unidad 2-curso de nivelación
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Autores Geovanny Alvarado y Marcos Guerrero
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Analiza la siguiente pregunta:
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Objetivo: Explicar y diferenciar entre una cantidad escalar y vectorial.
CANTIDADES FÍSICAS.
Es aquella que está definida por un número que la mide y una unidad de medición.
¿Qué es una cantidad Física?
Cantidades vectoriales ( o vectores)
Existen dos tipos de cantidades físicas
Cantidad escalares (o escalares)
¿Cuántos tipos de cantidades Físicas existen?
CANTIDADES ESCALARES.
Es una cantidad física que posee un número que las mide y una unidad de medición.
número + unidad mide medición
Ejemplos:
La masa 20 kg La distancia 45 m El volumen 15 m3
El tiempo 2 s La rapidez 30 m.s-1
¿Qué es una cantidad escalar?:
4 Ing. Marcos Guerrero
CANTIDADES VECTORIALES.
número + unidad + dirección
magnitud o módulo o norma
Es una cantidad física que a más de tener un número que las mide y una unidad de medición, posee dirección.
El desplazamiento 6m, en el eje x (+) La velocidad 25m.s-1, Sur La aceleración 5m.s-2, 180° Fuerza 6,0N, Noreste Campo eléctrico 200 N.C-1, 45.0° SE
¿Qué es una cantidad vectorial?:
Ejemplos:
NO CONFUNDIR AUMENTO O DISMINUCIÓN DE UNA CANTIDAD FÍSICA CON UNA CANTIDAD VECTORIAL PORQUE PUEDE SER UNA CANTIDAD ESCALAR
PREGUNTAS CONCEPTUALES.
¿Cuál es la diferencia entre una cantidad escalar y una cantidad vectorial?:
Indique, ¿cuál de las siguientes alternativas no es una cantidad vectorial? A. Velocidad B. Desplazamiento C. Posición D. Rapidez E. Pienso que existen más de uno que no son cantidades vectoriales.
Comprueba lo aprendido
Indique, ¿cuál de las siguientes alternatrivas es una cantidad vectorial? A. Masa B. Temperatura C. Aceleración D. Tiempo E. Pienso que mas de uno es una cantidad vectorial
¿Cuáles de los siguientes alternativas tiene solo cantidades vectoriales? A. Fuerza, volumen, altura, velocidad, edad. B. Densidad, aceleración, crecimiento de una persona. C. Temperatura, luz, campo eléctrico, sonido. D. Las manecillas del reloj, área, distancia recorrida. E. Al menos una de las alternativas anteriores contiene por lo menos una cantidad vectorial.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN VECTOR
Dirección • Flecha
• Ángulo
Punto de aplicación (donde nace el vector)
Magnitud o módulo o norma (tamaño del vector según la cantidad física)
θ
Línea de referencia( se la utiliza para medir un ángulo)
SIMBOLOGÍA. Vector
Magnitud, módulo o norma
a A
a Aa A
Otra nomenclatura de vector
A
B
→
AB
La magnitud de un vector es SIEMPRE MAYOR O IGUAL A CERO NUNCA NEGATIVA.
¿Qué es la cinemática?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos de reposo y movimiento que tiene los cuerpos u objetos sin importar las causas que lo producen.
Analiza la siguiente pregunta:
Usain Bolt empleo 9,58 s para recorrer 100m, conoces ¿qué tan rápido el record e atletismo?
Objetivo: Diferenciar entre distancia recorrida y desplazamiento, así como tambien entre rapidez media y velocidad media, para luego realizar problemas de aplicación.
Es una cantidad escalar, que se define como la longitud de la trayectoria.
Definición:
Las unidades de e en el S.I.: m.
Distancia recorrida ( e ). También llamado espacio recorrido.
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Es una cantidad vectorial, cuya magnitud es la distancia más corta entre una posición inicial y una posición final y que se dirige desde la posición inicial a la posición final.
Definición:
Las unidades de en el S.I.: m. rΔ
Vector desplazamiento ( ). rΔ
OF rrr −=Δ Simbología utilizada por lo general en
dos y tres dimensiones.
OF xxx −=Δ Simbología utilizada por lo general en
una dimensión.
Diferencias entre distancia recorrida y desplazamiento.
Para comparar el vector desplazamiento y la distancia recorrida, tenemos que considerar la magnitud del vector desplazamiento.
