UNIVERSIDAD DE JAÉN

Departamento de Física

Prácticas de Física Para la asignatura FÍSICA I

TITULACIONES: Grado en Ingeniería Civil

Grado en Ingeniería en Tecnologías Mineras Grado en Ingeniería de Recursos Energéticos

Dobles Grados

Curso 2018 - 2019

Alumno/a: Grupo: 1 2 Pareja:

NORMAS GENERALES DE LABORATORIO

A través de esta nota se informa a todos los alumnos de los Grados de I. Civil,

Minas, Recursos Energéticos y dobles Grados que vayan a realizar durante el

curso 2018/2019 prácticas de laboratorio en el laboratorio de Física, de las

siguientes normas generales de laboratorio:

1º) Las prácticas se realizarán por parejas pero se entregarán individualmente,

según los grupos que se expondrán con la debida antelación en uno de los

tablones de anuncios del departamento de Física. Cada alumno deberá adquirir

un cuadernillo de prácticas correspondiente a su asignatura y titulación, que se

encuentra disponible en la página web del profesor

(http://www4.ujaen.es/~jamaroto/FISICAI.html).

2º) En cada sesión de prácticas se pasará lista a la entrada. Por otro lado, cada

alumno debe solicitar al final de cada sesión de prácticas el sellado del guión de

la práctica realizada, acción que llevará a cabo el profesor. Estos dos mecanismos

servirán para el control de asistencia y buena ejecución de las prácticas. Ambos

requisitos son necesarios para que contabilice cada sesión.

3º) Sólo se permitirán dos faltas de asistencia a las sesiones programadas que,

obviamente, deberán de recuperarse en las sesiones de recuperación y

ampliación. Se avisa con la suficiente antelación que a la tercera falta de

asistencia el alumno queda automáticamente excluido y se le adjudicará la

calificación de SUSPENSO (0).

4º) Cada pareja conoce con antelación la práctica que le corresponde en cada

sesión. Es por ello que deberá haber realizado una lectura previa a la sesión. El

profesor interrogará durante la realización de la sesión a cuantos alumnos

considere oportuno. El desconocimiento total o parcial del objetivo y

procedimientos de la práctica, puede traer como consecuencia el que no se selle

el guión de la práctica, con la consiguiente anulación de la sesión.

5º) En la fecha límite 20/12/2018 y a la hora límite de las 9:30 horas todos los

alumnos deberán haber entregado su cuadernillo de practicas debidamente

elaborado, a fin de que sea corregido por el profesor. La entrega de cuadernillos

se realizará en clase o en la dependencia D-160. Se valorará la limpieza, orden y

claridad en la elaboración, así como el acierto en la obtención de resultados y la

correcta aplicación de la teoría de errores. Tras esto, el profesor publicará una

nota en la que cada alumno obtendrá una CALIFICACIÓN NUMÉRICA entre 0

y 10 puntos.

CURSO 2018/19

RELACIÓN DE PRÁCTICAS:

M1 - Selección de la Instrumentación de Medida Óptima de Acuerdo con las

Características del Sistema a Medir

M6 – Péndulo Simple

M8 – Evaluación del rendimiento energético de una turbina Pelton

A2 – Evaluación del Ruido Generado en el Aeropuerto de Málaga

A3- Evaluación de la Exposición al Ruido en un Puesto de Trabajo Mediante un

Sonómetro de Clase 2.

E1 – Circuitos de Corriente Continua

E2 – Curva de carga de un condensador

E3 – Campo Magnético en el Interior de un Solenoide

PROGRAMACIÓN CURSO 2018/2019:

Nº Pareja

de cada

grupo

Semana

1ª

Semana

2ª

Semana

3ª

Semana

4ª

Semana

5ª

Semana

6ª

Semana

7ª

Resto de semanas

1 Presentación E1 E1 A2 A3 E2 M1

Recuperación y

ampliación

2 Presentación E1 E1 A2 E2 A3 M1

Recuperación y

ampliación

3 Presentación E1 E1 A3 E2 M1 A2

Recuperación y

ampliación

4 Presentación E2 M6 E1 E1 M1 A2

Recuperación y

ampliación

5 Presentación E2 M1 E1 E1 A2 M6

Recuperación y

ampliación

6 Presentación M1 E2 E1 E1 M6 A3

Recuperación y

ampliación

7 Presentación A2 E2 M6 M1 E1 E1

Recuperación y

ampliación

8 Presentación M6 A2 E2 M1 E1 E1

Recuperación y

ampliación

9 Presentación A3 A2 E2 M6 E1 E1

Recuperación y

ampliación

LABORATORIO DE FÍSICA GRADOS I. CIVIL, MINAS Y RECURSOS

HORARIOS:

Grupo 1: Miércoles de 8:30 h a 9:30 h

FECHAS:

1ª Semana: 3 de octubre 5ª Semana: 31 de octubre

2ª Semana: 10 de octubre 6ª Semana: 7 de noviembre

3ª Semana: 17 de octubre 7ª Semana: 14 de noviembre

4ª Semana: 24 de octubre

LUGAR:

Todas las sesiones programadas en la tabla anterior se realizarán en el laboratorio de

Física de la Escuela Politécnica Superior de Linares (Campus Científico Tecnológico),

dependencia L-122.

Fdo: José Alberto Maroto Centeno

Dpto. Física (U. Jaén)

Fecha y hora límite de entrega: 20/12/2018 (9:30 horas)

cuaderno de prácticas

Entregar en mano al profesor de prácticas en clase o en la

dependencia D-160

MEDIDAS Y ERRORES

1.-Introducción.

La Física y la mayoría de las ciencias persiguen la descripción cualitativa y cuantitativa

de los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Para conseguir este objetivo un aspecto básico es

la medida de las magnitudes que intervienen en el fenómeno.

Cuando se mide una cierta cantidad de una magnitud, el resultado es un número. Si

repetimos varias veces la medida (en las mismas condiciones) los resultados serán en general

diferentes. Esto indica que toda medida tendrá una cierta imprecisión, debida a multitud de

factores, instrumentos, agentes físicos como la temperatura, presión atmosférica, etc.

Nuestro trabajo en el laboratorio será establecer los límites dentro de los que se

encuentra el valor real de la magnitud medida. Este es el objetivo del Cálculo de errores, indicar

el valor más probable de la medida con el margen de error que estamos cometiendo. Por tanto,

toda medida deberá ir acompañada de su error de forma que sepamos su calidad y su exactitud.

Aquellas magnitudes físicas que se puedan medir con algún dispositivo se llaman

magnitudes directas. Las que se deban calcular con ecuaciones matemáticas serán indirectas

Es conveniente advertir que el fin de un experimentador no es solo procurar que sus

errores sean mínimos, sino que sean lo suficientemente pequeños para que no afecten a los

cálculos o resultados y a las conclusiones que se puedan inferir de las medidas experimentales.

En lo que respecta a los aparatos de medida, hay tres conceptos muy importantes que

vamos a definir: exactitud, precisión y sensibilidad.

- Un aparato será exacto si las medidas que se realizan con él son todas muy próximas al

valor cierto de la magnitud medida.

- Un aparato será preciso si la diferencia entre diferentes medidas de la misma magnitud

es muy pequeña.

La exactitud implica normalmente precisión, pero la inversa no es cierta, ya que pueden

existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a errores sistemáticos.

- La sensibilidad de un aparato es la división más pequeña de su escala o la última cifra

de su pantalla. Este valor se asocia con el llamado Error Instrumental del aparato.

Si medimos una magnitud física cuyo valor exacto es x0, obteniendo el número x,

definimos el Error Absoluto de la medida, ∆x = | x - x0 |

Y el Error Relativo como εr = ∆x / x0 Que multiplicado por 100, quedará expresado en %.

Ahora bien, como es imposible conocer el valor cierto de la magnitud, lo único que

podemos hacer es tomar siempre varias medidas repetitivas, lo que permite reducir posibilidades

de errores accidentales y, más importante, permitirá tomar como valor exacto (x0) de la medida,

la Media Aritmética de las mismas

x0 = ∑ xi / N siendo xi cada medida tomada

N el número total de medidas.

2

2.- Medidas Directas.

En las medidas directas para conocer el número de repeticiones que debemos realizar

tendremos en cuenta lo siguiente:

En general se realizarán tres medidas (x1, x2, x3). A partir de éstas se calcula la media

(xm).

También se calcula la dispersión (D) que es la diferencia entre los valores extremos de

las medidas realizadas:

D = Max [x1, x2, x3] - Min [x1, x2, x3] (1)

Y el tanto por ciento de la dispersión: m

Dx

DT

100= (2)

Si TD < 2 %, se tomará como valor cierto de la medida x0, la media y como error

absoluto ∆x, la sensibilidad del aparato de medida usado.

Si 2 % < TD < 8 %, se realizaran otras 3 medidas más, tomando como valor x0, la

nueva media de esas medidas, y como error absoluto:

∆x = Mayor de D/4, error instrumental.

3.- Expresión de las medidas. Redondeo.

