.3.2.2 Comando “Import” (importar) Este comando se comporta exactamente como el comando “Open” sólo que todos los nodos, segmentos de breakline, segmento de límite o bordes, leídos en un archivo escogido se añadirán a los datos desplazados. Así esta orden puede usarse para aumentar el fondo del área, combinar datos de diferentes fuentes o para separar límites o datos de breakline de todos los nodos existentes.
A.3.2.3 Comando “Save as EMF” Este comando permite al usuario guardar la vista actual en un archivo de Windows mejorado, este formato de archivo es excelente para propósitos de presentación.
A.3.2.4 Comando “Print” (impresión) Este comando permite imprimir lo que se muestra en pantalla, para una mejor visualización de presentación de impresión puede utilizar el comando de vista previa “Print Preview”.
A.3.2.5 Comando “Recent Documents”
Los cuatro archivos más recientes se listarán para su conveniencia. Seleccionando uno de ellos, este se abrirá como si hubiera utilizado el comando “Open”.
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A.3.3 Menú “Edit”
Esta opción esta presente, pero todavía no se pueden llevar a cabo, las funciones de este menú están desactivadas.
A.3.4 Menú “View”
A.3.4.1 Opción “Toolbar”
Esta opción permite mostrar la barra de herramientas.
A.3.4.2 Opción “Status Bar”
Esta barra de estado aparecerá en la parte inferior de la ventana del programa, aquí se apreciaran las coordenadas “X” e “Y” según la posición que se indique con el mouse.
A.3.5 Menú “Display”
Este menú de despliegue presentado en la figura A.3.5.a, controla la presentación de datos de topografía en la ventana, todos los comandos del menú “Display” están presentes, todos estos comandos también se encuentran en la barra de herramientas como lo mostramos en la figura A.3.5.b
Fig. A.3.5.a Fig. A.3.5.b
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A.3.5.1 Comando “Scale to fit”
Este comando permite visualizar todos los puntos del dibujo actual en la ventana .
A.3.5.2 Comando “Zoom in on point”
Si selecciona dicha opción, seleccione cualquier punto del dibujo haciendo click y esto aumentará la vista dos veces.
A.3.5.3 Comando “Zoom in rectangle”
Seleccione el rectángulo y arrastre el cursor de una esquina a otra esquina opuesta, sosteniendo el botón, al soltar el botón se ampliará la sección seleccionada.
A.3.5.4 Comando “Zoom out”
Este comando permite disminuir la imagen dos veces en ambas direcciones en el punto seleccionado.
A.3.5.5 Comando “Move center to point”
Este comando le permite al usuario hacer click en cualquier punto del dibujo, aumentándolo y cambiando la posición del centro del punto seleccionado.
A continuación se presentan los comandos de “Display” que permiten la presentación de datos. La mayoría de estas órdenes son muy sencillas de usar, se muestra un resumen de dichas propiedades.
A.3.5.6 Comando “Nodes” (nodos)
Si picamos en nodos, todos los nodos trazados se visualizaran como pequeños círculos abiertos de color negro.
A.3.5.7 Comando “Breaklines” (líneas de corte)
Este comando está apagado mientras Ud. no defina un nuevo “Breakline” (Menú BedDefine New Breakline), por ahora no use el “Breakline”.
A.3.5.8 Comando “Triangulation”(triangulación)
Este comando despliega los triángulos como líneas delgadas de color negro; aparecerán los vértices de los triángulos, en la figura A.3.5.8 se muestra un ejemplo, esta opción es útil para ver donde los breakline podrían mejorar la representación espacial.
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Fig. A.3.5.8
A.3.5.9 Comando “Contour/color”
Este comando permite ver el contorno del mapa o un diagrama de color desplegado, el parámetro desplegado es la elevación topográfica o la rugosidad. El cuadro de diálogo que aparecerá a continuación ver figura A.3.5.9 se usa para poner el parámetro que se debe visualizar para cada tipo de dibujo, note que se debe triangular primero, para que se pueda visualizar el despliegue.
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Fig. A.3.5.9
El mapa de contorno toma el intervalo del contorno como un parámetro de entrada, el mapa dibujará líneas de contorno que empiezan con un valor más bajo que este intervalo, un ejemplo se ve en la figura A.3.5.9.a
Fig. A.3.5.9.a
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Los colores de llenado despliegan 14 escalas de colores entre un negro (muy bajo) y rojo (muy alto) para representar el rango de llenado del parámetro presente (puede ser elevación o rugosidad). Un ejemplo se puede apreciar en la figura A.3.5.9.b
Fig. A.3.5.9.b
A.3.5.10 Comando “Boundary”(Límite)
Si a trazado el límite (“Boundary”), entonces los segmentos del límite se resaltaran de color rojo, esta opción se verá mas adelante.
A.3.5.11 Comando “Annotation”(Anotación)
Este comando de anotación muestra un cuadro de dialogo de varias opciones como se muestra en la figura A.3.5.11a que permitirá dar una mejor presentación del trabajo que esta realizando, ver un ejemplo en la figura A.3.5.11b, se puede colocar un título al dibujo, una escala y apreciar una leyenda de colores.
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Fig. A.3.5.11a
Fig. A.3.5.11b
A.3.5.12 Comando “Dump Nodal csv file”
Es una salida optativa del R2D_Bed, existe un archivo con extensión .csv para los nodos en la malla, cada línea de este archivo contiene el número de nodos, las coordenadas “x e y” , las elevaciones y la rugosidad. El formato .csv es conveniente para mostrar resultados en una hoja de cálculo.
A.3.5.13 Comando “Dump grid file”
Este comando es similar al anterior sólo que los puntos son fijos en una sección de la malla, el formato del archivo es extensión .csv, un cuadro de diálogo sugiere al usuario colocar las coordenadas del área a ser mallada por lo que se refieren a los valores (x1, y1) izquierda y (x2,y2) derecha. Los valores pre definidos que aparecen se ponen simplemente para extender el dominio de los puntos de la malla real, cualquier punto en la línea que no este dentro de la malla tendrá un número de nodo negativo y un valor de parámetro
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asignado para la elevación y rugosidad de cero. La malla empezará con la línea X1 e Y1 y se extenderá hasta la última línea de la cuadrícula que es X2 e Y2.
A.3.5.14 Comando “Extract point to csv file”
Este comando es similar al A.3.5.12, solo que los puntos en este caso ya están definidos, el formato es igual al anterior (.csv),esto me permitirá comparar mallas diferentes de la misma área, un cuadro de diálogo sugiere al usuario abrir un archivo con este formato y luego permitir guardarlo.
A.3.5.15 Comando “Extract section to csv file”
Es similar al A.3.5.12, excepto que los puntos son fijos en una línea definida por dos puntos de inicio y de fin, el formato de archivo es similar a los anteriores (.csv), un cuadro de dialogo insita al usuario a colocar las coordenadas al inicio (X1,Y2) y al final (X2,Y2).
Cualquier punto en la línea que no esté dentro de la malla tendrá número de nodo negativo y un valor de cero el parámetro asignados a la elevación y rugosidad.
El valor de espacio de punto es el espacio de incremento a lo largo de la línea. El juego de puntos empezará con un punto en (X1 , Y1) y se extenderá al último punto incrementado antes de alcanzar el punto final. La línea puede definirse en cualquier dirección.
Los puntos de inicio y fin no necesitan estar dentro de la malla.
A.3.6 Menú “ Bed”
Este menú permitirá la corrección de datos topográficos, estos comandos permiten la triangulación básica, agregar y revisar un nodo, así como definir y anular un breakline, mejorar la definición del límite (borde externo). Se muestran las figuras A.3.6 a y A.3.6. b para un mejor detalle.
Fig. A.3.6 a Fig. A.3.6 b
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A.3.6.1 Comando “Triangulate”
Este comando aclara la triangulación existente, realizando una nueva triangulación en un nodo añadido además incorpora un breakline si es que se ha definido.
A.3.6.2 Comando “Add nodes”
Este comando agrega nodos picando con el mouse (botón izquierdo), entonces estos nodos se van generando, se recomienda revisar el cuadro de dialogo que aparece, ya que este cuadro muestra las propiedades numéricas del nodo recientemente generado, e incluso Ud. puede cambiar los datos de este a una posición mas precisa, este nodo se genera con una elevación y rugosidad predefinida que necesariamente Ud. debería colocar los verdaderos valores.
A.3.6.3 Comando “Edit nodes”
Este comando revisa los nodos de cada punto seleccionado, solo basta con picar en el punto que Ud. desee ver.
Después que el nodo es seleccionado, revise el cuadro de dialogo del nodo mostrado como se muestra en la figura A.3.6.3, este dialogo permite ver las propiedades numéricas del nodo seleccionado, los cambios que se deseen tomar se harán cuando Ud. presione el botón “Change Node” (claro está que Ud. ha debido poner el valor verdadero y después presionar Change Node), Por lo tanto puede hacer los cambios que desee con cualquier otro nodo.
“Next Node” lo llevará a un siguiente nodo, “New Node” le creará un nuevo nodo, “Delete Node” le borrara el nodo, Podría salir con “Done” o cerrando el cuadro de dialogo.
Fig. A.3.6.3
A.3.6.4 Comando “Define New breakline”
Seleccionando este comando empezará la creación de un breakline. El primer click del mouse identifica el nodo de arranque, el siguiente nodo a picar puede ser el anterior y así sucesivamente hasta donde desee.
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El breakline es inmediatamente incorporado en la triangulación, el primer breakline se verá de color azul, luego Ud. Presionará “Triangulate” se volverá a dibujar de color negro.
A.3.6.5 Comando “Delete breakline segment”
Seleccione este comando e indique el segmento que desee anular al picar con el mouse este marcara el segmento que va a anular como una tachadura, este breakline desaparecerá cuando aplique el comando de triangulación (“Triangulate”).
A.3.6.6 Comando “Set roughness by Region”
La rugosidad ingresada por región puede colocarse a través de este comando, los puntos seleccionados no son los nodos ya creados ni nuevos, sin tener en cuenta “add nodes o edit nodes”, el primer punto seleccionado con un click desplegara una mancha de color rojo para poder identificarlo, a la hora de cerrar los puntos deseados deben seleccionarse en sentido contrario a las agujas del reloj, haciendo click en el punto de partida se cerrara el polígono y aparecerá un mensaje pidiendo la nueva rugosidad como se muestra en la figura A.3.6.6.
Fig. A.3.6.6
A.3.6.7 Comando “Set roughness Everywhere”
Este comando plantea un cuadro de dialogo que pide el valor de rugosidad para mantener un valor global en todo la región. Esta opción es útil para poner un valor predeterminado a la rugosidad en el fondo, luego pueden hacerse modificaciones locales utilizando la opción “set roughness by region”.
A.3.6.8 Comando “Define exterior boundary loop (ccw)”
Este comando permite definir el borde externo, esta definición debe definirse seleccionando los nodos existentes en sentido contrario a las agujas del reloj, la vuelta debe ser cerrada y debe terminar en el punto inicial.
A.3.6.9 Comando “Define interior boundary (cv)”
Es definido de la misma manera que el borde externo pero, solo que la única diferencia es que la vuelta es en sentido horario.
A.3.6.10 Comando “Clear all boundary”
Este comando anulará todas las definiciones de límite que haya realizado. Para arreglar un error, puede ser necesario utilizar esta opción y volver a empezar, guardando a menudo el avance.
ANEXO B:
R2D_Mesh
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B.1 Generalidades
Este anexo da una descripción del programa R2D_Mesh, daremos las instrucciones para un mejor desarrollo en su uso, este programa puede tener modificaciones con el transcurrir del tiempo, el presente programa es el R2D_Mesh versión 2.02.
El propósito del programa es proporcionar un uso relativamente fácil para una eficaz generación de malla. Se necesitan como datos de entrada un archivo con extensión .bed, archivo de topografía que contiene coordenadas, elevaciones, y rugosidades. Los puntos pueden ser independientes o pueden conectarse a través de breakline (líneas de corte o líneas más sobresalientes).Una malla de elemento finito es interactivamente y gráficamente definida por el usuario con la ayuda de varias herramientas, finalmente cuando el usuario está satisfecho, un archivo con formato .cdg será generado, ya que este archivo servirá de entrada para la utilización del River2D.
El programa R2D_Mesh no es un procesador de datos totalmente autosuficiente, no hay facilidad para modificar la topografía de entrada (ejemplo anular un dato apuntado erróneamente), la interpolación de los datos de entrada topográficos a la malla de elementos finitos está en base a un Delauney triangular de red irregular, por lo tanto es deseable que los datos de campo topográfico se procesen a través de R2D_Bed.
En la actualidad el programa R2_Mesh solo genera los datos de entrada para el River2D, la funcionalidad del generador de malla es básica pero suficiente para una generación de malla eficaz. La malla generada debe guardarse a menudo para evitar posibles caídas del programa.
