unidad i: conceptos básicos de estadística2017/11/03 · 34 conceptos básicos de estadística...

Unidad I:

Conceptos Básicos de

Estadística

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Conceptos Básicos de Estadística Unidad I

1.1 DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA. TIPOS DE ESTADÍSTICA (DESCRIPTIVA

E INFERENCIAL)

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- ¿De qué se encarga la Estadística Descriptiva?

Solución:

a. Se encarga de recolectar, organizar y sintetizar información, mediante cálculo de

medidas, para luego ser presentada en tablas y gráficos, obteniendo conclusiones

de éstas.

b. Es el estudio que incluye la obtención, organización, presentación y descripción de

información numérica. (Colegio de Bachilleres)

c. Es la técnica que se va a encargar de la recopilación, presentación, tratamiento y

análisis de los datos, con el único objeto de resumir y describir las características

de un conjunto de datos.(Nociones Básicas de la Estadística Descriptiva, 2008)

2.- ¿De qué se encarga la Estadística Inferencial?

Solución:

a. Se encarga de efectuar generalizaciones y predicciones bajo el sustento de la

probabilidad, para luego tomar decisiones y/o conclusiones de una población.

b. Es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones

en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas

descriptivas. (Colegio de Bachilleres)

c. Es el uso de técnicas que nos permiten ir más allá que sólo reportar datos sino, más

bien, nos permite obtener conclusiones sobre el sistema científico. (Walpole, 1990)

3.- Clasifique los siguientes enunciados según corresponda a estadística descriptica o

inferencial.

1.

Enunciado Estadística Descriptiva Estadística Inferencial

La cantidad de robos

ocurridos por mes durante

un año en la ciudad de

Santiago.

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De una encuesta aplicada

por una empresa en marzo

de 2010, se obtuvo que el

rating de canales de

televisión está encabezado

por TVN seguido de

MEGA.

De acuerdo a una encuesta

aplicada por una impresa

sobre telefonía residencial

en el 2009, el rasgo mensual

promedio por cliente es de

27.580 pesos por persona.

Cantidad de sismos

ocurridos cada año en la

zona central de Chile entre

los años 2010 al 2015.

El número de goles por

partido realizados por la

selección chilena en el

mundial Brasil 2014.

Según un estudio realizado a

clientes del mercado de en

Chillan sobre preferencia de

marca de longanizas, se

obtuvo como conclusión que

a los habitantes de dicha

ciudad prefieren la marca

“Villa Blanca”.

Para Reflexionar

Sugiera 5 referentes de información que usted suponga son de tipo estadístico.

¿Cómo definiría usted Estadística Descriptiva?

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- De las siguientes situaciones identifique en dónde se utilizó estadística descriptiva o

estadística inferencial.

a. Durante el 2010, los miembros del Congreso recibieron un total de 80 millones de

mensajes por correo electrónico, más del doble de la cantidad recibida durante 2009.

_________________________________________________________________

b. Una investigación del Instituto Nacional de Estadística estima que 162,8 millones

de chilenos (58% de la población) tiene acceso a sitios web desde su domicilio.

___________________________________________________________________

c. Más de 5 millones de personas viven en la ciudad de Santiago de Chile. General

Lagos tiene 1.179 habitantes y una densidad de población de una persona por 100

metros cuadrados. ____________________________________________________

d. De 1.400 directores corporativos de finanzas encuestados, 38% dijo que “el

reconocimiento frecuente de los logros” era el mejor modo de motivar a sus

empleados.__________________________________________________________

2.- Clasifique cada uno de los siguientes problemas como de Probabilidad o de Estadística.

e. Determinar el tiempo que toma atender una consulta telefónica en una oficina de

bienes raíces _________________________

f. Determinar la duración de las lámparas de 100 watts producidas por una compañía

___________________________

g. Obtener la posibilidad de que se saque una bola azul de una urna que contiene 15

bolas. De las cuales 5 son azules _____________________

h. Determinar la resistencia al corte de los remaches adquiridos por una empresa

constructora de aviones ______________________

Probabilidad: Es

el cálculo

matemático de

las posibilidades

que existen de

que una

situación se

cumpla o suceda

al azar.

