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Unidad didáctica 3:Diagrama H-R

ANTARES - Módulo 2 - Unidad 3 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC

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3.1. Introducción

La secuencia principal●

Enanas Blancas●

Gigantes●

Supergigantes●

Subgigantes●

Subenanas●

Determinación de los radios de las estrellas por suposición en el diagrama H-R

●

ANTARES - Módulo 2 - Unidad 3-01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -

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Figura 2-3-1: Diagrama de Hertzsprung-Russell. Están claramente indicadas lasecuencia principal y la rama de las estrellas gigantes rojas. Las supergigantesaparecen dispersas por encima de las gigantes. En la esquina izquierda se hanrepresentado algunas enanas blancas.

Una vez estudiadas las dos propiedades básicas de las estrellas: su

luminosidad (o magnitud absoluta) y su temperatura efectiva (o su tipoespectral) sería interesante conocer si existe una relación entre ellas.Alrededor de 1910 los astrónomos Ejnar Hertzsprung y Henry Norris Russellindependientemente descubrieron esta relación. Representaron en undiagrama la temperatura efectiva y las luminosidades de las estrellas, enhonor de estos dos científicos el diagrama se conoce con el nombre deHertzsprung-Russell, o diagrama H-R. En este diagrama la escala vertical uordenada se expresa en unidades de la luminosidad solar (L¤ = 4 x 1026 W)que varía en un rango de 10-4 a 104, el Sol se sitúa en medio del rango. Latemperatura efectiva se representa en el eje horizontal o abcisa y aumenta dederecha a izquierda ( así la secuencia espectral O - B - A - ... va de izquierda aderecha).

La secuencia principal

En este diagrama (Figura 2-3-1) la mayoría de las estrellas se distribuyen a lolargo de una banda estrecha, llamada secuencia principal, que se extiendedesde la parte superior, donde se encuentran las estrellas más calientes ybrillantes, hasta la inferior, que ocupan las más frías y poco brillantes. Lasestrellas de esta secuencia, entre las que se encuentra el Sol, reciben elnombre de enanas.

Enanas blancas

Aproximadamente 10 magnitudes por debajo de la secuencia principal estánlas enanas blancas, de tamaño muy pequeño, planetario, pero muy calientes.

Gigantes rojas

En la parte superior derecha se distinguen las estrellas luminosas pero frías :son las gigantes rojas. Por encima de ellas se ubican las supergigantes, queson las más luminosas y pueden ser azules o rojas. Finalmente, en la zonainferior izquierda, se agrupan unos objetos poco brillantes pero muycalientes, denominados enanas blancas.

Una gigante roja típica es unas cien veces más luminosa que el Sol, ya que lasgigantes y enanas del mismo tipo espectral tienen la misma temperaturaefectiva las diferencias en luminosidad se deben a diferencias de radio .

L = 4 π R2 σ T4ef ; R = 1/T2ef ( L/4π σ)1/2

Supergigantes



Las estrellas más brillantes son las supergigantes, con magnitudes hasta Mv= -7. Un ejemplo es Betelgueuze con un radio de 400 radio solares y 20 000veces más luminosa que el Sol.

Subgigantes

Algunas estrellas en el diagrama se localizan por debajo de la rama de lasgigantes pero claramente por encima de la secuencia principal, son lasllamadas subgigantes.

Subenanas

Análogamente las estrellas situadas por debajo de la secuencia principal peromás luminosas que las enanas blancas se conocen como subenanas.

Determinación de los radios de las estrellas por su posición en eldiagrama H-R



Figura 2-3-2 Diagrama H-R, las líneas diagonales corresponden a radios estelaresconstantes.

Los radios de las estrellas se pueden determinar fácilmente por su posición

en el diagrama H-R, ya que para una misma temperatura efectiva lasdiferencias en luminosidad dependen del cuadrado del radio. En unarepresentación logarítmica de la luminosidad en función de la Tef, la ubicaciónde estrellas que tienen el mismo radio se sitúan a lo largo de líneasdiagonales casi paralelas a la secuencia principal (Figura 2-3-2). En esta losradios varían de unos 20 R¤ en el extremo superior hasta 0.1 R¤ en elextremo más bajo. Las gigantes varían entre 10 R¤ y 100 R¤. Lassupergigantes tienen radios aún mayores.