R2D_Mesh corre en cualquier procesador Pentium que ejecuta la versión 32 bit de Windows (incluso en Windows 95). Los requisitos de memoria varían con el tamaño del archivo de entrada de topografía y de la resolución deseada de la malla del elemento finito, Generalmente, 32 megabytes son generalmente adecuados, aunque algunas mallas más grandes pueden requerir de más memoria. Estos requisitos están relacionados más al funcionamiento general de Windows, que a las necesidades específicas de R2D_Mesh. El programa R2D_Mesh es intensivamente computacional y la respuesta interactiva beneficiará significativamente de tener un procesador más rápido.
El programa R2D_Mesh está contenido en el archivo R2D_MESH.EXE que es de aproximadamente 176KB de tamaño. Simplemente copie este archivo en la carpeta o directorio que Ud. desee.
B.1.1 Apreciación global del programa
El procedimiento básico es ingresar un archivo topográfico (extensión .bed), entonces este aparecerá en la ventana de generación de malla como un mapa de contorno. El usuario dibuja un contorno de límite dentro del mapa de la región a modelar.
Opcionalmente un límite pre definido puede especificarse con el archivo de entrada de topografía. La geometría del límite consiste en un polígono encerrado y cualquier número de polígonos interiores que representan islas. Las descargas y condiciones de límites son definidas como lo desee, El límite definido es entonces discretizado subdividiéndolo en varios puntos de la malla o nodos. Entonces el interior de la región modelada será llena con
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nodos por varios medios o cualquier combinación como: “Uniform Fill, Area Fill, Region Fill, Radial Fill”, pueden ser usadas así como también pueden ser insertados manualmente utilizando: “Add Fixed Nodes” (nodos fijos) o “Add Floating Nodes” (nodos flotantes).
Hay también una facilidad para llevar a cabo los breakline que garanticen la interpolación a lo largo de rasgos lineales, cada inserción de nodos toma su propia elevación y valores de rugosidad interpolando linealmente del modelo de topografía subyacente.
Los nodos insertados pueden triangularse cuando se desee. Cuando la densidad del modelo deseado es lograda, la malla global es suavizada o aplanada con “smooth” (ajustando las posiciones nodales, cambiando correspondientemente las elevaciones y rugosidades) una o varias veces para regularizar la forma del triángulo y darle una transición más gradual entre diferentes densidades nodales. Finalmente, la malla generada es una salida en forma de un archivo de datos de entrada que contiene todos los componentes necesarios para ser corrido por el modelo hidrodinámico River2D.
Las siguientes figuras ilustran la ventana de R2D_Mesh y ciertos comandos son disponibles como iconos en la barra de herramientas.
Fig. B.1.1a
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Fig. B.1.1.b
B.2 Procedimiento General
A continuación se describe el procedimiento general y opciones disponibles para generar una malla de cálculo que usa el R2D_Mesh.
B.2.1 Ingresando datos de entrada / archivo de topografía
El primer paso que el usuario necesita realizar es entrar un archivo de topografía (extensión .bed), el cual debe contener número de nodos, coordenadas, elevaciones y rugosidad.
Los archivos con extensión .mesh pueden contener cualquier comentario, con tal que estos no estén dentro del conjunto de números que definen un nodo, segmentos de breakline o segmentos de límites o cualquier forma de brackets.
Pueden especificarse los breaklines (líneas de corte) o líneas más sobresalientes también en el archivo de entrada de topografía. El efecto de definir un breakline es que la triangulación resultante es forzada a interpolarse linealmente a lo largo de un breakline, para asegurar esta propiedad todos los segmentos breakline deben coincidir con los lados del triángulo.
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Los breakline son muy útiles para obtener representaciones fiables de rasgos lineales con un número mínimo de puntos. La cima y fondo de ríos son ejemplos comunes.
El programa R2D_bed mantiene una interfaz gráfica del usuario en el desarrollo del archivo de topografía y refinamiento del último modelo de topografía y es la herramienta de preparación de datos topográficos recomendada por la mayoría de las aplicaciones
Los datos de topografía que usan un editor de texto pueden prepararse. Hay dos maneras para designar un breakline en el archivo de entrada de topografía. El primero y más simple método es asignar los puntos que forman un breakline en un brackets curvado o paréntesis “(...)” indican un breakline abierto que empieza en el primer punto y finaliza en el último. Un ejemplo de un archivo .bed es mostrado abajo. Los paréntesis no necesitan estar en líneas separadas, pero esto ayudará a organizar el archivo y será más fácil leerlo y revisarlo. El único requisito es que el paréntesis abierto preceda al número del primer nodo y al cerrar el paréntesis siga la rugosidad del último punto.
( n x y z k 6355 467.189 2215.590 91.590 0.015 6356 462.547 219.4730 91.429 0.015 6357 459.665 2224.846 91.425 0.015 ) Los brackets cuadrados o corchetes “[...]” indican un breakline cerrado, que empieza y termina en el mismo punto como un polígono. El punto de cierre (mismo punto de partida) no se debe escribir unas dos veces.
B.2.2 Breakline explícitos
El segundo método de designar un breakline es especificar los segmentos que forman el breakline explícitamente, después del periodo que significa el fin de las especificaciones de puntos de datos, estos segmentos pueden entrar. Cada uno consiste en un número de segmentos (enteros) y números (enteros) de dos puntos al final del segmento. Estos puntos deben haber entrado previamente como puntos individuales o como parte de otro breakline (usando brackets).
Cuando todos los segmentos deseados se han ingresado, la sección de breakline explicita se termina con un mensaje. Los comentarios son permitidos en esta sección de archivos de datos como en la sección de datos de punto.
Los breakline son implementados en R2D_Mesh por un procedimiento de bisección de segmento recursivo. Esencialmente, cada segmento se verifica y si no es coincidente con un borde del triángulo, entonces un nuevo punto se agrega dentro del segmento, formando dos nuevos segmentos. El nuevo punto es incorporado en la triangulación y entonces los nuevos segmentos se reverifican y si es necesario lo subdividen. Sobretodo, este procedimiento produce una distribución nodal refinada a lo largo del breakline coincidiendo la distribución del punto global aproximadamente en el breakline vecino.
Una vez que la topografía se ingresó. El proceso siguiente involucrará varias fases.
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Primero se leen los datos en el programa. Un chequeo por duplicados de puntos (dentro 10-
5unidades) es hecho con cada punto que es ingresado. La segunda fase es la triangulación de los datos de entrada de topografía, después de la triangulación de los puntos dados, los breakline son enredados a través de la triangulación de los datos topográficos.
La última fase del proceso de entrada es contornear la topografía. Se generan las líneas de contorno en un elemento por elementos de base para la malla entera. Si en este paso parece tomar un tiempo excesivamente largo, o el mapa resultante (dibujo en pantalla) se cuelga, es posible que exista un problema en los datos de entrada, en particular un valor de elevación de topografía incorrecto puede estar causando esto.
B.3 REFERENCIA DE COMANDOS
A continuación se muestran de forma muy resumida la apariencia y los rasgos principales de R2D_Mesh, las opciones que no se toquen es porque son similares a R2D_Bed y cualquier duda puede ver el anexo A.
B.3.1 Viendo opciones de “Display”
Todas las opciones de “Display” (despliegue) pueden accederse haciendo click correctamente en la ventana gráfica de “Display”. Esto abrirá “Display Option”, mensaje que muestra todas las opciones de despliegue.
Para un mejor entendimiento los breaklines son mostrados como líneas de color negro, esta opción se ubica en el menú “Generate”. El límite de cálculo pre definido si lo definió se verán como líneas de color rojo, todo el dibujo se verá expandido en la ventana del programa si utiliza la opción “Scale to Fit”. La opción “Set Contour Interval” (ingreso del intervalo de contorno), se encuentra debajo del menú “Option”. El contorno de mapa puede ser usado como una guía para el límite y especificación de llenado.
La información en el fondo de la pantalla muestra la posición “X e Y” del mouse en las unidades del mapa (dibujo). Si el cursor está dentro de la malla de datos, los puntos de la elevación del fondo son también indicados.
Las elevaciones de varios contornos de líneas pueden ser determinadas simplemente apuntando con el cursor. La barra de estado también indica el número de nodos y los valores de QI (Mesh Quality Index) índice de calidad de la malla generada. Como aún no se ha generado este valor es cero.
Para una mejor visualización del dibujo pueden utilizarse las opciones del Zoom, estas similares a las de R2_Bed (Ver anexo A).
B.4 Definición del Límite
Los datos de malla, representados por un mapa de contorno, muestra el área global definida por los límites de los datos topográficos. El área es siempre convexa en el sentido que cualquier línea dibujada entre dos puntos cualesquiera estará siempre enteramente contenida en el área.
Además el área que será modelada puede ser sólo una sub área del total. Debido a estas consideraciones es necesario definir el límite del área a ser modelada, esto puede hacerse
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en el archivo de entrada de datos topográficos al igual que los breakline (es decir en R2D_Bed), o puede hacerse utilizando este programa R2D_Mesh, en todo caso el límite debe definirse antes de cualquier generación extensa que tenga a lugar.
Si el límite definido en el archivo de datos topográficos (en R2D_Bed) es apropiada, entonces proceda a la fase de especificación del límite, si no es apropiada, entonces seleccione la opción “Clear Boundary” que se encuentra en el menú “Boundary”, esto limpiará o borrará el límite existente.
En R2D_Mesh, el límite es definido dibujando un polígono alrededor del área ha modelar, primero seleccione el comando “Define External Boundary” que se encuentra en el menú “Boundary”, posicione el cursor y haga click en la posición donde va a trazar el límite, el cursor cambiará a una forma de cruz, muévase al siguiente punto mientras va siguiendo el área a ser modelada, continúe esto hasta llegar al punto de inicio, el límite seleccionado se mostrará como una línea de color rojo.
Note que el programa no permite selección de límite de puntos fuera de los datos del área topográfica. Cuando el cursor se pone fuera del área de datos topográficos, la elevación no se despliega en al barra de estado esto para que Ud. pueda determinar prontamente si el cursor está dentro de la topografía usable.
Si desea, el límite definido puede borrarse si no esta del todo contento, esto con la opción “Clear Boundary” comando que se encuentra en el menú “Boundary”. Entonces Ud. puede definir un nuevo límite.
Los límites internos son especificados con la opción “Define Internal Boundary”. Estos límites son definidos de la misma manera que el límite externo. El cuidado que se debe tener durante este proceso es no seleccionar puntos que estén fuera del límite externo. El programa fallara si no se cumple con esto.
Note que los límites internos pueden agregarse cuando quiera, incluso después de que se ha agregado los puntos internos y se haya triangulado, una vez agregado esto no pueden quitarse al no ser que la malla sea removida al igual que los limites.
Con suerte el límite externo debe ponerse al borde del agua del mayor flujo a modelar, la colocación exacta no es necesaria si una conservadora situación es seleccionada.
Los límites interiores son opcionales en el sentido de que el programa River2D puede acomodar las zonas secas esto por la topografía trazada.
La opción entre incluir o excluir las islas depende de la preferencia, conveniencia, eficiencia y habilidad de modelar diferentes descargas con la misma malla.
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B.5 Especificación de las condiciones de Límite
El color rojo del limite trazado indica la condición del límite predefinido, entonces se deben especificar las condiciones de límite, es decir datos, de entrada; una descarga total debe ser especificada por un segmento del límite (entrada) para esto se utilizará las condiciones de flujo, seleccione la opción “Set Inflow” que se encuentra en el menú “Boundary”, apunte el segmento del límite deseado y pulse con el botón izquierdo del mouse, aparecerá un dialogo preguntando la descarga del flujo lo cual Ud. deberá ingresar, al terminar esta línea seleccionada tomará un color verde, si hay mas de un segmento de flujo, cada uno debe definirse separadamente con su propia descarga para esto puede utilizar la opción “Set inflow by Area”, esta opción permite generar una área con el mouse y todas las líneas dentro de esa área rectangular se incluyen en el borde, esta opción se encuentra en el menú “Boundary”. El programa River2D después sumará y repartirá el flujo total entre los elementos reales que forman el límite, al terminar estas líneas seleccionadas tomarán un color verde
El otro paso es colocar las condiciones del flujo aguas abajo, para lo cual Ud. deberá ingresar el nivel de agua a la salida, para hacer esto seleccione la opción “Set Outflow” que se encuentra en el menú “Boundary” e ingrese el dato, al terminar esta línea seleccionada tomará un color azul.
La opción “Set Outflow By Area” permite ingresar el nivel de agua a la salida de un grupo de segmentos de límites de salida, igual cuando estén definidas se mostrarán las secciones de color azul.
Cualquier segmento definido puede cambiarse o volverse a definir, para esto utilizará la opción “Set Noflow” que se encuentra en el menú “Boundary”.
Las condiciones de límite pueden ingresarse cuando quiera durante el proceso de generación de malla. Es más fácil hacerlo primero porque el número de segmentos de límite son más pequeños en esta fase.
B.6 Discretización del Límite
Ahora que el límite es localizado y las condiciones de límite han sido especificadas, los puntos de discretización actuales pueden insertarse, normalmente el límite es primero discretizado seleccionando la opción “Boundary Nodes” que se encuentra en el menú “Generate”, un cuadro de dialogo aparecerá pidiendo el espacio deseado, el valor pre definido de 1000 metros es generalmente adecuado, después de ingresar este valor, el límite previamente definido mostrará ahora los puntos aproximadamente al espacio deseado. Se crean los nodos del límite al final de cada segmento de límite de entrada, no importa cuan cercanos estos puedan estar.