Distancia recorrida Desplazamiento Cantidad escalar Cantidad vectorial
Me interesa trayectoria No me interesa trayectoria
¿Qué observas en las siguientes figuras?
re Δ≥
Conclusión:
Comprueba lo aprendido
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento.
Definición:
Velocidad media ( ). mV
También llamado velocidad promedio.
Simbología utilizada por lo general en una dimensión.
OF
OFm
m
ttxxV
txV
−
−=
Δ
Δ=
Las unidades de en el S.I.: m/s. mV
tr
Vm Δ
Δ=
Magnitud de la velocidad media.
tx
Vm Δ
Δ=
OF
OFm
m
ttrrV
trV
−
−=
Δ
Δ=
Simbología utilizada por lo general en dos y tres dimensiones.
Para la gran mayoría de los movimiento la velocidad media no es real, a excepción del reposo y del movimiento rectilíneo uniforme, donde la velocidad media es constante
Significado físico. Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la velocidad media es: cuanto se desplaza en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo.
La velocidad media es un vector. ¿Qué dirección tiene? La misma dirección del vector desplazamiento
Comprueba lo aprendido
Es una cantidad escalar, que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho distancia.
Definición:
También llamado rapidez promedio.
Rapidez media ( ). mR
teRm Δ
=
Las unidades de en el S.I.: m.s-1. mR
Para la gran mayoría de los movimiento la rapidez media no es real, a excepción del reposo y del movimiento uniforme (rectilíneo y circular) donde la rapidez media es constante.
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la rapidez media es: cuanto recorre en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo.
Conclusión:
Siempre mm VR
≥
Comprueba lo aprendido
Taller
1. La partícula de la figura tiene un rapidez media de 10 m/s, si ella tarda 5 s en ir del punto A al punto B. Determine la magnitud de la velocidad media entre dichos puntos para la trayectoria seguida.
A
B
� Cantidad escalar y vectorial. � Representaciòn de un vector y simbologìa � Distancia y desplazamiento � Rapidez media y velocidad media.
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Sabías que un guepardo es uno de los animales terrestres más veloces que existe en el mundo y pueden alcanzar una velocidad máxima de 100 km/h. ¿Qué significa que alcance una velocidad máxima de 100 km/h?
Analiza la siguiente pregunta:
La velocidad instantánea es un vector. ¿Qué dirección tiene? La misma dirección del vector desplazamiento
rΔ
C D E
F
A
G
H
y
x
A
B
Trayectoria
iV
La dirección de la velocidad instantánea en un punto de su trayectoria es tangente.
Imaginemos que una partícula se mueve del punto A hasta el punto B por la trayectoria mostrada en la siguiente figura.
Velocidad instantánea ( ) o velocidad iV
La velocidad instantánea es real.
Podemos observar que conforme también ,sin embargo el cociente nos da el valor de la velocidad instantánea.
0
→Δr0→Δt
trΔ
Δ
¿Es posible que la velocidad instantánea y la velocidad media sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
A la magnitud de la velocidad instantánea o velocidad se le llama rapidez instantánea o rapidez.
=iV
Rapidez instantánea.
=V
Rapidez .
¿La lectura que se obtiene de un velocímetro en un auto es: velocidad o rapidez?
Pregunta Conceptual
La velocidad varía en magnitud pero no en dirección.
Un auto de carreras se mueve en línea recta hacia la derecha aumentando su rapidez.
FV
OV
−V
Δ
Velocidad variable.
La velocidad varía en dirección pero no en magnitud.
Una esfera atada a una cuerda se mueve en una trayectoria circular con una rapidez constante.
v−
v
V
Δ
La velocidad varía en magnitud y dirección.
Un carrito se mueve hacia abajo sobre la montaña rusa aumentando la rapidez .
FV
OV
−
V
Δ
En un vehículo en movimiento ¿cuáles son los mandos que determinan la variación de la velocidad?
La velocidad no cambia en magnitud y en dirección
Velocidad constante.
Cuando una partícula tiene velocidad constante decimos que tiene M.R.U, porque para iguales intervalos de tiempo se obtienen iguales desplazamientos.
En un movimiento con velocidad contante(velocidad instantánea que no cambia) ¿la velocidad media es igual a la velocidad?