a. Determinar si un nuevo medicamento acorta el periodo de

convalecencia de cierta enfermedad________________________

b. Determinar la posibilidad de que al lanzar una moneda al aire

salga cara ________________________

c. Evaluar el tiempo de espera necesario para pagar en la caja

registradora de una tienda________________________

d. Determinar la posibilidad de obtener una “flor” en el juego de

póker ________________________

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3.- Según la naturaleza de los siguientes enunciados, determine si es Verdadera o si es

Falsa la afirmación. Si su respuesta es Falsa escriba el ¿por qué? de su respuesta.

a. La Estadística se encarga del estudio de las características cualitativas de un

fenómeno.

___________________________________________________________________

b. A la Estadística le interesan los fenómenos de tipo cuantitativo.

___________________________________________________________________

c. A la Estadística solamente le interesa la recopilación de datos.

___________________________________________________________________

d. Los fines de la estadística son conocer las características de los fenómenos,

analizarlos y predecir lo que sucederá en el futuro.

___________________________________________________________________

e. Los objetivos de la Estadística son recopilar, organizar, tabular y presentar

gráficamente los datos, proporcionando una visión cuantitativa de los fenómenos

observados.

___________________________________________________________________

f. Los métodos de la Estadística son recopilar, clasificar, tabular y presentar datos para

la toma de decisiones y solución de problemas.

___________________________________________________________________

g. La estadística descriptiva busca obtener información sobre la población basándose

en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella.

___________________________________________________________________

h. La estadística inferencial se preocupa de llegar a conclusiones basados en la muestra

y luego hacerlos válidos para toda la población.

___________________________________________________________________

i. La muestra es el conjunto de todos los elementos que tienen una característica

común.

___________________________________________________________________

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1.2 DEFINICIÓN DE POBLACIÓN, MUESTRA, PARÁMETRO, ESTADÍSTICO,

VARIABLE Y DATOS.


1.- En cada una de las siguientes situaciones, identifique la población, muestra, parámetro,

estadístico, variable y datos.

a. En el colegio de Paula, se desea investigar la cantidad de hermanos que tiene cada

alumno. Para dicho estudio se encuestó a los primeros cinco alumnos de las listas de

cada curso, obteniéndose como conclusión: los alumnos en promedio tienen 2

hermanos.

Solución:

Población: Alumnos que estudian en el colegio en que estudia Paula.

Muestra: Los primeros cinco alumnos de las listas de cada curso.

Parámetro: Promedio de hermanos por alumno en el colegio que estudia Paula.

Estadístico: Promedio de hermanos de los cinco primeros alumnos de las listas de cada

curso.

Variable: Cantidad de hermanos que tiene cada alumno.

Datos: Números de hermanos por alumnos en el colegio que estudia Paula.

b. Se está interesado en medir el grado de aprobación en mujeres mayores de 21 años a

las medidas educacionales planteadas por el gobierno Chileno, para lo cual se

plantea la afirmación: El aumento de horas en Lenguaje en los colegios mejorará los

puntajes obtenidos en las pruebas SIMCE. Las personas encuestadas deben elegir

una de cinco alternativas entre: Muy en desacuerdo, En desacuerdo, Ni acuerdo ni

desacuerdo, De acuerdo, Muy de acuerdo. Donde se encuestaron 1.200 mujeres de

la cuidad de Santiago, dando como resultado que el 20.3% de éstas están en

desacuerdo con las nuevas medidas educacionales planteadas por el gobierno

chileno.

Solución:

Población: Mujeres mayores de 21 años.

Muestra: 1.200 mujeres de la ciudad de Santiago.

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Parámetro: Proporción de mujeres que están en desacuerdo con las nuevas medidas

educacionales planteadas por el gobierno chileno.

Estadístico: proporción de 1.200 mujeres que están en desacuerdo con las nuevas medidas

educacionales planteadas por el gobierno chileno.

Variable: Grado de aprobación en mujeres mayores de 21 años.

