1

f 1 \ \ ,

MAGNETISMO

¡

22 Unidad

formativa No._.__.

sena

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

Servicio Nacional de Aprendizaje SENA Subdirección General de Operaciones División Programación Didáctica Bogotá - Colombia Abril de 197 8

CIEDlrCJl.&S APLlCADAS

MAGNETISMO

Unidad Autoformativa No. 22

"Prohibida la publicación total o parcial de este documento sin la autoriza­ción expresa del SENA".

CO lll'Il'E lll:U:DO

I. OBJETIVOS

II. AUTOPRUEBA DE AVANCE

IlI. INTRODUCCION

IV . DESARROLLO

-e A. Magnetismo

B. Agujas Magnéticas

c. Brújula

D. Ley de Coulomb

E . Campo Magnético

F. Inducción Magnética

v. RECAPITULACION

VI. AUTOEV ALUACION FINAL

VII. RESPUESTAS AUTOEV ALUACION FINAL

VIII. BIBLIOGRAFIA

l e

• 1

l. <D>llBJrE'IrilWCD>S

Al terminar de estudiar el contenido de la presente Unidad, usted debe estar en capacidad de:

Describir el fen6meno del magnetismo, informando acerca de sus características y de sus elementos constitutivos.

Como medios para llegar a esta descripción, usted debe ser capaz de:

Definir los conceptos de polos magnéticos, campo magnético, línea de fuerza magnética, espectro e inducción mag~éticos.

Explicar el comportamiento entre polos magnéticos.

Aplicar correctamente la Le y de Coulomb en la resolución de problemas.

Identificar. sustanéias paramagnéticas, ferromagnéticas y diamagnéticas.

2

II. A\.UUYOP&1IDEJSA. DE A W .&l!ICJE

Puede sucede r que ya conozca el contenido de esta Unidad. Puede evitarse su estudio. si al someterse a las preguntas de la Autoeva­luación Fi nal. las responde bien todas. De lo contrario, es mejor que se dedique a estudiar atentamente esta nueva Unidad Autofor­mativa de Ciencias Aplicadas: El Magnetismo.

J

n

Ill. Illll'lr&OD11DCCR01'11

Desde los tiempos a ntiguos se s a be que algunos m inerales tienen una c ualidad muy especial: atraer hacia sí e l Hier r o.

3

A estos m ine r ales que atraen hac ia s í el Hierro, s e les denominó PIEDRAS MAGNETICAS, sencillamente porque se encontraron ya­c imientos muy grandes de estos minerales cerca de la ciudad de Magnesia, en Asia Menor.

~lgunos minerales que poseen e n mayor gr ado propiedades magné­ticas , s on el Acero, el Hie r ro y c iertas a leaciones eRpeciales.

La importancia de l estudio del magnetismo, se manifiesta por las aplicaciones que de él se derivan: la aguja magnética,

la brújula; e ntre otros.

Son aplicaciones cuya práctica se da en la vida diaria y que consti­tuyen elementos esenciales del progreso de l a humanidad y del de nosotr os, que somos parte de esa inmensa humanidad.

SERVICIO DE INrOlll.\ACION Y OOCVMENTACIOH

A !Vl '\.GNE TISMO·

f.ué es el~ "1a,,.netismo 'J

~ _ _J< r

Fi=;~ la propiedad . q liL tie11e n 1

11

algunas s ustanci as , <'Spc ­cialm1~·1Le ~ lgunos m inera­les de ·' t' -ro, Cooa'to ¡ Níquel , de a tr aer c uer pos (pe daz os Je liier ro 1 punj-

Ü t illas . etc . ). ~

Si introducimos u n bl oque de mine r al de llie r ro (Magnet ita 1 en un r e cipierte con li rnaduraF de H ie r ro . ol-is·~rvamos

q ue al saca r el bl?que q uedan pe¡: ados a él , lima du r as de Hierro en dete r mi­nadas partes.

~ '.il a la r: gur a

Y esas pa r tes L determinadas ( c ó;.10 ~· e lla ma l ? ____ ..;

A esas deterri ·riadas re~1onc., donde parece c once,tr:l r :.:e i a '\t1 .. :icci6n Je 103 cue rpo<l mai! ­néUcos 5€ i .~ rr.an:

PO.'"'OS !11A' ~NE TIC05

Los c ue rpos que poneen polos mag­n~t -cr s ·cctben e l 1.11 mbre de :

IMANES

Hay imanes que pos een e sta cualida d en form a natura l (Magnetit a) , otros la han adquirido por algún tratam ien­to especial. Son los imanes artifi­ciales.

