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Unidad didáctica 1:Observando las estrellas

La estrella Betelgeuse en Orión

ANTARES - Módulo 2 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC

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1.1. Introducción

Las estrellas que vemos por la noche en el cielo aunque aparecen como

brillantes puntos de luz son en realidad esferas masivas y luminosas de gas.En nuestra Galaxia hay unos cien mil millones de ellas, el Sol, que debido a suproximidad nos permite estudiar con detalle su superficie, es una estrellatípica con valores intermedios de masa, radio y brillo comparada con lamayoría de las estrellas observadas. Una propiedad muy importante de lasestrellas es que ellas mismas generan la luz que emiten. En su interior, porprocesos de fusión nuclear, se origina energía que produce la luz que sale porsu superficie. Pero sólo podemos observar la luz que emiten las capas másexteriores de las estrellas, llamadas atmósfera estelar, el interior estelar no esdirectamente observable debido a la gran opacidad del gas. Estas capasexternas no producen energía, sino simplemente brillan debido a la energíaproducida en el interior que se transporta hacia la superficie. Así pues alestudiar la luz de las estrellas no observamos directamente los procesos degeneración de energía, pero el estudio de la atmósfera se utiliza para explicarque ocurre en el interior. El gas que constituye la estrella se mantiene unidodebido a la fuerza de gravedad, que es la misma fuerza que nos mantienesobre el suelo con los pies dirigidos hacia el centro de la Tierra, ya estemosen Europa o en Australia. Es también la gravedad la que comprime grandescantidades de polvo y gas interestelar que convierte en esferas densas dandolugar al nacimiento de las estrellas, las cuales evolucionan a lo largo de suvida, como los seres vivos y finalmente mueren eyectando materia al mediointerestelar a partir del cual se formarán nuevas estrellas. El estudio de lasestrellas ha sido de una enorme ayuda en el desarrollo de las leyes físicaspero hay una diferencia fundamental entre los astrónomos y los científicos deotros campos y es que la mayoría de los astrónomos son observadores másque experimentalistas, pueden observar la luz de los objetos muy distantespero no experimentar con ellos directamente.

ANTARES - Módulo 2 - Unidad 1-01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -

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1.2. Distancias estelares

Unidades:Unidad astronómica (ua)●

Parsec (pc)●

Paralaje●

Unidad astronómica (ua)

Los objetos celestes se encuentran a grandes distancias, por ello, expresarlasen las unidades usuales sería muy incómodo, de ahí la necesidad, enAstrofísica, de definir una escala propia de distancia. Para aquellas que sondel orden del tamaño del sistema solar se utiliza la unidad astronómica (u a).Para valores mayores, el parsec (pc) y los múltiplos del mismo: kpc(103 pc) yMpc (106 pc). Además es usual emplear el año luz en los trabajos dedivulgación.

La Tierra describe en su movimiento alrededor del Sol una elipse; la distanciaTierra-Sol no es, pues, constante sino que varía desde 147.1 millones dekilómetros en enero hasta 152 millones de kilómetros en julio. Se define launidad astronómica (u a) como la distancia media Tierra-Sol y vale:

1 ua = 149 597 900 km = 149,6 millones de km ≅ 150 x 106 km

Parsec (pc)

La definición del parsec será, pues, la distancia desde la que el radio de laórbita de la Tierra, 1 ua = 150 x 106 km, se ve bajo un ángulo de 1".

Año luz

El año luz es la distancia recorrida por la luz en un año; esta unidad no esutilizada por los astrofísicos, pero indica un orden de magnitud de lasdistancias que es fácilmente accesible al gran público. La luz viaja con unavelocidad de 300 000 kilómetros por segundo luego en un año ha recorridouna distancia de 9.5 billones de kilómetros y tarda 3.26 años en recorrer unparsec, así 1 parsec = 3.26 años luz.