Para expresar el error, dado el significado de cota que tiene, debemos poner como mucho

2 cifras significativas, entendiendo por significativas aquellas cifras distintas de cero (sin

importar que estén antes o después de la coma decimal).

Se admite por convenio, que el error se expresará con dos cifras si la primera

significativa es "1" o "2". En todos los demás casos solo se dará una cifra significativa.

Para despreciar el resto de cifras del error deberemos redondear según el valor de la

siguiente cifra que vamos a despreciar (si es mayor de "5" se añade una unidad a la anterior). Por

ejemplo 83 y 246 se redondean a 80 y 250.

El valor de la magnitud medida está acotada por su error, por tanto debe tener sólo las

cifras necesarias para que su última cifra significativa sea del mismo orden decimal que la última

del error. Para despreciar las restantes cifras se procederá a redondear también su valor.

Por tanto toda medida se debe dar con su número correcto de cifras ± su cota de error,

seguido de las unidades correspondientes de la magnitud de la medida.

4.- Medidas Indirectas.

Las medidas indirectas son aquellas que se obtienen a través de ecuaciones que las

relacionan con medidas directas.

3

Supongamos que una magnitud física "y", depende de un conjunto de magnitudes

directas x1, x2, x3, …, xn, es decir:

y = f (x1, x2, x3, …, xn)

donde conocemos: xi = x0i ± ∆xi i = 1, …. N

el valor cierto y0, viene dado por: y0 = f (x01, x02, x03, …, x0n)

y el error absoluto: i

n

i i

xx

fy ∆

∂∂=∆ ∑

=1

(3)

El valor absoluto evita que los errores se puedan restar o salir negativos.

Ejemplos: 1) y = a x ∆y = a ∆x

2) y = x/z ∆y = (1/z) ∆x + (x/z2) ∆z

5.- Representación Gráfica.

En la práctica es útil representar gráficamente los resultados experimentales, debido a

que una gráfica permite destacar el conjunto del fenómeno en el intervalo en que se han hecho

las medidas, permite conocer otros valores de la variable dependiente sin necesidad de

determinación experimental y pone de manifiesto medidas afectadas de un error anormal.

Ahora bien, para que de la representación gráfica se obtenga la máxima información ha

de ajustarse a ciertas normas que vamos a dar a continuación:

1) La gráfica debe representarse en papel milimetrado o logarítmico. Y llevar un título

suficientemente explícito en la parte superior y, sobre los extremos de los ejes la indicación de la

magnitud representada en cada uno de ellos, así como sus unidades. También puede anotarse

una tabla de valores de las variables obtenidos en la experiencia.

2) Deben escogerse las escalas correspondientes a ambos ejes, de forma que comprendan

solamente los intervalos dentro de los cuales se van a representar las medidas realizadas. Por

tanto, puede ocurrir que las escalas no comiencen en cero o no sean iguales en los dos ejes.

3) Sobre los ejes sólo se indican los valores correspondientes a las divisiones enteras de

la escala. No deben escribirse sobre ellos los valores correspondientes a las medidas realizadas.

4) Los valores medidos se representan por un punto, correspondiente a sus dos

coordenadas y rodeados por el llamado rectángulo de error cuya base abarca desde (x0 - ∆x) hasta (x0 + ∆x) y cuya altura va desde (y0 - ∆y) hasta (y0 + ∆y). Si alguno de los errores es

despreciable en comparación con la escala utilizada, el rectángulo de error se reduce a un simple

segmento vertical u horizontal, e incluso a un punto cuando ambos errores sean despreciables.

4

5) Cuando la representación de un conjunto de N puntos experimentales (xi , yi) se ajuste

a una línea recta, se trazará la recta de regresión lineal con ajuste por el método de Mínimos

Cuadrados. Este método consiste en ajustar los valores por la ecuación teórica de una recta:

Y = a X + b (4)

donde a y b son la pendiente de la recta y la ordenada en el origen, respectivamente;

parámetros que se determinan con la condición de que se ajuste la recta lo mejor posible a los

datos experimentales. De esta forma se obtienen las siguientes expresiones:

)x( - xN

yx - yxN = a

2

i2i

iiii

∑∑

∑∑∑

)x( - xN

yxx - yx = b

2

i2i

iiii2i

∑∑

∑∑∑∑ (5)

Y se define el factor de correlación, r, como:

( ) ( ) 2/1222/122 )()( yyNxxN

yx x yN= r

iiii

iiii

∑−∑∑−∑

∑∑−∑ (6)

este parámetro nos proporciona información acerca de la validez del ajuste; cuanto más se

aproxime (en valor absoluto) a la unidad, tanto mejor se ajusta la recta al conjunto de puntos

experimentales.

Los errores cometidos en la determinación de estos parámetros son los siguientes:

2/12

()2(

)(

∑−−∑

∆)x - xN

bx a - y = a

2

i

ii (7)

2/12/1

2

)2(

(·

(

1

−−∑

∑+∆

N

)bxa - y

)x -x

x

N = b

2

ii

2

i

Con ayuda del análisis de regresión ya no es necesario trazar la recta en la gráfica de

forma aproximada. Para eso se eligen dos valores de abscisas (eje x) dentro del intervalo de

valores experimentales, con ellos y con la expresión (4), usando los valores obtenidos de a y b,

se calculan sus correspondientes ordenadas (eje y). Con estos dos puntos ya podemos trazar la

recta que mejor ajusta al experimento.

M-1 1

OBJETIVO: Evaluación de errores absolutos y relativos mediante el manejo de instrumentos de precisión utilizados para la medida de longitudes tanto en el laboratorio como en la industria. Selección del método de medida idóneo para evaluar el volumen de tres tubos cilíndricos de interés limitando el error relativo al 1,5 %. MATERIAL: regla o cinta métrica, calibre, palmer. Tres tubos cilíndricos de diferentes dimensiones.

FUNDAMENTO TEÓRICO Un problema fundamental con el que se puede enfrentar un Ingeniero de cualquier especialidad es el de planificar un proceso de medida (por ejemplo, en el marco de un control de calidad o durante un proceso de mecanización), lo que conlleva la correcta elección de la instrumentación de medida. Esta decisión, que no es baladí, puede afectar al tiempo invertido por los trabajadores de la empresa para realizar la mencionada tarea y también al coste de la instrumentación requerida. Para llevar a cabo este proceso planificador, el ingeniero hará un estudio de los errores absolutos y sobre todo relativos que acompañarán al proceso de medida y, en función de éstos, elegirá los equipos de medida más adecuados. Esta práctica de laboratorio supone un ejemplo de este proceso tan interesante desde el punto de vista ingenieril, utilizando para ello instrumentos de precisión comunes en la medida de longitudes: regla o cinta métrica, calibre (también conocido como pie de rey) y palmer (también conocido como tornillo micrométrico).

SELECCIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN DE MEDIDA

ÓPTIMA DE ACUERDO CON LAS CARACTERÍSTICAS DEL

SISTEMA A MEDIR

M-1

M-1 2

De manera más concreta (ver la figura mostrada más arriba) se desea evaluar el volumen de tres tubos cilíndricos de diferentes tamaños, pudiendo utilizar para ello una regla o cinta métrica, un pie de rey y un palmer. Especifiquemos que en la industria el instrumento más ampliamente utilizado para la medida de pequeñas longitudes (hasta 15 cm) es el palmer. Vamos a definir tres procedimientos de medida que vamos a nombrar como grosso (procedimiento A), fino (procedimiento B) y extra fino (procedimiento C). El procedimiento A sólo hará uso de la regla, el B hará uso siempre que sea posible del calibre y, en aquellos casos en que la longitud a medir así lo exija por superar su fondo de escala, de la regla. Finalmente, el procedimiento C hará uso siempre que sea posible del palmer, remitiéndose al uso del calibre y de la cinta métrica en aquellos casos en los que resulte estrictamente necesario. La capacidad para medir una longitud queda limitada por su fondo de escala y su precisión viene dada por su sensibilidad que es valor de la mínima longitud que es capar de medir, es decir, la división más pequeña de su escala. La siguiente tabla resume las características de los tres instrumentos utilizados.

Regla Calibre Palmer

Fondo de escala 200 mm 150 mm 25 mm

Sensibilidad 1 mm 0,05 mm 0,01 mm

En esta práctica nos proponemos evaluar las tres longitudes características de un tubo cilíndrico, tal y como ilustra la siguiente figura:

M-1 3

Por otro lado, debemos recordar que el objetivo último de esta práctica es la evaluación del volumen de tres tubos cilíndricos de diferentes tamaños acompañados de su error experimental. En este sentido, sabemos que el volumen V de un tubo cilíndrico se puede expresar como el volumen de un tubo macizo exterior de radio Rext y diámetro Dext

(Dext = 2 Rext ) al que le restamos el volumen de un tubo macizo interior de radio Rint y diámetro Dint (Dint = 2 Rint).