Por convenienci a hay i manes e n cualqu ier form a.

Los más usuales son :

En Herradura Los Rectos

Tanto el imán rec to como el herradura tienen dos polos, que se e ncuentran muy próximos a los extremos.

Si repetimos lo que hi cimos con l a Mag-

5

netita pero usando un imán recto, obten- ~ dremos este resultado : la s lima dur as W,~"i$r'_;·_-~:.------'C'Q':' se concentran e n los extremos del imán. ó{~~f,.I\ .•

La línea recta que une los dos polos de un imán recto se llama eje de l irnan .

La recta que pasa por su centro , perpe ndic ul ar al e je se llama línea neutra. A si..: a lre dedor la atracción. es más débil.

---¡¡;-· -----1

1 _... .

.

Si acercamos una llave de Hierr o a un imán, veremos que la llave s e convierte en imán.

La lla ve ma·.~netizada a t r aerá 108

c lavo s de l iic 1-ro, C"'On l os cuale s se puede ha cer u na larr•a cadena.

' ·

Al retirar la llave del imán, podre­mos observa r 4uc ya no c onserva las propiedad(>¡:; magnéticas. ----·--

~

! _ _ ~---' L a atr acc ión del Hierro por e l imá n se ve aú n en los C'asos en que •ntrc el imá n y e l J lierro se coloque una placa de vidrio, de cartón o d m a ­dera .

Si. colocam os e l i mán en um1 caja con limadura de Hie r ro y Cobre , e l imán a traerá ::;ólo las lima duras de Hierr o .

E sto s ignifica que el imán

G

_, ----~

' no atrae todos , ~ctales. f /,··~

/. . • '

~~ -·~ ~

Par .. n1agnelizar una aguj a de c oser o ~ .:..---'~·=....<-- ,, "

una plumilla ue esc r ibir, a n bas de ~ :~ Acero , basta pasar sob r e ellas y por . ::------_ Á~· · varias veces . uno de los polos del Q -:-----:-... W imán , en un ~olo se ntido. ~ ~~

\..--.. ---·~

Las piezas gr a ndes tle Ace ro se magnetizan con corrie nte eléc lric a.

el

.. , 1

1

1

7

B . AGUJAS MAGNE TICAS:

Magne ticemos una aguja de Acero y c oloquémosla sobr e un e j e , como se ve en la figura .

L a a guja magnetizada gira sobre su ejé y se sitúa de tal manera que uno de sus polos indica a proximada ­mente el NOR TE y e l otro senala e l SUR.

Si marcamos e l extremo que i ndica el norte , y cambiamos la posici6n de la aguja, qué o bservamos?

El extremo mar c ado vue lve a colocar­se indicando el polo norte y con el otro el pol o sur.

Al pol o que indica el norte lo r e pr e -s entamos c on la letra N. Al polo que i ndica el s ur, lo simbolizamos con l a letr a S. ., .,

\ \

8

AUTOCONTROL o. J.

E· alúe las sigu ie ntes propos1c1ones , escribiendo CO,RRECTO o INCORRECTO sobre la 1ínea al fi nal de cada pr o posición.

l. .El imán no eje rce ni ngu na a tracción s obr e e l Hierro si :!.nterpC1nemos una

. placa de madera.

2. La atracción de los cuerpos magnéti­cos se da e n todo el cuerpo.

3 . El imán no atrae todos l os metales.

