SEÑALES

Las señales pueden describir una amplia variedad de fenómenos físicos. Aunque las señales pueden representarse de muchas formas, en todos los casos la información en una señal está contenida en un patrón de variaciones que presenta alguna forma determinada

Clasificación de lasSeñales

Como el nombre lo sugiere, esta clasificación se puede establecer, después de saber si el eje del tiempo (eje de las abscisas) como se muestra en la figura, es discreto o continuo. Una señal continua en el tiempo tendrá un valor para todos los números reales que existen en el eje del tiempo. En contraste a esto, una señal discreta en el tiempo es comúnmente creada utilizando el Teorema de Muestreo para discretizar una señal continua, de esta manera la señal nada mas tendrá valores en los espacios que tienen una separación igual y son creados en el eje del tiempo.

Señales discretas y continuas en el tiempo

Una señal determinística es una señal en la cual cada valor está fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, regla, o tabla. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados.

Una señal aleatoria, tiene mucha fluctuación respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de señales con características similares.

Señales deterministica

Señales Aleatoria

Son señales que tienen energía finita, por lo que son limitadas en tiempo. Se define la energía como: 

E = S| x(n)| 2

Se dice que una señal es de energía, si y sólo si la energía total de la señal satisface la condición

0 < E < ∞ 

Señales de energias

Se describen en términos de potencia las señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no limitadas en t.

Se define la potencia como

 Se dice que una señal es de potencia, si y sólo

si la potencia promedio de la señal satisface la condición

0 < P < ∞

Señales de Potencia

 Señales Periódicas y No periódicas

Las señales periódicas son las que se repiten con un periodo T, mientras las señales aperiódicas o no periódicas no se repiten. Podemos definir una función periódica mediante la siguiente expresión matemática, donde t puede ser cualquier número y T es una constante positiva:

El periodo fundamental de esta función, f (t), es el valor más pequeño de T que permita la validación de la expresión.

 Señales Periódicas

 Señales No periódicas

Hay una clase de señales elementales cuyos miembros tienen formas matemáticas muy simples pero que son discontinuas o tienen derivadas discontinuas. Debido a que estas señales no tienen derivadas finitas de ningún orden, generalmente se las denomina “señales o funciones singulares”. Estas señales singulares más comunes en el análisis de señales y sistemas son la sinusoidal, la exponencial, rampa, el escalón unitario y el impulso unitario Delta Dirac.

Señales Especiales

• Señales sinusoidal

•Señales exponenciales

• Función Rampa

• Señal escalón

•Señales Delta de Dirac

Señales Especiales

Probablemente la señal elemental más importante y usada. En su forma de tiempo-continuo, la forma general de la función se expresa así

=

Es la frecuencia angular

A es la amplitud

Es la diferencia de fase

ALas señales sinusoidales son periódicas, esto hace que

su periodo, o cualquier señal periódica puedan ser expresada de la siguiente manera:

 Señales Sinosuidal

Tal vez esta señal es tan importante como la sinusoidal, la función de exponencial complejo se convertirá en una parte crítica para el estudio de señales y sistemas. La expresión general se escribe de la siguiente manera

donde s, mostrado abajo, es un número complejo en términos de σ, con una fase constante, y con ω siendo la frecuencia:

Funciones de Exponenciales Complejos

Exponenciales reales

Como el nombre lo implica, los exponenciales reales contienen números no imaginarios y son simplemente expresados de la siguiente manera

donde B y α son parámetros reales. Las funciones de exponencial complejo oscilan, sin embargo, esta señal nada más crece o decae dependiendo del valor de α

•Exponencial que decae, cuando α < 0•Exponencial que Crece, cuando α > 0

Señales exponenciales

La señal o Impulso Unitario Delta Dirac, representado en la forma δ(t), no es una función en el sentido matemático usual. Pertenece a una clase especial de funciones conocida como “funciones generalizadas” o “distribuciones”, y se define mediante un proceso o regla de asignación en vez de una ecuación. El impulso unitario Delta Dirac se define entonces mediante la integral

donde X(t) es una función cualquiera continua en t = 0. El impulso unitario Delta Dirac se representa en la forma mostrada en la figura