)1()(4

2int

22int

2DD

hhRhRV

extext−=−= πππ

En cuanto, a la evaluación del error experimental asociado a la medida del volumen V del tubo cilíndrico, a la vista de la expresión (1) sabemos que se debe expresar como:

)2(intint

hh

VD

D

VD

D

VV

ext

ext

∆∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂=∆

Ya estamos en condiciones de plantear resumidamente el objetivo de esta práctica: aplicaremos los tres métodos de medida (grosso, fino y extra fino) a los tres tubos cilíndricos. El resultado de este proceso nos permitirá conocer los valores experimentales de Dext ± ∆ Dext, Dint ± ∆ Dint y h ± ∆h. A partir de ahí, utilizamos las expresiones (1) y (2) las cuales permitirán obtener los distintos valores de V ± ∆V. Finalmente, se determinan los distintos valores del error relativo asociados a la medida del volumen de un tubo cilíndrico, es decir, εr = ∆V / V y, comparando los valores obtenidos, se selecciona el método de medida óptimo (grosso, fino o extra fino) aplicable a cada uno de los tubos cilíndricos (grande, mediano y pequeño) teniendo en cuenta que deseamos limitar el error relativo a un valor del 1,5 %. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Siguiendo las indicaciones anteriores, haz uso de los tres instrumentos de medida y de los tres tubos cilíndricos, realiza las medidas oportunas y rellena las siguientes tablas experimentales:

M-1 4

TUBO CILÍNDRICO GRANDE

Dext ± ∆Dext (mm) Dint ± ∆Dint (mm) h ± ∆h (mm)

Método Grosso (A)

Método Fino (B)

Método Extra Fino (C)

TUBO CILÍNDRICO MEDIANO

Dext ± ∆Dext (mm) Dint ± ∆Dint (mm) h ± ∆h (mm)

Método Grosso (A)

Método Fino (B)

Método Extra Fino (C)

TUBO CILÍNDRICO PEQUEÑO

Dext ± ∆Dext (mm) Dint ± ∆Dint (mm) h ± ∆h (mm)

Método Grosso (A)

Método Fino (B)

Método Extra Fino (C)

M-1 5

A continuación desarrolla la ecuación (2) para obtener la ecuación de trabajo que te será de utilidad para evaluar ∆V. Utiliza esa expresión junto con la ecuación (1) que te permite evaluar V, haz los cálculos oportunos, aplica un proceso de redondeo a los resultados obtenidos, y rellena las siguientes tablas:

TUBO CILÍNDRICO GRANDE

V ± ∆V (cm3) (%) εr = (∆V / V)·100

Método Grosso (A)

Método Fino (B)

Método Extra Fino (C)

TUBO CILÍNDRICO MEDIANO

V ± ∆V (cm3) (%) εr = (∆V / V)·100

Método Grosso (A)

Método Fino (B)

Método Extra Fino (C)

TUBO CILÍNDRICO PEQUEÑO

V ± ∆V (cm3) (%) εr = (∆V / V)·100

Método Grosso (A)

Método Fino (B)

Método Extra Fino (C)

M-1 6

A partir de los valores reseñados en la última columna de las tres tablas anteriores (tantos por ciento de error relativo) estamos en condiciones de seleccionar el método de medida idóneo para cada uno de los tres tubos cilíndricos. Para ello, debes tener en cuenta que, en caso de que dos o más métodos de medida reporten para un tubo cilíndrico dado un % de error relativo menor de 1,5, tendrá preferencia el método A sobre el B, y a su vez el B sobre el C. Este orden de prelación se justifica por el hecho de que, por ejemplo, el hecho de implantar en un segmento de un proceso productivo un método de medida B que, por lo tanto, incorpora el uso de regla y calibre, es más rápido y económico que implantar un método de medida C, que incorpora el uso de regla, calibre y palmer.

TUBO CILÍNDRICO MÉTODO DE MEDIDA SELECCIONADO:

- (A) GROSSO - (B) FINO - (C) EXTRA FINO

GRANDE

MEDIANO

PEQUEÑO

CUESTIONES 1.- Realiza las derivadas parciales oportunas que vienen señaladas en la expresión (2) hasta llegar a la expresión final de trabajo para ∆V.

M-6 1

OBJETIVO: Determinar la aceleración de la gravedad mediante la medida del periodo de oscilación de un péndulo simple. MATERIAL: Péndulo (esfera), soporte, cronómetro, cinta métrica. FUNDAMENTO TEÓRICO El periodo de oscilación de un péndulo simple, T, para el caso de pequeñas oscilaciones, viene dado por:

g

L2 = T (1)

donde L es la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. Esta expresión se utilizará para determinar el valor de la aceleración de la gravedad, midiendo el periodo de oscilación. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Esta práctica se realiza del siguiente modo: 1.- Fija el péndulo (es decir, la esfera) en la posición más larga del hilo (desenrollándolo totalmente con cuidado de que no se rompa) y mide con la cinta métrica la distancia desde el soporte hasta el centro de la esfera, distancia que denominamos L. 2.- Desplaza la esfera ligeramente de su posición de equilibrio (es decir, un pequeño ángulo respecto a la dirección vertical), y mide con el cronómetro el tiempo t empleado en realizar una serie de N oscilaciones (por ejemplo N = 20). Evidentemente el periodo de una oscilación, T, se puede calcular mediante la expresión T = t / N. 3.- Debes repetir la experiencia anterior hasta tres veces, obteniendo valores que denominaremos t1, t2 y t3; en ese momento debemos decidir si con esas tres medidas bastan. Para ello calcula el tanto por ciento de dispersión de las mismas. Si ese parámetro toma un valor inferior al 2% sabemos que las tres medidas son suficientes. En caso contrario realiza otras tres nuevas medidas que denominamos t4, t5 y t6. Finalmente, se determina el tiempo t invertido para esa longitud L, que será la media de las medidas anteriores (tres o seis, según el caso). Y a partir de t se determina fácilmente, como sabemos, el valor del periodo de oscilación, T.

PÉNDULO SIMPLE M-6

M-6 2

4.- Cambia la longitud del hilo (enrollando el hilo un poco con cuidado) y repite los pasos 2 y 3 al utilizando hasta seis longitudes distintas. (nota: la longitud L mínima utilizada no debe ser menor de unos 20 cm) Con las medidas realizadas, completa la siguiente tabla:

L (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s)

TD

Tanto por ciento de dispersión

t4 (s) t5 (s) t6 (s)

t (s) Valor medio de las

medidas realizadas

T (s)

T = t/20

T2 (s2)

A continuación, representa gráficamente T2-L, y ajusta por mínimos cuadrados la línea obtenida: T2 = a L + b. Apunta en la tabla adjunta los parámetros del ajuste, a, Δa, b, Δb, coeficiente de correlación rc. Representa en la gráfica también esta recta de ajuste.

Determina el valor de la aceleración de la gravedad g, usando la pendiente (a) de la recta anterior y comparando con la ec. (1) en la forma:

04 2

2 Lg

= T

M-6 3

a = ( ) s2/m

b = ( ) s2

rc = ; coeficiente de correlación

g Δ g = ( ) m/s2

(valor sin redondear)

g Δ g = ( ) m/s2

(valor redondeado)

Con el objeto de completar la tabla anterior recuerda que g es en esta práctica un

parámetro experimental cuyo valor depende directamente del valor de la variable a; puesto que a viene afectada de un cierto error, es evidente que:

A la vista de los resultados obtenidos en la tabla anterior: ¿Se obtiene un valor experimental de la aceleración de la gravedad g cercano a su valor teórico de 9,81 m/s2?

Sí No Para terminar, dibuja en la siguiente gráfica los puntos experimentales de la tabla anterior así como la línea teórica obtenida mediante el ajuste por mínimos cuadrados. T2 (s2)

L (m)

)2(aa

gg

M-6 4

CUESTIONES 1.- ¿Seguirían siendo válidas las conclusiones extraídas de esta práctica (por ejemplo, el valor experimental obtenido para g) en el caso de que la esfera se desplazase, por ejemplo, 45º respecto de la vertical? 2.- Encuentra la expresión del error de g, Δg, dado por la expresión (2).

M-8 1

OBJETIVO: Análisis experimental de la conversión de energía mecánica (cinética) en

energía eléctrica. Evaluación del rendimiento energético de una turbina Pelton.

MATERIAL: turbina Pelton, generador de corriente continua, caudalímetro, bomba

impulsora, circuito eléctrico, amperímetro, voltímetro, regla o cinta métrica.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Una turbina Pelton es una turbina hidráulica de alta eficiencia. Es una

turbomáquina motora, de flujo radial, admisión parcial y de acción. Consiste en una

rueda (rodete o rotor) dotada de cucharas en su periferia, las cuales están especialmente

diseñadas para convertir la energía cinética de un chorro de agua que incide sobre las

cucharas en energía eléctrica. Las turbinas Pelton se ubican en grandes saltos

hidráulicos de bajo caudal.

El diseño de turbina Pelton que se utiliza en esta práctica de laboratorio es,

obviamente, un modelo simplificado que presenta algunas diferencias respecto al modelo

original utilizado en las presas pero que retiene los aspectos básicos de su funcionamiento.