Desde que cada segmento de límite se subdivide en intervalos igualmente espaciados, el espaciamiento no puede se exactamente el que se especificó. Las condiciones de límites y otros parámetros son automáticamente transferidos de la definición de límite y los datos topográficos a los nuevos puntos y segmentos.
Los nodos del límite solo deben generarse una vez, la discretización del límite y localización pueden ser cambiados utilizando la opción “Clear Mesh” que se encuentra en el menú “Generate”.
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B.7 Llenado del interior con nodos
Lo importante de R2D_Mesh es la habilidad de triangular cualquier distribución arbitraria de nodos dentro de una malla utilizable, se usan varias herramientas para insertar distribuciones de nodos o nodos individuales, dentro de un dominio limitado, entonces el programa construye la malla de triángulos.
Generalmente, el objetivo es proporcionar una densidad alta de nodos en áreas críticas.
Una densidad superior de nodos significa una resolución más fina y una exactitud mayor, mientras que una densidad más baja de nodos significa un esfuerzo menor en el cálculo y un menor tiempo de ejecución.
La ventaja más grande del método de elementos finitos es la habilidad de variar dramáticamente la resolución de discretización por encima del dominio de cálculo. Es sin embargo el juicio del usuario determinar el criterio de variación de resolución.
La opción de llenado más básica es la opción “Uniform Fill”, desde que esta opción pone los nodos a lo largo del dominio, el espacio escogido normalmente es el más tosco deseado. El cuadro de diálogo pide un espaciamiento primero, luego un ángulo, el espacio es la distancia que todos los nodos estarán equidistantes con otros en un modelo de triangulación equilátero, el ángulo (entre 0 y 90) es el ángulo del modelo en la dirección horizontal (x). Los nodos se pondrán en líneas paralelas a esta dirección. Los nodos generados son automáticamente puestos en la pantalla interior del límite definido. De nuevo, estos adquieren atributos automáticamente de topografía subyacente de la malla.
Las otras opciones de llenado de nodos mantienen medidas de aumento de densidad de nodos en varias zonas de interés.
Una de estas opciones es “Area Fill”, permite al usuario seleccionar una sub-área rectangular que está llena con una densidad uniforme de nodos en un modo similar a la de “Uniform Fill”.
“Region Fill”, permite al usuario definir un polígono arbitrario que estará uniformemente lleno, el polígono debe ser trazado en sentido contrario a las agujas del reloj. El comando de “Region Refine” solo generará un nuevo nodo al centro de cada elemento existente dentro del polígono de la región definida por el usuario.
Después de la triangulación está área tendrá una densidad de nodo aproximadamente dos veces la densidad anterior. La región es definida exactamente de la misma manera que “Region Fill”, la región debe definirse en sentido contrario a las agujas del reloj.
“Radial Fill” da un modelo concéntrico que es muy denso cerca del centro especificado y va disminuyendo más lejos. Pueden insertarse puntos individuales usando “Add Floating Node” (nodos flotan) y “Add Fixed Node” (nodos fijos) opciones que se encuentran en el menú “Generate”. Los nodos flotantes pueden moverse durante el proceso de aplanamiento. Pueden usarse los nodos fijos para definir posiciones fijas. Estos nodos fijos deben usarse sobriamente y deben inspeccionarse cuidadosamente, ya que estos no se benefician en el proceso de aplanamiento.
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En la malla Breaklines también pueden definirse. Después de seleccionar el icono “Breakline”opción que se encuentra en el menú “Generate” haciendo punto y click en los puntos que forman el breakline. Seleccione cualquier menú de “Generate” para salir del modo de inserción de breakline. Note que puede usar herramientas de Zoom para una mejor definición del breakline. Los puntos ingresados como segmentos finales de breakline son puntos fijos y se despliegan como puntos de color azul.
Cuando se triangulizan, los breaklines quedan mostrado como líneas de color azul. La triangulación reflejará puntos extras que se generaron por el proceso de creación de breakline. Se llaman a estos puntos extras generados en el breaklines los nodos corredizos, estos pueden seguir en el breakline durante el proceso de aplanamiento. Esta triangulación debe aplanarse y cuidadosamente debe inspeccionarse utilizando la opción “Smoth”. Pueden insertarse nodos flotantes adicionales o pueden anularse en áreas dónde las formas del triángulo son pobres o donde hay cambios abruptos en el tamaño del triángulo. A veces, después del aplanamiento, anulando unos nodos automáticamente generados la calidad de la malla también mejorará.
El icono del comando “Snap to mesh Breakline Node” dentro del menú “Option” permite la conexión de nuevos breaklines a puntos de corte existentes. Un click del mouse dentro de 6 pixeles de un punto de breakline de malla existente usarán el punto existente en lugar de crear un nuevo punto. Por ejemplo una vuelta puede construirse seleccionando “Snap to Mesh Breakline Node” y haciendo click de nuevo en el primer punto después de que se han creado todos los otros puntos en el breakline. Un breakline existente puede extenderse o agregar una nueva rama.
El icono del comando “Snap to mesh Breakline Node” dentro del menú “Option” se piensa que permite copiar el breakline de la topografía de fondo importante en la malla generada. Cuando la opción “Snap” es prendida y el comando de generación de breakline está activo, se resaltarán los puntos de ruptura de la malla. Haciendo click dentro de unos pixeles de un punto de ruptura del fondo generará un punto de malla a coordenadas exactas. Cuando varios puntos pueden estar juntos muy íntimamente debe tenerse cuidado para asegurar que el punto correcto sea escogido. Note que nuevos puntos generados por el proceso de la triangulación también pueden estar presentes. Estos nuevos puntos serán colineales con los puntos originales y necesitarán no ser seleccionados para una representación exacta.
Todos los nodos llenos que no se han de triangular pueden eliminarse cuando quiera con la opción "Clear Untriangulated Node” que se encuentra en el menú “Generate”.
B.8 Triangulación
Los nodos insertados pueden triangularse cuando quiera con el icono “Triangulate” que se encuentra en el menú “Generate”. Esta orden invoca un Delauney de triangulación que da los posibles mejores triángulos. Es decir, genera triángulos como si fueran posibles triángulos equiláteros. La naturaleza de la triangulación es necesaria para asegurar que ningún triángulo sobrepase el límite del dominio definido. Los triángulos resultantes se despliegan encima del mapa de topografía.
Dependiendo de la colocación del nodo, la triangulación resultante puede ser más aceptable. Normalmente requiere uno o más pasos de suavización (usando la opción Smoth).
B-12
B.9 Aplane la Malla
Para hacer los triángulos más regulares en forma y dar una transición más gradual entre los triángulos de tamaños diferentes, se debe aplanar la malla. Seleccione el icono “Smoth” comando que se encuentra en el menú “Generate”. El proceso suavizador mueve cada punto a una posición más central con respecto a los puntos vecinos.
Después de que los puntos se han movido, la malla entera se re-triangula, para asegurar una mejor triangulación. El proceso suavizador puede repetirse tan a menudo como desee. La malla se pondrá más lisa y más regular, pero se contrastan con la discretización ya que disminuirá gradualmente.
La orden “Smoth” causa que el nodo flotante y nodos en la malla se muevan a nuevas posiciones que usan una combinación de forma del elemento y la representación topográfica como criterio. La dirección del movimiento del nodo tenderá a estar hacia el triángulo inmediato con la diferencia de elevación más grande entre el fondo topográfico y la malla. Esta diferencia es moderada en el centro del elemento. Un parámetro que controla la importancia relativa del criterio topográfico puede encontrarse en el menú “Options”. Seleccionando “Set Topo Smothing Parameter” y entrar un valor entre 0.0 y 1.0. Un valor de cero indica ningún efecto topográfico y un valor de uno indica ninguna la consideración por la forma del elemento. Con los valores superiores de este parámetro, grandes diferencias en el tamaño del elemento adyacente se permiten. El valor predefinido es 0.5.
El valor de QI desplegado en la línea de estado es un índice de calidad de malla que puede usarse como una guía. El número presentado es la “calidad mínima del triángulo” valor por todos los triángulos generados. La calidad del triángulo está definida como la proporción de área del triángulo al área circundante (el círculo que atraviesa los tres puntos que definen el triángulo). Así, una malla ideal (todos los triángulos equiláteros) tendría un QI de 1.0. Las mallas reales tendrán un QI de menos de uno.
Los valores aceptables típicos pueden estar en el orden de 0.15 a 0.5.
Aplanando normalmente aumentarán el valor de QI, si es muy bajo. Una vez en el rango aceptable, la mejora en QI con el allanamiento subsecuente puede ser bastante lenta. El QI incluso puede disminuir ligeramente, sobre todo si los breaklines están presentes. El peor triángulo en la malla, que gobierna la malla, se despliega con un contorno rojo. A veces el triángulo más pobre puede ser pequeño y duro de encontrar. Un icono que contiene un triángulo rojo se proporciona para ayudar a encontrar el peor triángulo.
Durante el proceso suavizador, los límites reciben la atención especial. Si un triángulo delgado largo (QI < 0.5) tiene un borde en el límite, un nuevo punto del límite se inserta para irrumpir el triángulo en dos. Los allanamientos repetidos insertarán los puntos adicionales hasta que los triángulos resultantes sean razonablemente cercanos al equilátero. Así una discretización fina en un área cerca de un límite llevará automáticamente a una correspondientemente discretización final del propio límite.
Después de que la triangulación y los puntos suavizadores, adicionales sean insertados por cualquiera de los métodos de llenado, puntos adicionales pueden incorporarse entonces en la malla por triangulación subsecuente y aplanado.
B-13
La individual triangulación de los nodos puede anularse cuando quiera, usando la opción “Delete Fixed Node” y “Delete Floating Node” comandos que se encuentran en el menú “Generate”. Seleccione el comando de tachadura en el punto deseado y pulse el botón del mouse izquierdo en el nodo a borrar.
Una “X" de color rojo aparecerá en el nodo. El nodo se anulará la próxima vez que la malla se triangule nuevamente. A menudo, la calidad y apariencia de una malla pueden ser mejoradas más rápidamente y fácilmente por la tachadura de unos “nodos perdidos”. Claro, está que menos nodos a River2D más rápido será la ejecución. Note que los nodos fijos, flotantes y corredizos pueden anularse fácilmente. Anular nodos fijos usados para definir el breaklines requiere anular el segmento de breakline adyacente.
B.10 Viendo la Topografía Generada
Seleccione "Generate Contours” en el menú “Display”. La triangulación en la pantalla se reemplazará por otro mapa de contorno que recubre y es esperanzadamente similar a los datos de entrada de la cama topografía de contornos originales. Este nuevo mapa de contorno es una representación de la topografía que se ha transferido a la malla generada. Desde que los puntos en la malla generada no están a las mismas situaciones como en la malla original, habrá alguna diferencia.
La opción “Large Elevation Different Triangles” que se encuentra en el menú “Display” mostrará todos los triángulos con una diferencia de valor de elevación más grande con un color amarillo. La diferencia de elevación está definida en el centro del triángulo y es la diferencia entre el fondo y elevaciones de la malla a ese punto. Desde que todos los nodos de la malla toman sus elevaciones de las elevaciones del fondo subyacente, sus elevaciones son exactas. Sin embargo, desde que los nodos de la malla no están en la misma posición como los nodos del fondo, las interpolaciones entre los nodos de la malla difieren de los valores del fondo al centro del elemento de la malla. Normalmente, pero no siempre, la diferencia máxima está en el centro del triángulo.
Los triángulos resaltados son una guía para hacer pensar en áreas que necesitan un mayor refinamiento.
Normalmente, la mejor aproximación es refinar el área entera alrededor del triángulo resaltado en lugar de simplemente agregar un nodo dentro del triángulo. Note que las áreas empinadas exigirán una discretización muy fina para reducir el error de elevación. Copiar breakline del fondo en la malla normalmente es el medio más eficaz de garantizar una representación fiel en áreas importantes.
Para mejorar los contornos generados, inserte más nodos en las áreas de mayor diferencia. También note que la línea de información al fondo del mapa incluye un número extra,“dz”que es la diferencia de elevación de la entrada y topografías generadas.
La triangulación y las funciones de aplanado pueden realizarse cuando desee. Un nuevo mapa de contorno generado se despliega a cada momento. Los puntos individuales insertados en situaciones importantes deben mejorar el error significativamente. Breaklines son esenciales para conservar los rasgos detallados importantes, como es la rivera del cauce.
B-14
Para volver a ver la malla generada, seleccione la opción “Mesh” que se encuentra en el menú “Display”.
B.11 Guardando la Malla
Una vez que una malla aceptable se ha desarrollado (o en cualquier otro momento), puede ir guardando la malla (con formato .mesh) o como un archivo de entrada a River2D (formato .cdg) utilizando las opciones “Save As Mesh” o “Save As River2D” que se encuentran en el menú “File”. El guardar como“Save As Mesh” (es el mismo como “Save Mesh”) coloque el nombre de malla que Ud. desee, entonces un archivo con extensión .mesh se creará el cual contendrá todos los puntos, segmentos de límite y segmentos de breakline.