4. Sólo existen imanes r ectos y ~n herradu ra.

5. Todo imán recto tiene dos polos aproxi­madamente e n sus extremos.

6. La línea perpendicular al e je del imán y pasa por s u centro de llama línea ne utra.

~~~~~~~~~~-

COMP A RE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE

e \

e ¡

1

1

9

RESPUESTAS

1. incorrecto

2. incorrecto

3. Correcto

4. Incorrecto

5. Correcto

6. Correcto

SI TODAS SUS RESPUESTAS SO~CORRECTAS, PUEDE CONTI-1

NUAR SU ESTUDIO. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN ,

ERROR, LE SUGERIMOS ESTUDIAR NUEVAMENTE EL TEMA

ANTERIOR.

C . B RUJULA:

L a p r opiedad de l a agujo. ma gnética de c olocarse siempre en una di!'ección determina da , ya era c onocida por los chi nos hace 4. 000 ali.os.

ment o que se nsa para l a dete rmi- , nación de l os pu n­tos cardinales.

U saban estas agujas par a orien­tarse e n sus aventurados via jes .

A través de los chinos . otros pueblos c onocieron la utilixa­ción de l a a guja magnética .

Si giramos la brújula l'tasta que el polo norte de l a a guja se coloque fre nte a l punto N de la e s cala , podremos de­termina r l os puntos cardinales.

10

·' .

1

1 1

1

·'

'"' IN

1· ,,.. SllN

Haga la siguiente experiencia:

Acerque a l os polos de una aguja magnética los polos de un im án.

Qué t'U l ede ?

Q ue unos polos s e r echaz a n y otr os s e a tra e n.

E l pol o norte de la a guJa es repelido por el pol o norte del imán y at raído por e l Polo s ur .

El polo s ur de la a guja es r e pelido por el pol o sur de l imán y a traído por e l polo norte del mis mo.

L-@ -----------02-

!..-@ - ---- · - --··~

~- -- -L@

L os polos de nombr e contr ario s e a traen.

Los pol os de nom bre igual s e repelen.

11

Pol o norte = Polo pos itivo Pol o s ur = Polo negativo

Qué sucede si partimos un imán por su línea neutra?

si

SlfN si

S} IH si IN si

Al realizar la experie ncia encontramos que cada par-te es un nuevo imá n, con s us respectivos dos polos, llamados "polos secunda -rios 11

• ---Es impos i ble aislar un polo magné tic o. Los polos magnétic os aparece n s ie m pre en pares de signos opue stos , u no N y otro S.

A UTOCONTROL No. 2

l. De fina con sus propias palabras lo que es uaa brújula en no más de tres líneas.

12

2. E xplique lo que sucede s i partimos un imán recto por su línea me­dia o neutra, E scríbalo en no más de dos líneas.

COMP ARE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE

13

RESPUESTAS

l. Es un instrumento para determinar los puntos cardinales cuya base es la aguja magnética.

2. Cada parte es un nuevo imán con sus respectivos dos polos.

SI TODAS SUS RESPUESTAS SON CORRECTAS, . PUEDE CONTI-

NUAR SU ESTUDIO. SI· POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN

ERROR, LE SUGERIMOS ESTUDIAR NUEVAMENTE EL TEMA

ANTERIOR .

14

D. L E Y OE ,. OüLOlV '>

L a s fuerzas q ue se cjcr~en cnt r• ' do .> oolos m a g nético::- s on directame nte propo r cionales a sus m asas magnét icas e i n­versam e nte proporc ionale s a l cuad r ado de la dis tancia que la ~ separ a .

m m l

C onstante de proporciona­lidad , llamada permeabili­dad m agnétic a.

~~ . ·-

Su valor depende del medio e n el cua l está n situados los polos y de l sis tema de u rudades usado.

k_! ·~ unidad de m 2sa m agnética (........i/\ rnás u sada es el WE BER.

~, 'IEdLH . U:udad dí' m asa rnagnél.ica

que ac tu?.ndo a 1 metr o de distancia de ot ra igual y e n el vacío , la repele con una fuerza de 1 o7 newtons .

Si torn-1mos l a fórm ul a

v 1 0 • dat os de Weber:

Tend r e mos q ut.= :

1 o7 newton:>

~= d = F =

(lW) X (lW ) 1 m2

10- 1

1 ~ 10 newt.

1

1

e' 1

1 )

AUTOCONTROL No. 3

De termine la fue r za con la que se atraen dos polos magné t icos . U no es N de 2 webers y el otr o es S de 8 weber s.:

Están separados uno del otro 40 cm y actuando en el vacío.

m = 2 w

m l = -8w

d = O. 4 m

15

Nota: El signo(-) indica atracción y el signo (+)indica repulsión.

COMPA.i~E SUS RESPUESTAS CON L A S DE LA P AGINA SIGUIENTE

S\:.«f\ - OW\S\ON OE \: •;\l;). '"

RE SP UE ST .i\S

F = 107 (2w ) (- 8w) (O. 4m)2

"' l ( q '"' - - 1 'lev. ons .

SI TODl~ S SUS RESPUE ST A S SON CORREC'TAS , PUE DE CONTI-

NUAR S1 ESTUDIO . sr P O R E L CONTRAR lO TUVO ALGUN

1!;R Rnq LE SU GERIMOS E STUDIAR NUE VAMENTE EL TEMA

A~n l ~ r.lOL' .

16

•

17

E . CAMPO MAGNETICO :

Si colocar 10s agujas magnéticas alrededor de un imán rec ­tilíneo , rC'taremos que las agujas toman distintas posicio­nes con relación a l imán ..

Si retiramos el imán, todas las agujas tomarán la direc­ción geográfica Norte - Sur.

Estos cambios s ignifican que la prese nc ia del imán modi­fica l at:> propiedades del espacio que lo rodea.

El espacio en el cual se observa la acción del imán sobre las agujas magné ticas se llama :

CAMPO MAGNETICO La línea según la cual se establece el e je de una aguja magnetizada se llama:

L1NEA DE FUERZA MAGNE TICA

Se ha conve nido e n adoptar como sentido de est a línea el que sefiala el polo norte de las agujas magnéticas.

De e sto se deduce que las líneas de fuerza salen del polo norte y entran nn el polo sur del imán.

13

Haga l a siguient" e ·<rr r ie ncfa :

Ponga 111" i mán s obre u na m e sa. Coloque s obre él una hoja de car tón blanc o . Si e chamos s obn e l car tón unas pocas Jimadur a s de Hie r r o y golpeamo~ suaveme nte e l car tón , qué se obs erva·:>

Las Umaduras se dh;tribuye n según las líne;: s d<.. fur~rza que ,·a n t.e \ n pn.1. a otro.

~~l c uadr o obtenido como -es ultado de la dis t ribu­ción de las lim a duras e n · e l cam po magnético se llama:

1!:SPEC'TRO MAG E T ICO

La s lin1adu ·..is que s e e n ­c-ue ntran ce r ca del imán se }1an conve r tido en pe­que11os im anes .

Sacudiendo lige r ame nte el car lón , dare mos a l a s L.­m a dura s la pcsi bilicad de J j be rarse de l i fricc ión con e 1 c a rtéln y coloca rse e n el campo magnét ico s egú n l as líneas de fue r z a.

b.

('.

19

En esta sección \•amos a observar otros espectros magné ­ticos . distintos del r ectilíneo de la hoja anterior.

a .

Aquí vemos e l espectro magnétic o producido entre dos pol os de igual nom bre: N y N.

E s te es el e spectro m agnético producido e ntre dos polos opuesto: N y S.

Espec tro y líneas de fuerza de un imán en herradura.

20

A UTOCONTROL No. 4

l . Esboce un esquema del espectr o magnétic~ e n los s iguientes casos:

a. Dos pol os de igual nombre: N y N.

b . Dos polos de distinto nombre : N y S.

2. Determine si es cierta o falsa la siguiente frase , marcando con una "X" la palabra que sea : La presencia de un imán modi-fica las propiedades del e s pacio que lo rodea.

, SI NO

' COMPARE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE

. . .

HESP UESTAS

l. a.

b.

2. SI

Sl TODAS SU S RESPUESTAS SON CORRECTAS, PUEDE CONTI­

NUAR SU ESTUDIO. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN

ERROR , LE SUGERIMOS EST UDIAR N UEVAMENTE EL TEMA

ANTERIOR.

F'. JNUU CC' IOI'. MAliN f; T I : .A :

~--

Qué es la inducción magnétit.a?

·'-~