La principal diferencia, desde el punto de vista físico, radica en la sustitución del

alternador por un generador de corriente continua. Por otro lado y como es lógico, no se

EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ENERGÉTICO DE UNA

TURBINA PELTON

M-8

M-8 2

dispone de un salto de agua natural que alimente a la turbina; en su lugar se hace uso de

una bomba de agua que impulsa el agua contenida en un recipiente, cuyo caudal es

regulado por un caudalímetro.

En cuanto a las expresiones que caracterizan el funcionamiento de la turbina Pelton,

hay que considerar la potencia mecánica suministrada a la rueda en forma de energía

cinética:

)1(2

1

2

1 22 vIvdt

dm

dt

dEP M

cm

donde IM es el flujo másico, que en este caso se corresponde con los kilogramos de

agua que por segundo impulsan a la turbina y v es la velocidad del tubo de corriente.

Esta ecuación puede ser fácilmente transformada si se recuerda la relación entre el

caudal o flujo de volumen, IV, y el flujo másico, IM, a saber que IM = ρ IV, donde ρ es la

densidad del líquido considerado (en nuestro caso agua), así como la relación entre el

caudal y la velocidad media del líquido que conforma el tubo de corriente que incide sobre

la rueda de la turbina, es decir que IV = Av = πR2v, donde R es el radio del tubo de

corriente. Teniendo en cuenta ambas relaciones, la ecuación (1) toma la forma:

)2(2 42

3

R

IP V

m

En segundo lugar, la potencia eléctrica disipada por la resistencia de 100 Ω mostrada

en la imagen de portada de la práctica, se corresponde con la potencia eléctrica generada

por la turbina Pelton, dado que el generador de corriente continua de la turbina es quien

ejerce las funciones de fuente de fuerza electromotriz. En este punto debemos recordar que

la potencia eléctrica disipada por una resistencia viene dada por la expresión:

)3(VIPe

Donde I es la intensidad de corriente que circula por la resistencia y V la diferencia

de potencial a la que está sometida.

Finalmente, podemos evaluar el rendimiento porcentual de la turbina Pelton, ηTP (%),

como el cociente entre la potencia energética a la entrada y la potencia energética a la

salida, es decir:

)4(100(%)e

mTP

P

P

M-8 3

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

La figura 1 muestra un esquema de una turbina Pelton real; como puede apreciarse,

el parecido con el montaje experimental utilizado en esta práctica es evidente. La

mencionada figura evidencia el tubo de corriente que incide sobre la rueda dotada de

cucharas, el cual viene caracterizado por su radio R.

Figura 1: componentes de una turbina Pelton

Precisamente lo primero que hay que realizar es una estimación del radio R del tubo

de corriente; para ello, pon en funcionamiento la turbina conectando el enchufe de la

bomba de agua a la toma de corriente y acciona el botón negro regulador del caudalímetro

hasta que circule un caudal cercano a 3,6 L/min. En ese momento haz uso de una regla y

estima el valor del radio R. Apunta su valor en la tabla 1.

D ± ΔD (mm)

Tabla 1: estimación del radio del tubo de corriente

Una vez realizada esta medida, que será utilizada posteriormente, estamos en

disposición de realizar el cuerpo de medidas principales; para ello, acciona el botón negro

regulador del caudalímetro hasta conseguir los caudales recogidos en la primera columna

de la tabla 2. Una vez fijado un valor, toma las medidas indicadas por el amperímetro y

voltímetro analógicos, teniendo en cuenta que se debe utilizar para cada medida el fondo

de escala más adecuado, es decir, aquel en el que la medida tomada se acerque más al

fondo de escala o valor máximo medible por el instrumento; se trata ésta de una operación

de suma importancia y, por tanto, el valor del fondo de escala seleccionado también debe

ser apuntado en la tabla 2. Para cada valor del caudal, aguarda unos segundos antes de

tomar las medidas a fin de dar tiempo para que se estabilice la corriente generada por el

generador de corriente continua.

M-8 4

IV (L/min)

AMPERÍMETRO VOLTÍMETRO

I ± ΔI (mA) Fondo de escala

utilizado (mA) V ± ΔV (V) Fondo de escala

utilizado (V)

30 1

Tabla 2: medidas de intensidad de corriente y diferencias de potencial para cada valor del caudal

seleccionado

A partir de los datos de la tabla 2, utiliza las expresiones (2), (3) y (4), a fin de

completar la tabla 3. Ten en cuenta que las potencias mecánica y eléctrica deben ser

expresadas en vatios (W); para ello, al hacer uso de la expresión (2) recuerda que ρ = 1000

Kg/m3, que R debe ser expresado en metros y que el caudal IV debe ser expresado en m3/s;

por otro lado, al hacer uso de la expresión (3) recuerda que las intensidades deben figurar

en amperios y los voltajes en voltios.

IV (L/min)

Pm (W)

Pe (W) 100(%)e

mTP

P

P

Tabla 3: evaluación de potencias mecánicas y eléctricas, así como el rendimiento de la turbina Pelton

para valor del caudal seleccionado.

A partir de los datos recogidos en la tabla 3 estamos en disposición de generar dos

gráficas de gran interés. En primer lugar, representa en una misma gráfica las potencias

mecánica y eléctrica en función del caudal.

M-8 5

P (W)

IV (m3/s)

A continuación, representa el rendimiento de la turbina Pelton en función del caudal.

ηTP(%)

IV (m3/s)

M-8 6

CUESTIONES

1.- ¿Qué tendencia muestra el rendimiento de la turbina Pelton en función del caudal?

Es decir: ¿aumenta con el caudal, disminuye, permanece constante?

2.- Dentro del intervalo de caudales analizados: ¿cuál de ellos recomendarías a fin de

lograr un rendimiento máximo en la turbina Pelton? Indica explícitamente el valor de

ese rendimiento máximo.

A-2 1

OBJETIVO: Evaluar el ruido generado en el aeropuerto de Málaga por un avión durante

su fase de despegue en 10 puntos distintos situados en barrios colindantes al aeropuerto y

comprobar la validez de la ecuación que relaciona la variación del nivel de presión

sonora, LP, con la distancia r a un foco sonoro que emite ruido con un nivel de potencia

sonora, LW

MATERIAL: PC, altavoces, aplicación web.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

Los Alumnos de primer curso de los Grados de Ingeniería Civil, Tecnologías Mineras y

Recursos Energéticos han estudiado en clase de teoría la ecuación de trabajo que

relaciona la variación del nivel de presión sonora, LP, con la distancia r a un foco sonoro

que emite ruido con un nivel de potencia sonora, LW :

)1(·11·20)( 10 rrLogLrL WP γ−−−=

donde:

LP (r)= nivel de presión sonora a una distancia r del foco emisor; se expresa en

decibelios (dB).

LW = nivel de potencia sonora; se expresa en decibelios (dB).

r = distancia que separa el foco emisor que emite sonido con una potencia LW al punto

EVALUACIÓN DEL RUIDO GENERADO EN EL AEROPUERTO DE MÁLAGA MEDIANTE UNA APLICACIÓN WEB QUE LO SIMULA

A-2

A-2 2

considerado, donde se mide un nivel de potencia sonora LP. Se expresa en metros.

γ = coeficiente de atenuación del aire. Depende de la frecuencia del sonido considerado

y de otros factores como la temp. ambiente y la humedad del aire. Se expresa en dB/m.

La expresión (1) se interpreta físicamente en el sentido de que el nivel de potencia

sonora emitido por una fuente se atenúa debido a la dispersión geométrica (distancia) y

a la absorción del sonido por parte del aire.

Nosotros vamos a considerar los siguientes parámetros cuantitativos en nuestra

aplicación web:

LW = 140 dB (nivel aceptado para el ruido emitido por un avión durante el despegue).

γ = 0,0025 dB/m (coeficiente de atenuación propio de un sonido de baja frecuencia).

Por otro lado, si se llevan a cabo n medidas experimentales del nivel de presión sonora a

una distancia r del punto emisor, LP,1(r), LP,2(r), LP,3(r),……, LP,n(r), el valor

considerado como cierto para el nivel de presión sonora en ese punto, LP(r), no se

obtiene como la media aritmética de los valores anteriores, sino mediante la siguiente

expresión:

)2(101

·10)(

1

1,0)·(

10,

= ∑

=

n

i

rL

Pip

nLogrL

En el caso particular de que n = 3, la anterior expresión toma la forma:

)3()101010(3

1·10)(

1,0)·(1,0)·(1,0)·(

103,2,1,

++= rLrLrL

PpppLogrL

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

Una vez abierto el programa se muestra la pantalla principal de la aplicación y hay que

pulsar la pestaña “lanzar aplicación”. A continuación, aparece otra pantalla, donde

pregunta “¿estás seguro de que deseas entrar?”, debiéndose pulsar la pestaña “aceptar”.