La existencia de una relación tan simple entre la luminosidad y la temperaturade las estrellas de la secuencia principal indica que la posición de la estrellaen esta secuencia depende sólo de un parámetro y este es: la masa. Lasestrella O son las más masivas, del orden de 60 M¤ y el final de la secuenciaprincipal las estrellas M tienen del orden de 0.08 M¤ . Combinando los radiosy masas conocidos podemos deducir la densidad media de las estrellas. Elresultado es que las estrellas de la secuencia principal tienenaproximadamente la misma densidad que el agua, las estrellas más masivasde la parte alta de la secuencia principal tienen densidades medias más bajas.



3.2. Clases de luminosidad

El diagrama H-R es una importante fuente de información respecto a la vida delas estrellas. La simple inspección del mismo revela que a un tipo espectraldado o temperatura pueden corresponder diferentes valores de la luminosidado magnitud absoluta, que se relacionan a su vez con las posiciones queocupan las estrellas en el diagrama y permite su distribución en unas clasesde luminosidad de la forma siguiente:

Ia (supergigantes muy luminosas)●

Ib (supergigantes normales)●

II (gigantes luminosas)●

III (gigantes normales)●

IV (subgigantes)●

Todas estas clases agrupan estrellas de gran tamaño y atmósferas pocodensas.

La V comprende las estrellas enanas o de la secuencia principal, demenor tamaño y más densas.

●

La VI (subenanas)●

La VII (enanas blancas), reúne objetos muy densos y pequeños.●

Así pues, la clasificación en clases de luminosidad guarda relación con lasdimensiones, densidades estelares y con la edad como veremos más tarde.



3.3. La paralaje espectroscópica

Una vez calibrado el diagrama H-R, por el espectro de una estrella podemosdeducir su tipo espectral o temperatura efectiva.

Si la estrella está situada en la secuencia principal es posible obtener suluminosidad a partir de la ordenada del diagrama, Mv o L, ahora se puededeterminar la distancia a que se encuentra la estrella observando su brillo omagnitud aparente (m - M = 5 log d -5). Este método de determinar distanciasde llama la paralaje espectroscópica.

Si la estrella no está en la secuencia principal (aproximadamente el 90% detodas las estrellas están en ella) sino que es, por ejemplo, una gigante rojacomo su atmósfera es menos densa que una enana, este hecho influye en laanchura de las líneas espectrales. Los astrónomos estudiando la anchura delas líneas espectrales pueden deducir la clase de luminosidad, es decir, sabersi la estrella es enana, gigante o supergigante por el espectro observado.

En consecuencia se puede obtener siempre la luminosidad del diagrama H-R,una vez conocida la temperatura y clase de luminosidad por el espectro, y conla magnitud aparente observada deducir la distancia o paralajeespectroscópica.



3.4. Relación Masa-Luminosidad

El diagrama H-R nos permite reconstruir la evolución temporal de lasestrellas, debido a que su luminosidad y temperatura cambian en lasdiferentes etapas de su vida, cada una de las cuales tiene una duración delorden de millones de años. Así, el punto que representa a una estrella en eldiagrama se desplaza y describe una trayectoria denominada traza evolutiva.Las estrellas cambian de temperatura y luminosidad debido a que lasreacciones nucleares, que se producen en su interior, tienen un combustiblelimitado. La vida de las estrellas, aunque muy larga comparada con lahumana, es finita. Cuando el combustible nuclear disminuye, se producenprofundos cambios en sus parámetros físicos: tamaño, color y luminosidad.El resultado es que la estrella viaja a través del diagrama H-R a lo largo de suvida.

La última causa y la principal de estos cambios son las fuerzas gravitatoriasdominantes en una estrella desde que nace y que tienden a contraerla a untamaño menor. Una estrella se origina a partir del medio interestelar porcontracción gravitacional en zonas donde la densidad de materia es alta, laenergía cedida en la contracción hace que la temperatura del interior de laprotoestrella (así llamada en esta fase) aumente. Cuando es suficientementealta para que se desencadenen las reacciones nucleares la contraccióngravitacional se detiene y las estrella radia la energía producida nuclearmente.Cuando el combustible nuclear se agota, otra vez se hacen dominantes lasfuerzas gravitacionales por medio de la contracción de la estrella. Así pues,las diferentes fases de la vida de las estrellas están producidas por losprocesos que detienen temporalmente la contracción gravitacional, o por laacción misma de la contracción.

