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Unidad didáctica 1:Astronomía esférica

Coordenadas ecuatoriales

ANTARES - Módulo 1 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC

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1.1. Movimientos de la Tierra

Rotación

Traslación

Precesión y nutación

Figura 1-1-1:Movimiento detraslación

La Tierra tiene una masa de 5.97x1024 kg y un radio ecuatorial de 6378.14 km.No es completamente esférica sino achatada en los polos de manera que elradio hacia el polo norte o sur es 22.5 km más corto que el medido en elecuador. La masa de la Luna es 81.3 veces más pequeña que la de la Tierra ytiene un diámetro de 3476 km.

ANTARES - Módulo 1 - Unidad 1-01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -

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Rotación

La observación simple del Sol, la Luna y las estrellas muestra la existencia demovimientos aparentes, de Este a Oeste, que fundaron durante muchos añosla creencia de que los astros realizaban desplazamientos alrededor de unaTierra fija en el espacio. Esta idea persistió hasta bien entrado el siglo XVI sinembargo, aun cuando la hipótesis de la rotación de la Tierra era generalmenteadmitida, no hubo una prueba concluyente hasta que Foucault realizó en elsiglo XIX la experiencia del péndulo en el panteón de París. Cada 24h,exactamente 23h 56m 0.41s, la Tierra da una vuelta alrededor de un eje idealque pasa por los polos. El sentido de la rotación es de Oeste a Este. Estefenómeno explica la sucesión de los días y las noches y el movimientoaparente de los astros.

Péndulo de Foucault

Traslación

Si la Tierra estuviese fija en el espacio y su único movimiento fuese larotación, las estrellas ocuparían a una hora determinada la misma posición.Sin embargo esto no sucede ya que cada noche hay que adelantar laobservación 3m 56 s para que las posiciones coincidan con las de la nocheprecedente.

La Tierra realiza una revolución alrededor del Sol describiendo una elipse (Figura 1-1-1 ), de excentricidad muy pequeña, que tiene 930 millones dekilómetros de longitud. En este recorrido invierte aproximadamente 365 días ycuarto. Por tanto la Tierra marcha por el espacio a una velocidad de 29.5 km/s,esto es a 106000 km/h, recorriendo cada día 2544000 km. Al ser la órbitaelíptica, la distancia entre la Tierra y el Sol varía en el transcurso del año. Aprincipio de Enero alcanza su máxima proximidad, perihelio, (145.7 millonesde km) y a primeros de Julio la distancia es máxima, afelio, (151.8 millones dekm). La distancia media Sol-Tierra es de 150 millones de km. El eje de rotaciónde la Tierra forma un ángulo de 23.5o con la perpendicular al plano de laórbita. Si ambas direcciones coincidieran no ocurrirían las estaciones.

El plano de la órbita recibe el nombre de eclíptica que deriva de eclipse, yaque es el lugar donde ocurren los eclipses de Sol y de Luna. Los elementos de



http://www.astro.louisville.edu/fouc/fouc.html

esta órbita experimentan perturbaciones causadas por la atraccióngravitacional de los otros planetas.

Precesión y nutación

Figura 1-1-2:Movimientosde precesión y nutación

La Tierra no es completamente esférica, sino ligeramente achatada en lospolos. Tiene la forma de un elipsoide y por ello la atracción gravitacional delSol y la Luna provocan un efecto, denominado precesión ( Figura 1-1-2), queobliga al eje de rotación a describir un movimiento que genera en el curso deltiempo un cono de 47o. La posición del polo celeste cambia en el curso de lossiglos, desplazandose en sentido contrario al de la rotación de la Tierra, y porello la denominada estrella polar no será siempre la misma. La Polar actual esuna estrella de la constelación de la Osa Menor que está muy próxima a ladirección del polo norte, pero no lo señalará exactamente hasta el año 2015.Después se alejará lentamente y cuando vuelvan a coincidir habrántranscurrido 25675 años.

Sobre el eje de eje de rotación actúa también otro mecanismo perturbador. Elplano de la órbita de la Luna no coincide con la eclíptica de manera que suatracción gravitacional tiene direcciones diferentes a la ejercida por el Sol.Este efecto, conocido como nutación, obliga al eje terrestre a describir un



pequeño movimiento elíptico. Como resultado de las dos perturbaciones,nutación mas precesión, el eje de rotación describe una superficie levementeondulada, caracterizada por unos bucles cuyo número es de 1300 en un ciclocompleto.



1.2. La esfera celeste

Primer grupo de elementos del referencialEcuador celeste

Polos celestes

Meridiano celeste

Paralelos celestes

Puntos Aries o Vernal (^ ) y Libra (Ω)

Segundo grupo de elementos del referencialHorizonte, Vertical del lugar, Cenit, Nadir,Meridiana, Meridiano del lugar, Círculo vertical,Almucantarat, Primer vertical.

Primer grupo de elementos del referencial

Figura 1-1-3: La esferaceleste



En la antigüedad consideraban que la Tierra era el centro del universo queocupaba una bóveda donde estaban situadas las estrellas. Hoy sabemos quenuestro planeta no ocupa una posición preferente, ni en el sistema solar nimucho menos en el universo y que realiza unos movimientos que hemosdescrito en el apartado anterior. Tampoco están fijas las estrellas, que orbitanalrededor del núcleo de nuestra propia Galaxia con periodos que son delorden de centenares de millones de años. Las estrellas tienen movimientospropios y además no están contenidas en una superficie, sino distribuidas enel espacio a distancias enormes que van desde cuatro a decenas de miles deaños luz. Recordemos que un año luz equivale a diez billones de kilómetros.En estas condiciones los desplazamientos de las estrellas son inapreciablespara el observador ordinario y su medida requiere observaciones sistemáticasy cálculos detallados. El aspecto del cielo ha permanecido invariable durantemuchas generaciones y ello explica los conceptos antiguos. Sin embargo laesfera celeste sigue siendo útil todavía, no para explicar el universoevidentemente, sino porque proporciona un sistema de referencia muy eficazpara establecer las direcciones y posiciones de los astros.