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Paralaje

Figura 2-1-2: Paralaje



Las estrellas cercanas a la Tierra parece que se mueven respecto al fondoconstituido por estrellas muy lejanas, para hacer máximo este efecto seobserva desde dos lugares que estén lo mas separados posible. En el periodode seis meses la Tierra se mueve desde un punto al opuesto en su órbitaalrededor del Sol, si hacemos la observación de la posición de una estrella enel cielo respecto a las estrellas lejanas con un intervalo de seis meses, elángulo que la estrella se ha movido es el doble del ángulo llamado la paralaje(Figura 2-1-2). Esta es el ángulo sustentado por la distancia media Tierra-Sol,es decir, por la unidad astronómica. Para calcular la distancia a partir de laparalaje se utiliza simple trigonometría, como el ángulo medido es muypequeño se aproxima por su tangente y la distancia es la inversa de laparalaje.

d = 1 ua /tg p = 1/p ua

midiendo el ángulo en radianes, 1 radian = 2.063 x 105 ", se puede expresar pen segundos de arco (", un círculo tiene 360 grados de arco, 1 grado se divideen 60 minutos de arco y cada minuto en 60 segundos de arco, luego 1 gradotiene 3600 segundos de arco)

d = 2.063 x 105 /p" ua

Conforme observamos estrellas más lejanas el ángulo medido, su paralaje, escada vez más pequeño. Cuando la distancia es tal que 1 ua sustenta unángulo de sólo 1 segundo de arco se dice que la distancia es un parsec. Unaestrella que está a 1 parsec tiene una paralaje de 1 segundo de arco :

1 parsec = 2.063 x 105 ua = 3.086 x 1013 km = 30.86 billones de kilómetros

así se obtiene la distancia en parsec como la inversa de la paralaje ensegundos de arco

d = 1/p" pc



1.3. Magnitudes estelares

Magnitudes aparentes:Escala de Pogson●

Escala de magnitudes visuales●

UVB●

Índice de color●

Escala de Pogson

El hecho más evidente que podemos observar a simple vista es que lasestrellas tienen diferente brillo. Hace ya más de dos mil años, el astrónomogriego Hiparco estimó a simple vista el brillo de las estrellas, y de acuerdo conesto las agrupo en seis clases de magnitudes. En la primera las másbrillantes, en la segunda las algo más débiles y así sucesivamente hasta lasexta magnitud que eran las más débiles justamente observables a simplevista. El número de estrellas clasificadas con este criterio creció en el cursode los años, hasta que el desarrollo de la fotometría llevó a la consideraciónde los astrónomos la necesidad de establecer una escala objetiva demagnitudes. En este sentido, Pogson, en 1856, propuso una relación mediantela cual una diferencia de cinco magnitudes correspondía a una variación , enun factor de 100, en el brillo. Esta sugerencia fue aceptada, conformando laescala de magnitudes aparentes utilizada hoy día, en la que una estrella deprimera magnitud es cien veces más brillante que una de sexta.

¿Cual será el factor que nos indica una diferencia de una magnitud?.

Como el aumento de 1 en la escala de magnitudes corresponde a unadisminución del brillo en un cierto factor, necesitamos un número que cuandose multiplica por si mismo 5 veces sea cien, este número es justamente

que vale 2.5. Así una estrella de segunda magnitud es 2,5 veces más

débil que una de primera magnitud. Usando el factor 2,5 para cada diferenciade 1 magnitud y el factor 100 para cada diferencia de 5 magnitudes, se puedeencontrar de forma simple la relación de los brillos de cualquier estrella. Estaescala de magnitudes definida, llamada escala de Pogson, da la diferencia demagnitudes de dos estrellas en función del brillo, que en Física es la energíaradiante recibida en la Tierra. Es una escala logarítmica, ya que la respuestadel ojo humano es logarítmica, y en ella las estrellas más débiles que puedenverse a simple vista siguen siendo de sexta magnitud, se expresa de la formasiguiente.



m1 - m2 = - 2.5 log b1 / b2

siendo b1 y b2 los brillos correspondientes a las estrellas de magnitud m1 ym2 respectivamente.

Esta escala es, por tanto, logarítmica, relativa mide la diferencia de magnitudentre dos estrellas o su relación de brillos y nos dice cuanto más brillante esuna estrella respecto de otra y habrá que fijar el punto cero de la escala oestrellas de referencia para hacer las medidas. Finalmente, la escala esinversa por llevar el signo menos lo que implica que cuanto mayor es lamagnitud más débil es la estrella ( las estrellas de primera magnitud son másbrillantes que las de segunda magnitud ).

