Un grupo está interesado en conocer la concentración

media de una enzima de cierta población. Se preguntan lo siguiente: ¿Es posible concluir que el nivel medio de la enzima en esta población es menor a 25? Para realizarlo toman una muestra de 10 individuos y calculan la media muestral =22. Se sabe acerca de la variable de interés sigue una distribución normal con una varianza de 45.

Pasos: 1.- Datos: A partir de esta muestra se ha calculado que la

media de la misma es=22. 2.- Suposiciones: Se supone que la muestra de valores

proviene de una población que sigue una distribución normal conocida de σ2 = 45.

Unilateral a la izquierda

3.- Hipótesis: La hipótesis a probar o hipótesis nula es la siguiente: Ho: µ ≥ 25

HA: µ < 25 4.- Estadística de prueba: La estadística de prueba se

obtiene mediante la siguiente ecuación:

5.- Distribución de la estadística de prueba: Se sabe que la estadística de prueba tiene una distribución normal con una media de 0 y una varianza de 1, si Ho es verdadera.

6.- Regla de decisión: La regla de decisión indica que Ho se ha de rechazar si el valor calculado de la estadística de prueba cae en la región de rechazo y Ho se ha de rechazar si cae en la región de aceptación HA.

(Dibujar Grafica)

8.- Decisión estadística: Con base a la regla de decisión, no se puede rechazar Ho dado que -1.41 no está en la región de rechazo. Se puede decir que el valor calculado de la prueba estadística no es significativo al nivel 0.05.

9.- Conclusión: Se concluye que µ puede ser mayor o igual que 25.

7.- Calculo de la estadística de prueba:

Se sabe que el diámetro de ciertos tornillos

tiene una desviación estándar de 0.0001 pulgadas. Una muestra aleatoria de 10 tornillos produce un diámetro promedio de 0.2540 pulg.

A) pruebe la hipótesis empleando de que el diámetro medio real de los tornillos es 0.255 pulg, empleando α = 0.051. Datos: a partir de la muestra se ha calculado que la media de la misma es = 0.2546 pulg.

Bilateral

2. Suposiciones. Se supone que la muestra de valores proviene de una población que sigue una distribución normal. Supóngase también que la población tiene una desviación estándar de = 0.0001 pulg.

3. hipótesis. La hipótesis a probar o hipótesis nula es la siguiente: Ho: µ = 0.255

HA: µ ≠ 0.255

4. Estadística de prueba. La estadística de prueba se obtiene mediante la siguiente ecuación: 5. Distribución de la estadística de prueba. Se sabe que la estadística de prueba tiene una distribución normal con una media de 0 y una varianza de 1, si Ho es verdadero.

6. Regla de decisión. Indica que Ho se ha de rechazar si el valor calculado de la estadística de prueba cae en la región de rechazo y no se ha de rechazar si cae en la región de aceptación. Aceptar Ho si z calculada es ≤ 1.96

Rechazar Ho si z calculada es ≥ 1.96

7. Calculo de la estadística de prueba. A partir de la muestra se calcula: z = = -0.025

8. Decisión estadística. Con base a la regla de decisión no se puede rechazar. La hipótesis nula dada que 0.025 no esta en la región de rechazo.

9. Se puede concluir que puede ser igual a 0.0253.