Nombre del Profesor:Título Unidad Didáctica: GeometríaUnidad: 3

Nivel: II MedioTiempo Estimado: Agosto - Octubre

Habilidades: Estudiar el concepto de semejanza aplicado a diversas figuras planas. Además, utilizar los teoremas de Thales, de Euclides, de Pitágoras y de aquellos que se relacionan con los elementos de una circunferencia. Descubrir distintas regularidades. Comprobar relaciones geométricas en elementos del entorno, utilizando herramientas manuales y tecnológicas.

CMO OA Actividad Indicador de Evaluación Evaluación

Tema 1: Semejanza

Razones y proporciones.

Propiedades de figuras planas.

Congruencia.

Semejanza de figuras planas.

Razón de semejanza.

Semejanza de figuras 2D.

Razón de semejanza.

Semejanza de figuras 2D.

Criterios de semejanza de triángulos AA, LLL y LAL.

Semejanza de figuras

Eje: Geometría

Objetivos de Aprendizaje

Recordar propiedades de los polígonos.

Hallar el valor de una razón.

Encontrar el valor desconocido en una proporción.

Reconocer criterios de congruencia de triángulos.

Determinar cuándo dos figuras son semejantes.

Aplicar la semejanza de figuras 2D para resolver problemas geométricos.

Evaluar los conocimientos previos de los estudiantes en los conceptos relacionados a la semejanza. Texto del estudiante, páginas 164 a 167.

Comprender el concepto de semejanza en figuras planas. Texto del estudiante, páginas 168 y 169.

Aplicar el concepto de semejanza en figuras 2D. Texto del estudiante, páginas 170 y 171.

Conocer los criterios de semejanza en figuras 2D.Texto del estudiante, páginas 172 y 173.

Calculan razones.

Encuentran el término desconocido en una proporción.

Identifican propiedades en figuras planas.

Aplican definición de congruencia para determinar medidas desconocidas en figuras planas.

Aplican criterios de congruencia de triángulos.

Identifican polígonos semejantes en contextos diversos y los caracteriza.

Reconocen razón de

Evaluación diagnóstica:¿Qué recuerdo?Texto del estudiante, páginas 166 y 167.

Evaluación intermedia:¿Cómo voy? Texto del estudiante, páginas 208 y 209.

Evaluación final:¿Qué aprendí? Texto del estudiante, páginas 234 a 237.

planas.

Criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de figuras planas.

Propiedades invariantes en modelos a escala.

Homotecia de figuras planas.

Propiedades y elementos de una homotecia.

Tema 2: Teoremas de Thales, de Euclides y de Pitágoras.

Relaciones de semejanza en rectas paralelas cortadas por secantes.Teorema general, particular y recíproco de Thales.

Relaciones de semejanza en rectas paralelas cortadas por secantes.

Teorema general,

Definir y comprender criterios de semejanza de triángulos.

Usar criterios de semejanza de triángulos para calcular medidas desconocidas.

Usar criterios de semejanza de triángulos para calcular medidas desconocidas.

Determinar semejanza de figuras planas a partir de la semejanza de triángulos.

Aplicar la semejanza de figuras planas para resolver problemas.

Aplicar la semejanza de figuras planas para caracterizar una homotecia.

Aplicar la semejanza de figuras planas para caracterizar una homotecia.

Demostrar y aplicar el teorema de Thales.

Conocer los criterios de semejanza en figuras 2D. Texto del estudiante, páginas 174 y 177.

Analizar figuras planas y determinar si son o no semejantes. Texto del estudiante, páginas 178 y 179.

Aplicar la semejanza de figuras en diversos contextos. Texto del estudiante, páginas 180 a 183.

Aplicar la noción de semejanza a la homotecia de figuras planas. Texto del estudiante, páginas 184 y 185.

Aplicar la noción de semejanza a la homotecia de figuras planas. Texto del estudiante, páginas 186 y 187.

Comprender el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. Texto del estudiante, páginas 188 a 190.

Aplicar el teorema de

semejanza en figuras planas.

Determinan medidas desconocidas aplicando razón de semejanza.

Relacionan valor de la razón de semejanza con el tamaño de figuras 2D.

Determinan valor de la razón de semejanza a partir de medidas en figuras 2D.

Determinan medidas desconocidas aplicando razón de semejanza.

Ejemplifican situaciones donde se utilizan criterios de semejanza de triángulos.

Explican los criterios de semejanza de triángulos.

Usan criterios de semejanza de triángulos para determinar medidas desconocidas en figuras 2D.

particular y recíproco de Thales.

División de un trazo.

Uso de herramientas matemáticas.

División de un trazo.

Uso de herramientas matemáticas.

Relaciones entre trazos en un triángulo rectángulo.

Teorema de Euclides.

Relaciones entre la longitud de trazos en un triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras.

Teorema recíproco de Pitágoras.