Una partícula tiene rapidez constante (rapidez instantánea que no cambia) en una trayectoria rectilínea, ¿la magnitud de la velocidad media es igual a la rapidez media?
Es lo mismo rapidez constante y velocidad constante. Explica tu respuesta.
Una partícula tiene un M.R.U. ¿Tiene variación de velocidad?
Ecuación del M.R.U.
txVm Δ
Δ=
Vamos a partir de la definición de velocidad media, entonces tenemos:
0
0
ttxxV
F
F
−
−=
Ahora despejemos la posición final, entonces:
Cuando la partícula este en la posición inicial xO el tiempo t0 = 0 y cuando está en la posición final xF el tiempo tF = t, por lo tanto tenemos:
( )OFOF ttVxx −+=
tVxx OF
+= Ecuación vectorial del M.R.U.,
trabajando con los vectores posición.
tVx
=ΔEcuación vectorial del M.R.U., t r a b a j a n d o c o n e l v e c t o r desplazamiento.
Ahora si colocamos la posición inicial del lado izquierdo de la ecuación, tenemos
tVxx OF
=−
Ahora como la magnitud del desplazamiento es igual al espacio recorrido y como la magnitud de la velocidad es la rapidez, entonces tenemos la ecuación:
Vte = Ecuación escalar del M.R.U.
Comprueba lo aprendido
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector variación de velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido en dicha variación .
Definición:
Aceleración media ( ). ma
También llamado aceleración promedio.
tVam Δ
Δ=
Las unidades de en el S.I.: m.s-2. ma
OF
OFm tt
VVa−
−=
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t
Vam Δ
Δ=
Magnitud de la aceleración media.
Para la gran mayoría de los movimiento la aceleración media no es real, a excepción del reposo, movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente variado.
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la aceleración media es: cuanto varía la velocidad en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo.
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La aceleración media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector variación de velocidad.
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¿Es posible que la aceleración media sea cero? Explique su respuesta.
¿Puede existir velocidad media positiva y aceleración media negativa? Explique su respuesta.
¿Puede existir velocidad positiva y aceleración media positiva? Explique su respuesta.
¿Es posible que la aceleración instantánea y la aceleración media sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
Comprueba lo aprendido
� Velocidad o velocidad instantánea � Velocidad variable y velocidad constante � Aceleración media � Problemas conceptuales y numéricos
La aceleración no cambia en magnitud y en dirección, por lo tanto aceleración media, aceleración instantánea y aceleración son iguales.
Aceleración constante.
Cuando una partícula tiene aceleración constante decimos que tiene M.R.U.V-, porque para iguales intervalos de tiempo se obtienen iguales variaciones de velocidad.
• Si la rapidez aumenta uniformemente.
§ El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen la misma dirección
x(+)
)(−V
)(−a
)(+V
)(+a
)(+OV
)(+FV
)(+Δx)(+mV
)(+a )(+ΔV
)(−OV
)(−FV
)(−Δx
)(−mV
)(−a)(−ΔV
Acelerado
§ Si la rapidez disminuye uniformemente.
§ El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen direcciones opuestas.
x(+)
)(−V
)(+a
)(+V
)(−a
Desacelerado
)(+OV
)(+FV
)(+Δx
)(+mV
)(−a
)(−OV
)(−FV
)(−Δx
)(−mV
)(+a
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En cada una de las siguientes proposiciones indique verdadero o falso y luego justifique su respuesta.
Si la velocidad media es negativa, entonces la aceleración media puede ser positiva.
Si una partícula tiene un M.R.U.V., entonces la magnitud de la velocidad media es igual a la rapidez media.
La velocidad y la aceleración siempre tienen la misma dirección.
El desplazamiento positivo implica una velocidad media positiva.
Comprueba lo aprendido
Comprueba lo aprendido
� No pensar que dos móviles que están uno a lado del otro tienen la misma velocidad.
� No pensar que el móvil que tiene más velocidad
siempre va delante de otro móvil � No pensar que un móvil que es lanzado hacia
arriba llega al piso con velocidad cero.
� No pensar que velocidad constante y rapidez constante es lo mismo.
CUIDADO
Ecuaciones del M.R.U.V. atVV OF +=
)(222OFOF xxaVV −+=
tVVxx FOOF )
2( +
+=
)2
( FOm
VVV +=
2
21 attVxx OOF ++=
atVV OF +=
)(222 xaVV OF Δ+=
tVVx FO )2
( +=Δ
)2
( FOm
VVV +=
2
21 attVx O +=Δ
Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.