El factor más importante en el tipo de vida que va a desarrollar una estrella essu masa inicial, podríamos decir que es el equivalente a los cromosomas enlos humanos. Cuanto más masivas son las estrellas más altas son sustemperaturas centrales. Así las estrellas de la secuencia principal seencuentran en la fase de reacciones nucleares mediante la cual transforman elhidrógeno en helio en su núcleo. Las de la parte alta de la secuencia principalque son las más masivas producen una proporción de energía mayor porunidad de masa. Este hecho fue determinado observacionalmente por mediode la llamada relación masa-luminosidad que indica que la luminosidad de lasestrellas de la secuencia principal es aproximadamente proporcional a lamasa elevada a la potencia de 3.5 (L ∝ M3.5). Por ejemplo, una estrella de masados veces la del Sol sería 11 (que es 23.5) veces más luminosa.

Parece entonces que las estrellas más masivas que tienen más combustiblevivirán más tiempo, pero la verdad es justamente lo contrario. Como ocurrecon el dinero o la comida, el tiempo que dura el combustible depende de lacantidad disponible divida por la proporción en que se gasta. Podemos

RECUERDA

Las diferentes fasesde la vida de lasestrellas estánproducidas por losprocesos quedetienentemporalmente lacontraccióngravitacional, o porla acción misma dela contracción



estimar el tiempo que una estrella permanece en la secuencia principaldividiendo el combustible disponible (la masa de la estrella) entre laproporción en que lo consume (luminosidad o energía que pierde)

tsp ∝ M / L como L ∝ M3.5

tsp ∝ 1 / M2.5

Por ejemplo, el Sol probablemente tiene una vida en la secuencia principal delorden de 9 mil millones de años. Una estrella con una masa de 10 veces lasolar tiene 10 veces más combustible para quemar pero lo hace en unaproporción tan grande, de acuerdo con su relación masa-luminosidad, que elcombustible se consume en sólo 30 millones de años. En el otro extremoestán las estrellas poco masivas, una de solo 0.1 la masa del Sol duraría en lasecuencia principal tres mil millones de años antes de agotar su combustible.

Los elementos químicos ligeros se fusionan por reacciones nuclearesformando elementos más pesados en el núcleo de la estrella y de esta formaaumenta la temperatura y densidad de éste con la edad de la estrella. Se llamanucleosintesis estelar a esta propiedad de la estrella de crear ella misma loselementos químicos pesados a partir del hidrógeno. Después que elhidrógeno se ha quemado dando helio (un elemento aproximadamente 4veces más pesado), las cenizas de esta primera reacción nuclear servirán decombustible para la siguiente fase nuclear en la que el helio se quema dandolugar al carbono y al oxigeno. Después si la estrella es suficientementemasiva, el carbono a su vez se fusionará dando magnesio y asísucesivamente hasta obtener el hierro. Este es el elemento más estable delsistema periódico y por tanto su transmutación ya sea por fisión o fusiónrequiere una cantidad tal de energía que su efecto será catastrófico para laestrella produciendo el fenómeno de supernova como veremos más adelante.



3.5. Diagramas color-magnitud

Cúmulos abiertos●

Cúmulos cerrados o globulares●

Un diagrama color- magnitud absoluta es análogo a un diagrama H-R ya que el

color está relacionado con la temperatura y esta con el tipo espectral y lamagnitud absoluta es una medida de la luminosidad. Si queremos hacer undiagrama color-magnitud para estrellas lejanas y no conocemos la distancia,no habrá problema si todas las estrellas están a la misma distancia, lasdiferencias de los brillos aparentes (magnitudes aparentes) es la misma quelas diferencias de las magnitudes absolutas. Ya que como la luz de cadaestrella recorre la misma distancia hasta la Tierra disminuirá en la mismacantidad. Midiendo las magnitudes aparentes y representándolas frente alíndice de color obtendremos un diagrama H-R relativo para el grupo deestrellas, que será exactamente igual que un diagrama H-R en luminosidades(o magnitudes absolutas) excepto en los números del eje vertical. Lasordenadas estarán desplazadas hacia arriba o hacia abajo dependiendo de ladistancia.

Cúmulos abiertos

Hay grupos de estrellas que se encuentran todas a la misma distancia, son loscúmulos estelares, de los cuales el más conocido son las Pleyades. En uncúmulo todas las estrellas han nacido al mismo tiempo de la misma nubeinterestelar, participan de un movimiento común y se encuentran juntas por laatracción gravitacional. En un cúmulo se considera que la distancia entre lasestrellas es muy pequeña comparada con su distancia a la Tierra, lo quesignifica que todas están a la misma distancia, en consecuencia lasdiferencias en magnitudes aparentes son las mismas que las diferencias enmagnitudes absolutas. En un diagrama H-R de un cúmulo el único factor quediferencia una estrella de otra del cúmulo es su masa.

