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Unidad II. Graficacin en 2DIngeniera en Sistemas Computacionales

CONCEPTOS TECNICOS

2.1 Trazo de lneas rectas Linea Recta:En geometra euclidiana, la recta o la lnea recta, se extiende en una misma direccin, existe en una sola dimensin y contiene infinitospuntos; est compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de lnea ms corto que une dos puntos). Tambin se describe como la sucesin continua e indefinida de puntos en una sola dimensin, es decir, no posee principio ni fin

Algoritmo de Bresenham para trazar lneasEl algoritmo de Bresenham es un algoritmo creado para dibujar rectas en los dispositivos de grficos rasterizados, como por ejemplo un monitor de ordenador, que determina qu pixeles se rellenarn, en funcin de la inclinacin del ngulo de la recta a dibujar.

Es un algoritmo preciso para la generacin de lneas de rastreo que convierte mediante rastreo las lneas al utilizar solo clculos incrementales con enteros que se pueden adaptar para desplegar circunferencias y curvas. Los ejes verticales muestran las posiciones de rastreo y los ejes horizontales identifican columnas de pixel.

Engeometra, unpolgonoes una figura plana compuesta por una secuencia finita desegmentos rectosconsecutivos que cierran una regin en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamadorea.

En el mbito de la computacin, la definicin de polgono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en lacomputacin grficapara la generacin de imgenes.

2.3TRANSFORMACINBIDIMENSIONALSe realiza mediante la inclusin de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posicin de coordenadas.Las operaciones que se aplican a descripciones geomtricas de un objeto para cambiar su posicin, orientacin o tamao se llaman transformaciones geomtricas.2.3.1 TRASLACIONSe aplica una traslacin en un objeto para cambiar su posicin a lo largo de la trayectoria de una lnea recta de una direccin de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslacin, tx y ty la posicin de coordenadas original (x,y)El par de distancia de traslacin se llama vector de traslacin o vector de cambio. Se pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuacin matricial al utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y el vector de traslacin

2.3.2 ESCALAMIENTOUna transformacin de escalacin altera el tamao de un objeto. Se puede realizar esta operacin para polgonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vrtice por los factores de escalacin s x y sy para producir las coordenadas transformadas (x, y )

2.3.3 ROTACIONSe aplica una rotacin bidimensional en un objeto al cambiar su posicin a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy . Para generar una rotacin, especificamos un ngulo de rotacin y la posicin (x r , y r ) del punto de rotacin (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.

2.4 REPRESENTACION MATRICIAL Una animacin requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma y un diseo CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final. Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones.

Cada transformacin puede representarse comoP = P M1+ M2

La matriz M1 contiene la informacin de ngulos y factores de escala La matriz M2 contiene los trminos de traslacin asociados al punto fijo y alcentro de rotacin Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas en cada transformacin!P = P M3+ M4= ... = P M1M3+ M2M3+ M4 Buscamos una solucin ms eficiente que permita combinar las transformacionespara obtener directamente las coordenadas finales a partir de las iniciales

Fin de la Unidad II