Datos: Cantidad de grados de aprobación acerca de medidas educacionales.

2.- En el siguiente problema identifique la población de referencia, la muestra, cuáles son

las variables medidas y el parámetro.

El jefe de ventas de una empresa dedicada a la venta de computadores, está preocupado por

el descenso de las ventas que se han producido durante el año. Se desea estudiar el perfil de

la gente que no tiene computador en casa. Para este objetivo se realizó una encuesta a 1.200

personas que no tienen computador en su casa, seleccionándolas en forma aleatoria y

obteniendo información sobre su edad, el estado civil y el ingreso.

Solución:

Población: Personas que no tienen computador en casa.

Muestra: 1.200 personas seleccionadas en forma aleatoria.

Variables: -Edad.

-Estado civil.

-Ingreso.

Parámetro: No se especifica qué tipo de parámetro se utiliza. Pero el 100% de las

personas no tienen computador en su casa.

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EJERCICIOS PROPUESTOS.

1.- Un fabricante de medicamentos desea conocer la proporción de personas cuya

hipertensión (alta presión sanguínea) puede ser controlada con un nuevo producto fabricado

por la compañía. Al realizar un estudio en 5.000 individuos hipertensos se encontró que

80% de ellos pudo controlar su hipertensión utilizando el nuevo medicamento.

Suponiendo que estas 5.000 personas son representativas del grupo de pacientes con

hipertensión, conteste las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es la población?

b. ¿Cuál es la muestra?

c. ¿Cuál es la variable de estudio?

d. ¿Quién es el individuo?

e. Identifique el parámetro de interés.

f. Identifique el estadístico e indique cuál es su valor.

g. ¿Se conoce el valor del parámetro?

2.- En cierta comunidad se quiere saber el costo de la educación. Uno de los gastos que

hace un estudiante es la compra de sus libros de texto. Sea x el costo de todos sus libros

comprados este semestre por cada estudiante de cierta universidad. Describa:

a. Población.

b. Variable.

3.- En los siguientes textos sobre encuestas, publicados en diarios y revistas, aparece

información sobre los objetivos, la población y la muestra.

Identifique cada uno de ellos

a. Al salir del estadio “El Centenario” de Montevideo, donde la “Roja” perdió por 0 a

4 ante la selección de fútbol de Uruguay, se entrevistó a 51 de los 3.258 hinchas

chilenos que acompañaron a su equipo nacional. La mayoría de los entrevistados no

echó la culpa al entrenador sino a los jugadores mismos que mostraron un pobre

rendimiento futbolístico.

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b. Después de haber rendido la prueba PSU se interrogó a 517 futuros estudiantes de la

ciudad sobre sus pretensiones de una carrera universitaria. Los encuestados

representan a los 14.483 alumnos de nuestra ciudad.

4.- Un departamento de servicios escolares desea evaluar el costo promedio de los libros

por estudiante por semestre.

a. Describa el parámetro poblacional.

b. Identifique el individuo en estudio.

c. El departamento identificó a 50 estudiantes admitidos y les pidió que tomaran nota

de sus gastos en libros de texto y que informaran la cantidad total. Describa el

estadístico que interesa al departamento de servicios escolares.

d. Describa como utilizaría los 50 datos de la muestra para calcular el valor de la

estadístico descrito en (c).

5.- Suponga que un niño de 12 años quiere saber la diferencia de población y muestra.

a. ¿Qué información daría como respuesta?

b. ¿Qué razones se le darían sobre el por qué se debe tomar en cuenta una muestra en

vez de estudiar a cada miembro de la población?

6.- Un candidato a ocupar un cargo público asegura que ganará la elección. Un sondeo de

opinión publica indica que 25 de 150 electores votarán por él; 100 favorecerán a su

oponente y 15 están indecisos.

a. ¿Cuál es el parámetro de interés?

b. ¿Cuál es el valor del estadístico que debe utilizarse para estimar el parámetro?

c. ¿Cree que es cierta la afirmación del candidato?

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1.3 CLASIFICACIÓN DE VARIABLES. ESCALAS DE MEDICIÓN.


