ACTIVIDAD 4. PARTE C VILETA,Erico

Apartado 1. Preliminares y definición del determinante. 3.1.01. El determinante de una matriz es un número Real.

Explicación: El determinan de una matriz es un número real único asignado a cada matriz A. El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número R (real) llamado el determinante de la matriz.

Se simboliza de varias maneras:

det(𝐴) ; |𝐴|; ; 𝑑𝑒𝑡(𝐴)𝑛𝑥𝑛

Es único porque es una relación entre dos conjuntos; por un lado el conjunto de las matrices cuadradas y por otro el conjunto de los números reales. Entonces a cada matriz A le asocia un número real det(A).Entonces a cada elemento de partida (matrices) le corresponde un y solo un elemento de llega (Determinante).

Apartado 2. Alternativas de cálculo.

Explicación: Use alguno de los siguientes paquetes informáticos: OnlineMSchool, Wolfram Alpha, Wiris y calcule el determinante de

En general, si A es una matriz 𝑛𝑥𝑛;

𝑎𝑖𝑘𝐶𝑖𝑘

𝑛

𝑘=1

Es el desarrollo por cofactores de la fila i del det A. La mejor estrategia para evaluar un determinante por medio del desarrollo de cofactores es tomar la fila o columna con mayor cantidad de elementos nulos. Para la matriz del ejercicio desarrollo por cofactores a lo largo de la 1ª fila de A.. El desarrollo lo realizo con onlinemschool:

Apartado 3. Propiedades.

Explicación:

Explicación:

Usando la formula 𝐴−1 =1

det(𝐴)𝑎𝑑𝑗(𝐴), 𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝑠𝑖 𝐴 𝑒𝑠 𝑛𝑥𝑛

1

det(𝐴)= |𝐴−1| =

1

det(𝐴)𝑎𝑑𝑗(𝐴) =

1

det(𝐴) 𝑛

|𝑎𝑑𝑗(𝐴)|

Entonces: |𝑎𝑑𝑗(𝐴)| = |𝐴|𝑛−1

Apartado 4. Aplicaciones.

3.4.40.

Tilde los métodos que permiten calcular una, varias o todas las variables de un SEL AX=B según necesidad.

Método de Gauss

Método de Gauss-Jordan

Método de la inversa,

Regla de Cramer

Respuesta incorrecta

La respuesta correcta es:

Método de Gauss

Método de Gauss-Jordan

Método de la inversa,

Regla de Cramer

Explicación:

Los métodos desarrollados para calcular la solución de un SEL son:

Los métodos basados en las operaciones elementales en los renglones y cuya idea es llevar la matriz aumentada a una equivalente cuyo SEL asociado sea más fácil de resolver. Esos métodos son: de Gauss y de Gauss-Jordan. Durante su aplicación informan simultáneamente si el SEL es consistente o inconsistente y también cuál es el aspecto de la solución. Constituyen la opción que mejor se adapta a cualquier tamaño de SEL.

𝑋 = 𝐴−1𝐵 (método de la inversa) es un método matricial aplicado únicamente a SEL que se saben de antemano consistentes con solución única (det(𝐴) ≠ 0). Una de sus ventajas es que las variables se calculan en forma individual.

Regla de Cramer: es un método matricial basado en el cálculo de determinantes. Se aplica únicamente a SEL que se saben de antemano consistentes con solución única (det(𝐴) ≠0). Una de sus ventajas es que las variables se calculan en forma individual. La fórmula

para cada variable es 𝑥𝑘 =det(𝐴𝑘)

det(𝐴). Es un método de gran valor teórico pero no práctico, ya

que el tiempo usado en calcular los determinantes puede ser muy grande.