Trazos proporcionales.

Propiedades invariantes en modelos a escala.

Transformación de

Aplicar el teorema de Thales.

Dividir interiormente un trazo en partes iguales.

Dividir exteriormente un trazo en partes iguales.

Demostrar el teorema de Euclides y aplicarlo para determinar medidas desconocidas.

Aplicar el teorema de Euclides para determinar medidas desconocidas.

Demostrar y aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco.

Aplicar semejanza en modelos a escala.

Constatar que los estudiantes manejan los contenidos estudiados hasta el momento.

Identificar algunos elementos de una circunferencia.

Aplicar el teorema del ángulo inscrito para

Thales en diferentes figuras planas. Texto del estudiante, páginas 191 a 193.

Dividir interiormente un trazo. Texto del estudiante, páginas 194 y 195.

Dividir exteriormente un trazo. Texto del estudiante, páginas 196 y 197.

Demostrar y aplicar el teorema de Euclides. Texto del estudiante, páginas 198 y 199.

Aplicar el teorema de Euclides. Texto del estudiante, páginas 200 y 201.

Demostrar y aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco. Texto del estudiante, páginas 202 y 203.

Aplicar el teorema de Pitágoras y su recíproco para resolver problemas. Texto del estudiante, páginas 204 y 205.

Verifican la semejanza de triángulos.

Usan criterios de semejanza de triángulos para determinar medidas desconocidas en figuras planas.

Resuelven problemas relativos a la semejanza de triángulos y otras figuras planas.

Utilizan razón de semejanza para determinar medidas desconocidas.

Resuelven problemas relativos a la semejanza de triángulos y otras figuras planas.

Utilizan razón de semejanza para determinar medidas desconocidas.

Participan activamente de la actividad grupal realizada.

unidades de longitud.

Semejanza.

Teorema de Euclides.

Teorema de Pitágoras.

Tema 3: Circunferencia

Circunferencia.

Elementos de una circunferencia.

Ángulos del centro en una circunferencia.

Ángulos inscritos en una circunferencia.

Ángulos del centro en una circunferencia.

Ángulos inscritos en una circunferencia.

Ángulos semiinscritos en una circunferencia.

Ángulos interiores en una circunferencia.

determinar medidas desconocidas.

Aplicar el teorema del ángulo inscrito para determinar medidas desconocidas.

Aplicar el teorema del ángulo semiinscrito para determinar medidas desconocidas.

Aplicar relación entre ángulos interiores y exteriores y los arcos que determinan para calcular medidas desconocidas.

Aplicar el teorema de las cuerdas para determinar medidas desconocidas.

Aplicar el teorema de las secantes para determinar medidas desconocidas.

Aplicar el teorema de la secante y la tangente para determinar medidas desconocidas.

Aplicar estrategias para resolver ejercicios de alternativas.

Constatar que los

Practicar la construcción de modelos a escala. Texto del estudiante, páginas 206 y 207.

Evaluar los conocimientos que han adquirido los estudiantes hasta el momento. Texto del estudiante, páginas 208 y 209.

Comprender el concepto de circunferencia e identificar sus elementos. Texto del estudiante, páginas 210 y 211.

Identificar ángulos inscritos y del centro en una circunferencia y relacionar sus medidas. Texto del estudiante, páginas 212 y 213.

Identificar ángulos inscritos y del centro en una circunferencia y relacionar sus medidas. Texto del estudiante, páginas 214 y 215.

Identificar ángulos semiinscritos en una circunferencia y relacionar sus medidas con las de los ángulos inscritos y del

Identifican la homotecia como una transformación que permite construir figuras semejantes.

Utilizan la noción de semejanza para demostrar que dos polígonos homotéticos son semejantes.

Aplican homotecias a una figura plana dados el centro y la razón de homotecia.

Identifican las características de una homotecia de acuerdo al signo de la razón de homotecia.

Identifican las características de una homotecia de acuerdo a la posición del centro de homotecia.

Utilizan la noción de semejanza para demostrar que dos polígonos homotéticos son semejantes.

Identifican la hipótesis y la

Ángulos exteriores en una circunferencia.

Aplicación de nociones de semejanza.

Cuerdas en una circunferencia.

Aplicación de nociones de semejanza.

Secantes en una circunferencia.

Aplicación de nociones de semejanza.

Secantes en una circunferencia.

Tangentes en una circunferencia.

Cuerdas en una circunferencia.

Teorema de Pitágoras.

Construcciones geométricas.Semejanza.

estudiantes relacionan los temas vistos en la unidad con una situación geométrica concreta.

Constatar que los estudiantes manejan los principales contenidos de la unidad.

Repasar los principales contenidos de la unidad.

centro que subtienden el mismo arco. Texto del estudiante, páginas 216 a 219.

Identificar ángulos interiores y exteriores y relacionar sus medidas con las medidas de los arcos que subtienden Texto del estudiante, páginas 220 y 221.