Mediante un cambio de variables en la integral ya definida, se puede demostrar la conocida Propiedad de Muestreo o Cernido del impulso unitario Delta Dirac. En efecto, si x(t) es continua en t = to, se verifica que

Esta última expresión establece que el área de un impulso unitario es la unidad. Quiere decir también que los coeficientes constantes que afecten el impulso unitario representan el área del mismo. Estas propiedades se han utilizado también para definir el impulso unitario. Se pueden interpretar diciendo que δ(t – t0) tiene área unitaria concentrada en el punto discreto t0 y área cero en cualquiera otra parte.

Señales Delta Dirac

La Señal escalón o función de Heaviside: está definida para todo xÎR y tiene un valor arbitrario en el origen:

La función de Escalón unitario es una señal muy útil para probar y definir otras señales. Por ejemplo, usando varias de estas señales movidas en el tiempo y multiplicadas por otras señales, se puede obtener alguna porción de la señal por la que fue multiplicada y eliminar el resto

Señal Escalón

Esta función está relacionada con la señal escalón. La función Escalón unitario va desde cero a uno instantáneamente, pero esta función es la que mejor se parece a una función en la vida real, donde se necesita un tiempo para que la señal vaya incrementándose desde cero a su valor ajustado, en este caso uno. La función rampa está definida así:

Señal Rampa

Sistemas

SistemaX(t) Y(t)

Un sistema es cualquier transformación realizada sobre una señal. En la figura se representa un sistema en done la cantidad X(t) representa la entrada o excitación del sistema, mientras que la cantidad Y(t) representa la correspondiente salida o respuesta

Propiedades Básicas de los Sistemas

Un sistema es casual si su salida en cualquier instante de tiempo depende solo de los valores de la entrada en el momento presente y en el pasado. A menudo, a dicho sistema se le llama no anticipado, ya que la salida del sistema no anticipa valores futuros de la entrada. En consecuencia, si dos entradas a un sistema casual son idénticas hasta algún punto en el tiempo t0 o n0, las salidas correspondientes deben ser también iguales hasta ese mismo tiempo.

a) Para que un sistema típico sea causal... b) la salida en tiempo t0, y (t0), puede solamente depender de la porción de la señal de entrada antes t0

a)

b)

Casualidad

Un sistema lineal es aquel que posee la importante propiedad de superposición: si una entrada consiste en la suma ponderada de varias señales, entonces la salida es simplemente la superposición (es decir, la suma pondera) de las respuestas del sistema a cada una de estas señales. Matemáticamente, sea Y1(t) la respuesta del sistema continuo a una entrada X1(t), y sea Y2(t) la salida correspondiente a la entrada X2(t). Entonces el sistema es lineal si:

•La respuesta a X1(t) + X2(t), es Y1(t) + Y2(t)•La respuesta aX1(t) es Y1(t), donde a es una constante compleja cualquiera.

La primera de estas dos propiedades se conoce como la propiedad de actividad; la segunda se conoce como la propiedad de escalamiento u homogeneidad. Aunque se ha escrito esta descripción usando señales continuas, la misma definición se cumple para las señales discretas.

Un diagrama de bloque demostrando la propiedad de superposición de linealidad

Linealidad

Un sistema invariante en el tiempo es aquel que no depende de cuando ocurre: la forma de la salida no cambia con el retraso de la entrada. Es decir que para un sistema H donde H (f (t)) = y (t), H es invariante en el tiempo si para toda T

Este diagrama de bloque muestra la condición de la invariante en el tiempo. La Salida es la misma si el retraso es colocado en la entrada o en la salida.

Cuando esta propiedad no aplica para un sistema, entonces decimos que el sistema es variante en el tiempo o que varía en el tiempo.

Invariabilidad en el tiempo