Comprueba lo aprendido
Movimiento vertical con aceleración constante
1. Fenómeno en el que se desprecia la resistencia del aire.
2. No se considera la masa de los cuerpos en el movimiento de caída libre. Los cuerpos se consideran como partículas
3. Los cuerpos se mueve bajo el movimiento de una única fuerza que es la fuerza gravitacional (peso) y dirigida hacia el centro de la Tierra
4. Los cuerpos en movimiento tienen una aceleración que se conoce como aceleración de la gravedad o campo gravitacional . g
5. La aceleración de la gravedad se considera constante siempre y cuando los cuerpos en movimiento se encuentren a alturas sobre la superficie de la Tierra muy pequeñas comparado con el radio de la Tierra.
2.81,9 −= smgValor de la aceleración de la g ravedad ce rca de l a superficie de la Tierra
¿Qué significado tiene el valor de la aceleración de la gravedad para un cuerpo en movimiento vertical?
Por cada segundo de movimiento la velocidad varía en 9,81m.s-1
Si se desprecia todo efecto de rozamiento con al aire, entonces para una misma posición un objeto que tiene movimiento vertical tiene la misma rapidez.
Aceleración de la gravedad en la superficie de varios planetas.
La aceleración de la g ravedad en l a superficie de un planeta depende de la masa y del radio del planeta.
Ecuaciones de caída libre gtVV OF +=
)(222OFOF yygVV −+=
tVVyy FOOF )
2( +
+=
)2
( FOm
VVV +=
2
21 gttVyy OOF ++=
No olvidar que la posición inicial (yO), la posición final (yF), la velocidad inicial (VO), la velocidad final (VF) y la aceleración de la gravedad (g) son vectores.
gtVV OF +=
)(222 ygVV OF Δ+=
tVVy FO )2
( +=Δ
)2
( FOm
VVV +=
2
21 gttVy O +=Δ
Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.
Comprueba lo aprendido
Problema.
Gráficas x vs. t, v vs. t y a vs. t. Existen, por lo general, 3 tipos de gráficas que se utilizan comúnmente para describir el reposo y el movimiento de una partícula, estas son:
• Gráfica posición vs. tiempo. • Gráfica velocidad vs. tiempo. • Gráfica aceleración vs. tiempo.
Pueden existir otros tipos de gráficas para describir el reposo y el movimiento de una partícula, como por ejemplo: • Gráfica velocidad vs. posición. • Gráfica velocidad vs. aceleración. • Gráfica distancia vs. tiempo. • Gráfica rapidez vs. tiempo.
Estudiando la gráfica posición vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica posición vs. tiempo nos da la velocidad.
OF
OFtx
ttxxv
−
−== Δ
Δ
x
t 0
Punto inicial
Punto final
xO
tO tO
xF
tF
x
t 0
Velocidad instantánea
Punto inicial
Punto final
xO
tO
xF
tF
Si la gráfica fuera distancia vs. tiempo que nos daría su pendiente?
Marcos Guerrero 83
Estudiando la gráfica velocidad vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da la aceleración.
OF
OFtv
ttvva
−
−== Δ
Δ
v
t 0
Punto inicial
Punto final
vO
tO tO
vF
tF
v
t 0
aceleración instantánea
Punto inicial
Punto final
vO
tO
vF
tF
El área bajo la curva en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da el desplazamiento.
OF xxx −=Δ
)(+=Δx
v
t 0
v
t 0 )(−=Δx
Si la gráfica fuera rapidez vs. tiempo que nos daría el área bajo la curva?
El área bajo la curva en una gráfica aceleración vs. tiempo nos da la variación de velocidad.
OF VVV −=Δ
)(+=ΔV
a
t 0
a
t 0 )(−=ΔV
Marcos Guerrero 87
REPOSO.
M.R.U. (cuando la partícula se mueve hacia el eje x(+)
M.R.U. (cuando la partícula se mueve hacia el eje x(-)
Marcos Guerrero 92
M.R.U.V.D. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(+)
M.R.U.V.A. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(+)
M.R.U.V.D. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(-)
M.R.U.V.A. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(-)
Comprueba lo aprendido