El referencial astronómico es conceptualmente antropocéntrico, tiene comocentro la Tierra, y está construido extendiendo o proyectando sobre la esferaceleste los elementos utilizados para definir las posiciones sobre la superficieterrestre. Así definimos los siguientes términos (Figura 1-1-3):

Ecuador celeste: resulta de prolongar el plano del ecuador de la Tierrahasta cortar la esfera celeste, dividiéndola en dos hemisferios.

Polos celestes: intersección de la dirección del eje de rotación de laTierra o eje del mundo con la esfera celeste.

Meridiano celeste: círculo máximo que pasa por los polos celestes.

Paralelos celestes: círculos menores paralelos al ecuador celeste.

Puntos Aries o Vernal (^ ) y Libra (Ω ) : definidos por lasintersecciones de la eclíptica con el ecuador celeste. De manera que laesfera celeste gira, como la Tierra, alrededor del eje del mundo. Elmovimiento aparente de las estrellas está causado porque rotan,solidariamente con la esfera celeste, en sentido contrario a como lohace la Tierra. Esto es, de Este a Oeste. Las estrellas describen portanto un movimiento circular a lo largo de los paralelos celestes y todasellas, cualquiera que sea su situación en la bóveda celeste, invierten elmismo tiempo en efectuar un ciclo completo y mantienen susposiciones relativas.

Segundo grupo de elementos del referencial

Figura 1-1-4: Segundogrupo de elementos delreferencial



Un segundo grupo de elementos del referencial (Figura 1-1-4) tienen que vercon el lugar que ocupa el observador sobre la superficie de la Tierra. Son lossiguientes:

Horizonte: plano tangente a la superficie de la Tierra en el punto queocupa el observador, extendida hasta cortar la esfera celeste. Es portanto un círculo máximo.

Vertical del lugar o la vertical: dirección de una plomada. Esperpendicular al horizonte.

Cenit: intersección de la vertical con la esfera celeste. Está situadoencima del horizonte.

Nadir: punto opuesto al cenit situado debajo del horizonte.

Meridiana: es la dirección resultante de la intersección del meridianodel lugar y del horizonte. El punto de la meridiana más próximo al polonorte celeste define el Norte. La perpendicular a la meridiana determinael Este, que está a la derecha del observador, y el Oeste a la izquierda.

Figura 1-1-5: La esferaceleste

Meridiano del lugar: círculo máximo que pasa por el cenit y obviamente,

por ser un meridiano, por los polos celestes. La culminación de unastro tiene lugar cuando pasa por este meridiano.

Círculo vertical o el vertical, es el círculo máximo que pasa por el cenit yla estrella (Figura 1-1-5).

Almucantarat: círculo menor paralelo al horizonte.

Primer vertical: es un círculo máximo que pasa por el cenit y por lospuntos este y oeste.



Figura 1-1-6 La esfera celeste

Los paralelos celestes y el horizonte terrestre tienen orientaciones que

dependen de la latitud del lugar de observación (Figura 1-1-6) . En el ecuadorlos paralelos cortan perpendicularmente al plano del horizonte por ello elobservador situado en esta latitud verá salir (orto) y ponerse (ocaso) todas lasestrellas. En los polos son paralelos y las estrellas no tienen orto ni ocaso, sedice entonces que son circumpolares. En latitudes intermedias ocurren losdos casos: hay estrellas que salen y se ponen y otras, las más próximas alpolo, son circumpolares. Este es el caso de la estrella polar que describe uncírculo de radio tan reducido que prácticamente permanece inmóvil.



1.3. Movimiento aparente del sol

Figura 1-1-7: Movimiento aparente del Sol

En el curso de un año podemos observar como varía la posición del Sol y surecorrido en el cielo. Para explicar este fenómeno recurrimos de nuevo a laesfera celeste. En este sistema de referencia la Tierra permanece en el centroy el Sol describe un movimiento aparente a lo largo de la eclíptica a razón deun grado aproximadamente por día. Cuando el Sol alcanza los puntos Aries yLibra ( Figura 1-1-7 ) ocurren los equinoccios (del latín: noche igual) ya que lanoche y el día tienen la misma duración en todos los lugares de la Tierra. Elequinoccio de primavera tiene lugar el 21 de Marzo y el de otoño del 22 deSeptiembre. Entre ambos hay dos posiciones significativas denominadassolsticios ( latín: parada prolongada del Sol). El solsticio de verano ocurre el21 de Junio, el día más largo del año y el solsticio de invierno el 22 deDiciembre que es el día más corto. Las fechas citadas no son exactas sinoque experimentan pequeñas oscilaciones como consecuencia de que el puntoAries, adoptado como origen, varía por causas diversas.