Los cúmulos son los "laboratorios" ideales para los estudios estelares, losmodelos teóricos de evolución estelar se pueden compara con la realidad sinlas complicaciones introducidas por la edad, composición química y lugar deformación. Los cúmulos son muy importantes para entender comoevolucionan las estrellas con el tiempo.



Figura 2-3-3: Diagrama color, magnitud absoluta, similar a un diagrama H-R, paracúmulos abiertos o galácticos haciendo coincidir las secuencias principales de todosellos.

Si hacemos un diagrama color-magnitud absoluta para las Pleyades la

mayoría de las estrellas están en la secuencia principal (Figura 2-3-3). Otrocúmulo similar a las Pleyades es las Hyadas y tiene un diagrama color-magnitud similar pero en las Pleyades podemos ver estrellas mucho másazules que en las Hyadas. Como veremos más adelante estas diferencias sondebidas a la edad. Los cúmulos con estrellas brillantes azules en la secuenciaprincipal se llaman cúmulos abiertos o galácticos.



Cúmulos cerrados o globulares

Figura 2-3-4.: Fotografía del cúmulo galáctico de las Pleyades Existen otros cúmulos diferentes con muchas más estrellas (entre 10 000 y

100 000) que los cúmulos abiertos y que tienen simetría esférica, estosreciben el nombre de cúmulos cerrados o globulares. El diagramacolor-magnitud de los cúmulos globulares es diferente del de los cúmulosabiertos: la secuencia principal es muy corta, no hay estrellas con masasmayores que aproximadamente 0.8 M¤ y conecta directamente con lasgigantes (Figura 2-3-4). En la zona azul del diagrama se ve una secuenciahorizontal, situada más alta que la secuencia principal, llamada la ramahorizontal. Aparentemente, los cúmulos globulares se formaron hace muchotiempo y las estrellas más masivas han consumido ya su combustible nuclear(hidrógeno) y han abandonado la secuencia principal. Otros factores queconfirman que los cúmulos globulares son viejos son los espectros de susestrellas muestran muy pocos elementos pesados, lo que implica que estasestrellas se formaron hace mucho tiempo, cuando los elementos pesadoseran mucho menos abundantes que hoy día.



Figura 2-3-5: Diagrama color, magnitud aparente, análogo a un diagrama H-R, para uncúmulo globular (M55). La parte alta de la secuencia principal ha desaparecido y seobserva la rama horizontal donde las estrellas poco masivas se sitúan después de sufrirel flash de helio

Se estima que la edad de los cúmulos globulares es del orden de 10 mil

millones de años, y que contienen las estrella más viejas de nuestra Galaxia,serían pues el resto de los primeras fases de existencia de nuestra Galaxia.

Nunca será posible ver a una estrella moverse a través del diagrama H-Rdurante sus diferentes fase evolutivas. La vida humana, incluida la del hombreen la Tierra, es demasiado corta comparada con la vida de las estrellas.Observamos a las estrellas en un momento específico de su ciclo de vida, eldiagrama H-R es como una foto instantánea. Estudiando las estrellas de loscúmulos de edad conocida, todas las estrellas del cúmulo tienen la mismaedad pero diferente masa, podemos entender como es la historia de unaestrella desde su nacimiento hasta su muerte.



Figura 2-3-6: Fotografía del cúmulo globular M 10



3.6. Estrellas de la Población II

Hay algunas estrellas para las que las abundancias de los elementos pesadoscomparadas a las del hidrógeno son diferentes de las observadas en el sol, esdecir, estas estrellas muestran una composición química diferente en susfotosferas. Se las conoció primero como subenanas por su posición en eldiagrama H-R: aparecen debajo de la secuencia principal lo que significa queson demasiado poco luminosas para su color o temperatura, o por el contrariodemasiado azules (calientes) para su luminosidad. El análisis de su espectrodemuestra que esto último es lo que ocurre. Estas estrellas muestran todasabundancias similares, pero las de los elementos pesados respecto alhidrógeno y al helio son menores en un factor de 500 o más, reciben elnombre de estrellas pobres en metales y las líneas metálicas son más débilesque las de las estrellas normales de la misma temperatura. Ya que las líneasespectrales son generalmente más intensas en el azul y especialmente en elUV que en el rojo, en las estrellas normales se absorbe más energía en el UVque en el rojo. En las estrellas pobres en líneas metálicas, por el contrario,habrá menos absorción de energía en el UV y azul y estas estrellas pareceránmás azules y mostraran un exceso en el UV.