Tras esto se abrirá la ventana personalizada definitiva que contiene el simulador y que

viene representada por la imagen que aparece al principio de este guión. Una vez que

nos encontramos ante esta pantalla, estamos en condiciones de comenzar las

simulaciones y obtener las medidas correspondientes. Para ello, sólo tenemos que

pinchar sobre los puntos rojos numerados marcados en el mapa. En los marcadores de la

izquierda, empezando desde arriba podemos visualizar los valores correspondientes a

cada simulación, siguiendo el orden siguiente:

1. Información de la presión sonora (en dB(A)) en el marcador analógico de franjas de

colores, que sirve únicamente para tener una impresión cualitativa del ruido.

2. Medida cuantitativa del valor exacto de la presión sonora simulada (en dB(A))

A-2 3

correspondiente al punto en que el avión pasa por la bandera de cuadros. Este es el valor que se debe apuntar en las tablas que hay que completar.

3. Distancia en metros que hay entre el punto considerado y el foco emisor (bandera a

cuadros).

Realiza diversas simulaciones del proceso de despegue de un avión en el aeropuerto de

Málaga y rellena la siguiente tabla. Como verás debes tomar tres medidas para cada punto:

PUNTO DISTANCIA (m) LP,i (r) dB(A)

1

714,5

2

857,4

3

1143,2

4

1429,0

5

1714,8

6

2000,6

7

2286,4

8

2572,2

9

2858,0

10

3143,8

A-2 4

Ya que disponemos de los valores de LP,i (r) para cada punto, es el momento de obtener

el valor del nivel de presión sonora, LP(r), que consideramos cierto para cada punto y

que se obtiene haciendo uso de la expresión (3). En definitiva, a partir de los datos

presentes en la tabla anterior puedes rellenar la siguiente tabla.

PUNTO DISTANCIA (m) LP,i (r) dB(A)

1 714,5

2 857,4

3 1143,2

4 1429,0

5 1714,8

6 2000,6

7 2286,4

8 2572,2

9 2858,0

10 3143,8

Los valores correspondientes a la tercera columna de tabla anterior han sido

obtenidos mediante simulación por ordenador; sin embargo, desde nuestro punto de vista,

son valores experimentales. Lo más interesante de esta práctica es comparar estos valores

experimentales con la predicción teórica que se puede realizar utilizando la expresión (1). Eso es lo que debes hacer generando la siguiente gráfica que representa los valores

experimentales (puntos) junto con la curva teórica, fruto de la aplicación de la expresión

(1).

LP (dB(A))

r (m)

A-2 5

CUESTIONES.

1.- ¿Existe un buen acuerdo experimental entre los resultados experimentales obtenidos

mediante esta simulación por ordenador y la curva teórica?. Justifica tu respuesta.

A-3 1

OBJETIVO: Aprender a manejar un sonómetro de clase 2 y aprender a evaluar la exposición de los trabajadores al ruido en un puesto de trabajo enclavado en el Campus Científico Tecnológico de Linares (Universidad de Jaén), de acuerdo con las directrices del Real Decreto 286/2006. MATERIAL: Sonómetro digital Peak Teach 8005 y software asociado, cronómetro. FUNDAMENTO TEÓRICO. En clase de teoría se han estudiado con cierta profundidad tanto los fundamentos físicos para la medida del ruido como la “Guía Técnica para la Evaluación y Prevención de los Riesgos Relacionados con la Exposición de los Trabajadores al Ruido” (Real Decreto 286/2006). En esta práctica de laboratorio el alumno va a aprender a manejar el sonómetro digital Peak Teach 8005 así como su software asociado, a fin de evaluar el nivel diario de exposición equivalente LAeq,d

de un puesto de trabajo enclavado en el Campus Científico Tecnológico de Linares (Universidad de Jaén). La figura superior muestra un esquema general del sonómetro que se va a utilizar. Aunque su conocimiento completo va más allá del objetivo de esta práctica, describimos los siguientes componentes a efectos de lograr un dominio mínimo:

1. Protector contra el viento. 2. Pantalla lectora. 3. Botón REC: Se utiliza cuando deseamos grabar los datos de nivel de presión

acústica Lp durante un determinado periodo temporal. Pulsando una vez se inicia la grabación y aparece REC en la pantalla lectora; pulsando una segunda vez finaliza la grabación y desaparece REC de la pantalla lectora.

4. Botón SETUP: se utiliza para poner en comunicación al sonómetro con el PC, permitiendo el volcado de los datos registrados durante las medidas.

EVALUACIÓN DE LA EXPOSICIÓN AL RUIDO EN UN PUESTO

DE TRABAJO MEDIANTE UN SONÓMETRO DE CLASE 2 A-3

A-3 2

5. Botón FAST/SLOW: Permite fijar el modo de medida. Pulsaremos este botón hasta que aparezca “SLOW” en la pantalla lectora.

6. Botón MAX/MIN: en la posición MAX, registra el valor máximo de presión sonora Lp; en la posición MIN registra el valor mínimo de presión sonora Lp. No haremos uso de él.

7. Botón LEVEL: permite seleccionar la escala de decibelios elegida. Pulsaremos este botón hasta que aparezca “AUTO” en la pantalla lectora.

10. Botón para el encendido y apagado del instrumento. Para encender pulsarlo brevemente. Para apagar mantenerlo pulsado unos segundos.

Bajos estas condiciones, el instrumento evalúa instantáneamente el nivel de presión acústica ponderado A, LpA, mientras que si registramos un sonido durante un cierto periodo T (por ejemplo 5 min) y para ello hacemos uso del botón REC, al volcar los datos al ordenador el software del sonómetro nos proporcionará el nivel de presión acústica continuo equivalente ponderado A, LAeq,T. Normalmente se llevan a cabo tres medidas para evaluar LAeq,T, a las que podemos denominar LAeq,T (1), LAeq,T (2) y LAeq,T (3). Como sabemos, para extraer un valor representativo de estas medidas no se puede realizar una media aritmética de las mismas (debido a la presencia del logaritmo decimal en la definición física de estos parámetros), haciéndose necesaria la utilización de la siguiente expresión:

)1()101010(3

1·10

1,0)·3(1,0)·2(1,0)·1(10,

,,,

++= TAeqTAeqTAeq LLL

TAeq LogL

Por otro lado, en la evaluación del puesto de trabajo se analizará el número de horas T que el trabajador se halla expuesto a ese nivel de presión sonora equivalente. Lo ideal, a fin de aprender con orden, es considerar un puesto de trabajo en el que el trabajador realiza una sola operación durante toda su jornada laboral, cuyo nivel de exposición al ruido es precisamente el que se pretende evaluar. Si el trabajador realiza un trabajo diario compuesto por diversas operaciones, caracterizadas a su vez por la exposición a distintos niveles de ruido, la evaluación de LAeq,T es más compleja, tarea que puede ser objeto entonces de un Trabajo Fin de Grado o incluso de un Trabajo Fin de Máster. En el caso sencillo que nos ocupa y una vez conocido el parámetro T (del que se obtienen evidencias tras interrogar al trabajador o, en su defecto, consultando al profesor) se debe aplicar la siguiente expresión a fin de determinar el parámetro que verdaderamente nos interesa y que viene regulado por ley, a saber, el nivel de exposición diario equivalente, LAeq,d.

)2(8

·10 10,,T

LogLL TAeqdAeq +=

Finalmente, es necesario recalcar que en esta práctica no se llevará a cabo la evaluación

A-3 3

del error asociado a la determinación de LAeq,d, y que en el real decreto viene simbolizado por U. De esta forma el resultado final tomaría la forma LAeq,d ± U y es evidente que sólo a la vista de ambas cantidades se pueden extraer conclusiones verdaderamente útiles. Sin embargo, el proceso de evaluación de U es complejo y queda, una vez más, bastante alejado de los objetivos de esta práctica. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Habla con tu profesor y selecciona un puesto de trabajo enclavado el Campus Científico Tecnológico de Linares (Universidad de Jaén) que pueda resultar interesante de cara a la evaluación del ruido generado en él. Si hay un trabajador físico, pregúntale las características de las tareas realizadas por él, de cara, principalmente, a evaluar el tiempo diario de exposición al ruido, T, que viene expresado en horas/día. DESCRIBE BREVEMENTE LA UBICACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL PUESTO DE TRABAJO SELECCIONADO INCLUYENDO UNA VALORACIÓN DEL TIEMPO T: A continuación debes buscar una ubicación y posicionamiento correctos para el sonómetro. En este sentido consulta el APENDICE 5 del Real Decreto, titulado “Mediciones del Nivel del Ruido” o, en caso de no disponer del mismo o por economía de tiempo, pregunta a tu profesor. Una vez situado en la ubicación previamente seleccionada enciende el sonómetro y ajústalo en las condiciones expuestas en el apartado de teoría, manipulando los botones FAST/SLOW y LEVEL. Observa durante unos minutos los registros del nivel de presión acústica ofrecidos por el sonómetro e indica si el ruido objeto de estudio cabe ser considerado como estable (recuerda que ruido estable es aquel ruido cuyo nivel de presión acústica ponderado A permanece esencialmente constante; desde un punto de vista cuantitativo debe cumplir que la diferencia entre los valores máximos y mínimos de LPA sea inferior a 5 dB(A) ).