Figura 1-1-8:Variación del orto ydel ocaso

Los puntos por donde el Sol sale y se pone por el horizonte cambian en el

curso del año ( Figura 1-1-8 ). El primer día de la primavera y del otoño el Solsale exactamente por el este y se pone por el oeste. Al acercarnos al solsticiode verano las posiciones del orto y ocaso avanzan hacia el norte, aumentandotambién su recorrido en el cielo que es máximo en el solsticio de verano.Desde el equinoccio de otoño retroceden hacia el Sur alcanzando latrayectoria del Sol su valor mínimo en el solsticio de invierno. En el hemisferionorte el ángulo que forma la vertical del lugar con la dirección de los rayos delSol es más pequeño en el solsticio de verano, donde son casi perpendicularesa la superficie. Por el contrario en invierno el ángulo es mayor y los rayoscaen oblicuamente. Por está razón, y porque los días son más largos, hacemás calor en verano que en invierno. Hay lugares en la Tierra, como la partecentral del círculo polar ártico, donde el Sol no se pone durante el verano alcontrario de lo que ocurre en invierno cuando las noches duran veinticuatrohoras.



1.4. Constelaciones y Zodíaco

Al observar las esfera celeste a simple vista aparecen a lo largo del añoestrellas brillantes que parecen dibujar los contornos de Figura 1-s de formasvariadas, permaneciendo invariables durante largos periodos de tiempo. Losantiguos astrónomos las asociaron con animales y personajes de la mitologíay les dieron los nombres que han conservado hasta nuestros días. Sinembargo el tiempo transcurrido ha modificado su aspecto a causa de losmovimientos propios de las estrellas miembros. Actualmente hay 88constelaciones de las cuales 48 fueron caracterizadas en la antigüedad y lasrestantes en épocas más recientes, principalmente en el hemisferio austral.Son útiles porque facilitan la localización de las estrellas y los camposcelestes y ayudan a la navegación.

Para establecer el calendario y fijar las estaciones, los astrónomos de la

antigüedad anotaban las constelaciones que eran visibles antes de la salidadel Sol y después del ocaso. De esta manera dividieron la eclíptica en docepartes iguales, cada una de la cuales recibió el nombre de una constelación.El conjunto recibe el nombre de Zodíaco porque la mayoría tienen nombre deanimales. Son: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión,Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis. La duración del paso del Sol por cadauno de estos "signos" fue establecida arbitrariamente por Hipparcos, en elaño 150 antes de Cristo, en treinta días. En la actualidad sabemos que sontrece y que el tiempo que permanece el Sol en cada una de ellas es variable,estando comprendido entre 6 y 38 días.

Conviene señalar también que actualmente no hay coincidencia entre el signo

del Zodíaco y la constelación que le da su nombre, a causa deldesplazamiento experimentado por el punto Aries.



1.5. Coordenadas astronómicas

Coordenadas altacimutales u horizontales

Coordenadas horarias o ecuatoriales locales

Coordenadas ecuatoriales absolutas

Coordenadas eclípticas

Figura 1-1-9:

Coordenadasaltacimutalesu horizontales

Coordenadas altacimutales u horizontales.

ANTARES - Módulo 1 - Unidad 1-05 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -


Es el sistema más natural e inmediato para un observador y utiliza comoreferencias el círculo vertical y el horizonte (Figura 1-1-9). La intersección deeste último con el meridiano del lugar define el origen . Las coordenadas son,

Altura (h): es la altura del astro sobre el horizonte, esto es el arco del verticalcomprendido entre el horizonte y el astro. Se mide desde el horizonte y suvalor está comprendido entre 0o a 90o. Es positiva si el astro está situado porencima del horizonte y negativa en el caso contrario.

Acimut (a): es el arco del horizonte medido de Sur a Oeste, hasta el verticaldel astro. Los valores están comprendidos entre 0o y 360o .

Este sistema presenta inconvenientes importantes ya que los dos círculos dereferencia, horizonte y vertical cambian con la latitud del lugar y lo harántambién las coordenadas del mismo astro. Por ello son necesarios otrossistemas de referencia que soslayen estas variaciones

Figura 1-1-10:

Coordenadashorarias oecuatorialeslocales

Coordenadas horarias o ecuatoriales locales



Los círculos de referencia son el ecuador celeste y el meridiano que pasa porla estrella ( Figura 1-1-10 ). La intersección del primero con el meridiano dellugar fija el origen. Las coordenadas son las siguientes

Angulo horario ( H ): es el arco de ecuador celeste comprendido entre lospuntos definidos por sus intersecciones con los meridianos del lugar, que esel origen de la medida, y el que pasa por la estrella. Se expresa en horasminutos y segundos. Este ángulo mide en realidad el tiempo que transcurredesde que la estrella pasa por el meridiano del lugar hasta que ocupa laposición en que es observada.

Declinación ( δ ): es el arco del meridiano de la estrella comprendido entre suintersección con el ecuador celeste, adoptada como origen, y la estrella. Suvalor en grados, minutos y segundos está comprendido entre 0o y 90o. Espositiva en el caso de las estrellas del hemisferio boreal y negativa para lasdel hemisferio austral.

La medida del ángulo horario utilizando como unidad la hora tiene su origenen la definición y medida del tiempo astronómico, que trataremos másadelante. Equivale a un ángulo de 15o que resulta de dividir la circunferenciaen 24 partes.

Las coordenadas horarias son fáciles de obtener y en un instante dado ladeclinación es independiente del lugar de observación. Sin embargo lamedida del ángulo horario está referida al meridiano del lugar.

Figura 1-1-11:

Coordenadasecuatoriales absolutas

Coordenadas ecuatoriales absolutas



Tienen como círculos de referencia el ecuador celeste y el meridiano que pasapor la estrella y su origen es el punto Aries ( Figura 1-1-11). Las coordenadasson:

Ascensión recta ( α ): es el arco de ecuador celeste medido desde el puntoAries hasta el meridiano celeste que contiene el astro. Esta expresada enhoras minutos y segundos y varía entre las 0 y 24 horas.

