introduccion a señales

SEÑALES Y SISTEMAS

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INTRODUCCION

SEÑALES Y SISTEMASEntre los objetivos del curso de Señales y Sistemas está conseguir las herramientas matemáticas que nos permiten representar las señales y sus efectos al excitar cualquier sistema, es decir

se desea: Representar "x" Representar al sistema. Obtener la salida "y"

SISTEMAx y

¿Que es una señal?¿Que es un sistema?Ejemplo de sistemas específicosComo se clasifican las señales Señales singulares o elementales Aproximaciones de la Señal ImpulsoOperaciones básicas con señales

¿Que es una Señal?Función de una o mas variables que transporta información acerca de la naturaleza de un fenómeno físico. (Haykin)

Cualquier cantidad física que varia con el tiempo, espacio o cualquier otra variable o variables independientes. (Proakis)

La información de una señal esta contenida en un patrón de variaciones que presenta alguna forma determinada.

Ejemplo de Señales

Comunicación humana mediante señales de voz. Imágenes visuales de nuestro entorno Internet: Correo electrónico, información diversa, chat, VOIP, etc.Señales biológicas humanas: Electrocardiogramas, Presión sanguínea, temperatura, electroencefalograma).

Ejemplo de Señales (cont.)

Pronostico del tiempo: Temperatura, humedad, velocidad y dirección del viento).Fluctuaciones en los mercados (bolsa de valores): Mercancías en los mercados mundiales, divisas, valor de accionesSondas Espaciales: Información sobre perfiles de la superficie del planeta, imágenes infrarrojas que portan información sobre la temperatura, imágenes ópticas que reflejan nubosidades alrededor de los planetas.

¿Que es un Sistema ?

Es una entidad que manipula una o mas señales para llevar a cabo una función, produciendo de ese modo

nuevas señales

SistemaSeñal de Entrada Señal de Salida

x(t) y(t)=H{x(t)}

Ejemplo de Sistemas

Sistemas Biológicos: Mecanismo de generación de voz

humana Oídos y vías auditivas en el cerebro

Sistema Electrónico: Reconocimiento de voz humana

Sistema de ComunicaciónSistema de Aterrizaje de avión

Varios Ejemplos

Sistema de Reconocimiento

de Voz (DSP)

Señal de Voz Identidad del Hablante

Sistema de Comunicación

Señal de Voz/datos

Estimación del mensaje original

Clasificación de Señales Real vs ComplejaMonodimensional vs MultidimensionalTiempo Discreto o Continuo Pares e ImparesPeriódicas y no periódicas Determinísticas y aleatoriasDe energía y potencia

Clasificación de Señales

Señales reales o complejas: Por ejemplo:

Esta señal tiene parte real e imaginaria. Es decir es una función compleja. Cuando la parte imaginaria es cero se dice que la señal es real.

tjSentCosetx ootoj )(


Monodimensional Es de una dimensión Es función de una sola variable.

Multidimensional De dos o mas variables. De dos o mas dimensiones. Ejemplo

imágenes, fotografías blanco y negro.


De tiempo continuo (Continuas) Son señales continuas en el tiempo Definidas por una sucesión continua de valores Si su amplitud es continua se conocen como

analógicas

De tiempo discreto (Discretas) Se define solo en instantes de tiempo discreto Se derivan de señales continuas muestreadas a una

tasa uniforme. Se representan por una secuencia de números Si su amplitud es discreta se llaman digitales


De acuerdo a la naturaleza de la amplitud (A) y a las características de la variable independiente que generalmente es el tiempo (t) en :

Señales continuas o analógicas: t y A son variables continuas.

Señales discretas o de tiempo discreto (Muestreadas) : t discreto , A continua.

Señales cuantizadas: t continúo, A discreta. Señales digitales: t y A son variables discretas

Tipos de Señales

Analógica : Amplitud y Tiempo continuos x(t)

Muestreada: Tiempo Discreto, Amplitud continua xs(nTs)

Cuantizada: Tiempo Continuo, Amplitud discreta xq(nTs)

Digital: Tiempo Discreto, Amplitud discreta xq(nTs)

Continuar

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Analógica

0 5 10 15 20 25-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Muestreada

Cuantizada

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Digital

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


De acuerdo a su simetría:

Simetría Par: x(t) = x(-t) Simetría Impar: x(t) = -x(-t)

Una señal no simétrica puede siempre expresarse como la suma de una función par xe(t) y una función impar xo(t):

xe(t) = (x(t)+x(-t))/2 xo(t) = (x(t)-x(-t))/2

Ejemplo Señales Pares e Impares

Clasificación de SeñalesDe acuerdo a su periodicidad

Periódicas Aperiódicas

Para señales de t continuo, si x(t) = x( t + kT) para todo valor de k entero, se dice que x(t) es periódica con período T.

