INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE TEPOSCOLULA

MATERIA: Investigacin de Operaciones

Docente:Ing. Eloy Snchez Salmoran

TRABAJO:Resumen 5.4, 5.4.1 y 5.4.2

ALUMNO: Cesar Arturo Abrego Gutirrez

GRUPO: 3 B

San Pedro y San Pablo Teposcolula, Oaxaca

5.4 DISTRIBUCIN POISSONEs una distribucin de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeas, o sucesos raros.Los clientes llegan a un banco o a una tienda de abarrotes de una forma totalmente aleatoria; es decir, las horas de llegada no pueden predecirse con anticipacin. La fdp que describe el nmero de llegadas durante un lapso de tiempo especfico es la distribucin de Poisson.

Sea el nmero de eventos (por ejemplo, llegadas) que ocurren durante un lapso de tiempo especfico (a saber, un minuto, o una hora). Dado que l es una constante conocida, la funcin de densidad de probabilidad de Poisson se define como:

DONDE:

Cantidad de clientes en el sistema (haciendo cola, adems de los que estn siendo atendidos)Tasa de llegadas, si n clientes estn en el sistemaTasa de salidas, si n clientes estn en el sistema Probabilidad de estado estable de que n clientes estn en el sistema

5.4.1 UN SERVIDOREsta parte nos presenta dos modelos para el caso de un solo servidor . El primer modelo no limita el nmero mximo en el sistema, y el segundo supone un lmite finito del sistema. Ambos modelos suponen una capacidad infinita de la fuente. Las llegadas ocurren a razn de clientes por unidad de tiempo y la tasa de servicio es clientes por unidad de tiempo.Debido a que las derivaciones de y de todas las medidas de desempeo son totalmente independientes de una disciplina de colas especfica, se utiliza el smbolo (disciplina general) con la notacin.

Utilizando la notacin del modelo general, tenemos

Para determinar el valor de

La suma dela serie geomtrica es , siempre que . Por tanto

MODELOS DE UNA COLA Y UN SERVIDOR

M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin general de tiempos de servicio M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin degenerada de tiempos de servicio M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribucin Erlang de tiempos de servicio

MODELO M/M/1

5.4.2 MLTIPLES SERVIDORES(M/M/c):(GD/ / ). Este modelo se ocupa de c servidores paralelos idnticos. La tasa de llegadas es y la tasa de servicio por servidor es . En esta situacin porque no hay lmite en el nmero presente en el sistema.El efecto de utilizar c servidores idnticos paralelos es un incremento proporcional de tasa de servicio de la instalacin. En trminos del modelo generalizado, se define por lo tanto como:

BIBLIOGRAFIAInvestigacin de operaciones, 9na. Edicin - Hamdy A. Taha - FL