A-3 4

RESPONDE A ESTA CUESTIÓN: A LA VISTA DE LAS MEDIDAS PREVIAS EFECTUADAS CON EL SONÓMETRO: ¿ PUEDE SER CONSIDERADO EL RUIDO OBJETO DE ESTUDIO COMO ESTABLE?. RESPONDE SÍ O NO E INDICA DE QUÉ ORDEN SON LAS VARIACIONES OBSERVADAS. Si el ruido es estable, ya estás en condiciones de registrar 3 medidas nivel del nivel de presión acústica continuo equivalente ponderado A, LAeq,T. Cada medida tendrá una duración, como marca el Real Decreto, de 5 minutos. Utiliza un cronómetro para controlar el tiempo. Ya sabes que cada medida se inicia pulsando el botón REC y finaliza volviendo a pulsarlo. Una vez terminado el proceso de registro es el momento de tratar los datos. Para ello conecta el sonómetro al el PC del laboratorio o a tu propio PC en el que previamente has instalado el programa 8005 mediante un cable USB que se halla en la caja del sonómetro. Pulsa en el PC la pestaña “DataLogger”; al hacerlo verás que aparece a izquierda de la pantalla una tabla con los nombres de los archivos que contienen los datos (serán tres pues has realizado tres medidas). Pulsa sobre uno cualquiera de ellos: al hacerlo se vuelcan los datos de forma que se representan gráficamente en la parte derecha de la pantalla, al tiempo que se indican ciertos datos de interés. Entre ellos, el que más interesa es el que se describe como “Average” y que se corresponde con el valor de el nivel de presión acústica continuo equivalente ponderado A, LAeq,T. Por lo tanto, tras tomar nota de él, ya estás en condiciones de rellenar la siguiente tabla:

LAeq,T (1)

LAeq,T (2)

LAeq,T (3)

A continuación, haz uso de esos valores experimentales y de las expresiones (1) y (2) a fin de obtener los valores representativos del nivel de presión acústica continuo equivalente ponderado A, LAeq,T y del nivel de exposición diario equivalente, LAeq,d.

LAeq,T

LAeq,d

A-3 5

Finalmente, compara el nivel de exposición diario equivalente, LAeq,d, que has obtenido con el valor límite de exposición (87 dB(A)), valor superior de exposición (85 dB(A)) y valor inferior de exposición (80 dB(A)) establecidos en el Real Decreto 286/2006 e indica tus conclusiones relativas a si sería necesaria la aplicación de medidas correctoras para adecuar el puesto de trabajo estudiado a las exigencias del mencionado Real Decreto. CONCLUSIONES: TRABAJO ADICIONAL DE CARÁCTER VOLUNTARIO Puedes exportar los registros experimentales de cada una de las tres experiencias y representar gráficamente el nivel de presión acústica ponderado A, LpA, en función del tiempo. Estas gráficas ofrecen información adicional de interés y en cualquier caso te familiarizarán con el manejo de archivos de datos y con la generación de gráficas experimentales. Para lograr exportar los datos, una vez abierto un archivo debes pulsar la pestaña “ Export to Excel (E)”. Cuando hayas logrado exportar los datos en este formato puedes representarlos mediante el propio programa Excel o haciendo uso del programa Origin. Si eres capaz de generar las tres gráficas, adjúntalas a la memoria de la práctica.

1

OBJETIVO: Comprobar la ley de Ohm. Analizar la asociación de resistencias en paralelo. Familiarizarse con el uso del polímetro. MATERIAL: Entrenador electrónico, fuente de alimentación, dos polímetros, cables de conexión. ADVERTENCIA: Aunque el circuito objeto de estudio es fácilmente desmontable, debe quedar claro que EL ALUMNO SÓLO DEBE MONTAR Y DESMONTAR AQUELLOS ELEMENTOS QUE SE PIDAN A LO LARGO DE LA PRÁCTICA. Por lo tanto, tanto al inicio como a la finalización de la práctica, el alumno debe encontrar, exactamente, el montaje mostrado en la fotografía mostrada en este guión. FUNDAMENTO TEÓRICO: En la Figura 1 se muestra un circuito eléctrico formado por dos ramas en paralelo que se unen a una rama principal y en la que destacan los elementos descritos en la Tabla 1.

Figura 1. Fotografía del circuito objeto de estudio.

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA E-1

2

Tabla 1. Descripción de los elementos del circuito que aparecen en la Fig. 1.

ELEMENTO DESCRIPCIÓN

B+: punto donde se conectará el cable procedente del borne positivo de la fuente de alimentación.

B-:

punto donde se conectará el cable procedente del borne negativo de la fuente de alimentación.

I interruptor: la posición “off” indica apagado; la posición “on” indica encendido.

A, A´ B, C y D puntos donde se conectarán, cuando se indique, los terminales de los polímetros.

P: Pulsador: sin pulsar deja el circuito abierto; pulsado cierra el circuito.

R0, R1, R2 y R3: resistencias cuyos valores son, respectivamente, 0 Ω , 100 Ω , 330 Ω y 1KΩ

L1 y L2: lámparas

Otro aspecto muy importante es la colocación de los cables del polímetro en el circuito que se va a estudiar. La Tabla 2 ofrece una información muy precisa.

Tabla 2. Colocación de los cables del polímetro al objeto de medir distintas magnitudes físicas.

¿QUÉ SE QUIERE MEDIR?

¿CÓMO SE COLOCAN LOS CABLES DEL POLÍMETRO?

Diferencias de potencial en PARALELO al elemento en el que deseamos medir la caída de potencial.

Intensidades en SERIE con la rama del circuito en la que deseamos medir la intensidad que circula.

Resistencias extraer la resistencia del circuito (en caso contrario mediríamos el equivalente de toda la conexión).

3

PRACTICA 1: ESTUDIO CUALITATIVO DE LA ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO. El objetivo de esta práctica es comprobar, en la práctica y de forma cualitativa, algunas propiedades de la asociación de resistencias en paralelo que previamente se han estudiado en clase de teoría. Se parte exactamente del circuito mostrado en la fig. 1. 1) Lo primero que debemos hacer es encender la fuente de alimentación, cuyos terminales estarán conectados a los puntos B+ (borne positivo) y B- (borne negativo). Comprobaremos, leyendo en el lector iluminado de la fuente, que la fuente proporciona una tensión de 20 V. En caso contrario ajustamos ese valor actuando sobre el botón donde pone VOLTAJE.

A continuación actuamos sobre el interruptor I (ver fotografía) que lo situamos en la posición “on”. En ese momento comienza a circular la corriente por el circuito, hecho que se confirma al ver lucir las lámparas L1 y L2. Completa las siguientes frases utilizando las palabras serie, paralelo, misma, igual, distinta, mayor, menor: HECHO EXPERIMENTAL: Cuando el pulsador P no está pulsado, las lámparas L1 y L2 brillan (aproximadamente) con ______________ intensidad. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA CUALITATIVA: Cuando el pulsador P no está pulsado, las lámparas L1 y L2 están asociadas en ________________, por lo que la intensidad que las recorre es la ________________. Como la potencia se puede calcular como I2·R y las resistencias de ambas lámparas son muy parecidas, las potencias disipadas por ambas y sus brillos son ________________________. 2) A continuación pulsa el pulsador P (véase Fig. 1) y observa lo que ocurre. Después completa usando las palabras disminuye, aumenta, mayor: HECHO EXPERIMENTAL: Cuando el pulsador P está pulsado, la lámpara L2 brilla con ______________ intensidad. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA CUALITATIVA: Cuando el pulsador P está pulsado la resistencia total del circuito ________________, por lo que la intensidad que recorre la lámpara L2 ______________ en comparación con el caso anterior. Por otro lado, la intensidad que recorre la lámpara L1 ________________. Como la potencia se puede calcular como I2·R y las resistencias de ambas lámparas son muy parecidas, la potencia disipada por L2 es ______________ que la potencia disipada por L1. 3) A continuación, repite la experiencia anterior pero variando el valor de la resistencia situada entre los puntos A y B (ver fotografía). Para ello, sustituye la resistencia R1 que vale 100 Ω por la resistencia R2 que vale 330 Ω. Repite los pasos anteriores. Al pulsar ahora P apreciarás que, de nuevo, las lámparas brillan con distinta intensidad; observa si se han acentuado las diferencias entre ambas luminosidades o se han atenuado. Repite la experiencia tras sustituir la resistencia R2 por la R3, que tiene un valor de 1 kΩ. Completa usando las palabras disminuye, aumenta, mayor:

4

HECHO EXPERIMENTAL: Cuando la resistencia R1 se sustituye por otra mayor (y se pulsa el pulsador) la diferencia de brillo entre L1 y L2 _________________. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA CUALITATIVA: Cuando la resistencia R1 se sustituye por otra mayor (y se pulsa el pulsador) la intensidad que recorre la lámpara L1 ________________ respecto al caso anterior. Por otro lado, la resistencia total del circuito ________________ respecto al caso anterior, por lo que la intensidad que recorre la lámpara L2 ________________. Como la potencia se puede calcular como I2·R y las resistencias de ambas lámparas son muy parecidas, la potencia disipada por L2 _______________________ respecto al caso anterior y la potencia disipada por L1 _____________________ (respecto al caso anterior). Por tanto, la diferencia de brillo ___________________.