Un archivo de malla guardado, al usar la opción “Open Mesh File” puede ser abierto más tarde. La malla abierta reemplazará cualquiera malla presente que este siendo generada. La topografía de la cama debe ser compatible con la malla de entrada en el sentido que deben localizarse en la malla todos los puntos de los datos de entrada dentro de la topografía definida. Si esto no es así, entonces un mensaje se desplegará y la entrada se colgará. Cuando ya haya ingresado, la malla actualizará automáticamente la elevación y valores de rugosidad de la topografía.
La opción “Save As River2D” servirá para crear un archivo de entrada para River2D, el cual tendrá extensión .cdg. Se proporcionan los valores predeterminados para todos los parámetros de ejecución (poder correr el programa). Éstos pueden cambiarse, si se desea, en la interfase de modelación en River2D o revisando el archivo resultante.
Antes de guardar, un mensaje aparecerá pidiendo una estimación de la elevación de la superficie del flujo de agua en la sección de entrada. Desde que la condición de límite de flujo es la descarga, la elevación del flujo es una incógnita que el programa debe resolver. La estimación proporcionada por el usuario se usa para preparar las condiciones iniciales para la superficie de agua a lo largo del dominio planeado. La elevación de inicio en cualquier punto es calculada como una distancia promedio entre los valores de entrada y de salida. Así, dependiendo de la estimación de la entrada (este debe ser superior que la salida), una pendiente de superficie de agua inicial es fija. Se asume que las componentes de velocidades iniciales son cero. Durante los primeros pasos de tiempo de cálculo, el agua empezará a fluir hacia la salida, a lo largo del cauce.
Para simular un rango de descargas, es aconsejable proceder desde lo más alto a lo más bajo.
Después del guardado, modificaciones adicionales, incluyendo más puntos o aplananamiento, pueden realizarse y seguidamente ser guardados. Las mallas previamente guardadas también pueden recargarse cuando quiera.
B.12 Modificando una malla y límite existente
Existen varias razones para cambiar el límite o mejorar el refinamiento de la malla. Esto es tal vez porque un área quizás necesite un mejor refinamiento, o no tenemos los suficientes elementos o datos de una sección del cauce a modelar o necesitamos mejorar datos de breakline, o cualquier otra razón en la que la malla necesita un refinamiento más extenso.
B-15
Esta sección describe herramientas que pueden usarse para modificar una malla existente describir bien el área de estudio o mejorar la solución. Esta descripción empieza con herramientas para la modificación de malla y concluye con herramientas para modificar un límite existente.
Quitar ciertos nodos puede mejorar la estructura de la malla y puede aumentar el QI sin perder la resolución topográfica. En muchos casos, sin embargo, agregando nodos y breaklines esto rendirá una mejor topografía subyacente en la malla del elemento finito.
Los nodos corredizos en el breaklines tienen varias características únicas ya que los funcionamientos para alterarlos son únicos. Pueden anularse los nodos corredizos usando la opción “Delete Floating Node”. Un método alternativo para anular los nodos corredizos es quitar sus segmentos de breakline inmediatos. Esto convierte los nodos a nodos fijos que pueden quitarse usando la opción “Delete Fixed Nodes”.
Pueden anularse los segmentos de Breakline usando la opción “Delete Breakline Segment”. El icono actúa como una barra traviesa para que usted puede hacer click en él para empezar a anular los segmentos, puede hacer click en todos los segmentos a ser anulados, y puede acabar el proceso de la tachadura haciendo click de nuevo en el icono. Cuando un segmento del breakline se anula, cualquier nodo corredizo al final de ese segmento se convierte a nodos fijos y la información que une entre ellos se anula.
Los nodos fijos recientemente convertidos que usan el proceso descrito anteriormente, entonces pueden moverse.
Nodos fijos y flotantes pueden ser movidos por funciones de arrastre y soltar (bajar).
Haga click en el icono “Move Node”, entonces haga click en el nodo a ser movido y sujetar el botón del ratón izquierdo mientras arrastra el nodo a la nueva dirección deseada. El comando “Move Node” también se encuentra en el menú “Generate”.
También pueden moverse nodos fijos de inicio y fin en el breaklines con tal de que se anulen todos los nodos corredizos en los segmentos del breakline adyacentes (usando la opción “Delete Floating Node”. Una vez que todos los nodos corredizos tengan la tachadura roja “X”, el nodo fijo puede moverse a una nueva dirección y los breaklines permanecerán conectados.
A través de una combinación de estas opciones de refinamiento, la malla puede ajustarse para reproducir contornos topográficos estrechamente, puede tenerse la densidad adecuada para simular porciones complejas de un cauce, y puede tenerse un QI adecuadamente alto.
“Delete Fixed Node” y “Delete Floating Node” comandos que se encuentran en el menú “Generate”, se utilizan para eliminar nodos fijos y nodos flotantes. Cuando un nodo del límite fijo se anula, los dos nodos corredizos adyacentes se cambian a nodos fijos y el límite se conecta entre ellos.
Pueden moverse también los nodos del límite fijos. Como con el breaklines, los nodos corredizos adyacentes deben primero anularse pulsando el botón “Move node” y entonces el icono permitirá recalibrar el nodo del límite fijo. Si el límite movido es tal que esos nodos de la malla o breaklines caen fuera del límite revisado, esos componentes de la malla se anularán.
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Una herramienta de bifurcación de segmento es la que permite dividir cualquier segmento del límite en dos secciones iguales con un nodo fijo. La opción “Bisect Boundary Segment” que se encuentra en el menú “Generate” realiza esta función. Una vez puesto en el límite, el nuevo nodo fijo puede moverse, cuando los nodos flotantes adyacentes están alejados.
B.13 Estrategias de Generación de malla
Las secciones anteriores de este documento describieron un orden básico de generación de malla.
La experiencia sugiere que el uso de breaklines es vital para producir una mejor resolución con el número más pequeño de nodos.
Se sugiere el siguiente orden de generación de malla.
1. Defina el límite externo de magnitud más grande que necesitada un flujo mayor para ser modelado en el estudio.
2. El flujo fijo y el límite de salida son condiciones para la descarga de calibración.
3. Defina los breaklines de la malla a lo largo de la sección en secciones donde se necesiten como son las pendientes topográficas.
4. Agregue breaklines adicionales tal que todos los cauces que llevan volúmenes significativos de flujo o son importante a varios objetivos de estudio sean divididos por lo menos entre 8-10 elementos por cauce.
5. Triangule y aplane. Más de una vez esta función puede desearse.
6. Verifique los triángulos de diferencia de elevación grande en el cauce. Si necesita, agregue breaklines adicionales para capturar la topografía subyacente.
7. Agregue nodos flotantes en las áreas de desbordes a un espacio relativamente grande comparado al cauce principal para conservar los nodos.
8. Triangular.
9. Inspeccione el flujo y límites de la salida. Si estos no se han subdividido tal que 10-20 nodos quedan en la entrada y limites de salida, agregue nodos flotantes cerca del límite o usar la herramienta de bisección de segmento de límite, triangular y aplanar hasta que la división deseada se logre.
10. Finalmente genere el archivo de entrada de River2D, ejecute el modelo y determine si un refinamiento de malla extenso se necesita.
ANEXO C:
River2D
C-3
C.1 MODOS DE EMPLEO
C.1.1 Instalación
El código ejecutable de River2D está completamente contenido en el archivo River2D.EXE. Este archivo es 612 Kb de tamaño y puede copiarse simplemente en cualquier directorio conveniente.
River2D es escrito para Windows 95/98/NT. Se requiere una capacidad de memoria por lo menos de 64MB, y si es mayor a 128MB es preferible. Típicamente, una modelación ejemplar usa aproximadamente 4,000 nodos y 8,000 elementos que toman alrededor de 32 MB aproximadamente de memoria y se podría ejecutar en aproximadamente una hora esto en una computadora Pentium II.
C.1.2 Preparación de Archivos de entrada
C.1.2.1 La Malla de cálculo - Archivos con extensión .cdg
Una aplicación separada, R2D_Mesh, se usa para generar los archivos de malla de entrada para el modelo River2D, (puede ver anexo B). Esto es un interactivo, gráfico, basado en un programa de generación de malla para Windows 95/NT. Este programa opera primero leyendo un archivo de topografía que contiene la posición digitalizada, elevaciones, e información de rugosidad de todos los puntos esparcidos y líneas más sobresalientes. Otro programa de utilidad R2D_Bed, está disponible para ayudar en el desarrollo de archivos con extensión .bed de datos del campo, para mayor información puede ver el anexo A.
En R2Mesh, el límite de malla de elemento finito y de diseño son gráficamente definidos por el usuario en un mapa de topografía leído en R2D_Mesh. Una variedad de herramientas de diseño de malla están disponibles para permitir el refinamiento de la malla y asegurar una mayor confiabilidad. Cuando el usuario está satisfecho por completo, el archivo de entrada con extensión .cdg se generará. Este archivo contiene los parámetros predefinidos para poder correr el programa en River2D.
El programa River2D utiliza todas las dimensiones de longitud en metros.
C.1.2.2 Índice de cauce - Extensión .chi
Un archivo de índice de cauce (con extensión .chi) es requerido parar evaluar el módulo de hábitat para el índice de cauce para cada nodo de cálculo. La estructura del archivo con extensión .chi es idéntico a un archivo de topografía de extensión .bed, sólo que el parámetro de rugosidad del cauce para cada punto se reemplaza por el valor del índice de cauce. La utilidad de R2D_Bed puede usarse para ayudar la generación de este archivo de índice de cauce.
Nota: un archivo de índice de cauce no se requiere para el uso de componentes hidrodinámicos de River2D.
C-4
C.1.2.3 Preferencia de pez - archivos con extensión .prf
Archivos de preferencia de pez (con extensión .prf) son requeridos para cada especie considerada en el análisis de hábitat. Cada uno de los archivos .prf contiene tablas que representan la velocidad, profundidad, e índice de cauce de preferencia para una especie en particular. Las tablas pueden interpretarse como una aproximación lineal entre los puntos o como una tabla directa para buscar categorías de índice de cauce discretas.
A continuación daremos en una forma muy resumida y sencilla los funcionamientos de River2D, para un mejor entendimiento de la persona que desee aprender el Software mantendremos los comandos del programa en inglés, pero el funcionamiento de cada una de estas las proporcionaremos en español.
C.2 Funcionamiento de River2D
El programa River2D se ejecuta como un programa normal de Windows y puede empezar pulsando doblemente el botón de su icono. La ventana principal de River2D se abrirá y sobre River2D aparecerá un mensaje que es una introducción breve, que incluso contiene condiciones de uso. Se muestra una apariencia de River_2D en la figura C.2.
Fig. C.2: Elementos de la pantalla de River_2D.
La sucesión normal de eventos es primero, la lectura de los archivos de entrada con extensión .cdg que se definen en la malla del elemento finito y las condiciones iniciales del flujo, entonces las opciones de “Display” (despliegue) son fijas y permite la visualización del proceso de solución. Opcionalmente, podrán cambiarse los valores de condiciones de límite.
C-5
Entonces la solución hidrodinámica está lista para ser ejecutada (correr el programa). Las opciones de “Display y Visualization” (despliegue y visualización) se usarán para determinar si la solución es aceptable, si lo es, entonces un análisis del hábitat puede realizarse, si lo desea. Finalmente, la salida de información de los resultados pueden estar en varios formatos de archivos. El formato de salida predefinido es un archivo con extensión .cdg que puede usarse como una entrada subsecuente de una nueva ejecución (otra corrida del programa), quizás con nuevas condiciones de límite. La única diferencia entre la entrada y salida de archivos con extensión .cdg es que el tiempo y las variables de flujo (la profundidad y componentes de descarga) se actualizan a los últimos valores de la solución en la salida de resultados.
Si el resultado de la solución hidrodinámica no es aceptable, entonces existen opciones disponibles para mejorar la solución. Si los ajustes menores a la malla son todos los que se necesitan, la malla que revisa los datos en River2D pueden utilizarse para refinar la discretización o modificar la elevación de la topografía o rugosidad. En algunas situaciones, puede ser necesario construir completamente una nueva malla. El archivo con extensión .cdg que usa el editor de malla debe crearse en R2D_Mesh.
Son importantes los archivos de entrada con extensión .cdg ya que pueden necesitar ser recreados con una discretización más refinada. Este proceso de corrección es típicamente continuo hasta que una solución aceptable se logre.
A continuación se presentan seis grupos de funciones que involucran el uso de River2D básicamente.
1.-Funciones Estándar de Windows como los menús: “ File, Edit, View y Help.”
2.-Funciones de Despliegue. Estas funcionamientos hacen qué la información se despliegue en la pantalla. Los comandos de extracción de variables desplegadas, esto es archivos con extensión (.csv) para un análisis más extenso también están disponibles. Estos funcionamientos se agrupan bajo el menú “Display”. Algunos de estas funciones están disponibles en la barra de herramientas.