Declinación ( δ ): tal como fue definida en las coordenadas horarias.

Como el punto Aries es el mismo para todos los observadores, lascoordenadas ecuatoriales son universales esto es, independientes del lugarde observación. Es el sistema utilizado en los catálogos estelares y en lostrabajos de investigación.

Figura 1-1-12:

Coordenadaseclípticas

Coordenadas eclípticas

Los círculos de referencia son la eclíptica y el llamado meridiano eclíptico(círculo máximo que pasa por los polos de la eclíptica) ( Figura 1- 1-12) . Elorigen es el punto Aries. Las coordenadas son:

Longitud celeste ( λ ): es el arco de la eclíptica comprendido entre el puntoAries y la intersección con el meridiano que pasa por el astro. Se mide engrados minutos y segundos y varía entre 0o y 360o.

Latitud celeste ( β ): arco del meridiano eclíptico que pasa por la estrellacomprendido entre su intersección con la eclíptica y el astro. Su valor varíaentre -90o y 90o. Es siempre nula para el Sol.

Estas coordenadas facilitan la medida de las posiciones de los planetas ytampoco dependen del lugar e instante de observación.



1.11. Mareas

Son oscilaciones periódicas de la superficie del mar alrededor de su posiciónde equilibrio. Están causadas por la acción de fuerzas muy pequeñas yperiódicas que resultan principalmente de la atracción combinada de la Lunay en menor medida del Sol, cuya fuerza de atracción es casi la mitad de lacorrespondiente a la Luna. Cuando aumenta el nivel del mar se dice que lamarea sube, recibiendo el nombre de pleamar cuando alcanza la máximaaltura. En esta fase permanece un corto periodo de tiempo para bajar acontinuación hasta alcanzar el nivel mínimo llamado bajamar. La diferenciaentre estos valores extremos, la amplitud de la marea, es pequeña en elMediterráneo donde puede pasar desapercibida y muy grande en otroslugares como en el litoral atlántico. El tiempo que transcurre entre la pleamary la bajamar suele ser de unas seis horas y cuarto, de manera que en 24h 50minutos ocurren dos pleamares y dos bajamares. La marea es máxima cuandoel Sol, la Luna y la Tierra están alineadas, esto es, en las fases de Luna nuevao Luna Llena y mínima cuando los tres astros forman un triángulo rectángulo,lo que ocurre en los cuartos crecientes y menguantes.

Las mareas frenan la rotación de la Tierra mediante un fenómeno de fricción,

haciendo que los días se alarguen unos 0".0016 por siglo. Comoconsecuencia de este proceso la Tierra pierde momento angular que estransferido a la Luna incrementando su momento angular orbital, deconformidad con el principio de conservación del momento angular. Porconsiguiente la Luna esta alejándose lentamente de la Tierra. Si esta hipótesises correcta, cuando la Luna estuvo a 16000 km el día tenía tan sólo algunashora de duración.



Cuestiones y problemas para autoevaluación

Cuestiones

Problemas

Cuestiones

1. Listar algunas pruebas de la realización de observaciones astronómicasantes del comienzo de la era cristiana.

2. Cuáles son las principales diferencias entre Astrología y Astronomía. 3. Qué efectos prácticos tenía la observación astronómica entre los pueblos

primitivos.

4. Cómo y porqué se mueven las estrellas durante la noche y de que manera

interviene la latitud.

5. Cuál es el objeto celeste cuyos cambios cíclicos de apariencia tienen la

duración aproximada de un mes.

6. Cuál es la causa de la diferencia de temperatura entre invierno y verano. 7. En qué épocas el día dura 12 horas. 8. Qué causa la pleamar y bajamar. ¿ Porqué en el Atlántico las mareas son

mayores que en el Mediterráneo.

9. Desde que lugar de la Tierra una persona al ponerse en marcha se dirige

siempre hacia el Sur.

10. Las catedrales y templos importantes de la cristiandad orientan su ábsides

exactamente al Sur. ¿ Qué días del año elegiría el constructor para orientarlascorrectamente con la ayuda del orto del Sol ?

11. Por qué la Luna se mueve en relación con las estrellas. 12. Qué explica el cambio de apariencia de la Luna y porque muestra siempre

el mismo hemisferio.


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13. Por qué cuando hay un eclipse, en unos lugares son totales y en otros, oson parciales o no se observan.

14. Si la Luna tiene un tamaño más pequeño que el Sol, ¿Por qué lo oculta

durante el eclipse?

15. Qué relación tiene la línea de nodos con los eclipses. 16. Qué Figura 1- describen las órbitas de los planetas. 17. Describir los puntos de referencia de la esfera celeste y cómo varía su

posición respecto a la latitud.

18. ¿ Qué ventajas tienen la ascensión recta y la declinación para fijar la

posición de las estrellas ?

19. Cuáles son las diferencias entre el día sidéreo y el día solar. 20. ¿ Qué relación existe entre el Tiempo Universal y el Tiempo Civil ?

Problemas

1. En una noche determinada se observa desde Madrid que la estrellaAldebarán tiene una altura de 66º sobre el horizonte en el momento de suculminación superior. ¿Cuánto vale la declinación de Aldebarán?

2. El 1 de Junio de 1983 la ascensión recta del Sol fue 4h 35m y su declinación

22º 00’. Encontrar la longitud y latitud eclíptica del Sol y de la Tierra.

3. La ascensión recta y declinación de la estrella Arturo son respectivamente

α = 14h15.7m y δ = 19º 11’ , encontrar el tiempo sidéreo del orto y ocaso enLugo.