PRACTICA 2: ESTUDIO CUANTITATIVO DE LA ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO. El objetivo de esta práctica es comprobar, en la práctica y de forma cuantitativa, algunas propiedades de la asociación de resistencias en paralelo, que previamente se han estudiado en clase de teoría. Dado que vamos a realizar cálculos cuantitativos, lo primero que vamos a realizar es una medida experimental de las resistencias que componen el circuito, a fin de comprobar la veracidad y el grado de exactitud de los valores nominales de resistencia (100 Ω, 330 Ω y 1 KΩ) impresos en sus carcasas naranjas. Para ello, situaremos el terminal rojo en la posición COM (que indica común) y el negro (o azul) en la posición V/Ω. .En cuanto al selector giratorio, se situará en el cuadrante destinado a medidas de resistencia eléctrica (símbolo Ω) en la posición que recomiende el profesor en cada caso. Con ello se dará pie a aprender la correcta elección del fondo de escala utilizado en las medidas experimentales. Una vez realizados los pasos anteriores debes extraer cada resistencia del circuito y, tras medir, completar los valores de la tabla 3:

RESISTENCIA Valor teórico (Ω)

RESISTENCIA Valor experimental acompañado de su

error (Ω)

100 Ω

330 Ω

500 Ω

1000 Ω

Tabla 3. Evaluación experimental de las resistencias del circuito.

5

MEDIDAS DE DIFERENCIA DE POTENCIAL. En este momento, monta el circuito de la figura 1 y CAMBIA LAS LÁMPARAS L1 y L2 POR SENDAS RESISTENCIAS DE 500 ΩΩΩΩ que encontrarás sobre la mesa de trabajo. A continuación, conecta un polímetro 1 entre los puntos A y B al objeto de medir la diferencia de potencial (VA – VB) y un polímetro 2 entre los puntos C y D a fin de medir la diferencia de potencial (VC – VD). Para ello, sitúa el terminal rojo en la posición COM (que indica común) y el negro (o azul) en la posición V/Ω. En cuanto al selector giratorio, sitúalo en el cuadrante destinado a medidas de diferencias de potencial en corriente continua V… y, en concreto, en la posición 20. Cuando realices estas conexiones ya estás en condiciones de rellenar los valores que se piden en la siguiente tabla (medidas tomadas, como sabrás, con el pulsador P pulsado). Los valores denominados “experimental” representan las medidas realizadas directamente sobre el circuito con los polímetros. Los valores denominados “teórico” deben obtenerse mediante el análisis teórico del circuito (que se habrá realizado en clase). La primera fila de la siguiente tabla se corresponde exactamente con el circuito mostrado en la fotografía. Para completar las filas segunda y tercera debemos sustituir la resistencia de 100 Ω (situada en la posición R1) por la de 330 Ω y 1000 Ω, respectivamente.

RESISTENCIA

(VA-VB) (V) experimental

acompañado de su error

(VA-VB) (V) teórico

(VC -VD) (V) experimental

acompañado de su error

(VC -VD) (V) teórico

100 Ω

330 Ω

1 K Ω

Tabla 4. Evaluación experimental y teórica de diferencias de potencial.

MEDIDAS DE INTENSIDADES DE CORRIENTE. Mantenemos este montaje y nos interesamos ahora por la medida de intensidades de corriente. Para ello, desconectamos los polímetros de la configuración anterior y, dado que vamos a medir intensidades, situaremos el terminal rojo en la posición COM (que indica común) y el negro (o azul) en la posición mA. En cuanto al

6

selector giratorio, se situará en el cuadrante destinado a medidas de intensidad de corriente continua (A…) y, más concretamente, se partirá de la posición 200 m (pregunta al profesor para más detalles). Con ello se dará pie a aprender la correcta elección del fondo de escala utilizado en las medidas experimentales. Una vez realizados los pasos anteriores extraemos las piezas A y A´ del circuito y conectamos sendos polímetros. Ponemos el interruptor I en posición on y, manteniendo pulsado el pulsador P, tomamos las medidas de los polímetros y completamos los valores de la siguiente tabla:

RESISTENCIA

I experimental en el punto A (mA)

(acompañado de su error)

I teórico en el punto A (mA)

I experimental en el punto A´ (mA)

(acompañado de su error)

I teórico en el punto A´ (mA)

100 Ω

330 Ω

1 K Ω

Tabla 5. Evaluación experimental y teórica de intensidades de corriente.

Como en el caso anterior, los valores denominados “teórico” deben obtenerse mediante el análisis teórico del circuito (que se habrá realizado previamente en clase). CUESTIONES. 1.- Reproduce todos los cálculos que te han permitido realizar las predicciones teóricas que se requieren en las tablas 4 y 5. 2.- ¿Existe un acuerdo razonable entre las diferencias de potencial evaluadas teórica y experimentalmente? Justifica tu respuesta y explica las razones de las posibles discrepancias. 3.- ¿Existe un acuerdo razonable entre las intensidades de corriente evaluadas teórica y experimentalmente? Justifica tu respuesta y explica las razones de las posibles discrepancias.

E-2 1

OBJETIVO: Estudio del proceso de carga de un condensador en un circuito RC simple. MATERIAL: Circuito RC, fuente de tensión, voltímetro, cronómetro (se puede utilizar el habilitado en cualquier teléfono móvil).

Figura 1 FUNDAMENTO TEÓRICO. Un circuito RC es aquel formado por una resistencia de valor R y un condensador de capacidad C asociados en serie. Cuando este circuito se conecta a una fuente de tensión continua de fem ε tiene interés analizar los procesos de carga y de descarga del condensador, teniendo en cuenta que en ambos casos y en todo instante de tiempo t se verifica que:

CURVA DE CARGA DE UN CONDENSADOR E-2

ADVERTENCIA: 1) Antes de conectar los equipos COMPRUEBA QUE LAS CONEXIONES SON CORRECTAS (compara con la fotografía adjunta). En caso de duda, consulta con el profesor. NO ALTERES EL MONTAJE de la práctica sin la supervisión del profesor.

E-2 2

)1()()( tVtV CR

donde VR (t) es y VC (t) son, respectivamente, las diferencias de potencial en la resistencia y el condensador. Para el proceso de carga de un condensador, la aplicación de las reglas de Kirchhoff permite llegar a la siguiente relación de interés:

)2()( t

R etV

donde τ = RC, es la denominada constante de tiempo (y que, por tanto, se expresa en segundos), la cual determina la velocidad de los procesos de carga y descarga. La figura 1 muestra una fotografía del montaje experimental que hallarás en el laboratorio donde, además, aparecen un número de anotaciones que resultarán de gran interés. Por ejemplo, se señala un interruptor que denominaresmos “de carga” y varios puntos singulares: A y B que son los puntos del circuito donde se inserta un voltímetro en paralelo con una resistencia de 47 KΩ, y C que es el punto del circuito donde se enchufará o desenchufará el extremo superior del cable amarillo y verde. Cuando cerramos el interruptor de carga y mantenemos desenchufado el cable verde y amarillo, el montaje de la figura 1 puede ser representado por el siguiente circuito de carga del condensador, ya estudiado en clase.

Figura 2

Parte del interés formativo de esta práctica de laboratorio radica en que compares las figuras 1 y 2 y entiendas perfectamente su correspondencia. De la figura 2 se deduce que cuando cerramos el interruptor de carga estamos en condiciones de estudiar la curva de carga del condensador, proceso que se llevará a cabo mediante la medida de la diferencia de potencial en la resistencia, VR(t).

E-2 3

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS. Experiencia 1. 1. Condiciones iniciales: asegurando la descarga del condensador. En primer lugar, sitúa el interruptor de carga en posición de abierto (tal y como muestra la figura 3) y enchufa el extremo superior del cable amarillo y verde al punto C. Mediante estas operaciones nos aseguramos de que el condensador esté totalmente descargado antes de llevar a cabo su proceso de carga. Básicamente, hemos puesto en contacto sus dos placas. Figura 3 2. Proceso de carga. Conecta la fuente de tensión y el voltímetro y cierra el interruptor de carga. El fondo de escala del voltímetro recomendado para esta práctica es de 20 V. En la fuente de tensión, regula el botón que ajusta el voltaje aplicado hasta que lectura en el voltímetro sea lo más cercana a 5 V; éste será el valor de ε que tomaremos en nuestra experiencia y que, por otra parte, se corresponderá con VR (t = 0) (tabla 1). A continuación inicia el proceso de carga desenchufando el cable amarillo y verde al mismo tiempo que ponemos en marcha el cronómetro. Uno de los miembros de la pareja de prácticas vigilará el cronómetro y cada 5 segundos avisará al otro (a la voz de ‘ya’, por ejemplo) para que tome nota de la lectura del voltímetro en ese instante, proceso que permitirá completar la segunda columna (serie de medidas 1) de la Tabla 1.