3.-Funciones de modelación hidrodinámica, estas funciones hidrodinámicas están disponibles en el menú “Flow”
4.-Edición de una malla. Estas funciones sirven para refinar la discretización de la malla y se pueden encontrar en el menú “Mesh Edit”. Algunos de estas funciones también están disponibles en la barra de herramientas.
5.-Funciones de Habitat. Estas funciones están disponibles en el menú “Habitat”, esto si Ud. lo desea hacer.
6.-Funciones de Opciones. Estas funciones sirven para poner varias opciones en River2D y se encuentran en el Menú “Options”.
Las descripciones detalladas de estás funciones disponible se presenta en la siguiente sección.
C-6
C.3 Funciones Estándar de Windows
C.3.1 File New (Archivo Nuevo)
Actualmente esta función no se mantiene.
C.3.2 File Open (Archivo Abrir)
Cuando un archivo con extensión .cdg es seleccionado correctamente y se presiona el botón OK este se leerá y si existe otro archivo con la misma extensión .cdg leyéndose éste se borrará. (de la memoria del programa, el archivo original no se modificará).
Cuando el archivo .cdg este listo para usar, puede tomar algunos minutos en cargar, pero si ve que esto demora demasiado, algún error en los datos de entrada puede existir y el programa se colgará.
Abierto el archivo, un contorno del área a modelar aparecerá en la parte principal de la ventana de River2D.
C.3.3 File Save (Archivo Guardar)
La información de la malla actual es guardada en el archivo original con extensión .cdg. Normalmente, las profundidades recientemente resueltas e intensidades de descarga son guardadas, otros cambios, como las condiciones del límite, las rugosidades y elevaciones de topografía también son guardadas. Ninguna información de hábitat es guardada. El archivo recientemente guardado con extensión .cdg puede volverse a abrir mas de una vez mas tarde y comenzar a hacer un análisis más extenso.
C.3.4 File Save As (Archivo Guardar Como)
Save As, es una función que permite especificar un nuevo archivo .cdg (poner un nombre al archivo). El archivo original está intacto y seguirá las órdenes que Ud. use en el nuevo archivo.
C.3.5 File Save As EMF.
Este comando permite al usuario guardar la vista actual a un archivo de Windows Mejorado. Este formato de archivos guarda la vista en un formato que es excelente para propósitos de presentación.
Actualmente, el EMF generado por este comando puede importarse a cualquier Microsoft Office de aplicación que acepta archivos imagen.
C.3.6 File Print
Este comando de Impresión envía lo que se despliega en la ventana principal de River2D a la impresora seleccionada. Todas las opciones de despliegue “Display” actuales se usan para imprimir. El despliegue se expande a una sola página, tal que ninguna parte del despliegue de la ventana actual sea perdida, porque la forma y / o la orientación del papel puede ser diferente al de la pantalla, el rendimiento puede parecer menor o no puede incluir áreas visibles en la pantalla. Puede utilizarse la opción de presentación preliminar para ver como saldrá la impresión.
C-7
C.3.7 File Print Preview
La Presentación preliminar despliega una imagen que podría utilizarse para una impresión, considerando opciones de arreglo en la impresora que utiliza.
C.3.8 File Print Setup
Permite el arreglo de la impresión, saldrá un cuadro de diálogo de un Windows estándar para poner las opciones de impresión en la impresora seleccionada.
C.3.9 File Recent documents
Se presentan los recientes cuatro archivos con extensión .cdg. Seleccionando uno de ellos, se abrirá como si lo hubiese hecho utilizado la opción “Open”.
C.3.10 File Exit
El programa dejará de correr y la ventana cerrará. Pulsando el botón "X" situado en la esquina superior derecha se tendrá el mismo efecto.
C.3.11 Edit
Las funciones de Windows estándar de deshacer, cortar, copiar y pegar no se encuentran disponibles aún en esta versión de River2d 0.86
C.3.12 View
Permite visualizar la barra de herramienta y una barra de estado que se encuentra en la parte inferior de ventana, la cual al colocar el mouse en cualquier punto del mapa trazado, éste mostrará las coordenadas del punto seleccionado.
C.3.13 Help
La única función de ayuda actualmente disponible es el mensaje que sale al inicio cuando Ud. entra a River2D.exe.
C.3.14 Compress video
Este comando le permite al usuario comprimir cualquier archivo de video con extensión .AVI que se puede haber generado como la salida de un análisis transitorio. Seleccionando este comando se abrirá una serie de cuadros del diálogo. El primero le exigirá al usuario que seleccione un archivo de video para la reducción y el segundo es un cuadro del diálogo “guardar como” que permite al archivo comprimido ser guardado bajo un nuevo nombre.
C-8
C.4 Opciones de Despliegue (“Display”).
A continuación se muestra la figura C.4 donde se aprecian las opciones de despliegue y además se explicarán de una forma muy resumida para que el lector tenga una idea de los funcionamientos de esta.
Fig. C.4 : (opciones de “Display”)
C.4.1 Scale to fit
Esta opción permite visualizar todos los puntos del dibujo actual en la ventana .
C.4.2 Zoom in rectangle
Seleccione el rectángulo y arrastre el cursor de una esquina a otra esquina opuesta, sosteniendo el botón, al soltar el botón se ampliará la sección seleccionada.
C.4.3 Zoom in on point
Si selecciona dicha opción, seleccione cualquier punto del dibujo haciendo click y esto aumentará la vista dos veces.
C.4.4 Zoom out
Esta opción te permite disminuir la imagen dos veces en ambas direcciones en el punto seleccionado.
C.4.5 Move center to point
Esta opción le permite al usuario hacer click en cualquier punto del dibujo, aumentándolo y cambiando la posición del centro del punto seleccionado.
C-9
C.4.6 Display Mesh
Al seleccionar esta opción “Mesh” se mostrarán el despliegue de la malla del elemento finito, los triángulos mostrados son los elementos finitos y los vértices de los triángulos son los nodos de cálculo, se puede utilizar cualquier opción de Zoom para una mejor visualización. La figura C.4.6 mostrará un ejemplo del despliegue de la malla.
Fig. C.4.6
C.4.7 Display Node Numbers
Al seleccionar esta opción se visualizarán todos los números de los nodos de cálculo; se pueden utilizar las opciones de Zoom para una mejor visualización, a continuación se muestra un ejemplo en la figura C.4.7 a manera de ejemplo.
Fig. C.4.7
C-10
C.4.8 Display Water's Edge
Este comando permite visualizar el borde del agua, está es una línea de color azul que representa el límite entre las áreas mojadas y secas en el modelo. Cuando la profundidad de agua cambia, esta línea también cambia para reflejar el secado o inundación.
Debe notarse que el límite de cálculo siempre se despliega y no puede apagarse. Los colores del límite representan varias condiciones de límite. El rojo denota que en esa parte no hay flujo, el color verde representa la entrada y el color azul representa la salida, un mejor detalle se presenta en la figura C.4.8.
Fig. C.4.8
C.4.9 Display Contour/Colour
El comando “Contour/Colour”, mostrará un cuadro de dialogo que se muestra en la figura C.4.9, el cual daremos algunos detalles a continuación:
“Contour /Shade” variable, permitirá visualizar parámetros como: la velocidad, número de Froude, elevación de la topografía, profundidades, entre otras, solamente permite escoger un solo parámetro, este parámetro se rastreará con el indicador del mouse en la barra de estado (parte inferior de la ventana).
Si no se han realizado cálculos del hábitat, los valores de índice del hábitat serán cero.
C-11
Fig. C.4.9: Cuadro de diálogo de Contorno.
Si las Líneas de Contorno de Despliegue son seleccionadas (“Display Contour Lines”), entonces el valor del Intervalo de Contorno se usa, junto con los valores mínimos y máximos del parámetro en el modelo para dibujar un mapa del contorno de la variable seleccionada. Desde que se usan los triángulos lineales para la interpolación, las líneas del contorno serán rectas por cada elemento individual.
No se muestran los valores del contorno en el mapa, pero pueden encontrarse apuntando el cursor a cualquier línea y leyendo el valor del parámetro en la barra de estado. La figura C.4.9.A muestras un ejemplo con los contornos de elevación del fondo con un valor de 0.5 de intervalo del contorno (contour Interval = 0.5).
C-12
Fig. C.4.9.A
Si la opción “Display Colour Shading” es seleccionada, entonces un espectro de color (rojo más alto, y púrpura más bajo) se desplazarán como los valores del parámetro. Hay 20 colores distintos actualmente, en el espectro.
En la figura C.4.9.B se muestra un ejemplo con la magnitud de velocidad desplegada utilizando “Display Colour Shading”, en “Color Range” puede utilizarse la opción automática.
Pueden mostrarse el espectro del color y parámetros haciendo lo siguiente:
Selecciones “Display Annotation” y seleccionar las opciones que este muestra.
Alternativamente, puede utilizar la opción “maximum y minimum”. Los valores encima y debajo de los límites fijos son los colores más altos y más bajos que se asignan.
Si “Clip Colour Shading to Water’s Edge” se escoge, entonces el espectro del color sólo se desplegará dentro del borde de la agua.
Fig. C.4.9.B
C-13
C.4.10 Display Vector
Este comando muestra un cuadro de dialogo que es mostrado en la figura C.4.10.A
Este diálogo controla el despliegue de velocidad o la intensidad de descarga del vector. El despliegue del Vector es independiente de otras opciones de despliegue y puede recubrir un contorno o los colores que llenan el despliegue. La combinación de profundidad mostrada como un llenado del color y velocidad mostrada como los vectores es una manera particularmente eficaz de visualizar el campo de flujo global, como es mostrado en la Figura C.4.10.B.
Fig. C.4.10.A
C-14
Fig. C.4.10.B
La opción “Vector Location” indica donde los vectores serán trazados. La opción “At Nodes” es muy útil para evaluar la calidad de la solución. La opción “On Grid” normalmente da una buena imagen del campo del flujo.
“Scale”, el valor de la escala determina la longitud de los vectores a dibujar, por ejemplo, un valor de escala de 10 significa que una velocidad de 1 m/s se dibujará como un vector de longitud 10 m en el mapa. El valor de“Grid spacing” es la distancia en el mapa entre los puntos de la malla.
“Minimun depth” es la “Profundidad Mínima”, se pone la profundidad mínima del flujo por desplegar los vectores de velocidad.
C.4.11 Display Bed Contours
Este comando se activará si un archivo con extensión .bed ha sido cargado, esto lo puede hacer de la siguiente manera:
Seleccionar el menú “Mesh Edit” “Load Bed File”
Esto le mostrará el archivo de topografía del río a modelar, seleccione el archivo y presione abrir, aparecerán en el dibujo unas líneas de contorno esto significa que archivo ha sido cargado correctamente.
Ahora la opción “Bed Contours” ya esta activada, y con esto Ud. ya puede realizar los cambios que desee, esto se verá mas adelante.
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C.4.12 Display -> Annotation
Este comando mostrará cuadro de diálogo de opciones que se muestra en la figura C.4.12.A. Este diálogo controla el despliegue de leyenda e información del eje en el mapa.
Seleccione las opciones que desee , esto sirve para propósitos de presentación.
Fig. C.4.12.A.
La figura C.4.12.B, muestra todas las opciones de anotación desplegada.
Fig. C.4.12.B
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C.4.13 Display Dump nodal csv file
Archivo con extensión “The Dump nodal csv”, es una salida optativa del modelo River 2D, existe una línea en el archivo con extensión .csv para cada nodo en la malla, cada línea contiene el número del nodo, las coordenadas “x e y” y un parámetro para ese nodo en particular. El parámetro es seleccionado en el menú “Display Contour /color” que se indicó anteriormente. El formato .csv es conveniente para un proceso mas detallado de cálculos ya que podrá utilizar una hoja de cálculo.
C.4.14 Display Dump grid csv file
Archivo con extensión “Dump grid csv” es similar a la opción anterior sólo que los puntos en este caso son fijos en una sección. Los valores que aparecen en el cuadro son predefinidos Ud. podrá seleccionar sus propios puntos para eso Ud. debe conocer las coordenadas de los puntos de la sección a estudiar, el formato de archivo es idéntico al anterior es decir formato .csv.
Cualquier punto que no este dentro del área de trabajo tendrá un número de malla negativo y un valor de cero al parámetro asignado.
C.4.15 Display -> Extract points to csv file
Archivo con extensión “Dump grid csv” es similar a la opción C.4.13, sólo que los puntos ya están definidos en un formato de archivo con extensión .csv. Habiéndose definido una sección, esta opción permite obtener resultados de diferentes variables en algunos puntos y comparar diferentes mallas de la misma área.
C.4.16 Display -> Extract section to csv file
La sección “Extract section to csv file” es similar a la C.4.14 sólo que los puntos son fijos en una línea definida por puntos de inicio y de fin, Un cuadro de diálogo sugiere al usuario a poner las coordenadas de los puntos de inicio ( x1, y1) y de fin (x2, y2) Cualquier punto en la línea que no está dentro de la malla tendrá un número de nodo negativo y un valor de cero para el parámetro asignado. La línea puede definirse en cualquier dirección. Los puntos finales no necesitan estar dentro de la malla.
