unidad tres teoria de redes · pdf filecomo un ejemplo de la diferencia entre los modelos...

UNIDAD TRES

TEORIA DE REDES

Ing. César Urquizú


Chapter 6: PowerPoint 6.1

Contenido

Definiciones de proyectos probabilísticos

y Determinísticos.

Diagrama de Flechas (red) CPM – PERT

Cálculo de Ruta Crítica

CPM- costo, aceleración (intensificación)



Proyectos

Cualquier empresa humana con un claro principio y

un claro final.

Combinación de actividades

Relación secuencial entre algúnas actividades

Preocupación por el tiempo.

Preocupación por los recursos.

Planeación del proyecto: actividades, estimar

recursos, tiempo para cada actividad, y describir la

interrelación entre cada actividad.

La programación requiere detallar las fechas de

inicio y terminación para cada actividad.


La representación de redes se utiliza en:

1. Producción.

2. Distribución.

3. Planeación de proyectos.

4. Localización de proyectos.

5. Administración de recursos.

6. Planeación financiera.

7. Otras áreas


En los modelos determinísticos, una buena decisión es juzgada de

acuerdo a los resultados. Sin embargo, en los modelos

probabilísticos, el gerente no esta preocupado solamente por los

resultados, sino que también con la cantidad de riesgo que cada decisión

acarrea.

Como un ejemplo de la diferencia entre los modelos probabilísticos versus

determinísticos, considere el pasado y el futuro: Nada que hagamos ahora

puede cambiar el pasado, pero cualquier cosa que hacemos influencia y

cambia el futuro, a pesar de que el futuro tiene un elemento de

incertidumbre.

Los gerentes se encuentran mucho mas cautivados por darle forma al futuro

que por la historia pasada.

Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones

estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores), así como

también la evaluación del riesgo de sus decisiones. La idea original de la

estadística fue la recolección de información sobre y para el Estado. La

palabra estadística no se deriva de ninguna raíz griega o latina, sino de la

palabra italiana state.

La Probabilidad se deriva del verbo probar lo que significa

"averiguar" lo que no es tan fácil de obtener o entender.

La palabra "prueba" tiene el mismo origen el cual

proporciona los detalles necesarios para entender lo que se requiere

que sea cierto.

Los modelos probabilísticos son vistos de manera similar que a un

juego; las acciones están basadas en los resultados esperados.

El centro de interés se mueve desde un modelo determinístico a uno

probabilístico usando técnicas estadísticas subjetivas para estimación,

prueba y predicción.

En los modelos probabilísticos, el riesgo significa incertidumbre para

la cual la distribución de probabilidad es conocida.

Por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un estudio para

determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.


Definición:

Los modelos de redes son aquellos que esquemáticamente,

representan la relación entre dos puntos, que se representan

con nodos, indicando dicha relación mediante arcos.



PERT

(Técnica de evaluación y revisión de

programas. Program evaluation and review

technique)

Los sistemas PERT utilizan una red de proyectos

Arcos = Actividades , Nodos = Eventos

En la red se muestran todas las relaciones de precedencia respecto al orden de

las tareas que deben realizarse. Ejemplo construcción de una casa:


Ejemplo: construcción de una casa:

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PredecesorDuración

(semanas)

ACimientos, paredes Ninguno 4

Bplomeria, electricidad A 2

C Techos A 3

D Pintura exterior A 1

E Pintura interior B, C 5


Tipos de diagramas


1 2 3 4

= Nodo= Evento

=Flecha= Actividad

A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)

Inicio A(4)

B(2)

C(3)

D(1)

E(5) Fin

=Nodos= Actividad

= Relación de

precedencia

Diagrama de flechas (AOA) (PERT)

Diagrama de actividades en los nodos ( AON), (CPM)

Actividades ficticias


1 2 3 4

= Nodo= Evento

=Flecha= Actividad

A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)

Diagrama de flechas (PERT)

Cuando se tiene doble identificación, por ejemplo la actividad B y C,

ambas son la actividad (2,3). No pueden haber dos actividades entre los

dos mismos eventos.

Las actividades ficticias se usan para proporcionar pares únicos para

cada actividad.

A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)


A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)

Ruta crítica

Es la ruta más larga a través de una red, es

importante porque determina la longitud del proyecto.

Toda red tiene una ruta crítica y puede haber mas de

una ruta crítica.