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Proyectos o actividades de observación

1. Observación de diferentes estrellas y medida de sus posiciones relativasutilizando el Observatorio Astronómico Virtual. Los datos obtenidospermitirán la determinación de las distancias reales que existen entre lasestrellas. La descripción completa de esta práctica así como los procesosnecesarios para su realización están explicados con detalle en el Apéndice.Por favor, antes de acceder al Observatorio, consulte el manual deinstrucciones.

2. Realizar las observaciones indicadas a continuación con un telescopio

(real) de 10cm. La época de observación considerada es otoño.

Estrellas:Localizar a simple vista las constelaciones del Cisne, Lyra y Aguila.

Calcular las coordenadas de las estrellas Deneb, Vega y Altair para ellugar e instante de la observación así como su orto y ocaso.

Localizar las estrellas anteriores con el telescopio. Observar suscolores. Determinar la hora de paso por el meridiano de las estrellas ycalcular la latitud del lugar.

Planetas:Calcular las coordenadas y el orto y ocaso de los planetas Marte yJúpiter para el lugar e instante de la observación.

Localizar los planetas anteriores con el telescopio. Observar susdiferencias de colores y las bandas ecuatoriales de Júpiter. Medir eltamaño angular de los dos planetas. Observar los cuatros satélites deJúpiter, estudiando la variación de sus posiciones en el curso de lanoche.

Galaxias:Calcular las coordenadas de la galaxia Andrómeda (M31) para el lugar einstante de la observación.

Localizar Andrómeda con el telescopio y medir sus dimensionesaparentes. Señalar las diferencias principales respectos a las imágenesde una estrella y de un planeta.


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1.10. Eclipses

Eclipse de Luna

Eclipse de Sol

Figura 1-1-17: Eclipse

total de Luna

Eclipse de Luna

Para que ocurra un eclipse, la Tierra, la Luna y el Sol han de estar en elentorno de la línea de nodos.

El eclipse de Luna ocurre cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna,produciendo un cono de sombra en el espacio donde podemos distinguir doszonas: la umbra más oscura y la penumbra algo más clara. La luz del Sol estáapantallada completamente en la primera y en menor grado en la segunda. Eleclipse total ( Figura 1-1-17 ) sucede cuando la Luna recorre la umbra y suduración máxima es de 1hora 42minutos. En el eclipse parcial la Lunapermanece en la penumbra y nunca deja de observarse completamente, yaque la pequeña cantidad de luz solar que atraviesa la atmósfera terrestre esdispersada en la umbra, haciendo además que la imagen de Luna aparezcarodeada de un tenue halo de color rojizo.



Figura 1-1-18: Eclipsede Sol

Eclipse de Sol

El eclipse de Sol tiene lugar de modo similar, pero en este caso la Lunaapantalla al Sol y origina el cono de sombra ( Figura 1-1-18 ). Como los discosaparentes del Sol y la Luna vistos de desde la Tierra son casi iguales, la luzsolar queda bloqueada. La velocidad relativa de la umbra es de unos 1700 kmpor hora, por lo que un eclipse total tiene una duración muy corta que nuncasupera los siete minutos y medio. Es un fenómeno que permite observar asimple vista las regiones más externas del Sol, la cromosfera y corona, que encondiciones normales quedan ocultas porque su luminosidad es menor que ladel disco solar.

Figura 1-1-19: Eclipse

anular de Sol

Cuando el Sol está más cerca de la Tierra y la Luna más lejos ocurren los

eclipse anulares ( Figura 1-1-19 ), ya que la Luna no oculta completamente eldisco solar. Aparece entonces la Luna rodeada por una anillo de luz solar.Estos eclipses son más frecuentes que los totales.



Soluciones

Cuestiones

Problemas

Cuestiones

3. Qué efectos prácticos tenía la observación astronómica entre los pueblosprimitivos.

En agricultura, establecía las épocas de cultivo y recolección 4. Cómo y porqué se mueven las estrellas durante la noche y de que manera

interviene la latitud.

Es un efecto aparente, consecuencia de la rotación de la Tierra 6. Cuál es la causa de la diferencia de temperatura entre invierno y verano. La posición de la Tierra en su revolución alrededor del Sol y el

ángulo de inclinación del eje de rotación respecto al plano de laórbita

9. Desde que lugar de la Tierra una persona al ponerse en marcha se dirige

siempre hacia el Sur.

Desde el polo norte 10. Las catedrales y templos importantes de la cristiandad orientan su ábsides

exactamente al Sur. ¿Qué días del año elegiría el constructor para orientarlascorrectamente con la ayuda del orto del Sol?

Los del equinoccio de primavera y otoño 14. Si la Luna tiene un tamaño más pequeño que el Sol, ¿Por qué lo oculta

durante el eclipse?

Los diámetros aparentes de la Luna y el disco solar son muy

similares


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18. ¿Qué ventajas tienen la ascensión recta y la declinación para fijar laposición de las estrellas?

No dependen del lugar ni del instante de observación

Problemas

1. En una noche determinada se observa desde Madrid que la estrellaAldebarán tiene una altura de 66º sobre el horizonte en el momento de suculminación superior. ¿Cuánto vale la declinación de Aldebarán?