Escala de magnitudes visuales

La escala de magnitudes visuales (mv) está actualmente definida por unnúmero de estrellas estándares medidas por Johnson & Morgan en 1953. En lapráctica la escala de magnitudes se define suponiendo magnitud 0 para laestrella α Lyrae, también llamada Vega, luego para cualquier estrella sabiendoque para Vega mv = 0.

mv - 0 = - 2.5 log b /b (Vega) = - 2.5 [ log b - log b(Vega) ]

En resumen comparamos los brillos de todas las estrellas con Vega, si laestrella es más débil que Vega su mv > 0, pero si es más brillante que Vega sumv < 0.

Muchas de las estrellas consideradas por los griegos como de primeramagnitud siguen siéndolo en la nueva escala. Pero otras resultaron muchomás brillantes, esto es, con magnitudes inferiores a uno, lo que obligó aincluir números negativos en la escala de magnitudes. Así ocurrió con Sirio, laestrella más brillante de nuestro cielo cuya magnitud es -1.6 y el Sol que tiene-26.8. La escala ha sido también ampliada para incluir las estrellas másdébiles que pueden observarse con los grandes telescopios, que llegan hastala magnitud 29.

UVB

La medida de las magnitudes visuales ya no se hacen a simple vista sino queen principio se utilizaron placas fotográficas y actualmente detectoresfotoeléctricos. Las placas fotográficas eran sensibles principalmente a la luzazul (el ojo humano es sensible en el amarillo o visible) con las medidasfotográficas comparábamos el brillo de las estrellas en la banda azul. Unaestrella que en el visual tiene el mismo brillo que Vega, tiene mv = 0, peropuede ser realmente más brillante que Vega en el azul, si es una estrella azul,luego su magnitud aparente en el azul mB < 0. En general cualquier estrellatendrá diferentes magnitudes para las distintas bandas de longitudes de onda.La diferencia en magnitud de una estrella para las diferentes bandas nos dainformación sobre el color de la estrella. Para mB > mv la estrella es más débilen el azul, luego parecerá más roja que Vega. Por definición Vega tiene todaslas magnitudes aparentes iguales a cero, mv = mB = 0.



Para medir con precisión los colores de las estrellas se usa una técnicallamada fotometría fotoeléctrica. Este proceso utiliza un detector CCD en elfoco del telescopio y un juego estándar de filtros de colores. El sistema másutilizado es el de tres colores , con tres filtros UBV (Figura 5.2), transparentesen tres bandas anchas:

U, magnitud ultravioleta, centrado en 3650 Å con una banda de pasoefectiva de 680 Å

●

B, magnitud azul, centrado en 4400 Å con una banda efectiva de 980 Å●

V, magnitud visual, centrado en 5500 Å con una banda efectiva de 890 Å●

La magnitud visual,V, es la misma que la medida a simple vista mv.

La medida en Tierra de la intensidad de la luz emitida por una estrella a travésde estos filtros da lugar a tres magnitudes aparentes designadas por U, B, V.EL astrónomo compara, entonces, la intensidad en las bandas de pasorestando una magnitud de otra y se obtiene (B-V) y (U-B) que son los llamadosíndices de color de la estrella y su definición es: diferencia de dos magnitudespara un mismo objeto.

Índice de color

El índice de color indica cuanto emite una estrella en una longitud de ondarespecto a otra. Por ejemplo, el índice (B-V) indica si la estrella es másbrillante (emite más) en el azul o en el visible. Un índice de color B - V > 0significa que la estrella es más roja que Vega.

U - B > 0 significa más energía a más largas longitudes de onda, más en elazul que en el ultravioleta, y al contrario U -B < 0 significa que emite másenergía (luz) en el ultravioleta que Vega.



1.4. Magnitudes absolutas

Magnitudes absolutas●

Luminosidad●

Módulo de la distancia●

Magnitudes absolutas

Las magnitudes estelares, definidas como la medida del brillo de las estrellas,de las que hemos hablado hasta ahora son magnitudes aparentes, es decir,como nos parece que brillan las estrellas que depende de la distancia a que seencuentran ya que una estrella puede brillar menos porque está muy lejos oporque es débil intrínsecamente, esto es, emite poca luz. Para solucionar esteproblema elegimos una distancia estándar y se considera el brillo quetendrían las estrellas a esa distancia. Las magnitudes medidas a la distanciaestándar de 10 parsec se denominan magnitudes absolutas, que se expresacon la letra mayúscula M y la magnitud aparente con la m minúscula (exceptolas medidas fotoeléctricamente que se representan por U, B, V).