C.5 Funciones del modelo Hidrodinámico.
El componente hidrodinámico de River2D se controla a través de los comandos bajo el menú de Flow, como se muestra en la Figura C 5
Fig. C 5
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Aunque el modelo hidrodinámico es de hecho uno transitorio, a cualquier tiempo dado, puede correrse de dos modos diferentes: continuo (permanente) y el transitorio (impermanente). Antes de escribir los detalles de los comandos específicos en el Menú del Flujo, una apreciación global general del proceso de la solución para cada uno, de los dos modos es útil.
C5.1.1 Proceso de Solución del Modo Permanente
En el modo permanente, el proceso acostumbra a converger la solución para el estado permanente que realmente es un pseudo-transitorio, y por consiguiente las iteraciones se moderan por los incrementos de tiempo y un tiempo final se usa para acabar la simulación. El objetivo es alcanzar el estado permanente con pocos cálculos como sea posible mientras permanezca estable, bajo cualquier circunstancia, el flujo.
Lo básico es empezar con un paso de tiempo muy corto. Esto es porque las condiciones iniciales pueden ser muy diferentes al equilibrio final y la razón de cambio de la respuesta del flujo sea probablemente muy alta. Como los progresos de la solución hacia el estado permanente puede no ser uniforme, normalmente la razón de cambio disminuye y el time step más largo es posible.
En la mayoría de los casos, el time step será grande en el futuro y la solución convergerá rápidamente al estado permanente. El inflow total y el outflow son los indicadores de cómo cierra la solución final. Cuando la solución converge, estos números quieren ponerse constante y aproximadamente igual (relativo al total la descarga). En el principio, estos valores deben ser precisamente iguales, pero su cálculo es aproximado y depende del grado de discretización en la vecindad del límite. El tiempo ejemplar exigido alcanzar el estado permanente varía de problema en problema. Una escala útil es estimar el tiempo para que una partícula de fluido fluya la longitud del tramo. Doblando o triplicando este tiempo normalmente proporcionará una estimación razonable del tiempo del modelo para el estado permanente.
C5.1.2 Proceso de Solución del Modo Transitorio
En una simulación transitoria, el objetivo es obtener los resultados exactos a lo largo de la duración de un evento temporal específico. Esto requiere una solución exacta de las ecuaciones que gobiernan el sistema no lineal a cada paso de tiempo en una simulación. En el modelo, el sistema de ecuaciones no lineales se resuelve aproximándolo como un sistema lineal y después iterando a una solución, con un nivel especifico, de exactitud, usando el Método Newton-Raphson.
El modo transitorio le permite al usuario controlar la cantidad de convergencia de la solución a cada paso de tiempo, diferente al modo permanente donde el modelo se fija para realizar sólo un solo Newton-Raphson a cada el paso de tiempo.
Antes de a cualquier simulación transitoria, las condiciones de borde y las condiciones iniciales se deben de especificar. Asumiendo un flujo sub-critico, las condiciones de borde deben ser especificadas como descarga en las secciones de entrada y la elevación de superficie de agua en las secciones de salida.
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En un análisis transitorio, estas condiciones tomarán la forma típica de un hidrograma de descarga (gráfico de descarga versus tiempo) en la sección de entrada y un hidrograma de tirantes en la sección de la salida. Si el hidrograma de tirantes no está disponible en cualquiera de las secciones de salida, entonces una relación de la profundidad-descarga es una alternativa viable.
Deben especificarse las condiciones iniciales en cada punto del dominio computacional y deben reflejar las condiciones del flujo previo al evento de la simulación. Las condiciones iniciales pueden ser obtenidas corriendo el modelo en modo permanente usando constantes las condiciones de borde que refleje que las condiciones de borde al principio de lo planeado en la simulación transitoria hasta que una solución permanente se logre.
Alternativamente, el modelo puede correrse en el modo transitorio con una condición inicial arbitraria con apropiadas condiciones de borde al punto en el tiempo cuando se desea empezar la simulación.
La opción de time step increment dependerá de la velocidad del fenómeno y el nivel deseado de resolución de los resultados. Si nosotros deseamos la resolución espacial detallada, entonces nosotros usamos los elementos pequeños. Semejantemente, si nosotros deseamos la resolución temporal detallada, entonces nosotros debemos usar pequeños time step. Para flujo transitorio en pequeña escala debe ser modelada con precisión, el número de Courant no debe ser mayor que uno, dónde el número de Courant se define:
donde Vw es la velocidad del fenómeno Δt es el time step increment y Δx es el espaciamiento de la malla.. Desde que el espaciamiento de la malla varía a través del dominio, debido a la variación de los elemento según su tamaño, el Courant no será el mismo a lo largo del dominio a un punto dado en tiempo. Además, el Courant también variará a un punto en el espacio a través de tiempo porque la velocidad del fenómeno variará. Para esta razón, estimaciones de velocidad y espaciamiento de la malla sobre la ecuación debe proporcionar valores convenientes para un time step increment.
Si un fenómeno de gran escala está siendo modelado, como un diluvio, entonces el modelo puede correrse, usando un número de Courant más grande y de un time step más grande..
Una vez que el modelo está corriendo, la solución procede como sigue. Al final de cada iteración Newton-Raphson, el valor de cada solución variable (3 por cada nodo) es comparado con sus respectivos valores de la iteración anterior. Si el cambio en todas las variables es menos que el cambio permitido, entonces el time step es aceptado. El time increment para el próximo paso es entonces dos veces calculado como el time step anterior (dado que el time step increment no excede al valor especifico del usuario) con tal de que el current time es menos que el end time definido para la simulación, la solución la próxima vez será evaluada.
Si el cambio en cualquiera de las variables es mayor que el cambio permitido al final de una iteración Newton-Raphson, entonces, se realizarán las iteraciones subsecuentes hasta que el cambio sea menos que el cambio permitido, y el time step se aceptará, o una vez que el número aceptable máximo de iteraciones se alcance.
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Si el número máximo de iteraciones es alcanzado antes que se halle el criterio permitido de cambio, entonces el time step se rechaza. Un nuevo time step increment es entonces calculado como la mitad del time step infructuoso.
En algunos casos, varios time step pueden rechazarse hasta que un suficiente pequeño time step es logrado, que permitirá el progreso de la simulación. El tiempo que el modelo requiere para un evento transitorio realmente dependerá del que toma para el fenómeno propagarse a través del dominio (que debe determinarse anterior a la simulación para que se definen las condiciones del límite transitorio para la longitud del el evento) y el tamaño del time step increment
C.5.1 Flow Run Steady
Este comando plantea un cuadro de diálogo que se muestra en la figura C.5.1 Este dialogo supervisa los mandos de ejecución del modelo hidrodinámico, sus usos específicos se detallan a continuación.
Fig. C.5.1
“Present time” : El tiempo presente es el valor de tiempo en el que la solución está corriendo actualmente o se ha detenido. Este valor se puede variar después de cada corrida. (presionando Run el programa empezará a correr)
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“Final Time” : Este tiempo final es el tiempo en el cual la ejecución Hidrodinámica (la corrida) se detendrá, la ejecución se detiene cuando el tiempo presente es mayor que el tiempo final.
“Time increment” : Este tiempo de incremento es el tamaño del paso del tiempo actual, puede colocarse después de cada corrida. Si es demasiado grande el programa lo ajustará descendentemente automáticamente. Este valor aumentará de una forma normal firmemente. De vez en cuando, disminuirá drásticamente y luego crecerá de nuevo, si esto pasa frecuentemente puede haber un problema con las condiciones de Límite o la malla
“Max time increment” : Este máximo tiempo de incremento, permite que el usuario pueda especificar un tiempo de incremento máximo si lo desea, esto proporciona una medida extra en el proceso de convergencia
“Solution Change” : Este cambio de solución, es un cambio global relativo en las variables de solución encima de la última iteración. El tamaño de este valor de cambio de solución gobernará los aumentos de incremento de tiempo. Una vez que el incremento de tiempo máximo se alcanza, el cambio de solución debe disminuir con cada iteración.
Cuando este valor se pone suficientemente pequeño (aprox. 0.00001), la solución puede ser considerada convergida.
“Goal Solution change” : Es el valor más grande de incremento de tiempo que se usarán esperando pocas iteraciones hasta alcanzar la estabilidad.
"Log file name" , es el nombre del archivo de texto de un registro de ejecución del programa en el que está escrito. Este registro incluye el tiempo, el incremento de tiempo, el cambio de solución para cada iteración. Si una iteración es rechazada, esto puede ayudar a localizar el problema. Este archivo siempre se añade y nunca es sobrescrito. Reside en el mismo directorio que el programa River2D.
“Total Inflow” y “Total Outflow” representan la descarga total fluyendo dentro y fuera del modelo, respectivamente. Una característica de las condiciones del estado permanente es que estos dos valores deben ser iguales. En la práctica debido a las aproximaciones de errores, ellos no podrán ser precisamente iguales. En cambio tendrán una diferencia insignificante entre estos dos valores.
“Update display every ____ iterations” se usa para poner a menudo las actualizaciones de la pantalla, dibujar la pantalla toma algún tiempo de procesamiento en las computadoras, es aconsejable limitar el número de tiempos en el que la pantalla se vuelva a dibujar.
"Current iteration #" : el número de iteración actual guarda el número de iteraciones desde la salida de la última corrida.
Después de que los parámetros deseados se entran, Al presionar el botón “Run” comenzará el proceso de solución, presionando el botón “Stop” se detendrá la corrida.
C.5.2 Flow Run Transient
El siguiente cuadro de diálogo debe aparecer.
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Fig. C.5.2.
Como usted puede ver, el cuadro de dialogo Run Transient es bastante similar al del Run Steady. El valor del “Present Time” es un punto en el tiempo que el modelo está corriendo actualmente o se ha detenido. En contraste con el modo permanente, el tiempo no puede especificarse flojamente cuando se esta usando al modelo en el modo transitorio. El tiempo presente se usa para poner las condiciones de borde del modelo basadas en entradas de hidrogramas (la descarga y/o elevación) y para generar los resultados en momentos apropiados. Se recomienda que el tiempo se restablezca al principio de una simulación. “Final time” es el tiempo en que la ejecución del modelo hidrodinámico se detendrá. Como en el modo permanente, la ejecución se detiene una vez que present time sea igual o exceda al final time. Es recomendable que en cualquier entrada de hidrograma el tiempo final sea definido en exceso para garantizar su convergencia. “Time step increment, ∆t” es el tamaño del paso de tiempo actual. Puede ponerse al inicio de una ejecución, con tal de que no excede el Goal time step increment. El programa lo ajustará automáticamente en valores hacia abajo o hacia arriba como sea necesario para guardar el orden de la solución dentro de la tolerancia especificada después de cada paso de tiempo. Si el modelo esta corriendo fácilmente debe permanecer el valor del Goal time step increment.
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“Goal ∆t” time step increment es un valor especifico del usuario para la simulación. También es el paso de tiempo máximo (maximum time step) que el modelo permitirá. Por ejemplo, si el modelo se corre con un Goal ∆t = 2, entonces el modelo asegurará que una solución es producida a t = 2, 4, 6, 8… etc., incluso si el actual time step increment debe estar menos de 2 para mantener la estabilidad. A cada paso de tiempo, River2D resuelve un sistema de ecuaciones no lineales. Este sistema no lineal se resuelve aproximándolo a un sistema lineal y luego iterándolo a una solución, con un nivel específico de exactitud, y utilizando el método de Newton-Raphson. “ # iteraciones per ∆t “simplemente es un indicador de cuántas iteraciones Newton - Raphson se exigieron para lograr la convergencia del modelo al último paso de tiempo. “Max # de iterations per ∆t” es un valor especifico del usuario que limita el número de las iteraciones Newton-Raphson para cada paso de tiempo. Si el número real de iteraciones alcanza este valor antes del cambio de la solución está dentro del criterio de tolerancia, entonces el time step (paso de tiempo) será rechazado y el incremento del time step se reducirá a la mitad del valor actual. Nosotros dejaremos este parámetro a un valor de 9. "Solution tolerance" es un valor especifico del usuario que controla la cantidad de convergencia que la solución requiere a cada time step. Esta tolerancia es definida como el máximo cambio en cualquier variable de un nodo en una malla. Un valor más grande de tolerancia producirá menos iteraciones Newton Raphson por el time step. Sin embargo, la exactitud puede ser compuesta y las inestabilidades numéricas pueden ocurrir. Reduciendo la tolerancia conducirá a mas iteraciones por time step. “Implicitness, θ” es un valor especifico del usuario que controla la manera en que el modelo resuelve el sistema de ecuaciones gobernantes. Un el valor de 0 indica totalmente explícito mientras un valor de 1 especifica totalmente implícito. La solución a las ecuaciones gobernantes es muy exacta cuando el modelo se corre semi-implícito, ése es θ = 0.5. Sin embargo, la solución es más estable con θ = 1.0. El modelo no debe correrse con θ menos de 0.5 sino se pondrá inestable. Una regla para poner θ es ,si se está modelando el flujo transitorio de pequeña escala entonces se querrá poner el goal time step (paso de tiempo de meta) tal que el número de Courant es uno y θ = 0.5. "Log file name" es el nombre del archivo de texto que registra la ejecución del programa. El registro que se produce es esencialmente igual que el producido en el modo permanente excepto que incluye el número de Newton-Raphson las iteraciones realizado a cada time step (paso de tiempo). Su nombre predefinido es “transient.log” y reside en el mismo directorio como el actual archivo cdg. Nosotros usaremos el nombre del archivo predefinido para el archivo registro. “Total Inflow” y “Total Outflow” representan la descarga total fluyendo dentro y fuera del modelo, respectivamente. En un análisis transitorio éstos cambiarán según las condiciones de borde transitorias. "Update display every ____ time steps" se usa para poner con que frecuencia se actualizara la pantalla. Como dibujar el pantalla toma algún tiempo del procesador fuera de
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los cómputos, puede ser aconsejable limitar el número de tiempos que la pantalla se vuelve a dibujar. Los “Output Options” botón que simplemente abre las opciones de Resultados Transitorios. Este diálogo le permite al usuario seleccionar y personalizar los resultados del análisis transitorio.