1.- Clasifique las siguientes variables según tipo y escala.

a. El número de errores tipográficos en un día de cierto periódico.

Solución:

Es una variable de tipo cuantitativa en escala discreta.

b. Juicios sobre la gama de sabores de una sopa de tomate de las diferentes marcas.

Solución:

Es una variable de tipo cualitativa en escala ordinal.

c. Los precios de un stock de productos escolares.

Solución:

Es una variable de tipo cuantitativa en escala discreta.

d. Nacionalidad de personas que viajan en un crucero.

Solución:

Es una variable de tipo cualitativa en escala nominal.

e. Tiempos de duración los plumones de pizarra utilizados por profesores de

matemática.

Solución:

Es una variable de tipo cuantitativa en escala continua.

¿Te diste cuenta

que el primer

ejemplo está

malo?

Porque al ser N°

de errores en un

día, deja de ser

variable, pues es

un valor fijo

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f. Porcentaje de azúcar en un jugo de frutas, consumido por niños durante el día

Solución:


g. Edad de los estudiantes de pedagogía en Matemática de la UMCE.

Solución:


2.- En el certificado de nacimiento el nivel educacional de la madre se codifica con un

número. 1 = Nivel Superior, 2 = Medio, 3 = Básico, 4 =Ninguno. ¿Qué tipo de variable es?

Solución:

Variable cualitativa en escala ordinal.

3.- En los siguientes problemas identifique cuáles son las variables medidas y clasifíquelas

según su escala de medición.

a) Una empresa constructora está realizando un estudio para comparar la evolución del

precio de los suelos para la construcción de departamentos en Santiago y Viña del

Mar. Para este fin recopiló, el precio por metro cuadrado y el número de habitantes

en las ciudades durante los años 2005 y 2006.

Solución:

Variable: El precio por metro cuadrado y el número de habitantes durante los años 2005 y

2006. Variable cuantitativa discreta.

b) En un hospital de la ciudad se está realizando un estudio sobre los pesos en

kilogramos que alcanzan los niños al momento de cumplir los tres años de edad.

Solución:

Variable: pesos en kilogramos que alcanzan los niños cuando cumplen los tres años de

edad. Está es una variable cuantitativa continua, pues el peso es continuo. Esta variable se

puede convertir en una variable cualitativa, ya que según el peso de los niños, estos se

pueden clasificar como bajo peso, normal o sobre peso.

¿Sabías qué?

Muchos autores

consideran la

edad como una

variable discreta,

siendo que la

esencia de la

variable tiempo

es continua.

¿Por qué lo

harán?

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Clasifique las variables según su tipo y escala de medición:

a. Temperatura durante un día.

b. Llamadas telefónicas recibidas por minuto en una central telefónica.

c. Grado de aceptación de un producto de cosmética.

d. Categoría de los hoteles de Santiago.

e. Número de unidades defectuosas en un lote de productos, registradas diariamente.

f. Grupo sanguíneo de los pacientes que acuden diariamente a un hospital.

g. Marca de vehículos vendidos en un parque automotriz.

h. Peso de varias cartas en el correo mensual.

i. Número de temas de Discos compactos por cantante.

j. Duración de las pilas alcalinas de diferentes marcas.

k. Nivel educacional de los padres de estudiantes de la UMCE.

l. Número de regiones visitadas por los santiaguinos cada verano.

m. Número de ramos reprobados por alumnos de la UMCE por año.

n. El resultado de una encuesta hecha a un grupo de votantes acerca del candidato de

su preferencia.

o. El tiempo necesario para que una herida cicatrice cuando se utiliza un nuevo

medicamento, en diferentes pacientes de un hospital.

p. La distancia a la que puede llegar un balón de futbol al ser pateado por las jóvenes

del primer grado en una universidad.

q. El número de páginas escritas por cada trabajo de computadora realizado al día.

r. El tamaño del árbol navideño utilizado por las familias chilenas cada navidad.

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2.- Para cada una de los siguientes enunciados identifique si se trata de una variable. Si lo

es, indique el tipo de variable y su escala de medición que describe mejor la situación.

a. En Enero de 2011, Empresas Penta tenía aproximadamente 39.100 empleados.