Si ocurre que una estrella está a una distancia de 10 parsecs, su magnitudaparente y absoluta serán las mismas. Si está a una distancia mayor y latrasladamos a 10 parsecs para obtener su magnitud absoluta aparecerá másbrillante que en su posición real. Como es más brillante su magnitud absolutaserá un número más pequeño que el de su magnitud aparente. Por el contrariosí la estrella está más próxima de 10 parsecs, y la movemos a la distanciaestándar será más débil y su magnitud absoluta será un número mayor que elcorrespondiente a la aparente.

Luminosidad.



Si una estrella emite la misma cantidad de luz en todas las direcciones, sedice que radia isotrópicamente, a una distancia d su radiación se habrádistribuido en una superficie esférica de área 4πd2. Si la luz o radiaciónmedida a través de esta superficie la hemos llamado brillo b, los astrónomosdefinen la Luminosidad de la estrella como la energía total emitida por unidadde tiempo o potencia radiada y será

L = 4π d2 b

Fuera de la fuente emisora la radiación ni se crea ni se destruye, laluminosidad, por tanto, no depende de la distancia pero el brillo disminuyeproporcionalmente al cuadrado de la inversa de la distancia, b = L / 4πd2 . Sihacemos medidas de la intensidad de la luz recibida de las estrellas enfunción de la distancia a que se encuentran se obtiene que varía de formainversa con el cuadrado de la distancia, esto es, si llevamos a una estrellanueve veces más lejos, se hace 81 veces más débil (naturalmente no semueven físicamente las estrellas sino se considera como aparecerían adiferentes distancias). Se ha supuesto que la materia interestelar no absorbela luz de las estrellas, hecho que no es cierto como se verá más adelante.

Módulo de la distancia

Ahora vamos a deducir una relación entre la magnitud aparente, m, lamagnitud absoluta, M y la distancia d. Sea b(d) el brillo de la estrella a ladistancia d y b(10) a la distancia de 10 pc, que nos da por definición lamagnitud absoluta. La relación entre estas dos cantidades será inversamenteproporcional al cuadrado de sus distancias, esto es,

b(d)/b(10) = (10 pc/d)2

Si calculamos la diferencia entre la magnitud absoluta y la aparente, aplicandola escala de Pogson,

M-m = 2.5 log b(10 pc)/b(d) = - 2.5 log (d/10 pc)2

M-m = - 5 log (d/10) = - 5 log d +5

M = m + 5 - log d(pc)

esta relación es válida sólo si la distancia se mide en parsec. Se llama módulode distancia a (m - M) ya que depende únicamente de la distancia

m - M = 5 log d - 5

Las magnitudes absolutas tienen un rango de aproximadamente -10 para lasestrellas más brillantes a 15 para las más débiles. El Sol tiene una magnitudabsoluta de 4.8 que está aproximadamente en el medio del rango, indicandoque el Sol es una estrella intermedia.



1.5. Magnitudes bolométricas

Magnitudes bolométricas●

Corrección bolométrica●

Magnitudes bolométricas y Luminosidad●

Magnitudes bolométricas

En el caso ideal que fuésemos capaces de medir la radiación emitida por lasestrellas en todas las longitudes de onda, obtendríamos la llamada magnitudbolométrica, mbol. En la práctica esto es muy difícil, ya que parte de la luz delas estrellas se absorbe por la atmósfera terrestre y también diferenteslongitudes de onda requieren diferentes detectores.

Corrección bolométrica

La diferencia entre magnitudes visuales, mv, y magnitudes bolométricas, mbol,se llama la corrección bolométrica, c.b., que si se conoce permite obtener lamagnitud bolométrica a partir de la visual

mbol = mv - c.b.Mbol = MV - c.b.

