LABORATORIO 2 SEÑALES Y SISTEMAS

OPERACIONES BASICAS CON SEÑALES

Nombres estudiantes: Jorge Andrés Salazar Parada Cód.: 1090951

Luis Fernando Rodríguez Cód.: 1090880

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTROMECANICA

19 de septiembre de 2015

INTRODUCCION

En el presente laboratorio trabajaremos lo que son el manejo de funciones y su respectiva grafica utilizando el software de matlab con el cual nos da una gran ayuda agilizando la forma como

nosotros trabajamos distintos comportamientos obteniendo señales de tiempo continuo y tiempo discreto, ampliando conocimientos en el ámbito de comandos para tener una mayor fluidez en el

manejo de este esencial software llamado matlab.

OBJETIVOS

Caracterizar señales continuas y discretas.

Comprender algunas propiedades sobre funciones continuas y discretas.

Entender el comportamiento de funciones sencillas tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto.

Caracterizar una función periódica de tiempo continuo y discreto

Reforzar la teoría relacionada con los conceptos básicos de señales vistos en clase

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Para la señal continua de la figura 1. Encuentre x (t) para los diferentes intervalos de la función (Exprese las funciones en los diferentes intervalos como funciones de corrimiento en el tiempo, por ejemplo x(t-a) )

Ejercicio 1.1

En una misma gráfica (-10 ≤ t ≤ 10) muestre la función x(t),x(t−1),x(t−3). Utilice diferentes colores para las gráficas. ¿En qué dirección parece que se desplaza la figura?

Creamos el vector

function eje1puntoax= -10:0.001:10; f=((x>=-10)&(x<-2)).*(0)+((x>=-2)&(x<-1)).*(1)+((x>=-1)&(x<0)).*(x+2)+((x>=0)&(x<1)).*((-2*x)+2)+((x>=1)&(x<3)).*(1)+((x>=3)&(x<10)).*(0);plot(x,f,'k');grid onhold onplot(x+1,f,'r');hold onplot(x+3,f);

Graficamos para diferentes intervalos usando el comando & de que intervalo a que intervalo y multiplicado por su respectiva función y asi sucesivamente. Utilizando la herramienta de plot(graficar) corriendo la señal (-1) (-3) y la dirección de la gráfica es hacia la derecha.

Y obtenemos la siguiente grafico

Ejercicio 1.2

Dibuje x(t),x(−t+1),x(−t−3)

Igualmente como en el ejercicio anterior planteamos el vector

function eje1puntobx= -10:0.001:10; f=((x>=-10)&(x<-2)).*(0)+((x>=-2)&(x<-1)).*(1)+((x>=-1)&(x<0)).*(x+2)+((x>=0)&(x<1)).*((-2*x)+2)+((x>=1)&(x<3)).*(1)+((x>=3)&(x<10)).*(0);plot(x,f,'k');hold ongrid onplot(-x-1,f, 'r');hold onplot(-x+3,f,'b');hold on

Y escribimos la misma función solo que esta vez la corregimos

Ejercicio 1.3

Muestre en la misma figura las funciones x(t),x(3t−2),x(3t+2)

Esta vez tenemos la misma función solo que esta con escalamiento lo que hace que su grafico se rebusca.

function eje1puntocx= -10:0.001:10; f=((x>=-10)&(x<-2)).*(0)+((x>=-2)&(x<-1)).*(1)+((x>=-1)&(x<0)).*(x+2)+((x>=0)&(x<1)).*((-2*x)+2)+((x>=1)&(x<3)).*(1)+((x>=3)&(x<10)).*(0);plot(x,f,'k');hold ongrid onplot(1/3*x-2,f, 'r');hold onplot(1/3*x+2,f,'b');hold on

Obteniendo el siguiente grafico que se redujo significativamente y se corrió una a la izquierda (azul) y otra a la derecha (rojo).

Ejercicio 2.

La señal discreta x[n] está definida por las siguientes relaciones:

Ejercicio 2.1

En una misma gráfica (−15≤≤15) y utilizando diferentes colores, muestre la función x[n],x[n+1],x[n+3]. ¿en qué dirección parece que se desplaza la figura?