Tiempo,

t (s)

Lectura del voltímetro (voltaje en la resistencia), VR (t) (V)

TD (tanto por ciento de

dispersión)

VR (t)

predicción teórica

Serie de medidas 1

Serie de medidas 2

Serie de medidas 3

Media

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Tabla 1. Voltaje medido en la resistencia durante el proceso de carga (Experiencia 1).

E-2 4

3. Finalización del proceso de carga y restauración de las condiciones iniciales. Una vez transcurridos 60 s y a fin de repetir el proceso de carga del condensador, simplemente tienes que seguir las instrucciones descritas en el paso 1. 4. Repetición del proceso de carga del condensador. Dado que deseamos realizar 3 experiencias de carga del condensador a fin de completar los datos requeridos en la tabla 1, debes cerrar el interruptor de carga y, posteriormente, desenchufar el cable amarillo y verde al mismo tiempo que pones en marcha el cronómetro. Así completarás las series de medidas 2 y 3, pudiendo evaluar también los valores medios y los valores de TD. Experiencia 2. Esta experiencia es igual a la anterior, pero el circuito variará ligeramente cuando insertes otra resistencia de 47 K en serie con la mostrada en la figura 1. De esta forma, la resistencia total del circuito será de 94 K. Lógicamente, ambas resistencias quedarán situadas entre los puntos A y B de la figura 1. Para estudiar el proceso de carga de este nuevo circuito, sigue los pasos descritos en la experiencia 1 aunque tomando las medidas de tensión cada 10 segundos. Completa las columnas 2-6 de la Tabla 2.

Tiempo, t

(s)

Lectura del voltímetro (voltaje en la resistencia), VR (t) (V)

TD (tanto por ciento de

dispersión)

VR (t)

predicción teórica

Serie de medidas 1

Serie de medidas 2

Serie de medidas 3

Media

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Tabla 2. Voltaje medido en la resistencia durante el proceso de carga (Experiencia 2).

IMPORTANTE: En este momento, antes de continuar con el desarrollo de la práctica, APAGA TODOS LOS DISPOSITIVOS ELÉCTRICOS. Para completar las últimas columnas de las tablas 1 y 2, que suponen la predicción teórica de VR(t), debes utilizar la expresión (2) teniendo en cuenta que al evaluar τ y para que éste se exprese en segundos, R debe tomarse en ohmios y C en faradios.

E-2 5

Una vez completadas las tablas 1 y 2 estás en condiciones de representar gráficamente los valores teóricos y experimentales de VR(t), para las experiencias 1 y 2. El valor experimental de VR para cada instante t se corresponde, lógicamente, con la media de los tres valores experimentales. Para la realización de estas gráficas puedes utilizar las siguientes plantillas o, mucho mejor, hacer uso del programa informático Origin (u otro similar), el cual permite una presentación de resultados más limpia, completa y reproducible. Experiencia 1: VR (V)

t (s) Experiencia 2: VR (V)

t (s)

E-2 6

CUESTIONES.

1. Dispersión de las medidas realizadas. En las Tablas 1 y 2 has anotado el tanto por ciento de dispersión de las tres medidas realizadas para cada instante de tiempo. Valorando estos resultados de TD: ¿consideras que en alguna de las dos experiencias habría sido necesario realizar otras tres series de medidas? Justifica tu respuesta. 2. Predicción teórica. A la vista de las dos gráficas obtenidas: ¿consideras que has obtenido un buen acuerdo teórico-experimental en el análisis del proceso de carga de un condensador? ¿La calidad del acuerdo teórico-experimental ha sido la misma en las dos experiencias? 3. Intervalos temporales utilizados en las medidas. En la experiencia 1 se han utilizado intervalos de medida de 5 s y un tiempo total de medida de 60 s, mientras que en la experiencia 2 estos parámetros han sido de 10 s y 120 s, respectivamente. ¿A qué crees que se ha debido esta elección? Nota: revisa el fundamento teórico, donde hallarás pistas.

E-3 1

OBJETIVO: Determinar experimentalmente el valor de la permeabilidad magnética del vacío mediante la medida del campo magnético en el interior de un solenoide. MATERIAL: Generador de corriente continua, teslámetro, sonda Hall, solenoide, cables de conexión.

FUNDAMENTO TEÓRICO El valor del módulo del campo magnético B en el interior de una bobina de n vueltas por unidad de longitud (también llamada solenoide), por la que circula una corriente continua de intensidad I viene dado por: (1) donde 0 = 1.26·10-6 N/A2 es la permeabilidad magnética del vacío, cuyo valor, a la vista de la expresión anterior, puede determinarse experimentalmente midiendo la corriente que pasa por un solenoide de geometría conocida y el valor del campo magnético que se establece en su interior.

Por otro lado, un teslámetro digital mide e indica con precisión campos

magnéticos alternos y continuos (como el que nos ocupa en esta práctica). Lleva asociado una sonda Hall, axial, que mide la componente del campo magnético paralela a la misma. Dado que en nuestro caso la sonda será introducida en el interior de un solenoide en dirección paralela a su propio eje, es evidente que el campo medido será el campo total generado por la corriente que circula por él.

CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE E-3

InB o

E-3 2

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

Antes de comenzar la práctica propiamente dicha, hay que poner a punto el teslámetro y el generador de corriente continua. Teslámetro: Comprueba que está conectado a la red eléctrica, que el fondo de escala se encuentra en la posición 20 mT, que el conmutador de función se encuentra en modo de corriente continua (DIRECT FIELD), que la sonda Hall está debidamente conectada al teslámetro. A continuación, debes encenderlo actuando sobre el interruptor situado en su parte posterior y girar el regulador de ajuste fino (botón de la derecha) hasta que su indicación sea lo más próxima posible a 0. Con esta última operación logramos calibrar el teslámetro, de manera que sus medidas resulten significativas (si lo consideras necesario, pide a tu profesor de Prácticas que te ayude en el proceso de calibración). Generador de corriente continua: Comprueba que está conectado a la red eléctrica y que el regulador de voltaje (botón giratorio V2) se encuentra totalmente girado hacia la izquierda. Encender el conmutador (LINE).

Ahora, para realizar esta práctica se procede del siguiente modo:

1.- Sitúa la sonda Hall en el interior del solenoide objeto de estudio con su extremo (que es donde mide) situado aproximadamente en la región central del mismo 2.-Gira el regulador de voltaje del generador V2 hacia la derecha, seleccionando una corriente de intensidad I = 0.10 A, y apunta en la siguiente tabla la el valor del campo magnético registrado por el teslámetro. 3.- Repite la operación 2 pero aumentando sucesivamente el valor de la intensidad de corriente en 0.10 A hasta llegar a 1.00 A. Con ello rellenamos la columna denominada B1 (el subíndice 1 hace referencia a un primer conjunto de medidas). 4.- Repite la experiencia anterior hasta tres veces, obteniendo conjuntos de valores que denominaremos B1, B2 y B3; en ese momento debemos decidir si con esas tres medidas bastan. Para ello calcula el tanto por ciento de dispersión de las mismas. Si ese parámetro toma un valor inferior al 2% sabemos que las tres medidas son suficientes. En caso contrario realiza otras tres nuevas medidas que denominamos B4, B5 y B6. Determina el nuevo tanto por ciento de dispersión y comprueba que es inferior al 8%. Finalmente, se determina el campo magnético registrado para cada intensidad, B, que será la media de las medidas anteriores (tres o seis, según el caso).

E-3 3

I (A) B1 (mT) B2 (mT) B3 (mT)

TD

Tanto por ciento de dispersión

B4 (mT) B5 (mT) B6 (mT) B (mT)

Valor medio

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

A partir de estos datos, representa en una gráfica el campo magnético creado en función de la intensidad de corriente, B-I, y obtén y representa en el mismo gráfico la recta de regresión lineal B = a·I + b. Apunta en la tabla adjunta los parámetros del ajuste, a, Δa, b, Δb y su coeficiente de correlación rc. Determina el valor de 0 usando la pendiente a de la recta anterior y comparando con la expresión (1). Para este cálculo utiliza n = 1875 espiras/m. Con los resultados obtenidos completa la siguiente tabla:

E-3 4

a = ( ) T/A

b = ( ) T

rc = ; coeficiente de correlación

0 Δ0 = ( ) N/A2

(valor sin redondear)

0 Δ0 = ( ) N/A2

(valor redondeado)

Con el objeto de completar la tabla anterior recuerda que 0 es en esta práctica un

parámetro experimental cuyo valor depende directamente del valor de la variable a; puesto que a viene afectada de un cierto error, es evidente que:

A la vista de los resultados obtenidos en la tabla anterior: ¿Se obtiene un valor experimental de la permeabilidad magnética del vacío cercano a su valor teórico?

Sí No Para terminar, dibuja en la siguiente gráfica los puntos experimentales de la tabla anterior así como la línea teórica obtenida mediante el ajuste por mínimos cuadrados. B (mT)

I (A)

)2(aa

oo

E-3 5

CUESTIONES: 1.- ¿Puede el campo magnético terrestre influir en los resultados obtenidos? Justifica tu respuesta.