Por definición, la corrección bolométrica es cero para estrellas similares al Sol(más precisamente para estrellas de tipo espectral F5). Cuanto más diferentesea la luz emitida por una estrella de la que emite el Sol mayor será lacorrección bolométrica, así la c.b. será grande y positiva para estrellas muchomás frías y mucho más calientes que el Sol. A veces algunos autores definenla corrección bolométrica como mbol = mv + c.b., en cuyo caso siempre la c.b.≤ 0 . Independientemente de la definición que se haga lo que hay que tener encuenta, para no cometer errores, es que siempre se tiene que verificar que lamagnitud bolométrica sea menor o igual que la visual, mbol ≤ mv . Ya que porser la escala de magnitudes inversa a mayor radiación medida le correspondeuna magnitud más pequeña y la magnitud bolométrica mide en todo elintervalo de longitudes de onda mientras que la visual sólo mide la luz en elrango visible que es más pequeño y en consecuencia su magnitud deberá serun número mayor.



Magnitudes bolométricas y Luminosidad

Las magnitudes bolométricas absolutas se pueden expresar en función de laluminosidad. Sea b el brillo de una estrella a la distancia de 10 pc y b¤ elcorrespondiente al Sol a esa distancia. Como la luminosidad es L = 4π d2 b, sepuede escribir:

Mbol - Mbol,¤ = - 2.5 log b /b¤ = - 2.5 log (L/4π10)/(L¤ /4π10)

Mbol - Mbol,¤ = - 2.5 log L /L¤

Conociendo la luminosidad y la magnitud bolométrica absoluta del Sol, Mbol,¤= 4.75, podemos obtener las luminosidades de otras estrellas.



1.6. Extinción atmosférica

Extinción atmosférica●

Coeficiente de extinción●

Extinción atmosférica

Figura 2-1-3: Extinción atmosférica



La atmósfera terrestre afecta a las observaciones astronómicas, algunasregiones del espectro electromagnético son intensamente absorbidas por ella.El intervalo transparente más importante es la ventana óptica o visible, de 300a 800 nm. Este intervalo coincide con la región de sensibilidad del ojo humano( 400 - 700 nm). Por debajo de 300 nm el ozono atmosférico absorbe todas lasradiaciones impidiendo que alcancen la superficie de la Tierra. Esta capa deozono de unos 20 a 30 km de espesor nos protege de la dañina radiaciónultravioleta. A longitudes de onda mayores que la luz visible, la regióninfrarroja, la atmósfera es casi transparente hasta 1.3 µm . Aunque hayalgunas absorciones causadas por moléculas de agua y oxigeno, pero laatmósfera se hace opaca para longitudes de onda mayores que 1.3 µm . Entre20 µm y 1mm la radiación se absorbe totalmente y a longitudes de ondamayores de 1 mm tenemos la ventana radio que se extiende hasta los 20 m. Alongitudes de onda todavía mayores la ionosfera absorbe toda la radiación(Figura 2-1-3).

Coeficiente de extinción

La magnitud observada, m, depende de la situación del observador y de ladistancia cenital del objeto, ya que estos factores determinan la distancia querecorre en la atmósfera terrestre la luz que llega de las estrellas. Paracomparar las diferentes observaciones se deben corregir los efectosatmosféricos, la magnitud así obtenida, m0 , puede compararse con otrasobservaciones.

Figura 2-1-3:

Coeficiente de extinción



Si la distancia cenital z no es muy grande, podemos aproximar la atmósferapor una capa plana de espesor constante, H, (Figura 2-1-3) y si este espesorse utiliza como unidad (H = 1), la luz atraviesa la siguiente distancia en laatmósfera

x = 1/cos z = sec z

La cantidad x es la masa de aire. Como la magnitud aumenta linealmente conla masa de aire atravesada

m = m0 + k x

donde k es el coeficiente de extinción que se puede determinar observando lamisma estrella varias veces durante una noche. Las magnitudes observadasse representan en un diagrama en función de la masa de aire x. Obtenemosuna línea recta cuya pendiente da el coeficiente de extinción k y la ordenadaen el origen (extrapolando la recta a x = 0) es la magnitud m0, que es lamagnitud aparente fuera de la atmósfera terrestre o corregida de extinciónatmosférica.