16º


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1.6. Relación entre coordenadas

Relación entre coordenadas horizontales yhorarias

Relación entre coordenadas ecuatoriales yeclípticas

Figura 1-1-13: Triángulo esférico

Sea el triángulo esférico ABC de la Figura 1-1-13. La trigonometría esféricaproporciona las ecuaciones siguientes :

cos a = cos b . cos c + sen b. sen c .cos A

sen a . sen B = sen b. sen A

sen a . cos B = cos b .sen c - sen b . cos c . cos A

de las dos primeras resultan,

cos c = cos b . cos a + sen b . sen a . cos C

cos b = cos a . cos c + sen a . sen c . cos B

sen c . sen B = sen b . sen C



Relación entre coordenadas horizontales y horarias

En el triángulo de la Figura 1- situamos el cenit en el vértice B y el polo en C,obteniendo

a = π /2 - ϕ b = π /2 - δ c = π /2 - h B = π - A C = H

que sustituimos en ecuaciones anteriores. Particularizadas para h = 0 estasformulas proporcionan el ángulo horario H y el acimut A de un astro para lasalida y el ocaso,

cos H = -tg ϕ . tg δ

sen A = cos δ . sen H

cos A = -sen δ / cos ϕ

Relación entre coordenadas ecuatoriales y eclípticas

En este caso el vértice A corresponde al polo de la eclíptica Q y el B al poloceleste,

c = ε b=π /2-β a=π /2-δ B=π /2+α A=π /2-λ

Para el Sol resulta:

sen α ¤ = tg δ ¤ cotg ε

tg α ¤ = tg λ ¤ cos ε

sen δ ¤ = sen λ ¤ sen ε

cos λ ¤ = cos α ¤ cos δ ¤

A causa de la precesión el punto ^ retrocede 50".3 por año. No varían sinembargo ni β ni ε . Así derivando respecto al tiempo las coordenadasecuatoriales y eclípticas resulta, si la unidad de tiempo es el año,

= (cos ε + sen ε . sen α . tg δ )

= sen ε . cos α .

De aquí que las variaciones debidas a la precesión sean las siguientes:



dα = 3s.07 +1s.34 (sen α tg δ )

d δ = 20" cos α

Solamente cuando un astro esté en el polo de la eclíptica sus coordenadaspermanecerán invariables( α = 18h; δ = 90 - ε )

Los resultados anteriores deberían tener en cuenta las perturbacionesproducidas por la nutación, sin embargo las correcciones son muy pequeñasy pueden ser despreciadas en una primera aproximación.



1.7. Tiempo astronómico y civil

Tiempo astronómico

Tiempo civil

Tiempo universal

El año

Año civil

Tiempo astronómico

En el año 1543 Copernico demostró que la sucesión de las noches y los díasestá causada por la rotación de la Tierra sobre su propio eje. Esta rotación esnotablemente uniforme y permanece prácticamente invariable en el curso delos siglos. Más tarde se descubrió que existe un mecanismo que disminuyemuy lenta pero permanentemente la rotación y que es debido a las mareas.

Para establecer la duración de una rotación completa de la Tierra es necesariofijar algún punto de referencia. Los más convenientes para este propósito sonuna estrella, el punto Aries, una estrella y el Sol.

El intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de:una estrella determinada por el meridiano del lugar es el día sideral. Suduración es de 23h 56m 4.090s.

el punto Aries por el meridiano del lugar define el día sidereo. Como hayun retraso del punto Aries de 50 segundos por año, su duración esaproximadamente 50/365 =0.14 segundos menor que el día sideral.

el Sol por el meridiano del lugar es el día solar verdadero. Haciendoobservaciones en distintas épocas del año se comprueba que los díassolares así definidos no son todos iguales debido a que la Tierraacelera su movimiento de traslación en el perihelio y se mueve máslentamente en el afelio.

Tiempo civil



El promedio de todos los días solares verdaderos recibe el nombre de díasolar medio que es utilizado en la vida diaria, gobernada por la posición delSol. Equivale a considerar que el movimiento aparente del Sol es uniforme,esto es, que se mueve a través del ecuador celeste con un movimientoangular constante, describiendo una revolución completa en un año. Suduración es de 24 horas.

Con el fin de obtener una escala de tiempo uniforme, necesaria para la vidadiaria y que pueda ser medida con los relojes, se define el tiempo solar medio(tsm) que es el tiempo solar verdadero (tsv) corregido de todas lasdesigualdades (representadas por E), así resulta la ecuación del tiempo

tsm = tsv + E

El tsm comienza al mediodía, cuando el Sol pasa por el meridiano y por tantosu ángulo horario es Ho = 0, pero como el día civil comienza a medianoche,definimos el tiempo civil de un lugar como el tsm de ese lugar aumentado en12h,

t (civil) = tsm + 12h

Tiempo universal

La unificación de criterios sobre el establecimiento de la hora en los distintospuntos de la Tierra está basada en la introducción de husos horarios, cadauno de los cuales abarca 15o (360o/24 = 15o) y en la adopción como origen deltiempo civil de Greenwich, cuya longitud geográfica es cero. De esta manerael tiempo universal (TU) viene dado por

TU = t (civil) + longitud

Los husos horarios están comprendidos entre meridianos separados 15o. Lahora dentro de los territorios comprendidos dentro de un huso es la misma.Hacia el Este la hora adelanta.

El tiempo legal es el que rige en un país. En España peninsular el tiempo legales el TU, la que se la añade 1h en invierno y 2h en verano. El archipiélagocanario, más al Oeste y en otro huso horario tiene una hora de retrasorespecto la península.

Todos los lugares de la misma longitud geográfica tienen el mismo tiempolocal. Si nos regimos por el Sol verdadero hablaremos de tiempo localverdadero ( que marca un reloj de Sol) y si nos guiamos por el Sol medioobtendremos el tiempo local medio. Los husos horarios dividen la Tierra en 24zonas de 15o.

El año



Es el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del Sol por un punto dereferencia.

Cuando elegimos un punto del cielo, resulta el año sidéreo.Corresponde al verdadero periodo de revolución de la tierra y es igual a365.25636 días solares medios ( 365 días 6 h 48m 9.55s ).