Es e 1 Je nú m cmo por el cual algu uas s u t.a ncias s e )o.....- ---1 ~ma'1td.ll al en~ontrarsc en un campo magnético.

22

»-1c_".'), ------·-----~ '

E l imán q ue produ.~e el campo <~ s el lNDUCTOH. El cam po magnélico e::; e l CAM PO lNDll CTCR. El cuer po que se imanta e s e l INDUCIDO.

As í, si imanta m os e l cuerpo C e n el campo r. •agPé t ico repre­f:enla-Jo P·'r 1as 1íne as ne fuer- 1

za , vererr,os q te en los extr e ­rnos ~e e apaJ t: "'00 lo:: pofos r· -y S, i 1C..:k;indo que se ta iman­ta do.

Observe oue l a línea S - l\ t ie ne ·a rnisrna d1r( c c i ón que el car.i p.:> m ·J.gné bco.

P.J rc~u ltado de t odo esto es que el pol o N que creó c.l cam po , atrae al c ue rpo C.

Esta es la ra--:ón por la c ual los imanes a traen lü.s l ir 1::id .tr'1S de Hierr o .

'I • 1

r

'9 1

23

Sustancias Paramagné ticas j

Se imantan en el l'flismo sentido que .el campo inductor.

Su nombre proviene de que cuando estas sustancias tienen la forma de barra delgada se orientan paralelamente al campo ir.ductor.

Algunas sustancias paramagné ticas son e l Oxígeno, el Aluminio , el Platino, el Paladio y el aire. E n el campo magnético tienden a mover se hacia donde el magnetismo es más intenso.

Sustancias Ferromagnéticas l Son s ustancias que adquier e n un ma gnetismo muy intenso.

Algunas su st ancias ferromagnéticas son el Hier ro, e l Co­balto y el Níquel.

Sustáncias Diamagnéticas \

Se iman~an en sentirlo cont ra't'io al campo inductor. Al suspenderlas en un campo magnético . tienden a moverse hacia doncie el m~gnetismo :>ea mor.os intenso. Su no.t'T'brc proviene por su dis posición perpendicular frente al campo.

Las sustancias diamagnéticas son las más abundantes el Bismuto, el Cobre, l a Plata,, el Plomo, el Mercurio , el agua, el Cuarzo, e l Hidrógeno, etc.

24

AUTOCONT.ROL No. 5

Dada la siguie n~e )is ta de sustancias, diferencie ~as que sean paramagnéti­cas. de las ferromagnéticas y de las diamagnéticas . colocando dentro del parénte sis r e spectivo las letras P. Fo D. según sea el caso.

l. Oxíge no {

2. Cobalto (

3. P latino

4. Plomo (

5. Mercu rio (

6. P a ladio (

COMPARE SUS RESPUESTAS CON LAS DE LA PAGINA SIGUIENTE

•

. ' .

RESPUESTAS

l. ( p ) " : I

2. ( F )

,J"I .

3. ( p )

4. ( D)

5. ( D )

6. ( p )

7. ( F )

S. ( D)

9. ( p )

10. ( D )

SI TODAS SUS RESPUESTAS SON CORRECTAS, PUEDE CONTI­

NUAR SU ESTUDIO. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN

ERROR, LE SUGERIMOS ESTUDIAR NUEVAMENTE EL TEMA

ANTERIOR.

25

V. .lf&E CAP Il'lflID 11...A\ <C ][(Q)Jm

Magnetismo es la atracción q ue e j ercen algu nos matcrial~s de Hierro sobre pedazos de flierro, clavos, puntillas , etc .

Esta atracción se hace mayor en ciertus pun tos Humados Polo8 Magnéticos.

Los cuerpos que poseen polos magnéticos :.>e llaman 1M1\NES.

Los imanes tie nen Cos f«;los : imo rot: itivo N y otr0 nega tivo S.

Polos de nombre contrari <J se atrae n .

Polos de nombrt! igual se r e pelen.

Es imposible aislar un po lo m agnético. Los polos magnét icos aparecen siempre en pa res c nn s i gnos opuestos.

20

L a Ley de Coulomb ayuda a hallar la fuerza de a tracc ión o repul-s ión de los polos F _ m ml

-/A- d2

E l weber es la unidad e.Je masa magné tica más usual .

E l cum po magnético es la región del espacio donde se e jer cen acciones sobre un polo magnétic o .

La línea de fuerza magnética es imagi.haria y es ta nge.nte a la dirección del campo magnético en cada uno de sus puntos.

El espectro magnético es Ta dfr·e-c'cf6n de las l íne'as de fuerza ' magnética e n un campo magnético.