Creamos el vector.

function eje2puntoa n=-15:15; f=((n>=-10)&(n<=-5)).*(1)+((n>=-4)&(n<=-1)).*((1/2).^n)+((n>=0)&(n<=4)).*((3/2).^n)+((n>=5)&(n<=10)).*(2.^(-n)); stem(n,f, 'k');hold ongrid on stem(n-1,f, 'g');hold on stem(n-3,f, 'r');hold on

Lo mismo con las funciones solo que esta vez como estamos hablando de una señal de tiempo discreto no utilizaremos para graficas el comando plot sino el comando stem, el cual nos representa esta grafica en forma de puntos en los números enteros. También adicionando su respectivo corrimiento. Y obteniendo la siguiente gráfica:

Ejercicio 2.2

Dibuje x[n], x [−n−1], x [−n+3]:

Creando el mismo vector, damos valor de la función para cada intervalo,

function eje2puntob n=-15:15; f=((n>=-10)&(n<=-5)).*(1)+((n>=-4)&(n<=-1)).*((1/2).^n)+((n>=0)&(n<=4)).*((3/2).^n)+((n>=5)&(n<=10)).*(2.^(-n)); stem(n,f, 'k');hold ongrid on stem(-n+1,f, 'g');hold on stem(-n-3,f, 'r');hold on

La graficamos con su respectivo corrimiento y también su reflejo debido al signo negativo, obteniendo un corrimiento de la señal verde a la derecha y la señal negra hacia la izquierda.

Ejercicio 2.3

Muestre en una misma gráfica las funciones x[n],x[2n−2],x[n/2+2].

Agregando el vector y su respectiva función tenemos:

function eje2puntoc n=-15:15; f=((n>=-10)&(n<=-5)).*(1)+((n>=-4)&(n<=-1)).*((1/2).^n)+((n>=0)&(n<=4)).*((3/2).^n)+((n>=5)&(n<=10)).*(2.^(-n)); stem(n,f, 'k');hold ongrid on stem(2*n+2,f, 'g');hold on stem(1/2*n-2,f, 'r');hold on

Obteniendo un gráfico en donde se nos desplazó hacia la derecha y también se nos multiplico el valor de la función (verde), y en el otro grafico se nos dividió el valor de la función obteniendo como resultado una función de color rojo.

Ejercicio 3

Se tiene la función x(t)=2e(-t)+2sin(2t), definida en el intervalo −2≤≤10. Realice la gráfica de la función ()y utilizando el comando subplot gráfique y(t)=x(t)u(t−1). Interprete el resultado.

Ingresamos el vector y la función:

t=-2:0.01:10;y=2*exp(-t)+2*sin(2*t); subplot(1,2,1);plot(t,y);axis([-2 10 -2 16])title ('señal original');grid on

f=heaviside(t-1).*y;subplot(1,2,2);plot(t,f);axis([-2 10 -2 16])title('señal modificada');grid on

La onda original al ser multiplicada por una función escalón unitario, con corrimiento de 1 hacia el eje positivo de las x, se corta tomando valores iguales a cero en los intervalos menores a 1 y continua la señal igual para valores mayores a 1. Esta vez añadimos el comando subplot para que en una misma ventana nos añade dos gráficos divididos en diferentes entornos, obteniendo la señal original y la señal modificada en diferentes entornos de ejes. Obteniendo el siguiente gráfico:

Ejercicio 4:

Sea la señal x[n]definida en el punto 2, grafique e interprete el resultado de la función y[n]=x[n] (u[n] −u [n−5]).

Aplicamos el vector y la función 2 como tal, solo que esta vez damos una nueva función paramétrica que es escalón unitario.

function eje4 n=-10:10; f=((n>=-10)&(n<=-5)).*(1)+((n>=-4)&(n<=-1)).*((1/2).^n)+((n>=0)&(n<=4)).*((3/2).^n)+((n>=5)&(n<=10)).*(2.^(-n)); y=(heaviside(n)-heaviside(n-5)).*f;stem(n,y, 'k');hold ongrid on

La onda original se ve cortada, tomando solo valores entre 0 y 4, ya que se multiplica por dos funciones escalón, una sigue su curso de ceros hasta cero y la otra al tener signo negativo en la variable t, tiene reflexión y corrimiento en el tiempo de 5 en el eje positivo de las x, tomando así valores entre 5 y 0. Como conclusión tenemos una nueva señal producto de la señal 2 donde se multiplico con la resta entre el escalón unitario normal y el escalón unitario con corrimiento hacia la derecha. Donde la graficaremos en señal de tiempo discreto, de ahí obteniendo el siguiente resultado:

Ejercicio 5.

Una función x (t) tiene tres armónicos de la forma Aksen(kwt), donde k=1,2 y 3. Si se tiene que A1=2, A2=1, A3=0.5, W=2 para el intervalo −10≤t≤10. Dibuje la función x (t) y sus armónicos. ¿Qué relación encuentra entre el valor del periodo de tiempo de cada armónico y el periodo de tiempo del armónico fundamental? ¿Cuál es el periodo de tiempo de x (t)?

Damos el vector y su correspondiente conjunto de armónicos:

t=-10:0.01:10; a1=2;a2=1;a3=0.5; w=2; y1=a1*sin(w*t);y2=a2*sin(2*w*t);y3=a3*sin(3*w*t); plot(t,y1,t,y2,t,y3);grid on;

Como podemos observar en el grafico el periodo se hace más corto a medida que utilizamos cada armónico correspondientemente, debido a que su velocidad angular aumenta progresivamente en cada función obteniendo un periodo más corto.