Cuando elegimos el punto Aries, se denomina año trópico. Su duraciónes 365.24220 días (365 días 5h 48m 45.77s). Como ^ retrocede 50".3cada año, el año trópico es más corto que el año sidereo.

Cuando elegimos el perihelio, recibe el nombre de año anomalístico.Tiene una duración de 365.25954 días (365 días 6h 13m 53.21s).

Año civil

Por razones prácticas el año debe consistir en un número entero de días. Sinembargo una año civil tiene una duración de

365.2425 días solares medios = 365 + 1/4 -3/400

Por esta razón, buscando una mejor coincidencia con el periodo de revoluciónde la Tierra alrededor del Sol, se establece un ajuste durante un periodo decuatro años. Tres de los cuales tienen 365 días y el cuarto, denominadobisiesto, 366 días. Son bisiestos todos los años divisibles por cuatro, exceptoaquellos que inician un siglo y no son divisibles por 400. Por tanto los años1600 y 2000 son bisiestos.



1.9. Fases de la luna

Mes sinódico o lunación

El Saros

Figura 1-1-14: Línea

de ápsides

La Luna permanece en órbita alrededor de la Tierra debido a la atraccióngravitacional entre los dos cuerpos, realizando un movimiento de rotación yotro de traslación describiendo una órbita elíptica. La distancia entre el centrode la Tierra y la Luna puede variar desde los 356410 km en el perigeo hasta los406697 km en el apogeo, esto es hay una diferencia de unos 50000 km. Lalínea que une ambos puntos y pasa por el centro de la Tierra recibe el nombrede línea de ápsides ( Figura 1-1-14). El movimiento de rotación es uniformepero no así el de traslación. La velocidad de la Luna en la órbita, cuyo valormedio es de 1.02 km/s, experimenta ligeras variaciones en función de lasposiciones relativas del Sol, la Luna y la Tierra. Así, es mayor en el perigeo ymás pequeña en el apogeo. Este fenómeno recibe el nombre de libración enlongitud.



Figura 1-1-15: Nodo El plano de la órbita de la Luna no coincide con la eclíptica, forma con ella un

ángulo de 5o 9' aproximadamente. La intersección de ambas define una líneadenominada nodo ( Figura 1-1- 15). Como consecuencia de la atracción delSol, la línea de nodos se mueve gradualmente hacia el Oeste realizando unarotación completa en un periodo de 18.61 años dando lugar a la libración enlatitud. La línea de ápsides describe una rotación hacia el Este, efectuando unciclo de 8.85 años.

Mes sinódico o lunación

Figura 1-1-16: Lalunación



La Luna da una vuelta a la Tierra cada 27.3 días empleando el mismo tiempoen efectuar una rotación completa y por ello desde la Tierra observamossiempre el mismo hemisferio. En el curso de su movimiento la Luna muestraapariencias diferentes causadas por la iluminación del Sol (Figura 1-1-16). Elorigen de la lunación es la luna nueva o novilunio, que corresponde al periododurante el cual la Luna esta situada entre la Tierra y el Sol. Para losobservadores situados en el hemisferio de la Tierra iluminado por el Sol (zonadiurna), la Luna presenta la cara que permanece oculta durante la noche. Lossituados en el hemisferio opuesto (nocturna) no verán obviamente la Luna. Laevolución del aspecto de la Luna queda resumido en el siguiente cuadro:

fase tiempo transcurrido

Luna Nueva días horas minutos segundos

Luna nueva o novilunio

Cuarto creciente 7 9 11 0.72

Luna llena o plenilunio 14 18 22 1.45

Cuarto menguante 22 3 33 2.20

Luna nueva 29 12 44 2.90

El periodo comprendido entre dos lunas llenas recibe el nombre de messinódico o lunación, cuya duración es de 29.53 días aproximadamente. Esmayor que el empleado por la Luna en completar una órbita alrededor de latierra, denominado mes sidéreo. Esta diferencia es consecuencia de latraslación de la Tierra alrededor del Sol, que obliga la Luna a recorrer algomás de 360o para completar una lunación.

El Saros

Es fácil comprobar que 223 lunaciones ( de 29.5306 días cada una) sonequivalentes a 19 revoluciones del Sol respecto al nodo ( cuyo periodo es de346.62 días). Redondeando, resultan aproximadamente 18 años y 11 días ( hayuna diferencia de 0.5 días), un periodo denominado Saros. Mide el tiempo queha de transcurrir para que el Sol y la Luna tengan la misma posición respectoa la línea de nodos y se repita misma secuencia de eclipses ocurridas duranteel saros. Sin embargo no ocurriran en la misma área geográfica a causa de los0.5 días de diferencia.



1.8. Calendario

Calendario caldeo

Calendario ateniense

Calendario romano

Calendario juliano

Calendario gregoriano

Tiene su origen en el vocablo latino calendas que designaba primer día decada mes, cuando el pueblo de la antigua Roma eran convocado paraanunciarle cuales eran los días festivos y de recaudación de impuestos.Actualmente este término designa cualquier modo de distribución de los días.

Los pueblos primitivos establecían el discurrir del tiempo mediante lasucesión del día y la noche o de las fases de la Luna, que es el cuerpo celestemás brillante después del Sol. La regularidad de las fases facilitó laelaboración de calendarios lunares que fueron muy utilizados en laantigüedad.