1-2-3-4-5 : 4 + 2 + 0 + 5 + 11 = 11 semanas

1-2-4-5 : 4 + 3 + 5 = 12 semanas

1-2-5 : 4 + 1 = 5 semanas


A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)

TP = tiempo de terminación próximo

= TP (del evento anterior) + duración de la actividad.

Inicia de izquierda a derecha.

Tiempos y holguras de los eventos

Si llega más de una actividad debe calcularse TP para

cada una y seleccionarse el tiempo más largo.

TL = tiempo de terminación lejana

= TL (del siguiente evento) - duración de la actividad.

Inicia de derecha a izquierda.


A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)

Evento 1: TP= 0

Evento 2: TP = 0 + 4 = 4

Evento 3: TP = 4 + 2 = 6

Evento 4: (3,4): TP= 6 + 0 = 0, & (2,4) : TP=4 + 3 = 7

Evento 5: (2,5): TP=4 + 1 = 5, & (4,5) : TP=7 + 5 = 12.

Ejemplo

04

6

7 12


A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)

Evento 5: TL= TP = 12

Evento 4: TL = 12 - 5 = 7

Evento 3: TL = 7 - 0 = 7

Evento 2: (2,3): TL= 7 - 2 = 5, & (2,4) : TL= 7 - 3 = 4, &

(2,5): TL = 12 – 1 = 11, Debe ser el mas pequeño = 4

Evento 1: TL = 4 - 4 = 0

Ejemplo

04

6

7 12 12

7

740

Holgura= TP – TL, cualquier evento con H = 0 debe estar en la Ruta Crítica,

Justo a Tiempo

0 0 0 0


A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)

A las actividades se les asignan 4 tiempos en lugar de 2,

que se asocian a los eventos.

IP = inicio próximo

IL = inicio lejano

TP = terminación próxima

TL = terminación lejana

Tiempos y holguras de las actividades


A(4) C(3)

B(2)

D(1)

E(5)1 2

3

4 5

F(0)

04

6

7 12 12

7

740

0 0 0 0

Activ Durac

IP (actividad)

= TP (evento en

que comienza)

IL ( actividad)

= TL (actividad

) -duración

TP ( actividad)

= IP + duración

TL ( actividad)

= Tl (evento en que

termina)

Holgura de la actividad = TL-TP = IL- IP

1-2 4 0 0 4 4 0 *

2-3 2 4 5 6 7 1

2-4 3 4 4 7 7 0 *

2-5 1 4 11 5 12 7

3-4 0 6 7 6 7 1

4-5 5 7 7 12 12 0 *

PERT: uso de redes probabilísticas

Hasta ahora se uso un tiempo determinista para la

duración de cada actividad. Esto equivale a suponer

que se tiene una predicción perfecta sobre cada

actividad. ( Es una suposición mala)

Hay muchas cosas que pueden causar retrasos.

El PERT se diseño para poder incluir la

incertidumbre en las estimaciones de la duración.

PERT usa tres estimaciones. Se combinan

estadísticamente para llegar a estimaciones

probabilísticas de la terminación del proyecto.



Tiempo optimista: (a)

Tiempo pesimista: (b)

Tiempo más probable: (m, punto pico o la moda )

Distribución Beta

Tiempo Medio (Tiempo esperado):

t = a + 4 m + b

6

Desviación estándar de la duración de cada

actividad: σ = b - a

6

Desviación estandar de la ruta critica: solo las

actividades de la RC. σRC= σ1 + σ2………+ σn2 2 2


Z = X - µ

σ

Z = Ts - TRC

σRC

Z = TRC - (ΣTm)RC

σRC

Ts = tiempo solicitado.

TRC = tiempo de la ruta critica

(Σ Tm)RC = sumatoria del tiempo medio de la ruta crítica.

σRC = deviación estándar de la ruta crítica.


Tiempo (semanas)

ACTIV DESCRIPCIÓN PredecesorDuración

(semanas)Optimista

= a

Más probable = m (moda)

Pesimista = b

a + b 4mt =

a+4m+b/6

b-aσ =

b-a/6

A 1,2Cimientos,

paredesNinguno 4 2 3 10 12 12 4 8 1.33

B 2,3plomeria,

electricidadA 2 1 1 7 8 4 2 6 1.00

C 2,4 Techos A 3 2 3 4 6 12 3 2 0.33

D 2,5 Pintura exterior A 1 1 1 1 2 4 1 0 0.00

F 3,4 Ficticia B 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00

E 4,5 Pintura interior B, C 5 3 4 11 14 16 5 8 1.33

Ejemplo: construcción de una casa:

σT = σ1 + σ2………+ σn = (1.33) + ( 0.33) + ( 1.33) = 1.912 2 2 2 2 2

La terminación del proyecto de la casa se distribuye normalmente con

media de 12 semanas y desviación estándar de 1.91 semanas.