El medio interestelar produce también otro efecto en la luz de las estrellas quees el enrojecimiento de su luz, ya que la luz azul es absorbida y difundida másque la luz roja. En consecuencia el índice de color B - V aumenta en el factorllamado exceso de color y la magnitud visual también se altera en la llamadaextinción visual. Esta extinción interestelar o exceso de color la estudiaremoscon más detalle en el capitulo del medio interestelar.



Cuestiones y problemas para autoevaluación

Cuestiones●

Problemas●

Cuestiones

1. ¿Cuál es la relación de brillos entre una estrella de magnitud aparente 3 yuna de magnitud aparente 4?

2. Dadas dos estrellas A y B cuyas magnitudes son mA = 5 MA = 4; mB = 10 MB

= 11. ¿Cuál está más próxima a la Tierra ?

3. Dos estrellas tienen la misma magnitud absoluta. Una está diez veces más

lejos que la otra. ¿Cuál es la diferencia en magnitudes aparentes?

4. ¿ Qué es el índice de color de una estrella ?. Demostrar que es

independiente de la distancia a la Tierra.

5. ¿ Qué es la magnitud bolométrica ? ¿Cual es su diferencia con la magnitud

visual ?

6. ¿Qué es la paralaje trigonométrica? ¿Para qué se utiliza? ¿Qué es un

pársec?

Problemas

1. La magnitud aparente del Sol es m¤ = -26.81. Calcular su magnitudabsoluta y su modulo de distancia.

2. La estrella A tiene una magnitud aparente de +12, la estrella B es 104 veces

más brillante que la A. ¿Cual es la magnitud de la estrella B? La estrella C es104 veces más débil que la estrella A. ¿Cual es la magnitud de la estrella C?


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Proyectos o actividades de observación

1. Determinación de la magnitud aparente de la estrella HD 3627 decoordenadas

00h 36m 38.858s +30o 35´ 15.80´´

Para ello es necesario corregirla de la extinción atmosférica, con el fin deobtener la magnitud que tendría la estrella fuera de la atmósfera terrestre. Lamagnitud observada con nuestro fotómetro, m(obs) y la corregida, m(cor)están relacionadas por la expresión,

m(cor) = m(obs) - K sec z

Donde K es el coeficiente de extinción correspondiente a la noche deobservación y sec z es la secante de la distancia cenital que mide la cantidadde atmósfera terrestre que atraviesa la radiación de la estrella hasta llegar alinstrumento. A su vez el flujo medido por éste viene dado por

m(obs) = C -2.5 log F

Siendo C la constante instrumental y F la medida proporcionada por elfotómetro. Sustituyendo resulta,

m(cor) + 2.5 log F = C - K sec z

2. Observar con un telescopio (real) de 20 cm y un fotómetro con un filtro V,

durante la misma noche, y en diferentes alturas o distancias cenitales z, lasestrellas listadas a continuación. Representar en ordenadas m(cor) + 2.5 log Ffrente a los valores de la sec z correspondientes. Resulta una recta cuyaordenada en el origen es C y la pendiente K. Determinar a continuación elvalor de la magnitud aparente corregida de extinción de la estrella problema.

Lista de estrellas estándar ( V es m (cor) )

h m s o ´ ´´ V

Eta Peg 22 43 00.1 +30 13 17 2.94Bet Peg 23 03 45.8 +28 04 51 2.42Alp And 00 08 22.8 +29 05 33 2.06Bet And 01 09 43.2 +35 37 20 2.06Gam And 1 02 03 53.7 +42 19 50 2.26Bet Per 03 08 10.1 +40 57 21 2.12


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Zet Per 03 54 07.9 +31 53 01 2.85


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Soluciones

Cuestiones●

Problemas●

Cuestiones

1. ¿Cuál es la relación de brillos entre una estrella de magnitud aparente 3 yuna de magnitud aparente 4?

2 1/2 3. Dos estrellas tienen la misma magnitud absoluta. Una está diez veces más

lejos que la otra. ¿Cuál es la diferencia en magnitudes aparentes?

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Problemas

2. La estrella A tiene una magnitud aparente de +12, la estrella B es 104 vecesmás brillante que la A. ¿Cual es la magnitud de la estrella B? La estrella C es104 veces más débil que la estrella A. ¿Cual es la magnitud de la estrella C?

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