Tipo de variable:

Escala de medición:

b. La unidad meteorológica de Chile informa que la temperatura más alta durante el

año pasado en Santiago fue de 40 grados Celsius.

Tipo de variable:


c. Una persona responde “si” cuando le preguntan si la televisión contribuye a la

violencia en Chile.

Tipo de variable:


d. En una prueba comparativa del desempeño de tres automóviles, el diario la cuarta

concede la calificación más alta al Mercedes, mientras que el Mahindra y el Nisan

quedan en segundo y tercer lugar, respectivamente.

Tipo de variable:


3.- Para cada una de las siguientes situaciones indique el tipo de variable, cualitativa o

cuantitativa. Si la identifica como cuantitativa, señale si es discreta o continua y si la

identifica como cualitativa, señale si sería nominal u ordinal.

a. Cada estudiante de la UMCE poseen o no un celular Samsung.__________

___________________________________________________________________

b. La cantidad de personas que asistieron al evento de su empresa cada año.

__________________________________________________________________

c. El precio de su corte de cabello mensual durante un año.

___________________________________________________________________

d. El tiempo de viaje de camiones distribuidores de alimentos desde Santiago hasta el

norte de Chile________________________________________________________

e. La cantidad de estudiantes mayores de 25 años que ingresan a la universidad

anualmente._________________________________________________________

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4.- A continuación se presentan noticias obtenidas de diferentes diarios.

4.1.-

Fuente: Diario Publimetro, 2015

Según la noticia anterior identifique:

a. La variable en estudio y su escala de medición.

b. En el enunciado “SIMCE 2014: Los colegios con mejores resultados”. ¿Se refiere a

una población o una muestra?

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4.2.-

Fuente: Diario El Mercurio, 2015

Según la noticia anterior identifique:

a. El individuo en estudio.

b. La variable y su escala de medición.

c. ¿El “32%” en la noticia que representa?

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CONTROL DE UNIDAD

Conteste verdadero si la afirmación es siempre correcta. En caso contrario, reemplace las

palabras en tipo negro por otras que hagan que la aseveración resultante sea siempre cierta.

a. La Estadística inferencial es el estudio que incluye la obtención, organización,

presentación y descripción de los datos resultantes de un experimento.

b. La Estadística descriptiva es el uso de técnicas que nos permiten ir más allá que

sólo reportar datos sino, más bien, nos permite obtener conclusiones sobre el

sistema científico.

c. Típicamente, una población es un conjunto de personas u objetos muy grande, a

partir del cual se desea obtener información.

d. Un dato estadístico es una medida calculada con los datos obtenidos al medir una

variable en una muestra o población.

e. Un parámetro es la medida de alguna característica de una muestra.

f. En una encuesta realizada a 50 estudiantes del primer año de universidad se

encontró que en su época escolar 16 de ellos participaron en actividades deportivas,

23 fueron ayudantes de cursos y 18 realizaron actividades artísticas. Este es un

ejemplo de datos obtenidos al medir una variable discreta.

g. Abrir una caja de manzanas recibida y contar las que están en mal estado es un

ejemplo de parámetro.

h. El espesor de las láminas metálicas utilizadas por una compañía en su proceso de

fabricación es una ilustración de datos obtenidos al medir una variable cualitativa.

i. El objetivo básico de la Estadística Inferencial es la obtención de la muestra,

inspeccionarla e inferir acerca de características desconocidas de la población de la

cual procede.

j. El parámetro es el valor que representa una característica de la población de

interés.

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EJERCICIOS TIPO PRUEBA

1.- En las siguientes situaciones identifique en dónde se utiliza estadística descriptiva o

estadística inferencial.

a. A partir de un estudio de 340 mujeres divididas en cuatro grupos según su

ocupación, los investigadores de la Universidad de Católica de Chile encontraron

que las empleadas de oficina tienen el mayor riesgo de padecimientos

cardiovasculares._____________________________________________________

b. Más de 1800 plantas y animales están en la lista de especies en peligro de extinción

del Departamento del Interior del gobierno de Chile._________________________

c. Durante enero de 2010, 80.6% de los vuelos de LAN arribaron a tiempo.