C.5.3 Límites del flujo
En el modelo, las condiciones del límite deben ser puestas para cada límite del elemento en el modelo. Un límite del flujo es un formato conveniente para aplicaciones de las condiciones del límite.
Por ejemplo, una sección de entrada puede comprenderse por múltiples elementos del límite. Teniendo que poner las condiciones de límite a cada elemento del límite sería muy engorroso. No sólo habría que usted tiene que especificar el elemento como siendo un elemento entrada pero usted también tendría que asignar a una porción del elemento la descarga total de entrada para que la descarga en todos los elementos de límite de entrada se agregue a la descarga total de entrada.
Un límite del flujo le permite al usuario poner las condiciones del límite a lo largo de una sección de borde en lugar de cada elemento del límite individualmente. Ellos son llamados flow boundary para distinguirlos de los no flow bondaries.
La información necesaria para definir un flow boundary incluye: un nodo inicial (a lo largo del límite), un nodo final (también a lo largo del el límite), el tipo de límite de flujo (entrada o salida), y la información pertinente del tipo de límite (por ejemplo la descarga total para un límite de entrada).
C 5.4 Flow -> Edit Flow Boundary
Este comando le permite al usuario revisar los límites de flujo existentes. Una vez seleccionado, el usuario debe usar el mouse (un solo click) para seleccionar un límite de entrada o de salida. Esto abre la caja de diálogo de Edit Flow Boundary, como se muestra en Figura C 5.4.
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Fig. C 5.4: Caja de diálogo de Edit Flow Boundary
La magnitud del límite puede ser cambiado en el inicio del diálogo cambiando el límite de flujo los nodos. El tipo de condición del límite también puede simplemente se modificarse seleccionando el botón apropiado. Las opciones son una condición de entrada, una condición de la salida o una condición sin flujo.
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Para una condición de entrada, el usuario debe también especificar un Fixed Discharge o Time varying discharge. Para una descarga fija, sólo un solo valor se requiere mientras si la descarga está variando con tiempo, entonces la situación de un archivo que contiene un higrograma de descarga (tabla de tiempos y las descargas correspondientes) debe especificarse. Para una condición de la salida, el usuario tiene cuatro posibles opciones: una superficie de elevación fija, un Time varying elevation, una relación del Stage total discharge (Rating curve), o una relación depth – unit discharge
Las primeras dos opciones son similares a las opciones de entrada. La elevación fija requiere un solo valor mientras el Time varying elevation requiere un archivo conteniendo un hidrograma de tirantes a ser especificado.
Los ejemplos de hidrogramas de descarga y de tirantes se muestran debajo para ilustrar el formato del archivo en la Tabla 1. Los dos son archivos de texto, diferenciado por su extensión del archivo: .bcq para un archivo de la descarga y .bch para un archivo de tirantes.
La tercera opción también es una relación del tirante-descarga conocido como Rating Curve. El nombre del archivo Rating Curve tiene el mismo formato que un archivo de hidrograma y debe tener una extensión . bcr. Un ejemplo de un archivo Rating Curve es incluido en Tabla 1.
Todos los tres tipos de los archivos pueden tener cualquier cantidad de texto descriptivo al inicio del archivo con tal de que no hay ningún paréntesis abierto ‘(' en el texto. No hay ningún límite de longitud al tamaño. El único requisito es que la tabla es adjunta con los paréntesis como se muestra en Tabla 1.
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A un punto dado a tiempo, todas las tres de estas condiciones de salida forzaran a la elevación de la superficie del agua ser constante a lo largo del límite de salida. En algunos casos, el modelo tendrá las dificultades de convergencia cuando la misma elevación es forzada a lo largo del límite de salida. Cuando esto ocurra, la segunda y última opción, la relación depth - unit discharge, puede ayudar con la convergencia. Esta opción obliga un tipo de flujo de presa a través de cada elemento del límite en el borde de la salida. Porque la ecuación es aplicada en el elemento llano en lugar que la sección completa de la salida (que requerirá una relación depth- total discharge), los elementos pueden responder individualmente al flujo en el dominio resultante en la elevación de la superficie del agua que varía a través la sección de la salida. Este tipo de condición del límite es particularmente hábil cuando el río abajo el límite está escogido en una curvatura en el río dónde la elevación de la superficie del agua a través de la sección es improbable que sea constante. Si la condición de no flujo se selecciona, entonces cualquier condición de flujo existente y la situación del límite de flujo se quitará, como se declara en el diálogo. El límite de flujo sólo puede restablecerse redefiniéndolo usando el “Define New Flow Boundary” el comando qué se describe a continuación. C 5.5 Flow -> Define New Flow Boundary Seleccionando este comando se abrirá el cuadro de dialogo de Define New Flow Boundary. Este diálogo le permite al usuario definir un nuevo límite del flujo de la misma manera como en el cuadro de dialogo de Edit Flow Boundary permite al usuario editar los límites de flujo existentes. Los nodos de inicio y de fin deben ser definidos en términos de número del nodo.
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Fig. C 5.5: Caja de dialogo de Define New Flow Boundary
C 5.6 Flow -> Reset Initial Conditions Este comando le permite al usuario restablecer las condiciones iniciales. Las condiciones iniciales son requeridas a cada nodo en el dominio como una suposición inicial en el procedimiento de la solución reiterativo usada para obtener la solución en el estado permanente. Estas condiciones incluyen la elevación de la superficie del agua y componentes de intensidad de descarga (en las direcciones x e y). Cuando este comando se selecciona, una cuadro de diálogo aparece pidiendo una estimación de la elevación de la superficie del agua en la sección de entrada La estimación proporcionada por el usuario es usada para colocar una superficie de agua inicial a lo largo del dominio del computacional. Dependiendo del valor de la estimación de la entrada (típicamente elegido ser más alto que la salida porque el agua fluye hacia abajo), la pendiente inicial de la superficie del agua es obtenida. Esta superficie de agua estimada es basada en una solución numérica de la ecuación de Laplace usando la misma malla de elementos finitos. Note que esta condición inicial es algo diferente que la que se proporcionó por el editor de malla R2D_Mesh.
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Una vez que la pendiente de la superficie del agua es obtenida, las intensidades de descarga son restablecidas a cero. C 5.7 Flow -> Check Memory Cuando la solución directa es seleccionada, el proceso de la solución para cada iteración involucra la formación de una Matriz Jacobiana muy grande. Esta matriz representa la interacción de todas las variables de solución (tres por nodo) en todas las otras variables de la solución. Mientras un esquema de almacenamiento de matriz esparcido es usado (el método de almacenamiento del skyline), esta matriz permanece muy grande y la capacidad RAM para almacenar la matriz es la limitación crítica al número de nodos en una malla. El tamaño de la Matriz Jacobiana depende de la complejidad de la malla así como en el número de nodos. La memoria para la Matriz Jacobiana es determinada y destinada durante la primera iteración. En cualquier tiempo después el comando Check Memory mostrara, un cuadro de información que indica la cantidad de memoria asignada así como el número de nodos y los elementos en la malla, como se muestra en la figura C 5.7 a.
Fig. C 5.7 a
La solución iterativa no forma la Matriz Jacobiana. Esto es la ventaja principal de esta solución, desde que se requiere menos memoria destinada. Como es el caso para la solución directa, la memoria que es necesaria para la solución iterativa es determinada y destinada durante la iteración del primer time step. Después de la primera iteración usando la solución iterativa, el comando de Check Memory mostrara un cuadro de información, como se muestra en la figura C 5.7 b.
Fig. C 5.7 b
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C 5.8 Flow -> Cumulative Discharge Este comando se usa por calcular la descarga cumulativa, también llamada función del flujo, a lo largo del dominio del computacional. Cuando este comando es seleccionado, la descarga acumulativa automáticamente se mostrara como un espectro de color una vez que los cálculos son completados, como se muestra en la Fig. C 5.8.
Fig. C 5.8
La descarga acumulativa es uno de los parámetros del despliegue en el cuadro de diálogo del Contorno, como se muestra en la Figura C 4.9. Por lo tanto, el despliegue de este parámetro puede ser apagado una vez que los cálculos están completos. Al contrario de los otros parámetros de flujo que están disponibles en el despliegue, como la profundidad, velocidad e intensidad de la descarga, el valor de la función del flujo en cada nodo no se actualiza cada vez la solución hidrodinámica se actualiza. Por consiguiente, si la solución de flujo cambia, este comando necesita ser llamado o recuperado si la descarga acumulativa es reflejada en la solución del flujo actual. La descarga acumulativa puede ser usada como una medida ilustrativa de la distribución de flujo en un cauce.
C.6 Funciones de Edición de malla
Las funciones de edición de malla se describen a continuación
C.6.1 Mesh EditLoad Bed File
Para hacer cualquier cambio a la malla de cálculo, la topografía original que fue usada para crear la malla debe cargarse en el ambiente del River2D. Esto se logra seleccionando la opción “Load Bed File”, que presentarán los archivos con extensión .Bed.
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“Load Bed File.”, también puede usarse para cambiar elevaciones del fondo y las rugosidades en la malla de cálculo.
C.6.2 Mesh Edit Add Floating Node
Agregar nodos flotantes con el mouse. Seleccione el área donde quiere agregar más nodos (dentro del límite de cálculo) pulsando el botón del mouse izquierdo, los nuevos nodos flotante se generarán. Para terminar de agregar nodos flotante, reseleccione dicha opción. Este comando Add Floating Node también está disponible en la barra de herramientas.
C.6.3 Mesh Edit Region Refine
Refinar la región, un nuevo nodo solamente en cada elemento existente dentro del polígono de la región definido por el usuario es generado. Esto pone el cursor a una forma de cruz. Entonces pulse el botón del mouse izquierdo en cualquier punto dentro del límite de la malla. Entonces mueva al próximo punto del área a ser refinada en forma antihoraria, una línea de color roja se genera. Haga click en el punto de inicio para cerrar el polígono. Cuando la región ha cerrado, la frontera de color rojo desaparecerá y un nodo aparecerá en cada elemento. Después de la triangulación, utilizando la opción “Triangulate” el área tendrá una densidad de nodo de aproximadamente dos veces la densidad anterior.
C.6.4 Mesh Edit Delete Floating Node
El comando Delete Floating Node coloca el mouse para borrar los Nodos Flotantes la Esto producirá un cambio en el cursor del mouse a una forma de cruz. Haciendo click en cada nodo flotante, esto se marcará con una X de color rojo, al triangular la malla estos nodos se quitarán. No pueden anularse nodos fijos o nodos que fueron usados para definir el límite de cálculo. Este comando también se encuentra en la barra de herramientas
C.6.5 Mesh Edit Clear Untriangulated Nodes
Este comando puede usarse para eliminar nodos que no se han triangulado. Esto incluye los nodos que se han agregado utilizando las opciones “Add Floating Node” y “Region Refine”
C.6.6 Mesh Edit Triangulate
Este comando de triangulación incorpora cualquier cambio del nodo en la malla. El comando invoca un Delauney de triangulación que hace que los triángulos sean más equiláteros. La triangulación es necesaria para asegurar que ningún triángulo sobrepase el límite del dominio definido. Este comando también está disponible en la barra de herramientas.
C.6.7 Mesh Edit Smooth
Este comando permite hacer los triángulos más regulares en la forma y dar una transición más gradual entre los triángulos de tamaños diferentes, debe aplanarse la malla. El proceso suavizador mueve cada punto a una posición más central con respecto a los puntos vecinos.
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Después de que los puntos se han movido, la malla entera se re-triangula, para asegurar una mejor triangulación. El proceso suavizador puede repetirse tan a menudo como se desee. La malla se pondrá más lisa y más regular, pero se contrastan con la discretización ya que disminuirá gradualmente.
C.6.8 Mesh Edit Mesh Information…
Este comando de Información de Malla abre un mensaje, que se muestra en la figura C.6.8, esto despliega el número total de nodos, el número total de elementos y el índice de calidad de malla (QI). El QI es la “calidad de triángulo mínima” el valor para todos los triángulos generados. Así, una malla ideal (triángulos todos equiláteros) tendría un QI de 1.0. Las mallas reales tendrán un QI menor de uno. Los valores aceptables típicos pueden estar en el orden de 0.2 a 0.5. Al utilizar la opción “Smooth” normalmente aumentará el QI, si es muy bajo.