Estimación de la terminación del proyecto

•Da una distribución de probabilidad.

•Tiempos estimados de terminación.

Ejemplo: Probabilidad de terminar la casa en 15

semanas.

Primero se convierten las 15 semanas en coordenada

normal estandarizada:

Z = X - µ

σ

= 15 – 12

1.91= 1.57

Probabilidad asociada con Z = 1.57, el resultado es 94.2 % de

terminar la casa en 15 semanas.


Ejercicio: calcule la ruta critica y la probabilidad de terminar el

proyecto en 20 semanas

ACTIVIDAD EVENTOS To Tm TpA 1-2 1 2 3B 1-3 1 2 3C 1-4 1 2 3D 2-5 1 2 9E 2-6 2 3 10F 3-8 0 0 0G 3-7 3 6 15H 4-7 2 5 14I 5-6 1 4 7J 6-8 4 9 20K 7-8 1 2 9L 8-9 4 4 4


Tiempo

Mínimo

Costo

Máximo

Tiempo

Máximo

Costo

Mínimo

CPM: trueque entre el tiempo y el costo

•Toma en cuenta que el esfuerzo extra (costo) puede

reducir el tiempo de terminación de una actividad

• Tiempo y esfuerzo normal

•Tiempo y esfuerzo intensivo

Costo intensivo

Coso normal

Tiempo intensivo Tiempo normal

Normal time (NT)

Crash time (CT)

Normal cost (NC)

Crash cost (CC)


El total de los costos del proyecto = costos directos +

costos indirectos + costos de penalización

Costos directos: mano de obra, materiales y cualquier otro

costo que este directamente relacionado con las actividades del

proyecto. Si se utiliza mas recursos estos aumentan.

Costos indirectos: de administración, depreciación,

financieros, etc. Mientras mas corta es la duración del

proyecto mas bajos son los costos indirectos.

Costos de penalización: cuando se prolonga mas allá

de cierta fecha específica.


El tiempo normal de la actividad C es de 10

semanas y tiene asociado un costo directo de

Q4,000.00. Si por medio de la intensificación de la

actividad C logramos reducir su actividad a 5 semanas

con un costo intensivo de Q7,000.00, la reducción

neta del tiempo será de 5 semanas, con un

incremento neto del costo de Q3,000.00.

La intensificación de la actividad C cuesta

Q3,000.00/5 = Q600.00 por semana.

Para cualquier actividad, el costo de su intensificación

para acortarla en una semana es:

Costo de la intensificación por semana

= CC-NC / NT-CT

Construcción de un hospital

Actividad DescripciónPredecesor inmediato

A Seleccionar personal administrativo y médico _____B Seleccionar el lugar y realizar un estudio del mismo _____C Seleccionar el equipo A

DPreparar los planos y la distribución física para la construcción definitiva

B

E llevar los servicios públicos al predio B

FEntrevistar solicitantes y llenar las plazas de emfermeria, personal de soporte, mantenimiento y seguridad

A

G Comprar equipo y supervisar la entrega CH Construir el hospital DI Desarrollar un sistema de información AJ Instalar el equipo E,G,HK Capacitar al personal de enfermeria y de soporte F,I,J


Diagrama de red AON

A

B

C

D

E

F

I

K

G

H J

FinalInicio


Diagrama de red AOA

1

2

3

4

5 6

7

8

9

A

B

C

D E

H

I

J

K

F

G


Estimaciones de tiempo (semanas)

Actividad To Tm TpA 11 12 13B 7 8 15C 5 10 15D 8 9 16E 14 25 30F 6 9 18G 25 36 41H 35 40 45I 10 13 28J 1 2 15K 5 6 7

127

Estadísticas de las actividades

Te σ12 0.339 1.33

10 1.6710 1.3324 2.6710 2.0035 2.6740 1.6715 3.004 2.336 0.33


Diagrama de red AOA

1

2

3

4

5 6

7

8

9

A(12)