Demostrar y aplicar relaciones que se establecen entre trazos determinados en cuerdas que se cortan en una circunferencia. Texto del estudiante, páginas 222 y 223.

Demostrar y aplicar relaciones que se establecen entre trazos determinados por secantes en una circunferencia. Texto del estudiante, páginas 224 y 225.

Demostrar y aplicar relaciones que se establecen entre la tangente y los trazos

tesis del teorema general de Thales.

Analizan la demostración del teorema general de Thales.

Aplican el teorema de Thales para calcular medidas desconocidas.

Emplean el teorema de Thales para demostrar teoremas relativos a medidas de trazos en triángulos.

Aplican el teorema de Thales para calcular medidas desconocidas.

Dividen segmentos en partes congruentes.

Aplican la división interior de trazos para determinar medidas desconocidas.

Dividen segmentos en partes congruentes.

Aplican la división exterior de trazos para determinar medidas desconocidas.

Deducen la relación que existe entre la altura de un

Semejanza.

Teorema de Thales, de Euclides y de Pitágoras.

Teoremas del ángulo inscrito y del ángulo semiinscrito en una circunferencia.

Teoremas de cuerdas, de secantes y de secante y tangente en una circunferencia.

determinados por una secante en una circunferencia. Texto del estudiante, páginas 226 al 229.

Revisar técnicas para responder preguntas de alternativas. Texto del estudiante, páginas 230 y 231.

Aplicar elementos de la geometría a una situación concreta. Texto del estudiante, páginas 232 y 233.

Evaluar los conocimientos que los estudiantes adquirieron en la unidad. Texto del estudiante, páginas 234 a 237.

Reforzar y profundizar algunos contenidos de la unidad. Texto del estudiante, páginas 238 y 239.

triángulo rectángulo y las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa.

Deducen la relación que existe entre un cateto, su proyección sobre la hipotenusa y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Aplican el teorema de Euclides para determinar medidas desconocidas.

Aplican el teorema de Euclides para determinar medidas desconocidas.

Resuelven los problemas en forma ordenada y clara.

Deducen la relación que existe entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de los teoremas de Euclides.

Determinan medidas desconocidas usando el teorema de Pitágoras.

Relacionan el teorema de Pitágoras con el teorema recíproco de Pitágoras.

Determinan los pasos

involucrados en la demostración del teorema recíproco de Pitágoras.

Aplican el teorema de Pitágoras y su recíproco para resolver problemas geométricos.

Desarrollan correctamente la habilidad de la unidad.

Utilizan razón de semejanza para determinar medidas desconocidas.

Utilizan razón de semejanza para determinar medidas desconocidas.

Aplican el teorema de Euclides para determinar medidas desconocidas.

Aplican el teorema de Pitágoras para determinar medidas desconocidas.

Reconocen elementos lineales en una circunferencia.

Reconocen elementos

angulares en una circunferencia.

Dibujan elementos de una circunferencia.

Relacionan el ángulo inscrito y del centro en una circunferencia.

Calculan la medida de un ángulo inscrito en una circunferencia, conociendo el valor de la medida del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.

Relacionan el ángulo inscrito, el semiinscrito y el del centro en una circunferencia.

Calculan la medida de un ángulo semiinscrito en una circunferencia, conociendo el valor de la medida del ángulo del centro o del ángulo inscrito que subtienden el mismo arco.

Calculan medidas desconocidas usando la relación entre un ángulo interior y las cuerdas que determina en una circunferencia.

Calculan medidas desconocidas usando la relación entre un ángulo exterior y las cuerdas que determina en una circunferencia.

Utilizan la noción de semejanza para demostrar la relación que existe entre los trazos que determinan dos cuerdas que se cortan en una circunferencia.

Calculan la longitud de los trazos de dos cuerdas que se cortan en una circunferencia usando el teorema de las cuerdas.

Utilizan la noción de semejanza para demostrar la relación entre los trazos que se determinan entre una circunferencia y las secantes de una circunferencia.

Calculan la longitud de los trazos de secantes que se cortan en una circunferencia usando el teorema de las secantes.

Utilizan la noción de semejanza para demostrar la relación entre la

tangente y los trazos que determina una secante en una circunferencia.

Calculan la longitud de la tangente y de los trazos que determina una secante en una circunferencia usando el teorema de la secante y la tangente.

Analizan y desarrollan la pregunta.

Revisan las alternativas.

Seleccionan la alternativa.

Leen en forma comprensiva el enunciado de un problema geométrico concreto.

Relacionan la semejanza con una situación problemática concreta.

Aplican correctamente teorema de Thales.

Aplican correctamente teoremas de Euclides y de Pitágoras.

Aplican correctamente

teorema del ángulo inscrito y del ángulo semiinscrito.

Aplican correctamente teoremas de cuerdas, de secantes y de secante y tangente.