___________________________________________________________________

d. Una encuesta realizada a una muestra de alumnos de último año de enseñanza

media que aspiraban a matricularse en una universidad, 33% dijo que la “reputación

académica” era la característica más importante al elegir una universidad.

______________________

e. En 2010, la empresa Metrogas vendió 35.615 millones de pies cúbicos de gas a

clientes residenciales, un aumento de 1,1%, con respecto al año anterior.

___________________________________________________________________

f. Un artículo en la revista The Clinic describió un estudio que comparaba las

respuestas cardiovasculares de 20 sujetos adultos que hacían ejercicios en una

caminadora, en un mini trampolín y trote en el lugar sobre una alfombra. Los

investigadores encontraron que las frecuencias cardíacas eran notablemente

menores en el mini trampolín que en la caminadora y en el trote.

_________________________________________________________________

2.- Un investigador que está estudiando hábitos de consumo, le pregunta a cada vigésima

persona que entra en un supermercado acerca del número de veces que va de compras

semanalmente. El investigador anota las respuestas como T.

a. Mencione ¿es T=3 un ejemplo de: una muestra, una variable, un valor estadístico,

un parámetro, o un dato?

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b. Mencione un ejemplo de pregunta que pueda ser contestada utilizando los medios

de la Estadística Descriptiva.

c. Mencione un ejemplo de pregunta que pueda ser contestada utilizando los medios

de la Estadística Inferencial.

3.- Una investigadora que está estudiando las actitudes de padres de niños de básica,

entrevista a 50 madres en una muestra aleatoria, cada una de las cuales tiene un hijo en ese

nivel educativo. La investigadora pregunta a cada madre ¿Cuántas veces expresó su afecto

a su hijo el día de ayer? Y registra la respuesta como C.

a. ¿Es C dato, un estadístico, un parámetro, una variable, o una muestra?

b. ¿Cuál es la variable en estudio?

c. ¿Qué representa el número 50 en el enunciado?

4.- El hotel del Colorado atrae esquiadores de varias ciudades de la región Metropolitana.

Para cada una de las escalas de medición, proporcione un ejemplo que sea relevante para

los negocios del hotel.

a. Nominal ___________________________________________________________

b. Ordinal ____________________________________________________________

c. Discreta ___________________________________________________________

d. Continua. __________________________________________________________

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LECTURA COMPLEMENTARIA.

Para enriquecer los contenidos ejercitados en este capítulo, les recomendamos los

siguientes artículos:

1.- El sentido Estadístico y su Desarrollo. Carmen Batanero, Carmen Díaz, José Miguel

Contreras, Rafael Roa. Madrid, España.

Resumen

En este trabajo concebimos el sentido estadístico como unión de la cultura y razonamiento

estadístico. Se describen las ideas estadísticas fundamentales como componentes de la

cultura estadística y los componentes del razonamiento estadístico. También se sugiere que

el desarrollo efectivo en los estudiantes se favorece especialmente con una enseñanza

basada en investigaciones y proyectos que permite dotar de sentido a los diversos objetos

estadísticos e involucra a los estudiantes en el ciclo de investigación y modos de

razonamiento estadístico, desarrollando su espíritu crítico e iniciativa personal.

2.- Perspectivas de la Educación Estadística Como Área de Investigación. Carmen

Batanero y Juan Godino. Madrid, España.

Resumen

En los últimos años asistimos a un aumento notable de la investigación, publicaciones, y

materiales curriculares relacionados con la educación estadística. El trabajo respecto a

este tema no sólo se lleva a cabo dentro del área de didáctica de la matemática, sino que,

por el contrario, han sido los mismos estadísticos, así como algunos campos dentro de la

psicología los que lo iniciaron y han contribuido en mayor medida a su estado actual. En

este trabajo tratamos de resumir los avances recientes en educación estadística en estas

tres áreas y describir las principales fuentes de información sobre el tema.

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