Ejercicio 6.

Se tiene la función de tiempo discreto x[n]=cos(Ωn)definida entre −20≤n≤20, si la frecuencia de la señal aumenta a los valores Ω=pi/8,15pi/8,17pi/8,31pi/8.Muestre las cuatro funciones en el mismo gráfico usando el comando subplot. ¿Qué concluye?

Ingresamos el vector y cada uno de los valores omega como valores h, su respectiva función a cada uno de las funciones teniendo:

n=-20:20;h1=(pi/8);h2=(15*pi/8);h3=(17*pi/8);h4=(31*pi/8); x1=cos(h1*n);subplot(2,2,1);stem(n,x1);grid on;x2=cos(h2*n);subplot(2,2,2);stem(n,x2);grid on;x3=cos(h3*n);subplot(2,2,3);stem(n,x3);grid onx4=cos(h4*n);subplot(2,2,4);stem(n,x4);grid on;

Teniendo en cuenta cómo se maneja el comando subplot, sus dimensiones, y la graficamos con stem para que quede señal de tiempo discreto teniendo el siguiente grafico que no cambia mucho debido al uso de pi que no es un numero entero; y que como consecuencia nos da la misma grafica en las cuatro divisiones:

Ejercicio 7:

Dibuje las siguientes señales básicas, tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto y preséntelas como se muestra la figura 2,Escalón unitario ,Exponencial, decreciente, en el caso de discreta tomar: (α=1/X) y creciente (α=X) donde X es el último digito del código de uno de los integrantes del grupo, Rampa, Senoidal con w=1 y Ω=2π/12 (dibuje dos ciclos)

Ingresamos el vector de todas y cada una de las funciones.

%%funcion escalon n=[-5:5];n2=[-5:0.01:5]; imp=zeros(1,11);imp(6:11)=1;subplot(2,5,1),stem(n,imp,'c'),grid imp2=zeros(1,1001);imp2(501:1001)=1;subplot(2,5,6),plot(n2,imp2),grid

%%funcion exponencial creciente cre=exp(n);subplot(2,5,2),stem(n,cre,'b'),grid

cre2=exp(n2);subplot(2,5,7),plot(n2,cre2),grid n9=[0:5];t9=[0:0.01:5]; %%funcion exponencial decreciente decre= exp(-n9);decre2=exp(-t9);subplot(2,5,3),stem(n9,decre,'r'),gridsubplot(2,5,8),plot(t9,decre2),grid %%uncion rampa ascendente n=[-5:5]ram=n;ram(1:5)=0;subplot(2,5,4),stem(n,ram,'g'),grid, title 'rampa discreta' n2=[-5:5]ram=n2;ram(1:5)=0;subplot(2,5,9),plot(n2,ram, 'y'),grid, title 'rampa lineal' %%funcion senoidal n=0:0.5:4*pi;T=0:0.01:4*pi; y=sin(n);figure; stem( n,y );hold on;grid on continua=sin(T); plot(T,continua);hold on

De todo lo anterior resumo el tener en cuenta los comandos esenciales como plot, que significa graficas continuo, el comando stem que significa graficar discreto, el comando de cada una de las

distintas señales como exp que nos da una función exponencial, el comando zeros y diferentes comandos con los que podemos trabajar para obtener las siguientes graficas:

Ejercicio 8.

Dibuje tres señales senoidales en tiempo continuo con la misma frecuencia, en la misma figura, pero desfasadas 120° una con respecto a la otra. Dibuje cada señal con un color diferente.

Ingresamos el vector y la funcion:

T=0:0.01:3*pi; y1 = sin(2.*T);y2 = heaviside(T-pi*2/3).*sin(2.*T + pi*2/3);y3 = heaviside(T-pi*4/3).*sin(2.*T + pi*4/3); plot(T,y1,'k', 'linewidth', 2);hold ongrid onplot(T,y2,'r', 'LineWidth',3);hold onplot(T,y3,'b', 'LineWidth',4);hold on

como conclusiones obtenemos las 3 señales desfasados sumándole un valor pi cualesquiera y utilizando el comando heaviside para prenderlas en cierto tiempo, las dibujamos gruesamente para que resalte la onda. Obteniendo el siguiente resultado:

CONCLUSIONES FINALES:

De todo lo anterior trabajado es de mucha importancia el agilizar estos procesos que nos darán mucha eficacia en cuanto a cálculos se refiere, en la obtención de gráficos para describir distintos procesos y en la obtención de resultados con una precisión matemática, no obstante eso dependerá de la confiable aplicación de comandos donde son, para el buen aprovechamiento del software, herramientas matlab son el pan de cada día de un ingeniero centrado en su carrera.