Calendario caldeo

La antigua Mesopotamia, Babilonia, Asiria, Caldea, tenía una civilizaciónfloreciente de la que existen testimonios que remontan los 4000 años antes deCristo. Los caldeos, con los que identificamos la totalidad del pueblobabilonio, alcanzaron un alto grado de conocimiento astronómico, que fueaprovechado en gran medida por los griegos. Conocían los movimientos delSol, la Luna y de los cinco planetas principales, así como los eclipses yequinoccios. Fueron los primeros en dividir la circunferencia en grados,minutos y segundos y el día en 12 horas dobles, teniendo una hora 60minutos y cada minuto 60 segundos. Distribuyeron la eclíptica en 12 partesiguales estableciendo el Zodíaco, cuyas Figura 1-s son también de origencaldeo.

Para los caldeos el año tenía 360 días repartidos en 12 meses de 30 días cadauno. Como no ajustaba al año solar verdadero, cuya duración habían medido,agregaron cada seis años un mes y como no era suficiente introdujeron otro aintervalos más grandes. Los meses estaban divididos en cuatro semanas desiete días, que comenzaban el 1, 8, 15 y 22. Añadían al final dos días fuera deserie. El comienzo del año fue establecido inicialmente en el equinoccio deotoño y posteriormente en el de primavera.

Los días de la semana recibieron los nombres del Sol, la Luna y los cinco

La Luna

Marte

Mercurio



http://btr0xw.rz.uni-bayreuth.de/solar/span/mars.htm

planetas conocidos, en un orden que tenía en cuenta la importancia de cadauno de los astros, comenzando por el Sol y la Luna. A continuación losplanetas aparentemente más próximos a cada uno de ellos, Nergal (Marte) yNabu (Mercurio) seguidos de Bel (Júpiter) y Istar (Venus) que considerabanlos más cercanos al Sol y la Luna. El último, Ea (Saturno), era el día de reposo.

Júpiter

Venus

Saturno

Calendario ateniense

Estaba compuesto de doce meses lunares que alternativamente tenían 29 o 30días, cuyo comienzo coincidía con un nuevo creciente. No utilizaban lasemana. En el año 432 aC, Meton descubrió un ciclo, que lleva su nombre, quecomprendía 235 lunaciones, esto es 6939.688 días. Si se considera comoduración del año 365.25 días, entonces 19 años equivalen 6939.750 días ycomo en un ciclo el avance de las fases de la Luna es de hora y media, resultaque el error cometido en 320 años es inferior a un día. El año ateniensecomenzaba en el solsticio de invierno.

Calendario romano

Es el antecedente del calendario utilizado en Occidente. En la época de lafundación de Roma ( 753 aC) tenía diez meses. Los primeros tenían losnombres de dioses: Martius, Aprilis (Aperta, sobrenombre de Apolo), Maius(otra denominación de Jupiter Optimus), Junius (Junon, esposa de Jupiter).Los siguientes eran designados por el orden que ocupan: Quintilis, Sextilis,September, October, November, December. Mas tarde se añadieron despuésde Diciembre los días necesarios para igualar el año solar, pero sin asignarlesnombre. Posteriormente quedaron agrupados en dos meses denominadosJanuarios ( Janus, el rey más antiguo de Latium, dios del país) y Februarius (Febro, dios de los muertos).

Calendario juliano



http://btr0xw.rz.uni-bayreuth.de/solar/span/jupiter.htm

http://btr0xw.rz.uni-bayreuth.de/solar/span/venus.htm

http://btr0xw.rz.uni-bayreuth.de/solar/span/saturn.htm

En el año 45 aC Julio Cesar reglamenta el calendario con el asesoramiento delastrónomo Socígenes de Alejandría, fijando un ciclo de cuatro años, los tresprimeros de 365 días y el cuarto de 366. Resultaba así una duración media delaños de 365.25 días del año, que suponían era la duración del año trópico. Laintroducción del día suplementario tenía lugar después del 24 de Febrero,denominado "sexto ante calendas martii" y por esta razón recibió el nombrede bis sexto. Posteriormente los meses Quintilis y Sextilis fueronrebautizados como Julius y Augustus, en honor de Julio Cesar y Augustorespectivamente. Con el fin de que ambos meses tuvieran el mismo númerode días, 31, hubo un ajuste de los días de cada mes que dió como resultado ladistribución que conocemos en nuestros días:

Enero (Januarius), 31; Febrero (Februarius), 28 o 29; Marzo (Martius), 31; Abril(Aprilis), 30; Mayo (Maius), 31; Junio (Junius), 30; Julio (Julius), 31; Agosto(Augustus), 31; Septiembre (September), 30; Octubre (October), 31; Noviembre(November), 30; Diciembre (December), 31.

Calendario gregoriano

El año juliano era unos once minutos mas largo que el año trópico, resultandoun exceso de 18 horas por siglo que en el año 1582 era ya de diez días. Elpapa Gregorio XIII buscando la concordancia con el año trópico fijó el año en365.2425 días, suprimió los días sobrantes y decretó que el día 4 fueraseguido del 15 y estableciendo las reglas para los años bisiestos que rigen enla actualidad. De esta forma el exceso es de 3 días cada 10000 años. Estareforma fue adoptada paulatinamente por los distintos países en lassiguientes fechas

España: 4 de Octubre de 1582, el siguiente fue el 15

Francia: 9 de Diciembre de 1582, el siguiente fue el 20

Alemania: estados católicos, 1584; protestantes, 1700

Inglaterra: 3 de Septiembre de 1752, el siguiente fue el 14

Países Bajos: estados católicos 14 de Diciembre, el siguiente Navidad;protestantes, 1700

Rusia: 1918

Grecia: 1923



unidad didáctica 1 astronomía esféricaatenea.pntic.mec.es/antares/pdfs/m1_u1.pdf · sol y la...

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