La i nducción m a g nét ica es el fenómeno por e l cual c iertas sustan­cias s e imantan al enc ontrar se en un campo magnético.

•

• 27

VI. All!J'Y<D>EW .A.LmJACIOlll lP'lilmAilu

A continuación vendrán unos problemas sobre magnetismo. Calcule el elemento que se le pida e n cada caso, encerrando con un círculo la respuesta que corresponda.

l. Cuál es la distancia entre dos polos uno N de O. 12 webers y el otro S de -0. 06 w., si la fuerza entre ellos es de 250 newtons en el vacío?

a . 8. 5 m

b. 17. O ro

c. 25 . 5 m

d . 34. O m

2. Cuál es la fuerza con que se repelen dos polos: N de o. 04 w. y S de O. 0025 w. la distancia que los separa es de 3. 2 m y actúan en el vacío?

3.

a . 59. 67 newts.

b. 65. 97 newts.

c . 79. 56 newts.

d. 97 . 65 newts.

Cuál es la masa de ~, si N es igual a O. 08 w y están separa­dos 60 m y se atraer\ con/una fuerza igual a 140 newtons en el vacío?

a . O. 06 w

b. o. 08 w SENA • DIVlSlON o;: l.c0U:sí ....

SERVICIO OE IHFO•MAC:tCt. y CO C J .,, T"'"" 1'"' J

28

c. o. 63 w

d. o. 83 w

Defina ~os c onceptos que vienen .ahora, completando la respectiva rrase con una p"..l:ibra en cada espacio libre.

4. ~--------~------~

es la propiedad que tie nen algunos

de de atraer pe dazos de -~--~-~ -----------' fier r o , pu nh llas, clavos. etc .

5. Po1o s s on regiones donde se concentra la "- ---en 1o::; cue rpos

-------- -------------6. Polos de l mismo nombre se y polos de dife--------

rente nom bre se -----------------

7. Sustancias son la s que se - --------- --------------e n el misn10 sent i do que e l induc tor . -------------

8. E l es la unidad de masa que --------- --------------actuando a metro de dis tancia de otra

y en el , l a con una fuerza de ---------- -----------7

10 newt ons.

9. La es un instrumento que se usa para la de---------term i naci.ón de l os cardinales.

•

.,

29

1 o. La línea recta que los dos polos de un ----~----- - -'--------"

se llama del ----------- ------------

11. Imán es un cuerpo que posee ---------~~-----------

12. El principal elemento de la brújula es la -----~-----

13. Las líneas de fuerza salen del polo y entr.an --------en el polo del ----------- -----------

30

VII. .lllE SJP11J ESTAS A 1IJJ 'lr <D>E W A\IL..1ID AC IlOlll FIDllA\IL..

l. b.

2. d.

3 . c • .

4. MAGNETISMO es la propiedad que tienen algunos MINERALES

de HIERRO e.le a traer pedazos de Hierro , punt illas. clavos,

etc .

5 . Pol os MAGNETICOS son regiones donde se concentra la

A TRACCION en los cuerpos MAGNETICOS.

6. Polos del mismo nombr e .se REPELEN y polos. de düerente

nombre se ATRAEN.

7 . Sus t a ncias PARAMAGNETICAS son las que se IMANTAN

en el mis mo s entido que el CAMPO inductor.

8. El WEBER es la unidad de m asa MAGNETICA que actuando

a 1 metro 'de dis tancia de otra IGUAL y en el VACIO, la

REPELE con una fuerza de 107 newtons.

"

.l

. 41

" -. ... 31

9. La BRUJULA es un instrumento que se usa para la detcr -

mina.ci6n de los PUNTOS cardinales.

10. La línea recta que UNE los dos polos de un lM.A.N I'.ECTO

se llama EJE del !MAN.

11. Imán es un cuerpo que posee POLOS MAGNETICOS.

12. El principal elemento de la brújula es la AGUJA MAGNETIC A.

13. Las líneas de fuerza salen del polo NORTE y entran e n el p•)l

SUR del IMAN •

VIII. llB 1LBBJL.llOG R A lF.11.A

ALONSO, M. y ACOSTA , V. Int roducción a la Física nogotá, Cultural Colombiana, 1965, 12a edición, Tomo ll.

P IOR1SHK1N, A. V. y otro~ F í s ica - Curso Introauctorio M oscú, Mir . 1974

32 ... .. .

1 ~ I ' 1