Fig. C.6.8
C.7 Comando de opciones
Hay varios parámetros que el usuario puede poner en el ambiente de River2D. Éstos incluyen opciones relacionadas a los cálculos de flujo, comandos de revisión de malla, y los cálculos de análisis de hábitat. Estas opciones se describen a continuación.
C.7.1 Options Habitat Options
El cuadro de diálogo de Opciones de Hábitat, mostrado en Figura C.7.1, permite seleccionar la Interpolación del Índice de Cauce y también seleccionar el método de cálculo del WUA, opciones del análisis del hábitat.
Fig. C.7.1
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Para esto se necesitan ser evaluados los nodos de cálculo de los valores de Índice de cauce en la malla. Estos están especificados en un archivo con extensión .chi. La interpolación del Índice de Cauce especificado puede ser continua o discreta. Los medios continuos de la variable de índice de cauce pueden variar continuamente encima de un rango. En modelo de índice del cauce para cualquier punto se evaluará por interpolación lineal de los valores a los puntos circundantes. Un índice del cauce discreto, por otro lado, representa una categoría o clase específica. Si la opción discreta se selecciona, entonces el índice del cauce a cualquier punto se toma igual que un punto especificado más cercano.
El método de Cálculo se refiere al procedimiento para calcular el índice de conveniencia compuesto por tres índices de conveniencia separados (la profundidad, velocidad, e índice del cauce). El producto, multiplica los tres índices juntos. La media geométrica es la raíz del cubo del producto. El mínimo es el valor más pequeño de los tres.
C.7.2 OptionsMesh Edit Options
Esta opción revisa las opciones de mallado. Un mensaje aparece, el cual permite al usuario poner dos parámetros. El primero es un parámetro Suavizador que debe ponerse entre un valor de 0 (ningún efecto topográfico) y 1 (ninguna consideración para la forma del elemento). Un valor predefinido de 0.5 se pone. El segundo parámetro es el intervalo de contorno para el fondo topográfico del contorno del mapa (del dibujo). Este valor predefinido es de 0.5, para un mejor entendimiento se muestra la figura C.7.2.
Fig. C.7.2.
C.7.3 OptionsFlow Options
Este comando abre un cuadro de diálogo, mostrado en figura C.7.3, eso permite al usuario poner varios parámetros que afectan la solución de cálculo. Estos parámetros aparecen en la entrada de un archivo con extensión .cdg. Estos pueden cambiarse a mano revisando el archivo .cdg. Los valores predefinidos para estos parámetros son fijos cuando un archivo .cdg se crea primero en el editor de malla, esto en R2D_Mesh.
El primer parámetro es el coeficiente “upwinding de Petrov-Galerkin” que es el esquema del elemento finito para resolver las ecuaciones hidrodinámicas. El coeficiente de upwinding, debe estar entre en 0 y 1. Hicks y Steffler (1992) recomendaron un valor de 0.5 para simulaciones permanentes y 0.25 para simulaciones permanentes.
El segundo parámetro es la profundidad mínima de agua subterránea (“groundwater”).
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Ésta es la profundidad en el que la transición está hecha en el modelo de superficie de flujo. Una guía general es poner este valor a 0.5 veces el valor de la rugosidad más pequeña en el modelo. Un valor predeterminado de 0.01 es colocado.
El tercer parámetro es el “Transmissivity Groundwater” por defecto este valor es 0.1
El cuarto parámetro es el “groundwater storativity”. Aunque el usuario es libre de entrar cualquier valor positivo por transmisibilidad, se recomienda usar un valor bajo para asegurar que la descarga de “groundwater” sea despreciable comparado al flujo de la superficie. Este valor tiende ha ser fijo en 1
Fig. C.7.3
C 7.4 Options-> Opciones de solución El comando Solver Options abre el cuadro del diálogo mostrado en la figura C 7.4 .Este diálogo le permite al usuario escoger la solución lineal que es usada en el proceso de solución. El usuario tiene la opción de un solver directo que se llama el solver de ecuación de zona activo (Stasa 1985) o un solver reiterativo basado en el GMRES(m) el método (Saad y Schultz 1986). El solver directo es más rápido para pequeños modelos (<10K nodos) pero requiere asignaciones de memoria grandes. El solver de GMRES es más rápido para las mallas grandes y requiere menos a mucho la memoria.
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El solver reiterativo tiene tres parámetros definibles. El primero es el number of steps before restart (número de pasos antes que el algoritmo se reinicie), el segundo es el maximum number of iterations (número máximo aceptable de reinicios o el número máximo de iteraciones) y el último es Convergence tolerante (tolerancia de convergencia de meta. Estos valores 10, 10 y 0.01 son colocados respectivamente. Estos valores fueron escogidos basado en un número pequeño de pruebas tal que el tiempo por paso de tiempo usando la solución reiterativo es comparable a eso para la solución directa. Los valores óptimos para estos parámetros son el problema específico y deben tratarse como tal. Este diálogo también le permite al usuario seleccionar el método de evaluar la matriz Jacobiana: analítica y numérica. El método analítico es más rápido mientras el método numérico es más exacto. El modelo se pone para usar el Jacobiano analítico por defecto. Un consejo al usuario para seleccionar el método de evaluar el Jacobiano es como sigue. Para los análisis de estado permanente, empiece usando el Jacobiano analítico. Si la solución alcanza un valor relativamente pequeño de cambio de la solución (del orden de 0.001) y se niega a disminuir más allá sin tener en cuenta el número de los pasos de tiempo subsecuentes, cambie al Jacobiano numérico. El Jacobiano analítico es adecuado para las simulaciones transitorias o impermanentes.
Fig. C.7.4
Índice de Figuras Fig. 1.1 Circulación Walter Fig. 1.2 Condiciones durante el Fenómeno El Niño en el Pacifico tropical Fig. 1.3 Anomalías de la precipitación global Fig. 1.4 Anomalías de la temperatura superficial del Pacifico ecuatorial Fig. 1.5 Desplazamiento de la ZCIT Fig. 1.6 IOS e intensidad del Fenómeno El Niño Fig. 1.7: Anomalías globales durante el Fenómeno El Niño Fig. 1.8: Teleconexiones del Fenómeno El Niño Fig. 1.9: Condiciones durante el Fenómeno La Niña en el Pacífico tropical Fig. 1.10: Red de sondeos PACS durante el verano de 1997 Fig. 2.1: Mapa del Perú Fig. 2.2: Plano del Departamento de Piura Fig. 2.3: La cuenca del río Piura Fig. 2.4a: Mapa geomorfológico de la cuenca del río Piura Fig. 2.4b: Mapa litológico de la cuenca del río Piura Fig. 2.5: El tramo B de la zona urbana del Río Piura Fig. 2.6 Eje de crecimiento de un complejo convectivo Fig. 2.7: Hidrograma de la máxima avenida registrada en la Presa de Los Ejidos Fig. 2.8: Hidrogramas sintéticos para períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años Fig. 2.9: Relación velocidad–caudal en el tramo urbano(puentes Cáceres, Bolognesi y Sánchez Cerro) Fig. 2.10: Perfil estratigráfico del tramo B Fig. 2.11: Erosión general en el tramo urbano(comparación entre los años 1981 y 2000) Fig. 2.12: Sectores del tramo urbano Fig. 3.1 Conservación de Masa Fig. 3.2 Conservación de Velocidad adquirida Fig. 3.3 Ejemplo de Triangulación Fig. 3.4 Interpolación del error Fig. 4.1. Esquema de modelos hidráulicos unidimensional (X), bidimensional (X,Y) y tridimensional (X,Y,Z). Fig.4.2. Hidrograma de la máxima avenida registrada en la Presa de Los Ejidos Fig. 4.3. Pendientes piezométricas entre los puentes Cáceres y Sánchez Cerro en función del caudal. Fig.. 4.4. Relación velocidad-caudal en el Puente Bolognesi durante los años 1982-1983 y 1997-1998. Fig. 4.5 Relación velocidad-caudal para tres puentes de la ciudad de Piura Fig. 4.6. Hidrogramas sintéticos para periodos de retorno de 10,25, 50 y 100 años Fig. 4.7 Zona modelada Fig. 4.8 Mallado de la planta del río Piura Fig. 4.9a Canal rectangular Fig. 4.9b Canal rectangular sin fricción en paredes verticales Fig. 4.10 Perfil de un río natural Fig. 4.11 Canal rectangular con pared virtual vertical de agua Fig. 4.12 Sección del Río Piura en River2D Fig. 4.13 Hidrograma de tirantes e hidrograma de descarga
Fig. 5.1 Distribución de velocidades para q = 897m3/s Fig. 5.2 Distribución de velocidades para q = 3773m3/s con fondo fijo de 16 m.s.n.m Fig. 5.3 Distribución de velocidades para q = 3773m3/s con fondo fijo de 19 m.s.n.m Fig. 5.4 Distribución de velocidades para q = 3773m3/s con fondo fijo de 21 m.s.n.m. Fig. 5.5 Distribución vectorial cercana al Puente Cáceres Fig. 5.6 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 16m en Puente Cáceres Fig. 5.7 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 19m en Puente Cáceres Fig. 5.8 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 21m en Puente Cáceres Fig. 5.9 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 16m en Puente Sánchez
Cerro Fig. 5.10 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 19m en Puente Sánchez
Cerro Fig. 5.11 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 21m en Puente Sánchez
Cerro Fig. 5.12 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 16m en Puente Bolognesi Fig. 5.13 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 19m en Puente Bolognesi Fig. 5.14 Velocidad y elevación del agua con fondo fijo de 21m en Puente Bolognesi Fig. 5.15 Líneas de corriente que van desde la línea 0 hasta la línea 3773 Fig. 5.16 Magnitud de la velocidad de corte Fig. 5.17 Intensidad de descarga X Fig. 5.18 Intensidad de descarga Y Fig. 5.19 Numero de Froude en tramo urbano Fig. 5.20 Grafico comparativo entre régimen permanente e impermanente Fig. 5.21 a Solución impermanente q =3000m3/s Fig. 5.21 B Solución permanente q =3000m3/s Fig. 5.22 Distribución de velocidades para q = 2350m3/s Fig. 5.23 Gráfico comparativo entre River2D y el modelo físico Fig. 5.24 Perfil longitudinal vs. Niveles de agua Índice de Tablas Tabla 2.1 : Subcuencas del Río Piura Tabla 2.2: Unidades litológicas de la cuenca del río Piura Tabla 2.3: Precipitaciones acumuladas de la cuenca del río Piura entre diciembre de 1997 y mayo de 1998 Tabla 2.4: Períodos de retorno de las precipitaciones Tabla 2.5 Valores de la descarga máxima media diaria y de la descarga máxima instantánea diaria Tabla 2.6: Caudales máximos instantáneos anuales del río Piura Tabla 2.7: Avenidas máximas para los diferentes períodos de retorno Tabla 2.8: Caudales máximos durante el fenómeno El Niño 1997-1998 Tabla 2.9: Coeficientes característicos de rugosidad de Manning Tabla 2.10: Profundidad del basamento rocoso en el tramo urbano (tramo B) Tabla 2.11: Propiedades de los principales materiales del tramo B Tabla 2.12: Terminología internacional del tamaño de la partícula Tabla 4.1 Características hidráulicas de las secciones de tres puentes en el río Piura Tabla 4.2 Coeficientes de Rugosidad
Tabla 5.1 Velocidades en Rio Piura y en River2D Tabla 5.2 Velocidades en River2D y en Modelo físico Tabla 5.3 Perfil longitudinal del tramo simulado Tabla 5.4 Extracción de velocidades y niveles de agua para un caudal de 3773 m3/s agua abajo del puente Cáceres Tabla 5.5 Extracción de velocidades y niveles de agua para un caudal de 3773 m3/s agua abajo del puente Sánchez Cerro Tabla 5.6 Extracción de velocidades y niveles de agua para un caudal de 3773 m3/s agua abajo del puente Bolognesi. Índice de Fotografías Foto 2.1: Enrocado de protección de estribo izquierdo de puente Cáceres Foto 2.2: Tramo entre puente Cáceres y puente Sánchez Cerro Foto 2.3: Aguas abajo del puente Bolognesi (sector V) Foto 2.4: Puente Viejo, con un caudal de 4400 m3/s Foto 2.5: Vista del puente Viejo, colapsado Foto 2.6: Vista del puente Bolognesi, colapsado Foto 2.7: Vista del puente Cáceres con el caudal de 4400 m3/s Foto 2.8: Otra vista del puente Cáceres con el caudal de 4400 m3/s Foto 2.9: Vista de la colocación del enrocado de protección Foto 2.10: Vista de aguas abajo del puente Cáceres Foto 2.11: Casas ubicadas aguas abajo del puente Cáceres Foto 2.12: Vista general de aguas abajo del puente Cáceres Foto 2.13: Otra vista de la margen derecha aguas abajo del puente Cáceres