B(9)

C(10)

D(10)

E(24)

H(40)

I (15)

J(4)

K(6)

F (10)

G(35)

0 0

12

22

9

19

59

63

69 6927

63

63

14

59

24

19

9


Diagrama de red AON

A(12)

B(9)

C(10)

D(10)

E(24)

F (10)

I(15)

K (6)

G(25)

H(40) J(4)

Final (0)Inicio(0)


0 0

0 12

0 9

12

12

12

27

22

22

9

9

19

33

22 47

19 5959 63

63 69

69 69

6969

696363

63

63

48

53

59

59

59

5934

19

35

199

3424

90

2412

HK=0

HJ=0

HG=12

HH= 0

HI= 36

HF= 41

HC= 12

HD= 0

HE= 26

HB= 0

HA= 12

Calcular la probabilidad de que el hospital llegue a

estar en condiciones de operación en 72 semanas,

usando primero a) la ruta crítica y después, b)la ruta

A-C-G-J-K

a) Z= (72 – 69) / Raíz ( 11.89) = 3 / 3.45 = 0.87

Existe una probabilidad de .81 de que la longitud de la ruta B-D-

H-J-K no sea mayor de 72 semanas. Hay 19 % de probabilidad

de que la realización del proyecto tarde más de 72 semanas.

b) Z = (72- 67) / Raíz ( 15.55) = 5 / 3.94 = 1.27

La probabilidad de que la longitud de la ruta A-C-G-J-K no sea

mayor de 72 semanas es de 0.90. Implica que hay un 10 % de

probabilidad de que dicha ruta provoque un retraso en el

proyecto. Esto demuestra la importancia de observar las rutas

cuya duración se aproxime a la de la ruta crítica.


Estimaciones de tiempo (semanas)

Estadísticas de las actividades

Costo NormalTiempo

IntensivoCosto Intensivo

Actividad To Tm Tp Te σ NC CT CC

A 11 12 13 12 0.33 Q 12,000.00 11 Q 13,000.00

B 7 8 15 9 1.33 Q 50,000.00 7 Q 64,000.00

C 5 10 15 10 1.67 Q 4,000.00 5 Q 7,000.00

D 8 9 16 10 1.33 Q 16,000.00 8 Q 20,000.00

E 14 25 30 24 2.67 Q 120,000.00 14 Q 200,000.00

F 6 9 18 10 2.00 Q 10,000.00 6 Q 16,000.00

G 25 36 41 35 2.67 Q 500,000.00 25 Q 530,000.00

H 35 40 45 40 1.67 Q 1,200,000.00 35 Q 1,260,000.00

I 10 13 28 15 3.00 Q 40,000.00 10 Q 52,500.00

J 1 2 15 4 2.33 Q 10,000.00 1 Q 13,000.00

K 5 6 7 6 0.33 Q 30,000.00 5 Q 34,000.00

127 170 243 175 Q 1,992,000.00 Q 2,209,500.00

Reducción máxima

(semanas)

Costo de intensificación por

semana

= CC-NC/ NT-CT

1 Q 1,000.00

2 Q 7,000.00

5 Q 600.00

2 Q 2,000.00

10 Q 8,000.00

4 Q 1,500.00

10 Q 3,000.00

5 Q 12,000.00

5 Q 2,500.00

3 Q 1,000.00

1 Q 4,000.00

48 Q 42,600.00


El objetivo del análisis es : determinar el tiempo

de terminación del proyecto con el cual se

miniminice el total de costos.

Los costos indirectos son de Q8,000.00 por semana. A partir

de la semana 65 se incurrirá en un costo de penalización de

Q20,000.00 por semana si el hospital no estuviera en

condiciones de funcionar.

Con un tiempo de terminación de 69 semanas en la ruta critica,

el hospital se enfrenta a costos de penalización

potencialmente cuantiosos.

Por cada semana que el proyecto se acorte, hasta la semana

65, el hospital se ahorrará una semana de costos de

penalización y también indirectos, es decir Q 28,000.00.

Para reducciones más allá de la semana 65, los ahorros

representan únicamente los costos indirectos semanales de

Q8,000.00.Ing. César Urquizú

Procedimiento:Paso 1: Determinar la(s) ruta(s) crítica(s) del proyecto.