Si una señal discreta x(n) = x(n + kN) para k entero, se dice que x(n) es periódica con período N.

Continuar

Periódicas

Aperiódica

Clasificación de SeñalesDe acuerdo a la certidumbre de su descripción: Determinísticas y Aleatorias

Aleatorias: Es impredecible, no sobre el valor de la señal en todo tiempo, no se puede describir mediante una ecuación simple.

Determinísticas: Pueden ser modeladas completamente por una función del tiempo específica. Puede ser descrita por una ecuación matemática explicita.

t,tB

Atx(t)

2

2

mod

tt..,02

1,1)(

Donde A y B son constantes. Otro ejemplo de una señal determinística que Donde A y B son constantes. Otro ejemplo de una señal determinística que no es función continua en el tiempo es la función pulso unitario.no es función continua en el tiempo es la función pulso unitario.


Una señal se dice que es de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej. Pulsos limitados en el tiempo.

Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que implica que Ex es infinito. Ej. Una señal periódica.

dttxtEx2)()(

De acuerdo a la potencia o energía:

Energía de una señal:

Potencia de una señal:

T

Tx dttxT

tP2)(

1lim)(

Clasificación de SeñalesDe acuerdo a su duración:

Causales: Son 0 para t<0. Se definen sólo para el eje positivo de t.

Anticausales: Son 0 para t>0. Se definen sólo para el eje negativo de t.

No causales: Se definen para ambos ejes de t. Continuas: Se definen para todo tiempo t. Periódicas: xp(t) = xp(t±nT), donde T es el periodo y n es un

entero.

Señales Básicas o Elementales

Señales Elementales

Impulso Escalón Pulso UnitarioRampaTriangularExponenciales Senoidales

Impulso (Delta)

0,0)( tt

La función Delta tiene las siguientes características:

y

1)(

dtt

Sin embargo, es imposible para cualquier función convencional tener estas propiedades, pero es posible aproximarla considerando el límite de una función convencional cuando el parámetro sea aproxima a cero.

Impulso Unitario

Tiempo Continuo

Tiempo Discreto

Escalón unitario

De tiempo continuo

De tiempo discreto

00

0,1)(

t

tt

00

0,1

n

nn

RampaDe tiempo continuo

Triangular

)1()(2)1()( trtrtrttri

De tiempo continuo

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.5

0

0.5

1

1.5

Señal exponencial real de tiempo continuo

Caso a<0: Decaimiento exponencial Caso a>0: Crecimiento exponencial Caso a=0: Señal constante, igual a B

atBetx )(

Señal exponencial compleja

De tiempo continuo tj oetx )(De tiempo discreto

nj oenx

Señal Senoidal

Tiempo Continuo

Tiempo Discreto

Señal Senoidal

Función Impulso

Aproximaciones y Propiedades

Aproximaciones Realizables

t

ttt

,0

,2

1

22

1)(

2

/

)/(1)(

t

tSint

=1/4

=1/2

->0

t½ ¼ -¼ -½ 0 t

10

=0.1

0.1 -0.1 -0.2 0 0.2-0.3-0.4 0.3 0.4

Aproximaciones Realizables

mod

tt

t

..,0

,1)(

0.1 -0.1 -0.2 0 0.2-0.3-0.4-0.5 0.3 0.50.4t

5

2

Propiedades de la Función Delta

)0()().( xdtttx

)(1

)( ta

at )()( tt

)()()( oo txdttttx

oooo tencontinuatxtttxtttx )(),()()()(

21),()()(2

1

ttttxdttttx oo

t

t

o

21)()( ),()1()()(

2

1

ttttxdttttx oonn

t

t

on

Operaciones Básicas sobre señales

1. Sobre la variable dependiente Suma Escalamiento en amplitud Multiplicación Diferenciación Integración

Operaciones Básicas sobre señales

2. Sobre la variable independiente Escalamiento: Compresión o

Expansión Reflexión: Inversión en el tiempo Corrimiento (desplazamiento en el

tiempo)

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