Las estrellas pobres en metales pertenecen a una población que en nuestraGalaxia no se encuentra en el plano galáctico sino por encima , en el llamadohalo galáctico y reciben el nombre de estrellas de la Población II siendo laPoblación I la constituida por las estrellas normales en composición y que seencuentran en el plano galáctico. Actualmente en el halo hay poco gas y polvointerestelar pero cuando se formaron las estrellas de la Población II había másgas y polvo que ahora. Esto significa que se formaron en un tiempo en que laGalaxia no se había contraído y aplanado hasta formar un disco, por tanto esde esperar que las estrellas de la Población II sean más viejas que las de laPoblación I formadas en el disco. Como la Población II es deficiente enmetales deben de haberse formado en un gas y polvo que era pobre enelementos pesados. La Población I formada más tarde lo hizo a partir demateria más rica en elementos pesados. Esto sugiere que con el tiempo elmedio interestelar, gas y polvo, a partir del cual se forman las estrellas se vaenriqueciendo en elementos pesados.



Cuestiones y problemas para autoevaluación

Cuestiones●

Problemas●

Cuestiones

1. Tres estrellas de la secuencia principal (clase de luminosidad V) de tiposEspectrales O, F y M tienen la misma magnitud aparente. ¿Cuál es la estrellamás cercana?

2. ¿Por qué son importantes los diagramas H-R de los cúmulos estelares? 3. ¿Por qué sabemos que las estrellas de los cúmulos globulares son viejas? 4. Una estrella de la secuencia principal tiene tres veces la masa del Sol. ¿

Cuál es su luminosidad relativa a la del Sol ?

5. ¿Qué significa estrella de la población II ? 6. ¿Cuáles son las estrellas que permanecen menos y más tiempo en la

secuencia principal ? . ¿Por qué ?.

7. ¿ Por qué se supone que la mayoría de las estrellas que vemos en el cielo

están en la secuencia principal ?

8. ¿Qué es la traza evolutiva de una estrella ? 9. ¿Qué es la paralaje espectroscópica ?

Problemas

1. Dos cúmulos abiertos, que están situados en el plano galáctico, tienencomo diámetros angulares α y 3α y el modulo de distancia del primero es 16.0.Suponiendo que sus diámetros reales son iguales, encontrar las distancias aque se encuentran.

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2. Dos estrellas tienen la misma magnitud aparente y son del mismo tipo

espectral, pero una está dos veces más lejos que la otra. ¿Cuál es el tamañorelativo de las dos estrellas?


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Proyectos o actividades de observación

1. Representar en el diagrama H-R las estrellas cercanas de la tabla adjunta *.Estimar los tipos espectrales y obtener las magnitudes absolutas y lastemperaturas. A partir de ellas calcular sus luminosidades y radios teniendoen cuenta que Mv ( Sol) = 4.82 y L (Sol) = 4x1033 erg s-1.

Estrella Tipo Espectral m B-V

1 B2 II 1.50 0.216

2 A0 V 0.05 0.004

3 A3 V 1.15 0.091

4 F4 V 5.25 0.440

5 F7 V 4.89 0.490

6 G2 V 6.11 0.620

7 G4 V 8.35 0.620

8 G9 V 7.82 0.740

9 K3 III 6.64 1.260

10 K3V 7.92 0.950

11 M2 V 8.08 1.560

2. Las Pleyades constituyen un cúmulo abierto conocido desde la antigüedad

y es una estructura muy llamativa y bella. Pueden ser observadas a simplevista en la constelación de Taurus. Identificar algunas de las estrellas,fácilmente se observan siete u ocho. Observar con un telescopio (real) de 20cm e identificar los restantes miembros del cúmulo y las nebulosidades querodean las estrellas más brillantes. Son un ejemplo de típico de nebulosas deemisión.

Coordenadas: α = 03h 49.6m ; δ = 24º 07´

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Soluciones

Cuestiones●

Problemas●

Cuestiones

2. ¿Por qué son importantes los diagramas H-R de los cúmulosestelares?

Todas las estrellas están a la misma distancia. 5. ¿Qué significa estrella de la población II ? Es una estrella vieja y con pequeña abundancia de metales. 7. ¿Por qué se supone que la mayoría de las estrellas que vemos en el cielo

están en la secuencia principal?

Es la etapa más larga de la vida de una estrella.

Problemas

1. Dos cúmulos abiertos, que están situados en el plano galáctico, tienencomo diámetros angulares α y 3α y el modulo de distancia del primero es16.0. Suponiendo que sus diámetros reales son iguales, encontrar lasdistancias a que se encuentran.

d = 15849 pc

d’ = d/3 = 5283 pc


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