Paso 2: Busque la actividad o actividades incluida(s) en la(s)

ruta(s) crítica(s) a la(s) que corresponda el costo de

intensificación más bajo por semana.

Paso 3: Reducir el tiempo correspondiente a esta actividad

hasta que: a) ya no sea posible reducirlo más, b) otra ruta se

convierta en la ruta crítica, o bien, c) el incremento de los costos

indirectos sea mayor que el monto de los ahorros resultantes

del acortamiento del proyecto. Si existe más de una ruta crítica,

es posible que los tiempos correspondientes de una actividad,

dentro de cada una de estas rutas, tenga que reducirse

simultaneamente.

Paso 4: Repetir este procedimiento hasta que el incremento de

los costos directos sea mayor que los ahorros generados por el

acortamiento del proyecto.Ing. César Urquizú

Análisis:Tiempo de terminación previsto 69 semanas.

Costos del proyecto de acuerdo al programa Q 1,992,000.00

por costos directos.

69 * (Q8,000.00) = Q552,000.00 por costos indirectos.

(69-65) * ( Q20,000.00) = Q80,000.00 por costos de

penalización.

Total de costos del proyecto Q 2,624,000.00.

Tiempo

esperadoIntensiva

Maxima

reducción

A-I-K 33 7 26

A-F-K 28 6 22

A-C-G-J-K 67 20 47

B-D-H-J-K 69 13 56

B-E-J-K 43 16 27


Paso 1: La ruta crítica es B-D-H-J-K.

Etapa 1

Tiempo esperado

Etapa 1 ( J se redujo en 3)

A-I-K 33 33

A-F-K 28 28A-C-G-J-K 67 64

B-D-H-J-K 69 66B-E-J-K 43 40

Paso 2: La actividad más barata por semana es J, a razón de

Q1,000.00. Una suma muy inferior si analizamos su reducción por

concepto de costos indirectos y penalización por Q28,000.00.

Los ahorros netos son de 3(Q28,000.00) – 3( Q1,000.00) =

Q81,000.00. Los costos totales del proyecto son Q 2,624,000.00 –

Q81,000.00 = Q 2,543,000.00

Paso 3: Haga intensiva la actividad J hasta su límite de 3

semanas, porque la ruta crítica permanece invariable. Los

nuevos tiempos esperados para las rutas son:

Etapa 2Paso 1: La ruta crítica sigue siendo B-D-H-J-K

Paso 2: La actividad cuya intensificación por semana resulta

mas barata es D, a un costo de Q2,000.00

Paso 3: Haga intensiva D por un total de 2 semanas. La primera semana

permite ahorrar Q28,000.00 por los costos de penalización y costos

indirectos. Para una segunda semana se ahorraran solamente Q8,000.00

por costos indirectos, porque a partir de la semana 65 ya no existen costos

de penalización. Estos costos siguen siendo mayores que el de intensificar

D por 2 semanas. Los nuevos tiempos son:Tiempo

esperadoEtapa 1

( J se redujo en 3)Etapa 2

( D se redujo en 2 )

A-I-K 33 33 33

A-F-K 28 28 28

A-C-G-J-K 67 64 64

B-D-H-J-K 69 66 64

B-E-J-K 43 40 40

Los ahorros netos son: Q28,000.00 + Q8,000.00 – 2 * ( Q2,000.00)

= Q32,000.00.

Q2,543,000.00 – Q32,000.00 = Q2,511.00.00

Etapa 3Paso 1: Tenemos 2 rutas críticas. Es necesario acortar ambas

rutas, para obtener ahorros en los costos indirectos, si una se

acorta y la otra no, la longitud permanece invariable.

Paso 2: las alternativas consisten en volver intensiva alguna de las

siguiente combinaciones de actividades:

Paso 3: Hacer intensiva la actividad K, en el mayor grado posible (

una semana):

A-C-G-J-K 64B-D-H-J-K 64

Costo de intensificación menor de Q8,000.00 por semana

A,B Q 8,000.00 A,H Q 13,000.00

C,B Q 7,600.00 C,H Q 12,600.00

G,B Q 10,000.00 G,H Q 15,000.00

K Q 4,000.00


A,B Q 8,000.00 A,H Q 13,000.00 A,K Q 9,000.00 C,B Q 7,600.00 C,H Q 12,600.00 C,K Q 8,600.00 G,B Q 10,000.00 G,H Q 15,000.00

K Q 4,000.00

Tiempo esperado

( semanas)


Etapa 2 ( D se redujo en 2 )

Etapa 3 ( K se redujo en 1)

A-I-K 33 33 33 32A-F-K 28 28 28 27

A-C-G-J-K 67 64 64 63B-D-H-J-K 69 66 64 63

B-E-J-K 43 40 40 39

Los ahorros netos son: Q8,000.00 – Q4,000.00 = Q4,000.00.

Q2,511,000.00 – Q4,000.00 = Q2,507,000.00


Etapa 4

Paso 1: Las rutas críticas son:

A-C-G-J-K 63

B-D-H-J-K 63

Costo de intensificación menor de Q8,000.00 por semana

A,B Q 8,000.00

A,H Q 13,000.00 C,B Q 7,600.00

C,H Q 12,600.00 G,B Q 10,000.00

G,H Q 15,000.00

Paso 2: La única alternativa posible en esta etapa consiste en hacer

intensiva B Y C simultáneamente, al costo de Q7,600.00 por semana.

Esta suma es todavía menor que los ahorros de Q8,000.00 por semana.

Paso 3: Vuelva intensiva la actividad B y C por 2 semanas, es decir el

límite para la actividad B. Las rutas son:


Tiempo esperado


Etapa 2 ( D se redujo en 2 )

Etapa 3 ( K se redujo en 1)

Etapa 4 ( B y C se

redujo en 2)

A-I-K 33 33 33 32 32A-F-K 28 28 28 27 27

A-C-G-J-K 67 64 64 63 61B-D-H-J-K 69 66 64 63 61

B-E-J-K 43 40 40 39 38

Los ahorros netos son: 2(Q8,000.00) – 2(Q7,600.00) = Q800.00.

Los costos totales del proyecto son: Q2,507,000.00 – Q800.00 =

Q 2,506,200.00.

Cualquier otra combinación produce un incremento neto en los costos totales

del proyecto, porque los costos intensivos son mayores que los costos

indirectos semanales.

El programa de costo mínimo es de 61 semanas, con un costo total de

Q2,506,200.00.

Para obtener este programa, hicimos intensivas las actividades B, D, J, K,

hasta sus respectivo límites e intensificamos las actividad C hasta 8 semanas.

Las demás actividades se han mantenido con sus tiempos esperados.

Este programa tiene un costo menor de Q117,800.00 que el programa con sus

tiempos iníciales esperados.

Resultado final del análisis

Tiempo esperadoEtapa 1

( J se redujo en 3)Etapa 2

( D se redujo en 2 )Etapa 3

( K se redujo en 1)

Etapa 4 ( B y C se redujo

en 2)

A-I-K 33 26 26 25 25A-F-K 28 22 22 21 21

A-C-G-J-K 67 64 64 63 61B-D-H-J-K 69 66 64 63 61

B-E-J-K 43 40 40 39 37

Costo Directo Q1,992,000.00 Q 1,995,000.00 Q 1,999,000.00 Q 2,003,000.00 Q 2,018,200.00

Costo Indirecto Q 552,000.00 Q 528,000.00 Q 512,000.00 Q 504,000.00 Q 488,000.00

Costo Penalización

Q 80,000.00 Q 20,000.00 Q -

Costo total Q2,624,000.00 Q 2,543,000.00 Q 2,511,000.00 Q 2,507,000.00 Q 2,506,200.00

Ahorro Total Q 117,800.00


Actividad To Tm Tp Te Costo Normal Tiempo Limite Costo límite

A 12 13 14 13 Q 2,500.00 9 Q 4,000.00 B 10 11 12 11 Q 7,500.00 8 Q 8,000.00

C 5 6 7 6 Q 8,000.00 3 Q 9,000.00 D 2 4 6 4 Q 5,000.00 2 Q 7,000.00

E 4 8 12 8 Q 6,000.00 4 Q 9,000.00 F 8 9 10 9 Q 4,500.00 7 Q 7,200.00 G 9 10 11 10 Q 8,000.00 5 Q 10,000.00

H 4 5 6 5 Q 4,600.00 2 Q 5,800.00 I 6 7 8 7 Q 3,500.00 3 Q 6,000.00

J 3 4 5 4 Q 7,000.00 2 Q 9,000.00 K 4 5 6 5 Q 6,000.00 3 Q 8,000.00

L 1 2 3 2 Q 4,000.00 1 Q 5,600.00 M 2 3 4 3 Q 2,000.00 1 Q 4,000.00

Q 68,600.00 50 Q 92,600.00

Costos indirectos Q500.00 por semana. Encuentre. A) tiempo mínimo

del proyecto y su costo asociado, b) el tiempo y costo optimo, c)

probabilidad de finalizar el proyecto en el tiempo de la primera

compresión o intensificación y en el tiempo de la ruta crítica.

Costo de intensificación

por semanaReducción

máxima (semanas)

= CC-NC/ NT-CT

Desv var

4 Q 375.00 0.333 0.11

3 Q 166.67 0.333 0.11

3 Q 333.33 0.333 0.11

2 Q 1,000.00 0.667 0.44

4 Q 750.00 1.333 1.78

2 Q 1,350.00 0.333 0.11

5 Q 400.00 0.333 0.11

3 Q 400.00 0.333 0.11

4 Q 625.00 0.333 0.11

2 Q 1,000.00 0.333 0.11

2 Q 1,000.00 0.333 0.11

1 Q 1,600.00 0.333 0.11

2 Q 1,000.00 0.333 0.11

37 Q 10,000.00

EJEMPLO


Tiempo esperado

Max reducción

Final

1 30 13 172 32 14 183 44 20 244 46 21 255 51 21 306 53 22 317 37 17 208 39 18 219 43 17 26

10 45 18 2711 29 13 1612 31 14 17


A B C D E F GH I J K L M

X X X X XX X X X XX X X X X XX X X X X XX X XX X X XX X XX X X XX X X X X XX X X X X X

X X X X X XX X X X X XX X X X XX X X X X

4 3 3 2 4 2 5 3 4 2 2 1 2

A B C D E F G H I J K L MTiempo

esperado1X X X X X 302X X X X X 323X X X X X X 444X X X X X X 465X X X X X X X 516X X X X X X X 537X X X X X X 378X X X X X X 399 X X X X X X 43

10 X X X X X X 4511 X X X X X 2912 X X X X X 31

3 4 5 4 2 2 2 2C A G I K M J F

1 2 3 4 5 6 7 8

303244464850343643452931

262840424446303243452931

262835373941303238402931

222431333537262834362527

222231313535262634342525

222031293533262434322523

202029293333242432322323

202029293131242430302323

Q500 * semana

Etapa Costo NormalCalculo costo

adicionalCosto adicional Tiempo Costo Indirecto Costo total

0 Q 68,600.0 0 0 53 Q 26,500.00 Q 95,100.0

1 Q 69,600.0 3*Q333.33 Q 1,000.0 50 Q 25,000.00 Q 94,600.0

2 Q 71,100.0 4*Q375.00 Q 1,500.00 46 Q 23,000.00 Q 94,100.0

3 Q 73,100.0 5*Q400 Q 2,000.00 41 Q 20,500.00 Q 93,600.0

4 Q 75,600.0 4*Q625 Q 2,500.00 37 Q 18,500.00 Q 94,100.0

5 Q 77,600.0 2*Q1000.00 Q 2,000.00 35 Q 17,500.00 Q 95,100.0

6 Q 81,600.0

2*Q1000.00 + 2*Q1000 Q 4,000.00 33 Q 16,500.00 Q 98,100.0

7 Q 84,300.0 2*Q1350.00 Q 2,700.00 31 Q 15,500.00 Q 99,800.0

a) El tiempo mínimo 31 semanas con un costo

de Q 99,800.00.

b) Tiempo optimo 41 semanas, costo de

Q 93,600.00.

c) Z=53-50/0.88=-3.4

P(Z = -3.4) = 1-p(Z=3-4)= 1-0.9966= 0.0034

= 0.34%.

d) Z = 53 - 53 / 0.88, 50 %


DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM

La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se

realizan los estimativos de tiempo.

PERT

• Probabilístico.

• Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen

datos estimativos.

• El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos

esperados de las actividades sobre la ruta crítica.

• Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes,

(una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las

varianzas de las actividades en la ruta crítica.

• Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo

pesimista.

CPM

• Deterministico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se

pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

• A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear

el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,

• Se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la

asignación de recursos.

• Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden

cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

• Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la

cantidad de recursos aplicados en la misma.Ing. César Urquizú

unidad tres teoria de redes · pdf filecomo un ejemplo de la diferencia entre los modelos...

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